Structural Controllability of Polysystems via Directed Hypergraph Representation
本文扩展了线性系统结构可控性概念至多项式动力系统，提出基于超图表示的条件与两种高效算法，以快速评估多系统的强可控性。
2023-10-15 math.DS math.OC
Controllability Canonical Forms of Linear Ensemble Systems
包围圈控制是一个新兴的研究领域，主要研究大种群的动力系统，在许多科学和实际应用中显示出巨大的潜力。引人注目的例子包括量子物理学中令人兴奋的自旋集合的脉冲设计，缓解神经紊乱症状的神经刺激，以及引导机器人群的路径规划。然而，在这样的应用中的控制目标通常是大规模的复杂的和严重欠驱动的合奏系统，研究延伸到经典控制和动力系统理论的技术的能力到非常有限的。然后，本文致力于推进我们的知识，在线性系综系统的可控性，结合现代代数的工具，在我们最近的工作中发展的分离点的技术。特别地，我们给出了线性系的动力学的多项式在向量空间上的作用的代数解释，这导致了矩阵值函数的函数标准形的发展，它也可以被看作是线性代数中矩阵的有理典范形的推广。然后，利用分离点技术，得到了时不变线性系综系统的一致系综能控性的一个充要刻画，即系综可控规范形，其中系统和控制矩阵分别为函数规范形和块对角形.该工作成功地推出了一个新的研究方案，通过采用和剪裁有限维方法来解决涉及无限维系综系统的控制问题，并奠定了坚实的基础，一个更具包容性的集成控制理论，针对更广泛的控制和学习问题的科学研究和实践。
2022-11-05 cs.SY eess.SY math.DS
Learning Bounded Koopman Observables: Results on Stability, Continuity, and Controllability
Koopman算子是研究动力系统--受控和不受控系统--的有用分析工具。例如，Koopman特征函数可以提供关于底层动力系统的非局部稳定性信息。非线性系统的Koopman表示通常使用机器学习方法来计算，机器学习方法试图将Koopman特征函数表示为非线性状态测量的线性组合。因此，重要的是要了解原则上是否可以使用机器学习成功地获得这些特征函数，以及以这种方式计算的特征函数可以告诉我们关于底层系统的信息。为此，本文在最小假设下分析了与库普曼本征函数相关的连续性、稳定性和控制限制，并讨论了这些属性与通过机器学习计算库普曼表示的能力之间的关系。
2020-04-30 math.DS math.OC
Deterministic and Randomized Actuator Scheduling With Guaranteed Performance Bounds
Northeastern University（东北大学）；Boston University（波士顿大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了线性动力系统中执行器选择问题，提出了一种框架，利用确定性和随机性算法设计稀疏执行器调度方案，保证性能界限。核心方法是系统可控性度量，证明了多种常用优化标准属于该类度量，并提供了一种多项式时间调度方案，每次时间步仅选择常数个执行器以保证可控性度量的近似。
2020-06-03 cs.SY eess.SY math.DS
The Closed Orbit Controllability Criterium
我们证明了控制系统$Σ_M$的每一个封闭的“一般”轨道都有一个开放的邻域，在这个邻域上$Σ_M$是可控的，如果1）这个轨道包含某个点，其中李代数秩条件（$LARC$）是满足的，和2）控制向量的集合是“涉及”在$q$。特别地，对于具有开控制集的紧致连通流形$M^n$上的控制系统$Σ_M$，这给出了以下“闭轨道可控性准则”：所考虑类型的动力系统$Σ_M$在$M^n$上是可控的，当且仅当对于$M^n$的任意点$q$，存在控制系统通过该点的闭合轨道。我们还提出的例子表明，我们的条件是必要的。
2010-03-05 math.DS
Controllability, Observability, Realizability, and Stability of Dynamic Linear Systems
我们开发了一个线性系理论，与现有的连续和离散动力系统的理论相一致，但也扩展到非均匀时域上定义的线性系。这里的方法是基于我们最近的工作\cite{DaGrJaMaRa}的广义拉普拉斯变换方法（例如移位和卷积）。我们研究可控性的Gramian和各种秩条件（包括卡尔曼的）的时不变和时变设置的可控性，并比较结果。我们还探讨了Gramian和秩条件以及可实现性结果方面的可观性。最后，我们应用这个系统理论连接指数和BIBO稳定性问题，在这个一般的设置。许多例子被包括来显示这些结果的效用。
2009-03-03 math.DS math.OC
Controllability of Conjunctive Boolean Networks with Application to Gene Regulation
布尔网络是一个有限状态的离散时间动力系统。在每一步中，每个变量都从二进制集合中取一个值。每个变量的值更新规则是一个局部函数，它只依赖于选定的变量子集。布尔网络已被用于基因调控网络的建模。本文重点研究了一类特殊的布尔网络，即合取布尔网络（CBN），其值更新规则仅由逻辑与运算组成。众所周知，布尔网络的任何轨迹都将进入周期轨道。CBN的周期轨道已被完全理解。在本文中，我们研究的轨道可控性和状态可控性的CBN：我们问的问题，如何可以引导CBN进入任何周期轨道或达到任何最终状态，从任何初态。我们建立了CBN轨道可控和状态可控的充要条件。此外，显式控制律沿分析。
2017-08-09 math.CO math.DS math.OC
Ensemble Control on Lie Groups
涉及控制结构相同的动力系统的大集合的问题，称为\emph{ensemble control}，出现在从量子控制和机器人学到脑医学的许多科学领域。在许多这样的应用中，控制只能在群体水平上实现，即，通过广播一个输入信号到群体中的所有系统，这种新的控制范式挑战了经典系统理论。近年来，人们对系综系统的能控性进行了大量的研究，主要集中在线性系综系统以及某些形式的双线性系综系统和非线性系综系统上。本文研究了一类定义在半单李群上的双线性系综系统的能控性，通过李群的状态空间的黎曼结构定义了系综能控性的概念.利用表示论中半单李代数的Cartan分解，我们发展了一个\emph{covering method}，它将状态空间李群分解成一个李群集合，生成一个李群，从而可以通过在这些李群上演化的子系统的可控性来确定系综可控性.利用覆盖方法，我们证明了系综和经典能控性之间的等价性，即，对于在半单李群上演化的双线性系综系统，系综中每个单独系统的可控性意味着系综可控性。这种等价性使得无限维系综系统的可控性研究和有限维单系统一样容易处理。
2020-08-07 math.DS math.OC
Basic Dynamical Systems Control of Aeroengine Flow
利用偏微分方程动力系统理论定义了基本能控性和基本控制的概念。提出了线性化的粘性Moore-Greitzer方程的二次型最优控制，并证明了在此模型中失速是不可控的。对非线性粘性Moore-Greitzer方程构造了一个基本控制器，它能同时控制喘振和失速。给出了基本控制的数值模拟。
2000-09-12 math.DS
Empirical Minimal-Realisation Compression of Deep Neural Networks via Controllability-Observability Tests
研究针对深度神经网络隐藏状态冗余问题，提出基于可控性-可观性的框架，通过构建相关矩阵进行A/B/C测试估计秩，用于诊断冗余及确定压缩层宽度，实验表明该方法能在精度损失小的情况下实现有效压缩。
2026-07-08 cs.AI cs.LG math.DS
Ensemble qubit controllability with a single control via adiabatic and rotating wave approximations
在物理学文献中，经常可以看到旋转波近似和绝热近似“级联”使用，以证明由一个外场驱动的二能级量子系统使用啁啾脉冲的合理性，特别是当系统的谐振频率不精确时。这两种近似都需要较长的时间，并且基本上是基于动力系统的平均理论。不幸的是，这两种近似不能独立进行，因为在某种意义上，这两种时间尺度相互作用。本文的目的是研究如何级联的两个近似可以被证明是合理的，以及如何成为大的最后时间的保真度去一，同时保持的绝热策略的鲁棒性。我们的第一个结果，高阶平均技术的基础上，给出了一个精确的量化的共振频率的不确定性区间的人口反转工程。作为这个结果的副产品，我们证明了它是可能的控制一个单一的实值控制的自旋系统的合奏，提供了一个非平凡的扩展的著名结果合奏可控性与两个控制Khaneja和李。
2021-05-10 math-ph math.DS math.MP
Interpolation, Approximation and Controllability of Deep Neural Networks
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Peking University（北京大学）
通过控制理论研究深度残差神经网络的表示能力，刻画了通用插值与通用逼近的关系及等价条件。
2023-09-12 cs.LG math.DS math.OC
Koopman Bilinearization of Nonlinear Control Systems
Koopman算子自1931年由美籍法裔数学家Bernard Koopman提出以来，已被用作研究各个科学领域的有力工具，如遍历论，概率论，几何学和拓扑学。目前Koopman算子的应用主要集中在对遍历动力系统谱性质的刻画上。本文从非受迫动力系统出发，进一步研究控制系统，建立了系统的Koopman控制框架。具体地说，我们严格推导出一个微分方程系统管理的动态的Koopman运营商与控制系统，并表明所得到的系统是一个双线性系统上的无限维李群，这直接导致了全球双线性化的控制仿射系统。然后，通过将几何控制理论中的技术与无穷维微分几何相结合，这进一步为可控性分析提供了双重好处：de Rham微分算子对控制仿射系统可控性的表征以及将李代数秩条件扩展到无穷维系统。为了证明的适用性，我们进一步采用所建立的框架，开发的Koopman反馈线性化技术，其中，作为一个优点，放弃了可控性要求的系统被线性化，通过使用经典的反馈线性化技术。此外，值得一提的是，这项工作的一个显着特点是最大限度地利用内在的代数和几何性质的Koopman算子，而不是谱方法和遍历性假设的系统，这进一步证明了我们的工作的一个显着的优势和一个实质性的差异，提出和现有的研究Koopman算子。
2022-11-14 cs.SY eess.SY math.DS
Model Reduction of Homogeneous Polynomial Dynamical Systems via Tensor Decomposition
本文针对齐次多项式动力系统提出一种基于张量分解的模型降阶方法，利用高阶奇异值分解提取主导模态，并保持稳定性、可控性与可观测性，数值实验验证了有效性。
2025-06-23 cs.SY eess.SY math.DS
Observer-Based Stabilization for Linear Multi-Agent Dynamical Systems Using Generalized Frequency Variables
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Keio University（庆应义塾大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了线性多智能体动力系统中控制器和观测器的设计条件，利用广义频率变量开发网络控制器和观测器，确保系统状态和估计误差的稳定性，并通过局部驱动摆动装置网络展示了结果。
2026-05-18 cs.SY eess.SY math.DS
A Distance-Based Approach to Strong Target Control of Dynamical Networks
本文研究动态网络的能控性。完全控制大规模网络通常是不可行的或不必要的，这促使控制网络的代理的规定子集。这种特定形式的输出控制称为目标控制。研究了一类与网络相关联的线性控制系统的目标控制问题，给出了网络强目标可控的一个充分必要拓扑条件.此外，提出了一种领导者选择算法来计算实现目标控制的领导者集合。
2016-08-07 math.DS math.OC
Mixing for dynamical systems driven by stationary noises
Peoples Friendship University of Russia（俄罗斯人民友谊大学）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；CY Cergy Paris University（塞吉-蓬图瓦兹巴黎大学）
本文研究由平稳噪声扰动的动力系统混合问题，通过抽象结果和迭代构造方法证明了随机动力系统的混合性，适用于多种演化方程并扩展了随机过程理论。
2025-12-25 math-ph math.AP math.CA
Ensemble Control of Finite Dimensional Time-Varying Linear Systems
在这篇文章中，我们研究了同时操纵不可数族有限维时变线性系的问题。我们称这类控制问题为包围控制，这是一个来自核磁共振（NMR）光谱和成像（MRI）中自旋动力学研究的概念。本课题涉及到用相同的开环控制输入控制参数化动力系统的连续体。从数学控制理论的观点来看，这类问题是具有挑战性的，因为它需要通过使用相同的控制函数在无限维状态空间中的感兴趣的点之间操纵连续的动力系统。这种控制的存在提出了系综可控性的基本问题。本文给出了时变线性系系综控制的充要可控条件和相应的解析最优控制律。我们表明，系综能控性与表征系统动力学的算子的奇异值有关。此外，我们研究了谐振子的最优系综控制问题，以证明我们的主要结果。我们表明，最佳的解决方案是有关的时间-频率有限的信号和扁长球体波函数的研究。系统地研究系综控制系统可以直接应用于具有参数不确定性的系统以及在相干光谱学和量子信息处理中出现的量子控制系统的广泛领域。这些问题中出现的新的数学结构是控制理论新发展的极好动力。
2008-10-28 math.DS math.OC
Data-driven Stabilization of Discrete-time Control-affine Nonlinear Systems: A Koopman Operator Approach
近年来，数据驱动的动力系统分析引起了人们的广泛关注，Perron-Frobenius算子和Koopman算子等传递算子技术也得到了广泛的应用。由于数据总是在离散时间获得的，在本文中，我们提出了一个纯粹的数据驱动的方法设计的稳定反馈控制律的一般类的离散时间控制仿射非线性系统。特别是，我们使用Koopman算子提升一个控制仿射系统到一个高维空间，其中控制系统的演化是双线性的。我们分析了提升的双线性系统的可控性，并将其与潜在的非线性系统的可控性联系起来。然后，我们利用控制李雅普诺夫函数（CLF）的概念，设计一个状态反馈法，稳定的原点。此外，我们证明了该方法的有效性，以稳定的起源的Van der Pol振荡器和混沌Henon映射的时间序列数据。
2022-03-26 cs.SY eess.SY math.DS
Exactly realizable desired trajectories
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
研究非线性动力系统在具有仿射开环控制下的轨迹跟踪问题，提出可精确实现的期望轨迹概念，通过Moore-Penrose投影器进行数学表征，并简化了系统逆相关的计算。
2016-03-02 cs.SY eess.SY math.DS
Generic stabilizability for time-delayed feedback control
时滞反馈控制是在实验中发现动力系统动态不稳定特性的最成功的方法之一。该方法仅反馈取决于当前输出与来自固定时间Tago的输出之间的差的项。因此，反馈控制系统中周期为T的任何周期轨道也是不受控系统的周期轨道，与任何建模假设无关。这是一个开放的问题，这种方法是否可以成功的一般，也就是说，在genericity条件下类似于那些在线性控制理论（可控性），或者如果有基本的限制，时间延迟反馈控制。我们表明原则上没有限制。本文证明了：对于每一个周期轨道满足的一般条件略强于经典的线性可控性，可以找到控制增益，稳定这个轨道与扩展的时间延迟反馈控制。虽然本文的技术是基于线性稳定性分析，他们利用的特定属性的线性化自治周期轨道附近的非线性系统，因此，主要是相关的非线性实验的分析。
2016-04-24 math.DS
Affiliated operators for classical and quantum control
Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文提出基于冯·诺依曼代数理论的框架，研究无限维希尔伯特空间上双线性系统的可控性问题，证明在满足基本范数条件时存在时间最优控制，并讨论如何通过Koopman算子方法应用于经典系统及选择冯·诺依曼代数的潜在候选。
2026-07-07 math.DS math.OA math.OC
A Dynamical Systems view of Feedback Synthesis
Ohio University（俄亥俄大学）
该研究从动力系统视角，结合庞特里亚金最大值原理，将控制目标转化为辛几何迷向子流形，关联反馈可控性与不变流形奇点，通过低维示例阐述控制与动力系统的联系。
2026-08-06 math.DS
Kernel Methods for the Approximation of Some Key Quantities of Nonlinear Systems
我们介绍了一种基于数据的方法来估计非线性控制系统和随机非线性动力系统的研究中出现的关键量。我们的方法取决于现有的线性理论可以很容易地扩展到非线性系统的观察-与成功的合理预期-一旦非线性系统已被映射到一个高或无限维的特征空间。特别是，我们开发了可计算的，非参数估计逼近的可控性和可观测性的能量函数的非线性系统，并研究他们诱导的椭球。在所有情况下，相关的数量是从模拟或观测数据估计。然后，它示出的可控性能量估计提供了一个关键的手段近似的不变测度的遍历，随机强迫非线性系统。
2016-03-31 math.DS math.OC stat.ML
Matrix measures, stability and contraction theory for dynamical systems on time scales
本文研究在时间尺度上演化的动力系统的稳定性。我们首先{形式化了时间尺度上的矩阵测度的概念，证明了它们的一些关键性质，并利用这个概念来研究时间尺度上的线性和非线性动力系统。}具体而言，我们开始考虑线性时变系统，并为这些，我们证明了一个时间尺度类似的上界由于科佩尔。我们利用这个上界给出了线性时变系统的稳定性和输入-状态稳定性条件。{Then在第二章中，我们考虑了时间尺度上的非线性时变动力系统，并建立了解收敛的一个充分条件。最后，在将我们的结果与李雅普诺夫函数的存在性联系起来之后，我们利用我们的方法来研究某些流行病动力学和复杂网络。对于前者，我们给出了一个关于时间尺度上SIQR模型参数的充分条件，保证其解收敛到无病解。对于后者，我们首先给出了复杂时间尺度网络钉扎可控的一个充分条件，然后利用这个条件研究了某些集体意见动力学。理论结果与仿真结果进行了补充。
2021-05-19 math.DS
Data-driven network analysis using local delay embeddings
针对多数数据驱动动力学建模方法需获取系统完整状态的局限，提出利用延迟嵌入技术，在系统满足可局部化条件下从局部观测学习全局动力学特征。
2024-06-20 math.DS
