The distance spectrum of the bipartite double cover of strongly regular graphs
Lorestan University（洛雷斯坦大学）
研究强正则图双倍覆盖的距离谱，揭示其与原图谱的关系，明确确定双倍覆盖图的距离谱。
2026-04-24 math.CO
On the distance spectrum of minimal cages and associated distance biregular graphs
$(k,g)$ -笼是围长为$g$且顶点数最少的$k$ -正则简单图。本文将Moore图的$(k,g)$ -笼称为极小$(k,g)$ -笼.如果一个简单的连通图的所有顶点具有相同的交集数组，则该图称为距离正则图（DR）。一个二部图称为距离双正则图（DBR），如果同一部集的所有顶点都允许同一个交数组。已知极小$(k,g)$ -笼是DR图，其子图是DBR图.本文对极小$(k,g)$ -笼给出了距离谱半径的一个公式，并确定了图的直径$g$次多项式.当变量被邻接特征值代替时，该多项式给出所有的距离特征值。我们证明了直径为$d$的极小$(k,g)$ -笼具有$d+1$不同的距离特征值，这部分地回答了[5]中提出的一个问题.证明了每一个DBR图都是一个$2$ -分块的透射正则图，并给出了它的距离谱半径的计算公式。利用这个公式，我们得到了极小$(k,g)$ -笼的细分距离谱半径.最后确定了某些极小$(k,g)$ -笼的细分的全距离谱。
2021-09-11 math.CO
The distance spectrum of the complements of graphs of diameter greater than three
设$G$是一个连通简单图，其顶点集为$V( G ) = \{ v_1,v_2,\cdots ,v_n \} $ .令$d( v_i,v_j ) $为$v_i$和$v_j$之间的距离。则$G$的距离矩阵为$D( G ) =( d_{ij} )_{n\times n}$，其中$d_{ij}=d( v_i,v_j ) $。由于$D( G )$是非负实对称矩阵，其特征值可以排列为$λ_1(G)\ge λ_2(G)\ge \cdots \ge λ_n(G)$，其中特征值$λ_1(G)$和$λ_n(G)$分别称为$G$的距离谱半径和最小距离特征值。图$G$的{ \it diameter}是所有顶点对之间的最远距离。本文确定了直径大于3的图的补图中距离谱半径分别达到最大值和最小值的唯一图。此外，我们还刻画了直径大于3的图的补图中，最小距离特征值分别达到最大值和最小值的唯一图。
2020-11-03 math.CO
On the second largest distance eigenvalue of a graph
设$G$是$n$阶的简单连通图，$D(G)$是$G.$的距离矩阵，$λ_{1}(D(G))\geqλ_{2}(D(G))\geq\cdots\geqλ_{n}(D(G))$是$G$的距离谱.如果关于距离矩阵$D(G)$，任何具有与$G$相同谱的图都同构于$G$，则称图$G$由其$D$ -谱确定。本文考虑了图的第二大距离特征值$λ_{2}(D(G))$的谱特征，证明了具有$λ_{2}(D(G))\leq\frac{17-\sqrt{329}}{2}\approx-0.5692$的图是由它们的$D$ -谱确定的。
2015-04-16 math.CO
Spectrum of a class of matrices and its applications
本文利用商矩阵给出了矩阵的谱，并将这一结果应用于与图和有向图相关的各种矩阵，包括邻接矩阵，（无符号）Laplacian矩阵，距离矩阵，距离（无符号）Laplacian矩阵，得到了一些已知的和新的结果.最后，我们提出了一些有待进一步研究的问题。
2016-12-02 math.CO
Hypercubes are determined by their distance spectra
我们证明了d-立方是由它的距离矩阵的谱决定的。
2016-04-28 math.CO
The Laplacian spectral excess theorem for distance-regular graphs
谱过剩定理指出，在一个正则图G中，平均过剩数，即距离顶点最大距离处顶点数的平均值，上界于谱过剩数（一个由G的邻接谱计算的数），并且G是距离正则的当且仅当等式成立。本文在不要求G的正则性的情况下，利用Laplacian谱证明了相应的结果。
2014-07-25 math.CO
The generalized distance spectrum of a graph and applications
图的广义距离矩阵是指其元素只依赖于顶点间的两两距离的矩阵，广义距离谱是指该矩阵的特征值的集合。这个框架推广了许多通常研究的图的谱。我们表明，对于一个大类的图，这些特征值可以明确计算。我们还介绍了我们的结果的应用，在生态学和快速混合马尔可夫链的竞争模型。
2020-07-11 math.CO math.PR q-bio.PE
A general method to obtain the spectrum and local spectra of a graph from its regular partitions
众所周知，一般情况下，图的部分谱可以由其商图的邻接矩阵通过正则划分得到。本文提出了一种从图$Γ$的某些正则剖分的商矩阵得到图的全部谱和局部谱的方法。作为例子，它显示了如何找到的特征值和（本地）的多重性的步行定期，距离定期，距离双正则图。
2019-01-23 math.CO
Graphs with small diameter determined by their $D$-spectra
设$G$是一个顶点集为$V(G)=\{v_{1},v_{2},...,v_{n}\}$的连通图.距离矩阵$D(G)=(d_{ij})_{n\times n}$是由$G,$的顶点索引的矩阵，其中$d_{ij}$表示顶点$v_{i}$和$v_{j}$之间的距离。假设$λ_{1}(D)\geqλ_{2}(D)\geq\cdots\geqλ_{n}(D)$是$G$的距离谱。如果关于距离矩阵$D(G)$，任何具有与$G$相同谱的图都同构于$G$，则称图$G$由其$D$ -谱确定。本文给出了一些小直径图的距离特征多项式，并证明了这些图是由它们的$D$ -谱决定的。
2018-01-28 math.CO
Spectral properties of the exponential distance matrix
给定一个图$G$，指数距离矩阵是通过让$(u,v)$ -条目是$q^{\text{dist}(u,v)}$来逐条目定义的，其中$\text{dist}(u,v)$是顶点$u$和$v$之间的距离，约定是如果顶点在不同的分量中，则$q^{\text{dist}(u,v)}=0$。本文建立了这类矩阵的特征多项式（谱）的若干性质，给出了由谱唯一确定的图族，并给出了余谱的构造。
2019-10-14 math.CO
On Laplacian and Distance Laplacian Spectra of Generalized Fan Graph & a New Graph Class
JIS University（JIS大学）
本文研究了广义风扇图和新图类 $\mathcal{NC}(F_{m,n})$ 的拉普拉斯谱和距离拉普拉斯谱。
2024-12-26 math.CO
Distance Powers and Distance Matrices of Integral Cayley Graphs over Abelian Groups
证明了阿贝尔群上的整Cayley图的距离幂也是该群上的整Cayley图。证明了阿贝尔群上整Cayley图的距离矩阵具有整谱。
2012-06-20 math.CO
Distance spectra of some double join of graphs and some new families of distance equienergetic graphs
本文计算了一种特殊分块矩阵的谱，并用它来描述某些双联图的距离谱。作为应用，我们给出了几类直径为3的距离等能图。
2022-09-23 math.CO
On the Spectrum of Middle-Cubes
中立方体是由超立方体的中间两层节点组成的诱导子图。中间立方体与著名的旋转门（中间水平）猜想有关。我们研究了中立方图，完全刻画了它的谱。具体来说，我们首先提出了一个简单的证明，它的频谱利用的事实，即该图是相关的约翰逊图，这是距离正则图，其特征值可以使用的关联计划计算。然后，我们从纯图论的角度给出了第二个证明，而没有使用它的距离正则性和结合方案的技术。
2009-11-01 math.CO
Spectral conditions for spherical two-distance sets
Sts. Cyril & Methodius International Foundation（圣西里尔与美多德国际基金会）；Foundation for support of children Mariyana Palanchova（Mariyana Palanchova儿童支持基金会）；MIT Math Department（麻省理工学院数学系）
本文研究了球面双距离集的谱条件，通过图谱分析确定其存在空间及最低维表示。
2026-02-03 math.CO math.MG
Polynomial Characterizations of Distance-Biregular Graphs
Fiol、Garriga和Yebra引入了伪距离正则顶点的概念，他们用它来发展距离正则图的一个新特征。在此基础上，Fiol和Garriga发展了距离正则图的谱过剩定理。我们将这两个刻画推广到距离双正则图，并展示了这些刻画如何用于研究具有距离正则的二分图和具有距离双正则图的谱的二部图。
2022-10-13 math.CO
New bounds on the distance Laplacian and distance signless Laplacian spectral radii
设G是简单无向连通图。本文得到了G的距离Laplacian谱半径的新的上界。此外，还得到了图G的距离无符号拉普拉斯谱半径的新的上界.上述的一些界限是尖锐的，达到相应的界限的图的特征。包括几个说明性的例子。
2019-06-12 math.CO
On the spectrum of two families of non-distance-regular graphs
本文通过分析非距离正则图$E(2.O_k)$和$EJ(2m,m)$的谱特性，确定其所有特征值及多重性，证明其为整数图并揭示其结构特性。
2025-11-25 math.CO
On a version of the spectral excess theorem
给定一个正则（连通）图$Γ=(X,E)$，它的邻接矩阵为$A$，$d+1$为不同特征值，直径为$D$，利用$Γ$的邻接谱和每个顶点的距离$\le D-1$处顶点数的算术（或调和）平均，给出了当它的距离矩阵$A_D$是$A$中的多项式时的一个刻划.利用图的Laplacian矩阵$L$和相应的谱，证明了对任意图的Laplacian矩阵和谱都有相同的结果.当$D=d$时，我们重新得到了刻画距离正则图的谱过剩定理.
2019-06-04 math.CO
Distance matrix of enhanced power graphs of finite groups
本文计算了多类有限群的增强幂图距离矩阵的谱，并针对特定非循环阿贝尔群补充了邻接矩阵和幂图的谱结果。
2023-06-21 math.CO
Cospectral constructions for several graph matrices using cousin vertices
图可以根据某种规则与矩阵相关联，我们可以找到图关于该矩阵的谱。如果两个图具有相同的谱，则它们是共谱的。共谱图的构造帮助我们建立关于谱不保留的结构信息的模式。我们推广了建设的共谱图先前给出的距离Laplacian矩阵到一个更大的家庭的图形。此外，我们证明了在适当的假设下，这种广义构造扩展到邻接矩阵，组合拉普拉斯矩阵，无符号拉普拉斯矩阵，归一化拉普拉斯矩阵和距离矩阵。
2020-05-30 math.CO
New upper bound for the cardinalities of $s$-distance sets on the unit sphere
我们用Fisher型不等式和线性规划界作为$S^{d-1}$上$s$ -距离集基数的上界。本文对任意$s$，给出了$S^{d-1}$上$s$ -距离集基数的一个新的上界.这个上界改进了Fisher型不等式，并且对于不适用于线性规划界的$s$ -距离集是有用的.
2010-04-28 math.CO
Resistance distance and Kirchhoff index in the corona-vertex and the corona $-$ edge of subdivision graph
图$G$的细分图$S(G)$是通过向$G$的每条边插入新顶点而获得的图。在$\cite{PL}$中，定义了两类新的冠图：细分图$G_{1}\diamondsuit G_{2}$的冠点和细分图$G_{1}\star G_{2}$的冠边.当$G_{1}$是任意图，$G_{2}$是$r$ -正则图时，计算了这两个新图的邻接谱和无符号Laplacian谱.本文给出了当$G_{1}$和$G_{2}$为任意图时，$G_{1}\diamondsuit G_{2}$和$G_{1}\star G_{2}$的阻力距离和Kirchhoff指数的表达式.这些结果推广了$\cite{PL}$中的结果。
2016-11-14 math.CO
Some Spectral and Quasi-Spectral Characterizations of Distance-Regular Graphs
本文考虑图的预交数的概念。这些数由图的邻接矩阵的谱决定，推广了距离正则图的相交数。利用预交数给出了距离正则性的一些新的谱和拟谱刻画，特别是对于大围长和大奇围长的图。
2016-04-19 math.CO
The graphs with exactly two distance eigenvalues different from $-1$ and $-3$
本文完全刻画了第三大距离特征值至多为$-1$且最小距离特征值至少为$-3$的图.特别是，我们确定所有的图的距离矩阵有两个不同的特征值（计数多重性）从$-1$和$-3$。结果表明，这类图由三个无穷大类组成，它们都由它们的距离谱决定。我们还表明，友谊图是由它的距离谱。
2016-06-24 math.CO
The spectral excess theorem for graphs with few eigenvalues whose distance-$2$ or distance-$1$-or-$2$ graph is strongly regular
研究了距离- $2$图或距离- $1$ -或- $2$图是强正则的正则图.我们提供了这样的图$Γ$（在正则图与几个不同的特征值）的频谱和平均数的顶点在最大距离$d$从每个顶点，其中$d+1$是$Γ$不同的特征值的数量。这可以被看作是所谓的谱过剩定理的另一个版本，它以类似的方式刻画了那些距离正则的正则图。
2019-02-27 math.CO
3-bounded property in a triangle-free distance-regular graph
设$Γ$表示具有经典参数$(D, b, α, β)$和$D\geq 3$的距离正则图.假设相交数$a_1=0$和$a_2\not=0$。我们证明了$Γ$在文章[D-bounded距离正则图，European Journal of Combinatorics（1997）18，211-229]的意义下是3-有界的。
2007-09-05 math.CO
Variations of the spectral excess theorem for normal digraphs
已知距离正则有向图是连通正规的。一个有趣的问题是：给定的连通正规有向图何时是距离正则的？基于这个问题，我们首先给出了弱距离正则有向图的一些刻画。特别地，我们证明了给定的连通有向图是否弱距离正则仅取决于两个不变量的相等性。然后证明了具有$d+1$不同特征值的连通正规有向图$\G$是距离正则的当且仅当（在距离$d$处的顶点之间的最短路径的数目的平均值的平方与距每个顶点的距离$d$处的顶点的数目的平均值的比率，如果$d$大于直径，则为零）等于光谱过量（可以从$\G$的光谱计算的数字）。事实上，这个结果是一个新的变化（一个简单的变化）的谱过剩定理，由于Fiol和Garigga的连通正规有向图。利用这些结果，我们得到了连通正规有向图的谱过剩定理的另一个变式（加权变式）。有向图（也是图）的距离正则性一般不由它的谱决定。对于简单变分的应用，我们证明了连通正规有向图$\G$（具有$d+1$不同的特征值）的距离正则性由它的谱和不变量$δ_d$（距离每个顶点$d$的顶点数的平均值）决定.最后，作为加权变分的应用，我们证明了具有不同特征值和直径$d+1$的连通正规有向图$\G$要么是二部图，要么是广义奇图，要么最多有$\min\{2d-1,2D+1\}$奇围长，推广了van Dam和Haemers的一个结果以及Lee和Weng的一个新结果.
2013-10-28 math.CO
On the spectrum of linear dependence graph of finite dimensional vector spaces
本文引入了有限域上有限维向量空间的一种图结构，称为线性依赖图。研究了图的连通性、完全性、平面性、团数、色数等基本性质。证明了两个向量空间同构当且仅当它们对应的线性依赖图同构。研究了线性依赖图的邻接谱、拉普拉斯谱和距离谱。
2017-03-30 math.CO
Some sharp bounds on the distance signless Laplacian spectral radius of graphs
M. Aouchiche和P. Hansen提出了连通图的距离Laplacian和距离无符号Laplacian [Two Laplacian for the distance matrix of a graph，LAA 439（2013）21{33]。本文给出了非负矩阵谱半径的三个精确上界定理，并将这些定理分别应用于无符号Laplacian矩阵和距离无符号Laplacian矩阵，得到了谱半径的精确上界.我们还提出了一个关于无符号Laplacian谱半径的锐界的已知结果存在缺陷。
2013-08-15 math.CO
A new class of polynomials from to the spectrum of a graph, and its application to bound the $k$-independence number
图的$k$ -独立数是指两两距离大于$k$的顶点集的最大长度。一个图称为$k$ -部分行走正则图，如果给定长度的闭行走数$l\le k$，以顶点$v$为根，只依赖于$l$。特别地，距离正则图对于任何$k$也是$k$ -部分行走正则的。本文引入了一类由图的谱得到的新多项式族。这些多项式，连同交错技术，使我们能够给紧的谱界上的$k$ -独立数的$k$ -部分行走-正则图。结合一些紧边界的例子，我们还证明了具有$\ell$奇的奇图$O_{\ell}$没有$1$ -完美码.
2019-11-24 math.CO
Signed Distance in Signed Graphs
符号图的边可以标记为正边或负边。在这里，我们介绍了两种类型的符号距离矩阵的符号图。利用这些矩阵刻画了符号图的平衡性，并得到了一些不平衡符号图的距离谱的显式公式。我们还引入了距离相容符号图的概念，并部分地刻画了它。
2020-08-20 math.CO
A generalization of Gerzon's bound on spherical s-distance sets
本文利用线性无关多项式的方法，导出了球面s-距离集F的基数的一个上界，其中F中任意两个元素的不同内积之和为零。我们的结果推广了著名的Gerzon的范围为基数的等角球面集的一个显着更广泛的类的球面S-距离集。
2021-10-01 math.CO
Enumeration of cospectral and coinvariant graphs
我们目前的计数结果的数量连通图多达10个顶点，其中至少有一个其他的图具有相同的频谱（一个cospectral队友），或至少有一个其他的图具有相同的史密斯标准形（coinvariant队友）相对于几个矩阵相关联的一个图。目前的数据给出了一些迹象表明，可能的史密斯正规形式的距离拉普拉斯和无符号距离拉普拉斯矩阵可能是一个更精细的不变量，以区分图形的情况下，其他代数不变式，如那些来自频谱，失败。最后，我们展示了一个新的图形特征使用的Smith标准形的无符号距离拉普拉斯矩阵。
2020-08-13 math.CO
A lower bound for 4-regular planar unit distance graphs
我们执行一个穷举搜索的最小4-正则单位距离图的下界的34个顶点。
2014-01-17 math.CO
On lower bounds of the order of $k$-chromatic unit distance graphs
本文给出了欧氏平面上$k$ -色单位距离图的最小顶点数的精确数值。
2023-03-26 math.CO
On the spectrum of unitary finite-Euclidean graphs
我们利用欧氏距离的一个类似物来考虑附着在Z_d ^n上的酉图。当n为奇数或维数d为偶数时，这些图被证明是整数。
2008-07-17 math.CO math.NT
The asymptotic spectrum distance, graph limits, and the Shannon capacity
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文基于渐近谱对偶性，提出渐近谱距离理论及图极限方法，通过构造收敛图序列来逼近香农容量，并应用于奇环得到新的下界。
2026-06-16 cs.DM math.CO math.FA
On Fourier decay and the distance set problem
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Xidian University（西安电子科技大学数学与交叉科学研究院）
本文研究欧几里得空间中的Falconer距离集问题，基于傅里叶分析假设改进了维度估计，在d≥5时超越d/2维度阈值，证明了傅里叶维度至少为2的Borel集的距离集具有满Hausdorff维度。
2026-04-21 math.CA math.CO
Distinct Distances: Open Problems and Current Bounds
我们调查的Erdés的不同的距离问题的变体和目前的最佳界限为每一个。
2018-07-02 cs.CG math.CO
Bounds For The Distance Estrada Index Of Graphs
D-特征值μ_1，μ_2，.，连通图G的μ_{n}是它的距离矩阵的特征值。图G的距离Estrada指标在文献[15]中定义为DEE=DEE（G）= ε_{i=1}^n e^{μ_{i}}本文给出了任意连通图的距离Estrada指标的较好下界以及DEE（G）与距离能量之间的一些关系.
2012-05-06 math.CO math.SP
A new upper bound for codes with a single Hamming distance
本文利用线性代数界方法，证明了具有单一 Hamming 距离的集族大小的一个新上界。
2024-09-12 math.CO math.MG
On the spectra of strong power graphs of finite groups
给出了有限群的强幂图的距离或邻接矩阵的特征多项式，并计算了它的距离和邻接谱。
2015-06-17 math.CO math.SP
Lower bounds on the minimum average distance of binary codes
推导了二进制码的最小平均汉明距离的新下界。使用线性规划方法得到的界限。
2007-06-22 cs.IT math.CO math.IT
Universal Bounds for Size and Energy of Codes of Given Minimum and Maximum Distances
我们采用签署的措施，是正定到一定程度上建立Levenshtein型上界的基数的代码与给定的最小和最大距离，和普遍的下界的势能（绝对单调的相互作用）的代码与给定的最大距离和基数。码的距离分布，达到界的Levenshtein型求积公式的参数。我们的界限的最优性的必要条件和充分条件。进一步，我们得到了固定的最小和最大距离和基数的代码的能量上界。
2019-10-16 cs.IT math.CO math.IT
An Elias Bound on the Bhattacharyya Distance of Codes for Channels with a Zero-Error Capacity
在本文中，我们提出了一个上界的最小Bhattacharyya距离的代码的信道的零错误容量。该界限是通过结合Blahut引入的Elias界限的扩展和作者先前引入的界限的扩展而获得的，该界限建立在Gallager，Lovász和Marton的思想之上。
2014-04-28 cs.IT math.CO math.IT
Bounds for the sum of distances of spherical sets of small size
我们推导出上界和下界的距离总和的大小$N$在$n$尺寸的球形代码时，$N\sim n^α, 0<α\le 2.$的界限是由专门最近的一般，普遍的能量范围的球形集。我们讨论了我们的边界的渐近行为，以及几个例子的代码，其距离和密切遵循的上界。
2022-12-21 cs.IT math.CO math.IT
