Filtering of continuous-time Markov chains with noise-free observation and applications
设X是有限集I中的连续时间马尔可夫链，h是I到另一个集合上的映射，Y定义为Y_t=h（X_t），（t为非负）.我们解决了X的观测Y，这是不直接受噪声影响的过滤问题。我们写下明确的方程的过滤过程，并表明，这是一个马尔可夫过程的费勒性质。我们还证明了它是戴维斯意义下的分段确定性马尔可夫过程，并明确地确定了它的特征。最后，我们解决了部分观测X的最优停止问题，即停止时刻要求是关于Y的自然过滤的停时。
2010-09-06 math.PR
Fractional nonlinear filtering problems and their associated fractional Zakai equations
本文讨论了滤波问题的分数阶推广。“分数”的性质来自于随时间变化的状态或观察过程，过滤问题的基本成分。分数阶滤波问题的数学特征表现为相应的Zakai方程中的Riemann-Liouville分数阶导数。讨论了状态和观测过程由时变布朗运动或/和Lévy过程驱动的滤波问题的分数阶推广.
2013-05-13 math.PR
The equation of optimal filtering, Kalman's filter and Theorem on normal correlation
非参数不确定性下平稳随机序列的经典处理的一个重要目标是在潜在信号的分布未知的情况下的滤波问题。本文假设未知有用信号$(S_n)_{n\ge1}$是马尔可夫的。这使我们能够构建有用信号的估计，用可观测随机序列$(X_n)_{n\ge1}$的分布密度函数表示。A.V. Dobrovidov给出了这种信号的最优贝叶斯估计方程（所谓的最优滤波方程）。我们的主要结果如下。证明了当不可观测的马尔可夫序列由一个线性方程定义时，其最优滤波方程与经典Kalman滤波器和由正态相关定理定义的条件期望是一致的。
2014-07-10 math.PR
Parameter Uncertainty in the Kalman-Bucy Filter
在随机滤波的标准处理中，首先必须估计模型的参数值。简单地运行滤波器而不考虑该估计的可靠性，不会考虑统计不确定性的额外来源。我们提出了一种方法来解决这个问题时，连续时间卡尔曼-布西滤波器。我们展示了如何我们的方法可以被重新表述为一个最优控制问题，并着手分析相应的值函数的一些细节。特别是，我们提出了一个新的唯一性结果相关联的Hamilton-Jacobi-Bellman方程。
2018-09-03 math.PR
Stochastic filtering under model ambiguity
针对信号模型不确定的非线性滤波问题，用概率测度类刻画模型模糊性，通过极小极大定理将问题转化为加权条件平均场最优控制问题，刻画并证明了模糊性滤波器的唯一存在性。
2023-08-22 math.OC math.PR
Uniqueness and stability of nonlinear filtering equations with unbounded random coefficients
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Peking University（北京大学）
本文针对具有无界随机系数的多维非线性滤波模型，通过局部化熵论证和停时Zakai方程推导出全局滤波方程，并利用对偶倒向随机偏微分方程证明解的唯一性，最后在W_1距离下建立稳定性结果。
2026-09-25 math.PR
Stochastic evolution equations for nonlinear filtering of random fields in the presence of fractional Brownian sheet observation noise
本文研究了随机场的非线性滤波问题，该随机场由具有$0.5<H_1,H_2<1$的Hurst指数$(H_1,H_2)$的持续分数布朗单模型表示，并得到了最优滤波器的Bayes公式的一个适当形式。两种类型的空间“分数”类似的邓肯-莫滕森-Zakai方程也得到：一个跟踪的非归一化的最佳滤波器沿任意的“单调递增”（在$\mathbb{R}^2$的偏序的意义上）在平面上的一维曲线的演变，而另一个描述的动态的过滤器沿的路径是真正的二维。虽然本文处理的二维参数空间，所提出的方法和结果扩展到$d$参数随机场与任意$d\geq 3$。
2007-07-26 math.PR
The Zakai equation of nonlinear filtering for jump-diffusion observation: existence and uniqueness
研究了一般马尔可夫部分可观测系统（X，Y）的非线性滤波问题，该系统的动力学模型为具有共同跳时的相关跳扩散。在任何时间t，由观测过程Y生成的sigma-代数提供了关于信号X的所有可用信息。随机滤波的中心目标是在给定观测数据的情况下，描述滤波器的特征，该滤波器是X的条件分布。Ceci-Colaneri（2012）证明了滤波器是唯一的满足非线性随机方程的概率测度值过程，即所谓的Kushner-Stratonovich方程（KS-方程）。在本文中，目的是描述的非正规化过滤器，这是一个线性随机微分方程，称为Zakai方程的解决方案方面的过滤器。我们证明了Kushner Stratonovich方程的解的强唯一性与Zakai方程的解的强唯一性之间的等价性，因此，我们通过应用过滤鞅问题方法推导出Zakai方程的解的路径唯一性（Kurtz-Ocone（1988），Kurtz-Nappo（2011），Ceci-Colaneri（2012））。最后，我们讨论一些特殊的情况。
2013-01-18 math.PR
Convergence of Nonlinear Filtering for Stochastic Dynamical Systems with Lévy Noises
考虑了多尺度非高斯信号过程和观测过程的非线性滤波问题。首先，我们证明了信号系统的维数可以通过均匀化方法来降低。其次，利用弱收敛技巧证明了相应的非线性滤波到均匀化滤波的收敛性。最后，我们给出了一个例子来解释我们的结果。
2019-10-18 math.PR
Filtering of Gaussian processes in Hilbert spaces
研究了无限维高斯过程的线性滤波问题，其中观测过程是有限维的。推导了滤波器和误差协方差的积分方程。一般的结果被应用到线性SPDE驱动的Gauss-Volterra过程中观察到的域的许多点。
2019-04-18 math.PR
Conditional hitting time estimation in a nonlinear filtering model by the Brownian bridge method
该模型由信号过程$X$和观测过程$Y$组成，信号过程是一个一般的布朗扩散过程，观测过程也是一个扩散过程，观测过程与信号过程相关.我们假设过程$Y$在离散时间从时间0到$s>0$被观测到，并且目标是在这些观测的条件下估计未被观测到的过程$X$在给定时间$t>s$之后穿过固定障碍的概率。我们制定这个问题作为一个常见的非线性滤波问题，并使用最佳量化和蒙特卡罗模拟技术来估计所涉及的数量。
2012-11-19 math.PR
Multi-target filtering with linearised complexity
基于部分可分辨多目标系统的概念，提出了一种基于部分观测和污染观测的多目标估计算法。它将MHT等工程解决方案的优势与基于点过程的方法的严格性相结合。它表明，在直观的假设和近似下，所提出的多目标估计算法的复杂性可以线性的轨道和观测的数量，同时自然地保留不同的轨道检测到的目标，不同于点过程为基础的方法。
2017-12-03 math.PR
A Guided Tour of the Equations of Nonlinear Filtering for Diffusion Processes
Inria Branch at University of Montpellier（蒙彼利埃大学 Inria 分支）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文以教学方式介绍扩散过程的非线性滤波，通过状态-观测模型、马尔可夫半群、无穷小生成元和测度变换等工具，推导Kallianpur-Striebel公式、Zakai方程和Kushner-Stratonovich方程，强调直观理解与核心概念。
2026-06-08 math.PR
Linear filtering of systems with memory
研究了记忆由两个参数描述的连续高斯过程驱动的系统的线性滤波问题。驱动过程具有同时具有平稳增量和简单半鞅表示的优点。它允许直接的参数估计。利用新息理论给出了该过程的半鞅表示，并导出了系统的Kalman-Bucy型滤波方程。我们将结果应用于部分观测的投资者的最优投资组合问题。我们说明了通过数值实现的滤波算法的易处理性。
2004-07-28 math.PR
Explicit Computations for a Filtering Problem with Point Process Observations with Applications to Credit Risk
我们认为，基于强度的方法建模的一个或多个公司的违约时间。在这种方法中，违约时间被定义为Cox过程的跳跃时间，Cox过程是一个以其强度实现为条件的泊松过程。我们假设强度遵循Cox-Ingersoll-Ross模型。这个模型允许人们明确地计算可违约债券的生存概率和价格。在本文中，我们假设，布朗运动，驱动强度，是没有观察到的。使用点过程观测的滤波理论，我们能够推导出动态的强度和它的矩生成函数，给出考克斯过程的观测。条件矩生成函数的动力学的变换允许我们解决Cox过程的跳跃之间以及跳跃处的过滤问题。假设强度的初始分布是Gamma型的，我们得到了所有t>0的滤波问题的显式解。我们得出结论的观察，由此产生的条件矩生成函数在时间t对应于混合的Gamma分布的文件。
2008-02-11 math.PR q-fin.CP
On the anticipative nonlinear filtering problem and its stability
本文研究了观测噪声与信号过去相关的非线性预测滤波问题。这种新的信号观测模型在包含内幕交易的金融模型和工程领域都有应用。在这种情况下，我们推导出一个新的方程的过滤器，分析非线性和线性的情况下。我们还处理的情况下，一个有限的Volterra型观测过滤器。我们的算法的性能，通过数值实验。
2019-02-21 math.OC math.PR
Quantum Diffusion, Measurement and Filtering
简要介绍了量子概率论中的基本概念，并与经典概率论进行了比较。量子白噪声的概念，它在Fock空间中的显式表示，以及非交换随机分析和集成的必要结果进行了概述。导出了量子非马尔可夫扩散与连续非破坏观测统一的代数微分方程。将经典的马尔可夫滤波方程推广到任意 *-代数上的量子流，得到了量子扩散滤波的随机方程。考虑一维连续观测的高斯量子扩散，将后验量子态扩散化为线性Kalman-Bucy型量子随机滤波方程和量子关联的Riccati算子方程.考虑了一个自由量子粒子坐标连续非破坏观测的例子，描述了线性量子滤波问题的定态解的一种连续的碰撞.
2005-10-04 math.PR quant-ph
Nonlinear filtering with stochastic discontinuities
University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文研究信号和观测均可在可预测时间出现跳跃的滤波问题，推导了Kushner-Stratonovich和Zakai方程，并应用于临床研究、机器学习和信用风险等领域。
2026-05-12 math.PR q-fin.MF
Filtering of Multidimensional Stationary Sequences with Missing Observations
针对带噪声和缺失观测的多维平稳序列，研究线性泛函的均方最优线性估计，在谱已知时给出精确公式，谱不确定时采用极小极大稳健方法并确定最不利谱密度。
2018-04-12 math.PR math.ST stat.TH
Nonlinear Filtering and Spatial Asymptotic Consistency for SPDEs Observed via Spatio-Temporal Point Processes
Institute of Mathematics, TU Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Institute of Physics and Astronomy, University of Potsdam（波茨坦大学物理与天文学研究所）
本文发展了用于生物物理应用的滤波框架，其中数据来自共聚焦激光扫描显微镜记录的细胞内生物物理量时空动态。信号由随机偏微分方程描述，观测可建模为标记点过程的功能，其强度依赖于底层信号。研究推导了未归一化和归一化滤波方程，展示了渐近一致性和有限维观测方案的近似。
2025-06-09 math.PR math.ST stat.TH
The Gauss-Galerkin approximation method in nonlinear filtering
本文研究了一维非线性滤波问题的一种近似方法，该问题具有离散时间和连续时间观测。我们首先介绍的方法适用于福克-普朗克方程。建立了近似的收敛性。最后给出一个数值例子。
2023-02-14 cs.NA math.NA math.PR
On filtering of Markov chains in strong noise
当观测噪声强度增大时，重新讨论了有限状态马尔可夫链的滤波问题。我们给出了一个描述周围的信号的不变分布的条件测量浓度和推导渐近表达式的MMSE和MAP滤波估计的性能指标。
2006-05-21 math.PR math.ST stat.TH
Some applications of the Tsirelson spectral measures to noise filtering problems
本文研究了Tsirelson谱测度在经典Wiener噪声框架下的滤波应用，提供了计算特定集合谱测度值的显式公式，并探讨了其在滤波新息问题中的应用。
2023-07-02 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric Filtering, Estimation and Classification using Neural Jump ODEs
Department of Mathematics ETH Zurich（数学系，苏黎世联邦理工学院）；Department of Statistics UC Berkeley（统计系，伯克利大学）；Department of Mathematics Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（数学系，弗赖堡阿尔伯特-路易斯大学）
本文提出基于神经跳ODEs的非参数滤波与分类方法，通过理论保证和实验证明其在复杂分布下的优越性能，适用于金融和健康监测等实时性要求高的领域。
2025-08-15 cs.LG cs.NA math.NA
