A Mixed-Binary Convex Quadratic Reformulation for Box-Constrained Nonconvex Quadratic Integer Program
本文针对箱约束非凸二次整数规划问题，提出了一种混合二元凸二次规划模型，并实现了IBMCPLEX12.6对该模型的求解.计算结果表明，我们的方法明显优于最近的最先进的求解器。
2014-01-23 math.OC
Convex Hulls of Quadratically Parameterized Sets With Quadratic Constraints
设V是二次集T上由二次多项式参数化的半代数集。本文研究谱面投影（由线性矩阵不等式定义）的半定凸包表示。当T由一个二次约束定义时，我们证明了它的凸包等于$V$的一阶矩型半定松弛，直到取闭包。当每个二次多项式都是齐次的，并且T由两个齐次二次约束定义，或者V由有理二次参数化定义时，类似的结果也成立。
2011-10-11 math.OC
Value functional and optimal feedback control in linear-quadratic optimal control problem for fractional-order system
本文研究线性Caputo分数阶系统的有限时域二次最优控制问题，通过求解带分数共变导数的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，给出了价值泛函显式公式及构造ε-最优控制的逐步反馈方法。
2022-08-30 math.OC
Stochastic Maximum Principles and Linear-Quadratic Optimal Control Problems for Fractional Backward Stochastic Evolution Equations in Hilbert Spaces
Eastern Mediterranean University（东地中海大学）；Azerbaijan State University of Economics (UNEC)（阿塞拜疆国立经济大学）
本文提出了一种在Hilbert空间中解决分数反向随机演化方程线性二次最优控制问题的框架，通过随机最大原理和闭形式解方法，建立了控制与伴随过程之间的联系。
2026-01-04 math.OC
On Local Convexity of Quadratic Transformations
本文改进了Polyak关于二次变换的局部凸性结果。还提出了可拓性和开放性问题。
2014-05-23 math.OC
Rank-one convexification for quadratic optimization problems with step function penalties
本文提出秩一凸化方法，将带阶跃函数惩罚的凸二次优化转化为凸问题，并应用于0-1损失支持向量机，在异常值下实现稳健估计。
2025-04-23 math.OC
The convex hull of a quadratic constraint over a polytope
二次约束二次规划（QCQP）是一个最优化问题，其中目标函数是一个二次函数，可行域由二次约束定义。求解非凸QCQP的全局最优解是一个众所周知的NP-困难问题，传统的方法是使用凸松弛和分支定界算法。本文在这方面作出了贡献，证明了一般二次方程与任意有界多面体相交的精确凸包是二阶锥可表示的。我们提出了一个简单的建设性证明这个结果。
2018-12-25 math.OC
A parameter-free approach for solving SOS-convex semi-algebraic fractional programs
针对带SOS-凸半代数函数的非光滑分式规划问题，提出无参数求解方法，证明其与SDP松弛的强对偶性，仅需求解单个SDP即可得到原问题最优解，还给出了数值算例。
2024-01-30 math.OC
Extending Exact Convex Relaxations of Quadratically Constrained Quadratic Programs
本文针对凸松弛精确的二次约束二次规划，在不相交二次约束条件下加入额外约束，统一扩展了三类精确凸松弛方法，并通过示例验证了结果的适用性。
2025-10-22 math.OC
Global Optimization of Mixed-Integer Bound-Constrained Quadratic Fractional Problems
Università di Parma（帕尔马大学）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
针对混合整数二次分式优化问题，提出基于Dinkelbach参数化重构的精确算法，结合分支定界和变量邻域搜索启发式，数值实验表明优于通用精确算法。
2026-10-06 math.OC
An Alternative Perspective on Copositive and Convex Relaxations of Nonconvex Quadratic Programs
研究了非凸二次规划的凸松弛问题。我们确定了一个家庭的所谓的可行性保持凸松弛，其中包括著名的正和双非负松弛，与凸松弛是可行的，当且仅当非凸二次规划是可行的。我们观察到，在这个家庭中的每一个凸松弛隐式地导致一个凸低估的目标函数上的可行域的二次规划。这种对凸松弛的另一种观点使我们能够建立相应的凸低估的几个有用的性质。特别地，当二次规划可行域的回收锥不包含任何负曲率方向时，证明了由余正松弛引起的凸低估子正是二次规划目标函数的凸包络，从而为Burer关于余正松弛的精确性的著名结果提供了又一个证明.我们还提出了一个算法配方，用于构建有限的最优值，但无界双非负松弛的二次规划的实例。
2020-05-30 math.OC
The quadratic M-convexity testing problem
M-凸函数是赋值拟阵的推广，在离散凸分析中起着重要作用。二次M-凸函数是M-凸函数的一个基本而重要的子类，它与遗传算法以及数值约束满足问题有着密切的关系。本文考虑二次M-凸性检验问题（QMCTP），即判定$\{0,1\}^n$上给定的二次函数是否为M-凸的问题.我们表明，QMCTP是合作NP-完全的一般情况下，但在自然的假设下是多项式时间可解的。此外，我们提出了一个$O(n^2)$时间算法求解QMCTP在多项式时间可解的情况下。
2018-02-16 math.OC
2x2 convexifications for convex quadratic optimization with indicator variables
本文研究了带指示变量的凸二次最优化问题。对于二元情形，我们在原变量空间中描述了上图的凸包，并给出了一个二次曲线推广公式。然后，使用的凸包描述的二元情况下作为一个积木，我们推导出一个扩展的SDP松弛一般情况下。这个新的配方是强于其他SDP松弛在文献中提出的问题，包括Shor的SDP松弛，最佳的角度松弛以及最佳的秩一松弛。计算实验表明，所提出的公式是非常有效的，以减少完整性差距的最优化问题。
2020-04-16 math.OC
On Representing Convex Quadratically Constrained Quadratic Programs via Graph Neural Networks
本文提出了一种新的三部图表示法，利用图神经网络表示和解决凸二次约束二次规划问题，展示了GNNs在表示凸QCQPs关键属性方面的潜力。
2025-11-22 math.OC
SDP-quality bounds via convex quadratic relaxations for global optimization of mixed-integer quadratic programs
研究了带线性等式约束的非凸混合整数二次规划的全局优化问题。特别是，我们提出了一类新的凸二次松弛，通过二次切割。为了构建这些二次切割，我们解决了一个分离问题，涉及一个特殊的结构，允许使用专门的解决方案算法的线性矩阵不等式。我们的二次割是非凸的，但定义了一个凸可行集时，与等式约束。我们证明了我们的松弛是一个半无限凸规划的外近似，在一定条件下，它等价于一个著名的半定规划松弛。新的松弛在全局优化求解器BARON中实现，并通过对大量问题进行数值实验进行测试。结果表明，对于我们的测试问题，这些松弛导致显着改善的性能的BARON。
2021-06-25 math.OC
An Efficient Solution Method for Solving Convex Separable Quadratic Optimization Problems
本文基于KKT系统的迭代求解方案，提出一种求解带多凸可分约束的二次规划问题的高效方法，证明其等价于对偶坐标上升算法，且数值实验表明其在大规模问题上优于Gurobi求解器。
2025-10-13 math.OC
Why Study the Spherical Convexity of Non-Homogeneous Quadratic Functions, and What Makes It Surprising?
本文研究非齐次二次函数的球面凸性，给出其必要、充分及等价条件，发现其与双曲、欧几里得空间测地凸二次函数的差异，重点分析正坐标单位向量球面凸集等场景及特殊矩阵情况。
2025-02-11 math.OC
Convexification Techniques for Fractional Programs
本文建立分式函数与多项式函数凸包的对应关系，提出0-1分式、二次比、单变量分式及多仿射比问题的多种凸化与松弛方法，并证明其更紧、更省算力且可求解更大实例。
2024-06-15 math.OC
Convexity of sets and quadratic functions on the hyperbolic space
本文研究了双曲空间上凸分析的一些概念。我们首先研究了固有距离的性质，例如给出了它的Hessian的谱分解。接下来，我们研究了凸集的概念和在这些集合上的内禀投影。我们还研究了凸函数的概念，给出了这些函数的一阶和二阶特征，以及与之相关的一些优化概念。对双曲凸二次函数也作了广泛的研究。
2022-07-12 math.OC
An SDP Approach For Solving Quadratic Fractional Programming Problems
本文研究了一类分式规划问题（P），该问题在双边二次约束下使二次函数之比最小。众所周知，分数目标函数可以由二次函数的参数族代替，这使得（P）与受类似约束集约束的单个二次规划问题高度相关，但比其更困难。任务是找到最优参数$λ^*$，然后寻找最优解，如果达到$λ^*$。与经典的Dinkelbach方法，迭代参数，我们提出了一个合适的约束规格下，一个新的版本的S-引理的等式可以证明，以便计算$λ^*$直接通过一个精确的SDP松弛。当（P）的约束集退化为单边不等式时，同样的SDP方法可以应用于求解（P）{ \it而不需要任何条件}.我们观察到双边问题和单边问题之间的区别在于具有等式的S-引理不具有自然的斯莱特点，这使得前者本质上比后者更困难。这项工作也没有假设二次项的正定线性组合（也称为对偶Slater条件，或正定矩阵束）的存在，因此我们的结果提供了一个新的扩展到所谓的“硬情况”的广义信赖域子问题服从二次函数的上下水平集.
2014-02-18 math.OC
A Computational Procedure for solving a Non-Convex Multi-Objective Quadratic Programming under Fuzzy Environment
研究了一类非凸模糊多目标二次规划问题，其中工艺参数和资源参数均为模糊，隶属函数为非线性。一个计算程序，以找到一个模糊有效解这个问题的发展。最后给出了一个数值例子来说明该方法。
2013-08-01 math.OC
A simplicial decomposition framework for large scale convex quadratic programming
本文深入分析了求解大规模凸二次规划的一个类单纯形分解算法框架。特别是，我们首先提出了两个量身定制的策略来处理主问题。然后，我们描述了一些技术，以加快解决定价问题。我们报告了大量的数值实验，真正的投资组合优化和一般的二次规划问题，显示的效率和鲁棒性的方法相比，Cplex。
2017-05-25 math.OC
Geometry of quadratic maps via convex relaxation
本文研究了一般二次映射象的几何中的几个基本问题。一般来说，二次映射的图像是非凸的，尽管当图像是凸的时有几种已知的二次映射。值得注意的是，即使图像不是凸的，它也经常表现出隐藏的凸性：凸松弛通过将它们重新表达为凸优化问题来解决各种几何问题的惊人效率。在本文中，我们采用这种策略，并提出了几个算法，解决以下问题有关的图像：验证如果一个给定的点不属于图像;找到边界点的图像躺在一个特定的方向;随机检查，如果图像是凸的，如果不是，找到一个最大的凸子集的图像。所提出的算法实现的形式，一个开源的MATLAB库CAQM，它伴随着文件。我们的结果可用于各种问题的离散最优化，不确定性分析，物理应用，和研究的功率流方程。
2018-10-01 math.OC
Aggregations of quadratic inequalities and hidden hyperplane convexity
本文研究二次不等式定义集合的凸包，提出隐藏超平面凸性（HHC）概念，证明当相关二次映射满足HHC时凸包可由特殊聚合定义，并推广了聚合定义凸包的已知结果。
2023-05-29 math.OC
A Unified Tool for Solving Uni-Parametric Linear Programs, Convex Quadratic Programs, and Linear Complementarity Problems
我们介绍了一种新的技术，用于解决单参数版本的线性规划，凸二次规划，和线性互补性问题，其中一个单一的参数是允许存在于任何输入数据。我们演示了使用我们的方法在一个小的，激励的例子，并提出了少量的计算测试的结果，证明其实用程序更大规模的问题。
2022-03-24 math.OC
Convex Hull of the Quadratic Branch AC Power Flow Equations and Its Application in Radial Distribution Networks
采用支路潮流模型（BFM）来计算一般网络中的交流潮流.对于每个分支/线，BFM包含一个非凸二次等式。给出了该二次方程的最紧凸松弛的凸包的数学表达式。凸壳公式由一个二阶锥不等式和一个在潮流物理边界内的线性不等式组成。对该凸包公式进行了解析证明和几何验证。研究了具有高渗透率光伏资源的辐射状配电网分布式储能的优化调度问题。为了捕获电池和转换器的性能，提出了二阶DES模型。在二次枝流方程的凸包基础上，推导了DES模型中非凸约束的凸包表达式。提出的凸包模型被用来产生一个紧的DES最优调度（DESOS）问题的凸松弛。所提出的方法进行了测试，在几个径向系统。讨论了网状网络的扩展。
2017-01-25 math.OC
Stable interior-point method for convex quadratic programming with strict error bounds
提出了求解一类二次目标函数为非线性规划问题的一种短步长内点法。凸二次规划问题可以转化为这类问题。该方法具有弱多项式时间复杂度。给出了该方法数值稳定性的完整证明。没有要求的可行性，行秩的约束雅可比矩阵，严格互补性，或条件的问题。不可行的问题被解决到一个最优的内部最小二乘解。
2018-05-10 math.OC
Enhancements of Discretization Approaches for Non-Convex Mixed-Integer Quadratically Constraint Quadratic Programming: Part II
这是研究非凸混合整数二次约束二次规划（MIQCQP）的混合整数规划（MIP）松弛技术的第二部分。我们把重点放在MIP松弛法的非凸连续变量的产品和扩展著名的MIP松弛归一化多参数解聚技术（NMDT），适用于一个复杂的离散化的两个变量。我们把这种方法称为双重离散化归一化多参数解聚技术（D-NMDT）。在一个全面的理论分析，我们强调的理论优势的增强方法D-NMDT相比NMDT。此外，我们进行了广泛的计算研究，以证明其有效性方面的生产紧MIQCQP的对偶界限。最后，我们将D-NMDT与第一部分中的可分离MIP松弛和最先进的MIQCQP求解器进行比较。
2023-02-02 math.OC
Convexification with bounded gap for randomly projected quadratic optimization
基于Johnson-Lindenstrauss引理的随机投影技术用于随机聚集最优化问题的约束或变量，同时近似保持其最优值，从而导致较小规模的最优化问题。D 'Ambrosio等人将随机投影应用于二次最优化问题，以减少决策变量的数量。虽然问题规模变小了，但如果原始问题是非凸的，那么投影问题几乎肯定也是非凸的，因此很难解决。本文针对非凸二次最优化问题的非凸性可以通过随机投影得到缓解这一事实，通过将其归结为一个较小规模的凸问题，找到了该问题的近似全局最优值.据我们所知，我们的论文是第一个将随机投影用于非凸优化问题的凸化。本文研究了一类非凸优化问题的最优解与其凸化随机投影问题的最优解之间的逼近误差。
2021-07-12 math.OC
A Graph-based Decomposition Method for Convex Quadratic Optimization with Indicators
本文考虑了目标函数中定义二次项的矩阵$Q$稀疏时的带指示变量的凸二次最优化问题。我们使用图形表示的支持$Q$，并表明，如果这个图是一个路径，那么我们可以解决相关的问题在多项式时间。这使得我们能够构造一个紧凑的扩展配方的混合整数凸问题的上图的凸包的封闭。此外，我们提出了一种新的分解方法，一般（稀疏）$Q$，利用路径的情况下，有效的算法。我们的计算实验表明，所提出的方法相比，最先进的混合整数优化求解器的有效性。
2021-10-24 math.OC
Inexact Newton method for minimization of convex piecewise quadratic functions
研究了凸分段二次函数数值极小化问题的一种不精确牛顿型方法，并分析了其收敛性。早些时候，一个类似的方法被成功地应用于优化问题中出现的数值网格生成。该方法可用于计算线性方程的欠定组的最小范数非负解，也可用于求凸多面体间的距离。该方法的性能进行了测试，使用的样本数据从NETLIB家庭的佛罗里达大学的稀疏矩阵收集以及准随机数据。
2019-01-10 math.OC
An SDP method for Fractional Semi-infinite Programming Problems with SOS-convex polynomials
本文研究了一类涉及s.o. s-凸多项式函数的分式半无限多项式规划问题。对于这样的问题，通过我们以前的工作中提出的一个锥变换和与指标集相关联的二次模，可以构造一个半定规划（SDP）松弛的层次，并且可以得到最优解的收敛上界.本文通过将指数集上非负多项式的Lasserre测度表示引入到二次曲线重构中，给出了求解该问题的一种新的SDP松弛法。这种方法使我们能够计算收敛的下界的最佳和提取近似极小。此外，对于由无穷多个s.o. s-凸多项式不等式定义的集合，我们得到了构造具有半定表示的外逼近的收敛序列的方法。讨论了下界和外近似的收敛速度。
2022-12-27 math.OC
Lagrange Multiplier Local Necessary and Global Sufficiency Criteria for Some Non-Convex Programming Problems
本文考虑三个极小化问题，即二次、$ρ$ -凸和二次分式规划问题.考虑了带二次不等式约束的二次规划问题，其变量为有界连续和离散混合变量。研究了混合变量下带$ρ$ -凸不等式约束的$ρ$ -凸问题.研究了混合变量中带二次分式约束的二次分式问题。对于所有三个问题，我们重新制定的问题作为一个数学规划的问题，并应用标准的Karush库恩塔克必要条件。然后，对每个问题，我们都给出了局部最优性最优性条件。此外，对于每个问题的拉格朗日乘子充分最优性条件，以确定全球最小的局部极小。对于二次型问题，利用拉格朗日量的低估得到了所需的充分条件。对于$ρ$ -凸问题，我们得到了两个充分的最优性条件，以区分一个全球最小的局部极小，一个与低估的拉格朗日和其他不同的技术。通过将二次分式规划问题转化为二次规划问题，并利用二次规划问题的结果，得到了二次分式规划问题的一个全局最优性条件。提供的例子来说明所获得的结果的意义。
2018-03-19 math.OC
Bundle methods with quadratic cuts for deterministic and stochastic strongly convex optimization problems
本文提出基于二次割的QCC、QB及DASC方法，用于求解确定性与随机强凸优化问题，并证明其复杂度与收敛性，实验表明DASC在大强凸常数下显著快于SDDP。
2024-10-01 math.OC
Strong Metric (Sub)regularity of KKT Mappings for Piecewise Linear-Quadratic Convex-Composite Optimization
本文研究了凸复合优化问题的牛顿法和拟牛顿法的局部收敛理论：极小化f（x）：=h（c（x）），其中h是无穷值正常凸函数，c是C^2光滑的.我们专注于的情况下，h是无限值分段线性二次和凸。这些问题包括非线性规划、极小极大优化、非高斯噪声下的非线性动力学估计以及许多现代大规模数据分析和机器学习方法。我们的方法嵌入到一个广义方程的凸复合最优化问题的最优性条件。建立了相应的集值映射的强度量次正则性和强度量正则性的条件。这使我们能够扩展牛顿和拟牛顿法的经典收敛到更广泛的一类非有限值分段线性二次凸复合最优化问题。特别是，我们建立了局部平方收敛的牛顿法的条件下，平行于那些在非线性规划时，h是非有限值分段线性。
2018-06-17 math.OC
Packing under Convex Quadratic Constraints
我们考虑了一类带有凸二次背包约束的二元装箱问题。我们证明了这些问题是APX难以逼近的，并基于三种不同的算法技术提出了常数因子逼近算法：（1）针对凸松弛与非凸松弛（逼近比等于黄金分割）量身定制的舍入技术;（2）贪婪策略;（3）随机化舍入，得到了多个凸二次约束条件下的近似算法。我们进一步表明，前两个策略的组合可以用来产生单调算法，导致一个strategypproof机制的博弈论的变体的问题。最后，我们提出了一个计算研究的经验近似的三个算法的问题实例中出现的背景下，现实世界中的天然气运输网络。
2019-12-17 math.OC
A Feasible Active Set Method with Reoptimization for Convex Quadratic Mixed-Integer Programming
针对非负约束的凸二次规划问题，提出了一种可行有效集方法。这种方法是专门设计嵌入到凸二次混合整数规划问题的分支定界算法。分支定界算法将Buchheim，Caprara和Lodi提出的无约束凸二次整数规划的方法推广到存在线性约束的情况。后一种方法的主要特点在于一个复杂的预处理阶段，导致快速枚举的分支和边界节点。此外，可行有效集方法利用了这个预处理阶段，非常适合重新优化。随机生成的实例的实验结果表明，新方法显着优于MIQP求解器的CPLEX 12.6的实例与少量的约束。
2015-12-08 math.OC
Pareto optimality conditions and duality for vector quadratic fractional optimization problems
一阶必要最优性条件是一阶必要最优性条件，它是对Karush-Kuhn-Tucker条件的推广。然而，为了获得充分的最优性条件，有必要对目标函数和约束集施加额外的假设。研究了带约束的向量二次分式最优化问题。结果表明，在黑塞矩阵的线性组合上，不需要对目标函数作广义凸性假设，就可以建立充分的Pareto最优性条件和主要的对偶定理.这一贡献的主要方面是帕累托最优性条件的发展基于一个类似的二阶充分条件的凸约束问题，没有凸假设的目标函数。这些条件可能是有用的，以确定终止标准的算法的发展。
2016-09-14 math.OC
Tight MIQP Reformulations for Semi-Continuous Quadratic Programming: Lift-and-Convexification Approach
本文考虑了一类半连续二次规划问题，该问题在生产计划、投资组合选择和回归子集选择等实际应用中经常出现。我们提出了一个提升和凸化的方法来推导出一个等价的原问题的重新制定。该提升和凸化方法将仅在原始目标函数$f(x,y)$中涉及$x$的二次项提升为$x$和$y$两者的二次函数，并使该等效目标函数凸化。虽然我们的新的重构的连续松弛达到了相同的紧约束所取得的连续松弛的知名的透视重构，新的重构也保留了线性约束的二次规划结构的原始混合整数问题。这个突出的特性通过在根节点处提供与最先进的透视图重构相同的紧密性并在子节点处提供更快的处理时间来提高分支定界算法的性能。我们进一步结合升降和凸化的方法和二次凸重构方法在文献中形成一个更紧密的重构。从我们的计算测试中的投资组合选择和子集选择问题的结果，数值验证了我们的新的改写这些理论特征的好处。
2015-07-21 math.OC
Strong Convergence of FISTA for Affinely Constrained Convex Quadratic Minimization
UMass Lowell（麻省大学洛厄尔分校）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文证明了在无闭合条件假设下，FISTA在仿射二次优化中的强收敛性，并特别指出了Nesterov加速梯度法在凸二次目标函数中的强收敛性。
2026-04-02 math.OC
Constructing Tight Quadratic Relaxations for Global Optimization: II. Underestimating Difference-of-Convex (D.C.) Functions
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Mitsubishi Electric Research Labs（三菱电机研究实验室）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出了一种构建紧致二次松弛的方法，用于非凸差分凸函数，通过改进的切割平面算法和二次形式层次结构，显著提升了下界估计的精度。
2024-08-23 math.OC
Further clarifications of "Necessary and sufficient stability condition of fractional-order interval linear systems"
本技术报告详细地回答了[2]的评论，并纠正了[1]在传统鲁棒稳定性概念方面可能的误解。在定义了鲁棒稳定性和二次稳定性的概念后，将更清楚地说明文[1]所建立的条件可被认为是分数阶区间系统二次稳定的精确条件。
2014-07-14 math.OC
Second Order Cone Constrained Convex Relaxations for Nonconvex Quadratically Constrained Quadratic Programming
本文对非凸二次约束二次规划（QCQP）问题提出了新的凸松弛解。虽然最近的研究集中在加强凸松弛使用重构线性化技术（RLT），国家的最先进的方法失去了他们的有效性时，处理（多个）非凸二次约束QCQP。在这项研究中，我们分解和放松每个非凸约束两个二阶锥（SOC）约束，然后线性化的SOC约束和线性约束的产品，以构建一些有效的新的有效约束。此外，我们扩展了几乎所有不同类型的约束对（包括有效的不等式线性化的产品的SOC约束，和Hadamard产品或Kronecker产品的两个相应的有效的线性矩阵不等式）的RLT类技术的范围，检查不同的有效不等式之间的优势关系，并探索几乎所有的可能性，从生成有效的约束中获益。特别是，我们成功地证明，应用RLT类似的技术，额外的冗余线性约束可以减少松弛间隙。我们证明了我们的结果与数值实验的效率。
2017-09-16 math.OC
A global stochastic maximum principle for forward-backward stochastic control systems with quadratic convex generator and unbounded terminal condition
Univ. Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文针对具有二次凸生成元和无界终端条件的前向后随机控制系统，引入新概率测度并采用新方法推导伴随方程，建立了全局随机最大值原理。
2026-09-29 math.OC
Global and Robust Optimization for Non-Convex Quadratic Programs
针对凸不确定集下的连续非凸二次问题，提出融合sBB与鲁棒割平面的RsBB算法，经池化问题测试验证其在计算效率与最优性收敛上的优势。
2025-11-17 math.OC
Quadratic growth conditions for convex matrix optimization problems associated with spectral functions
本文提供了两类确保由非光滑谱函数正则化的约束凸对称非对称矩阵最优化问题二次增长条件的充分条件。这些充分条件分别通过研究谱函数的$\mathcal{C}^2$ -锥约化及其次微分的度量次正则性得到。作为应用，我们展示了如何使用二次增长条件来保证所需的快速收敛速度的增广拉格朗日方法（ALM）求解凸矩阵最优化问题。数值实验上的一个易于实现的ALM应用于最快的混合马尔可夫链问题也说明了所获得的结果的意义。
2017-05-05 math.OC
Linear Rate Convergence of the Alternating Direction Method of Multipliers for Convex Composite Quadratic and Semi-Definite Programming
对求解线性约束凸组合最优化问题的乘子交替方向法的线性速度收敛性进行了全面的分析.在一定的误差界条件下，我们建立了一个更一般的半邻近ADMM的全局线性收敛速率，其对偶步长被限制在开区间$(0, (1+\sqrt{5})/2)$内。在我们的分析中，我们既不假设强凸性，也不假设严格互补性，除了一个误差界条件，这对凸复合二次规划自动成立。这种半近似ADMM包含了经典ADMM的优点，不仅解决了经典ADMM中子问题的潜在不可解性问题，而且具有高效处理多块凸优化问题的能力.我们将用凸复合二次规划和二次半定规划作为重要的应用来证明所得结果的意义。利用二阶变分分析中的新颖性，通过二阶充分最优性条件和严格的Robinson约束规格，对非线性凸半定最优化问题的孤立镇定性进行了完整的刻画，证明了半近似ADMM应用于两块和多块凸二次半定规划时的线性速度收敛性.
2015-08-10 math.OC
Quadratic Convexification of a Square Truncated by a Hyperbola
Clemson University（克莱姆森大学）
研究由双曲线截断的正方形构成的非凸集$G$，刻画其非负二次多项式锥的极射线，推导其提升凸包的精确有限半定表示，完善了乘积约束区域的凸化理论。
2026-08-28 math.OC
A Globally Linearly Convergent Method for Pointwise Quadratically Supportable Convex-Concave Saddle Point Problems
研究了Drori、Sabach和Teboulle最近提出的求解由光滑凸函数、有限个非光滑凸函数和双线性项组成的非光滑结构凸凹鞍点问题的\emph{Proximal Alternating Predictor-Corrector}（PAPC）算法.我们引入逐点二次可支持性的概念，这是一个放松的标准强凸性假设，并允许我们表明，原始序列是R-线性收敛到一个最优解和原始对偶序列是全局Q-线性收敛。我们说明所提出的方法全变差去噪问题和局部自适应估计信号/图像反卷积和去噪与多分辨率统计约束。
2017-02-28 math.OC
Parametric Convex Quadratic Relaxation of the Quadratic Knapsac Problem
考虑了二次背包问题的参数凸二次规划松弛问题。这种松弛通过扰动目标函数以获得凹二次项来保持来自原始QKP的部分二次信息。由扰动产生的非凹部分，然后线性化的标准方法，解除问题的矩阵空间。我们提出了一个原始-对偶内点方法来优化二次函数的扰动，以寻找\QKPp的最紧上界。我们证明了同样的扰动方法，当应用在半定规划，SDP，松弛的QKP的上下文中，不能提高相应的线性\SDP松弛的上界。结果也适用于更一般的整数二次问题。最后，我们提出了新的有效的不等式的提升矩阵变量，来自覆盖和背包不等式的QKP，并提出分离问题，以产生削减的CQP松弛的当前解决方案。我们的最佳界限之间的交替优化参数二次松弛的扰动和添加有效的不等式产生的切割平面。
2019-06-10 math.OC
A note on quadratic constraints with indicator variables: Convex hull description and perspective relaxation
本文研究了由连续变量上的可分二次约束给出的混合整数非线性集，其中每个连续变量由一个附加指标控制。这个集合普遍存在于具有不确定性的最优化问题和机器学习中。我们表明，在这个集合上的优化是NP-困难的。尽管这个负面的结果，我们的凸包的结构特征，并表明，它可以正式研究使用多面体理论。此外，我们表明，虽然在文献中的透视松弛这一套未能匹配的结构，其凸包，它是保证是一个密切的近似。
2022-09-03 math.OC
On obtaining the convex hull of quadratic inequalities via aggregations
一个经典的方法，以获得有效的不等式的一组涉及加权聚合的不等式描述这样的集合。当集合由线性不等式描述时，由于Farkas引理，我们知道每个有效的不等式都可以使用聚合来获得。当描述集合的不等式是两个二次型时，Yildiran证明了集合的凸包至多由两个聚合不等式给出.在这项工作中，我们研究了由三个或更多的二次不等式描述的集合的情况。我们表明，在技术假设下，由三个二次不等式描述的集合的凸包可以通过（潜在的无穷多个）聚合不等式得到。我们还表明，通过反例，它是不可能有一个类似的结果，如果技术条件放宽，或者如果我们考虑四个或更多的不等式。
2021-06-23 math.OC
Optimality Conditions and Duality for Multiobjective Fractional Bilevel Optimization Problems
本文提出了一种多目标分数双层优化问题的最优性条件与对偶性研究方法，利用非光滑约束资格条件和广义凸性概念，建立了更精细的最优性条件并证明了对偶定理。
2025-11-22 math.OC
Stationary Point Sets: Convex Quadratic Optimization is Universal in Nonlinear Optimization
研究了参数最优化问题中的局部拓扑结构、驻点集等。我们的主要结果表明，分层同构，任何这样的结构已经存在于小子类的参数化问题的凸二次目标函数和仿射线性约束。换句话说，凸二次问题产生了驻点集的局部拓扑结构的标准形。因此，我们看到，只要不涉及等式约束，驻点集的闭包构成一个有边界的带边流形。边界恰好是Mangasarian Fromovitz约束规格的违反集。一个副结果指出，不动点集和违反集的Mangasarian Fromovitz约束规格进行相同的一组可能的局部结构的分层空间。
2013-11-04 math.OC
