Aggregation based on graph matching and inexact coarse grid solve for algebraic multigrid
Université Libre de Brussels（布鲁塞尔自由大学）
提出一种基于图匹配的聚合策略用于代数多重网格，并通过数值实验分析不精确粗网格求解对高度不连续对流扩散系数矩阵及佛罗里达矩阵市场问题的影响，发现该方法比经典AMG更鲁棒。
2011-06-17 cs.NA math.NA
Coarse-Grid Selection Using Simulated Annealing
多层技术是求解离散偏微分方程等大型线性系的有效方法。虽然几何多重网格需要详细的知识的基础问题和它的离散化，代数多重网格的目的是少侵入，需要较少的知识的起源的线性系。代数多重网格算法的一个关键步骤是粗/细划分的选择，目的是平衡迭代的收敛性和代价。在MacLachlan和Saad的工作中，一个约束组合最优化问题被用来定义“最佳”粗网格内设置的两个级别的减少为基础的代数多重网格方法，并被证明是NP完全的。在这里，我们开发了一个新的粗化算法的基础上模拟退火近似解这个问题，从而产生改进的结果比以前开发的贪婪算法。我们提出了结构化和非结构化网格上的测试问题的数值结果，证明了利用知识的基础网格结构，如果它是可用的能力。
2023-01-20 cs.NA math.NA
The Discretely-Discontinuous Galerkin Coarse Grid for Domain Decomposition
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文提出一种代数方法，通过将问题划分为子域并构造粗基，实现高效的域分解加速，证明了粗解的高阶收敛误差界，并在多种PDE上表现出最优缩放性。
2015-04-03 cs.NA math.NA
Optimizing multigrid reduction-in-time (MGRIT) and Parareal coarse-grid operators for linear advection
在现代高性能计算环境中模拟时间依赖的PDE时，时间并行方法，如多重网格时间缩减（MGRIT）和Parareal，提供了一个有吸引力的选择，以增加并发性。虽然这些技术已经非常成功的抛物型方程，它经常被观察到，他们的性能受到显着时，应用于对流主导的问题或纯双曲偏微分方程使用标准的重新离散方法在粗网格。在本文中，我们应用MGRIT或Parareal的常系数线性平流方程，呼吁现有的收敛理论，提供洞察这些解决这个问题的典型的不可扩展的，甚至发散的行为。为了克服这些缺点，我们用改进的粗网格算子来代替粗网格上的重新离散化，这些算子是通过应用优化技术来计算的，以近似地最小化收敛理论中的误差估计。我们的主要发现之一是，为了获得快速收敛的抛物型问题，粗网格运营商应考虑到双曲问题的行为，通过跟踪的特征曲线。我们的方法进行了测试，各种订单使用显式或隐式龙格-库塔法与迎风有限差分空间离散相结合的计划。在所有情况下，我们只需几次迭代即可获得可扩展的收敛，并行测试也显示出顺序时间步长的显着加速。我们的洞察粗网格上的跟踪特性提供了一个关键的想法，解决了长期存在的问题，高效的并行时间积分双曲偏微分方程。
2021-03-03 cs.NA math.NA
Convergence analysis of two-grid methods for symmetric positive semidefinite systems
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文提出了一种无需额外假设的两网格方法收敛性分析框架，用于对称半正定系统，通过Moore-Penrose逆和近似粗解算子推导收敛因子和估计。
2026-01-04 cs.NA math.NA
A two-grid preconditioner with an adaptive coarse space for flow simulations in highly heterogeneous media
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文研究了高异质介质中流体模拟的鲁棒两网格预条件子，通过混合格式增强质量守恒，并采用自适应谱粗空间提高求解效率。
2018-07-19 cs.NA math.NA
Convergence analysis of inexact two-grid methods: A theoretical framework
多重网格是求解离散偏微分方程的大规模线性系的最有效的方法之一。双重网格理论作为多重网格分析的基础，在多重网格算法的产生和分析中起着重要的作用。对于对称正定问题，具有Galerkin粗网格系统精确解的两重网格方法的收敛理论已经比较成熟，精确两重网格方法的收敛因子可以用一个恒等式来刻画。与精确情形相比，非精确两网格方法（即，粗网格系统近似求解）更具有实际意义，但在文献中还较少涉及（原因之一是不精确粗网格改正的误差传播矩阵不是投影）。在本文中，我们开发了一个理论框架的收敛性分析的不精确两个网格方法。更具体地说，我们提出了双边的不精确两个网格方法的误差传播矩阵的能量范数的界限，从中可以很容易地获得的身份，精确两个网格收敛。作为应用，我们建立了多重网格方法的统一收敛理论，它允许近似求解最粗网格系统。
2021-08-14 cs.NA math.NA
On selecting coarse-grid operators for Parareal and MGRIT applied to linear advection
本文研究了线性平流方程的并行时间积分问题，给出了并行时间积分的Parareal和两层多重网格时间约减（MGRIT）算法。我们的目的是开发一个更好地了解这些算法的收敛行为，这个问题，这是已知的是穷人相对于扩散方程，其模型的抛物线对应。使用傅里叶分析，我们得到新的收敛估计，这些算法，结合现有的收敛理论，提供洞察这种性能差的起源。然后，我们使用这个理论来探索改进的粗网格时间步进算子。对于对流方程的几个高阶离散，我们证明了存在非标准的粗网格时间步进算子，产生显着的改进，在标准的选择重新离散。
2019-10-13 cs.NA math.NA
Coarse grid corrections in Krylov subspace evaluations of the matrix exponential
提出粗网格校正方法，通过分解向量并在粗网格处理平滑部分，提升矩阵指数与φ函数在Krylov子空间和Chebyshev方法中的求值效率。
2022-12-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Multilevel Preconditioner with Stable Coarse Grid Corrections for the Helmholtz Equation
Xiamen University（厦门大学）；Nanjing University（南京大学）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文提出一种稳健的多级预条件器，用于高波数亥姆霍兹方程，通过连续内部惩罚有限元方法构建稳定粗网格修正问题，并基于GMRES平滑进行多级方法预条件，数值结果表明其在合理频率范围内高效且对波数依赖较弱。
2013-04-25 cs.NA math.NA
GL-Coarsener: A Graph representation learning framework to construct coarse grid hierarchy for AMG solvers
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）；Sharif University of Technology - Kish International Campus（谢里夫理工大学基什国际校区）
在许多数值方案中，计算复杂性与问题大小成非线性比例。使用直接法或大多数迭代法求解线性方程组就是一个典型的例子。代数多重网格（AMG）方法是一种有效求解大型线性系方程组的数值方法。AMG方法之间的主要区别之一是如何从给定的细网格构造较粗的网格。AMG方法主要有两类：基于图和基于聚集的粗化方法。在这里，我们提出了一个基于聚合的粗化框架，利用图表示学习和聚类算法。我们的方法将机器学习的力量引入AMG研究领域，为未来的研究开辟了一个新的视角。所提出的方法使用图表示学习技术来学习从底层系数系数矩阵获得的图的潜在特征。使用这些提取的特征，我们从细网格生成一个粗网格。所提出的方法是高度并行计算能力。我们的实验表明，所提出的方法在解决大型系统的效率与其他基于聚合的方法是密切相关的，展示了高能力的图表示学习设计多重网格求解器。
2020-11-19 cs.AI cs.LG cs.NA
On Divergence- and Gradient-Preserving Coarse-Graining for Finite Volume Primitive Equation Ocean Models
我们认为，在有限体积流体模型的上下文中的粗粒化的问题。如果一个变量是在高分辨率的网格上定义的，那么它可能是粗粒度的，这样它就可以在低分辨率的网格上定义。一般来说，这会导致一些关于变量的信息丢失。具体地，投影后在粗网格上计算的水平发散、梯度或其他算子可能不同于在细网格上计算的水平发散、梯度或其他算子。在某些情况下，我们可以选择平均权重进行粗粒度化，使得粗网格算子将给出近似于应用于细网格的相应细网格算子的结果。在这项工作中，我们得出的平均权重，允许的分歧和梯度被保存的一般条件。这些条件适用于一个规则的三角形网格与B-网格可变的位置，其中细网格分辨率是一些整数倍$N$的粗网格分辨率。对于这种情况，我们找到了保持发散的平均权重的特定值，以及保持梯度的一组不同的平均权重。我们观察到，垂直分量的旋度也保存相同的粗粒化，保持发散。这些粗粒化应用于FESOM 2模拟的数据，我们证明，使用特定的粗粒化在这里得到的整体减少$L^1$错误时，与其他方法相比。
2021-11-19 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Generalized Multiscale Inversion for Heterogeneous Problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种广义多尺度反演算法，用于解决粗网格上的反问题，通过多尺度有限元方法识别非局部特征，提高异质介质反演精度。
2017-07-24 cs.NA math.NA
On random coarsening and its applications
Department of computer science KU Leuven（荷语鲁汶大学计算机系）；ULB, Brussels（布鲁塞尔自由大学）
本文利用Poincaré分离定理估计细网格的特征值，提出一种随机粗化算法，通过构建多个不同的粗网格获得更全面的特征值估计，适用于现代多核和分布式处理。
2012-05-24 cs.NA math.NA
Multiscale approximation and two-grid preconditioner for extremely anisotropic heat flow
针对聚变磁化等离子体中极端各向异性热流的逼近与求解难题，提出基于局部各向异性归一化拉普拉斯谱多尺度基的粗网格逼近，构建两层谱预条件子，实现高精度求解且迭代收敛与各向异性程度无关。
2024-12-11 cs.NA math.NA
Parallel-in-time Multilevel Krylov Methods: A Prototype
本文提出一种求解微分代数方程的时间并行多层 Krylov 迭代方法，通过特殊时间算子粗化网格并解耦最粗层级系统以实现完全并行化，数值实验证明其相比单处理器和顺序格式具有显著加速效果。
2023-12-30 cs.NA math.NA
Direct Multi-grid Methods for Linear Systems with Harmonic Aliasing Patterns
Universidad de Chile（智利大学）
本文通过结合全多重网格算法和完美重建滤波器，提出了一种无需平滑迭代即可直接求解线性系统的多重网格方法，并建立了直接求解条件与滤波器组完美重建之间的类比。
2009-10-20 cs.NA math.NA
A multigrid method for the Helmholtz equation with optimized coarse grid corrections
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Jagannath University（贾格纳特大学）；University of Dhaka（达卡大学）；Al Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University（伊玛目穆罕默德·本·沙特伊斯兰大学）
本文研究多网格方案在亥姆霍兹方程中的收敛性，重点探讨粗网格算子的选择。通过构造新的粗网格算子匹配细网格相速，将所需粗网格点数从约10降至约3.5，同时减少阻尼，使波在新方案中传播超过100个波长。
2014-04-08 cs.NA math.NA
Time integration schemes based on neural networks for solving partial differential equations on coarse grids
Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院力学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
提出基于神经网络学习时间积分格式，在粗网格上求解PDEs，全约束格式精度接近经典方法，无约束和半约束格式显著降低预测误差，粗网格下均方误差最多减少一个数量级。
2023-10-16 cs.LG cs.NA math.NA
The correspondence between Voigt and Reuss bounds and the decoupling constraint in a two-grid staggered solution algorithm to coupled flow and deformation in heterogeneous poroelastic media
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Shell（壳牌）
本文研究了在两网格 staggered 解决方案算法中，Voigt 和 Reuss 界限与解耦约束之间的对应关系，通过分析两网格方案的收敛性，构建了限制和扩展算子，并推导了粗尺度弹性质。
2018-10-21 cs.NA math.NA
Efficient multigrid reduction-in-time for method-of-lines discretizations of linear advection
偏微分方程（PDE）的时间离散方法在近几十年来得到了迅速的发展，特别是对于扩散问题。它已被广泛报道，在文献中，然而，许多这些方法执行相当差的对流为主的问题。在这里，我们分析了特定的迭代并行时间算法的多重网格减少时间（MGRIT）的离散化的恒定波速线性平流问题。我们专注于共同的直线法离散，采用迎风有限差分空间和龙格-库塔法的时间。使用收敛框架，我们在以前的工作中开发的，我们证明了这些离散化的子类，如果使用的标准方法重新离散的细网格问题的粗网格，强大的MGRIT收敛CFL数和粗化因子是不可能的。这种差的收敛性和非鲁棒性是造成的，至少在一定程度上，由一个不充分的粗网格校正平滑傅立叶模式称为特征components.We提出了一个替代粗网格，提供了更好的校正这些模式。这个粗网格运营商是与以前的工作，并使用半拉格朗日离散相结合的隐式处理的截断误差校正。理论和数值实验表明，粗网格算子产生快速MGRIT收敛的直线法离散考虑，包括隐式和显式离散的高阶。并行结果表明，大量的速度比顺序时间步进。
2023-03-20 cs.NA math.NA
Nonlocal multicontinua with Representative Volume Elements. Bridging separable and non-separable scales
最近，几种方法的多尺度模拟问题的高对比度和无尺度分离的介绍。其中之一是非局部多连续体（NLMC）方法，它在每个计算网格中引入多个宏观变量。这些方法探索了整个粗块分辨率，并且可以获得独立于对比度和尺度的最佳收敛结果。然而，这些方法是不服从许多多尺度模拟，其中子网格的影响是小于的粗网格分辨率。例如，页岩气的分子动力学发生在比粗网格步长小得多的长度尺度中，粗网格尺寸为米的数量级。在这种情况下，人们不能探索整个粗网格的分辨率在评估有效属性。在本文中，我们合并的概念，非局部多连续体方法和代表体积元（RVE）的概念，探讨极端尺度分离的问题。这种方法的第一步是使用亚网格尺度（sub to RVE）来编写大尺度宏观系统。我们称之为中尺度宏观系统。在下一步中，我们将这个中间宏观尺度系统耦合到模拟网格模型，用于模拟。这是使用RVE概念完成的，其中我们将中间宏观变量与在模拟粗网格上定义的宏观变量相关联。我们的中间粗模型可以正确地制定宏观变量，并将它们耦合到模拟网格。我们提出了我们的方法的一般概念，并提出单相流的细节。给出了一些数值结果。对于非线性的例子，我们使用机器学习技术来计算宏观尺度参数。
2020-01-22 cs.NA math.NA
Multi-Harmonic Gridded 3D Deconvolution (MH3D) for Robust and Accurate Image Reconstruction in MPI for Single Axis Drive Field Scanners
本研究提出MH3D多谐波网格化3D反卷积MPI重建框架，通过高次谐波卷积正演模型等实现秒级高分辨率3D重建，图像质量优于单谐波方法且媲美广义模型法，补充了相关理论基础。
2025-10-01 cs.NA math.NA
RELift: Learned Coarse-to-Fine Propagators for Time-Dependent PDEs with Applications to Electron Dynamics
University of California, Merced（加州大学默塞德分校）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；International Computer Science Institute（国际计算机科学研究所）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
RELift通过结合粗网格数值求解器与神经算子，实现时间依赖偏微分方程的超分辨率和长期预测，优于传统超分辨率和神经算子基线，在误差指标和物理相关诊断上表现更优。
2026-03-13 cs.NA math.AP math.NA
Toward Parallel in Time for Chaotic Dynamical Systems
由于CPU时钟速度停滞不前，高性能计算机继续拥有更高的核心数量，因此需要增加并行性以利用这些新架构。传统的串行时间推进方案是一个显着的瓶颈，因为许多类型的模拟需要大量的时间步长，必须顺序计算。并行时间计划，如多重网格减少时间（MGRIT）的方法，纠正这一问题的并行跨时间步长，并已显示出可喜的成果抛物问题。然而，混沌问题已被证明是更困难的，因为混沌初值问题是固有的病态。MGRIT依赖于一个层次结构的连续粗糙的时间网格迭代校正的最好的时间网格上的解决方案，但由于混沌系统的性质，微妙的不准确的粗糙水平可能会导致穷人粗网格校正。在这里，我们提出了一个修改的非线性FAS多重网格，以及一个新的时间粗化计划，这两个共同更好地捕捉长期的行为粗网格上，大大提高收敛的MGRIT混沌初值问题。我们提供支持数值结果的洛伦兹系统模型问题。
2022-01-25 cs.NA math.NA
An agglomeration-based massively parallel non-overlapping additive Schwarz preconditioner for high-order discontinuous Galerkin methods on polytopic grids
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文设计并分析了一种两级非重叠加法Schwarz预条件子，用于求解源自多面体网格上二阶椭圆偏微分方程的不连续Galerkin离散化线性方程组。该预条件子基于粗空间和非重叠的计算域划分，其中局部求解器并行应用。特别地，粗空间可以相对于细空间非嵌套，确实可以通过聚类和边粗化技术从细网格获得。我们研究了预条件系统条件数与扩散系数和离散化参数（即网格尺寸和细粗空间多项式次数）之间的依赖关系。数值实验验证了理论界限。
2019-03-27 cs.NA math.NA
Rounding-Error Analysis of Multigrid V-Cycles
本文基于浮点运算分析了在粗化前后各执行一次松弛步的两重网格方法的舍入误差，该理论可推广至一般的 $V(μ,ν)$-cycles、full multigrid (FMG) 及混合精度迭代求精 (IR)，且推导方式更简洁透明。
2023-07-01 cs.NA math.NA
Cluster-based Generalized Multiscale Finite Element Method for elliptic PDEs with random coefficients
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文提出一种基于聚类算法的广义多尺度有限元方法，用于求解具有随机系数的椭圆PDE，在多查询设置中实现高效求解，通过离线和在线阶段构造减少基函数并提升计算效率。
2017-11-06 cs.NA math.NA
Asynchronous Truncated Multigrid-reduction-in-time (AT-MGRIT)
在本文中，我们提出了新的“异步截断multigrid-reduction-in-time”（AT-MGRIT）算法引入时间并行的离散时间相关问题的解决方案。新算法是基于多重网格减少时间（MGRIT）的方法，这在一定的设置，相当于另一种常见的多级并行时间的方法，Parareal。与Parareal和MGRIT都在粗粒度级别上考虑整个时间间隔上的全局时间网格相比，AT-MGRIT算法在粗粒度级别上使用截断的本地时间网格，每个网格覆盖某些时间子间隔。这些局部网格可以彼此完全独立地求解，这减少了算法的顺序部分，从而增加了方法的并行性。在这里，我们研究的效果，使用截断的局部粗网格的算法的收敛性，在理论上和数值上，并显示，使用具有挑战性的非线性问题，新算法始终优于经典Parareal/MGRIT的时间解决方案。
2021-07-20 cs.NA math.NA
A Fully Matrix-Free Three-Grid Preconditioner for the Time-Harmonic Maxwell Equations at Extreme Scale
Eastern Institute of Technology（东方理工学院）
针对时谐麦克斯韦方程的极端规模求解难题，提出带PML和混合求积的完全无矩阵三网格预条件子，可高效求解百亿级未知量的均匀与异质系统，实现高可扩展性。
2026-08-25 cs.NA math.NA
Algebraic Multigrid with Overlapping Schwarz Smoothers and Local Spectral Coarse Grids for Least Squares Problems
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；UK Atomic Energy Authority（英国原子能管理局）
本文提出了一种基于代数多重网格和域分解的最小二乘问题求解方法，通过局部频谱粗空间和重叠Schwarz平滑器实现高效鲁棒收敛。
2026-01-08 cs.NA math.NA
A Unified Two-Grid Framework for Anderson Acceleration and Nonlinear GMRES
Tufts University（塔夫茨大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出统一两网格框架，将Anderson加速与非线性GMRES统一，并据此设计新变体，通过扩大粗空间提升性能，数值实验验证其优越性。
2026-09-14 cs.NA math.NA
Two-Grid Deflated Krylov Methods for Linear Equations
本文给出了一种将Krylov方法与两种不同的网格层相结合求解大型线性系的方法。特征向量在粗网格上计算，并用于缩小细网格上的特征值。GMRES型方法首先用于粗网格和细网格。然后给出了另一种方法，该方法在细网格上重新启动了BiCGStab（或IDR）方法。虽然BiCGStab通常被认为是一种不可重启的方法，但它在这种情况下可以很好地进行放气和重启。测试表明，这种新的方法可以非常有效地解决困难的线性方程问题。
2020-05-06 cs.NA hep-lat math.NA
Multiscale dimension reduction for flow and transport problems in thin domain with reactive boundaries
在本文中，我们考虑薄域中的流动和运输问题。本文中考虑的数学模型由速度、压力和浓度的方程组描述，其中流动由斯托克斯方程描述，输送由非定常对流-扩散方程描述，在壁上具有非齐次边界条件（反应边界）。我们从非结构网格上的问题的有限元近似开始，并将其用作二维和三维模型问题的参考解决方案。精细网格近似在网格水平上解决复杂的几何形状，并导致求解计算昂贵的大型离散方程组。为了减少的离散系统的大小，我们开发了一个多尺度模型简化技术，在那里我们构建本地多尺度基函数生成一个低维模型上的粗网格。所提出的多尺度模型降阶是基于不连续Galerkin广义多尺度有限元法（DG-GMsGEM）。在DG-GMsFEM中，我们首先为粗网格单元之间的每个界面构建快照空间，以捕获可能的流动。为了减少快照空间的大小，我们通过局部谱问题的解决方案进行降维，并使用对应于最小特征值的特征向量作为粗网格上的近似的多尺度基函数。对于输运问题，我们构造多尺度基函数的粗网格单元之间的每个接口，并提出额外的基函数捕捉非齐次边界条件的墙壁。最后，我们将提出一些数值模拟的三个测试几何的二维和三维问题，以证明该方法的性能。
2020-09-03 cs.NA math.NA
Gauge-equivariant pooling layers for preconditioners in lattice QCD
University of Regensburg（雷根斯堡大学）
本文提出用于格点 QCD 多重网格预条件子的规范等变池化与反池化层，并通过 Galerkin 粗网格规范场构造消除临界慢化。
2023-04-20 cs.LG cs.NA hep-lat
On the $L_p$-error of approximation of bivariate functions by harmonic splines
Kennesaw State University（肯尼索州立大学）；Dnepropetrovsk National University（第聂伯罗国立大学）
研究调和样条插值作为多项式样条插值的替代方法，并给出自适应逼近的$L_p$误差渐近性。
2011-01-14 cs.NA math.NA
Static two-grid mixed finite-element approximations to the Navier-Stokes equations
Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
提出并分析了一种基于混合有限元逼近不可压缩Navier-Stokes方程的两网格格式，通过粗网格标准逼近和细网格Oseen型问题后处理，实现最优收敛速度。
2010-11-12 cs.NA math.NA
A parallel solver for random input problems via Karhunen-Loève expansion and diagonalized coarse grid correction
针对标准parareal算法求解随机初值问题收敛慢的问题，提出结合KL展开与粗网格校正的KLE-CGC混合并行算法，通过gPC代理模型提升初始迭代精度，在保持收敛阶的同时减少迭代、提升并行扩展性。
2025-10-30 cs.NA math.AP math.NA
Multiscale Sub-grid Correction Method for Time-Harmonic High-Frequency Elastodynamics with Wavenumber Explicit Bounds
弹性动力学方程在高频下的模拟受到众所周知的污染效应的影响。我们提出了一个彼得罗夫-Galerkin多尺度子网格校正方法，保持无污染的自然分辨率和过采样制度。这是通过生成对粗网格空间的校正来实现的，粗网格空间具有由与$\log(k)$相关的过采样长度确定的支持，$k$是波数。这种方法的关键是多项式在$k$边界的稳定常数和相关的inf-sup常数。为此，我们建立多项式的$k$边界的弹性动力学稳定常数在一般Lipschitz域辐射边界条件在$\mathbb{R}^3$。以前的方法依赖于变分技术，Rellich身份，和几何约束。在弹性动力学的背景下，这些遭受需要假设一个科恩的边界上的不平等。在这项工作中的方法是基于边界积分算子和格林函数的导数依赖于$k$的估计，不需要这个额外的假设。我们还实现了二维和三维的数值例子，以显示该方法消除了污染的自然分辨率和过采样制度，以及执行良好的标准拉格朗日有限元相比。
2022-03-14 cs.NA math.NA
Spatial two-grid compact difference scheme for two-dimensional nonlinear diffusion-wave equations with variable exponent
本文提出了一种变指数二维非线性扩散波方程的空间双网格紧差分格式，通过粗网格解非线性、细网格解线性化系统提升计算效率，并严格证明了其稳定性和收敛性。
2025-10-14 cs.NA math.NA
A Parallel Auxiliary Grid AMG Method for GPU
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；NVIDIA Research（英伟达研究）
提出一种基于辅助网格和四叉树结构的并行AMG方法，通过固定粗化过程和并行平滑器，在GPU上实现高效求解，相比CUSP的AMG实现获得平均2-4倍加速。
2012-12-06 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element method for multicontinua unsaturated flow problems in fractured porous media
本文提出了一种模拟非均质裂隙多孔介质中多连续非饱和渗流问题的多尺度方法。该数学模型由特定传递项耦合的各连续体的Richards方程组描述。为了说明我们的方法的想法，我们考虑了一个双连续体背景模型与离散裂缝网络，推广为非饱和流体在复杂的非均质多孔介质中流动的多连续体模型。提出了基于有限元法和离散裂缝模型的细网格近似方法。在这个模型中，我们构建了一个非结构化的细网格，考虑到一个复杂的裂缝几何形状的二维和三维配方。由于非结构网格的构造，细网格近似导致非常大的方程组。为了减小离散系统的规模，我们使用广义多尺度有限元法发展了一种粗网格近似的耦合问题的多尺度方法。在该方法中，我们构造了一个耦合的多尺度基函数，用于构造高精度的粗网格近似。多尺度方法使我们能够捕捉多个连续体之间的详细相互作用。我们调查的精度所提出的方法在二维和三维配方的几个测试问题。我们提出了不同数量的基函数和自适应方法的相对误差的比较。数值结果表明，该方法在粗网格上能精确求解非饱和多连续体问题，大大减小了离散系统的规模。
2019-08-01 cs.NA math.NA
An efficient two-grid fourth-order compact difference scheme with variable-step BDF2 method for the semilinear parabolic equation
针对半线性抛物方程，本文构建结合变步长BDF2的四阶紧致差分格式，提出基于双三次拉格朗日插值映射的高效两网格算法，证明了格式的可解性与最优误差估计，并通过数值实验验证其有效性与高效性。
2023-10-14 cs.NA math.NA
Two-level convergence of Algebraic Multigrid with Overlapping Smoothers and Spectral Coarse Grids
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Science and Technology Facilities Council, Scientific Computing Department, Rutherford Appleton Laboratory（英国科学与技术设施委员会，科学计算部，卢瑟福阿普尔顿实验室）
针对LS-AMG-DD求解器，提出两层收敛理论，证明粗空间满足弱逼近性质且常数由用户控制，结合乘法两层循环标准理论得到干净界，数值实验支持理论。
2026-06-18 cs.NA math.NA
Iterative two-level algorithm for nonsymmetric or indefinite elliptic problems
本文提出了一种新的求解非对称或不定椭圆型问题的有限元离散的两层迭代算法。迭代两层算法使用与传统两层网格算法相同的粗网格空间，但其“细网格”使用粗网格下的高阶有限元空间。因此，迭代两层算法只需要一个网格，计算成本远低于传统的迭代两层网格算法。最后，通过数值实验，与传统的两重网格算法相比，该算法在达到相同收敛阶数的前提下，计算量更小。
2023-01-04 cs.NA math.AP math.NA
Scaling Structured Multigrid to 500K+ Cores through Coarse-Grid Redistribution
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出通过增量聚类实现粗网格问题的重分布算法，提升结构化多网格的并行扩展性，通过二维扩散问题验证性能提升，并在大规模计算系统上展示可扩展性。
2018-03-06 cs.MS cs.NA cs.PF
Multigrid Reduction in Time for Chaotic Dynamical Systems
由于CPU时钟速度停滞不前，高性能计算机继续拥有更高的核心数量，因此需要增加并行性以利用这些新架构。传统的串行时间推进方案可能是一个显著的瓶颈，因为许多类型的模拟需要大量的时间步长，必须顺序计算。并行时间计划，如多重网格减少时间（MGRIT）的方法，纠正这一问题的并行跨时间步长，并已显示出可喜的成果抛物问题。然而，混沌问题已被证明是更困难的，因为混沌初值问题（IVP）是固有的病态。MGRIT依赖于一个层次结构的连续粗时间网格迭代校正的最好的时间网格上的解决方案，但由于混沌系统的性质，小的不准确的粗水平可以大大放大，并导致穷人粗网格校正。在这里，我们介绍了一个修改的MGRIT算法的基础上现有的二次收敛的非线性扩展的多重网格全近似方案（FAS），以及一个新的时间粗化计划。总之，这些方法可以更好地捕获粗网格上的长期混沌行为，并大大提高混沌IVP的MGRIT收敛性。此外，我们引入了一种新的低记忆变体的算法求解混沌偏微分方程与MGRIT不仅解决了IVP，但也提供了系统的不稳定的李雅普诺夫向量的估计。我们提供了支持数值结果的洛伦兹系统，并展示了并行加速的混沌仓本- Sivashinsky偏微分方程在一个显着更长的时域比以前的作品。
2022-08-26 cs.NA math.NA
Two-grid algorithms for singularly perturbed reaction-diffusion problems on layer adapted meshes
University of Ruse（鲁塞大学）
本文提出基于Bellman-Kalaba准线性化和Axelsson-Xu有限元双网格方法的新双网格算法，用于求解退化反应扩散方程，通过粗网格求解廉价问题，细网格求解准线性化后的线性问题，所有方案对小参数均匀收敛。
2016-04-18 cs.CE cs.NA math.NA
A Finite-Element Coarse-Grid Projection Method: A Dual Acceleration/Mesh Refinement Tool for Incompressible Flows
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出一种基于有限元离散化的粗网格投影方法，用于提高不可压缩流体计算的效率，通过减少压力场精度损失但保持压力梯度和速度场的准确性，实现2至30倍的加速效果。
2016-10-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Temporal Two-Grid Compact Difference Scheme for Benjamin-Bona-Mahony-Burgers Equation
Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出了一种时间双网格紧致差分方案，用于高效求解Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程，通过非线性系统求解、线性插值和线性化方案，实现高精度与低计算成本的平衡。
2026-01-01 cs.NA math.NA
Reducing Parallel Communication in Algebraic Multigrid through Sparsification
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出通过稀疏化减少代数多网格中并行通信成本，通过移除粗网格矩阵中的弱连接或不重要条目，提升求解效率，同时平衡通信成本与收敛性。
2015-12-15 cs.DC cs.NA math.NA
Constrained energy minimization based upscaling for coupled flow and mechanics
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）；The Chinese University of Hong Kong (CUHK)（香港中文大学）
本文提出了一种基于双连续方法的嵌入式裂缝模型以及针对细网格方程的倍增模型，通过非局部多连续体（NLMC）倍增方法实现了对裂缝多孔介质中流体与力学耦合问题的高效求解。
2018-10-03 cs.NA math.NA
A Two-Grid Finite Element Approximation for A Nonlinear Time-Fractional Cable Equation
Inner Mongolia University（内蒙古大学）；Inner Mongolia University of Finance and Economics（内蒙古财经大学）
本文提出一种结合双网格算法和有限元方法的非线性分数电缆方程求解方案，通过双网格有限元方法和二阶加权移位Grünwald差分方案，实现时间分数导数的二阶离散，证明了算法的稳定性及二阶时间收敛性，并通过数值实验验证理论结果。
2016-03-20 cs.NA math.NA
Learning macroscopic parameters in nonlinear multiscale simulations using nonlocal multicontinua upscaling techniques
在这项工作中，我们提出了一种新的非局部非线性粗网格近似使用机器学习算法。本文考虑了非均质裂隙多孔介质中的非饱和两相流问题，其中的数学模型采用一般的多连续介质模型。采用有限体积法和嵌入式离散断裂模型构造了精细网格近似。这些复杂的非线性系统的宏观模型需要非局部多连续体的方法，这是在早期的作品。这些严格的技术需要复杂的局部计算，这涉及到解决局部问题的过采样区域的约束。这些局部问题的解决方案可以通过解决原始问题的粗（过采样）区域上的许多输入参数（边界和源项）和计算非线性非局部多连续体方法导出的有效属性。有效的属性取决于许多变量（过采样区域和连续统的数量），因此它们的计算需要某种类型的机器学习技术。在本文中，我们的贡献是双重的。首先，我们介绍宏观模型，并讨论如何使用深度学习算法有效地计算宏观参数。所提出的方法可以被视为局部机器学习，并补充了我们早期的全局机器学习方法。我们认为粗网格近似使用两个升级技术与单相upscaled transmissance和非局部非线性upscaled transmissance使用机器学习算法。我们目前的两个模型问题的非均质和裂缝性多孔介质的结果表明，所提出的方法是高度准确的，并提供快速粗网格计算。
2019-07-05 cs.NA math.NA
