Co-t-structures, cotilting and cotorsion pairs
设$\mathsf{T}$是具有移位函子$Σ\colon \mathsf{T} \to \mathsf{T}$的三角范畴.设$(\mathsf{A},\mathsf{B})$是一个余t-结构，其上有中心$\mathsf{S} = Σ\mathsf{A} \cap \mathsf{B}$和扩展中心$\mathsf{C} = Σ^2 \mathsf{A} \cap \mathsf{B} = \mathsf{S} * Σ\mathsf{S}$，是一个外三角范畴.我们证明了在$\mathsf{T}$中的余t-结构$(\mathsf{A}',\mathsf{B}')$之间存在一个双射，使得在扩展的余心$\mathsf{C}$中$\mathsf{A} \subseteq \mathsf{A}' \subseteq Σ\mathsf{A}$和完全余扭对.在$\mathsf{T}$是Hom-有限的、$\mathbf{k}$ -线性的和Krull-Schmidt的情形下，我们进一步证明了在$\mathsf{C}$中的完全余挠对和$\mathsf{mod}\, \mathsf{S}$中的泛函有限挠对之间存在一个双射.
2020-09-29 math.AG math.CT math.RT
Categorical properties of reduction functors over non-positive DG-rings
本文系统研究了非正DG-环上约化、余约化及遗忘函子的范畴性质，并作为应用推导出普通交换noetherian环上Ext和Tor消没的新下降结果。
2023-04-17 math.AC math.CT math.RA
Categorical Data Structures for Technical Computing
本文提出并实现了带属性的 C-集（acsets），统一推广图与数据框，并给出其在 Julia 中的高性能通用实现。
2022-07-19 cs.DB cs.LO math.CT
Exactness of limits and colimits in abelian categories revisited
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Universidad Austral de Chile（智利南方大学）
本文重新审视了在交换范畴中极限和余极限的精确性，证明了相关函子的精确性与Ext-伴随性之间的关系，并提供了新的证明方法。
2026-07-22 math.CT math.RT
The Operadic Nerve, Relative Nerve, and the Grothendieck Construction
本文将单纯集图$f \colon \mathcal{D} \to \mathsf{sSet}$的相对神经$\mathrm{N}_f(\mathcal{D})$与单纯函子$F \colon \mathcal{D} \to \mathsf{sCat}$的Grothendieck构造$\mathsf{Gr} F$联系起来，其中$f = \mathrm{N} F$ .进一步证明了任何严格monoidal单纯范畴$\mathcal{C}$都产生一个函子$\mathcal{C}^\bullet \colon Δ^\mathrm{op} \to \mathsf{sCat}$，并且$\mathrm{N} \mathcal{C}^\bullet$的相对神经是运算神经$\mathrm{N}^\otimes(\mathcal{C})$ .最后，我们证明了所有上述结构与适当定义的相反函子交换。
2019-04-15 math.AT math.CT
What kind of linearly distributive category do polynomial functors form?
本文研究多项式函子范畴 Poly 在 Dirichlet 积与替换积下形成的线性分配范畴结构，证明其为双闭 isomix LDC，并刻画其对偶对象、核及线性（余）幺半群等结构。
2026-10-14 math.CT
Simplicial lists in operad theory I
本文定义了单纯列表范畴 $\mathsf{sList}$，通过构造完全忠实神经函子证明其支持非对称算畴组合学，为非对称 $\infty$-算畴理论提供合理模型，并研究了其预层结构、连贯神经函子及同调群。
2025-11-02 math.AT math.CT
On effective descent $\mathcal V$-functors and familial descent morphisms
本文借助 $\mathsf{Fam}(\mathcal V)$ 的 $2$-函子性质、范畴双极限的有效下降结果及充实 $2$-函子保持双极限的事实，研究具有有限极限的笛卡尔幺半范畴上的有效下降 $\mathcal V$-函子，并简要讨论正则范畴情形下的相关满态射。
2024-01-12 math.CT
The functorial semantics of Lie theory
埃雷斯曼在1950年代引入的可微群胚可以被看作是两条不同研究路线的起点，即多对象李理论（李代数胚和李群胚的研究）和草图理论。本文利用切范畴在这两条研究路线之间架起了一座桥梁，给出了李代数胚和李函子的结构性解释。为了实现这一点，我们发展了对合代数胚的理论，这是李代数胚的切线范畴草图。我们证明了李代数胚的范畴正是光滑流形中的对合代数胚的范畴，而Weil代数的范畴正是对合代数胚的分类范畴。这展示了作为一个切范畴函子范畴的李代数胚范畴，和李函子通过预复合函子$\partial: \mathsf{Weil}_1 \to \mathcal{T}_{\mathsf{Gpd}},$把李代数胚和李函子带入函子语义领域。
2022-12-31 math.CT math.DG
Epireflective subcategories and formal closure operators
在具有指定的（良好行为的）单态类$\mathcal{M}$的范畴$\mathscr{C}$上，D. Dikranjan和E. Giuli是$\mathcal{M}$的一个点内函子，被看作是箭头范畴$\mathscr{C}^\mathbf{2}$的一个完全子范畴，其对象是来自类$\mathcal{M}$的态射，它与余域函子$\mathsf{cod}\colon \mathcal{M}\to \mathscr{C}$“交换”。换句话说，闭包运算符由函子$C\colon \mathcal{M}\to\mathcal{M}$和自然变换$c\colon 1_\mathcal{M}\to C$组成，使得$\mathsf{cod} \cdot C=C$和$\mathsf{cod}\cdot c=1_\mathsf{cod}$。在本文中，我们适应这一概念的域函子$\mathsf{dom}\colon \mathcal{E}\to\mathscr{C}$，其中$\mathcal{E}$是一类满态在$\mathscr{C}$，并表明，这样的封闭运营商可以用来分类$\mathcal{E}$ -epireflective子范畴的$\mathscr{C}$，提供$\mathcal{E}$是封闭的组合下，并包含同构。专门的情况下，当$\mathcal{E}$是一类正则满态的正则范畴，我们得到已知的正则epir…
2017-04-19 math.CT
Cauchy Completeness, Lax Epimorphisms and Effective Descent for Split Fibrations
本文刻画了分裂纤维化语境下的有效下降态射：证明松弛满态射等价于柯西完备化间的等价，并由此将有效下降态射归结为离散余纤维化情形，附有Beck-Chevalley条件评论。
2023-02-05 math.CT math.GN
Rank functions on $(d+2)$-angulated categories -- a functorial approach
引入$(d+2)$-角范畴上的秩函数概念，推广三角范畴上的秩函数，并证明对象与态射上秩函数的双射对应，以及投射模范畴上秩函数与可加函数的双射对应，进而实现整数秩函数的不可约分解。
2026-06-15 math.CT math.RA math.RT
Large limit sketches and topological space objects
本文证明了余连续函子范畴与模型范畴的等价性，将其应用于无穷Lawvere理论和拓扑空间建模，给出了Top范畴的完备与余完备刻画，并为Isbell分类提供了新的概念性证明。
2023-09-08 math.CT math.GN
Six functor formalisms via internal higher algebra
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文通过发展内部高阶代数理论，将六函子形式体系扩展为 $\infty,2$-范畴间的 lax 对称幺半函子，证明 Mann 猜想并推广相关定理。
2026-09-30 math.AG math.AT math.CT
Isbell Duality
本文介绍Isbell对偶性，它对于任意范畴C，在预层范畴与余预层范畴的对偶之间建立伴随关系，是数学中最纯粹优美的对偶性之一。
2023-09-03 math.CT
Borel functors, interpretations, and strong conceptual completeness for $\mathcal L_{ω_1ω}$
我们证明了无穷逻辑$\mathcal L_{ω_1ω}$的一个强概念完备性定理（在Makkai意义下）：每一个可数$\mathcal L_{ω_1ω}$ -理论都可以从其可数模型的标准Borel广群中正则地恢复，直到一个合适的等价语法概念。这意味着给定两个理论$(\mathcal L, \mathcal T)$和$(\mathcal L', \mathcal T')$（在可能不同的语言$\mathcal L, \mathcal L'$中），可数模型的相应群胚之间的每个Borel函子$\mathsf{Mod}(\mathcal L', \mathcal T') \to \mathsf{Mod}(\mathcal L, \mathcal T)$自然同构于由$\mathcal T'$中的$\mathcal T$的某些$\mathcal L'_{ω_1ω}$ -解释导出的函子。这推广了Harrison-Trainor、Miller和Montalbán在$\mathcal T, \mathcal T'$每个都有一个直到同构的可数模型的情况下的最近结果。
2019-08-03 math.CT math.LO
Diagonal $p$-permutation functors in characteristic $p$
本文在特征 $p$ 下研究对角 $p$-置换函子，确定其本质代数非零的群结构，给出简单函子的参数化，并计算其维数等于 $p$-正则元素缺陷类数。
2024-11-08 math.CT math.GR math.RA
On the equvialence of colimits and 2-colimits
本文研究群胚2-范畴中严格2-函子的余极限与2-余极限的等价条件，给出充分条件并证明任意2-函子可变形满足，同时将条件复杂度从指数优化至多项式。
2023-05-09 math.CT
A type-theoretic approach to semistrict higher categories
本研究提出向弱∞范畴对应的$\textsf{Catt}$类型论添加定义性相等的通用框架，构造两个半严格高范畴类型论实例，证明其类型检查可判定并实现了带双向类型检查的高效工具。
2025-02-24 cs.LO math.CT
A new Galois structure in the category of internal preorders
设$\mathsf{PreOrd}(\mathbb C)$是正合范畴$\mathbb C$中的内部预序范畴。我们证明了对$(\mathsf{Eq}(\mathbb C), \mathsf{ParOrd}(\mathbb C))$是$\mathsf{PreOrd}(\mathbb C)$中的预挠理论，其中$\mathsf{Eq}(\mathbb C)$和$\mathsf{ParOrd}(\mathbb C)$分别是$\mathbb C$中内部等价关系和内部偏序的满子范畴.我们观察到$\mathsf{ParOrd}(\mathbb C)$是$\mathsf{PreOrd}(\mathbb C)$的一个反射子范畴，使得附加单元的每个分量都是拉回稳定的正则满射。反射体$F:\mathsf{PreOrd}(\mathbb C)\to \mathsf{ParOrd}(\mathbb C)$在Cassidy、Hébert和Kelly意义下具有稳定的单位，从而导出一个容许的范畴伽罗瓦结构。特别是，当$\mathbb C$是范畴$\mathsf{Set}$的集合，我们表明，这种反射诱导单调轻分解系统（在意义上的Carboni，Janelidze，凯利和Paré）在$\mathsf{PreOrd}(\mathsf{Set})$。我们的结果在Alexandroff-离散空间范畴的拓扑解释也给出了，通过著…
2020-03-06 math.CT
Singular equivalences of functor categories via Auslander-Buchweitz approximations
本文研究函子范畴的奇异等价构造，给出加法范畴及其子范畴诱导奇异等价的充分条件，得到余倾斜模、交换Noetherian环典范模导出的奇异等价结果，推广了相关已有定理。
2019-01-15 math.CT math.RT
On generalized equilogical spaces
本文将等逻辑空间的构造引入到$\mathsf{Set}$上的任意拓扑范畴$\mathsf{X}$中，引入等逻辑对象范畴$\mathsf{X}$ - $\mathsf{Equ}$.类似于拓扑空间和连续函数范畴$\mathsf{Top}$，我们研究了新范畴的一些特征，如（余）完备性和正则（余）良幂性，以及在某些条件下它是拟拓扑的事实.我们通过把范畴$\mathsf{X}$-$\mathsf{Equ}$表示为部分等逻辑对象的范畴、精确完备化$\mathsf{X}_{_{\rm ex}}$的反射子范畴和正则完备化$\mathsf{X}_{_{\rm reg}}$来实现范畴$\mathsf{X}$-$\mathsf{Equ}$的这些不同性质。最后，我们给出了有序空间、度量空间和逼近空间等特殊情况下的例子，这些空间都可以用$(\mathbb{T},\mathsf{V})$ - $\mathsf{Cat}$设置来描述。
2018-11-20 math.CT
FI-calculus and representation stability
本文为FI-对象引入函子演算，证明其泰勒系数分类与恢复定理，并揭示该演算与FI-模表示稳定性的紧密联系，将其推广至∞-范畴环境。
2023-06-23 math.AT math.CT math.RT
BiHom Hopf algebras viewed as Hopf monoids
引入了任意正数因子的幺半群积是松弛凝聚的，零元积是松弛凝聚的幺半范畴。我们称之为$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ -monoidal。对偶地，我们考虑了$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半范畴，它们对于因子的正数是oplax凝聚的，对于零的monoidal积是lax凝聚的。我们定义了具有相容的$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ -和$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半群结构的$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ -对偶范畴.我们在$\mathsf{Lax}^+\mathsf{Oplax}^0$ - monoidal范畴中引入余序，在$\mathsf{Lax}_0\mathsf{Oplax}_+$ -幺半范畴中引入幺半群，在$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ - duoidal范畴中引入双序.这些概念的动机来自于Caenepeel和Goyvaerts对构式的概括。这将一个$\mathsf{Lax}^+_0\mathsf{Oplax}^0_+$ -对偶范畴$\mathsf D$赋给任何对称幺半范畴$\mathsf V$。$\mathsf V$中的单位$\mathsf{BiHom}$…
2020-03-19 math.CT math.QA
Spacetimes categories and disjointness for algebraic quantum field theory
代数量子场论（AQFT）可以表示为从一个时空范畴到一个可观测代数范畴的函子。然而，一个对象可以解释为时空的类属范畴$\mathsf{C}$不一定是AQFT函子的定义域;通常，必须对$\mathsf{C}$的态射施加额外的约束。我们引入不相交关系，广义的Benini，Schenkel和Woike（arXiv：1709.08657）的正交关系。在任何范畴$\mathsf{C}$配备了一个不相交关系，我们确定了一个子类$\mathsf{D}_\mathsf{C}$，这是适合作为域的AQFT。我们证明了当$\mathsf{C}$是所有整体双曲维时空和所有局部等距维时空的范畴，并具有类空分离的不交关系时，指定的子范畴$\mathsf{D}_\mathsf{C}$是相对论AQFT的常用域$\mathsf{Loc}_{d+1}$.通过确定适当的手征不相交关系，我们构造了一个适用于二维手征共形场论（CFTs）的范畴$χ\mathsf{Loc}$。我们比较这一建立AQFT制定的手性CFTs，并表明，任何手性CFT表示在建立的配方诱导一个定义在$χ\mathsf{Loc}$。
2022-12-15 hep-th math-ph math.CT
Graphical Regular Logic
正则逻辑可以被看作是正则范畴的内部语言，但逻辑本身一般不被给予范畴化的处理。本文从集合$\mathrm{T}$上的自由正则范畴$\mathsf{FRg}(\mathrm{T})$的角度来理解正则逻辑的语法和证明规则。从这个观点来看，正则理论是从一个合适的2-范畴的上下文-$\mathsf{FRg}(\mathrm{T})$中的2-范畴的关系-到2-范畴的偏序集的某些monoidal 2-函子。这样的函子给每个上下文中的公式集赋值，并按蕴涵排序。我们把这样一个2-函子称为一个正则演算，因为它自然地产生了一个图形化的弦图演算的精神Joyal和街。我们的主要目的是证明正则范畴的范畴本质上是正则演算的范畴的反射。一路上，我们演示了如何使用这种图形演算。
2019-06-20 cs.LO math.CT math.LO
Internal Coalgebras in Cocomplete Categories: Generalizing the Eilenberg-Watts-Theorem
余完备范畴$\mathcal{C}$关于簇$\mathcal{V}$的内部余代数范畴等价于从$\mathcal{V}$到$\mathcal{C}$的左伴随函子范畴。当考虑这样的余代数作为从$\mathcal{T}_\mathcal{V}^\mathsf{op}$（$\mathcal{V}$的Lawvere理论的对偶）到$\mathcal{C}$的有限余积保持函子时，这一点可以看得最清楚：余代数是左伴随的限制，任何这样的左伴随都是沿着$\mathcal{T}_\mathcal{V}^\mathsf{op}$嵌入到$\mathsf{Alg}\mathcal{T}$中的余代数的左Kan扩张。由于环$R$和$S$的簇${_R\mathit{Mod}}$中的${_S\mathit{Mod}}$ -余代数只不过是左$S$ -、右$R$ -双模，所以上面的等价推广了Eilenberg-Watts定理及其所有以前的推广。推广并加强了Bergman关于内部余代数范畴的完备性结果，证明了局部可表示范畴$\mathcal{C}$中的余代数范畴在$\mathcal{C}$上是局部可表示的和余单进的，因此是完备的.此外，我们表明，Freyd的规范建设内部余代数在各种定义左伴随函子。相应的右伴随的特殊实例出现在各种代数上下文中，并且在$\mathcal{V}$是交换簇的情况下，是从范畴$\mathsf{Coa…
2020-03-18 math.CT
Riguet and Generalized Congruences on a Category: Relationships and Applications
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Nantong University（南通大学）
本文研究了范畴上的Riguet同余和广义同余，从格论和范畴论的角度探讨它们的关系，并在正则上射和极小上射的背景下刻画满射函子。同时，证明了Riguet同余的集合在包含关系下是一个有界定向完全序集，而广义同余的集合是一个代数格，并通过Scott连续映射建立这两者之间的桥梁。此外，还探讨了Riguet分类范畴与广义分类范畴之间的相对伴随，以及在Manes框架下，Riguet分类范畴的宽子范畴与广义分类范畴之间的关系，并将其与Grothendieck纤维化理论联系起来。最后，展示了Riguet同余在不同数学领域中的应用。
2026-08-01 math.CT
Derived categories of $N$-complexes
研究了加法范畴$\mathcal{B}$的$N$ -复形的同伦范畴$\mathsf{K}_{N}(\mathcal{B})$和阿贝尔范畴$\mathcal{A}$的导出范畴$\mathsf{D}_{N}(\mathcal{A})$.首先，我们证明了$\mathsf{K}_N(\mathcal{B})$和$\mathsf{D}_N(\mathcal{A})$都具有三角范畴的自然结构。然后，我们建立了一个投影理论（分别为，单射）分解和导出函子。最后，在交换范畴$\mathcal{A}$的某些条件下，证明了$\mathsf{D}_{N}(\mathcal{A})$与普通导出范畴$\mathsf{D}(\mathsf{Morph}_{N-2}(\mathcal{A}))$是三角等价的，其中$\mathsf{Morph}_{N-2}(\mathcal{A})$是$\mathcal{A}$的序列$N-2$态射范畴.
2017-10-02 math.CT math.RT
A theory of 2-pro-objects (with expanded proofs)
Grothendieck发展了范畴$\mathsf{C}$上的前宾语理论。范畴$\mathsf{Pro}(\mathsf{C})$的基本性质是存在嵌入$\mathsf{C} \overset{c}{\longrightarrow} \mathsf{Pro}(\mathsf{C})$，范畴$\mathsf{Pro}(\mathsf{C})$在小的协过滤限制下是封闭的，并且这些限制在以下意义上是自由的：对于在小的协过滤限制下封闭的任何范畴$\mathsf{E}$，与$c$的预组合确定范畴$\mathcal{C}at(\mathsf{Pro}(\mathsf{C}),\,\mathsf{E})_+ \simeq \mathcal{C}at(\mathsf{C},\, \mathsf{E})$的等价，（其中“$+$“表示函子的完整子类，保留了共过滤的限制）。在本文中，我们开发了一个二维理论的亲对象。给定一个2-范畴$\mathcal{C}$，我们定义2-范畴$2\hbox{-}\mathcal{P}ro(\mathcal{C})$，其对象我们称为2-亲对象。我们证明，$2\hbox{-}\mathcal{P}ro(\mathcal{C})$有所有预期的基本属性充分相对化的2-范畴设置，包括对应于上述一个的普遍属性。我们手头有$\mathcal{C}at$ -丰富范畴理论的结果，但我们的理论…
2014-06-22 math.CT
On the extended Whittaker category
设$G$是一个中心连通的约化群，$X$是一条光滑的完全曲线，它们都定义在特征为零的代数闭域上.令$\operatorname{Bun}_G$表示$X$上的$G$ -丛的堆叠。类比于自守函数的Whittaker系数的经典理论，我们构造了一个从$\operatorname{Bun}_G$上的$\mathfrak{D}$ -模的DG范畴到某个DG范畴$\mathcal{W}h(G,\mathsf{ext})$（称为\emph{extended Whittaker category}）的“傅里叶变换“函子，称为$\mathsf{coeff}_{G,\mathsf{ext}}$.结合其他数学家和作者正在进行的工作，这种结构允许制定的相容性朗兰兹对偶函子$\mathbb{L}_G: \operatorname{IndCoh}_{\mathcal N}(\operatorname{LocSys}_{\check{G}}) \to \mathfrak{D}(\operatorname{Bun}_G)$与惠特克模型。对于$G=GL_n$和$G=PGL_n$，我们证明了$\mathsf{coeff}_{G,\mathsf{ext}}$是完全忠实的.这个结果保证了，对于这些组，$\mathbb{L}_G$是唯一的（如果存在的话），并且必须完全忠实。
2019-03-21 math.AG math.CT math.RT
Open Systems in Classical Mechanics
广义跨度范畴为经典力学中开放系统的数学模型的形式化提供了一个框架。我们介绍类别$\mathsf{LagSy}$和$\mathsf{HamSy}$，分别提供了一个分类框架的拉格朗日和哈密顿描述的开放的经典力学系统。$\mathsf{LagSy}$和$\mathsf{HamSy}$的态射对应于这样的开放系统，态射的组合对从子系统构造系统进行建模。勒让德变换产生了从$\mathsf{LagSy}$到$\mathsf{HamSy}$的函子，该函子从拉格朗日变换到哈密顿变换。
2021-03-15 math-ph math.CT math.MP
The diagrammatic presentation of equations in categories
本文定义了精确表示“同解”的范畴图等价，并证明图范畴沿该等价的局部化与切片范畴沿初始函子的局部化同构，且推广至局部可展示 2-范畴。
2024-01-22 math.CT
Localizations of tensor categories and fiber products of schemes
证明了拟紧拟分离格式的纤维积上的拟凝聚模$\mathsf{Qcoh}(X \times_S Y)$的张量范畴是共完备线性张量范畴的$2$ -范畴中的$\mathsf{Qcoh}(X)$和$\mathsf{Qcoh}(Y)$在$\mathsf{Qcoh}(S)$上的双范畴推出.特别地，$\mathsf{Qcoh}(X \times Y)$是$\mathsf{Qcoh}(X)$和$\mathsf{Qcoh}(Y)$的双类联产物。为此，我们引入了理想，这可以被视为非嵌入理想，并使用它们来研究一般的局部化的余完备张量范畴。
2020-02-02 math.AG math.CT
Frobenius Monoidal Functors of Dijkgraaf-Witten Categories and Rigid Frobenius Algebras
本文构造了从子群H对应的Dijkgraaf-Witten范畴到G对应范畴的可分Frobenius幺半函子，并据此分类了刚性Frobenius代数，推广了Davydov-Simmons的étale代数分类至任意特征。
2023-10-12 math.CT math.QA math.RT
Categories enriched over symmetric closed multicategories
本文构造了从对称闭完备多范畴生成其富集范畴多范畴的机器，并以短空间和集合范畴为例说明其应用。
2024-10-27 math.CT
The principal bundles over an inverse semigroup
本文在拓扑斯框架下研究逆半群表示，提出连通表示并证明其构成余反射子范畴，同时建立过滤函子与泛表示的等价，为逆半群表示理论提供新视角。
2016-11-25 math.CT math.RA
Derived categories of NDG categories
研究$N$ -微分分次范畴及其导出范畴.首先，我们引入$N$-$NDG$范畴$\mathcal{A}$上的微分模。证明了$N$ -微分$\mathcal{A}$ -模范畴$\mathsf{C}_{Ndg}(\mathcal{A})$是Frobenius范畴，它的同伦范畴$\mathsf{K}_{Ndg}(\mathcal{a})$是三角范畴.其次，研究了导范畴$\mathsf{D}_{Ndg}(\mathcal{A})$的性质，给出了$NDG$范畴的导出范畴之间的Morita型三角等价.最后证明了$\mathsf{D}_{Ndg}(\mathcal{A})$与一般DG范畴的导出范畴是三角等价的.
2020-02-04 math.CT
Monoidal categories enriched in braided monoidal categories
我们引入了一个在辫子monoidal范畴$\mathcal V$中丰富的monoidal范畴的概念。建立了这一分类的基本理论，并证明了一个用辫状么半群函子对某些么半群范畴$\mathcal T$的Drinfeld中心进行分类的结果.即使是基本理论也是有趣的，它与富含对称monoidal范畴的幺半范畴理论有许多共同的特征，但缺乏某些特征。特别值得注意的是，不存在编织-丰富范畴的卡隆积，并且自然变换不形成2-范畴，而是满足编织交换关系。引人注目的是，我们的分类比人们在强monoidal函子$\mathcal V \to Z(\mathcal T)$方面所预期的要稍微更一般一些。我们想进一步理解这一点;在未来的论文中，我们证明函子是强的，当且仅当丰富的范畴在某种意义上是“完全的”。然而，还需要了解非完全浓缩类别可能是什么样子。我们的构造可以看作是去等变化的推广，它取一个强monoidal函子$\mathsf{Rep}(G) \to Z(\mathcal T)$作为某个有限群$G$和一个monoidal范畴$\mathcal T$，并产生一个新的monoidal范畴$\mathcal T // G$。在我们的设置中，给定任何辫子oplax monoidal函子$\mathcal V \to Z(\mathcal T)$，对于任何辫子$\mathcal V$，我们产生$\mathcal T …
2017-01-03 math.CT math.QA
On the Barr exactness property of $\mathsf{BXMod/R}$
本文证明了固定交换代数$R$上的辫子交叉模范畴$\mathsf{BXMod/R}$是Barr意义下的正合范畴.
2016-05-16 math.CT
Toward formalizing ologs: Linguistic structures, instantiations, and mappings
本文在一个小范畴上定义了语言结构的概念，以便对R. E. Kent和D. I. Spivak在他们的论文“Ologs：知识表示的分类框架。“特别是，我们构建了一个双类$\mathsf{Eng}$，英语名词短语和动词短语，赞同功能不同的作者。然后将olog定义为$\mathsf{Eng}$的lax函子。然后，我们提出了一个新的概念，语言函子，扩展斯皮瓦克的概念有意义的函子。最后，我们讨论了在这种情况下的ologs和数据库之间的关系。
2015-06-22 math.CT
Notes on limits of accessible categories
本文证明了在特定基数条件下，对 $κ$-可及范畴施加插入子和等化子等范畴论构造仍产生 $κ$-可及范畴，并探讨了各类伪极限对 $κ$-可及性的保持，其动机源于平坦模与平坦拟凝聚层理论。
2024-04-10 math.CT math.RA
Hopf polyads, Hopf categories and Hopf group monoids viewed as Hopf monads
我们以函子的方式将monoidal双范畴$\mathsf{Span}| \mathcal V$与任何monoidal双范畴$\mathcal V$联系起来。这种构造的两个例子特别有趣：在$\mathsf{Span}| \mathsf{Cat}$中，Hopf多面体（由于Bruguières）可以被看作是Hopf单子，而在幺半范畴$V$中的Hopf群幺半群（根据Turaev和Zunino的精神），以及$V$上的Hopf范畴（由Batista，Caenepeel和Vercruysse）都被证明是$\mathsf{Span}| V$中的Hopf单子。霍普夫群幺半群和霍普夫范畴是一种特殊类型的幺半群上的霍普夫单子，适合最近由Böhm和Lack研究的框架。这些例子是由一个monoidal伪函子$V\to \mathsf{Cat}$相关的。
2017-09-22 math.CT
Płonka Adjunction
本文在范畴论框架下研究签名及其无0元运算子签名的相关结构，证明多组伴随关系，核心结论是Płonka $Σ^{≠0}$-代数到超半格归纳系统的函子存在左伴随即Płonka和。
2023-05-11 math.CT
Fusion and monodromy in the Temperley-Lieb category
Graham和Lehrer（1998）引入了一个Temperley-Lieb范畴$\mathsf{\widetilde{TL}}$，它的对象是非负整数，$\mathsf{Hom}(n,m)$中的态射是从$n$到$m$节点的连接图.将Temperley-Lieb代数$\mathsf{TL}_{n}$等同于$\mathsf{Hom}(n,n)$。范畴$\mathsf{\widetilde{TL}}$被证明是monoidal的。通过构造一个交换子，我们证明了它也是一个辫子范畴。扭曲也在$\mathsf{\widetilde{TL}}$上定义。我们引入了一个模范畴${\text{ Mod}_{\mathsf{\widetilde{TL}}}}$，它的对象是从$\mathsf{\widetilde{TL}}$到$\mathsf{Vect}_{\mathbb C}$的函子，并在它上面定义了一个融合双函子，扩展了Read和Saleur（2007）引入的融合双函子.当$q$不是单位根时，我们利用为$\mathsf{\widetilde{TL}}$构造的自然态射导出了${\text{ Mod}_{\mathsf{\widetilde{TL}}}}(β=-q-q^{-1})$上的带状范畴的结构.讨论了$\mathsf{\widetilde{TL}}$上的编织与统计模型的可积性之间的关系。本文还讨论了这…
2018-10-03 math-ph math.CT math.MP
Haag-Kastler stacks
本文提出了一种基于Haag-Kastler框架的2-函子，为代数量子场论提供了一种更灵活的局部协变原理实现，并重新引入了相对紧致性条件。
2025-11-26 hep-th math-ph math.CT
The stable category of preorders in a pretopos II: the universal property
我们证明了在一个pretopos $\mathbb C$中，与内部前序范畴$\mathsf{PreOrd}(\mathbb C)$相关联的稳定范畴满足一个泛性质。从$\mathsf{PreOrd}(\mathbb C)$到稳定范畴$\mathsf{Stab}(\mathbb C)$的正则函子将$\mathsf{PreOrd}(\mathbb C)$中的预挠理论普遍地变换为指向范畴$\mathsf{Stab}(\mathbb C)$中的经典挠理论。这也给了一个明确的洞察建设的稳定类别首先考虑的法奇尼和Finocchiaro在特殊情况下，当$\mathbb C$是集范畴。
2022-04-23 math.CT math.LO math.RA
Differential Algebras in Codifferential Categories
微分范畴是由Blute、Cockett和Seely作为微分线性逻辑的范畴模型引入的，并且从此导致了涉及微分的许多概念的抽象公式，例如方向导数、微分形式、光滑流形、De Rham上同调、本文通过引入$\mathsf{T}$ -微分代数，可以看作是Blute，Lucyshyn-Wright和O 'Neill的$\mathsf{T}$ -导子概念的特殊情况。这样，$\mathsf{T}$ -微分代数被链式法则公理化，结果我们得到了高阶Leibniz规则和高阶链式法则的Faà di Bruno公式。对于适当的余微分范畴，我们构造了自由和余自由$\mathsf{T}$ -微分代数，并讨论了$\mathsf{T}$ -代数的幂级数.
2018-11-20 math.CT
Polygon of recollements and $N$-complexes
本文研究了三角范畴中的一个子范畴的结构，称之为三角形范畴中的一个多边形。首先，我们研究了$(m/n)$ -Calabi-Yau三角范畴中的元的$2n$ -边形。其次，我们证明了可加范畴$\mathcal{B}$的分裂单态的$N-1$序列的可加范畴$\mathsf{Mor}_{N-1}(\mathcal{B})$的复形的同伦范畴$\mathsf{K}(\mathsf{Mor}_{N-1}(\mathcal{B}))$有一个可加范畴$2N$ -边形。第三，我们证明了$\mathcal{B}$的$N$ -复形的同伦范畴$\mathsf{K}_{N}(\mathcal{B})$也有一个元素的$2N$ -边形。最后，我们证明了$\mathsf{K}(\mathsf{Mor}_{N-1}(\mathcal{B}))$和$\mathsf{K}_{N}(\mathcal{B})$之间存在三角等价关系.
2016-03-19 math.CT math.RT
Structured Cospans
应用范畴论的一个目标是更好地理解出现在科学和工程中的网络。在这里，我们介绍了“结构化cospans”作为一种方法来研究网络的输入和输出。给定一个函子$L \colon \mathsf{A} \to \mathsf{X}$，结构化cosspan是$\mathsf{X}$中的一个图，形式为$L(a) \rightarrow x \leftarrow L(b)$。若$\mathsf{A}$和$\mathsf{X}$有有限余极限，且$L$是左伴随，则得到一个对称幺半范畴，其对象是$\mathsf{A}$的对象，其态射是结构余跨距的同构类.这是一个超图范畴。然而，它产生于一个更基本的结构：一个对称的monoidal双范畴，其中水平的1-细胞是结构化的cospans。我们将展示如何结构化cospans解决某些问题的密切相关的形式主义的“装饰cospans”，并解释他们如何工作的一些例子：电路，Petri网和化学反应网络。
2020-11-10 math.CT
Sifted Colimits, Strongly Finitary Monads and Continuous Algebras
本文刻画了 Pos、CPO 和 DCPO 范畴上强有限单子等价于保持筛选余极限的单子，并将连续代数簇等同于强有限单子的单子范畴。
2023-10-11 math.CT
Derived, coderived, and contraderived categories of locally presentable abelian categories
对于具有投射生成元的局部可表示阿贝尔范畴$\mathsf B$，我们构造了复范畴上的投射导和反导模型结构，特别证明了投射对象的同伦投射复的存在性.我们还表明，导出范畴$\mathsf D(\mathsf B)$生成，作为一个三角范畴的余积，由$\mathsf B$的投射生成元。对于Grothendieck阿贝尔范畴$\mathsf A$，我们构造了复形上的内射导子和上导子模型结构.在Vopenka原理的假设下，我们证明了导出范畴$\mathsf D(\mathsf A)$是由$\mathsf A$的内射余生成元生成的，是一个带积的三角范畴.更一般地，我们定义的概念，一个确切的范畴与对象大小的功能，并证明了任何这样的确切范畴与确切的$κ$ -定向余极限链的容许单态有Hom集。特别地，任何局部可表示的阿贝尔范畴的导出范畴都有Hom集。
2021-09-10 math.AG math.CT math.RT
Matrix factorizations for self-orthogonal categories of modules
对于交换环$S$和$\mathsf{Mod}(S)$的自正交子范畴$\mathsf{C}$，我们考虑其模属于$\mathsf{C}$的矩阵分解.设$f\in S$为正则元素。如果$f$是$M$ -正则的每$M\in \mathsf{C}$，我们证明了有一个自然的嵌入同伦范畴的$\mathsf{C}$ -因子分解$f$到一个相应的同伦范畴的全无环复合物。此外，我们证明了这是一个等价的，如果$\mathsf{C}$是投射或平坦余挠$S$ -模的范畴。对偶地，用整除性代替正则性，我们观察到当$\mathsf{C}$是内射$S$ -模范畴时存在一个平行等价。
2019-12-03 math.AC math.CT math.KT
Groupoids and skeletal categories form a pretorsion theory in $\mathsf{Cat}$
本文在小范畴范畴中建立预扭理论，证明扭对象为群胚、无扭对象为骨架范畴，并利用余等化子的忠实性与同构反射性得出该结论。
2023-05-10 math.CT math.RA
