VASTO: Simultaneous recovery of vascular geometry and blood flow via differentiable topology optimization
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of Wisconsin-Milwaukee（威斯康星大学密尔沃基分校）
提出一种流体物理约束的重建框架，利用拓扑优化直接从时间分辨的CTA正弦图联合恢复血管几何和血流速度。
2026-06-18 cs.CE
An Efficient Gradient Projection Method for Structural Topology Optimization
针对结构拓扑优化问题，提出了一种基于梯度投影的有效算法，该算法的目标函数为非线性，且在由双边界和线性等式约束定义的可行域上最小化。利用约束类型的特殊性以及启发式工程经验，改进了缩放方案、投影和搜索步骤。具体地说，该方法利用梯度裁剪和在一定条件下对搜索方向的投影进行修正来提高算法的效率。此外，提出了一种近似该投影的解析解，其计算和存储开销可以忽略不计。此外，搜索步骤的计算大大简化。基准问题，包括MBB，力逆变器机构，和三维悬臂梁被用来验证该方法的有效性。所提出的方法在MATLAB中实现，MATLAB是开源的，用于教育用途。
2020-06-15 cs.CE math.OC
Topology Optimization for Manufacturing with Accessible Support Structures
金属增材制造（AM）工艺通常制造近净形状，该近净形状包括所设计的部件以及需要通过减材制造（SM）（例如多轴加工）机加工掉的牺牲支撑结构。因此，尽管AM能够生成高度复杂的零件，但是由于铣削工具和工件之间可能的碰撞而导致的SM的限制可以使得优化的零件不可制造。我们提出了一个系统的方法来拓扑优化（TO）的AM其次是SM的部分，以确保可拆卸的支持结构，同时优化部分的性能。一个中心思想是使用一组给定的切削刀具组件和夹具方向，根据每个支撑结构点的可达性，从近净形状表达零件的生产率。我们的方法不会对零件、支撑结构、加工工具和夹具的几何复杂性施加任何人为约束。我们扩展了不可达性测度场（IMF）的概念，以支持结构来识别不可达点，并通过连续的空间场捕获它们对不可制造性的贡献。IMF然后被增强到灵敏度字段，以引导TO朝向可制造的设计。该方法通过寻找非平凡的复杂设计来实现高效和有效的设计空间探索，这些复杂设计的近净形状可以通过使用一组定制工具和夹具进行加工来进行3D打印和后处理以去除支撑。我们证明了我们的方法在2D和3D的非平凡的例子的有效性。
2021-08-05 cs.CE
Multi-material Topology Optimization of Lattice Structures using Geometry Projection
这项工作提出了一种计算方法的设计架构桁架网格材料，其中每个支柱可以由一组可用的材料之一。我们设计的晶格极值有效属性。按照拓扑优化中的惯例，我们设计了一个周期性的晶格晶胞，并通过数值均匀化得到了有效的性质。每个杆被表示为中轴的圆柱形偏移表面，其由中轴的端点的位置参数化。通过几何投影方法将这些参数平滑地映射到连续密度场上，进行初始和灵敏度分析。每种材料的尺寸变量被赋予每个杆，并在基于密度的拓扑优化中被惩罚，以促进从设计中完全移除杆。在优化过程中，我们允许杆由可用材料的混合物制成。然而，为了确保每个杆件都是由一种材料制成，或者从最佳设计中完全删除，我们施加了优化约束，确保每个尺寸变量为0或1，并且最多有一个材料尺寸变量为1。建议的材料插值方案很容易容纳任何数量的材料。为了获得具有所需材料对称性的晶格，我们仅设计单位晶胞的参考区域，并相对于适当的对称平面反映其几何投影。此外，为了确保在单位单元内或相对于周期性边界反射时杆保持完整，我们对杆施加了无切割约束。我们证明了我们的方法的有效性，通过数值例子的体积和剪切模量最大化和泊松比最小化的两个和三个材料晶格立方对称。
2019-10-23 cs.CE math.OC
A novel multi-thickness topology optimization method for balancing structural performance and manufacturability
提出一种基于密度的多厚度拓扑优化方法，通过多级惩罚、平滑 Heaviside 投影、参数延拓和自适应网格细化，在仅三个厚度等级时接近变厚度优化性能并提升可制造性。
2025-07-25 cs.CE
Revisiting element removal for density-based structural topology optimization with reintroduction by Heaviside projection
我们提出了一种基于Bruns和Tortorelli [1]的元素移除思想的策略，旨在降低计算成本并规避基于密度的拓扑优化的潜在数值不稳定性。设计变量和相对密度都表示在一个固定的，均匀的有限元网格，并通过过滤和Heaviside投影连接。分析域中相对密度低于指定阈值的区域从正演分析中删除，并由虚拟节点边界条件代替。随着优化的进行，这带来了计算成本的逐步削减，并有助于减轻与低密度区域相关的数值不稳定性。由于所有设计变量都保持有效，并且在正式的灵敏度分析中建模，因此可以很容易地重新引入删除的区域。所提出的方法的一个关键特征是，赫维赛德函数通过放大滤波器范围内的灵敏度的大小来促进材料沿结构边界的重新引入。几个二维和三维的结构拓扑优化的例子，包括线性和非线性柔度最小化，设计的力逆变器，频率和屈曲载荷最大化。该方法被证明是有效的，在生产优化的设计等同于或几乎等同于那些没有元素删除，同时提供显着的计算节省。
2020-12-04 cs.CE cs.NA math.NA
Modular-topology optimization with Wang tilings: An application to truss structures
模块化是解决优化问题的一种有效方法。它为结构优化带来了可制造性和可重构性的好处，并实现了周期性单元（PUC）的计算性能与多尺度材料优化中非均匀设计的功效之间的权衡。在这里，我们介绍了一种新的策略，并行最小顺应性设计的桁架模块拓扑结构和宏观汇编编码使用王瓷砖，形式主义提供独立的控制模块的数量和它们的接口。我们解决了新兴的双层优化问题与元算法和数学规划相结合。在上层，我们采用遗传算法优化模块装配。对于每个组件，我们获得最佳的模块拓扑结构作为凸二阶圆锥曲线程序的解决方案，该程序利用了底层的模块化，将应力约束，多个负载情况和重用模块（S）用于各种结构。所提出的策略的优点与三个有代表性的例子，清楚地表明，通过我们的方法获得的最佳设计表现出降低符合性：从56%到69%相比，PUC设计。
2020-04-15 cs.CE math.OC
An efficient topology optimization based on multigrid assisted reanalysis for heat transfer problem
为了提高传热拓扑优化的计算效率，提出了一种多重网格辅助重分析（MGAR）方法。该算法不仅显著提高了计算效率，而且减轻了硬件负担，可以有效地求解大规模传热拓扑优化问题。此外，还提出了一种基于投影的后处理策略，并与连续密度滤波策略相结合，成功地获得光滑的边界，同时消除了一些小尺寸的功能。数值算例表明，该算法的计算效率接近甚至高于MGCG算法，优化结果基本一致，且在3D场景下的效率提高优于2D场景，显示了MGAR算法在大规模问题中节省计算成本的巨大潜力.
2022-10-03 cs.CE
Gaussian Ensemble Topology (GET): A New Explicit and Inherently Smooth Framework for Manufacture-Ready Topology Optimization
Tsinghua University（清华大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Peking University（北京大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
GET方法通过显式高斯函数叠加和Heaviside投影，实现平滑连续的设计，无需后续处理，适用于制造的拓扑优化。
2026-02-24 cs.CE
PGD-TO: A Scalable Alternative to MMA Using Projected Gradient Descent for Multi-Constraint Topology Optimization
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
PGD-TO是一种替代MMA的拓扑优化框架，通过重新设计投影步骤实现快速收敛，在各类约束的拓扑优化问题上计算效率大幅提升，性能与MMA相当
2026-08-11 cs.CE
Length Scale Control in Topology Optimization using Fourier Enhanced Neural Networks
在拓扑优化（TO）中施加长度尺度控制，以使设计符合制造和其他功能要求。一般来说，TO中有两种类型的长度缩放控制：\emph {精确}和\emph {近似}。虽然前者是理想的，但其实现可能是困难的，并且计算成本高。因此，近似的长度比例控制是优选的，并且通常对于设计的早期阶段是足够的。在本文中，我们提出了一个近似的长度规模控制策略，通过扩展最近提出的基于密度的TO配方使用神经网络（TOuNN）。具体来说，我们用傅立叶空间投影增强TOuNN，以控制最小和/或最大长度尺度。所提出的方法不涉及额外的约束条件，和灵敏度计算是自动化的，通过使用神经网络的库表达的计算在一个端-端可微的方式。所提出的方法是通过几个数值实验说明单一和多材料的设计。
2021-09-04 cs.CE
On smooth or 0/1 designs of the fixed-mesh element-based topology optimization
传统的基于材料惩罚的单元拓扑优化方法通常是针对0/1设计。我们的数值实验表明，当固定网格有限元分析下的边界中间单元的材料属性被插值与材料惩罚模型时，光滑设计的顺应性被高估。本文提出了一种浮动投影拓扑优化方法（FPTO），用于寻求光滑设计，使用erronged材料模型或0/1设计，使用材料惩罚模型。提出的浮动投影约束结合上、下界，直观地模拟了原离散优化问题中设计变量的0/1约束。数值算例表明，所提出的基于单元的拓扑优化方法在获得0/1或光滑设计的二维和三维柔度最小化问题的能力。所提出的拓扑优化方法可以在固定网格有限元分析的框架下容易地实现，并提供了一种替代的方式来形成显式拓扑结构，特别是当采用errone-material模型。
2020-06-08 cs.CE cs.NA math.NA
Optimization and projection of coated structures with orthotropic infill material
这项工作的目的是双重的。首先，我们介绍了一种有效的基于均匀化的方法进行正交各向异性填充材料涂层结构的拓扑优化。通过利用松弛的设计空间，我们可以在相对粗糙的网格上获得具有复杂微结构的设计。在这项工作的第二部分中，提出了一种方法来投影均匀化的设计上的罚款，但可实现的规模。提出了一种新的自适应细化网格结构的方法，以允许规则的填充间距。数值实验表明，投影设计的性能优良，几乎相同的基于均匀化的设计。此外，与使用基于密度的方法优化填充的相关方法相比，实现了计算成本的至少一个数量级的降低。
2018-08-14 cs.CE
Topology Optimization of self-contacting structures
本文扩展第三介质接触法至内部接触的拓扑优化，引入切线刚度要求与膨胀体积约束，结合成熟方法，通过三个算例展示其在大变形结构优化中的有效性。
2023-05-11 cs.CE
Impedance-Guided Programmable Transmission of Localized Deformation in Modular Soft Metamaterials
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；National Center for Supercomputing Applications（国家超级计算应用中心）
研究模块化软超材料中局部变形传输问题，提出阻抗引导设计框架，通过建立非线性模型和拓扑优化实现可编程传输，合成模块族，实现多种位移操纵架构及信息处理，为智能材料系统提供见解和途径。
2026-07-13 cs.CE cs.RO math.OC
Large scale three-dimensional manufacturing tolerant stress-constrained topology optimization
在拓扑优化中，由于鲁棒聚集方法的失败，即它们不能准确地处理应力约束的局部性，因此迄今为止对非常大规模问题的应力约束的处理还不容易处理。本文提出了一种三维设计方法，利用确定性和鲁棒性的问题配方来弥补这一缺点。基于三场密度投影方法，将鲁棒公式扩展到处理三维应力约束问题中的制造不确定性。几个数值算例的解决和进一步后处理与贴体网格使用商业软件。数值研究表明：（1）所采用的基于增广拉格朗日方法的求解方法能够处理具有数亿应力约束的大型问题;（2）如果采用适当的插值参数，基于体素的（固定网格）模型可用于计算冯·米塞斯应力，具有极好的精度;以及（3）为了在三维应力约束拓扑优化中确保制造公差，可能需要双重过滤和多于三个实现的组合。
2020-06-23 cs.CE
Topology Optimization and 3D printing of Large Deformation Compliant Mechanisms for Straining Biological Tissues
本文提出了一种基于密度的拓扑优化设计方法来设计大变形柔性机构，以在生物组织中产生所需的应变。该建模是基于几何非线性与适当选择的超弹性材料模型，其中的机械平衡方程求解使用总拉格朗日有限元公式。一个目标的基础上最小二乘误差相对于目标菌株的制定和最小化与给定的一组约束条件和适当的周围环境的组织。为了避免拓扑优化过程中由于低刚度设计区域的大变形而产生的数值不稳定性，采用了基于应变能的插值方案。该方法使用扩展的稳健公式，即设计描述的侵蚀、中间和扩张投影以及组织刚度的变化。通过设计用于在生物组织构建体中提供不同靶菌株的各种顺应性机制来证明合成方法的功效。优化后的柔顺机构被3D打印出来，并在一个简化的实验中记录了它们的性能，并与商业软件获得的仿真结果进行了比较。
2021-03-25 cs.CE
Density-Based Topology Optimization in Method of Moments: Q-factor Minimization
该研究将基于梯度的密度拓扑优化应用于矩量法，通过能量存储算子最小化天线Q因子，并验证了其性能与设计新颖性。
2023-09-19 cs.CE math.OC
