The bijection between projective indecomposable and simple modules
对于有限维代数上的模，在投射不可分解模和单模之间存在着规范的一一对应。在这纯粹是暂时的注释中，我们从定义到这种对应采取直线路径。证据是独立的。
2014-10-14 math.RA math.RT
A note on the Hasse quiver of $τ$-tilting modules
设$Λ$是具有不可分解投射-内射模的代数. Adachi给出了支撑$τ$ -倾斜$Λ$ -模的Hasse图的构造方法.在本文中，我们将证明它可以限制到$τ$ -倾斜模。
2020-08-24 math.RT
Signed Young Modules and Simple Specht Modules
利用Hemmer的一个结果，证明了奇特征域上有限对称群的每一个单Specht模都是带符号Young模.虽然Specht模是由划分参数化的，但不可分解的符号Young模是由某些划分对参数化的。本文的主要结果是建立了简单Specht模的带符号Young模标号。一路上，我们证明了一些结果有关不可分解的签署杨模块是独立的利益。特别地，我们确定了不可分解的符号Young模的标号，该不可分解的符号Young模是通过用符号表示张量给定的不可分解的符号Young模而得到的。作为推论，我们得到了对称群的所有单Specht模和一类单模的Green顶点、Green对应、上同调簇和复杂度，并将Gill关于周期Young模的结果推广到周期不可分解的符号Young模.
2017-01-16 math.RT
Specht modules with abelian vertices
在这篇文章中，我们考虑了不可分解的Specht模与交换顶点。我们表明，相应的分区必然是$p^2$ -核心，其中$p$是底层字段的特性。此外，在$p\geq 3$，或$p=2$和$μ$是2-正则的情况下，我们证明了Specht模块$S^μ$的复杂性正是分区$μ$的$p$ -权重。在后一种情况下，我们分类的Specht模与交换顶点。对于上述结果的某些应用，我们推广了M. Wildon，并计算$p\geq 3$的Specht模$S^{(p^p)}$的顶点。
2011-05-26 math.RT
A note on representation-finite symmetric algebras
University of Oxford（牛津大学）
研究周期为四的表示有限对称代数，描述其基本代数，并指出不可分解代数至多有两个简单模。
2026-03-23 math.RT
Vertices for Iwahori-Hecke algebras and the Dipper-Du conjecture
令$\mathscr{H}_n$表示对称群$\mathfrak{S}_n$对应的Iwahori-Hecke代数。我们建立了这些Hecke代数的双模的Green对应，以及它们的块之间的Brauer对应。我们检查Specht模块的$\mathscr{H}_n$和计算某些Specht模块的顶点，然后使用这个给一个分类的顶点块的$\mathscr{H}_n$在任何特性。最后，我们应用这个分类解决了关于不可分解$\mathscr{H}_n$ -模的顶点结构的Dipper-Du猜想。
2019-01-18 math.RT
Low-dimensional indecomposable representations of the braid group $B_3$
本研究完成了特征0代数闭域上2维与3维辫群$B_3$可约但不可分解表示的等价类完整分类，并举例说明其应用价值。
2024-12-11 math.GR math.QA math.RT
Vertices of Lie Modules
设Lie（n）是特征p>0的域F上的对称群S_n的Lie模，即Lie（n）是FS_n的由Dynkin-Specht-Wever元生成的左理想.研究了Lie（n）的非投射不可分解和式的参数化问题，通过对它们的顶点和源的描述.我们的主要结果表明，这可以减少到的情况下，当n是p的幂。当n=9和p=3，当n=8和p=2，我们提出了一个精确的答案。这表明了一个可能的参数化任意素数的权力。
2013-09-09 math.RT
Vertices of Specht modules and blocks of the symmetric group
本文研究了J. A. Green，关于对称群的Specht模。主要定理给出了对于每个不可分解的非投射Specht模，一个包含在它的一个顶点中的大子群。该定理的一个推论是确定对称群亏群的一种新方法。我们也用它来找到一个特定的家庭的简单的Specht模块的格林对应;作为一个推论，我们得到一个新的证明的Brauer对应块的对称群。主要定理的证明使用了M. Brou{é}，连同使用Young tableaux的组合参数。
2009-07-04 math.RT
A quantum subgroup depth
半量子群$H=U_n(q)$的格林环在[Chen，Van Oystaeyen，Zhang]中计算。不可分解项之间的张量积公式可用于量子群中的广义子群深度计算--计算Hopf子代数$H$在其Drinfeld double $D(H)$中的深度.本文计算了霍普夫子代数商模$Q$（群扩张陪集置换模的推广），并将$Q$及其二次张量幂作为$H$ -模分解为不可分解的直和。我们注意到，最小功率$n$（称为深度）是$n = 2$，对于该最小功率$n$，$Q^{\otimes (n)}$具有与$Q^{\otimes (n+1)}$相同的不可分解成分，因为$ Q^{\otimes (2)}$包含所有$H$ -模块不可分解成分，其确定最小偶数深度$d_{ev}(H,D(H)) = 6$。
2016-10-04 math.RT
On permutation modules and decomposition numbers for symmetric groups
研究了对任意奇素特征$p$的域$\mathbb{F}$，将平凡$\mathbb{F}(S_a\wr S_n)$ -模诱导为全对称群$S_{an}$，得到置换模的不可分解和数，使得$a<p\leq n$ .特别是我们的特点，这样的不可分解的和项的顶点。作为一个推论，我们将证伪一个模形式的福克斯猜想。在文章的第二部分中，我们将利用这些信息，根据Foulkes模$ϕ^{(a^n)}$的普通特征标，给出对称群分解矩阵的某些列的一种新的描述。
2014-04-17 math.RT
Notes on Chevalley Groups and Root Category III: the Region of Total Positivity
Tsinghua University（清华大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文基于根范畴和Chevalley群，研究总正性区域的大小和单调群性质，通过不可分解对象对应的根子群进行描述。
2026-04-19 math.RT
A note on sheaves without self-extensions on the projective $n$-space
设${\bf P}^n$是复数上的射影$n-$空间。本文证明了${\bf P}^n$上不可分解的刚性凝聚层有平凡自同态代数。这推广了Drezet关于$n=2.$的一个结果
2012-08-15 math.AG math.RT
Regular modules with preprojective Gabriel-Roiter submodules over $n$-Kronecker quivers
令$Q$为野生型$n$-Kronecker引物，即，具有两个顶点（标记为1和2）和从2到1的$n\geq 3$箭头的箭头。研究了具有预投射Gabriel-Roiter子模的不可分解正则模，特别是具有$\udim X=(1,c)$ for $i\geq 0$的$τ^{-i}X$和某些$1\leq c\leq n-1$.它将表明，对于每个$i\geq 0$的不可约单态开始$τ^{-i}X$产生一个序列的加布里埃尔-Roiter包含，而且，加布里埃尔-Roiter措施，这些产生一个序列的直接后继者。特别地，存在无限多个GR段，即，一系列加布里埃尔-罗伊特措施在直接继承人和前任下关闭。案例$n=3$将在斐波那契数的帮助下详细研究。本文证明了：对于一个正则分支，若该正则分支含有维数为$(1,1)$或$(1,2)$的不可分解模，则不可分解模的Gabriel-Roiter测度由其维数唯一确定.
2010-04-26 math.RT
Extensions in Jacobian Algebras and Cluster Categories of Marked Surfaces
在有限维代数的表示论的背景下，弦代数得到了广泛的研究，并且它们的表示论的大多数方面都得到了很好的理解。一个例外是不可分解模之间的扩展的分类。在本文中，我们明确描述了这样的扩展一类弦代数，即温柔代数与表面三角剖分。这些代数产生的雅可比代数的未穿孔的表面。我们将不可分解模的扩张空间与曲面中弧的相交联系起来，并给出了几乎所有情况下不可分解模的扩张空间的显式基。我们表明，这些扩展空间的尺寸在表面上的交叉弧。我们的方法是新的，包括解释蛇图作为不可分解模。为了证明我们的基是一个生成集，我们需要在相关的簇范畴中工作，在那里我们显式地计算扩张的中间项，并给出它们的扩张空间的基。我们注意到，并不是所有的集群范畴的扩展产生的雅可比代数的扩展。
2017-06-15 math.RT
Some applications of the geometric Satake equivalence to modular representation theory
本研究将几何Satake等价应用于模表示论，给出正特征域上约化代数群不可分解倾斜模的特征标描述，为与G. Williamson的合作成果。
2024-03-06 math.RT
Distinguished bases of exceptional modules
异常模块是树模块。一个树模通常有许多树基，相应的系数抖动可能看起来很不一样。本文的目的是引入一类具有区别树基的例外模，我们称它们为辐射模（推广Kinser已经考虑过的归纳构造）。对于Dynkin模，几乎所有的不可分解表示都是辐射模，唯一的例外是E_8情形下的最大不可分解模.同时，利用辐射模给出了广义Kronecker箭图的例外表示。因此，在斯科菲尔德归纳法的帮助下，人们可以很好地显示任意一个图的所有例外模。
2013-02-26 math.RT
The Brauer indecomposability of Scott modules with wreathed $2$-group vertices
本文给出了以$P$为顶点的$kG$-Scott模在$P$的任意子群$Q$为$k[Q\,C_G(Q)]$ -模的Brauer构造下保持不可分解的一个充分条件，其中$k$是特征$2$的域，$P$是有限群$G$的环圈$2$ -子群.这推广的情况下，$P$是阿贝尔和其他一些结果。本文的动机是：为了利用胶合方法得到Morita型的一个极好的稳定等价，进而有可能提升到一个极好的导出等价，$p$ -置换双模（$p$是一个素数）的Brauer不可分解性是关键步骤之一.
2020-12-15 math.GR math.RT
Symmetric bilinear forms and vertices in characteristic 2
设$G$是一个有限群，$k$是特征$2$的代数闭域，$M$是一个不可分解的$kG$ -模，它提供一个非退化的$G$ -不变的对称双线性型.我们引入了$M$的对称顶点。每个都是$G$的一个$2$ -子群，其中包含$M$的一个绿色顶点，索引最多为$2$。如果$M$是不可约的，那么它的对称顶点被确定为直到$G$ -共轭。如果$B$是包含$M$的$G$的实$2$ -块，我们证明了$M$的每个对称顶点都包含在$B$的一个扩展缺陷群中.此外，我们还利用对称顶点对广义亏群进行了刻画。为了证明这些结果，我们发展了对合$G$ -代数的理论。这使我们能够将对称$kG$ -模的问题转化为二次型投射模的问题。
2016-04-20 math.GR math.RT
On homomorphisms and generically $τ$-regular components for skewed-gentle algebras
Instituto de Matemáticas, UNAM（墨西哥国立自治大学数学研究所）
本文针对斜 gentle 代数，利用容许词给出同态基，推广 fringe 与 kiss，得到 E-不变量和 g-向量公式，并描述一般 τ-正则不可约分支。
2025-10-17 math.RT
Foulkes modules and decomposition numbers of the symmetric group
一个有限群的素特征p分解矩阵记录了它的p-模不可约表示的重数，作为它的不可约表示在特征零模p的约化的合成因子。本文的主要定理给出了奇素特征对称群分解矩阵的某些列的组合刻画。结果适用于任意高权重的块。它是通过研究由偶数度为2 m的对称群对大小为2 m的集合划分为m个大小为2的集合的集合的作用给出的置换模的某些扭曲的p-局部结构而得到的。特别地，所有这些模块的不可分解的和项的顶点的特点，这些和项形成一个新的家庭的不可分解的p-置换模的对称群。作为进一步的推论，它表明，对于每个自然数w有一个对角Cartan数在一个块的对称群的重量w等于w+1。
2014-10-19 math.RT
Minimal right determiners of irreducible morphisms in string algebras
设$Λ$是域上的有限维弦代数，其上有可分解的$Q$使得$Q$的底层图是树，$|\Det(Λ)|$是不可分解左$Λ$ -模之间所有不可约态射的最小右决定子的个数.然后我们有$$|\Det(Λ)|=2n-p-q-1,$$，其中$n$是$Q$中的顶点数，$p=|\{i\mid i$是$Q$中具有两个邻居$\}|$的源，$q$是$Λ$的非零顶点理想数。
2017-03-19 math.RT
On the radical of Cluster tilted algebras
我们确定了表示有限簇倾斜代数的模范畴的根的$n$次幂为零的最小下界$n$，其中有$n \geq 1$.我们给出了这样一个界限的底线的顶点数。从而得到了表示有限自内射簇倾斜代数模范畴根的幂零指数。我们还研究了表示有限簇倾斜代数中不可分解模之间的不可约态射$m$，$m \ge 2$的非零合成，这些不可约态射位于模范畴根的$(m+1)$次幂上.
2020-06-23 math.RT
Preprojective representations of valued quivers and reduced words in the Weyl group of a Kac-Moody algebra
本文研究了赋值顶点的预投射表示、顶点的（+）-容许序列和外尔群之间的关系，通过将每个预投射表示与一个标准的（+）-容许序列联系起来.一个（+）-容许序列是某个预投射表示的标准序列当且仅当与该序列的顶点相关联的单反射的乘积是外尔群中的约化字。因此，对于与不可分解的可对称化广义Cartan矩阵相关联的外尔群的任何Coxeter元，群是无限的当且仅当元素的幂是约化字。后者加强了Howlett，Fomin-Zelevinsky和作者的已知结果。
2006-08-24 math.GR math.RT
The principal indecomposable modules of the dilute Temperley-Lieb algebra
Temperley-Lieb代数\tln（β）可以定义为矩形图的集合，每个矩形图的垂直边上有n个点，所有点都由不相交的字符串成对连接。乘法是连接的图表。稀坦珀利-李伯代数\dtl n（β）有一个类似的图解定义，此时，边上的点可以保持没有弦。与\tl n类似，稀\dtl n取决于参数β \in \mathbb C，对于某些q \in \mathbb C^ \times，通常给出β=q+q^{-1}。在统计物理学中，代数在稀环模型的研究中起着核心作用。本文致力于构造它的主不可分解模。首先给出了\dtl n的维数、奇偶子代数的分解以及通过n+1理想的过滤等基本定义和性质。然后介绍了标准模块\U{n,k}，并描述了它们在限制和归纳下的行为。一个双线性形式，革兰氏产品，是用来确定他们的（唯一的）最大的子模块\dr{n,k}，然后证明是不可约或平凡的。然后注意到，\dtl n是细胞代数。这一事实允许非同构不可约模和投射不可分解模的完整集合的识别。结构的\dtl n作为一个左模本身，然后给出了所有的值的参数q，也就是说，为双方的q一般和根的单位。
2014-11-17 hep-th math-ph math.MP
Quantity vs. size in representation theory
本文考察了有限维代数的表示论中一类结构的数量与这些结构的大小密切相关的两个例子。更明确地说，我们回顾了以下事实：（1）有限维代数只允许有1000个直到同构的不可分解模当且仅当每个不可分解模都是有限维的;（2）有限维代数上的模范畴只允许有1000个扭类当且仅当每个扭类都是由有限维模生成的。
2020-01-14 math.CT math.RA math.RT
Admissible sequences, preprojective modules, and reduced words in the Weyl group of a quiver
本文研究了无定向圈的有限连通环的路代数上的预投射模、（+）-容许顶点序列和外尔群之间的联系.对于每个预投射模，存在唯一的直到某个等价的最短（+）-容许序列零化该模。一个（+）-容许序列是零化某个预投射模的最短序列当且仅当与该序列的顶点相关联的单反射的乘积是外尔群中的约化字。这些陈述具有以下应用，加强了Howlett和Fomin-Zelevinsky的已知结果。对于与不可分解对称广义Cartan矩阵相关联的外尔群的任何固定Coxeter元，群是无限的当且仅当该元的幂是约化字。
2006-06-30 math.GR math.RT
Coxeter groups and quiver representations
在这篇简短的笔记中，我展示了Coxeter群与非线性表示的相关性。我讨论（1）实根和虚根，（2）反射函子，（3）无挠的类和c-可排序元素。前两个主题是经典的，而第三个是最近的发展。证明了在含有100多个不可分解的rep Q中的无挠的类与相应的外尔群中的c-可排序元双射对应。这是由Ingalls和Thomas首先在Dynkin类型中建立的; Amiot，Iyama，Reiten和Todorov一般都表明了这一点。这个证明是基本的，基本上遵循Ingalls和Thomas的论证，但没有假设Q是Dynkin。
2018-03-11 math.CO math.RT
Addendum and Erratum: Mapping cones for morphisms involving a band complex in the bounded derived category of a gentle algebra
在这篇笔记中，我们纠正了两个疏忽[映射锥在温和代数的有界导出范畴中，J.代数530（2019），163- 194，也arXiv：1609.09688]，这只发生在涉及带复形时。因此，我们看到两个带复形之间态射的映射锥可以分解为任意多个不可分解的直和项。
2020-01-17 math.RA math.RT
Representation theory of sl(2|1)
本文给出了李超代数sl（2）的有限维表示的完全分析|1）。这特别包括将所有张量积分解为它们不可分解的构建块。我们的推导利用了与gl（1）的表示理论的密切关系|1），其中类似的结果进行了描述和推导。
2007-04-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Tensor products of psl(2|2) representations
本文研究了李超代数psl（2）的有限维表示|（2）张量积。特别地，我们将分解所有涉及典型（长）和非典型（短）表示的张量积以及它们所谓的投影覆盖。当长多重态的张量积和射影复盖相互封闭时，我们将在两个短多重态的张量积中发现一个新的不可分解的无限族。最后，我们对弦论中AdS_3背景的可能应用作了一些评论。
2005-06-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
