Embeddings of maximal tori in groups of type $F_4$
Andrew Fiori, Federico Scavia
我们分类的最大环面类型$F_4$在本地或全球领域的特点不同，从$2$和$3$组。证明了$F_4$型群中极大环面嵌入的局部-全局原理。
We classify maximal tori in groups of type $F_4$ over a local or global field of characteristic different from $2$ and $3$. We prove a local-global principle for embeddings of maximal tori in groups of type $F_4$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Embeddings of maximal tori in classical groups and Hasse principles
本文的目的是重新讨论特征不为2的整体域上带对合的Eale代数嵌入到带对合的中心单代数中的局部-整体原理问题。在与Tingyu Lee和Raman Parimala的联合论文中给出了一个充要条件。在本文中，我们给出了一个更简单的描述阻塞群。同时证明了如果标代数是两两独立的域扩张的乘积，则Hasse原理成立。
Rational Conjugacy Classes of Maximal Tori In Groups of Type $D_n$
我们给出了$D_n$型群中极大环面的有理共轭类的具体刻画，特别强调数域和p-adic域的情形。这包括与二次空间相关的形式，它们的所有内部和外部形式以及自旋群，它们的单连通覆盖。特别是，在这项工作中，我们处理所有（单连接）外部形式的$D_4$。
Non-cancellative varieties, maximal tori, and the Makar-Limanov invariant
研究广义扎里斯基消去问题，构建新反例，通过反例上柱体的极大环面及非刚性三项式簇上柱体的性质研究，证明相关结论并得出其马卡洛夫 - 利马诺夫不变量平凡的结果。
Embeddings of maximal tori in classical groups, odd degree descent and Hasse principles
本文的目的是重新讨论特征不为2的整体域上带对合的代数嵌入到带对合的中心单代数中的局部-整体原理问题。[BLP 18]中给出了一个充要条件。在本文中，我们给出了一个更简单的描述阻塞群。它还表明，如果etale代数是一个产品的成对线性无缘域扩张，然后Hasse原则成立，如果一个嵌入后存在一个奇数度扩展，那么它也存在于全球领域本身。附录给出了一个概括的这一结果后，在一个问题的伯特Totaro的框架。
On the $\mathbb{A}^1$-Euler characteristic of the variety of maximal tori in a reductive group
证明了域$k$上的约化群$G$的极大环面簇的$\mathbb{A}^1$ -欧拉示性数是Grothendieck-Witt环$\mathrm{GW}(k)$的可逆元，解决了Fabien Morel猜想的弱形式.作为应用，我们得到了一个广义分裂原理，它允许一个Nisnevich局部平凡$G$ -torsor的结构群减少到一个极大环面的正规化。
Maximal tori of monodromy groups of $F$-isocrystals and an application to abelian varieties
设$X_0$是定义在有限域$\mathbb F_q$上的光滑几何连通簇，$\mathcal E_0^{\dagger}$是$X_0$上的不可约过收敛$F$ -等晶.我们表明，如果一个子对象的相关收敛$F$ -isocrystal $\mathcal E_0$的最小斜率承认一个非零态射$\mathcal O_{X_0}$作为一个收敛isocrystal，那么$\mathcal E_0^{\dagger}$是同构的$\mathcal O^{\dagger}_{X_0}$作为一个过收敛isocrystal。这证明了Kedlaya猜想的一个特例。证明的关键是研究$\mathcal E_0^{\dagger}$的单值群和$\mathcal E_0$定义的子群。该设置中的新输入是子组包含整个单值群的极大环面。这是一个后果的存在Frobenius环面的最大尺寸。作为应用，我们证明了阿贝尔簇扭点的一个有限性结果，推广了Lang-Néron的定理，并肯定地回答了Esnault的一个问题.
On Maximal Symmetries of Toric Varieties over Fields of Characteristic Zero
本文研究了允许大对称群忠实作用的完备简单托里克品种。修正了Esser等人关于复数域上4维托里克品种的分类结果，并扩展了非闭域上最大对称群作用的研究，揭示了除n≠2外的维度中品种被限制为射影空间的刚性，而n=2时发现并分类了无限多个允许忠实S4作用的分裂和非分裂托里克曲面。
Global Spherical Tropicalization via Toric Embeddings
在过去几年中，已经采取了第一步，在定义球形品种的热带化。这个理论有两个部分：将齐性空间的子簇热带化和将它们在球面嵌入中的闭包热带化。在本文中，我们得到了一个新的描述的球面热带化，这是等价于其他理论。它的工作原理是嵌入一个复曲面簇，在那里进行热带化，然后应用一个特定的分段投影映射。我们用这个理论证明了取闭包与球面热带化运算是可交换的。
Oriented embedding functors of tori as homogeneous spaces
本文刻画了几何稳定子为极大环面的约化群概型齐性空间，解决了Marc Levine关于齐性SL$_n$-空间的问题，并应用于带对合的étale代数嵌入中心单代数的局部-全局原理。
Toric varieties and spherical embeddings over an arbitrary field
我们感兴趣的是两类品种的群作用，即复曲面品种和球面嵌入。他们被分类的组合对象，所谓的球迷在环面设置，和彩色球迷在球形设置。我们刻画了定义在任意域$k$上的簇所对应的组合对象。然后，我们提供了一些情况下，复曲面品种在$k$的伽罗瓦稳定的球迷，和球面嵌入在$k$的伽罗瓦稳定的色球迷分类。此外，我们还构造了一个例子，一个光滑的环面簇下的三维不可裂环面上$k$，其风扇是伽罗瓦稳定的，但不承认$k$ -形式。在球面情形下，给出了秩为2的$\mr$上的球面齐性空间$X_0$在SU（2，1）作用下的一个例子，以及$X_0$的光滑嵌入，其扇形是伽罗瓦稳定的，但不允许有$\mr$ -形式.
Simple algebraic groups with the same maximal tori, weakly commensurable Zariski-dense subgroups, and good reduction
本研究提出了基于特殊极大环面存在性的绝对殆单代数群良好约化新判定条件，推导了有限性猜想与群亏格有限性的关联，发现纯超越扩张消亏格现象，研究了Zariski稠密子群特征值刚性，并分析了F₄型单代数群的相关问题。
Maximal Representation Dimensions of Algebraic Tori of Fixed Dimension Over Arbitrary Fields
该研究定义了代数环面的表示维数，利用格上群作用理论给出固定维数$n$的代数环面极大表示维数的下界，并求出部分$n$值下不可约环面的精确极大值。
Embedding the Picard group inside the class group: the case of $\Q$-factorial complete toric varieties
设$X$是特征为$0$的代数闭域上的$\Q$ -阶乘完全环面簇.在Weil因子类的群${\rm Cl}(X)$中存在Picard群${\rm Pic}(X)$的规范注入。这两个群都是非生成的阿贝尔群;而第一个群是自由群，第二个群可以有挠。我们调查的代数和几何条件下的图像${\rm Pic}(X)$在${\rm Cl}(X)$中包含在一个自由的一部分，后者组。
Counting spinning dyons in maximal supergravity: The Hodge-elliptic genus for tori
我们考虑在$T^4 \times T^2$上紧化的$M$ -理论，并描述了自旋$1/8$ -BPS态的计数.这改进了物理学文献中Maldacena-Moore-Strominger的经典计数和Bryan-Oberdieck-Pandharipande-Yin最近的数学工作，该工作研究了阿贝尔曲面和三重的约化唐纳森-托马斯不变量。在以前的工作$K3 \times T^2$紧致化，我们跟踪角动量下的$SU(2)_L$和$SU(2)_R$因素在5天的小组，提供预测相关motivic曲线计数。
Logarithmic geometry, minimal free resolutions and toric algebraic stacks
在本文中，我们将引入一种类型的态射的对数计划（在意义上的Fontaine，Illusie，和加藤），并研究其模。然后，应用这一点，我们定义了一个概念的环面代数堆栈在任意计划，这可能被视为环面嵌入的框架内的代数堆栈，并研究了一些基本性质。此外，我们还研究了环面嵌入的堆叠理论模拟。
Maximal multihomogeneity of algebraic hypersurface singularities
从对数向量场沿代数超曲面奇点的零次部分出发，证明了嵌入自同构群中极大代数环面形式的定义方程的极大重齐性.我们证明了所有这样的极大环面是共轭的，并且在嵌入的自同构群的零度喷流中与极大环面一一对应。这个结果是由Kyoji Saito关于孤立超曲面奇异性的拟齐性的刻画得到的，并推广了其形式形式和Hauser和Mueller的结果。
Double cosets $NgN$ of normalizers of maximal tori of simple algebraic groups and orbits of partial actions of Cremona subgroups
设$G$是代数闭域$K$上的单代数群，$N = N_G(T)$是固定极大环面$T\leq G$的正规化子.此外，令$U$是包含$T$的固定Borel子群$B$的幂单根，令$U^-$是相反Borel子群$B^-$的幂单根。Bruhat分解意味着分解$G = NU^-UN$。Zorski闭子集$U^-U\subset G$同构于仿射空间$A_K^m$，其中$m = \dim G -\dim T$是相应根系中的根的数目。在这里，我们构建了一个子群$\mathcal{N}\leq \operatorname{Cr}_m(K)$，“部分作用”$A_K^m\approx\mathcal{U}$和我们表明，有一个这样的部分行动和一组双陪集$\{NgN\}$的轨道之间的一一对应。在这里，我们也计算最简单情况下的集合$\{g_α\}_{α\in \mathfrak A}\subset \mathcal{U}$，即$G = \operatorname{SL}_2(\mathbb{C})$。
Local positivity of line bundles on smooth toric varieties and Cayley polytopes
对于任意非负整数$k$，嵌入射影空间的簇$k$在给定点$x$处的第$k$密切维数给出了在该点处序$k$的局部正性的度量.本文证明了在每一点上具有最大$k$ -th密切维数但不具有最大$(k+1)$ -th密切维数的光滑环面嵌入与$k$阶Cayley多面体相关联.这个结果概括了大卫·帕金森早期的描述。此外，我们证明了上述假设相当于要求Seshadri常数在$X$的每一点都恰好是$k$，推广了Atsushi Ito的一个结果。
Radiant toric varieties and unipotent group actions
该研究针对具有开轨道的极大幂零子群作用的完备环面簇，刻画其性质，分析对应扇的Demazure根、幂零子群结构及相关正则子群，推进环面簇与群作用领域的研究。
Convergence criteria for FI$_\mathcal{W}$-algebras and polynomial statistics on maximal tori in type B/C
一个结果莱勒描述了一个美丽的拓扑和组合数据之间的关系，某些家庭的品种与行动的有限反射群。他的公式涉及上同调的复杂品种点计数相关联的品种在有限领域。Church、Ellenberg和Farb利用他们关于旗流形上同调的表示稳定性结果，以及关于上同调环的经典结果，证明了有限域上相关簇的“多项式”统计量的渐近稳定性。在本文中，我们研究了这些家庭的上同调环，使公式收敛的潜在代数结构。我们证明了FI $_\mathcal{W}$ -代数的次生成代数的次生成代数的渐近稳定性一般成立，这个结果在某种意义上是尖锐的。因此，我们得到的收敛结果多项式统计的集合上的最大环面$\mathrm{Sp}_{2n}(\overline{F_q})$和$\mathrm{SO}_{2n+1}(\overline{F_q})$是不变的弗罗贝尼乌斯态射。我们的结果也给出了$\mathrm{GL}_n(\overline{F_q})$中Church-Ellenberg-Farb不变极大环面稳定性定理的一个新的证明。
Fibrations by Lagrangian tori for maximal Calabi-Yau degenerations and beyond
介绍在凯勒流形退化中构造拉格朗日环面纤维化的通用技术，该技术利用阿坎波空间边界及辛联络，证明极大卡拉比 - 丘退化附近纤维一般区域有符合期望渐近性质的拉格朗日环面纤维化。
Complex manifolds with maximal torus actions
本文在光滑流形上引入了紧环面极大作用的概念，研究了具有紧环面极大作用的紧致连通复流形。我们给出了这类流形的一个完全分类，根据组合对象，这是三重$(Δ, \mathfrak{h}, G)$的非奇异完全风扇$Δ$在$\mathfrak{g}$，复向量子空间$\mathfrak{h}$的$\mathfrak{g}^{\mathbb{C}}$和紧环面$G$满足一定的条件。我们还给出了范畴的等价性，并给出了这些族中态射的适当定义，如复曲面几何。我们得到了几个结果作为应用我们的等价范畴;复杂的结构的时刻角流形，分类的全纯非退化$\mathbb{C}^n$ -行动的紧凑连接复流形的复杂尺寸$n$，和建设的具体例子的非凯勒流形。
Resolutions and Cohomologies of Toric Sheaves. The affine case
我们研究等变决议和局部上同调环面层仿射环面品种，我们的重点是建设新的例子可分解的最大科恩-麦考利模的更高的秩。Klyachko的一个结果指出，自反复曲面层的范畴等价于向量空间的范畴加上某个滤子族。在此设置中，我们开发的机器，有利于建设最小的自由分解的顺利情况下，以及决议是非循环的局部上同调函子的一般情况。我们给出两个主要的应用。首先，在多项式环上，我们用显式组合的方法确定了自反模的Z^n-分次贝蒂数和局部上同调，这些模的相关滤子构成一个超平面排列。其次，对于维数d >= 3的非光滑单纯情形，我们构造了秩为d - 1的不可分解极大Cohen-Macaulay模的新例子。
Twisted cohomology of configuration spaces and spaces of maximal tori via point-counting
我们考虑两个家庭的代数簇$Y_n$索引的自然数$n$：配置空间的无序$n$ -元组的不同点的$\mathbb{C}$，和空间的无序$n$ -元组的线性无关的线在$\mathbb{C}^n$。设$W_n$是由特征多项式给出的任意虚$S_n$ -表示序列，我们用二重生成函数计算所有$i$和所有$n$的$H^i(Y_n; W_n)$.计算的结果之一是一个新的递归现象：稳定的扭曲Betti数$\lim_{n\to\infty}\dim H^i(Y_n; W_n)$在$i$中是线性递归的.我们的方法是计算某些代数簇的$F_q$ -点上的扭点数，然后通过Grothendieck-Lefschetz不动点公式来证明拓扑上的结果.我们还推广了Church-Ellenberg-Farb关于仿射线的位形空间的一个结果到一般光滑簇的位形空间。
Semi-Local Exotic Lagrangian Tori in Dimension Four
该研究针对四维奇异拉格朗日环面展开，在Stein域$B_{dpq}$中找到$d+1$族辛同胚互异的单调拉格朗日环面，证明其嵌入几何有界四维辛流形后仍互异，且紧致近环面流形中存在任意多此类互异环面，突破了此前仅del Pezzo曲面有相关结论的限制。
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