Riemann-Hilbert approach and soliton solutions for the higher-order dispersive nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
本文研究了在无穷远处具有非零边界条件的高阶色散非线性薛定谔方程，其中包括散射系数的单零点和双零点。为了处理直接散射过程中出现的双值函数，我们引入了合适的黎曼曲面和均匀化变量。然后，直接散射问题进行了分析，涉及的解析性，对称性和渐近行为。此外，对于单极点和双极点情形，研究了离散谱和残差条件、迹线公式和θ条件以及用Riemann-Hilbert方法求解的逆散射问题。最后，在无反射势的条件下，我们构造了这两种情形的孤子解和呼吸子解。通过考虑各参数的影响，对孤子解和呼吸子解的一些有趣现象进行了图解分析。
2019-11-05 math-ph math.MP nlin.SI
The Riemann-Hilbert approach to focusing Kundu-Eckhaus equation with nonzero boundary conditions
本文重点研究具有非零边界条件的Kundu-Eckhaus方程。引入适当的两片Riemann曲面将谱参数$k$映射为单值参数$z$。从Kundu-Eckhaus方程的拉克斯对出发，构造了两类Jost解.进一步分析了它们的渐近性、解析性、对称性以及谱矩阵。证明了Kundu-Eckhaus方程的非零边值问题的解可以用矩阵Riemann-Hilbert问题来刻画。然后通过求解Riemann-Hilbert问题，导出了$N$ -孤子解的计算公式。作为应用，得到了一阶显式孤子解。
2019-10-20 nlin.SI
Bound-state soliton and rogue wave solutions for the sixth-order nonlinear Schrödinger equation via inverse scattering transform method
本文分别给出了无穷远处零和非零边界条件下六阶非线性薛定谔方程的逆散射变换.对于非零边界条件为零的情形，利用Laurent级数和留数定理的推广，导出了束缚态孤子。在非零边界条件下，利用鲁棒逆散射变换，给出了六阶非线性薛定谔方程的矩阵Riemann-Hilbert问题.然后基于所得到的Riemann-Hilbert问题，通过一种改进的达布变换，得到了流氓波和呼吸波的解。此外，通过选取适当的参数，给出了几种图形分析方法，讨论了束缚态孤子和流氓波解的动力学行为，分析了高阶项对束缚态孤子和流氓波的影响。
2021-07-05 math-ph math.MP nlin.SI
Focusing and defocusing mKdV equation with fully asymmetric nonzero boundary conditions: the inverse scattering transform
针对完全非对称非零边界条件下的聚焦与散焦 mKdV 方程，本文基于 Jost 函数建立 RH 问题并恢复势，直接处理分支割线以构建逆散射变换。
2023-12-17 math-ph math.MP nlin.SI
Inverse scattering transform of the coupled modified Korteweg-de Vries equation with nonzero boundary conditions
本文将Riemann-Hilbert（RH）方法推广到非零边界条件下的耦合修正Korteweg-de Vries方程（cmKdV），并成功地找到了具有各种动力学传播行为的解.在谱分析过程中，为了避免讨论多值函数，需要引入Riemann曲面，并获得建立RH问题所需的解析性质和渐近性质。由于本征函数中有一列在给定区域内是非解析的，因此我们引入了辅助本征函数和伴随矩阵，这是导出解析本征函数所必需的。由于本征函数具有三种对称性，散射矩阵也具有三种对称性，因此我们将离散谱分为三类。导出了修正本征函数的渐近性。在此基础上，建立了在给定区域内具有四个跳跃矩阵的RH问题，揭示了cmKdV方程与RH问题解之间的关系。建立了单极点反射系数的留数条件。根据离散谱的分类，详细讨论了三种离散谱分类对应的孤子解及其传播行为。
2021-04-06 math-ph math.MP nlin.SI
Inverse scattering transformation for the Fokas-Lenells equation with nonzero boundary conditions
在这篇文章中，我们专注于反散射变换的Fokas-Lenells（FL）方程的非零边界条件通过Riemann-Hilbert（RH）方法。基于FL方程的拉克斯对，详细讨论了Jost解和散射矩阵的解析性、对称性和渐近性。利用这些结果，我们进一步提出了一个广义RH问题，由此得到了FL方程的解与Riemann-Hilbert问题的解之间的重构公式。通过求解RH问题得到了FL方程的N孤子解。
2019-12-28 nlin.SI
Long-time asymptotics for a fourth-order dispersive nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
本文研究了一类四阶色散非线性薛定谔方程在无穷远处具有非零边界条件的Cauchy问题的长时间渐近性。首先，为了构造与非零边界条件相关的基本黎曼-希尔伯特问题，我们分析了直接散射问题。然后通过非线性最速下降法和$g$ -函数机制消除跳变矩阵的指数增长性，将相应的矩阵黎曼-希尔伯特问题转化为显式求解模型.最后，我们得到了四阶色散非线性薛定谔方程的调制不稳定性的渐近阶段。
2022-10-22 math.AP nlin.SI
Inverse scattering transforms for the focusing and defocusing mKdV equations with nonzero boundary conditions
本文系统地研究了无穷远点非零边界条件下聚焦和散焦修正Korteweg-de Vries（mKdV）方程的逆散射变换与矩阵Riemann-Hilbert问题的严格理论。通过引入一个合适的均匀化变量，在复平面上而不是在两层Riemann曲面上求解正、逆散射问题。对于直接散射问题，建立了Jost解、散射矩阵和离散谱的解析性、对称性和渐近性。利用Riemann-Hilbert问题建立和求解了反问题，得到了重构公式、迹公式和θ条件，特别给出了单极点和双极点的聚焦mKdV方程和单极点的散焦mKdV方程的通解.最后，一些代表性的无反射势进行了详细研究，以说明不同的波结构的聚焦和散焦mKdV方程与NZBC。
2019-03-21 math-ph math.AP math.MP
Inverse scattering transform and multiple high-order pole solutions for the nonlocal focusing and defocusing modified Korteweg-de Vries equation with the nonzero boundary conditions
将Riemann-Hilbert（RH）方法推广到无穷远非零边界条件下的聚焦和散焦非局域（逆时空）修正Korteweg-de Vries（mKdV）方程的逆散射变换和高阶极点解，并成功地找到了具有一个高阶极点和多个高阶极点的多孤子解.通过引入广义留数公式，克服了计算高阶极点对应留数条件的困难。根据反射系数和振荡项的Laurent级数，建立了含NZBC的高阶极点解的行列式公式。最后，结合具体参数，进一步分析了高阶极点解的动力学传播行为，得到了一些有趣的现象，包括扭结解、反扭结解、有理解和呼吸孤子解。
2021-09-07 math-ph math.MP nlin.SI
Inverse scattering transform and soliton solutions for the modified matrix Korteweg-de Vries equation with nonzero boundary conditions
利用逆散射理论研究了无穷远点非零边界条件下具有$2m\times2m$ $(m\geq 1)$拉克斯对对的修正矩阵Korteweg-de Vries（mmKdV）方程的初值问题.在正问题中，通过引入适当的一致变换，我们建立了适当的复$z$平面，讨论了方程的Jost本征函数、散射矩阵及其解析性和对称性。通过Wentzel-Kramers-Brillouin展开，分析了反问题所需的Jost函数和散射矩阵的渐近性质。在反问题中，首先利用修正的本征函数和散射系数的解析性建立了mmKdV方程的广义Riemann-Hilbert问题.通过求解这个Riemann-Hilbert问题，利用散射数据，导出了无反射情况下势函数的重构公式。此外，在势为标量和对称矩阵为$2\times2$的条件下，详细讨论了聚焦mmKdV方程的单孤子解和双孤子解的动力学行为。最后，我们给出了一些详细的证明和弱形式的迹公式来说明势和散射数据的渐近相位。
2020-05-01 math-ph math.AP math.MP
Inverse scattering transform for the discrete nonlocal PT symmetric nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
本文研究了具有非零边界条件的离散非局部 PT 对称非线性 Schrödinger 方程的逆散射变换，针对四种不同情况分别求解了散射问题与 Riemann-Hilbert 问题，推导了势函数重构公式，并给出了无反射条件下的暗、亮及暗-亮孤子解。
2024-07-23 math-ph math.MP nlin.SI
A modified Korteweg-de Vries equation soliton gas under the nonzero background
本文研究非零背景下聚焦mKdV方程的孤子气体，通过建立Riemann-Hilbert问题并利用Deift-Zhou非线性最速下降法，分析了其在不同空间方向及大时间尺度下划分为三个区域的渐近行为。
2024-07-07 nlin.SI
Painlevé-type asymptotics for the defocusing Manakov system with nonzero boundary conditions
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）；Institute of Mathematics, Henan Academy of Sciences（河南省科学院数学研究所）
研究非零边界条件下散焦Manakov系统在x-t平面窄过渡区内的长时渐近行为，通过Riemann-Hilbert问题得到以Painlevé II方程Hastings-McLeod解表示的领头阶。
2026-06-23 nlin.SI
Double and triple poles solutions for the Gerdjikov-Ivanov type of derivative nonlinear Schrödinger equation with zero/nonzero boundary conditions
利用Riemann-Hilbert（RH）方法研究了Gerdjikov-Ivanov（GI）型导数非线性薛定谔方程在零边界条件（ZBC）和非零边界条件（NZBC）下的双、三极孤子解.通过对谱问题的分析，我们首先给出了零带边界条件和非零带边界条件下的Jost函数和散射矩阵。然后根据Jost函数和散射矩阵的解析性、对称性和渐近性，构造了具有ZBC和NZBC的Riemann-Hilbert问题。此外，所得到的RHP与ZBC和NZBC的情况下，可以解决反射系数有两极或三极。最后，我们给出了相应于ZBC和NZBC的N-双极点和N-三极点解的一般精确公式。通过图像模拟进一步讨论了这些解的动力学行为。
2021-06-29 nlin.PS nlin.SI
Breather gas and shielding for the focusing nonlinear Schrödinger equation with nonzero backgrounds
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Zhongyuan University of Technology（中原工学院）
本文利用逆散射变换和Riemann-Hilbert问题研究非零背景下聚焦NLS方程的呼吸子气体，发现其凝聚为单或多呼吸子解，即呼吸子屏蔽效应，并分析了谱分布的影响。
2025-10-16 math-ph math.MP nlin.PS
The modified Camassa-Holm equation on a nonzero background: large-time asymptotics for the Cauchy problem
本文讨论了修正的Camassa-Holm（mCH）方程\begin{alignat*}{4} &m_t+\left((u^2-u_x^2)m\right)_x=0,&\quad&m:= u-u_{xx},&\quad&t>0,&\;&-\infty<x<+\infty,\\ &u(x,0)=u_0(x),&&&&&&-\infty<x<+\infty, \end{alignat*}在初值$u_0(x)$和解$u(x,t)$都逼近一个非零常数为$x\to\pm\infty$的情况下的Cauchy问题.在最近的一篇论文中，我们开发了黎曼-希尔伯特形式主义这个问题，这使我们能够代表柯西问题的解决方案的解决方案的一个相关的黎曼-希尔伯特分解问题。在本文中，我们应用非线性最速下降法，基于这个Riemann-Hilbert形式主义，研究这个柯西问题的解的大时间渐近性。我们提出的两个部门$\frac{3}{4}<\frac{x}{t}<1$和$1<\frac{x}{t}<3$（在$(x,t)$半平面，$t>0$），其中领先的渐近项的解决方案从背景的偏差是非平凡的情况下，在无孤子的情况下的渐近分析的结果：这一项是由调制（与参数取决于$\frac{x}{t}$），衰减（作为$t^{-1/2}$）三角振荡。
2020-11-26 math.AP nlin.SI
Large-time asymptotics for the defocusing Manakov system on a nonzero background
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）；Institute of Mathematics, Henan Academy of Sciences（河南省科学院数学研究所）
本文通过Deift-Zhou最速下降法分析3×3矩阵Riemann-Hilbert问题，推导了非零边界条件下散焦Manakov系统在时空孤子区域的长时间渐近公式，发现并显式给出了标量情况不存在的色散修正项。
2026-06-23 math.AP nlin.SI
The focusing complex mKdV equation with nonzero background: Large $N$-order asymptotics of multi-rational solitons and related Painlevé-III hierarchy
本文通过黎曼-希尔伯特问题研究聚焦复修正KdV方程多有理孤子的大阶渐近，构造新解并证明其满足Painlevé-III层级，提供渐近行为分析。
2024-12-16 math-ph math.AP math.MP
Riemann-Hilbert approach to the inhomogeneous fifth-order nonlinear Schrödinger equation with non-vanishing boundary conditions
详细研究了具有非零边界条件的非齐次五阶非线性薛定谔方程。首先，对散射问题进行了谱分析。首先引入黎曼曲面和仿射参数，将原谱参数转换为新参数，避免了多值问题。基于ifoNLS方程的拉克斯对，得到了Jost函数，系统地建立了它们的解析性质、渐近性质、对称性质以及散射矩阵的相应性质.对于逆散射问题，我们分别讨论了散射系数具有单零点和双零点的情形，并进一步导出了相应的精确解。此外，我们还发现了一些有趣的现象，当我们为这些精确解选择适当的参数时，这有助于研究这些解的传播行为。
2020-01-23 math-ph math.AP math.MP
Inverse scattering transform and multiple high-order pole solutions for the Gerdjikov-Ivanov equation under the zero/nonzero background
利用矩阵Riemann-Hilbert（RH）方法，研究了具有零和非零边界条件的Gerdjikov-Ivanov方程的逆散射变换.通过对RH问题的Laurent展开，建立了孤立子解的计算公式.由于留数条件难以得到，所以我们采用的方法与用简单极点计算解的方法不同。分别得到了具有一个高阶极点和$N$多个高阶极点的多孤子解的计算公式。进一步分析了高阶极点解的动力学性质和特征。
2020-12-26 nlin.SI
Inverse scattering transform for the Kundu-Eckhaus Equation with nonzero boundary condition
本文利用逆散射变换方法研究了在无穷远处具有非零边界条件的离焦和聚焦Kundu-Eckhaus（KE）方程的初值问题.具有NZBC的KE方程的解可以重构为一个相关的$2 \times 2$矩阵Riemann-Hilbert问题（RHP）的解.在我们的配方中，无论是正问题和逆问题提出了一个合适的均匀化变量，使我们能够开发IST的标准复杂的平面上，而不是一个两片黎曼曲面或切割平面沿切割不连续。此外，一方面，我们得到了具有NZBC的离焦和聚焦KE方程的具有简单极点的N孤子解，特别是详细地给出了显式的单孤子解。证明了离焦KE方程的散射数据$a(ζ)$只能有简单的零点。另一方面，我们也得到了含NZBC的聚焦KE方程的双极点孤子解。证明了双极点解可以看作是两个简单极点孤子解的某种适当极限。用图形表示了离焦和聚焦KE方程孤子解的动力学行为和典型碰撞。
2020-01-09 nlin.SI
Inverse scattering transform for the focusing two-component Hirota equation with nonzero boundary conditions
针对非零边界条件下的聚焦型双分量Hirota方程，采用逆散射变换方法，研究谱性质、离散谱分类与渐近行为，构建矩阵Riemann-Hilbert问题并推导相关公式，构造N孤子解并展示多类孤子及其相互作用。
2025-02-22 nlin.SI
Long time asymptotic behavior for the derivative Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
本文利用$\overline\partial$最速下降法研究了一类带非零边界条件的非线性薛定谔方程的Cauchy问题，其中$|q_\pm|=1$为\begin{align} &iq_{t}+q_{xx}+iσ(|q|^2q)_{x}=0,\\ & (x,0) = q_0(x), \quad\lim_{x\to\pm\infty} q_0(x) = q_\pm,\end{align}.基于拉克斯对的谱分析，我们将导数非线性薛定谔方程的解表示为Riemann-Hilbert问题的解，在固定的时空孤子区域$-3<x/t<-1$中，计算了解$q(x,t)$的长时间渐近展开式，这意味着孤子分辨猜想，并可以用一个参数由局域孤子和调制的$N(Λ)$ -孤子来表征。孤子相互作用作为一个移动通过该区域;剩余误差阶$\mathcal{O}( t^{-3/4})$从一个$\overline\partial$方程。
2021-01-01 nlin.SI
Inverse scattering theory for the discrete PT-symmetric nonlocal nonlinear Schröinger equation under arbitrarily large nonzero boundary conditions
College of Science, China University of Petroleum, Beijing（中国石油大学（北京）理学院）
本文发展了在任意大的非零边界条件下离散PT对称非局部非线性薛定谔方程的反散射变换理论，通过引入统一变量，推导了特征函数和散射系数的解析性、对称性和渐进行为，并发现大非零边界条件下存在新型振荡孤子和Breather。
2026-03-31 nlin.SI
Inverse scattering transform for the coupled Lakshmanan-Porsezian-Daniel equation with nonzero boundary conditions
针对无穷远非零边界条件下的耦合 LPD 方程，本文构建逆散射变换，利用 Jost 本征函数、对称性和 Riemann-Hilbert 问题获得并分析新的精确孤子解。
2024-04-04 nlin.SI
Inverse scattering transform for the nonlocal nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
在2013年，人们发现了一个新的非局部对称约化的著名的AKNS散射问题;它被证明会产生一个新的非局部$PT$对称和可积的哈密顿非线性薛定谔（NLS）方程。然后，对初始数据快速衰减的情形构造了逆散射变换，得到了一族空间局域的时间周期单孤子解.本文给出了无穷远处非零边界条件的非局域NLS方程的逆散射变换在无穷远处数据具有常振幅的四种情形.分析了正散射和逆散射问题。具体地说，直接问题的制定，本征函数和散射数据的分析性质和它们的对称性。逆散射问题通过一个合适的均匀化变量的左-右Riemann-Hilbert问题的发展和散射数据的时间依赖性。这导致了一种方法来线性化/解决柯西问题。纯孤子的解决方案进行了讨论和明确的1-孤子解决方案和两个2-孤子解决方案提供了三个四个不同的情况下，对应于两个不同的符号的非线性和两个不同的值之间的相位差正负无穷大。在另一种情况下，没有孤子。
2016-12-08 nlin.SI
Tritronquée Painlevé II asymptotics for the focusing nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, North China University of Water Resources and Electric Power（华北水利水电大学数学与统计学院）
研究聚焦非线性薛定谔方程在过渡区域的长时渐近，通过双尺度非线性最速下降法分析Riemann-Hilbert问题，得到领头项为平面波，首项非平凡修正为t^{-1/3}阶，系数由非齐次Painlevé-II方程的特解tritronquée表示。
2026-07-07 nlin.SI
Riemann-Hilbert approach to the modified nonlinear Schröinger equation with non-vanishing asymptotic boundary conditions
提出了修正的非线性薛定谔（NLS）方程来描述Alfven波和飞秒光脉冲在非线性单模光纤中的非线性传输。本文给出了无穷远渐近边界为非零的修正NLS方程的逆散射变换。通过引入适当的双叶Riemann曲面，将原始谱参数$k$映射为单值参数$z$ .详细分析了修正NLS方程的拉克斯对的Jost解的渐近性态、解析性和对称性，以及谱矩阵.然后建立了一个与非零渐近边界条件问题相联系的矩阵Riemann-Hilbert（RH）问题，利用相应的重构公式得到了$N$ -孤子解.作为$N$ -孤子公式的一个例子，根据谱的不同分布，给出了两种单孤子解和三种双孤子解.这些解决方案的动力学特征的特点是在特定的情况下与四重离散特征值。结果表明，谱的分布和非零边界也影响孤子解的性质。最后，我们分析了我们的结果与零边界情况下的结果之间的差异。
2019-12-28 nlin.SI
Numerical inverse scattering transform for the defocusing nonlinear Schrödinger equation with box-type initial conditions on a nonzero background
本文提出一种数值逆散射变换方法，用于求解非零背景上盒型初始条件下散焦NLS方程的柯西问题，通过轮廓变形数值求解黎曼-希尔伯特问题，并在无孤子情形下验证了两种渐近区域的准确性。
2025-09-10 cs.NA math.NA nlin.SI
Double and Triple-Pole Solutions for the Third-Order Flow Equation of the Kaup-Newell System with Zero/Nonzero Boundary Conditions
本文利用Riemann-Hilbert（RH）方法研究了Kaup-Newell系统三阶流动方程在零边界条件（ZBC）和非零边界条件（NZBC）下的双极点和三极点解.从TOFKN的谱问题出发，研究了Jost函数和散射矩阵的解析性、对称性、渐近性，构造了具有ZBC和NZBC的矩阵RH问题。然后，在散射系数为双零点或三零点的情况下，对所得到的含ZBC和NZBC的RH问题进行了求解，并相应地导出了势的重构公式、迹公式以及θ条件。具体地说，利用行列式的方法，系统地导出了具有ZBC和NZBC的$N$ -双极点和$N$ -三极点解的一般公式.详细给出了含ZBC的双、三极孤子解以及含NZBC的双、三极相互作用解的生动图形和动力学分析。与经典的二阶流Kaup-Newell系统相比，Kaup-Newell系统的三阶色散项和五阶非线性项改变了解的运动轨迹和速度。进一步分析了当$t$趋于无穷大时1-双极孤子解和1-三极孤子解的渐近状态。
2022-04-04 nlin.SI
