PolyTO: Structural Topology Optimization using Convex Polygons
本文提出PolyTO框架，利用凸多边形参数化设计并扩展特征映射，实现直接几何提取与几何约束施加，通过半空间可微映射进行梯度优化，在2D柔度最小化中展示有效性。
2023-05-08 cs.CE math.OC
Revisiting element removal for density-based structural topology optimization with reintroduction by Heaviside projection
我们提出了一种基于Bruns和Tortorelli [1]的元素移除思想的策略，旨在降低计算成本并规避基于密度的拓扑优化的潜在数值不稳定性。设计变量和相对密度都表示在一个固定的，均匀的有限元网格，并通过过滤和Heaviside投影连接。分析域中相对密度低于指定阈值的区域从正演分析中删除，并由虚拟节点边界条件代替。随着优化的进行，这带来了计算成本的逐步削减，并有助于减轻与低密度区域相关的数值不稳定性。由于所有设计变量都保持有效，并且在正式的灵敏度分析中建模，因此可以很容易地重新引入删除的区域。所提出的方法的一个关键特征是，赫维赛德函数通过放大滤波器范围内的灵敏度的大小来促进材料沿结构边界的重新引入。几个二维和三维的结构拓扑优化的例子，包括线性和非线性柔度最小化，设计的力逆变器，频率和屈曲载荷最大化。该方法被证明是有效的，在生产优化的设计等同于或几乎等同于那些没有元素删除，同时提供显着的计算节省。
2020-12-04 cs.CE cs.NA math.NA
Comparative Analysis of Compliance-Matrix Induced Norms in Structural Topology Optimization
SRM University AP（SRM大学安得拉邦校区）
本文比较了基于不同范数表示的柔度公式（经典二次柔度、l2范数平方根形式、谱l1范数形式）对结构拓扑优化结果的影响，发现经典公式产生均匀分布载荷路径，而l1公式促进稀疏局部结构。
2026-05-19 cs.CE
Topology Optimization Methods for 3D Structural Problems: A Comparative Study
本文对三维结构拓扑优化的几种典型方法进行了详尽的比较，如惩罚固体各向同性材料法（SIMP）、水平集法、双向渐进结构优化法（BESO）和变分拓扑优化法（VARTOP）。这些方法的主要区别和相似之处，然后突出从算法的角度来看。比较是通过研究一组数值基准案例进行的，这些案例使用了类似工业的精细离散化网格（约100万个有限元），并将Matlab作为通用计算平台，以确保公平比较。然后，在计算成本、拓扑质量、目标函数的最小值和计算的鲁棒性（目标函数和拓扑的收敛性）方面，对使用不同方法的每个基准案例所获得的结果进行比较。最后，一些定量和定性的结果，从其中，尝试的资格的方法，在他们的相对性能，做。
2021-08-06 cs.CE
Topology Optimization for Materially Efficient Reinforced Concrete Design: Development, Fabrication, and Structural Evaluation
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本研究开发了两个针对钢筋混凝土设计的拓扑优化框架，通过自动化算法生成高效材料的梁结构，测试结果表明优化设计在相同材料消耗下承载力提高36%-42%，且材料减少潜力达33%。
2026-04-23 cs.CE
VASTO: Simultaneous recovery of vascular geometry and blood flow via differentiable topology optimization
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of Wisconsin-Milwaukee（威斯康星大学密尔沃基分校）
提出一种流体物理约束的重建框架，利用拓扑优化直接从时间分辨的CTA正弦图联合恢复血管几何和血流速度。
2026-06-18 cs.CE
Explicit topology optimization through moving node approach: beam elements recognition
结构优化（拓扑、形状、尺寸）是促进结构设计中新概念出现的重要工具。通常，拓扑优化在设计的早期阶段进行，然后依次进行形状和尺寸设计。与传统的拓扑最优化方法不同，显式方法由于其在处理低阶设计变量的同时，缩短了CAD/CAE过程的成本，而引起了人们的极大关注。本文的目的是提出一个适应的流动启发的方法，所谓的移动节点的方法（MNA）的拓扑优化。在这种方法中，离散化是解耦的材料分布和最终目标是识别最佳的梁组件，同时最大限度地减少遵守。这里的范例已经改变，并使用新的设计变量，如节点位置，元素长度/方向和大小，提供比基于像素的设计变量更少的设计变量。该方法被验证使用2个经典的测试用例在拓扑优化领域：悬臂梁和L形问题。
2021-03-11 cs.CE math.OC
Density-Based Topology Optimization in Method of Moments: Q-factor Minimization
该研究将基于梯度的密度拓扑优化应用于矩量法，通过能量存储算子最小化天线Q因子，并验证了其性能与设计新颖性。
2023-09-19 cs.CE math.OC
Level set-fitted polytopal meshes with application to structural topology optimization
本文提出将标准体拟合策略扩展至任意形状多边形单元的水平集拟合网格方法，并结合间断伽辽金有限元与最小柔度拓扑优化，获得清晰边界且力学性能可靠的结构设计。
2023-11-02 cs.CE
On smooth or 0/1 designs of the fixed-mesh element-based topology optimization
传统的基于材料惩罚的单元拓扑优化方法通常是针对0/1设计。我们的数值实验表明，当固定网格有限元分析下的边界中间单元的材料属性被插值与材料惩罚模型时，光滑设计的顺应性被高估。本文提出了一种浮动投影拓扑优化方法（FPTO），用于寻求光滑设计，使用erronged材料模型或0/1设计，使用材料惩罚模型。提出的浮动投影约束结合上、下界，直观地模拟了原离散优化问题中设计变量的0/1约束。数值算例表明，所提出的基于单元的拓扑优化方法在获得0/1或光滑设计的二维和三维柔度最小化问题的能力。所提出的拓扑优化方法可以在固定网格有限元分析的框架下容易地实现，并提供了一种替代的方式来形成显式拓扑结构，特别是当采用errone-material模型。
2020-06-08 cs.CE cs.NA math.NA
Optimize Any Topology: A Foundation Model for Shape- and Resolution-Free Structural Topology Optimization
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Red Hat AI, MIT-IBM Watson AI Lab（红帽AI，MIT-IBM沃森人工智能实验室）
针对现有结构拓扑优化深度学习方法通用性差的问题，提出基础模型框架OAT，结合自编码器、隐式神经场解码器与条件扩散模型，基于大规模数据集OpenTO训练，实现了通用、快速、无分辨率限制的高性能拓扑优化。
2025-10-26 cs.AI cs.CE cs.LG
A novel multi-thickness topology optimization method for balancing structural performance and manufacturability
提出一种基于密度的多厚度拓扑优化方法，通过多级惩罚、平滑 Heaviside 投影、参数延拓和自适应网格细化，在仅三个厚度等级时接近变厚度优化性能并提升可制造性。
2025-07-25 cs.CE
NSTO: Neural Synthesizing Topology Optimization for Modulated Structure Generation
大自然用有限的材料以最佳的性能进化出像蜂窝一样的结构。这些高效的结构可以通过结构拓扑优化和增材制造的协作来人工创建。然而，拓扑优化的大量计算成本导致网格分辨率低，求解时间长，边界粗糙，无法满足日益增长的个人制造需求和打印能力的要求。因此，我们提出了神经合成拓扑优化，利用自监督的基于坐标的网络来优化结构，具有显着更短的计算时间，其中网络编码的结构材料布局作为坐标的隐式函数。在不同的边界条件或约束下，优化任务进一步生成连续的解空间，以供用户即时推断新的解决方案。我们通过数值实验和3D打印展示了该系统在广泛使用场景中的功效。
2023-03-21 cs.CE
Physics-Informed Transformer for Real-Time High-Fidelity Topology Optimization
The University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文提出一种物理信息变换器，通过非迭代映射实现高保真拓扑优化，结合全局自注意力机制和条件标记机制，提升结构响应建模能力，实现高效实时优化。
2026-04-04 cs.CE
Anisotropic multicomponent topology optimization for additive manufacturing with build orientation design and stress-constrained interfaces
本文提出了一种用于设计由增材制造组件组装的结构的多组件拓扑优化方法，考虑每个组件由于其构建方向、不同的材料行为和组件界面处的应力约束（即，关节）。基于多部件拓扑优化（MTO）框架，实现了结构拓扑、划分和各部件构建方向的同时优化，在部件界面最大应力约束下，最大化了装配级结构刚度性能.每个组件的构建方向由其方向张量建模，避免了传统角度表示所经历的数值不稳定性。在组件接口处引入了一种新的关节模型，该模型能够识别接口位置，指定不同的材料张量，并在优化过程中施加最大应力约束。二维和三维的数值例子来说明构建方向各向异性和组件的界面行为对所产生的多部件组件的效果。
2019-11-23 cs.CE
Topologically robust CAD model generation for structural optimisation
计算机辅助设计（CAD）模型在产品的设计、制造和维护中起着至关重要的作用。因此，结构优化中常见的基于网格的有限元描述必须首先转换为CAD模型。目前，这最多可以半手动地执行。我们提出了一种全自动和拓扑精确的方法来合成一个结构健全的参数化CAD模型拓扑优化的有限元模型。我们的解决方案是首先将拓扑优化结构转换为空间框架结构，然后使用标准的构造性实体几何（CSG）操作在CAD系统中重新生成它。所获得的参数化CAD模型是紧凑的，也就是说，具有尽可能少的几何参数，这使得它们非常适合在CAD系统内进行编辑和进一步处理。将拓扑优化结构转换为最优空间框架结构的关键任务分几步完成。我们首先从拓扑优化的体素模型中生成一个体素宽的体素链模型，该模型使用来自数字拓扑的拓扑保持的体素化算法。由体素链模型定义的加权无向图在用标准图算法处理后产生空间框架结构。随后，我们优化了框架构件的横截面和布局，以恢复其最优性，这可能在转换过程中受到影响。最后，我们在CAD系统中通过重复组合原始实体（如圆柱体和球体），使用布尔运算生成所获得的框架结构。生成的实体模型是由修剪的非均匀有理B样条（NURBS）曲线和曲面组成的边界表示（B-Rep）。
2020-06-08 cs.CE cs.CG cs.GR
Topology optimization of multimaterial aircraft pylons using generalized shape function approach
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本文提出基于广义形状函数的二维多材料拓扑优化方法，在体积约束下最小化飞机吊架柔度，并通过挤出获得三维结构，以少量设计变量实现多达14种材料的优化设计。
2026-09-24 cs.CE
Two-level Continuous Topology Optimization in Structural Mechanics
针对高分辨率拓扑优化计算成本过高的问题，提出一种基于密度的两层拓扑优化方法，通过单元细分、牵引力平衡和精细尺度优化，高效求解了传统方法难以处理的高分辨率拓扑优化问题。
2023-07-28 cs.CE cs.NA math.NA
Convolutional Neural Network-based Topology Optimization (CNN-TO) By Estimating Sensitivity of Compliance from Material Distribution
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
本文提出了一种新的拓扑优化方法，该方法应用卷积神经网络（CNN），这是一种用于拓扑优化问题的深度学习技术。利用这种方法，我们得到了一个结构，具有较高的性能，不能得到以前的拓扑优化方法。特别是，在本文中，我们解决了一个拓扑优化问题，旨在最大限度地提高刚度的质量约束，这是一种常见的拓扑优化。本文首先用罚函数法推导了各向同性固体材料的拓扑优化问题。接下来，我们使用CNN制定拓扑优化。最后，通过求解一个以刚度最大化为目标的拓扑优化问题，验证了所提拓扑优化方法的有效性。在本研究中，作为解决一个小的设计面积为16 × 32单元的验证例子，我们得到了不同于以往的拓扑优化方法的解决方案。这一结果表明，可以通过使用像图像一样的CNN分析密度分布来提取和分析结构的刚度信息以用于结构设计。这表明CNN技术可以用于结构设计和拓扑优化。
2019-12-23 cs.CE cs.LG
Thermo-Structural Topology Optimization Considering Nonlinear Creep
Northwestern University（西北大学）；GE Aerospace Research（通用电气航空研究）
研究考虑非线性蠕变的热结构拓扑优化问题，引入可微框架，用诺顿模型结合自动微分进行灵敏度分析，通过向后欧拉格式求解瞬态响应，在二维基准验证并用于三维涡轮叶片成分设计，凸显高温蠕变感知设计的必要。
2026-07-28 cs.CE
Learning Topology-Aware Representations for Mechanics-Relevant TPMS Metamaterials
University of Toronto（多伦多大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
该研究提出将持续同调集成到DMAE的拓扑感知表示学习框架，在TPMS超材料的分类、聚类和回归任务中取得优异性能，验证了持续拓扑作为归纳偏置的有效性。
2026-10-16 cs.CE cs.CV cs.LG
