Inverse scattering transform and soliton solutions for the modified matrix Korteweg-de Vries equation with nonzero boundary conditions
利用逆散射理论研究了无穷远点非零边界条件下具有$2m\times2m$ $(m\geq 1)$拉克斯对对的修正矩阵Korteweg-de Vries（mmKdV）方程的初值问题.在正问题中，通过引入适当的一致变换，我们建立了适当的复$z$平面，讨论了方程的Jost本征函数、散射矩阵及其解析性和对称性。通过Wentzel-Kramers-Brillouin展开，分析了反问题所需的Jost函数和散射矩阵的渐近性质。在反问题中，首先利用修正的本征函数和散射系数的解析性建立了mmKdV方程的广义Riemann-Hilbert问题.通过求解这个Riemann-Hilbert问题，利用散射数据，导出了无反射情况下势函数的重构公式。此外，在势为标量和对称矩阵为$2\times2$的条件下，详细讨论了聚焦mmKdV方程的单孤子解和双孤子解的动力学行为。最后，我们给出了一些详细的证明和弱形式的迹公式来说明势和散射数据的渐近相位。
2020-05-01 math-ph math.AP math.MP
Focusing and defocusing mKdV equation with fully asymmetric nonzero boundary conditions: the inverse scattering transform
针对完全非对称非零边界条件下的聚焦与散焦 mKdV 方程，本文基于 Jost 函数建立 RH 问题并恢复势，直接处理分支割线以构建逆散射变换。
2023-12-17 math-ph math.MP nlin.SI
Inverse scattering transform and multiple high-order pole solutions for the Gerdjikov-Ivanov equation under the zero/nonzero background
利用矩阵Riemann-Hilbert（RH）方法，研究了具有零和非零边界条件的Gerdjikov-Ivanov方程的逆散射变换.通过对RH问题的Laurent展开，建立了孤立子解的计算公式.由于留数条件难以得到，所以我们采用的方法与用简单极点计算解的方法不同。分别得到了具有一个高阶极点和$N$多个高阶极点的多孤子解的计算公式。进一步分析了高阶极点解的动力学性质和特征。
2020-12-26 nlin.SI
Inverse scattering transform of the coupled modified Korteweg-de Vries equation with nonzero boundary conditions
本文将Riemann-Hilbert（RH）方法推广到非零边界条件下的耦合修正Korteweg-de Vries方程（cmKdV），并成功地找到了具有各种动力学传播行为的解.在谱分析过程中，为了避免讨论多值函数，需要引入Riemann曲面，并获得建立RH问题所需的解析性质和渐近性质。由于本征函数中有一列在给定区域内是非解析的，因此我们引入了辅助本征函数和伴随矩阵，这是导出解析本征函数所必需的。由于本征函数具有三种对称性，散射矩阵也具有三种对称性，因此我们将离散谱分为三类。导出了修正本征函数的渐近性。在此基础上，建立了在给定区域内具有四个跳跃矩阵的RH问题，揭示了cmKdV方程与RH问题解之间的关系。建立了单极点反射系数的留数条件。根据离散谱的分类，详细讨论了三种离散谱分类对应的孤子解及其传播行为。
2021-04-06 math-ph math.MP nlin.SI
Inverse scattering transform for the focusing two-component Hirota equation with nonzero boundary conditions
针对非零边界条件下的聚焦型双分量Hirota方程，采用逆散射变换方法，研究谱性质、离散谱分类与渐近行为，构建矩阵Riemann-Hilbert问题并推导相关公式，构造N孤子解并展示多类孤子及其相互作用。
2025-02-22 nlin.SI
Inverse scattering transform for the coupled Lakshmanan-Porsezian-Daniel equation with nonzero boundary conditions
针对无穷远非零边界条件下的耦合 LPD 方程，本文构建逆散射变换，利用 Jost 本征函数、对称性和 Riemann-Hilbert 问题获得并分析新的精确孤子解。
2024-04-04 nlin.SI
Inverse scattering transform for the nonlocal nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
在2013年，人们发现了一个新的非局部对称约化的著名的AKNS散射问题;它被证明会产生一个新的非局部$PT$对称和可积的哈密顿非线性薛定谔（NLS）方程。然后，对初始数据快速衰减的情形构造了逆散射变换，得到了一族空间局域的时间周期单孤子解.本文给出了无穷远处非零边界条件的非局域NLS方程的逆散射变换在无穷远处数据具有常振幅的四种情形.分析了正散射和逆散射问题。具体地说，直接问题的制定，本征函数和散射数据的分析性质和它们的对称性。逆散射问题通过一个合适的均匀化变量的左-右Riemann-Hilbert问题的发展和散射数据的时间依赖性。这导致了一种方法来线性化/解决柯西问题。纯孤子的解决方案进行了讨论和明确的1-孤子解决方案和两个2-孤子解决方案提供了三个四个不同的情况下，对应于两个不同的符号的非线性和两个不同的值之间的相位差正负无穷大。在另一种情况下，没有孤子。
2016-12-08 nlin.SI
Riemann-Hilbert approach for the NLSLab equation with nonzero boundary conditions
研究了实验室坐标系下非线性薛定谔方程在无穷远处的逆散射变换.为了更好地处理NZBC的散射问题，我们引入了$κ$的两层Riemann曲面，并将其转化为标准的复$z$ -平面。在直接散射问题中，我们详细研究了Jost函数和散射矩阵的解析性、对称性和渐近性。此外，我们还建立了单极点和双极点情形的离散谱、残差条件、迹公式和θ条件。单极点和双极点的反问题都是由Riemann-Hilbert问题（RHP）衍生而来的。最后，我们得到了NLSLab方程的一些孤子解，包括稳态孤子、非稳态孤子和多孤子解。为了控制这种非线性现象，我们用图形的方法分析了这些孤子解在各个参数影响下的一些特性。
2019-11-02 math-ph math.MP nlin.SI
Inverse scattering theory for the discrete PT-symmetric nonlocal nonlinear Schröinger equation under arbitrarily large nonzero boundary conditions
College of Science, China University of Petroleum, Beijing（中国石油大学（北京）理学院）
本文发展了在任意大的非零边界条件下离散PT对称非局部非线性薛定谔方程的反散射变换理论，通过引入统一变量，推导了特征函数和散射系数的解析性、对称性和渐进行为，并发现大非零边界条件下存在新型振荡孤子和Breather。
2026-03-31 nlin.SI
Numerical inverse scattering transform for the defocusing nonlinear Schrödinger equation with box-type initial conditions on a nonzero background
本文提出一种数值逆散射变换方法，用于求解非零背景上盒型初始条件下散焦NLS方程的柯西问题，通过轮廓变形数值求解黎曼-希尔伯特问题，并在无孤子情形下验证了两种渐近区域的准确性。
2025-09-10 cs.NA math.NA nlin.SI
Inverse scattering transform for the Kundu-Eckhaus Equation with nonzero boundary condition
本文利用逆散射变换方法研究了在无穷远处具有非零边界条件的离焦和聚焦Kundu-Eckhaus（KE）方程的初值问题.具有NZBC的KE方程的解可以重构为一个相关的$2 \times 2$矩阵Riemann-Hilbert问题（RHP）的解.在我们的配方中，无论是正问题和逆问题提出了一个合适的均匀化变量，使我们能够开发IST的标准复杂的平面上，而不是一个两片黎曼曲面或切割平面沿切割不连续。此外，一方面，我们得到了具有NZBC的离焦和聚焦KE方程的具有简单极点的N孤子解，特别是详细地给出了显式的单孤子解。证明了离焦KE方程的散射数据$a(ζ)$只能有简单的零点。另一方面，我们也得到了含NZBC的聚焦KE方程的双极点孤子解。证明了双极点解可以看作是两个简单极点孤子解的某种适当极限。用图形表示了离焦和聚焦KE方程孤子解的动力学行为和典型碰撞。
2020-01-09 nlin.SI
The Riemann-Hilbert approach for the nonlocal derivative nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
本文采用Riemann-Hilbert方法研究非零边界条件下的非局域逆时空导数非线性薛定谔方程，通过正逆散射分析得到多类解的精确表达式与动力学行为。
2024-06-19 math-ph math.MP nlin.SI
Riemann-Hilbert approach and soliton solutions for the higher-order dispersive nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
本文研究了在无穷远处具有非零边界条件的高阶色散非线性薛定谔方程，其中包括散射系数的单零点和双零点。为了处理直接散射过程中出现的双值函数，我们引入了合适的黎曼曲面和均匀化变量。然后，直接散射问题进行了分析，涉及的解析性，对称性和渐近行为。此外，对于单极点和双极点情形，研究了离散谱和残差条件、迹线公式和θ条件以及用Riemann-Hilbert方法求解的逆散射问题。最后，在无反射势的条件下，我们构造了这两种情形的孤子解和呼吸子解。通过考虑各参数的影响，对孤子解和呼吸子解的一些有趣现象进行了图解分析。
2019-11-05 math-ph math.MP nlin.SI
Inverse Scattering Transform for the Toda Hierarchy with Quasi-Periodic Background
我们提供了一个严格的治疗的逆散射变换为整个户田层次的情况下，准周期的有限间隙背景的解决方案。
2005-12-01 math-ph math.MP nlin.SI
Inverse scattering transform for the Toda hierarchy with steplike finite-gap backgrounds
我们提供了一个严格的治疗的逆散射变换为整个户田族的解决方案是渐近接近（一般）不同的有限间隙解决方案，$n\to\pm\infty$。
2009-10-06 math-ph math.MP nlin.SI
Riemann-Hilbert problem for the modified Landau-Lifshitz equation with nonzero boundary conditions
本文系统地研究了无穷远处具有非零边界条件的修正Landau-Lifshitz（mLL）方程的矩阵Riemann-Hilbert问题.与零边界条件的情况不同，在直接散射过程中出现了双值函数。为了建立Riemann-Hilbert（RH）问题，需要进行适当的修改，即引入仿射变换，将Riemann曲面转换为复平面。在直接散射问题中，详细讨论了Jost函数和散射矩阵的解析性、对称性和渐近性。在此基础上，建立了单极点和双极点的离散谱、残差条件、迹线公式和θ条件。反问题通过由Jost函数和散射系数形成的矩阵RH问题求解。最后，给出了无反射势mLL方程几个典型孤子解的动力学行为，进一步研究了孤子波的结构。此外，还对这些孤子解的一些显著特征进行了图解分析。根据解析解，讨论了各参数对孤子波和呼吸子波动力学的影响，并提出了控制这种非线性现象的方法。
2019-09-25 math-ph math.MP nlin.SI
On Maxwell-Bloch systems with inhomogeneous broadening and one-sided nonzero background
本文针对非均匀展宽两能级系统的Maxwell-Bloch方程，发展了逆散射变换方法，处理未来非零背景的光学脉冲，发现无反射解不存在且孤子伴随辐射，介质最终衰减至基态。
2023-11-12 math-ph math.MP nlin.SI
The three-component defocusing nonlinear Schrodinger equation with nonzero boundary conditions
本文给出了三分量离焦非线性薛定谔方程的逆散射变换的严格理论，其初始条件与$x\to\pm\infty$具有相同的振幅，且近似于常数值.该理论结合并扩展到具有非零边界条件的问题，三个基本思想：（i）Beals，Deift和Tomei对$n$阶散射问题所用的张量方法，（ii）Novikov，Manakov，Pitaevski和Zakharov对$N$ -波相互作用方程所用的散射矩阵的三角分解，和（iii）通过霍奇星对偶，其中，据我们所知，是在IST的上下文中使用的第一次在这项工作中的推广的交叉产品。前两个概念的结合使我们能够严格地获得一组基本的解析本征函数。第三个想法允许我们建立本征函数和散射数据的对称性。结果被用来表征的离散谱，并获得精确的孤子解，其中描述的广义的所谓的暗-亮孤子的两个组件的NLS方程。
2015-11-09 math-ph math.MP nlin.SI
Dispersive estimates for rational symbols and local well-posedness of the nonzero energy NV equation. II
本文继续研究二维Novikov-Veselov（NV）方程的Cauchy问题，该方程是二维Schr dinger算子在固定能量参数下通过逆散射变换可积的.这本书是关于正能量的。对于线性化方程的解，我们通过结合两个不同的频率范围来获得平滑和Hohartz估计。在非低频率，我们也得到改进的平滑估计几乎一个衍生物的增益。我们将线性估计与Fourier分解方法和$ X^{s,b} $空间相结合，得到了NV在$H^s$，$s>\frac12$中正能量的局部适定性.我们的结果意味着，特别是，{ \it至少}为$s>\frac12$，NV不改变其行为从半线性到准线性的能量变化的迹象，在密切相关的Kadomtsev-Petviashvili方程。作为补充，我们提供了一些新的显式解NV在零能量表现出一个有趣的行为在大的时间。
2016-03-21 math-ph math.AP math.MP
The inverse spectral transform for the conservative Camassa-Holm flow with decaying initial data
我们建立了具有衰减初始数据的保守Camassa-Holm流的逆谱变换。特别地，它被用来证明相应的Cauchy问题的弱解的存在性.
2017-07-26 math-ph math.AP math.MP
Inverse Scattering Transform for the Degasperis-Procesi Equation
我们发展了解Degasperis-Procesi方程的逆散射变换（IST）方法。谱问题是一个具有常边界条件和有限约化群的$\mathfrak{sl}(3)$ Zakharov-Shabat问题。IST的基本方面，如基本的解析解的建设，制定的Riemann-Hilbert问题，和实施的敷料方法。
2012-05-21 nlin.PS nlin.SI
A robust inverse scattering transform for the focusing nonlinear Schrödinger equation
我们提出了一个修改的标准逆散射变换的聚焦非线性薛定谔方程（也是其他方程的自然推广）制定的非零边界条件在无穷远。其目的是以一种简单而统一的方式处理任意阶极点和潜在的严重谱奇异性。作为一个应用程序，我们使用修改后的变换放置的游隼解决方案和相关的高阶“流氓波”的解决方案中的逆散射的上下文中的第一次。这允许人们直接研究这些解的性质，例如它们的动力学或结构稳定性，或者它们在高阶极限下的渐近行为。改进的变换方法还允许通过基本达布变换而不是文献中的广义达布变换或其他相关的极限过程在其他结构的顶部产生异常波。
2017-10-18 math.AP nlin.PS nlin.SI
Inverse Scattering Transform and the Theory of Solitons
对逆散射变换进行了综述，并对孤子作了介绍。
2009-05-28 nlin.SI
Large-time asymptotics for the defocusing Manakov system on a nonzero background
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）；Institute of Mathematics, Henan Academy of Sciences（河南省科学院数学研究所）
本文通过Deift-Zhou最速下降法分析3×3矩阵Riemann-Hilbert问题，推导了非零边界条件下散焦Manakov系统在时空孤子区域的长时间渐近公式，发现并显式给出了标量情况不存在的色散修正项。
2026-06-23 math.AP nlin.SI
Combination of inverse spectral transform method and method of characteristics: deformed Pohlmeyer equation
本文将Dressing方法应用于一个四维非线性偏微分方程组，该方程组既包含Pohlmeyer方程（即非线性偏微分方程可由逆谱变换方法积分），又包含非线性矩阵偏微分方程可由特征线方法积分。还提出了其他一些削减建议。
2008-01-28 nlin.SI
Inverse Scattering Transform for the Camassa-Holm equation
本文发展了求解Camassa-Holm方程的逆散射方法。作为我们的方法的说明，相应的无反射电位的解决方案明确地构建在散射数据。相对于标准逆散射变换的主要区别在于我们有一个加权谱问题。因此，我们必须发展不同的渐近展开式。
2006-10-05 nlin.SI
Inverse scattering transform for the Tzitzéica equation
将逆散射变换推广到研究Tzitzéica方程。引入了一组分段解析的本征函数和辅助本征函数。我们注意到，在这个过程中，辅助本征函数起着重要的作用。此外，还讨论了解析本征函数和散射数据的对称性。系统地导出了Jost本征函数的渐近行为。构造了一个Riemann-Hilbert问题来研究逆散射问题。最后，得到了无反射势的一些新的精确解。
2020-11-26 nlin.SI
On the factorization formula for fundamental solutions in the inverse spectral transform
证明了一个波函数的分解公式，它是初边值问题的逆谱变换方法的基础，比以前更具有一般性。应用程序跟随。文中还讨论了Bäcklund-Darboux变换的GBDT版本的相关兼容性问题。
2010-06-23 math.AP math.FA math.SP
Soliton solutions of an integrable nonlocal modified Korteweg-de Vries equation through inverse scattering transform
众所周知，非线性薛定谔方程是一类非常重要的可积方程。Ablowitz和Musslimani通过逆散射变换引入并研究了一个可积的非局部NLS方程。最近，我们提出了一个可积的非局部修正的Korteweg-de Vries方程（mKdV），它也可以在Ablowitz和Musslimani的论文中找到。我们构造了非局域mKdV方程的达布变换和孤子解。本文将进一步研究非局部mKdV方程。通过逆散射变换，我们将给出包括孤子和呼吸子在内的精确解。这些解具有一些不同于mKdV方程的新性质。
2016-03-13 nlin.SI
Integrable systems: From the inverse spectral transform to zero curvature condition
本\textquoteleft研究综述是为可积系统研究的初学者准备的。在这里，我们概述了处理一类非线性偏微分方程的一些分析方法。我们特别注意应用于这些方程的\textquoteleft逆谱变换、\textquoteleft拉克斯对表示和\textquoteleft零曲率条件。我们提供了一些有趣的例子，以获得一些物理数学的感觉所提出的方法。
2020-12-07 nlin.SI
A Discrete Inverse Scattering Transform for Q3$_δ$
我们推导出一个完全离散的逆散射变换作为一种方法来解决的Q3 $_δ$格（差分-差分）方程的实值解的初值问题。初始条件是在N维格点内的无限阶梯上给出的，并且必须服从给定的可和性条件。前向散射问题是一维的，Q3 $_δ$的解通过奇异积分方程的解来表示。所得到的解依赖于N个离散自变量和N个参数。
2012-10-05 nlin.SI
