Exact Solov'ev equilibria for arbitrary plasma cross-sections are calculated using a constrained least-squares method. The boundary, with or without $X$-points, can be specified with an arbitrarily large number of constraints to ensure an accurate representation. Thus, the order of the polynomial basis functions in the homogeneous solution of the Grad-Shafranov equation becomes an independent parameter determined only by the accuracy requirements of the overall solution. Examples of exact, highly-shaped equilibria are presented.
A mimetic spectral element solver for the Grad-Shafranov equation
在这项工作中，我们提出了一个强大的和准确的任意阶求解器的固定边界等离子体平衡环轴对称几何形状。为了实现这一点，我们将[56]中提出的模拟谱元素公式应用于Grad-Shafranov方程的求解。这种方法结合了有限体积离散与混合有限元法。这样，离散微分算子（$\nabla$，$\nabla\times$，$\nabla\cdot$）就可以精确地表示出来，并且所有的近似误差都存在于本构关系中。这种提法的结果是一个任意阶的方法，即使在高度弯曲的网格。另外，\reviewerone{toroidal current $J_ϕ$}的积分正好等于极向场在等离子体边界上的边界积分。这个属性可以在平衡和传输求解器之间的耦合中发挥重要作用。所提出的求解器进行了测试的等离子体横截面（光滑和X点），也为广泛的压力和\reviewertwo{toroidal magnetic flux profiles}。平衡精确到机器精度。最佳的代数收敛速度的顺序$(p+1)$和几何收敛速度所示的Soloviev解决方案（包括高Shafranov位移），场反转配置（FRC）的解决方案和spheromak解析解。该方法的鲁棒性证明了非线性测试用例，特别是在平衡解决方案与压力基座。
Towards Data-Efficient Cross-Device Generalization of Grad-Shafranov Equilibria via Transfer Learning Neural Operator
Grainger College of Engineering, Nuclear, Plasma & Radiological Engineering Department, University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校格兰杰工程学院核、等离子体与放射工程系）；Fusion Energy Division, Oak Ridge National Lab（橡树岭国家实验室聚变能源部）；National Center for Supercomputing Applications（国家超级计算应用中心）；Department of Applied Mechanics, Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校应用力学系）；Yardi School of Artificial Intelligence, Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校亚迪人工智能学院）
