Mock Modular Mathieu Moonshine Modules
我们构建超级顶点算子代数，导致模块的月光关系连接四个较小的零星的简单马蒂厄组与著名的模拟模块化形式。从一个自由费米子理论的轨道折叠出发，Co_0的任何子群只要固定了其唯一的非平凡24维表示的一个3维子空间，就可以与某个N=4的超共形代数交换.类似地，Co_0的任何固定24维表示的2维子空间的子群与某个N=2超共形代数可交换。通过将相应的N个配分函数分解为N=4的特征标（分别为N=2）超共形代数，得到了与相应群的无限维Z-分次模的分次特征一致的模形式.马蒂厄群被月光性质从各种其他可能性中挑选出来：要求相应的弱雅可比形式在尖点附近具有一定的渐近行为。我们的建设构成的第一个例子，明确实现模块背后的月光现象有关的模拟模块形式零星的简单群体。其他群体，包括McLaughlin和Higman-西姆斯的零星群体的模块，也进行了讨论。
2015-08-10 hep-th math.RT
Second Quantized Mathieu Moonshine
我们研究了广义Mathieu moonshine的扭曲缠绕属的第二量子化版本，并证明了它们产生具有无限乘积表示的Siegel模形式。在K3 \times T^2上的II型超弦理论中，或者在杂种CHL模型中，这些形式中的大多数预计都可以解释为计算1/4 BPS双子的扭曲配分函数。我们表明，所有这些西格尔模的形式，独立于其可能的物理解释，满足“S-对偶”变换和“跨墙公式”。后者再现了梅森在90年代提出的广义马蒂厄私酒旧版本的所有eta积。令人惊讶的是，我们发现的一些西格尔模形式与阴影月光下雅可比形式的乘法（Borcherds）升降机相吻合。
2014-11-11 hep-th math.RT
The Umbral Moonshine Module for the Unique Unimodular Niemeier Root System
利用超顶点算子代数的正则扭模，构造了与其根子格重合的唯一Niemeier格的暗月光模.特别是，我们给出了明确的表达向量值模拟模形式附加到这个格的自同构的阴影月光。我们还刻画了向量值模拟模形式的出现，其中四个Ramanujan的五阶模拟θ函数出现的组件。
2014-12-28 hep-th math.NT math.RT
Moonshine and the Meaning of Life
与一个愉快的空气，我们提出了一个观察的前24个系数的模块不变和模块判别式。这种观察纯粹是为了娱乐，可能对数学观众有一些转移。
2014-08-09 hep-th math.GR math.NT
TASI Lectures on Moonshine
月光这个词指的是两种不同的数学结构之间意想不到的关系：有限群表示和模对象。人们认为，理解月光的关键是通过具有特殊对称性的物理理论。近年来，有限群表示和模对象之间的联系出现了许多新的方式，这些发展给弦论界带来了希望，也带来了困惑。这些课堂讲稿旨在将理论物理和数学物理的研究生带到这个活跃的研究领域的前沿。在本说明的第二部分，我们回顾了各种与月光有关的案例，从上个世纪建立的经典怪物月光到最近的发现。在第三部分中，我们讨论了月光联系与物理学，特别是弦论之间的关系。在简要回顾了最近对巨大月光的物理实现之后，我们将详细描述暗月光的物理方面的奥秘，并提到弦论黑洞可以与月光联系起来的其他一些设置。为了使论述自成一体，我们还在第一部分提供了相关的背景知识，包括有限群、模对象和二维共形场论。这部分占了这套注释的一半篇幅，已经熟悉相关概念和技术的读者可以跳过这部分。
2018-07-02 hep-th math.RT
Moonshine
Monastery Moonshine将杰出的模函数与怪物的表示论联系起来。著名的观测结果196884=1+196883和21493760=1+196883+21296876等，举例说明模函数j-744的情况，其系数是怪物的194个不可约表示的维数之和。这样的公式是由分级的怪物月光模块的结构决定的。最近在月光下的工作表明了数论和物理学之间的深刻关系。数论中的Kloosterman和在量子引力中重新出现，而模拟的模形式也成为计算黑洞简并的候选者。本文综述了月光研究的历史和现状。我们还计算了怪物orbifold的量子尺寸，并获得精确的公式的不可约组件的月光模块的多重性。这些公式意味着这样的多重性与维数渐近成比例。
2015-04-05 hep-th math.NT math.RT
Unravelling Mathieu Moonshine
D1-D5-KK-p系统自然地提供了一个由双子电荷分级的无限维模块，其维度由Igusa尖点形式Phi_{10}（Z）$计数。我们证明了Mathieu群M_{24}通过恢复将扭曲双子计数为该模块的迹的西格尔模形式来作用于该模块。这是通过使用M_{24}操作恢复这些模形式的Borcherds乘积公式来完成的。这建立了arXiv：0907.1410中提出的对应关系（“月光”），它将M_{24}的共轭类与西格尔模形式联系起来。这也是，在某种意义上，我们使精确，包括现有的月光为M_{24}，涉及其共轭类的η-产品和雅可比形式。
2018-10-29 hep-th math.NT math.RT
Ramanujan's influence on string theory, black holes and moonshine
拉马努金影响了许多领域的数学，但他的工作q系列，增长系数的模块形式，并模拟模块形式脱颖而出，其深度和广度的应用。我将简要概述如何这一部分Ramanujan的工作影响了物理学的重点应用到弦论，计数的黑洞国家和月光。本文包含的材料从我的演讲在庆祝拉马努金当选FRS一百周年的会议上，并增加了一些额外的材料黑洞熵和AdS/CFT对应。
2019-09-25 hep-th math.NT
Two New Avatars of Moonshine for the Thompson Group
本文证明了Thompson群月光现象的两种新化身的存在性，通过Borcherds乘积和奇异模迹揭示新旧模的关系，并扩展了广义魔群月光与半影月光的对应。
2025-05-04 hep-th math.NT math.RT
Traces of Singular Moduli and Moonshine for the Thompson Group
我们描述的表示论的汤普森零星群和弱全纯模形式的重量一半，出现在工作的Borcherds和Zagier的Borcherds产品和痕迹的奇异模之间的关系。我们猜想Thompson群存在一个无穷维分次分次模，并通过对Thompson群的每一个共轭类构造McKay-Thompson级数证明了我们的猜想，这些共轭类与高水平的权半模形式相一致.我们还观察到一个判别属性在这个月光的汤普森组，是密切相关的判别属性假设存在于阴影月光。
2015-04-30 hep-th math.NT math.RT
A short introduction to Monstrous Moonshine
这篇文章是一个简短的和基本的介绍，以怪物的月光旨在尽可能接近。我首先回顾分类有限单群的怪物自然出现，和功能，后者是需要为了国家的月光猜想的康威和诺顿。然后从复环面的分类出发，以J-不变量及其q-展开式的定义为目标，引出了模函数和模形式。我最终提供了巨大的月光对应的证据，陈述了猜想，然后提出了导致其证明的想法。最后，我简要介绍了该领域的一些最新进展和当前的研究方向。
2021-05-24 hep-th math-ph math.GR
CHL Calabi-Yau threefolds: Curve counting, Mathieu moonshine and Siegel modular forms
CHL模型是$\mathrm{K3} \times E$与阶$N$自同构的商，该阶自同构辛地作用在K3曲面上并且通过移位椭圆曲线$E$上的$N$ -扭点来作用。我们猜想椭圆CHL模型的原始Donaldson-Thomas分拆函数是Siegel模形式，即Mathieu moonshine中出现的相应扭曲椭圆类的Borcherds提升.猜想相匹配的预测弦理论的大卫，Jatkar和森。我们使用拓扑顶点证明几个基本情况下的猜想。通过退化到$\mathrm{K3} \times \mathbb{P}^1$，我们还将DT分拆函数表示为Fock空间上算子的扭曲迹。这产生了进一步的计算证据。一个扩展的猜想，非几何CHL模型进行了讨论。我们详细考虑了$N=2$阶CHL模型。本文给出了二阶CHL模型在所有曲线类中的Donaldson-Thomas不变量的一个计算公式。该猜想是用两个Siegel模形式表示的。其中之一，西格尔形式的岩堀子群，有我们的知识尚未出现在物理学。这一差异在附录中与Sheldon Katz讨论。
2018-11-14 hep-th math.AG
Some Irrational Generalised Moonshine from Orbifolds
我们验证了一些无理的模函数的怪物centralizers的广义月光代数相关的原田诺顿，举行，$M_{12}$和$L_3(3)$单群的基础上一定的orbifolding约束。我们发现明确的固定群的hauptmoduls产生在每种情况下。
2002-02-26 hep-th math.GR math.QA
ADE Double Scaled Little String Theories, Mock Modular Forms and Umbral Moonshine
我们考虑$K3$上的双标度小弦论。这些理论被标记为正整数$k \ge 2$和具有Coxeter数$k$的$ADE$根格。我们用超共形场论$K3 \times \left( \frac{SL(2,\mathbb{R})_k}{U(1)} \times \frac{SU(2)_k}{U(1)} \right) \big/ \mathbb{Z}_k$计算了这个理论的全息对偶中的BPS基本弦态。我们表明，BPS基本弦状态，这是计数的第二个螺旋度超迹的理论产生的重量两个混合模拟模块化的形式。我们计算的螺旋度超迹使用两个单独的技术：一个路径积分分析，导致一个模块化的不变，但非全纯的答案，并从离散状态的贡献，导致一个全纯的，但不是模块化不变的答案的哈密顿分析。从数学的角度来看，哈密尔顿分析导致一个混合模拟模形式，而路径积分给出了这个混合模拟模形式的完成。我们还比较了这些重量两个混合模拟模块化的形式，出现在由Niemeier根格$X$，是权力的$ADE$根格标记的阴影月光的情况下，发现它们是相等的，我们确定的一个常数因子。在分析过程中，我们遇到了一个有趣的推广Appell-Lerch和推广的黎曼关系的雅可比θ函数，他们服从。
2014-10-22 hep-th math.NT math.RT
Seiberg-Witten Theory and Monstrous Moonshine
本文研究了$D=4$的Seiberg-Witten预势的瞬子展开、$N_f=0$的$SU(2)$的SUSY规范理论与巨大的月光的关系。本文利用一种新发展的求SW预势的简单方法，证明了$q=e^{2πτ}$的$A^2=\frac{Λ^2}{16 a^2}$（$N_f=0$）或$\frac{Λ^2}{16 \sqrt{2}a^2}$（$N_f=1$）展开式的系数都是模$j$ -函数的月光系数的整系数多项式。本文还提出了moonshine模的AGT $c = 25$ Liouville CFT与$c = 24$顶点算子代数CFT之间的关系.
2022-08-22 hep-th
Umbral Moonshine and the Niemeier Lattices
在本文中，我们将阴影月光的尼迈耶格：23甚至unimodular正定格秩24与非平凡的根系。到每个尼迈耶格，我们附加一个有限群，考虑一个自然定义的商的格自同构群，并为每个共轭类的每个这些群体，我们确定了一个向量值模拟模形式，其组件符合模拟θ函数的拉马努金在许多情况下。这导致了暗月光猜想，指出一个无限维的模块被分配给每个尼迈耶格的方式，相关的梯度跟踪功能是一个独特的性质模拟模形式。这些结构和构造扩展了我们早期的论文，特别是包括江口-大谷立川观察到的马蒂厄月光作为特例。我们的分析还突出了亏格零群和尼迈耶格之间的对应关系。作为这种关系的一部分，我们认识到的Coxeter数的Niemeier根系的A型组件，正是这些水平，相应的经典模曲线有亏格为零。
2014-07-22 hep-th math.NT math.RT
Rademacher sums, moonshine and gravity
在1939年拉德马赫推导出一个有条件的收敛级数表达式的椭圆模不变，并使用这个表达式-第一拉德马赫总和-以验证其模不变性。通过推广Rademacher的方法，我们构造了任意偶数权的自守积分空间的基，对于所有可与模群交换的群。我们使用这些Rademacher和照亮自守积分的空间结构的各个方面，包括行动的赫克运营商。我们获得了一个新的表征的离散群体的怪物月光在Rademacher总结，我们开发Rademacher总结和一个家庭的怪物李代数最近推出的卡纳汉之间的连接。我们的结构建议相关的怪物月光的手征三维量子引力的一个杰出的家庭，和相关的怪物李代数和他们的韦尔马模的手征三维量子引力的家庭的第二次量子化。
2012-04-12 hep-th math-ph math.MP
More on Seiberg-Witten Theory and Monstrous Moonshine
我们继续研究PDMATHAMM的Seiberg-Witten（SW）预势的瞬子展开，${\cal N }= 2$ $SU(2)$ SUSY规范理论和巨大的月光之间的关系。扩展之前的结果，我们针对$N_f=2$和$3$的情况表明，$q=e^{2πiτ}$（其中$τ$是复规范耦合）再次具有展开式，其系数都是模块化$j$函数的月光系数的整系数多项式，就适当的展开变量而言。我们还表明，新的方法来计算SW prepotential开发这里是有用的，通过执行一些明确的计算。
2022-12-10 hep-th
Meromorphic Jacobi Forms of Half-Integral Index and Umbral Moonshine Modules
在这项工作中，我们考虑了协会的亚纯Jacobi形式的半整指数的纯D型的情况下，阴影月光，并解决了模块问题的四个这些情况下，通过构建顶点算子超代数，实现相应的亚纯Jacobi形式的梯度跟踪。我们也给出了一般性的讨论亚纯Jacobi形式与半整指标和它们的关系，以模拟模形式。
2017-07-05 hep-th math.RT
Dyon degeneracies from Mathieu moonshine
我们构造了相应于Mathieu群$M_{24}$的共轭类的$K3$与$g'$的orbifolded的扭椭圆属的θ提升的Siegel模形式.我们完成了属于$M_{23} \subset M_{24}$的所有类和子群$M_{23}$之外的另外两个类的构造。为此目的，我们提供了明确的表达式，所有扭曲的椭圆属在所有部门的这些类。我们表明，Siegel模形式满足所需的性质，使它们成为生成函数的$1/4$ BPS双子的第二型弦理论紧化的$K3\times T^2$和orbifolded的$g'$作为一个$\mathbb{Z}_N$自同构$K3$连同一个$1/N$移动的圆$T^2$。特别是逆这些西格尔模块形式承认傅立叶展开与整数系数连同右符号从黑洞物理学预测。我们的分析完成了建设的配分函数的双子以及扭曲的椭圆属所有的$7$ CHL紧化。
2017-06-15 hep-th
Super Vertex Algebras, Meromorphic Jacobi Forms and Umbral Moonshine
阴影月光的向量值模拟模形式可以被重新包装成权重为1的亚纯雅可比形式。在这项工作中，我们建设性地解决了两种情况下的亚纯模问题的阴影月光。具体来说，对于A型Niemeier根系与Coxeter数7和13，我们构造相应的双阶超顶点算子代数，配备他们与相应的本影群的行动，并验证所得到的迹函数的正则扭曲模块恢复亚纯Jacobi形式，指定的本影月光。通过构造超顶点算子代数，使亚纯Jacobi型恢复到相应的本影群的极大子群上，我们还得到了Coxeter数为4和5的A型Niemeier根系的亚纯模问题的部分解.
2019-04-04 hep-th math.RT
Two moonshines for $L_2(11)$ but none for $M_{12}$
在本文中，我们重新审视我们的一个早期猜想，相关的共轭类的$M_{12}$的Jacobi形式的重量和索引为零。我们构造Jacobi形式的所有共轭类的$M_{12}$是一致的群论以及模块化的约束。然而，我们得到了1427个满足这些约束的解（按照我们检查的顺序），并且无法提供唯一的Jacobi形式。然而，作为一个结果，我们能够提供一个群论证明的均匀性系数的所有EOT雅可比形式与共轭类的$M_{12}:2 \subset M_{24}$。我们表明，有没有解决方案的Jacobi形式（为4/8阶元素的$M_{12}$）变换与相位下适当的水平。在没有月光的$M_{12}$，我们表明，存在月光的两个不同的$L_2(11)$子组的$M_{12}$。我们构造Siegel模形式的所有$L_2(11)$共轭类，并表明，它们中的每一个产生的分母公式为一个不同的Borcherds-Kac-Moody李超代数。
2019-01-09 hep-th math.GR math.NT
Umbral Moonshine
我们描述了令人惊讶的关系之间的自守形式的各种，虚二次数域和一定的系统的6个有限群的参数化自然的因子为12。作为特例恢复了江口-大栗-立川最近发现的Mathieu群对应。本文引入极值Jacobi型的概念，证明了它刻画了权为2的模形式上的狄利克雷级数的临界值所对应的Jacobi型.这些极值Jacobi形式与Dabholkar-Murthy-Zagier最近在弦理论中量子黑洞物理学中研究的某些向量值模拟模形式密切相关。以一种类似于巨大的月光的方式，我们确定的自守形式构成了我们系统中六个组的无限维分次模存在的证据。我们制定了一个阴影月光猜想，这是在直接类比的怪物月光猜想的康威-诺顿。奇怪的是，我们发现一些Ramanujan的模拟θ函数出现的麦凯-汤普森系列。一个新的功能不明显的可怕的情况下是一个属性，使我们能够预测领域的定义某些同质子模块的团体。对于我们系统中的四个组，我们发现经典的McKay对应和McKay的可怕的Dynkin图观察同时表现出兼容性的类似物。
2013-10-17 hep-th math.RT
Mathieu moonshine and Borcherds products
已知与Mathieu群$M_{24}$的共轭类相关联的$K3$曲面的扭曲椭圆亏格是权$0$的弱Jacobi形式。2010年，程从扭曲椭圆属中构造了形式的无穷乘积，并推测它们定义了二次西格尔模形式。本文证明了对于$N_g$的每一个共轭类，其相应的积是格$U(N_g)\oplus U \oplus A_1$上严格意义上的亚纯Borcherds积.我们还计算这些产品的因子，并确定哪些共轭类的产品可以实现为一个添加剂（广义斋藤-黑川）电梯。
2022-08-01 hep-th math.NT
The Monster, the Baby Monster and Traces of Singular Moduli
在这份说明中，我们提供的证据，新的（超级）月光有关的怪物和婴儿怪物的一些弱全纯重量1/2模形式定义的Zagier在他的工作的痕迹奇异模。他们在精神上类似于最近发现的汤普森月光。
2017-05-15 hep-th math.NT math.RT
Modular Flavor Symmetry on Magnetized Torus
研究磁化环面模型的模不变性。模块不变味道模型是最近提出的解决味道问题的一个假设，其中味道的对称性来源于模块不变性。在这个框架中，耦合常数，如汤川耦合，也转换下的味道对称。我们证明了磁化环面模型的低能有效理论在模群的特定子群下是不变的。由于Yukawa耦合以及手征零模在模群下变换，上述模子群（称为模味对称）提供了具有$D_4 \times \mathbb{Z}_2$、$(\mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_2) \rtimes \mathbb{Z}_2$和$(\mathbb{Z}_8 \times \mathbb{Z}_2) \rtimes \mathbb{Z}_2$的新型模不变味模型。我们还发现磁化环面模型中的传统离散味对称与模味对称是不可交换的。结合这两种对称性，我们得到一个更大的味对称，其中传统的味对称是整个群的正规子群。
2020-10-06 hep-ph hep-th
Modular Matrix Models
受模形式的某些q-展开式与矩阵模型的主域形式在Cuntz算子方面的形式相似性的启发，我们构造了一个厄米特单矩阵模型，我们称之为“模块化矩阵模型”。"结合N=1规范理论和特殊的卡-丘几何，我们发现了一个模块化的矩阵模型，它自然地编码了克莱因椭圆j-不变量，因此，通过月光，Fischer-Griess Monster群的不可约表示。
2003-10-08 hep-th
Modular flavor symmetry and vector-valued modular forms
我们从一个更一般的角度重新审视模块化的味道对称性。将主同余子群的纯量模形式推广到向量值模形式，从而得到更多可能的有限模群，包括$Γ_N$和$Γ'_N$作为味对称.向量值模形式理论为构造模多重态提供了一种微分方程方法，同时也揭示了模不变质量模型的简单结构。我们回顾了向量值模形式的理论，并给出了低维向量值模形式的一般结果。一般的有限模群列到72阶。我们应用这一形式构造了两个新的基于有限模群$A_4\times Z_2$和$GL(2,3)$的轻子质量模型.
2021-12-29 hep-ph hep-th
Aspects of Modular Flavor Symmetries
本文综述模味对称性场景，指出其可由自下而上方法研究并在弦理论中实现，核心依赖向量值模形式的特殊性质。
2024-05-01 hep-ph hep-th
Modular symmetry and non-Abelian discrete flavor symmetries in string compactification
在$T^2$上研究磁化D膜模型的模对称性。在磁通量为$M=2$（以某一单位）的模型中，非阿贝尔味对称性$D_4$是模对称性的一个子群。我们还研究了杂种优势轨道模型中的模对称性。$T^2/Z_4$ orbifold模型与磁化膜模型具有相同的模对称性，其味对称性$M=2$是模对称性的一个子群.
2018-04-18 hep-ph hep-th
4D modular flavor symmetric models inspired by higher dimensional theory
我们研究了一个从高维理论导出四维模味对称模型的方案，假设紧化与模对称性一致。在我们的方案中，额外维紧致空间中的波函数是模形式。这导致了对模块权重和$Γ_N$（物质场的$Γ_N')$表示）之间的组合的限制。我们还提出了说明性的例子。
2022-08-01 hep-ph hep-th
$CP$ violation in modular invariant flavor models
我们通过稳定模不变味模型中的模$τ$来研究自发的$CP$破坏. $CP$不变势仅在${\rm Re}[τ] = 0$或1/2处有最小值。从这个预测出发，我们研究了模块不变风味模型中的$CP$破坏。物理$CP$阶段正在消失。$CP$守恒的重点是模对称中的$T$变换。要实现自发的$CP$破坏，需要破坏$T$对称性。
2020-04-02 hep-ph hep-th
Anatomy of a top-down approach to discrete and modular flavor symmetry
紧化杂合弦论的框架提供了粒子物理学标准模型（SM）的一致紫外（UV）完善。在这种方法中，超越SM的味道对称性的存在是必要的，并且味道对称性可以从自上而下导出。这样的推导揭示了传统离散味对称、离散模味对称、超对称的离散R对称以及CP对称的统一起源--统称为折衷味对称。我将展示这样一个自上而下的折衷风味对称性的具体例子，讨论折衷风味对称性破坏的不同来源，以及自下而上风味模型构建的可能教训。
2022-04-13 hep-ph hep-th
Residual flavor symmetry breaking in the landscape of modular flavor models
研究了在模空间的不动点上实现的剩余味对称的对称破缺。在超对称模不变量理论中，模与不动点的微小偏离是实现费米子质量分级和相当大的CP破缺效应所必需的。我们调查是否可以动态地固定在附近的不动点的模值在IIB型弦论的上下文中。结果表明，弦的景观更倾向于$|δτ| \simeq 10^{-5}$的复杂结构模量偏离所有的不动点和CP破缺真空统计上有利。为了说明模值在不动点周围分布的唯象意义，我们分析了一个具体的$A_4$模味模型上的轻子扇区。
2022-09-12 hep-ph hep-th
Soft supersymmetry breaking terms and lepton flavor violations in modular flavor models
研究了轻子模味模型中模F项引起的软超对称破缺项。发现超对称软破缺项受模形式的约束，并导出了具体的模式。这些唯象的影响，如轻子味破坏，$μ\rightarrow e + γ$衰变进行了讨论。为了进行数值分析，采用了两种模块化风格的$A_4$模型。通过输入观测到的$μ\rightarrow e + γ$衰变的上界，SUSY破缺标度受到显著约束。两个$A_4$模型的超对称质量尺度分别大于$8$ TeV和$5$ TeV附近。因此，目前的实验上限为$μ\to e + γ$衰变对应的新物理的超对称粒子在$5$ - $10$ TeV规模的模块化风味模型。预测的支化比依赖于模量$τ$显着。它在大的${\rm Im}\,τ$处降低一个数量级。我们还计算了τ子衰变到$e + γ$和$μ+ γ$的分支比。预测值最多为${\cal O}(10^{-15})$，远低于当前的实验范围。
2021-06-24 hep-ph hep-th
Unification of Flavor, CP, and Modular Symmetries
味对称性在粒子物理学的标准模型中起着至关重要的作用，但它的起源仍然是未知的。我们发展了一种新的方法（基于Narain空间群的外自同构）来确定紧化弦论中的味对称性。一幅图画出现了，传统的（离散的）味对称性，CP-类对称性和弦论的模对称性（如T-对偶性）结合在一起，统一了味对称性。这些群体取决于紧致空间的几何形状和额外维度中场的地理位置。我们观察到一种现象的“本地风味集团”的夸克和轻子的各个部门的潜在不同的风味对称性。这应该允许有趣的连接到现有的自下而上的尝试在风味模型的建设。
2019-03-15 hep-ph hep-th
Moduli trapping mechanism in modular flavor symmetric models
本研究探讨模味对称模型中模被捕获于增强对称点的机制，通过非微扰粒子产生形成有效势，并以与数值结果吻合的解析估计刻画粒子产生率和模动力学。
2023-07-25 hep-ph hep-th
$Sp(6,Z)$ modular symmetry in flavor structures: quark flavor models and Siegel modular forms for $\widetildeΔ(96)$
本文研究从 $Sp(6,Z)$ 构造 Siegel 模形式的方法，并利用 $\widetildeΔ(96)$ 的 Siegel 模形式构建夸克味模型，证明模参数偏离尖点可自然产生夸克质量层级与 CP 破坏。
2023-10-27 hep-ph hep-th
Modular flavor symmetries of three-generation modes on magnetized toroidal orbifolds
本文研究了具有Scherk-Schwarz相位的磁化环形轨道褶皱的模对称性。特别是，我们调查有限的模块化味群磁化orbifolds上的三代模式。三代模可以是$Γ_N$对$N=3,4,5,7,8,16$的覆盖群和中心扩张群的三维不可约表示，即对$N=$偶数的$Δ(6(N/2)^2)$的覆盖群和对$N=$奇数的$PSL(2,\mathbb{Z}_{N})$的中心扩张群，它们具有Scherk-Schwarz相位.我们也研究异常行为。
2021-11-29 hep-ph hep-th
Symplectic modular symmetry in heterotic string vacua: flavor, CP, and $R$-symmetries
我们研究一个共同的起源四维风味，CP和$U(1)_R$对称性的背景下，杂合弦论与标准嵌入。我们发现味对称和$U(1)_R$对称统一为Calabi-Yau三重的$Sp(2h+2, \mathbb{C})$模对称，其中$h$是模域的个数.与$\mathbb{Z}_2^{\rm CP}$ CP对称性一起，它们被增强为$GSp(2h+2, \mathbb{C})\simeq Sp(2h+2, \mathbb{C})\rtimes \mathbb{Z}_2^{\rm CP}$广义辛模对称性。我们将$S_3, S_4, T^\prime, S_9$非阿贝尔味对称的显式环面orbifolds和没有决议和$\mathbb{Z}_2,S_4$味对称的卡-丘三倍的三参数的例子。因此，非平凡的味对称不仅出现在精确的轨道极限中，而且出现在某一类卡-丘三重极限中。这些味对称通过CP对称进一步扩展到非阿贝尔离散群。
2022-01-08 hep-ph hep-th
A note on the predictions of models with modular flavor symmetries
具有模块化风味对称性的模型被认为具有高度的预测性。我们指出，这些预测受到修正的非全纯项的拉格朗日。具体地说，在文献中讨论的模型中，例如，凯勒势并不是由对称性固定的。与模型对称性一致的最一般凯勒势包含具有附加参数的附加项，这降低了这些构造的预测能力。我们还评论如何可以想象保留的预测性。
2019-09-15 hep-ph hep-th
Non-holomorphic modular flavor symmetry
本文发展了非全纯模风味对称性，以多调和Maaß形式描述汤川耦合，并基于A4模对称性构建轻子模型，成功拟合质量与振荡数据并预言CP相位。
2024-07-19 hep-ph hep-th
Siegel modular flavor group and CP from string theory
我们导出了杂化弦论的潜在模对称性。对于具有Wilson线模的环面紧化，我们得到了Siegel模群$\mathrm{Sp}(4,\mathbb{Z})$，它包含了（“几何”模$T$和$U$的）模对称性$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})_T$和$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})_U$以及镜像对称性.此外，弦论提供了一个类CP对称的候选者，它将西格尔模群增强为$\mathrm{GSp}(4,\mathbb{Z})$。
2021-02-27 hep-ph hep-th
Modular Flavor Symmetries and CP from the top down
紧化杂合弦论的框架提供了粒子物理学标准模型（SM）的一致紫外（UV）完善。在这种方法中，味道对称性的存在超出SM是必要的，味道对称性可以从自上而下。这样的推导揭示了传统的离散味对称、离散模味对称、超对称的离散R对称以及电荷宇称（CP）对称的统一起源--统称为折衷味对称。我将说明如何从自上而下的结构中明确地计算折衷的味道对称性，讨论自发味道对称性破缺的不同来源，并揭示自下而上味道模型构建的可能教训。最后，我将集中在一个明确的例子模型，提供了一个成功的适合所有可用的实验数据，同时产生具体的预测到目前为止尚未确定的参数。
2023-02-24 hep-ph hep-th
Matter matters in moduli fixing and modular flavor symmetries
本研究指出，用于提升对称 AdS 真空的隐藏物质场可形成动力学机制，使模量自然趋近 τ=i 或 τ=ω 等最契合实验数据的特殊值。
2023-04-27 hep-ph hep-th
Spontaneous CP violation and partially broken modular flavor symmetries
本文研究模味模型中通过模稳定化实现自发 CP 破坏，证明 Type IIB 通量紧致化与模不变耦合可在有无超对称破缺时诱发该效应，并指出模对称性的部分破缺具有关键作用。
2024-09-09 hep-ph hep-th
Modular binary octahedral symmetry for flavor structure of Standard Model
本文以模二元八面体群2O为味对称性，构造其模形式并分类费米子质量模型，找到一个用14个实参数同时解释夸克和轻子质量与混合的最小模不变模型。
2024-10-20 hep-ph hep-th
Modular flavored dark matter
该研究将离散味对称性与模块化结构结合，利用味子真空对齐同时解释味结构和暗物质遗迹丰度，提出一个能给出现实味预测且提供费米子暗物质候选者的模块化模型。
2024-12-16 hep-ph hep-th
Flavor, CP and Metaplectic Modular Symmetries in Type IIB Chiral Flux Vacua
本研究探讨Type IIB通量紧致化中手征四维真空的对称性，发现MSSM-like和Pati-Salam真空在低能有效作用中具有增强的离散对称性，并在折衷味对称性框架下描述味、CP和元辛模对称性。
2023-12-28 hep-ph hep-th
Eclectic Flavor Groups
同时研究自上而下和自下而上的方法来模块化的味道对称性必然导致折衷味道组的概念。这些是模和传统风味对称性的非平凡产物，在模空间中表现出局部风味增强的现象。我们开发的方法来确定折衷的风味组，可以始终与一个给定的传统风味对称。将这些方法应用于一个大家庭的突出传统风味对称性，我们试图确定潜在的候选人现实折衷风味组，并表明它们是相对罕见的。因此，具有有限模块化风味对称性的模型构建似乎比以前认为的更具限制性。
2020-01-14 hep-ph hep-th
Stringy Constraints on Modular Flavor Models
SMBC Nikko Securities Inc.（三井住友日兴证券株式会社）；Kyushu University（九州大学）；Hokkaido University（北海道大学）
本文在环面轨形杂化弦理论中推导模空间的弦论约束，发现控制味道结构的模大值处于Swampland且自对偶点在大体积区域不受支持，并讨论了唯象学意义。
2026-10-28 hep-ph hep-th
Fermion Hierarchies in $SU(5)$ Grand Unification from $Γ_6^\prime$ Modular Flavor Symmetry
本文提出在SU(5)大统一框架下，利用Γ₆′模味道对称性及其剩余Z₆ᵀ对称性，通过类Froggatt-Nielsen机制解释夸克和轻子质量与混合层级，并给出O(1)系数的数值实现。
2023-07-04 hep-ph hep-th
Mass matrices with CP phase in modular flavor symmetry
研究了模味对称模型中夸克质量矩阵的CP破坏和CP相位。CP对称性通过模块对称性的$T$对称性的组合保持在$τ= e^{2 πi/3}$。然而，$T$对称破缺可能导致在固定点$τ= e^{2 πi/3}$处的CP破坏。我们研究这种可能性在磁化orbifold模型的模块化风味对称模型的例子。一般来说，这些模型有不止一个希格斯模的候选者，而一般的弦紧化也会导致几个希格斯模。这些Higgs模在$T$ -变换下具有不同的行为。轻希格斯模式可以是这些模式的线性组合，从而导致现实的夸克质量矩阵。质量矩阵的CP相在某些情况下不出现，这是由$T$ -转化行为决定的。偏离它对于实现物理CP阶段是重要的。我们讨论了一个例子，导致非零CP相位在固定点$τ= e^{2 πi/3}$。
2022-06-17 hep-ph hep-th
Landscape of Modular Symmetric Flavor Models
我们从模味对称的角度研究了模稳定化问题。我们系统地分析了稳定的模值在可能的配置通量紧致化，调查的模值的概率，并显示哪些模值是有利的，从我们的模稳定。然后，我们研究了它们对模块化对称风味模型的影响。结果发现，确定风味结构的复杂结构模量$τ$的分布聚集在一个固定点处，在$SL(2,\mathbb{Z})$基本区域中具有剩余的$\mathbb{Z}_3$对称性。此外，它们被聚集在其他特定点处，诸如$|τ|^2=k/2$和${\rm Re}\,τ=0,\pm 1/4, \pm1/2$之间的交叉点，尽管它们的概率小于$\mathbb{Z}_3$固定点。一般来说，CP破缺真空在复杂的结构模是统计不利的弦景观。在CP破坏真空中，当$S$上的轴向电荷稳定在${\rm Re}\,S=\pm 1/4$时，值${\rm Re}\,τ=\pm 1/4$是最有利的。这显示了源自弦模量的CP相位之间的强相关性。
2020-11-18 hep-ph hep-th
