逆散射变换与孤子理论

具有非零边界条件的非局部非线性薛定谔方程的逆散射变换

Inverse scattering transform for the nonlocal nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions

在2013年，人们发现了一个新的非局部对称约化的著名的AKNS散射问题;它被证明会产生一个新的非局部$PT$对称和可积的哈密顿非线性薛定谔（NLS）方程。然后，对初始数据快速衰减的情形构造了逆散射变换，得到了一族空间局域的时间周期单孤子解.本文给出了无穷远处非零边界条件的非局域NLS方程的逆散射变换在无穷远处数据具有常振幅的四种情形.分析了正散射和逆散射问题。具体地说，直接问题的制定，本征函数和散射数据的分析性质和它们的对称性。逆散射问题通过一个合适的均匀化变量的左-右Riemann-Hilbert问题的发展和散射数据的时间依赖性。这导致了一种方法来线性化/解决柯西问题。纯孤子的解决方案进行了讨论和明确的1-孤子解决方案和两个2-孤子解决方案提供了三个四个不同的情况下，对应于两个不同的符号的非线性和两个不同的值之间的相位差正负无穷大。在另一种情况下，没有孤子。

2016-12-08nlin.SI

反散射理论用于在任意大的非零边界条件下离散的PT对称非局部非线性薛定谔方程

Inverse scattering theory for the discrete PT-symmetric nonlocal nonlinear Schröinger equation under arbitrarily large nonzero boundary conditions

College of Science, China University of Petroleum, Beijing（中国石油大学（北京）理学院）

本文发展了在任意大的非零边界条件下离散PT对称非局部非线性薛定谔方程的反散射变换理论，通过引入统一变量，推导了特征函数和散射系数的解析性、对称性和渐进行为，并发现大非零边界条件下存在新型振荡孤子和Breather。

2026-03-31nlin.SI

具有非零边界条件的Kundu-Eckhaus方程的逆散射变换

Inverse scattering transform for the Kundu-Eckhaus Equation with nonzero boundary condition

本文利用逆散射变换方法研究了在无穷远处具有非零边界条件的离焦和聚焦Kundu-Eckhaus（KE）方程的初值问题.具有NZBC的KE方程的解可以重构为一个相关的$2 \times 2$矩阵Riemann-Hilbert问题（RHP）的解.在我们的配方中，无论是正问题和逆问题提出了一个合适的均匀化变量，使我们能够开发IST的标准复杂的平面上，而不是一个两片黎曼曲面或切割平面沿切割不连续。此外，一方面，我们得到了具有NZBC的离焦和聚焦KE方程的具有简单极点的N孤子解，特别是详细地给出了显式的单孤子解。证明了离焦KE方程的散射数据$a(ζ)$只能有简单的零点。另一方面，我们也得到了含NZBC的聚焦KE方程的双极点孤子解。证明了双极点解可以看作是两个简单极点孤子解的某种适当极限。用图形表示了离焦和聚焦KE方程孤子解的动力学行为和典型碰撞。

2020-01-09nlin.SI

Zabusky-Kruskal实验中的隐孤子：周期性逆散射变换分析

Hidden solitons in the Zabusky-Kruskal experiment: Analysis using the periodic, inverse scattering transform

最近的数值计算工作的Zabusky-Kruskal实验显示，除其他事项外，存在隐藏的孤子的波剖面。在这里，使用Osborne的非线性傅里叶分析，这是基于周期性的，逆散射变换，隐孤子的假设得到证实，和\emph{exact}孤子的数目，它们的振幅和它们的参考电平的计算。其他“非线性”的振荡模式，这不是孤子，也被发现有非平凡的能量在一定范围内的色散参数的贡献。此外，参考水平被发现是一个非单调的函数的色散参数。最后，在大色散的情况下，我们表明，一项非线性傅立叶级数产生一个非常准确的近似解的雅可比椭圆函数。

2010-05-30nlin.PSnlin.SI

孤子生成$τ$ --再论函数

Soliton-Generating $τ$-Functions Revisited

在逆散射理论和Hirota算法的框架下，演化方程的孤子解是τ-函数的图像。通常，后者用指数表示，其参数在坐标中是线性的。因此，τ-函数通常在空间和时间上是无界的。然而，它们并非独一无二。利用它们的非唯一性揭示了物理上有趣的可能性：1）可以构造等价的τ-函数，其生成相同的传统（逆散射/Hirota））孤子解，但允许将孤子解族扩展到更宽的参数族，其中传统解是子集。这些参数是单个孤子轨迹的变化。2)当两个波数在多孤子的解决方案是一致的，减少的解决方案，一个具有较低数量的孤子是定性不同的解决方案，是在传统的子集和那些在这个子集之外。3)人们可以构造在空间和时间上有界的τ-函数，根据它，孤子解成为定域源的图像。

2018-04-02nlin.SI

Massive Thirring模型：逆散射与孤子分解

Massive Thirring Model: Inverse Scattering and Soliton Resolution

本文利用Riemann-Hilbert问题的非线性最速下降法研究了massive Thirring模型的长时间动力学，实现了初始数据属于加权Sobolev空间的解的孤子分解，并推导出多孤子的渐近稳定性，同时通过两次变换克服了Lax对在原点与无穷远处的奇点困难。

2023-07-28math.APnlin.SI

孤子元胞自动机的逆散射方法

Inverse scattering method for a soliton cellular automaton

得到了孤子元胞自动机的作用角变量集。它被认为是操纵配置，一个众所周知的对象在贝特安纳托利亚。将其视为散射数据集，提出了求解该自动机初值问题的逆散射方法。通过考虑该系统的配分函数，得到了一个费米子特征公式的新解释。

2004-06-18math-phmath.MPmath.QA

非零边界条件下聚焦型双分量Hirota方程的逆散射变换

Inverse scattering transform for the focusing two-component Hirota equation with nonzero boundary conditions

针对非零边界条件下的聚焦型双分量Hirota方程，采用逆散射变换方法，研究谱性质、离散谱分类与渐近行为，构建矩阵Riemann-Hilbert问题并推导相关公式，构造N孤子解并展示多类孤子及其相互作用。

2025-02-22nlin.SI

用逆散射变换方法求解六阶非线性薛定谔方程的边界孤子和流氓波

Bound-state soliton and rogue wave solutions for the sixth-order nonlinear Schrödinger equation via inverse scattering transform method

本文分别给出了无穷远处零和非零边界条件下六阶非线性薛定谔方程的逆散射变换.对于非零边界条件为零的情形，利用Laurent级数和留数定理的推广，导出了束缚态孤子。在非零边界条件下，利用鲁棒逆散射变换，给出了六阶非线性薛定谔方程的矩阵Riemann-Hilbert问题.然后基于所得到的Riemann-Hilbert问题，通过一种改进的达布变换，得到了流氓波和呼吸波的解。此外，通过选取适当的参数，给出了几种图形分析方法，讨论了束缚态孤子和流氓波解的动力学行为，分析了高阶项对束缚态孤子和流氓波的影响。

2021-07-05math-phmath.MPnlin.SI

Kadomtsev-Petviashvili II方程的逆散射理论

The inverse scattering theory of Kadomtsev-Petviashvili II equations

该研究概述KP II方程的逆散射理论，聚焦受扰多线孤子逆问题，证明不同背景下的逆散射理论具有一致性。

2024-08-15math.APnlin.SI

深水表面双孤子：基于微扰理论的逆散射变换视角

Bi-solitons on the surface of a deep fluid: an inverse scattering transform perspective based on perturbation theory

本研究通过微扰理论与逆散射变换，数值验证了深水表面长寿命双孤子的存在，揭示了孤子与连续谱辐射的周期性交换机制。

2023-12-27nlin.PSnlin.SI

零/非零背景下Gerdjikov-Ivanov方程的逆散射变换和多个高阶极点解

Inverse scattering transform and multiple high-order pole solutions for the Gerdjikov-Ivanov equation under the zero/nonzero background

利用矩阵Riemann-Hilbert（RH）方法，研究了具有零和非零边界条件的Gerdjikov-Ivanov方程的逆散射变换.通过对RH问题的Laurent展开，建立了孤立子解的计算公式.由于留数条件难以得到，所以我们采用的方法与用简单极点计算解的方法不同。分别得到了具有一个高阶极点和$N$多个高阶极点的多孤子解的计算公式。进一步分析了高阶极点解的动力学性质和特征。

2020-12-26nlin.SI

广义Fourier变换与孤子方程的扰动

Generalised Fourier Transform and Perturbations to Soliton Equations

本文对孤子微扰理论作了一个简要的综述。重点是所谓的广义傅里叶变换（GFT）的有用性。这是一种方法，涉及扩展在完整的基础上的“平方解”的频谱问题，与孤立子方程。相应的孤子方程族的逆散射变换可以看作是一个广义傅里叶变换，其中解的展开式具有由散射数据给出的广义傅里叶系数。GFT提供了一个自然的设置为分析小扰动的可积方程：从一个纯粹的孤立子解决方案，可以“修改”的孤立子参数，如纳入扰动所造成的变化。作为说明性的例子KdV族的扰动方程，特别是Ostrovsky方程，其次是Camassa-Holm族的扰动理论。

2009-07-12nlin.SI

聚焦非线性薛定谔方程在椭圆背景和完全孤子气体下的逆散射

Inverse scattering for the focusing nonlinear Schrödinger equation with elliptic background and full soliton gas

Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（高等国际研究学院）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）；China University of Mining and Technology（中国矿业大学）

针对聚焦非线性薛定谔方程，研究初始数据渐近于不同相位椭圆行波时的正逆散射问题，并证明该类数据与完全孤子气体初始数据有非零交集。

2026-06-06math-phmath.APmath.MP

利用快速非线性傅里叶逆变换在光纤中产生多孤子

Fast Inverse Nonlinear Fourier Transform For Generating Multi-Solitons In Optical Fiber

当前光纤波分复用（WDM）系统可达到的数据率受到不同子信道之间的非线性相互作用的限制。因此，最近有人提出用适当定义的非线性傅里叶变换（NFT）代替WDM系统中的传统傅里叶变换。NFT的计算复杂性是当前研究的主题。本文针对多孤子信号这一重要特例，提出了一种快速逆NFT算法。该算法只需要$\mathcal{O}(D\log^{2}D)$浮点运算来计算多孤子的$D$样本。据我们所知，这是第一个算法，这个问题的$\log^{2}$ -线性复杂度。文中还包括了对所产生的非线性傅里叶谱的大量样本分析。

2015-01-26cs.ITmath.ITnlin.PS

高阶非线性薛定谔方程中的光孤子

Optical solitons in higher order nonlinear Schrodinger equation

利用逆散射方法证明了高阶非线性薛定谔方程在较宽的系数范围内的完全可积性和光孤子的存在性。这是通过调用一个非线性发展方程的可积性和一个家庭的矩阵拉克斯对的尺寸之间的新的连接。结果表明，不同维数的拉克斯对只在系数取不同整数比时，才能得到相同的演化方程。用逆散射方法得到的光孤子，通过求解一个n维本征值问题得到。

1999-04-26nlin.SIsolv-int

再论拟周期背景下Toda族的孤子解

Soliton Solutions of the Toda Hierarchy on Quasi-Periodic Backgrounds Revisited

利用双对易法和逆散射变换研究了准周期有限能隙背景下Toda族的孤子解。特别地，我们计算了准周期有限能隙背景上的孤子引起的相移。此外，我们考虑通过散射理论的短程扰动。详细分析了双对易法对散射数据的影响，建立了双对易法下的逆散射变换。

2007-03-26math-phmath.MPnlin.SI

可积非局部Lakshmanan-Porsezian-Daniel方程的逆散射变换

Inverse scattering transform for the integrable nonlocal Lakshmanan-Porsezian-Daniel equation

本文引入了一个广义非局部Lakshmanan-Porsezian-Daniel（LPD）方程，并建立了它作为一个无穷维Hamilton动力系统的可积性.受Ablowitz和Musslimani（2016 Nonlinearity 29 915）思想的启发，我们成功地推导出了非局域LPD方程的逆散射变换（IST）。首先构造了该方程的直接散射问题，讨论了本征函数和散射数据的一些重要对称性。利用一种新的左右Riemann-Hilbert（RH）问题，分析了逆散射问题，并恢复了势函数。通过引入无反射情形的特殊条件，成功地导出了该方程的时间周期孤子解公式。以$J=\overline{J}=1,2,3$和$4$为例，我们得到了一些有趣的现象，如呼吸子型孤子、弧型孤子、三孤子和四孤子。通过图解分析，进一步考虑了参数$δ$对这些解的影响.最后，在几种特殊的初始条件下，研究了本征值和守恒量。

2020-05-08math-phmath.APmath.MP

非零边界条件下具有局域与非局域非线性项的散焦非线性薛定谔方程的反散射变换

Inverse scattering transform for the defocusing nonlinear Schrödinger equation with local and nonlocal nonlinearities under non-zero boundary conditions

本文在非零边界条件下，针对源于 Manakov 系统宇称对称约化的散焦非线性 Schrödinger 方程，建立了反散射变换理论，并给出暗孤子与拍频孤子解及其相互作用。

2025-07-04math-phmath.MPnlin.SI

扰动Kadomtsev-Petviashvili多线孤立子的直接散射问题

The direct scattering problem for perturbed Kadomtsev-Petviashvili multi line solitons

规则Kadomtsev-Petviashvili II（KPII）线孤子已被Grassmannian等人成功地研究和分类。逆散射方法为研究$\textrm{Gr}(N, M)_{> 0}$ KP孤子的稳定性提供了一种有效的方法。本文对扰动$\textrm{Gr}(N, M)_{> 0}$ KP孤子的直接散射问题进行了严格的分析。

2021-04-12math.APnlin.SI

非零边界条件下非局部修正KdV方程的统一逆散射变换和孤子解

A unified inverse scattering transform and soliton solutions of the nonlocal modified KdV equation with non-zero boundary conditions

我们提出了一个严格的理论，一个统一的和简单的逆散射变换（IST）的聚焦和散焦实非局部（逆时空）修改Korteweg-de Vries（mKdV）方程与非零边界条件（NZBC）在无穷远。具有NZBC的非局部方程的IST问题比具有NZBC的局部方程的IST问题复杂。引入适当的一致化变量，使正、反问题建立在复平面上，而不是建立在两层黎曼曲面上。直接散射问题建立了Jost解和散射矩阵的解析性、对称性和渐近行为，以及离散谱的性质。逆问题通过矩阵值Riemann-Hilbert问题来制定和求解。得到了重构公式、迹公式和θ条件。最后，详细分析了四种不同情况下无反射势下聚焦和散焦非局域mKdV方程中孤子的动力学行为。

2019-03-21math-phmath.APmath.MP

深度神经网络求解（2+1）维有理孤子非线性波方程正、反问题

Deep neural networks for solving forward and inverse problems of (2+1)-dimensional nonlinear wave equations with rational solitons

Key Laboratory of Mathematics Mechanization, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学机械化重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）；Yau Mathematical Sciences Center and Department of Mathematics, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心与数学系）

本文利用神经网络的深度学习方法，研究了（2+1）维KP-I方程和自旋非线性薛定谔（spin-NLS）方程的数据驱动有理孤子的正演问题.此外，通过深度学习研究了（2+1）维KP-I方程和自旋NLS方程的反问题。数据驱动的正问题和反问题的主要思想是使用具有激活函数的深度神经网络，通过优化与所考虑的非线性波方程相关的所选损失函数来近似所考虑的（2+1）维非线性波方程的解。

2021-12-28cs.LGmath-phmath.MP

非局域聚焦修正Korteweg-de Vries方程的逆散射变换与孤子解动力学

Inverse scattering transform and dynamics of soliton solutions for nonlocal focusing modified Korteweg-de Vries equation

本文主要利用Riemann-Hilbert（RH）方法研究了非局域修正Korteweg-de Vries（mKdV）方程的一般$N$ -孤子解.对于Schwarz空间的初始值，我们首先得到了直接散射过程中相应的本征函数和散射数据。然后我们成功地建立了一个合适的非局部mKdV方程的RH问题。通过求解RH问题，得到了该方程解的精确表达式。利用散射数据的对称性，分析了不同特征值对应的现象，包括有界解、奇异解、位置解和扭结解。最后观察解的传播路径，并进一步用特征线分析解的连续性或其他现象。通过将特征线旋转一定角度观察到解的新的动力学行为。

2021-11-28math-phmath.MPnlin.SI

A^{（1）}_n中周期孤子元胞自动机的Bethe Anatomy、逆散射变换和热带Riemann θ函数

Bethe Ansatz, Inverse Scattering Transform and Tropical Riemann Theta Function in a Periodic Soliton Cellular Automaton for A^{(1)}_n

本文研究了一个在结晶点q=0处具有周期边界条件的可积顶点模型，该模型与U_q（A_n^{（1）}）有关。它是一个描述孤子因子化散射的（n+1）态元胞自动机。动力学起源于融合转移矩阵的交换族，并将对应于周期性盒球系统的超离散Toda/KP流推广。结合量子群中的Bethe方法和晶体理论，我们建立了一个逆散射/谱方法，并在几种方法的基础上解决了初值问题。构造了作用角变量来表征孤子的振幅和相位。通过直接和逆散射映射，实现了变量分离成孤子，并将非线性动力学转化为Jacobi簇的热带类似物上的直线运动。我们将水平集分解为时间演化的交换族下的连通分量，并将它们中的每一个与环面上的整数点集相识别。从q=0 Bethe方程导出的权重公式获得了一个优雅的解释，即相空间的体积由这些环面的大小和重数表示。动态周期被确定为一个明确的算术函数的n元组的Young图指定的水平集。逆映射，即，热带Jacobi反演用与Bethe反演数据相关的热带Riemann θ函数表示。作为应用，计算了局部变量的时间平均值。

2010-01-31math-phmath.COmath.MP

具有非零边界条件的修正矩阵Korteweg-de Vries方程的逆散射变换和孤子解

Inverse scattering transform and soliton solutions for the modified matrix Korteweg-de Vries equation with nonzero boundary conditions

利用逆散射理论研究了无穷远点非零边界条件下具有$2m\times2m$ $(m\geq 1)$拉克斯对对的修正矩阵Korteweg-de Vries（mmKdV）方程的初值问题.在正问题中，通过引入适当的一致变换，我们建立了适当的复$z$平面，讨论了方程的Jost本征函数、散射矩阵及其解析性和对称性。通过Wentzel-Kramers-Brillouin展开，分析了反问题所需的Jost函数和散射矩阵的渐近性质。在反问题中，首先利用修正的本征函数和散射系数的解析性建立了mmKdV方程的广义Riemann-Hilbert问题.通过求解这个Riemann-Hilbert问题，利用散射数据，导出了无反射情况下势函数的重构公式。此外，在势为标量和对称矩阵为$2\times2$的条件下，详细讨论了聚焦mmKdV方程的单孤子解和双孤子解的动力学行为。最后，我们给出了一些详细的证明和弱形式的迹公式来说明势和散射数据的渐近相位。

2020-05-01math-phmath.APmath.MP

非零背景下二能级系统的逆散射变换

Inverse scattering transform for two-level systems with nonzero background

在光强在无穷远处不为零的情况下，我们将标量Maxwell-Bloch方程组的逆散射变换公式化，该方程组描述了光与有源光学介质的共振相互作用。我们证明了纯背景态一般不存在非零背景场。然后，我们使用的形式明确计算该系统的孤子解。我们讨论了原子的初始布居，并证明了纯孤子解最初并不对应于纯态。我们得到了孤子解的行列式形式的表示，并明确写出了单孤子解。接下来，我们从单孤子解导出周期解和有理解。然后，我们分析这些解决方案的属性，包括讨论的尖锐线和小振幅的限制，此后表明，这两个限制不交换。最后，我们研究了一般解的行为，表明解是稳定的（即，溶液的辐射部分衰减）仅当最初处于基态的原子占优势时，即，初始粒子数反转是负的。

2019-07-14math-phmath.MPnlin.PS

孤子的对称性

The Symmetries of Solitons

本文简要叙述了孤子数学的发展，从它在Fermi-Pasta-Ulam和Zabusky-Kruskal的著名数值实验中的开始，到最近Terng-Uhlenbeck的综合（dg-ga/9707004），该综合解释了孤子方程的隐对称性，它是用Dressing变换作用的环群来解释的。详细介绍了逆散射方法，首先用逆散射求解薛定谔方程，然后用逆散射求解KdV方程的IVP（原始应用），然后使用零曲率Lax方程的逆散射来求解非线性Schroedinger方程的IVP，以及更一般地由Zakharov和Shabat以及Ablowitz，Kaup，纽厄尔和塞格本文是作者1997年1月和2月在波恩大学发表的鲁道夫·利普希茨系列讲座笔记的修订版。

1997-08-08dg-gamath.DGnlin.SI

直接散射变换：如果可以就捕捉孤子

Direct scattering transform: catch soliton if you can

非线性波场与孤子的直接散射变换会导致孤子相位和位置参数的异常数值误差。本文以聚焦一维非线性薛定谔方程为模型，从理论上研究了这一基本问题。使用敷料的方法，我们发现景观的孤子散射系数在平面上的复杂的频谱参数的多孤子波场截断在一个有限的域，使我们能够捕捉特定的数值误差的性质。它们依赖于计算域$L$的大小，导致在孤子本征值中存在小的不确定性的情况下增加$L$时出现违反直觉的指数发散。与经典的教科书相比，我们揭示了如何的散射系数之一失去其分析性质，由于缺乏波场紧支持的情况下，$L \to \infty$。最后，我们证明，尽管这继承直接散射变换功能，任意复杂的波场可以可靠地分析。

2019-11-30nlin.PSnlin.SI

广义相对论中两个带电质量平衡态的孤子性质

Soliton Nature of Equilibrium State of Two Charged Masses in General Relativity

本文在逆散射方法的框架下，给出了广义相对论中两个带电物质的静力平衡态的新的推导方法，作为我们以前用积分方程方法推导该解的一种替代。这表明，这种解是孤子性质的，代表了1986年作者之一得到的两个旋转带电物体的更一般的（12参数）定常轴对称电真空双孤子解的特殊情况。这一结果进一步支持了我们的理解，即孤子解在其参数空间中的适当的解析延拓总是可能的，以及逆散射方法在电磁场存在下的适用性不仅限于裸奇点的情况。

2011-03-03gr-qchep-thnlin.SI

可积分数阶导数非线性薛定谔方程的逆散射变换

Inverse scattering transform for the integrable fractional derivative nonlinear Schrödinger equation

利用逆散射变换研究了分数阶导数非线性薛定谔方程的可积性.首先，我们从递归算子出发，得到一个形式化的fDNLS方程。然后将逆散射问题转化为矩阵Riemann-Hilbert问题求解。随后，我们根据平方本征函数的性质，如平方本征函数是可积方程的递归算子的本征函数，给出了fDNLS方程的显式形式.本文用行列式的方法显式地导出了零边界条件下具有简单极点的无反射势。最后，对于分数阶单孤子解，我们分析了波的传播方向以及分数阶小参数$ε$对波的影响。分数阶单孤子解得到了严格的验证。此外，我们还分析了分数阶单孤子解的极限所得到的分数阶有理解。

2023-03-30math-phmath.MPnlin.SI

Kadomtsev-Petviashvili多线孤子的稳定性

Stability of Kadomtsev-Petviashvili multi-line solitons

该研究首次严格证明了含连续与离散散射数据且连续散射数据支集非退化的多维可积系统的逆散射理论，进而论证了Kadomtsev-Petviashvili多线孤子的L^∞稳定性。

2024-08-16math.APnlin.SI

Hirota差分方程：IST，达布变换和孤子

Hirota difference equation: IST, Darboux transformation and solitons

讨论了Hirota差分方程的正问题和反问题。Jost解决方案和散射数据的介绍和他们的性质。在一个特殊的情况下，达布变换给出了关于离散时间的演化和递归过程的后续建设的Jost解决方案在任何时间，如果初始值是给定的。讨论了孤子解的一些性质。

2014-07-04math-phmath.MPnlin.SI

孤子势的多指标扩展和扩展KdV孤子的散射振幅

Scattering Amplitudes for Multi-indexed Extensions of Soliton Potential and Extended KdV Integer Solitons

利用伪虚波函数的达布变换，计算了孤子势多指标扩张的量子力学散射问题。作为应用，我们利用KdV方程的逆散射变换方法计算了无限多个高整数KdV孤子。

2014-10-03hep-thmath-phmath.MP

利用逆散射变换进行信息编码的新方法

New approaches to coding information using inverse scattering transform

可积非线性薛定谔方程（NLSE）的显著数学性质可以为减轻光纤链路中的非线性信号失真提供先进的解决方案。基本光孤子、连续和离散的非线性光谱本征值已被考虑用于光纤信道中的信息传输。在这里，我们建议将信号调制的Gelfand-Levitan-Marchenko方程（GLME）的内核，提供了一个相对简单的解码器设计的优点。首先，我们描述了一种方法的基础上利用一般的N-孤子解决方案的NLSE涉及$4\times N$编码参数的$N$符号的同时编码。作为一般方案的一个特殊的优雅子类，我们介绍了孤子正交频分复用（SOFDM）方法。该方法基于N孤子解特征值的相同虚部的选择，对应于等距孤子频率，使其类似于传统的OFDM方案，因此，允许使用高效的快速傅立叶变换算法来恢复数据。然后，我们演示了如何使用这种新的方法来控制信号参数的情况下，连续谱。

2017-03-09cs.ITmath.ITnlin.SI

用于暗孤子的数值直接散射变换

Numerical Direct Scattering Transform for Dark Solitons

Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Institute of Automation and Electrometry of SB RAS（俄罗斯科学院西伯利亚分院自动化与电磁学研究所）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）

该研究提出了一种用于暗孤子的数值直接散射变换方案，可表征散焦介质中的非线性相干结构，经测试可准确恢复孤子参数，为分析复杂波场数据提供可靠方法。

2026-08-27nlin.PSnlin.SI

具有非零边界条件的非局部逆时空Sine-Gordon、Sinh-Gordon和非线性薛定谔方程的逆散射变换

Inverse scattering transform for the nonlocal reverse space-time Sine-Gordon, Sinh-Gordon and nonlinear Schrödinger equations with nonzero boundary conditions

近年来，逆时空Sine-Gordon、Sinh-Gordon和非线性薛定谔方程被引入并证明是可积的无限维动力系统。构造了快速衰减数据的逆散射变换。本文给出了这类方程无穷远点非零边界条件的IST。NZBC问题由于相关线性特征函数的相关分支结构而更加复杂。在无穷大的恒定振幅，四种情况下进行了分析，它们对应于两个不同的符号的非线性和两个不同的值的相位在无穷大。讨论了特殊孤子解，得到了显式的1-孤子解和2-孤子解.在IST下，与经典的NLS方程相比，Sine-Gordon/Sinh-Gordon方程的区别在于散射数据的时间依赖性.空间相关的边界条件也被简要考虑。

2017-03-07math-phmath.MPnlin.SI

具有零和非零边界条件的半离散复修正Korteweg-de Vries方程：Riemann-Hilbert方法与N孤子解

The semi-discrete complex modified Korteweg-de Vries equation with zero and non-zero boundary conditions: Riemann-Hilbert approach and N-soliton solutions

本文针对半离散复修正KdV方程，在零和非零边界条件下建立Riemann-Hilbert方法，推导出N孤子解和迹公式，并通过图形模拟展示孤子动力学特征。

2024-02-22math-phmath.MPnlin.SI

非零边界条件下NLSLab方程的Riemann-Hilbert方法

Riemann-Hilbert approach for the NLSLab equation with nonzero boundary conditions

研究了实验室坐标系下非线性薛定谔方程在无穷远处的逆散射变换.为了更好地处理NZBC的散射问题，我们引入了$κ$的两层Riemann曲面，并将其转化为标准的复$z$ -平面。在直接散射问题中，我们详细研究了Jost函数和散射矩阵的解析性、对称性和渐近性。此外，我们还建立了单极点和双极点情形的离散谱、残差条件、迹公式和θ条件。单极点和双极点的反问题都是由Riemann-Hilbert问题（RHP）衍生而来的。最后，我们得到了NLSLab方程的一些孤子解，包括稳态孤子、非稳态孤子和多孤子解。为了控制这种非线性现象，我们用图形的方法分析了这些孤子解在各个参数影响下的一些特性。

2019-11-02math-phmath.MPnlin.SI

引力孤立子和单值变换方法求解Einstein方程的可积约化

Gravitational Solitons and Monodromy Transform Approach to Solution of Integrable Reductions of Einstein Equations

本文在所谓的“单值变换方法”的背景下，研究了具有二维阿贝尔等距群的真空Einstein方程解空间的Belinskii和Zakharov孤子生成变换，为研究Einstein方程的各种可积时空对称约化提供了一般的基础。类似于在已知的谱变换中使用的散射数据，在该方法中，用于相关线性系统的解的单值数据完全表征约化的爱因斯坦方程的任何解，并且解的许多物理和几何性质可以直接表示为对应的单值数据函数的谱平面上的分析结构。Belinskii和Zakharov真空孤子生成变换可以显式表示为相应的单值数据函数的简单（线性-分数）变换，其系数为谱参数的多项式。这允许确定许多物理参数的生成孤子的解决方案，而无需（或之前）的所有组件的解决方案的计算。对电真空孤子产生变换也给出了类似的刻画。

2000-01-06gr-qchep-thmath-ph

通过深度神经网络学习方案进行 Bäcklund 变换与孤子演化方程的数据驱动发现

Data-driven discoveries of Bäcklund transforms and soliton evolution equations via deep neural network learning schemes

Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）；Tsinghua University（清华大学）

提出两种深度学习方案，分别用于数据驱动学习 Bäcklund 与 Miura 变换，并借助高阶孤子信息提升 mKdV 和 sine-Gordon 方程发现精度。

2022-03-21cs.LGmath.APnlin.PS

可积分数阶高阶非线性 Schrödinger 方程反常色散的分数阶 N-孤子解动力学

Dynamics of fractional N-soliton solutions with anomalous dispersions of integrable fractional higher-order nonlinear Schrödinger equations

该研究利用含简单极点的矩阵 Riemann-Hilbert 逆散射方法，求解可积 fHONLS 方程在无反射情形下的分数阶 N-孤子，并揭示 fHirota 与 fcmKdV 孤子的反常色散及速度—振幅幂律关系。

2022-08-09math-phmath.MPnlin.PS