Poincare recurrence and measure of hyperbolic and nonhyperbolic chaotic attractors
研究了有限区域上混沌吸引子的Poincare常返性。与标准情况相反，在回归区域的大小趋于零的情况下，该测度不再仅仅由其内部的不稳定周期轨道支持，而且还由位于该区域之外的其他特殊回归轨道支持。后者的存在导致偏离的Poincare第一返回时间的分布从泊松。因此，通过考虑这些经常性轨迹的贡献，可以提供对测量的校正估计。这具有广泛的实验意义，因为在实验室中，所有的回报只能在有限大小的区域内观察到。
2004-12-02 nlin.CD
Applications of recurrence quantified analysis to study the dynamics of chaotic chemical reaction
递归图是时间序列分析的一个非常简单的工具，特别适用于测量混沌动力系统中的不稳定周期轨道。递归量化分析（RQA）是一种先进的工具，它允许研究具有少量参数的动力系统的内在复杂性。我们利用RQA测量了NADH化学反应的混沌跃迁，并数值确定了其特征参数：相关积分、信息熵、最大李雅普诺夫指数等。为此，我们开发了性能优于TISEAN软件包的命令集
2002-11-28 nlin.CD
Analytical description of Recurrence Plots of white noise and chaotic processes
本文给出了白噪声和混沌系统递归图中对角线分布的解析描述，发现后者与相关熵有关。此外，我们确定了两个缩放区域的对角线分布的振荡混沌系统，是铰接到两个预测视野和吸引子的几何形状。这些缩放区域不能用Grassberger-Procaccia算法观察到。最后，我们提出了从RP估计动态不变量的方法。
2003-01-22 nlin.CD
Poincare recurrences from the perspective of transient chaos
利用瞬态混沌的遍历理论，得到了混沌系统的庞加莱递归性的描述。它是基于递归时间分布和逃逸时间分布之间的等价性，逃逸时间分布是通过泄漏系统和采取一个特殊的初始系综获得的。这个合奏是非典型的自然措施的泄漏系统，条件不变的措施。因此，对于一般的初始系综，平均复发和逃逸时间是不同的。然而，我们表明，这些分布的衰减率总是相同的。我们的结果仍然有效的混合相空间的哈密顿系统，并验证了双曲和非双曲分量的混沌鞍分裂。
2008-04-29 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Loschmidt echo and Poincaré recurrences of entanglement
我们数值研究了量子Chirikov标准映射中两个相互作用或非相互作用的粒子在量子混沌状态下的纠缠特性。这种对可以被看作是在量子混沌状态下相互作用的爱因斯坦-波多尔斯基-罗森对。分析是用纠缠的Loschillo回声和存在吸收时纠缠的庞加莱递归等工具进行的。结果表明，在不同的量子混沌状态下，纠缠熵和Schmidt分解谱具有与相互作用相关的特殊性质。
2022-01-07 cond-mat.dis-nn nlin.CD quant-ph
Quantifying information loss on chaotic attractors through recurrence networks
我们提出了一个熵测度的混沌吸引子的分析通过递归网络，这是无权和无向的复杂网络构造的时间序列的动力系统，使用特定的标准。我们表明，建议的措施收敛到一个常数的吸引子（或网络上的节点数）和嵌入维数的增加用于网络的建设的数据点的数量，并清楚地区分递归网络从混沌时间序列和白噪声。由于该措施是网络拓扑结构的特点，它可以用来量化的信息损失与混沌吸引子的结构变化的差异在相应的递归网络的链接密度。我们还指出了一些实际应用中提出的措施，在混沌吸引子的递归分析以及相关的复杂网络的一般理论的背景下，提出的措施。
2019-08-08 nlin.AO nlin.CD physics.soc-ph
Poincaré recurrences in Hamiltonian systems with a few degrees of freedom
在Poincaré基本工作的120年后，我们用数值模拟的方法研究了少自由度Hamilton系统中Poincaré递归的统计特性。所得结果表明，在一个政权，其中的措施的稳定岛是显着的，递归的衰减的特点是由幂律在渐近大的时间。发现这种衰减的指数为$β\approx 1.3$。该值小于先前对于具有划分相空间的二维辛映射发现的平均指数$β\approx 1.5$。在前人和本文结果的基础上，提出了一个猜想：在稳定岛测度有限的一般情况下，Poncaré指数存在一个与自由度和混沌参数无关的普适平均值$β\approx 1.3$.这种缓慢的代数衰变的详细机制仍有待确定。
2010-10-05 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Disentangling regular and chaotic motion in the standard map using complex network analysis of recurrences in phase space
复杂系统相空间中的递归现象是一个被广泛研究的现象，它为研究此类系统的非线性动力学提供了深刻的见解。对于耗散系统，基于递归图的特征最近引起了人们极大的兴趣，用于在复杂性，动力学不变量，甚至相空间中吸引子的几何结构特征的测量方面定性地区分不同类型的动力学。在这里，我们表明，后者的方法也提供了一个相应的区别不同的共存动力学制度的标准映射，一个范例的低维保守系统。具体来说，我们表明，最近开发的递归网络分析方法提供了潜在的有用的几何特征区分规则和混沌轨道。我们发现，在间歇性层流阶段的混沌轨道（通常被称为粘性轨道）有一个独特的几何结构，可能在一个微妙的方式不同于那些正规轨道，这是突出的不同的递归网络属性从相对较短的时间序列。因此，这种方法可以帮助区分规则轨道和混沌的层流相，这对许多现有的混沌检测技术提出了一个持续的挑战。
2016-03-21 nlin.CD
Uniform framework for the recurrence-network analysis of chaotic time series
提出了一种从混沌时间序列构造和分析无权$ε$ -递归网络的一般方法。在我们的方案中的临界阈值$ε_c$的选择是经验性的，我们表明，它的值是密切相关的嵌入维数$M$。事实上，我们能够确定一个小的临界范围$Δε$数字是近似相同的随机和几个标准的混沌时间序列为一个固定的$M$。这为我们提供了一个统一的框架，非主观比较的统计措施的递归网络构造的各种混沌吸引子。我们明确地表明，我们的计划所构建的递归网络的度分布的吸引子的结构和显示统计尺度不变性相对于增加的节点数$N$。我们还提出了两个实际应用的计划，检测两个动力学制度之间的过渡时间延迟系统和识别的基础系统的维数从现实世界的数据与有限的点，通过递归网络措施。文中还讨论了该方法的优点、局限性和应用前景。
2016-01-20 nlin.CD
Recurrence Analysis as a tool to study chaotic dynamics of extreme mass ratio inspiral in signal with noise
递归分析是一种很好的解决方法，可以区分混沌和有序，以及确定性和噪声。我们应用这个工具来研究时间序列表示测地线和吸气运动的测试粒子在变形克尔时空，确定性的混乱和不同程度的随机噪声时。特别是，我们提出了一个基于递归的标准来揭示时间序列是否来自一个确定性的来源，并找到一个噪声水平阈值的适用性。
2017-09-25 gr-qc nlin.CD
Data-Driven Prediction of Chaotic Transition in Periapsis Poincaré Maps
University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）；Kyushu University（九州大学）
本文提出基于动态模式分解的近拱点皮卡尔映射混沌转变预测方法，通过局部和全局变形映射实现快速轨迹预测，展示了数据驱动建模在航天动力学中的应用价值。
2026-03-03 astro-ph.IM nlin.CD
Poincare's Recurrence Theorem and the Unitarity of the S matrix
散射过程可以通过适当地关闭系统并考虑从入口到其自身的第一返回映射来描述。这个散射映射可能是奇异的和不连续的，但它将作为递归定理应用于简单映射的任何区域的结果而保持测度。在台球的情况下，这是伯克霍夫地图。Birkhoff映射的半经典量子化可以细分为入口和排斥子。散射算子的构造与经典过程完全类似。一般来说，半经典Birkhoff映射的近似么正性是由S矩阵继承的，即使是对于散射映射的直接量子化崩溃的高度共振散射。
1999-05-08 chao-dyn nlin.CD
How does noise affect the structure of a chaotic attractor: A recurrence network perspective
我们进行了初步的数值研究，以了解如何增加白噪声和有色噪声的时间序列影响的拓扑结构和结构的基础混沌吸引子。我们使用的方法和措施的递归网络生成的时间序列进行分析。我们明确地表明，噪声的加入破坏了相空间中的轨迹点的复发。通过使用从这个分析中得到的结果，我们继续分析从占主导地位的黑洞系统的光变曲线，并表明递归网络措施是有效的，在分析现实世界中的数据涉及噪声，并能够识别噪声污染的性质在时间序列。
2015-08-08 math.PR nlin.CD physics.data-an
Poincare recurrences and transient chaos in systems with leaks
为了模拟观测和实验的情况下，我们考虑泄漏的混沌动力系统的相空间。应用瞬态混沌理论，得到了生存概率逃逸率的表达式。这个表达式改进了以前的估计的基础上的封闭系统的属性，并解释依赖于泄漏的位置和大小，并在初始合奏。通过对初始系综的巧妙选择，我们得到了与封闭系统中的经典Poincare递归问题等价的结果，该问题在同一框架下处理。最后，我们将展示我们的结果如何适用于弱混沌系统，并证明分裂的不变鞍在双曲和非双曲的组件，相关的，分别为中间指数和渐近幂律衰减的生存概率。
2009-01-20 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
On the recurrence and Lyapunov time scales of the motion near the chaos border
$T_r$，混沌运输（复发）时间，和$T_L$，当地的李雅普诺夫时间（数值测量的最大李雅普诺夫特征指数的倒数）之间的统计关系的出现的条件，被认为是一个非线性共振的分界线周围的混沌层内的运动。当在不大于$T_r$的时间间隔上测量李雅普诺夫指数的数值时，所示的关系类似于二次关系。这初步解释了文献中提出的数值结果。
2016-05-27 astro-ph.EP nlin.CD
What is the mechanism of power-law distributed Poincaré recurrences in higher-dimensional systems?
哈密顿系统的庞加莱递归时间的统计通常表现出幂律衰减，混沌轨道长时间粘附在某些相空间区域。对于高维系统，这种幂律捕获的机制仍然是未知的。我们在相空间和频率空间中研究了一般四维辛映射的陷阱轨道，发现与二维映射相比，陷阱轨道不是由于相空间中的层次结构造成的。相反，它发生在表面的规则区域，（ii）外的阿诺德网络。在这个粘性区域的混沌动力学是（三）占主导地位的共振通道，达到远到混沌区域：我们观察到（iii. a）明确的签名的某种部分运输障碍和猜想（iii.b）一个随机过程，沿共振通道的有效漂移。这两个过程奠定了基础，未来的理解机制的幂律捕获在高维系统。
2016-09-26 math.DS nlin.CD
Dynamical estimates of chaotic systems from Poincaré recurrences
我们表明，最适合的概率分布函数，两个连续的访问之间的返回时间分布的混沌轨道相空间中的有限大小的区域偏离指数统计的一个小的幂律项，一个长期的，代表的确定性表现的动态，这可以很容易地实验检测和理论估计。我们还提供了更简单和快速的方法来计算正的李雅普诺夫指数和短期关联函数，通过实现更高的可能收益的观测或通过计算一个非常特殊的低周期不稳定周期轨道的特征值。最后，我们讨论了我们的方法可以用来处理来自复杂系统的数据。
2009-11-16 nlin.AO nlin.CD
Stickiness in generic low-dimensional Hamiltonian systems: A recurrence-time statistics approach
我们分析了一般的哈密顿系统的混沌分量的结构和粘性与划分相空间。根据Lozej和Robnik最近提出的方法[Phys. Rev. E 98，022220（2018）]，使用单个混沌轨道的递归时间统计将相空间划分为网格。我们进行了广泛的数值研究的三个例子系统：Chirikov标准地图，家庭的Robnik台球，柠檬台球的家庭。将单元的填充与Robnik等人[J.Phys.A：Math.Gen.30，L803（1997）]中介绍的混沌扩散的随机模型进行比较，以描述遍历系统的相空间中的输运。该模型是基于假设完全不相关的细胞访问，因为强烈的混沌动力学的轨道和递归时间的分布是指数。在通用系统中，粘性导致细胞访问的相关性。由于动力学捕获，递归时间的分布表现出时间尺度的分离。我们将粘性区域内细胞的复发时间分布建模为具有不同衰减时间的指数分布的混合物。我们引入变量S，S是标准差和递归时间的平均值之间的比率，作为粘性的度量。我们使用S来全局评估递归时间的分布。我们发现，在大部分的混沌海S=1，而S>1的粘性领域。我们提出的结果在动画灰度图的形式变量S在最大的混沌组件的三个示例系统，包括作为补充材料，本文。
2021-04-08 math-ph math.MP nlin.CD
Degree weighted recurrence networks for the analysis of time series data
递归网络是一种有效的时间序列数据非线性分析的有力工具。在这种情况下的分析主要是做与非加权和无向复杂网络构造的特定标准的时间序列。在这项工作中，我们提出了一种从时间序列构建“加权递归网络”（WRN）的新方法，并展示了它如何揭示有关混沌吸引子结构的有用信息，而通常的未加权递归网络无法提供这些信息。特别地，我们发现WRN的节点强度分布，从每一个混沌吸引子遵循幂律（指数尾）的指数特性的吸引子的分形结构。这导致了复杂网络中的一个新类别，所有标准混沌吸引子的网络都属于这个类别。此外，我们提出了聚类系数和特征路径长度的广义定义，并表明这些措施可以有效地区分混沌动力学的白噪声和$1/f$有色噪声。我们的研究结果表明，WRN和相关的措施可以成为潜在的重要工具，从现实世界的系统，因为它们是明确区分的噪声或随机系统的短和嘈杂的时间序列的分析。
2017-09-15 nlin.CD
Manifold learning of Poincaré sections reveals the topology of high-dimensional chaotic flows
结果表明，应用流形学习技术的庞加莱部分的高维，混沌动力系统可以揭示其低维拓扑组织。流形学习为庞加莱截面上的数据参数化提供了一个低维嵌入和内在坐标，便于构建具有良好定义的符号动力学的返回映射。该方法的数值例子说明了Rössler吸引子和Kuramoto-Sivashinsky方程。对于后者，我们将高维连续时间流简化为一维和两个二维庞加莱截面上的动力学。我们表明，在二维嵌入的情况下，吸引子是由一维非稳定流形的短周期轨道。在这种情况下，动态可以近似为树上的映射，该映射又可以简化为单位区间的三峰映射。为了测试的限制，一维映射近似，我们应用经典的揉捏理论，以系统地检测到任何给定的拓扑长度的系统的所有周期轨道。
2021-05-19 math.DS nlin.CD
High Energy States of Recurrent Chaotic Trajectories in Time-Dependent Potential Well
本研究通过递归量化分析识别非线性哈密顿系统中高递归混沌轨迹，并应用于时变势阱模型，发现特定条件下这些轨迹可产生瞬态高能态。
2025-07-10 nlin.CD
Structure, size, and statistical properties of chaotic components in a mixed-type Hamiltonian system
我们以台球族为例对混合型哈密顿系统中的混沌分量进行了详细的研究[Robnik在J. Phys. A：Math. Gen. 16，3971（1983）中介绍]。相空间被划分成一个网格的细胞和混沌轨道迭代了大量的时间。从混沌轨道所访问的细胞中识别出混沌分量的结构。用计盒法求出了不同形状参数下混沌分量边界的分形维数。将细胞填充动力学与不相关运动的模型，即所谓的随机模型[Robnik et al. J. Phys. A：Math.Gen.30，L803（1997）]进行比较，发现相空间中粘性物体引起的偏差，分析了细胞轨道访问次数的统计数据，发现从长远来看与随机模型一致。在相空间中的各种结构的粘性是量化的细胞重现时间。在几个选定的细胞，以及复发时间的平均值和标准偏差的所有细胞的复发时间的分布进行了分析。细胞重现时间的标准偏差被认为是一个很好的量化的粘性在全球范围内。比较了三种确定混沌分量的方法，并计算了不同台球形状参数值的混沌分量的测度。最后分析了关联的衰减和动量的扩散。
2021-04-10 nlin.CD
Recurrence and anti-recurrence patterns reveal an antiperiodic fingerprint that survives into chaos in the Duffing--Holmes oscillator
Instituto de Física, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学物理研究所）；Departamento de Física, Universidade Estadual Paulista (UNESP)（圣保罗州立大学物理系）
研究杜芬 - 霍姆斯振荡器，通过构建反递归图检测反周期解对称性，反递归图能区分不同运动状态，在混沌双阱状态下反周期指纹仍存在，可对系统动力学对称性进行无模型探测。
2026-07-17 nlin.CD
Is one dimensional return map sufficient to describe the chaotic dynamics of a three dimensional system?
利用Poincare映射研究连续动力系统是非线性分析中的一个热门课题。这是通过将流的轨道与平行于余维1的坐标超平面之一的超平面相交来完成的。自然地，对于3D吸引子，庞加莱映射产生2D点，其可以适当地描述吸引子的动力学。在非常特殊的情况下，有时这些2D点被认为是它们的1D投影以获得1D图。然而，这是一种通过删除其中一个变量来缩小2D地图的人工方式。有时会发现庞加莱截面上两点的坐标在函数上是相关的。这也将2D Poincare映射减少到1D映射。这种减少是自然的，而不是如上所述的人为的。本研究报告强调了这一问题。事实上，我们发现了一些例子，这些例子表明，即使是2D庞加莱映射的这种自然还原也不总是合理的，因为所得到的1D映射可能无法生成原始动力学。这证明了，为了描述三维混沌吸引子的动力学，一般来说，庞加莱映射的最小维数必须是2。
2014-09-23 nlin.CD
Multivariate data analysis using recurrence measures
本研究针对复杂系统动力学分析问题，推导对比不同状态下标准系统多变量数据的递归测度，发现递归图熵和递归网络特征路径长度可有效区分动力学状态与噪声，且多变量分析对混沌、超混沌态系统更有用。
2024-11-02 nlin.CD
The Geometry of Chaotic Dynamics -- A Complex Network Perspective
最近，已经开发了几种用于时间序列分析的复杂网络方法，并应用于研究广泛的模型系统以及真实世界数据，例如，地球物理或金融时间序列。在这些技术中，基于递归的概念和显着的$ε$递归网络，最忠实地表示混沌（和不太有趣的非混沌）时间序列的吸引子的几何精细结构。在本文中，我们证明了著名的图论性质，局部聚类系数和全球（网络）传递性可以有意义地利用定义两个新的本地和两个新的全球措施相空间中的尺寸：本地上，下聚类维数以及全球上，下传递性维数。严格的分析以及数值计算结果的自相似集和简单的混沌模型系统表明，这些措施是良好的行为，在大多数非病理情况下，他们可以合理地估计以及使用$ε$递归网络从相对较短的时间序列。此外，我们一方面研究了聚类和传递性维数之间的关系，另一方面研究了传统的度量方法，如逐点维数或局部李雅普诺夫维数。我们还提供了进一步的证据表明，当地的聚类系数，或相当于当地的聚类维数，是有用的，用于识别不稳定的周期轨道和其他动态不变的对象从时间序列。我们的研究结果表明，$ε$-递归网络表现出动力系统和图论之间的重要联系。
2011-02-09 nlin.CD
Periodic Orbit Quantization of Mixed Regular Chaotic Systems
介绍了一种将准可积系统的周期轨道量子化为正则-混沌混合动力系统的一般方法。一个小的周期轨道集是足够的半经典递归函数的建设，原则上，无限长。在我们最近的工作中，通过高分辨率频谱分析仪（谐波反演）反演递归信号，以获得半经典本征能量。该方法被证明是氢原子在磁场。据我们所知，这是第一次成功的应用周期轨道量子化的深度混合规则混沌制度。
1999-02-27 chao-dyn nlin.CD
Characteristic times in the standard map
研究和比较了标准映射的三个特征时间：李雅普诺夫时间t_L，庞加莱回归时间t_r和粘滞（或逃逸）时间t_{st} .李雅普诺夫时间是李雅普诺夫特征数LCN的倒数，并且通常相当小。我们发现LCN作为非线性参数K和混沌区域A的函数的经验关系。我们还找到了Poincare递归时间t_r与非线性参数K、混沌区域A和初始条件箱大小e的经验关系。由此我们找到了t_r与LCN之间的关系。我们比较了粘性时间和庞加莱重现时间的分布。在稳定岛的边界处的粘性区域内的粘性时间比Poincare递归时间t_r小几个数量级，这影响扩散指数μ，其总是收敛到值μ =1。这在极端粘性的情况下示出。扩散在mu=2的稳定的加速器模式岛内部是异常的（弹道运动），但在mu=1的岛外部的任何地方都是正常的。在极端粘性的特殊情况下，我们发现岛屿围绕岛屿的层次结构。
2018-10-26 nlin.CD
Recurrence time entropy and weak chaos in Hamiltonian flows
São Paulo State University (UNESP)（圣保罗州立大学）；Institute of Geosciences and Exact Sciences（地球科学与精确科学研究所）；University of São Paulo（圣保罗大学）；Institute of Physics（物理研究所）；State University of Ponta Grossa（蓬塔格罗萨州立大学）
提出回归时间熵（RTE）作为哈密顿流中弱混沌和粘滞性的诊断方法，在Hénon-Heiles系统中验证其能区分规则、弱混沌和强混沌运动，并揭示粘滞层的代数衰减特征。
2026-09-09 nlin.CD physics.class-ph
Quantum revivals, geometric phases and circle map recurrences
本文研究了一个变形的、周期性变化的谐振子哈密顿量的相干态的恢复。复活时间分布正好是旋转映射的庞加莱递归：只有三个不同的复活时间可以出现，具有指定的权重。因此，在一个粗粒度的离散时间动力系统的量子复苏和递归之间建立了一个链接。
1999-10-25 chao-dyn nlin.CD quant-ph
A Chaotic Cousin Of Conway's Recursive Sequence
本文研究了常返性D（n）= D（D（n-1））+D（n-1-D（n-2）），D（1）=D（2）=1.它的定义与Conway序列的定义有相似之处，Conway序列定义为a（n）= a（a（n-1））+a（n-a（n-1）），a（1）=a（2）=1。然而，与a（n）的完全规则和可预测的行为相反，D数表现出混沌模式。在统计性质上，D-序列与Hofstadter的Q（n）-序列有着惊人的相似性，Q（n）= Q（n-Q（n-1））+Q（n-Q（n-2）），Q（1）=Q（2）=1。与Hofstadter序列相比，D-递归序列具有更高的结构序.它被组织在定义明确的“世代”中，由平滑和可预测的区域分开。文章的补充研究的两个进一步的递归关系的定义类似的Q-数。有一些证据表明，不同的序列研究共享一个普适类。有没有可能存在一些真实的生命过程是由这些递归模型模拟的？我提供100美元的现金奖励给第一个证明本文中关于D（n）的一些猜想的人。
1998-08-04 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Measuring Lyapunov exponents of large chaotic systems with global coupling by time series analysis
尽管李雅普诺夫指数对于表征混沌非常重要，但在大型实验系统中测量它们仍然是一个挑战，主要是因为时间序列分析中缺乏重现性。在这里，我们开发了一种方法来克服这一困难，有效的高度对称的系统，如系统的全局耦合的递归分析的维数可以大大减少。我们测试我们的方法数值与两个全球耦合系统，即，逻辑映射和极限环振荡器与全球耦合。评价指数值成功地与标准数值方法得到的真实值进行了比较。我们还描述了一些技术，以提高所提出的方法的准确性。
2018-12-19 nlin.CD
Power-law trapping in the volume-preserving Arnold-Beltrami-Childress map
理解庞加莱递归统计的粘性和幂律行为是高维系统的一个开放性问题，与具有两个自由度的系统的良好理解的情况相反。我们以Arnold-Beltrami-Childress映射为例研究了三维保体积系统中混沌轨道的这种间歇行为。对于所考虑的参数，该映射具有一个混合相空间，该混合相空间具有一个被混沌海包围的圆柱形规则区域。我们观察到一个特征的整体幂律衰减的累积庞加莱复发统计与显着的振荡叠加。这种缓慢的衰减是由轨道长时间接近规则区域的表面造成的。在频率空间中表示这样的长期捕获轨道显示出部分障碍的清晰签名，并揭示了耦合共振起着至关重要的作用。使用少量的最相关的共振允许分类长期捕获的轨道。由此，庞加莱递归统计可以分为不同的指数衰减贡献，这非常准确地解释了包括振荡在内的整体幂律行为。
2019-11-19 nlin.CD
Identifying ballistic modes via Poincaré sections
本文提出基于图像处理的庞加莱截面分析方法，快速区分混沌与规则区域并分类输运状态，在标准映射中加速超扩散识别，并应用于双波含时哈密顿系统。
2024-09-19 nlin.CD physics.comp-ph
On the origin of chaotic attractors with two zero Lyapunov exponents in a system of five biharmonically coupled phase oscillators
我们研究了一个由四个微分方程组成的系统中的混沌动力学，该系统描述了五个具有双谐耦合的全同全局耦合相位振子的动力学。我们发现，该系统具有奇怪的螺旋吸引子（Shilnikov吸引子）与两个零（零在数值上无法区分）李雅普诺夫指数在一个广泛的区域的参数空间。我们解释了这一现象的三维庞加莱映射的分歧分析的系统考虑。我们发现，混沌动力学发展在这里附近的余维3分岔，当周期轨道（庞加莱映射中的不动点）具有三重$(1, 1, 1)$的乘数。我们知道，这种分岔的渐近流规范形与三维Arnedo-Coullet-Spiegel-Tresser（ACST）系统中存在螺旋吸引子相一致。在此基础上，我们得出结论：由于相应的三维Poincaré映射与三维ACST系统的时移映射非常接近，使得观测到的吸引子中的轨道出现了额外的近零李雅普诺夫指数.
2022-05-05 math.DS nlin.CD
Recurrence-time statistics in non-Hamiltonian volume preserving maps and flows
我们分析了三维非哈密顿体积保持系统（VPS）的递归时间统计（RTS）：一个扩展的标准映射，和流体模型。扩展映射是弱耦合到额外维的标准映射，其中包含确定性的规则，混合（规则和混沌）或混沌运动。额外的维度强烈地增强了捕获时间诱导平台和不同的代数和指数衰减的RTS图。结合分析的RTS与分类的有序和混乱的政权和缩放属性，使我们能够描述复杂的方式轨迹穿透前不可穿透的规则岛屿从解耦的情况下。从本质上讲，在RTS中发现的高原与在捕获管内停留很长时间的轨迹有关，不允许递归，然后通过沿着额外维度中的此类管的扩散运动扩散地穿透岛（来自解耦的情况）。RTS的所有渐近指数衰减都与有序状态（准规则运动）有关，并为模型描述了混合动力学。这些结果进行了比较的RTS的标准地图与耗散或噪声，显示通过使用三维VPS获得的特性。我们还分析了RTS的流体模型，并显示显着的相似性RTS在扩展的标准地图问题。
2015-10-10 nlin.CD physics.flu-dyn stat.CO
Parameter-free quantification of stochastic and chaotic signals
递归熵$(\cal S)$是一种新的基于递归微观状态的时间序列复杂度量化器。在这里，我们表明，$\mathsf{max}(\cal S)$是随机和混沌信号的时间相关性的\textit{parameter-free}量化器，在同一时间，它评估整个数据集的概率分布函数（PDF）的属性变化。$\mathsf{max}(\cal S)$可以区分遵循幂律谱的随机信号的不同时间相关性，即使当使用信号的混洗版本时，也是$\displaystyle P(f) \propto 1/f^α$。这种行为与其量化时间序列中嵌入的不同子集的能力有关。应用到一个确定性的系统，该方法带来了新的证据吸引属性和混沌的程度。随机和混沌时间序列的一个新的无参数量化器的发展开辟了新的视角随机数据和确定性时间序列分析，并可能在许多科学领域的应用。
2019-05-06 nlin.CD physics.class-ph physics.data-an
Recurrence Plot Based Measures of Complexity and its Application to Heart Rate Variability Data
在规则、层流或混沌行为之间的转变的知识对于理解复杂系统背后的基本机制是必不可少的。虽然几种线性方法往往不足以描述这样的过程，但有几种非线性方法需要相当长的时间观察。为了克服这些困难，我们提出了措施的复杂性的基础上的垂直结构的复发图，并将其应用到逻辑地图以及心率变异性数据。对于Logistic映射，这些措施使我们不仅能够检测到混沌和周期状态之间的转换，而且还可以识别层流状态，即混沌-混沌转换。传统的递归量化分析无法检测后者的转变。将我们的新措施应用于心率变异性数据，我们能够在发生危及生命的心律失常之前检测和量化层状阶段，从而促进对此类事件的预测。本研究结果对恶性心律失常的治疗具有重要意义。
2002-05-21 nlin.CD physics.data-an physics.med-ph
Flow curvature manifolds for shaping chaotic attractors: Rossler-like systems
庞加莱认识到，相图主要是围绕不动点构建的。然而，不动点及其性质的知识不足以确定混沌吸引子的整体结构。为了理解如何形成混沌吸引子的奇异集的微分方程的动力学，流曲率流形计算。我们发现，这种流形的不定常成分的结构Rossler的混沌吸引子，并可能解释一些限制在发展的混沌制度。
2014-08-18 math.DS nlin.CD
Averaged Recurrence Quantification Analysis -- Method omitting the recurrence threshold choice
递归量化分析（RQA）是一种成熟的非线性数据分析方法。在这项工作中，我们提出了一个新的策略，几乎无参数的RQA。该方法最后通过计算一系列阈值（实际上是复发率）的RQA措施来省略阈值参数的选择。具体来说，我们测试的RQA措施确定性的能力，排序数据的信噪比。我们考虑一个周期信号，简单的混沌逻辑斯谛方程和Lorenz系统在测试数据集上具有不同的，甚至很小的信噪比长度$10^2, 10^3, 10^4,$和$10^5$。为了使计算成为可能，开发了一种新的有效算法，用于简化图形处理单元（GPU）上的数值运算。
2022-08-17 nlin.CD physics.comp-ph physics.data-an
Fractal Weyl law for open quantum chaotic maps
研究了分形双曲陷集散射问题中庞加莱映射的半经典量子化。主要应用是证明了分形Weyl上界的共振/散射极点在小域附近的实轴的数量。这个结果包括几个凸（硬）障碍物满足无日食条件的情况。
2011-05-16 math.AP math.DS nlin.CD
3D billiards: visualization of regular structures and trapping of chaotic trajectories
使用庞加莱截面，三维台球中的动力学导致了一个四维地图，这是一个具有挑战性的可视化。通过最近引入的三维相空间切片的组织与规则和混沌动力学的混合相空间的直观表示。特别感兴趣的应用程序是限制经典运输之间的不同区域的相空间，体现在统计的庞加莱递归时间。对于一个三维抛物面台球，我们观察到一个缓慢的幂律衰减所造成的长期被困的轨迹，我们分析在相空间和频率空间。与以前的结果一致的4D地图，我们发现：（i）陷阱发生在靠近规则结构外的阿诺德网络。(ii)陷阱不是由于一个广义的岛围绕岛的层次结构。(iii)粘性轨道的动力学是由延伸到混沌海洋深处的共振通道控制的。我们发现了部分运输障碍的明显特征。此外，我们可视化的几何形状的随机层的共振通道探索粘性轨道。
2018-08-24 nlin.CD
The scar mechanism revisited
已知不稳定周期轨道通过递归在经典混沌系统的某些本征函数上产生疤痕，导致其附近的量子概率的初始分布的某些部分周期性地返回到初始点附近。在能量域中，当适当的量子化（在疤痕轨道的作用下）完成时，这些递归被视为通过相长干涉机制沿着轨道积累量子密度。其他的量子化相空间电路，例如由同宿环面定义的电路，在混沌系统中量子密度的相干输运中也很重要。本文讨论和分析了这种二次量子输运机制与瘢痕形成的标准机制之间的关系。
2007-12-20 nlin.CD
Data-Driven Stabilization of Periodic Orbits
周期轨道是动力系统中最简单的非平衡解之一，它们在我们对许多系统中观察到的丰富结构的现代理解中起着重要作用。例如，众所周知，嵌入任何混沌吸引子中的是无限多个不稳定周期轨道（UPO），因此混沌轨迹可以被认为是以看似不可预测的方式从一个UPO“跳”到另一个UPO。许多研究试图利用这些UPO的存在来控制混沌系统。这些方法依赖于每次轨迹穿过流的横截面时引入小的、精确的参数操纵。通常，这些方法的缺点是它们需要流的庞加莱映射的精确描述，这是一项困难的任务，因为没有系统的方法来产生与给定系统相关联的这种映射。在这里，我们采用最近的模型发现方法来产生准确且简约的参数相关庞加莱映射来稳定非线性动力系统中的不稳定轨道。具体来说，我们使用非线性动力学（SINDy）方法的稀疏识别框架模型发现作为一个稀疏回归问题，这可以在计算上有效的方式来实现。这种方法提供了一个显式的庞加莱映射，忠实地描述了庞加莱部分的流动的动态，并可用于识别UPO。对于每个UPO，我们然后确定稳定这个轨道的参数操作。这些方法的效用证明了各种微分方程，包括在一个混乱的参数制度的罗斯勒系统。
2021-03-11 math.DS math.OC nlin.CD
