Sparsity-Preserving Difference of Positive Semidefinite Matrix Representation of Indefinite Matrices
将任意对称矩阵的写问题看作两个正半定矩阵的差。我们从简单的概念开始，例如特征值分解。然后，我们开发了一个简单的适应乔莱斯基，返回一个差的乔莱斯基表示的不定矩阵。促进稀疏性的启发式可以直接应用于这种修改。
2016-09-21 cs.NA math.NA
Monte Carlo Estimators for the Schatten p-norm of Symmetric Positive Semidefinite Matrices
给出了半正定矩阵Schatten $p$ -范数的数值计算方法。我们的动机源于反问题的不确定性量化和最优试验设计，其中Schatten $p$规范定义了一个设计准则，称为P-最优准则。计算高维矩阵的Schatten $p$范数在计算上是昂贵的。我们提出了一种无矩阵的方法来估计Schatten $p$ -范数使用蒙特卡罗估计，并推导出收敛结果和误差估计的估计。为了有效地计算非整数和大值的$p$的Schatten $p$ -范数，我们使用一个估计使用切比雪夫多项式近似和扩展我们的收敛性和误差分析，以及这个设置。我们证明了我们提出的估计的性能，几个测试矩阵，并通过应用程序的最佳试验设计的模型反问题。
2020-05-20 cs.NA math.NA
Semidefinite Relaxations for Best Rank-1 Tensor Approximations
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究对称和非对称张量的最佳秩-1近似问题，提出基于平方和表示的半正定松弛方法，通过数值实验验证其在获取最佳秩-1近似中的实用性。
2014-05-28 cs.NA math.NA math.OC
Spectral Transformation for the Dense Symmetric Semidefinite Generalized Eigenvalue Problem
本文针对稠密对称半定广义特征值问题，提出谱变换方法，通过约束移位条件，保证计算的特征值接近真实值，并给出误差界和相对残差分析，实现可靠求解。
2024-11-05 cs.NA math.NA
Positive Semidefiniteness and Positive Definiteness of a Linear Parametric Interval Matrix
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics, Department of Applied Mathematics（查理大学数学物理学院应用数学系）
研究线性参数区间矩阵在不同参数设置下的正定性和正半定性，提出等价条件和计算成本低的充分必要条件，扩展了经典区间矩阵正定性理论，可用于全局优化中的分支定界方法。
2017-08-31 cs.NA math.NA
Minimum-norm solutions of the non-symmetric semidefinite Procrustes problem
本文修正 Baghel 等人求解 NSPDSP 问题的后处理步骤，证明下确界总可达，并给出可计算最小范数解及秩界的高效算法。
2025-03-24 cs.NA math.NA math.OC
Nesterov's Accelerated Jacobi-Type Methods for Large-scale Symmetric Positive Semidefinite Linear Systems
本文提出Nesterov加速的Jacobi型方法，以改进经典Jacobi方法在对称正半定线性系统上的收敛性，并保持并行友好性，数值实验显示其优于经典Jacobi和共轭梯度法，且具有高度可扩展性。
2025-10-14 cs.NA math.NA math.OC
A family of symmetric mixed finite elements for linear elasticity on tetrahedral grids
Peking University（北京大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种稳定的混合有限元方法，用于线弹性问题，采用对称的H(d)-P_k多项式张量近似应力，和C^{-1}-P_{k-1}多项式向量近似位移，k≥4。
2014-07-16 cs.NA math.NA
Linear optimization over homogeneous matrix cones
一个凸锥是齐次的，如果它的自同构群传递地作用在锥的内部，即，对于圆锥内部的每一对点，存在一个将一个点映射到另一个点的圆锥自同构。齐次且自对偶的锥称为对称锥。对称锥包括正半定矩阵锥和二阶锥，它们是重要的应用实例。在本文中，我们考虑了较少研究的锥最优化问题是齐次，但不一定自对偶。我们从具有给定稀疏模式的半正定对称矩阵的锥开始。在这类均匀锥的特点是嵌套块箭头稀疏模式，弦稀疏模式的子集。我们描述了锥的自同构群的可迁子集及其群的可迁性，以及对数-det障碍函数与该集合中的自同构的复合的重要性质。接下来，我们考虑半正定锥的线性切片的扩展，即，半正定锥与线性子空间的交，并复习使锥齐次的条件。在第三部分的文件中，我们给出了一个高层次的概述了经典代数理论的齐次锥由于温伯格和Rothaus。这个理论的一个基本结论是，每个齐次锥都有一个谱面体（线性矩阵不等式）表示。最后讨论了齐次锥结构在原对偶对称邻近点方法中的作用。
2022-11-01 cs.NA math.NA math.OC
A family of energy stable, skew-symmetric finite difference schemes on collocated grids
提出了一种求解不可压缩等密度流动的简单格式，避免了同位网格上拉普拉斯算子的奇偶解耦。能量稳定性意味着保持严格的能量守恒。动量守恒。可以很容易地获得空间和时间上的任意顺序。守恒性质在变换后的网格上保持不变。
2014-02-05 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Low-Rank Approach to Off-The-Grid Sparse Deconvolution
DMA, ENS（ENS数学与应用研究所）；MOKAPLAN, Inria Paris（Inria巴黎研究院）
本文提出了一种新的求解器，用于在Radon测度空间中解决稀疏脉冲反卷积问题，通过引入惩罚形式的半定提升方法和条件梯度优化方案，实现了低秩和卷积结构的利用，提高了计算效率。
2019-03-10 cs.IT cs.NA math.IT
Symmetrized two-scale finite element discretizations for partial differential equations with symmetric solutions
本文对一类具有对称解的偏微分方程提出了一种对称化双尺度有限元法。利用这种方法，可以将精细张量积网格上的有限元近似化为较粗网格和单变精细网格上的有限元近似。理论和包括电子结构计算在内的数值计算表明，所得到的近似仍然保持了渐近最优的精度。因此，对称化双尺度有限元法大大减少了计算量。
2022-05-31 cs.NA math.NA
A semi-analytical approach for the positive semidefinite Procrustes problem
本文提出半解析方法解决正半定Procrustes问题，通过完全刻画最优解集并结合新初始化策略和快速梯度法，保证线性收敛性。
2017-05-22 cs.NA math.NA math.OC
Minimal-norm static feedbacks using dissipative Hamiltonian matrices
本文利用耗散Hamilton矩阵刻画了使给定的连续线性-定常系统对稳定的静态反馈集。这种表征结果在反对称和对称正半定矩阵的反馈参数化，并导致一个半定的程序，计算一个静态稳定反馈。这种特性也使我们能够提出一种算法，计算最小范数的静态反馈。理论结果扩展到静态输出反馈（SOF）问题，我们还提出了一种算法来解决这个问题。我们说明了我们的算法的有效性相比，国家的最先进的方法，从COMPLeIB库的众多数值例子的SOF问题。
2019-07-16 cs.NA math.NA math.OC
Finite element approximations of symmetric tensors on simplicial grids in Rn: the lower order case
Peking University（北京大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文构造了对称张量空间的低阶有限元子空间，用于混合格式问题中的对称矩阵场近似，提出了一种新的混合有限元方法，提高了计算效率。
2015-04-14 cs.NA math.NA
Jordan algebras, hemiplex numbers, and the Cholesky decomposition of arbitrary symmetric matrices
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Washington University School of Medicine（华盛顿大学医学院）
研究任意对称矩阵Cholesky分解，通过类比正定矩阵与特定二次方程，利用半复数这种非结合代数实现分解，无需pivoting保持带状结构，对奇异矩阵可生成零空间参数化，为求解对称线性方程增添实用工具。
2026-07-24 cs.NA math.NA math.RA
Positive Definiteness of Paired Symmetric Tensors and Elasticity Tensors
School of Mathematics, Tianjin University（天津大学数学学院）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
本文研究了配对对称张量的正定性，探讨了弹性张量的正定性条件及其在非线性弹性理论中的作用，提出判断正定性的必要充分条件及半定规划方法。
2017-07-04 cs.NA math.NA math.RA
Approximate Projections onto the Positive Semidefinite Cone Using Randomization
School of Electrical and Electronic Engineering, The University of Sheffield（谢菲尔德大学电气与电子工程学院）；Department of Electrical Engineering, Columbia University（哥伦比亚大学电气工程系）
本文提出两种基于随机数值线性代数的算法，通过构造低秩矩阵近似将正半定锥投影的计算复杂度从O(n³)降至O(kn²)，经大规模矩阵实验验证可有效近似该投影。
2026-08-19 cs.NA math.NA math.OC
