Quantum Poincaré Recurrences
研究表明，在具有相空间分级结构的经典混沌系统中，量子效应改变了Poincaré递归函数P（t）的衰减速率.由于隧道效应和局域化效应，代数衰变P（t）~ 1/t^p的指数p具有普适值p=1。这种衰变的实验证据应该在介观系统和冷原子中观察到。
1998-07-09 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Poincare recurrences and transient chaos in systems with leaks
为了模拟观测和实验的情况下，我们考虑泄漏的混沌动力系统的相空间。应用瞬态混沌理论，得到了生存概率逃逸率的表达式。这个表达式改进了以前的估计的基础上的封闭系统的属性，并解释依赖于泄漏的位置和大小，并在初始合奏。通过对初始系综的巧妙选择，我们得到了与封闭系统中的经典Poincare递归问题等价的结果，该问题在同一框架下处理。最后，我们将展示我们的结果如何适用于弱混沌系统，并证明分裂的不变鞍在双曲和非双曲的组件，相关的，分别为中间指数和渐近幂律衰减的生存概率。
2009-01-20 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Asymptotic Statistics of Poincaré Recurrences in Hamiltonian Systems with Divided Phase Space
用不同的方法证明了对于具有临界黄金曲线的标准映射中的动力学混沌，Poincaré递推关系P（τ）和相关性C（τ）随时间渐近衰减为P ~ C/τ~ 1/τ^3.这也解释了为什么这种渐近行为开始只有在非常大的时间。我们认为，相同的指数p=3也应该是有效的一般混沌边界。
1998-07-28 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Poincaré recurrences in Hamiltonian systems with a few degrees of freedom
在Poincaré基本工作的120年后，我们用数值模拟的方法研究了少自由度Hamilton系统中Poincaré递归的统计特性。所得结果表明，在一个政权，其中的措施的稳定岛是显着的，递归的衰减的特点是由幂律在渐近大的时间。发现这种衰减的指数为$β\approx 1.3$。该值小于先前对于具有划分相空间的二维辛映射发现的平均指数$β\approx 1.5$。在前人和本文结果的基础上，提出了一个猜想：在稳定岛测度有限的一般情况下，Poncaré指数存在一个与自由度和混沌参数无关的普适平均值$β\approx 1.3$.这种缓慢的代数衰变的详细机制仍有待确定。
2010-10-05 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Loschmidt echo and Poincaré recurrences of entanglement
我们数值研究了量子Chirikov标准映射中两个相互作用或非相互作用的粒子在量子混沌状态下的纠缠特性。这种对可以被看作是在量子混沌状态下相互作用的爱因斯坦-波多尔斯基-罗森对。分析是用纠缠的Loschillo回声和存在吸收时纠缠的庞加莱递归等工具进行的。结果表明，在不同的量子混沌状态下，纠缠熵和Schmidt分解谱具有与相互作用相关的特殊性质。
2022-01-07 cond-mat.dis-nn nlin.CD quant-ph
Massive evaluation and analysis of Poincaré recurrences on grids of initial data: a tool to map chaotic diffusion
我们提出了一种新的数值方法，旨在表征全球的行为，特别是混沌扩散，在动力系统。它是基于庞加莱递归统计的初始数据或参数值的大规模网格的分析。我们专注于哈密顿系统，分别为有界和无界相空间的情况下，具有该方法。在每种情况下的方法的实施例是特定的。我们比较了所提出的庞加莱递归方法（PRM）和自定义李雅普诺夫指数（LE）方法的性能，并表明它们几乎相同地揭示了全局动态。然而，新方法的一个主要优点，在已知的全球数值工具，如LE，FLI，MEGNO，和FA，是它允许一个构建，在一些近似，图表的局部扩散时间尺度。此外，它在算法上是简单和直接的应用。
2019-08-26 astro-ph.EP astro-ph.IM nlin.CD
Dynamical estimates of chaotic systems from Poincaré recurrences
我们表明，最适合的概率分布函数，两个连续的访问之间的返回时间分布的混沌轨道相空间中的有限大小的区域偏离指数统计的一个小的幂律项，一个长期的，代表的确定性表现的动态，这可以很容易地实验检测和理论估计。我们还提供了更简单和快速的方法来计算正的李雅普诺夫指数和短期关联函数，通过实现更高的可能收益的观测或通过计算一个非常特殊的低周期不稳定周期轨道的特征值。最后，我们讨论了我们的方法可以用来处理来自复杂系统的数据。
2009-11-16 nlin.AO nlin.CD
Quantum revivals, geometric phases and circle map recurrences
本文研究了一个变形的、周期性变化的谐振子哈密顿量的相干态的恢复。复活时间分布正好是旋转映射的庞加莱递归：只有三个不同的复活时间可以出现，具有指定的权重。因此，在一个粗粒度的离散时间动力系统的量子复苏和递归之间建立了一个链接。
1999-10-25 chao-dyn nlin.CD quant-ph
Power-law trapping in the volume-preserving Arnold-Beltrami-Childress map
理解庞加莱递归统计的粘性和幂律行为是高维系统的一个开放性问题，与具有两个自由度的系统的良好理解的情况相反。我们以Arnold-Beltrami-Childress映射为例研究了三维保体积系统中混沌轨道的这种间歇行为。对于所考虑的参数，该映射具有一个混合相空间，该混合相空间具有一个被混沌海包围的圆柱形规则区域。我们观察到一个特征的整体幂律衰减的累积庞加莱复发统计与显着的振荡叠加。这种缓慢的衰减是由轨道长时间接近规则区域的表面造成的。在频率空间中表示这样的长期捕获轨道显示出部分障碍的清晰签名，并揭示了耦合共振起着至关重要的作用。使用少量的最相关的共振允许分类长期捕获的轨道。由此，庞加莱递归统计可以分为不同的指数衰减贡献，这非常准确地解释了包括振荡在内的整体幂律行为。
2019-11-19 nlin.CD
Characteristic times for the Fermi-Ulam Model
测量了Fermi-Ulam模型的平均Poincarré回归时间和李雅普诺夫时间。我们确认的平均复发时间是依赖于在相空间中选择的窗口的大小，粒子被允许复发。该区域的分形维数由相对于窗口大小的重现时间的斜率确定，并测量了两个数值：（i）$μ$ = 1，确认远离周期域的混沌区域的正常扩散;（ii）$μ$ = 2，导致在周期区域附近测量的异常扩散，这是粒子系综的局部捕获的特征。通过直接确定李雅普诺夫指数（实际上被定义为其倒数），在相空间中的不同域上测量李雅普诺夫时间。
2020-03-24 nlin.CD
Do Chaotic Trajectories Care About Self-Similarity?
我们研究了一般哈密顿系统的混沌动力学与相空间结构之间的关系。我们证明了，即使在理想的情况下，当相空间是由一个完全自相似的结构，长时间的动力学是{ \it不}主导的这种结构。这对相关性的幂律衰减和庞加莱递归产生了影响。
2001-09-06 nlin.CD
Control of Wave Packet Revivals Using Geometric Phases
在由具有一般非线性谱的哈密顿量控制的系统中，波包通常表现出完全恢复和部分恢复。它表明，后者可以消除诱导适当的几何相位的状态，通过改变周期T周期性的哈密顿量中的参数。此外，通过引入这个自然时间步长T，可以将近复活的发生映射到圆的无理旋转映射中的庞加莱递归上。因此，后者独特的重现时间统计可以作为波包复苏的动力学的一个明确的签名。
1999-10-25 chao-dyn nlin.CD quant-ph
Lagrangian Reduction, the Euler--Poincaré Equations, and Semidirect Products
半直积的Hamilton约化理论已经发展得很好，它适用于由Lie-Poisson型方程控制的重顶、可压缩流体和MHD等问题。在本文中，我们研究了这个过程的拉格朗日模拟，并将其与拉格朗日约化的一般理论联系起来，即变分原理的约化。这些简化的变分原理本身就很有趣，因为它们涉及对允许变化的约束，类似于在非完整系统理论中发现的拉格朗日达朗贝尔原理。此外，还给出了关于环流的抽象定理，我们称之为Kelvin-Noether定理。
1999-05-31 chao-dyn nlin.CD
On the Poisson Stability to Study a Fourth-Order Dynamical System with Quadratic Nonlinearities
本文利用一种高精度的数值方法，讨论了四阶非线性动力系统吸引子上的Poincaré递归分类解的搜索过程.对于所得的极限解，使用改进的Benettin算法计算李雅普诺夫指数，以研究所发现的政权的稳定性，并确认吸引子的类型。
2021-12-29 cs.NA math.DS math.NA
Free motion around black holes with discs or rings: between integrability and chaos - II
我们继续研究了在精确静态、轴对称和反射对称时空中描述被薄圆盘或环包围的史瓦西黑洞场的类时测地线动力学。在以前的文件中，上升（和下降）的测地线混沌与环/盘的质量和位置，并与测试粒子的能量显示在庞加莱截面上，在时间序列的位置或速度和它们的功率谱，并在时间演化的轨道“纬度行动”。在协议与KAM理论的近可积动力系统和在类似的引力系统中观察到的结果在文献中，我们发现轨道的扰动场的相空间中的混沌度非常不同。在这里，我们更详细地比较了所选的轨道，并尝试根据相应的相位可变时间序列的特征对其进行分类，主要是根据时间序列功率谱的形状，并且还应用了两种递归方法：“平均方向向量”方法，它跟踪轨迹的方向，（递归地）通过一个选定的相空间单元，和“递归矩阵”方法，其中包括对递归本身的统计。所有这些方法都被证明是简单而强大的，而有趣的是观察它们对某些类型的行为的敏感性如何不同。
2012-11-17 gr-qc nlin.CD
