On Piatetski-Shapiro primes from almost primes
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学）
该数论研究将Piatetski-Shapiro素数相关结果中殆素数的素因子上限从8优化至7，针对0.98353到1之间的$\u03b3$，证明存在无穷多符合条件的素数。
2026-08-28 math.NT
The convergence of an alternating series of Erdős, assuming the Hardy--Littlewood prime tuples conjecture
本文针对Erdős提出的某交错级数收敛性的公开问题，结合素数随机筛选模型与Gallagher计算变体，在强版本Hardy–Littlewood素数元组猜想下证明了该级数条件收敛。
2023-08-23 math.NT
On a conjecture of ErdŐs, Pólya and Turán on consecutive gaps between primes
设p_n表示所有素数的序列，d_n=p_n- p_{n-1}表示相邻素数之间所有间隔的序列.在1948年Erdés和Turán表明，d_{n+1} -d_n的变化标志无限经常，并连同Pólya要求的一个充要条件，一个固定的线性组合r>1连续的总理差距d_{n+i} i=（1，2，. r）应该随着n贯穿所有自然数的序列而无限频繁地改变符号。他们指出，条件是线性组合的系数之间的非零值不能都具有相同的符号，但他们只能证明弱得多的关系。本文借助于Maynard-Tao方法和W.D.班克斯，T。Freiberg和J.Maynard（参见arXiv：1404.59094v2）。
2015-04-26 math.NT
Improved Averaged Distribution of $d_3(n)$ in Prime Arithmetic Progressions
Bilkent University（比尔肯特大学）
研究改进了在素数等差数列中$d_3(n)$的分布指数，利用Petrow-Young子凸性界将分布指数从2/3提升至8/11。
2026-04-22 math.NT
An almost linear time algorithm testing whether the Markoff graph modulo $p$ is connected
该研究实现了检验任意素数下模$p$Markoff图连通性的算法，运行时间为几乎线性的$o(p^{1+ε})$，并验证了百万以内素数对应的Markoff图均连通，支撑了相关连通性猜想。
2024-01-26 math.NT
Divisibility Biases in the Orders of Elliptic Curve Reductions
Wake Forest University（维克森林大学）；Minnesota State University, Mankato（明尼苏达州立大学曼卡托分校）
本文利用Chebotarev密度定理，分析了椭圆曲线约化阶数被m整除的素数密度，证明对于Serre曲线该密度约为1/φ(m)且大于1/m，并验证了Banks-Shparlinski平均密度的正确性。
2026-07-24 math.NT
On the average congruence class bias for cyclicity and divisibility of the groups of $\mathbb{F}_p$-points of elliptic curves
本文改进了Banks和Shparlinski关于椭圆曲线模素数约化点群循环性与可除性的平均密度结果，将素数限制在算术级数中，并研究不同同余类间的统计偏差。
2025-06-20 math.NT
The Shanks-Rényi prime number race with many contestants
在某些合理的假设下，M。Rubinstein和P. Sarnak解决了Shanks-Rényi竞赛问题，证明了实数集$x\geq 2$使得$π(x;q,a_1)>π(x;q,a_2)>...>π(x;q,a_r)$具有正对数密度$δ_{q;a_1,...,a_r}$。此外，他们确定，如果$r$是固定的，则$δ_{q;a_1,...,a_r}\to 1/r!$为$q\to \infty$。在本文中，我们调查这些密度的大小时，参赛者$r$的数量趋于无穷大$q$。特别地，我们推出了A. Feuerverger和G. Martin指出，在这种情况下，$δ_{q;a_1,...,a_r}=o(1)$。在我们的结果中，我们证明了区域$r=o(\sqrt{\log q})$中的$δ_{q;a_1,...,a_r}\sim 1/r!$为$q\to\infty$。我们还限制了这些密度的数量级超出$r$的这个范围。例如，我们表明，当$\log q\leq r\leq ϕ(q)$，$δ_{q;a_1,...,a_r}\ll_ε q^{-1+ε}$。
2011-08-29 math.NT
Opposing Average Congruence Class Biases in the Cyclicity and Koblitz Conjectures for Elliptic Curves
本文改编Zywina方法提出算术级数中Koblitz猜想，细化Jones定理，发现循环性与Koblitz常数在同余类上平均偏差相反，并提供Magma计算代码。
2024-08-29 math.NT
On A Conjecture Regarding Permutations Which Destroy Arithmetic Progressions
Hegarty为$n\neq 2, 3, 5, 7$证明了$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$有一个置换，它破坏了所有mod $n$的等差数列。对于$n\ge n_0$，Hegarty和Martinsson证明了$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$有一个算术级数破坏置换。然而，$n_0\approx 1.4\times 10^{14}$和因此解决的猜想完全仍然是遥不可及的任何计算技术。然而，本文使用模仿Elkies和Swaminathan所使用的结构，对于$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$，其中$p$是素数的情况，完全建立了猜想。此外，我们的结果不依赖于这样一个事实，即它足以研究时，$n<n_0$，因此我们的结果完全独立的证明Hegarty和Martinsson。
2018-05-12 math.CO math.NT
Residue Class Patterns of Consecutive Primes
University of Oxford（牛津大学）
研究连续素数的剩余类模式，通过结合狄利克雷定理与Shiu定理，修改梅纳德 - 陶筛法并结合埃尔德什 - 兰金类型构造进行证明，得出在特定条件下关于长度为\(m\)的剩余类模式无限次出现的相关结论及数量估计。
2026-07-14 math.NT
Inequities in the Shanks-Renyi prime number race over function fields
确定一个素数$p >2$和一个具有$q$元素的有限域$\mathbb{F}_{q}$，其中$q$是$p$的幂。设$m$是多项式环$\mathbb{F}_{q}[T]$中的一元多项式，使得$deg(m)$是大的.固定一个整数$r\geq 2$，并让$a_1,\dots,a_r$是不同的剩余类模$m$，相对于$m$互质。本文在线性无关假设下，给出了所有正整数集合$X$的自然密度$δ_{m;a_1,\dots,a_r}$的渐近公式，其中$π_{q}(a_i,m,N)$表示$\mathbb{F}_{q}[T]$中与$ a_i \bmod m$全等的次数为$N$的不可约一元多项式的个数.从我们的结果中可以得出许多结论。首先，我们推导出确切的速度，其中$δ_{m;a_1,a_2}$ $deg(m)$的增长，$a_1$是一个二次非剩余和$a_2$是一个二次剩余模$m$，推广Fiorilli和马丁的工作收敛到$\frac{1}{2}$。此外，类似的数字字段设置，我们表明，双向比赛的行为不同的比赛涉及三个或更多的竞争对手，一旦$deg(m)$是大的。特别是，偏倚确实出现在涉及三个或更多个二次残基（或二次非残基）模$m$的种族中。这项工作是一个功能领域的模拟工作Lamzouri，谁建立了类似的结果，在数域的情况下。然而，我们展示了一些在函数场中的种族的例子，其中LI是假的，并且其中相关的密度消失，或者…
2021-10-14 math.NT
On the limit distributions of some sums of a random multiplicative function
我们研究随机乘性函数的和;这是一个例子，数论的兴趣，独立随机变量（混沌）的产品和。利用鞅方法，我们建立了n个具有k个不同素因子的\leq x上的和的一个正规逼近，条件是k = o（log log x）作为x \rightarrow \infty .我们估计这些总和的四阶矩，并使用一个条件参数表明，如果k是对数log x的数量级，则类似的正常极限定理不成立。该方法扩展到处理具有至多k个不同素因子的那些n个\leq x上的和，特别是处理所有n个\leq x上的和。我们还处理一个基本上广义的随机乘性函数的概念。
2010-12-01 math.NT math.PR
On Erdős sums of almost primes
本文研究殆素数的埃尔德什和f_k，证明当k足够大时f_k随k单调递增（与Banks-Martin猜想相反），给出其渐近式并确定次要项，还提供了结合分析的证明方法及与Dickman分布相关的概率论论证。
2024-05-12 math.NT math.PR
Double Recurrence and Almost Sure Convergence: Primes and Weighted Theory
University of Bristol（布里斯托大学）
本文研究了在概率空间上，通过加权函数构造的双线性 ergodic 平均几乎处处收敛问题，涵盖了素数、除数函数等数学对象，结合数论与高阶傅里叶分析方法解决了一个经典问题。
2026-03-26 math.CA math.DS math.NT
Disproving a weaker form of Hooley's conjecture
本文研究带阻尼加权因子的素数方差函数 $G_η(x;q)$，证明即使加入阻尼因子，在 $q \asymp \log \log x$ 范围内形如 $G_η(x;q) \ll x\log q$ 的估计仍不成立，从而反驳了 Hooley 猜想的一个较弱形式。
2024-07-01 math.NT
