Carleman estimates for Baouendi-Grushin operators with applications to quantitative uniqueness and strong unique continuation
本文建立了Baouendi-Grushin算子$\mathscr{B}_γ$的一些新的$L^{2}-L^{2}$ Carleman估计，见（1.1）.我们应用这样的估计得到：（i）Bourgain-Kenig数量唯一连续性的一个推广;（ii）某些退化次线性方程的强唯一连续性。
2019-09-29 math.AP
Quantitative unique continuation of solutions to higher order elliptic equations with singular coefficients
研究了高阶奇异系数椭圆型方程解的定量唯一延拓问题。用消失阶描述的定量唯一延拓是强唯一延拓性质的一种定量形式。利用Lebesgue空间中系数函数的范数刻画了高阶椭圆型方程解的消失级。新版本的定量Carleman估计建立。
2018-03-25 math.AP
Unique continuation principle for the one-dimensional time-fractional diffusion equation
研究一类具有$α\in(0,1)$阶Caputo导数的一维反常扩散方程解的唯一延拓性.首先，利用θ函数方法给出了一类反常扩散方程的侧边Cauchy问题解的唯一性，并进一步验证了唯一延拓原理.
2018-06-16 math.AP
Carleman inequalities for fractional Laplacians and unique continuation
我们得到了Morrey空间中具有位势的分数阶Schr dinger算子的唯一延拓结果。这是基于分数拉普拉斯算子的Carleman不等式。
2015-03-18 math.AP
Quantitative strong unique continuation for the Schrödinger operator with unbounded potential
Université de Lorraine（洛林大学）
本文通过重访JK定理6.3，建立了具有无界势的薛定谔算子的定量强唯一延拓，并结合全局定量唯一延拓得到全局定量强唯一延拓。
2026-06-26 math.AP
Carleman estimates and unique continuation for second order parabolic equations with nonsmooth coefficients
本文研究了具有非光滑系数的二阶抛物型方程的强唯一延拓问题。导言和参考书目已经修订。
2008-01-10 math.AP
Carleman estimate and unique continuation for a structured population model
考虑一类含时结构种群模型方程，建立了Carleman估计.我们应用Carleman估计证明了唯一的延续，这意味着柯西数据的任何侧边界上确定的解决方案唯一。
2014-12-23 math.AP
Unique continuation and classification of blow-up profiles for elliptic systems with Neumann boundary coupling and applications to higher order fractional equations
本文给出了具有Neumann边界耦合的椭圆型方程组的一个单调性公式，证明了爆破轮廓的唯一延拓和分类。作为应用，我们得到了某些四阶方程和高阶分数阶问题的强唯一延拓。
2018-10-25 math.AP
Comments on the quantitative uniqueness of continuation for evolution equations
本文通过结合可观测性不等式与能量估计，为侧边界消失的演化方程解建立了接近最优的延拓定量唯一性结果。
2024-03-14 math.AP
Unique continuation for fractional orders of elliptic equations
通过对一类Almund型频率泛函的单调性的推广，得到了具有Lipschitz系数的线性椭圆型方程的分数阶强唯一连续性.
2017-08-29 math.AP
Strong unique continuation for general elliptic equations in 2D
证明了具有散度型的二元椭圆型方程的解满足强唯一连续性，该方程可能是非自伴的，且具有低阶项。
2010-04-26 math.AP
Unique Continuation for Sublinear Elliptic Equations Based on Carleman Estimates
本文讨论了具有次线性增长的非线性势的二阶椭圆型方程的唯一连续性的不同形式。在适当的正则性假设下，证明了弱唯一连续性和强唯一连续性。此外，我们还讨论了可测集上的唯一延拓性，证明了这些方程的节点域必有消失的勒贝格测度。我们的方法依赖于适当的Carleman估计，其中我们包括次线性潜在的运营商的主要部分。
2018-01-17 math.AP
Unique continuation for a mean field game system
该研究针对平均场博弈系统，证明了其唯一延拓性，即任意侧向子边界上柯西数据为零时解恒为零，丰富了相关数学理论。
2023-05-01 math.AP
Unique continuation properties for relativistic Schrödinger operators with a singular potential
建立了具有Hardy型位势的相对论性分数阶椭圆型方程解的渐近性。因此，获得了唯一的连续性质。
2015-09-22 math.AP
Unique continuation for the momentum ray transform
本文利用分数阶拉普拉斯算子的唯一延拓性质，证明了动量射线变换作用于张量的保守性以及加权射线与锥变换的反局部性。
2025-02-08 math.AP
Asymptotic expansions and unique continuation at Dirichlet-Neumann boundary junctions for planar elliptic equations
本文考虑平面区域上的椭圆型方程具有Dirichlet-Neumann型混合边界条件.证明了解的精确渐近展开和Dirichlet-Neumann结的唯一连续性。
2017-11-09 math.AP
Strict monotonicity and unique continuation for general non-local eigenvalue problems
考虑一般非局部伪微分算子依赖于有界权函数的加权本征值问题。对于这类问题，我们证明了特征值关于权函数的严格（递减）单调性等价于特征函数的唯一连续性。此外，我们还讨论了分数拉普拉斯算子的特殊情形下的一些唯一延拓结果。
2018-08-29 math.AP
Unique continuation for magnetic Schrödinger operator with singular potentials
本文利用Carleman估计研究了磁薛定谔方程的唯一延拓定理。我们使用部分分部积分法来显示这些估计。我们考虑在原点具有强奇异性，在无穷远处具有某种衰减的电磁势。
2013-12-09 math.AP
Unique continuation for fractional Schrödinger operators in three and higher dimensions
证明了微分不等式$|(-Δ)^{α/2}u|\leq|V(x)u|$的唯一连续性，其中$0<α<n$和$V\in L_{\textrm{loc}}^{n/α,\infty}(\mathbb{R}^n)$，$n\geq3$ .
2014-12-05 math.AP
On a frequency function approach to the unique continuation principle
本文讨论频率函数法，以研究椭圆型偏微分方程的唯一延拓问题。注释中使用的方法主要由Garofalo和Lin介绍。
2011-10-05 math.AP
A unique continuation result for the plate equation and an application
本文证明了具有非光滑系数的板方程的弱解的唯一连续性。然后，我们应用这个结果研究了具有局部阻尼的半线性板方程的整体吸引子。
2014-07-06 math.AP
Global unique continuation from a half space for the Schrödinger equation
得到了微分不等式$|(i\partial_t+Δ)u|\leq|V(x)u|$在$\mathbb{R}^{n+1}$中的一个全局唯一延拓结果.这是在$\mathbb{R}^{n}$中关于含时势$V(x)$的薛定谔方程整体唯一延拓的第一个结果.我们的方法是基于一种新的类型的Carleman估计算子$i\partial_t+Δ$上$\mathbb{R}^{n+1}$。作为结果的推论，我们还得到了某些抛物型方程的一个新的唯一延拓结果。
2013-10-10 math.AP
Space like strong unique continuation for sublinear parabolic equations
本文在适当的结构假设下，建立了一致抛物次线性方程的类空强唯一连续性。我们的主要结果定理1.1是Ruland最近在[Ru]中建立的关于类似椭圆型次线性方程的强唯一延拓结果的抛物对应。类似于[Ru]，这是通过一类次线性抛物算子的一个新的$L^{2}-L^{2}$型Carleman估计来实现的.
2018-12-26 math.AP
New quantitative unique continuation result for elliptic equations
Université de Lorraine（洛林大学）；Okayama University（冈山大学）
本文基于Carleman不等式，通过简单直接的证明方法，为椭圆方程提供了新的定量化唯一持续性结果，并展示了斯托克斯方程的类似结果。
2026-05-21 math.AP
A unique continuation property for the level set equation
我们证明了以下唯一的延拓结果：如果平均凸区域中中曲率流的水平集方程的解在其最大值点与球的解一致为无穷级，则它处处一致，且该区域是球.
2018-06-01 math.AP
Three spheres inequalities and unique continuation for a three-dimensional Lamé system of elasticity with C^1 coefficients
设Lamé模$μ$，$λ$为$C^{\tiny{1}}$和$n\geq2$，我们证明了三球面不等式形式的n维Lamé系统解的强唯一延拓的弱意义的定量估计.
2009-09-15 math.AP
Quantitative unique continuation for the heat equation with Coulomb potentials
本文在有界凸区域或$C^2$ -光滑有界区域上建立了具有库仑势的热方程解的唯一延拓的Hölder型定量估计.该方法是基于频率函数方法，以及一些抛物型Hardy不等式。
2017-07-24 math.AP
Unique Continuation for Stochastic Heat Equations
建立了有界区域上随机热方程$G$的唯一连续性。我们的结果表明，在任何给定的正时间常数下，解的值都可以由解在$G$的任意开子域上的值唯一确定。进一步，当$G$是凸有界的时，我们也给出了唯一连续性的一个定量形式.作为应用，我们得到了随机热方程的一个能观性估计，一个倒向随机热方程的一个近似结果和零能控性结果。
2014-05-04 math.AP
Unique Continuation for Fractional Schrödinger Equations with Rough Potential
利用Carleman估计，研究了具有标度临界势和粗糙势的分数阶薛定谔方程的弱唯一延拓原理和强唯一延拓原理.我们的方法允许应用的结果变系数版本的分数薛定谔方程。
2013-10-31 math.AP
A remark on unique continuation for the Cauchy-Riemann operator
本文得到了微分不等式$|\bar{\partial}u|\leq|Vu|$的唯一延拓结果，其中$\bar{\partial}=(i\partial_y+\partial_x)/2$表示Cauchy-Riemann算子，$V(x,y)$是$L^2(\mathbb{R}^2)$中的函数.
2015-05-04 math.AP
Strong unique continuation for a residual stress system with Gevrey coefficients
研究了具有一般残余应力的弹性力学系统的强唯一延拓问题。由于已知的反例，我们假设弹性系统的系数是在Gevrey类的适当指标。主要工具是两个二阶椭圆算子乘积的Carleman估计。
2015-04-24 math.AP
Strong unique continuation for two-dimensional anisotropic elliptic systems
本文在Gevrey类中给出了一般的二维各向异性实系数椭圆方程组的强唯一延拓性质，并假设该方程组的主象征具有简单特征.通过得到Carleman估计，得到了强唯一连续性. Carleman估计的推导基于将系统变换为具有复系数的对角主部的较大的二阶椭圆系统。
2017-09-29 math.AP
On unique continuation in measure for fractional heat equations
本文研究非局部分数阶热方程的唯一延拓问题，证明 $0<s<1$ 时方程的测度唯一延拓定理，将局部情形 $s=1$ 的结果推广到非局部框架。
2024-12-04 math.AP
On unique continuation for Schrödinger operators of fractional and higher orders
本文研究了$|(-Δ)^{α/2}u|\leq|Vu|$的解的唯一延拓性质，其中$V$属于包含$\bigcup_{p>n/α}L^p(\mathbb{R}^n)$的函数类，其中$n-1\leqα<n$为$\bigcup_{p>n/α}L^p(\mathbb{R}^n)$.特别是，当$n=2$时，我们的结果给出了分数（$1<α<2$）薛定谔算子$(-Δ)^{α/2}+V(x)$在整个$α$值范围内的唯一延拓定理。
2013-08-04 math.AP
Unique continuation for Robin problems with non-smooth potentials
该研究针对带非光滑Robin位势的Robin边值问题开展唯一延拓性分析，推广了位势为零或可微情形下的既有研究结果。
2025-01-16 math.AP
Unique continuation properties for Schroedinger operators in Hilbert spaces
在希尔伯特空间值函数类中，得到了具有不定常位势的抽象Schredinger方程的Morgan型测不准原理和唯一延拓性质.该方程包含了依赖于空间变量的抽象希尔伯特空间H中的线性算子。因此，通过选择适当的空间H和算子，我们得到了许多类薛定谔方程及其系统的唯一连续性，这些方程及其系统出现在各种各样的物理系统中。
2019-05-28 math.AP
Inverse source problem for a one-dimensional time-fractional diffusion equation and unique continuation for weak solutions
本文利用最小可能的横向Cauchy数据，得到了带零阶项的一维时间分数阶扩散方程的$x$源反问题解的尖锐唯一性.关键的成分是唯一的延续保持弱解。
2022-05-28 math.AP
Unique continuation principles for a higher order fractional Laplace equation
本文证明了开区域上高阶分数阶Laplace方程解的强唯一延拓原理和正测度集的唯一延拓。我们的证明是基于Caffarelli-Silvestre扩展方法结合Almgren型单调性公式。相应的扩展问题被表述为半空间中的两个二阶奇异或退化权方程组，通过爆破分析得到了其渐近估计。
2018-09-25 math.AP
Quantitative uniqueness of continuation for the Schrödinger equation : explicit dependence on the potential
本文针对具有有界或无界势的薛定谔方程，建立了从内部数据唯一延拓的定量不等式，其常数显式依赖于势，并将结果推广到椭圆方程及柯西数据情形。
2025-04-10 math.AP
Quantitative unique continuation for the elasticity system with application to the kinematic inverse rupture problem
得到了线性系曲型方程唯一延拓的稳定性的显式估计。特别是我们的结果适用于弹性系统和麦克斯韦系统。作为应用，我们研究了确定破裂面上的位移跳跃和摩擦力的运动学逆破裂问题，得到了关于破裂面稳定唯一延拓的新特征。
2023-02-09 math.AP
Hardy's uncertainty principle and unique continuation property for stochastic heat equations
本文的目的是证明一个具有随机扰动势的随机热方程的唯一性结果，它可以被认为是随机热演化的Hardy不确定性原理的一个变体.
2016-05-05 math.AP
Strong unique continuation for the higher order fractional Laplacian
本文研究了高阶（变系数）分数阶Schrödinger算子解的强唯一连续性。在亚临界和临界Hardy型势的存在下，我们推导出强唯一连续性。在相同的设置，我们解决了唯一的连续性从可测集的积极勒贝格测度。作为应用，我们证明了反局部性的高阶分数拉普拉斯和龙格型逼近定理，最近被利用的非局部Calderón型问题的背景下。作为我们的主要工具，我们依赖于通过广义Caffarelli-Silvestre型扩展问题和适应，迭代Carleman估计的高阶分数拉普拉斯算子的特征。
2019-02-26 math.AP
Unique continuation through transversal characteristic hypersurfaces
我们证明了一个不适定的特征问题的唯一连续结果。这种类型的模型问题发生在公元~约内斯库和S.~ Klainerman文章（定理1.1在\cite{MR2470908}），我们扩展了他们的模型结果，只使用几何假设。主要工具是Carleman估计和Hörmander的伪凸性条件。
2017-04-03 math.AP
Unique Continuation for Schrödinger Evolutions, with applications to profiles of concentration and traveling waves
证明了具有不定常势的发展薛定谔方程解的唯一连续性。作为我们方法的一个应用，我们还得到了半线性薛定谔方程爆破解的可能浓度分布和行波解的可能分布.
2010-10-10 math.AP
Unique continuation for a non bi-Laplacian fourth order elliptic operator
本文讨论了扰动四阶椭圆型微分算子$\mathcal{L}_{A,q}u=0$的解的唯一延拓原理，其中主项不是Laplacian算子的某个整数幂的\[ \mathcal{L}_{A,q}(x,D)\ =\ \sum_{j=1}^nD^4_{x_j} + \sum_{j=1}^n A_jD_{x_j} + q, \qquad (A, q) \in W^{1,\infty}(Ω,\mathbb{C}^n) \times L^{\infty}(Ω,\mathbb{C}) \].我们得到了一些合适的Carleman估计，这是证明唯一连续原理的主要工具。作为副产品，我们还推出了一些稳定性估计，并证明了$2$ -维上的强唯一延拓原理。
2019-09-09 math.AP
Unique continuation inequalities for the Dunkl-Schrödinger equation via uncertainty principles
本文基于Dunkl变换的定量不确定性原理，建立了Dunkl-薛定谔方程在两个时间点的唯一持续不等式，证明了(\varepsilon,k)-薄集对Dunkl变换形成强 annihilating 对，并由此获得Dunkl-薛定谔方程解的定量唯一持续性质。
2026-05-18 math.AP
Space-like strong unique continuation for some fractional parabolic equations
本文对$0<s <1$建立了$(\partial_t - Δ)^s u= Vu$型非局部方程的\emph{space-like}强唯一延拓.证明我们的主要结果，定理1.1，是通过一个条件椭圆型加倍适当的扩展问题的解决方案的性质，其次是爆破分析。
2022-03-14 math.AP
A strong unique continuation property for the heat operator with Hardy type potential
本文证明了具有临界平方反比势的抛物型微分不等式\[ |Δu - u_t| \leq \frac{M}{|x|^2} |u|, \]的解在原点处的强唯一连续性。我们的主要结果锐化以前的Vessella有关的亚临界情况。
2020-06-30 math.AP
Notes on unique continuation properties for Partial Differential Equations -- Introduction to the stability estimates for inverse problems
本文为熟悉测度论与PDE的学生介绍反问题稳定性估计及唯一延拓定量估计，自包含论述Cauchy问题与唯一延拓性质。
2023-05-08 math.AP
Unique continuation property for multi-terms time fractional diffusion equations
一类$α\,\,(0<α<2)$以下的多项时间分数阶扩散方程和一般的不定常二阶强椭圆时间椭圆算子解的Carleman估计和唯一连续性.该估计是通过与该方程相关的算子的某种次椭圆估计，使用伪微分算子的微积分导出的。一个特殊的Holmgren型变换，这是关于时间的线性被用来显示的局部唯一的连续的解决方案。我们发展了一个新的论点，以获得整体唯一的连续的解决方案。在这里，全局唯一延续的含义如下。如果u是时间区间$(0,T)$上的多项时间分数阶扩散方程的一个解，则$Ω$的一个子域上的解的零集可以延拓到$(0,T)\timesΩ$ .
2017-10-05 math.AP
Unique continuation from a crack's tip under Neumann boundary conditions
我们推导了二阶椭圆型方程解在$(N-1)$维裂纹边缘的局部渐近性，在裂纹的两侧规定了齐次Neumann边界条件。爆破分析和单调性参数的组合提供了一个分类的所有可能的渐近齐性的解决方案在裂纹的尖端，连同一个强大的独特的连续性原则。
2021-11-04 math.AP
A strong unique continuation property for weakly coupled elliptic systems
本文利用系统结构与Carleman估计证明弱耦合（含竞争型）椭圆系统的强唯一延拓性质，并据此推出临界系统的不存在性结果。
2024-10-27 math.AP
Weighted gradient inequalities and unique continuation problems
我们使用皮特不等式的傅里叶变换证明以下加权梯度不等式$$ \|e^{-τ\ell(\cdot)} u^{\frac 1q} f\|_q\leq c_τ\| e^{-τ\ell(\cdot)} v^{\frac 1p}\, \nabla f\|_p, \quad f\in C^\infty_0( R^n). $$这个不等式是一个Carleman型估计，产生唯一的连续结果的解决方案的一阶微分方程和系统。
2018-04-10 math.AP
Unique continuation principle for high order equations of Korteweg-de Vries type
本文考虑一类包含kdV族的高阶Korteweg-de Vries型方程的唯一延拓问题。证明了如果这种形式的方程的两个解之差w在两个不同时刻对x>0有一定的指数衰减，则w恒为零。
2013-09-03 math.AP
