Symmetries, Stability, and Control in Nonlinear Systems and Networks
本文讨论了非线性动力系统和网络的分析和控制中对称性和稳定性的相互作用。具体来说，它结合了标准的对称性和等方差与最近的收敛分析工具的基础上非线性收缩理论和虚拟动力系统。这种结构属性（对称性）和收敛属性（收缩）之间的协同作用是在网络图案的背景下出现的，例如在遗传网络中，对环境对称性的不变性，以及在网络中施加不同的同步模式。
2011-06-28 math.DS
Contraction and incremental stability of switched Carathéodory systems using multiple norms
基于切换矩阵的多重范数测度和范数间的交换系数的新概念，研究了一类切换Carathéodory非线性系统的增量指数渐近稳定性.这个模型是相当普遍的，包括阶梯开关信号的情况作为一个特殊的情况。推导了系统增量稳定的充分条件，使得即使系统的某些模态在某些时间段内是不稳定的，系统也是增量指数渐近稳定的。用线性线性系周期切换和非线性系统切换网络同步的数值例子说明了理论结果。
2016-03-01 math.DS math.OC
On a matrix-valued PDE characterizing a contraction metric for a periodic orbit
周期轨道的稳定性和吸引区域可以使用收缩度量来确定，即，一种黎曼度量，相邻解相对于它收缩。收缩度量不需要知道周期轨道的位置，并且对扰动具有鲁棒性。本文刻画了一类线性一阶偏微分方程的矩阵值解的黎曼压缩度量。这将使明确的建设的收缩度规，数值求解此方程在未来的工作。本文证明了偏微分方程解的存在唯一性，并证明了它定义了一个压缩度量。
2018-08-08 math.DS
A differential Lyapunov framework for contraction analysis
University of Liège（列日大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
通过将Lyapunov函数提升到切丛，建立了一个用于增量稳定性分析的微分Lyapunov定理，并利用Finsler度量沿解曲线的收缩来推断增量稳定性。
2013-10-01 cs.SY eess.SY math.DG
Dynamical Iitaka theory on Fano contractions
本文利用分歧除子的动力 Iitaka 纤维化，建立 Mori 纤维空间上满射自同态的结构定理，并证明射影丛上的 Kawaguchi-Silverman 猜想。
2025-06-19 math.AG math.DS math.NT
Contraction analysis of switched systems: the case of Caratheodory Systems and Networks
本文将分析光滑动力系统收敛性的基本工具：压缩理论推广到一类分段光滑动力系统。我们专注于切换系统满足Caratheodory条件的存在性和唯一性的解决方案。在将经典的压缩定义推广到这类动力系统之后，我们给出了这类动力系统轨迹全局指数收敛的充分条件。然后将理论结果应用于解决一系列典型问题，包括证明切换线性系的全局渐近稳定性，给出分段光滑系统增量稳定的条件，以及分析网络切换线性系的收敛性。
2011-10-04 math.DS math.OC
Contracting dynamical systems in Banach spaces
由动力系统引起的时变映射的收缩率在稳定性分析和控制理论中有着广泛的应用。在有限维光滑变化的内积空间中，如具有黎曼度量的$\mathbb{R}^n$和$\mathbb{C}^n$，收缩率可以通过上界向量场雅可比矩阵的实数范围来估计。然而，向量空间与规范以外的$L^2$通常出现在稳定性分析的无限维系统，如那些所产生的偏微分方程和连续介质力学。为此，我们提出了一个统一的方法来压缩分析巴拿赫空间的加权半内积的理论。将测地距离上的收缩推广到光滑变化半内积中扰动的渐近稳定性，并证明了后者是一个类似于李雅普诺夫指数的坐标不变性的动力学不变量.我们表明，特别是加权空间的收缩验证子空间和子流形的渐近收敛，目前的应用程序的极限环分析和锁相现象，并提出了一般条件的继承耦合系统内的收缩性能。本文讨论了偏微分方程在Sobolev空间中保持正则性的收缩率，并提出了一类由收缩项消失定义的弱解.最后，我们提出了一个应用程序的机器学习，使用加权半内积推导出稳定性条件的功能梯度下降在Banach空间。
2022-01-08 math.DS math.FA
Historic behaviour for nonautonomous contraction mappings
考虑了具有$r\geq 1$的闭光滑黎曼流形上的$\mathscr C^r$仿射的参数化扰动，该流形由非自治动力系统建模。对于一个（非自治的）动力系统，一个没有时间平均值的点被称为具有历史行为。已知对于任何$\mathscr C^r$自同态，在存在由具有历史行为的点组成的正勒贝格测度集的意义下，历史行为的可观测性在绝对连续、独立和同分布（i.i.d.）噪声相比之下，我们表明，历史行为的可观察性可以出现一个非独立同分布。噪音：我们考虑了一个压缩映射，其中具有历史行为的点集为零勒贝格测度，并提供了一个绝对连续的，非独立同分布的。噪声，在该噪声下，具有历史行为的点的集合具有正的勒贝格测度。
2018-11-20 math.DS
Contraction Mapping: Case Studies
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文通过案例研究分解了收缩映射在常微分方程中的两个主要证明，以更清晰的方式阐述其存在性和唯一性保证。
2025-12-06 math.DS
Uniform exponential contraction for viscous Hamilton-Jacobi equations
众所周知的现象的指数收缩的粘性Hamilton-Jacobi方程的解决方案在空间周期设置是基于马尔可夫机制。然而，表征指数收缩率的相应李雅普诺夫指数$λ(ν)$取决于粘度$ν$。马尔可夫机制仅提供$λ(ν)$的下界，其在极限$ν\to 0$中消失。同时，在无粘情况下，$ν=0$也具有基于完全不同的动力学机制的指数收缩。这种机制是基于双曲的行动最小化轨道的相关拉格朗日变分问题。在本文中，我们考虑离散时间的情况下（踢强迫），并建立了一个统一的下界$λ(ν)$是有效的所有$ν\geq 0$。证明是基于一个非平凡的指数收缩的动力学和马尔可夫机制之间的相互作用。我们结合PDE方法与弱KAM理论的思想。
2021-04-30 math.AP math.DS
Contraction Analysis of Holomorphic Dynamical Systems via the Intrinsic Kobayashi Metric
Narva College, University of Tartu（塔尔图大学纳尔瓦学院）
本文利用内在Kobayashi度量研究全纯动力系统的增量稳定性，建立了相关收缩判据与不变性结果，通过耦合全纯振荡器网络实验验证了方法的有效性。
2026-08-11 cs.RO cs.SY eess.SY
Direct Finite-Time Contraction (Step-Log) Profiling--Driven Optimization of Parallel Schemes for Nonlinear Problems on Multicore Architectures
Balikesir University（巴勒基谢尔大学）；Free University of Bozen-Bolzano（博岑-博尔扎诺自由大学）；Petrozavodsk State University（彼得罗扎沃茨克国立大学）
本文提出一种基于直接有限时间收缩剖面的无训练调节框架，用于优化多核架构上非线性问题的并行方案，提升收敛率、稳定性和鲁棒性。
2026-01-20 cs.NA math.DS math.NA
Contraction Certification from Streaming Data: Wasserstein Robustness and Compositional Stability for Interconnected Nonlinear System
Lehigh University（利哈伊大学）
针对流数据收缩认证面临的干扰分布变化和系统耦合问题，提出瓦瑟斯坦鲁棒认证及组合框架，无需联合模型，在多噪声状态测试中，瓦瑟斯坦认证效果显著提升，组合框架能准确识别耦合状态。
2026-07-15 cs.SY eess.SY math.DS
Contraction analysis of time-varying DAE systems via auxiliary ODE systems
本文将时变 DAE 系统嵌入高维辅助 ODE 系统，证明收缩与变分系统 UGES 的等价性，并基于矩阵测度给出收缩充分条件及参数下界，用于稳定性分析与观测器设计。
2023-12-11 cs.SY eess.SY math.DS
Bridging the Gap between Reactivity, Contraction, and Finite-Time Lyapunov Exponents
本文回顾并扩展了离散动力系统中反应性、收缩性与有限时间李雅普诺夫指数的概念，建立联系，证明p-迭代系统收缩性可保证原系统稳定吸引子，并应用于耦合网络同步分析。
2025-05-22 cs.DM math.DS
Contraction theory: Hausdorff--Riemann Measures as Set-Based Lyapunov Functions
Saint Petersburg University（圣彼得堡大学）；Sirius University of Science and Technology（西里乌斯科学技术大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出基于Hausdorff-Riemann测度的集基Lyapunov函数理论，用于自主系统稳定性分析和反馈设计。
2026-03-03 math.DS math.OC nlin.CD
Regular Pairings for Non-quadratic Lyapunov Functions and Contraction Analysis
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；UC Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出正则配对概念，统一了配对理论，引入多面体max配对并发展非欧空间收缩理论。
2025-10-08 cs.SY eess.SY math.DS
On Existence of Separable Contraction Metrics for Monotone Nonlinear Systems
University of Sydney（悉尼大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了单调非线性系统能否通过可分离度量验证其收缩性，并探讨了其在非线性分布式控制设计中的应用。
2017-04-10 cs.SY eess.SY math.DS
Generalized Lyapunov conditions for k-contraction: analysis and feedback design
针对 k-收缩分析依赖矩阵复合且缺乏控制设计方法的问题，本文提出无需矩阵复合的广义 Lyapunov 条件，并给出适用于线性与非线性系统的反馈设计方法。
2024-10-02 cs.SY eess.SY math.DS
Computation and verification of contraction metrics for exponentially stable equilibria
对于一般自治常微分方程所给出的动力系统，利用压缩度量可以确定其指数稳定平衡点及其吸引区域.压缩度量是一个黎曼度量，相对于它，相邻解之间的距离随着时间的增加而减小。黎曼度量可以用相空间上的矩阵值函数表示。收缩度量的确定可以通过使用径向基函数（RBF）通过无网格配置近似求解矩阵值偏微分方程来实现。然而，到目前为止，还没有严格的验证，计算的度量确实是一个收缩度量已经提供。本文将计算压缩度量的RBF方法与CPA方法结合起来进行严格的验证，特别是将计算出的压缩度量在固定三角剖分的顶点上用连续的分段仿射（CPA）度量插值，通过检验大量的不等式，可以证明插值是一个压缩度量.此外，我们表明，使用足够密集的配置点和足够精细的三角剖分，我们总是成功的建设和验证。我们将该方法应用于两个例子。
2019-09-20 cs.NA math.AP math.DS
Contraction and concentration of measures with applications to theoretical neuroscience
本文研究全局或 $B_r$ 收缩随机动力系统的平稳测度与质量集中，推广至非均匀扩散和不可积向量场，并以 Hopfield 网络解释噪声记忆检索。
2025-05-12 math-ph math.AP math.DS
