关于$K_{11}$的单拟交叉数
On the Simple Quasi Crossing Number of $K_{11}$
摘要:
证明了$K_{11}$的简单拟交叉数为$4$ .
英文摘要:
We show that the simple quasi crossing number of $K_{11}$ is $4$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
On the Simple Quasi Crossing Number of $K_{11}$
Arjun Pitchanathan, Saswata Shannigrahi
证明了$K_{11}$的简单拟交叉数为$4$ .
We show that the simple quasi crossing number of $K_{11}$ is $4$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Infinite families of crossing-critical graphs with prescribed average degree and crossing number
Siran构造了无限族的k-交叉-临界图的每一个k=>3和Kochol构造了这样的家庭的单图的每一个k=>2。Richter和Richassen认为,对于任意给定的k>=1和r>=6,只有1000个简单的k-交叉-临界图具有最小度r。Salazar观察到,同样的论证意味着对于规定的平均度r>6的简单k-交叉-临界图也有这样的结论。他建立了存在的无限家庭的简单k-交叉-临界图与任何规定的合理平均度r在[4,6]无限多k,并要求他们的存在r在(3,4)。这个问题是部分解决了Pinontoan和里希特,谁回答了它积极的r(7/2,4)。目前的贡献使用两个新的建设交叉临界单图随着一个开发的Pinontoan和里希特统一这些结果,并回答萨拉查的问题,由以下声明:对于(3,6)中的每一个有理数r,存在一个整数N_r,使得对于任意k>N_r,存在无限族平均度为r、交叉数为k的简单3连通交叉-临界图。此外,在(3,6)中,对于任何闭区间I中的有理数,k的一个普遍下界也适用。
The Orchard crossing number of an abstract graph
我们引入果园交叉数,这是以类似的方式定义的著名的直线交叉数。我们计算了一些简单图族的Orchard交叉数。我们还证明了这个交叉数的一些性质。此外,我们还定义了这个交叉数的一个变体,它与直线交叉数紧密相连,并对一些简单的图族计算了它。
Technical details regarding infinite families of crossing-critical graphs with prescribed average degree and crossing number
Siran构造了无限族的k-交叉-临界图的每一个k > 2和Kochol构造了这样的家庭的单图的每一个k > 1。Richter和Richassen认为,对于任意给定的k > 0和r > 5,只有1000个简单的k-交叉-临界图具有最小度r。Salazar观察到,同样的论证意味着对于规定的平均度r > 6的简单k-交叉-临界图也有这样的结论。他建立了存在无限家庭的简单k-交叉-临界图与任何规定的合理平均度r在[4,6)无限多k,并要求他们的存在r在(3,4)。Pinontoan和Richter部分地解决了这个问题,他们在(3.5,4)中对r作了肯定的回答。目前的贡献使用两个新的建设交叉临界单图随着一个开发的Pinontoan和Richter统一这些结果,并回答Salazar的问题,由以下声明:存在无限家庭的简单k-交叉-临界图与任何规定的平均度r(3,6),任何k大于一些下界N(r)。此外,k的一个普遍下界N(I)适用于(3,6)中包含的任何闭区间I中的有理数。这本Mathematica笔记本是作为上述结果的补充。它包含了论文中省略的技术细节,可以作为如何严格验证论文主要结构中参数约束的提示。读者可以使用Mathematica或其他软件来验证所列的权利要求,或者可以以更清晰,老式的方式推导它们。由于笔记本不是独立的,建议在阅读之前阅读论文。
Maximal 1-plane graphs with the maximum number of crossings
本文引入拟最优1-平面图的概念,证明了极大1-平面图达到最大交叉数当且仅当其为拟最优1-平面图,并展示了其在反驳相关交叉数上界中的应用。
Nested cycles in large triangulations and crossing-critical graphs
我们发现,每一个足够大的平面三角剖分有一个大的集合的嵌套循环,要么是两两不相交,或两两相交,正好在一个顶点,或两两相交,正好在两个顶点。我们应用这个结果证明了对于每一个固定的正整数$k$,只有100个平均度至少为6的$k$ -交叉-临界单图。结合Bokal最近给出的交叉-临界图的构造,解决了对于哪些数$q>0$,存在无穷族平均度为$q$的$k$ -交叉-临界单图的问题.
Some remarks on combinatorial wall-crossing
我们建立了一个新的简单的显式描述的组合壁交叉的理性Cherednik代数应用于平凡表示。这样我们就恢复了P.Dimakis和G.岳我们还提出了两个组合跨壁,这是使用计算机实验发现。
On the crossing number of K_13
由于K_{12}的交叉数现在已知为150,所以众所周知,简单计数参数和用于K_{2n+1}的交叉数的Kleitman奇偶定理与K_{13}的特定绘图相结合,以表明K_{13}的交叉数是{217,219,221,223,225}中的数之一。我们证明了交叉数不是217。
The crossing number of the cone of a graph
受Richter提出的一个问题和Harary-Hill猜想的启发,我们研究了图$G$的交叉数与其锥$CG$的交叉数之间的关系.简单的例子表明,对于任何固定的$k=cr(G)$,差值$cr(CG)-cr(G)$可以任意大。在这项工作中,我们感兴趣的是找到最小的可能的差异,即,对于每个非负整数$k$,找到最小的$f(k)$,对于该最小的$f(k)$,存在交叉数至少为$k$的图和交叉数为$f(k)$的锥。对于小值的$k$,我们给出了精确值的$f(k)$的问题时,仅限于单图,并显示$f(k)=k+Θ(\sqrt {k})$时,重边是允许的。
Blockers for non-crossing spanning trees in complete geometric graphs
在本文中,我们提出了一个完整的特征的最小集,阻止所有的简单生成树(SST)在一个完整的几何图。我们还表明,如果一个子图是一个blocker的所有SST的直径最多为4,那么它必须阻止所有简单的生成子图,特别是,所有的SST。对于凸几何图,我们得到了一个更强的结果:对于所有直径不超过3的SST,成为阻塞者已经足以阻塞所有简单的生成子图。
Towards Crossing-Free Hamiltonian Cycles in Simple Drawings of Complete Graphs
本文将完全图简单绘制中无交叉哈密顿圈的经典猜想加强为任意两顶点间存在无交叉哈密顿路径,并证明其对强 c-monotone 绘制和柱面绘制等类别成立,同时梳理各类简单绘制在弱同构下的包含关系。
On the Maximum Number of Crossings in Star-Simple Drawings of $K_n$ with No Empty Lens
图的星型简单图是相邻边不相交的图。相反,对两个独立边之间的交叉数没有限制。当允许空透镜时(由2-循环界定的两条边引起的排列中的面),两条独立的边可以在星形简单图中任意多次交叉。我们考虑没有空透镜的$K_n$的星型简单图。在这种情况下,我们证明了上界的$3((n-4)!)$的最大数目的交叉之间的任何一对边缘。因此,交叉的总数是有限的,并且上界为$n!$。
Characterizing 2-crossing-critical graphs
众所周知,精确地存在两个最小非可平面图:$K_5$和$K_{3,3}$(在该上下文中,2度顶点是不相关的)。在交叉数的语言中,这些是唯一的1-交叉-临界图:它们每个的交叉数至少为1,并且每个真子图的交叉数小于1。1987年,Kochol展示了一个3连通简单2-交叉-临界图的无限族.在这项工作中,我们:(i)确定所有包含Möbius梯$V_{10}$的一个细分的3-连通2-交叉-临界图;(ii)证明如何从3-连通图获得所有非3-连通2-交叉-临界图;(iii)证明只有1/2个3-连通2-交叉-临界图不包含$V_{10}$的一个细分;以及(iv)确定所有不包含$V_{8}$的细分的3-连通2-交叉-临界图。
When will the crossing number of an alternating link decrease by two via a crossing change?
令$D$是非分裂链路$L$的简化交替图,并且$\tilde{L}$是其图通过交叉改变从$D$获得的链路。如果$\tilde{L}$交替,则为$c(\tilde{L})\leq c(L)-2$。本文研究了$c(\tilde{L})=c(L)-2$成立的条件,并得到了一个简单的关于平面图的充分必要条件,该条件对应于$L$ .这个结果是通过分析对应于$\tilde{L}$的带符号平面图的Tutte多项式的行为得到的。
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