Universality class of explosive percolation in Barabási-Albert networks
本文研究了Barabási-Albert（BA）网络中的爆炸渗流（EP）问题，其中节点的度为$k=m$，对于Achlioptas过程的乘积规则（PR）和和求和规则（SR）都适用.对于$m=1$，我们发现临界点$t_c=1$是相对连接密度$t$的最大可能值;因此，我们不能访问另一个阶段一样，在一维渗流。然而，对于$m>1$，我们发现$t_c$随着$m$的增加而减小，并且发现$m>1$的临界指数$ν, α, β$和$γ$不仅与$m$的值无关，而且与PR和SR无关，这意味着它们都属于相同的普适类，就像Erdös-Rényi网络中的EP一样。此外，临界指数服从Rushbrooke不等式，其形式为$α+2β+γ=2+ε$ with $0<ε<<1$ .
2018-07-23 cond-mat.stat-mech
Ising model on two connected Barabasi-Albert networks
研究了两个连通Barabasi-Albert网络上伊辛模型的行为.根据两个网络的相对顺序，有两个可能的相位对应于两个网络中的自旋的平行或反平行对齐。对于相同的网络，在网络间耦合消失的极限下，两相的临界温度之差消失。数值模拟证实了解析预测。
2006-03-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Mean field solution of the Ising model on a Barabasi-Albert network
给出了自旋间存在铁磁耦合的Barabasi-Albert无标度网络上伊辛模型的平均场解。铁磁到顺磁相变（居里温度）的临界温度$T_c$是无限的，有限尺寸系统的有效临界温度随着系统尺寸的对数而增加，与Aleksiejuk，Holyst和Stauffer最近的数值结果一致。
2002-09-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
First order phase transition in Ising model on two connected Barabasi-Albert networks
研究了两个连通的Barabasi-Albert无标度网络上的伊辛模型的行为.我们扩展了以前的分析，并表明在这样的系统中发生一级温度驱动的相变。反序网络到非序网络之间的过渡是不连续的。我们计算了临界温度。我们确认的计算与数值模拟，使用蒙特卡罗方法。
2008-02-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Mean-field theory for clustering coefficients in Barabasi-Albert networks
本文应用平均场方法研究了Barabasi-Albert网络的聚类系数。我们发现BA网络的局部聚类依赖于节点的度。分析结果进行了比较，广泛的数值模拟发现一个非常好的协议，节点度低。从我们的方法计算出的整个网络的聚类系数完全符合数值数据。
2003-06-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Structural Properties of the Asymmetric Barabási-Albert Model in the Lattice Limit
本文研究非对称 BA 模型在格点极限附近的结构性质，推导了特定参数下的精确度分布并建立微扰展开，同时证明聚类系数趋于零，表明模型不具备小世界特性。
2024-09-27 cond-mat.stat-mech
Microscopic model for the logarithmic size effect on the Curie point in Barabási-Albert networks
我们发现在Barabási-Albert（BA）网络中，全连通簇的个数服从指数分布，其特征指数为$κ=2/m$ . BA网络上伊辛模型的临界温度由网络中最大全连通簇的临界温度决定。结果解释了临界温度与网络尺寸$N$的对数关系。
2002-06-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Mixed algorithms in the Ising model on directed Barabasi-Albert networks
在有向Barabasi-Albert网络上，每个增加的站点选择两个和七个邻居，伊辛模型似乎没有显示出自发磁化。相反，磁化翻转的衰减时间遵循Metropolis和Glauber算法的Arabius定律，但对于Wolff簇翻转，磁化随时间呈指数衰减。在这些网络上的伊辛模型的磁化行为，与Glauber，HeatBath，Metropolis，Wolf或Swendsen-Wang算法竞争对川崎动力学，蒙特卡罗模拟进行了研究。我们发现，该模型表现出的现象，自组织（=静态平衡）时，川崎动力学是不占主导地位的竞争与Glauber，HeatBath和Swendsen-Wang算法。只有沃尔夫集团翻转的磁化强度，这种现象发生后，磁化强度随时间呈指数衰减。大都会的结果是独立的竞争。我们还研究了上述相同的竞争过程，但与川崎动力学在相同的温度下的其他算法。Wolff聚类翻转、Metropolis和Swendsen-Wang算法的结果相似，但HeatBath算法的结果不同。
2005-08-28 cond-mat.stat-mech
Higher order clustering coefficients in Barabasi-Albert networks
针对随机网络，引入高阶聚类系数$C(x)$.系数表示当忽略穿过节点$i$的所有路径时，某个顶点$i$的任何两个最近邻居之间的最短距离等于$x$的概率。利用$C(x)$，我们发现在Barabási-Albert（BA）模型中，节点邻域内的平均最短路径长度小于整个网络的等效路径长度，其馀部分仅取决于网络参数$m$ .我们的研究结果表明，在大型BA网络的标准聚类系数小的值是由于在这样的网络中的顶点的最近邻域的随机特性。
2002-12-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Derivation of the percolation threshold for the network model of Barabasi and Albert
Barabasi和Albert的网络模型（BA模型）[Science 286，509（1999）]的逾渗阈值迄今为止仅基于模拟和与其他模型的比较而“猜测”。由于相关性的影响仍然不确定，因此没有理由参考其他模型。在本文中，我们明确地推导出BA模型的著名值。为了强调像巴拉巴西和阿尔伯特那样的零模型的重要性，我们以两个基本的评论结束。首先，我们在自然界中大量存在的无标度网络和度分布中的幂律尾只来自（至少是渐近的）线性偏好连接这一事实之间建立了联系：只有在线性偏好连接的情况下，关于网络的最小拓扑知识才足以满足连接过程。其次，我们提出了一个非常简单和现实的BA-模型的扩展，占集群。我们讨论了聚集对逾渗性质的影响。
2006-06-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Persistence in the zero-temperature dynamics of the $Q$-states Potts model on undirected-directed Barabási-Albert networks and Erdös-Rényi random graphs
本文利用零温Glauber动力学研究了Potts模型中的持续概率$P(t)$，其中$Q=3,4,5,7,9,12,24,64, 128$，$256, 512, 1024,4096,16384 $，. {\it有向}和{ \it无向} Barabási-Albert网络和Erdös-Rényi随机图上的$2^{30}$状态.在这个模型中，我们发现对于{ \it无向}和{ \it有向} Erdös-Rényi随机图，$P(t)$在短时间内指数衰减到零.对于{ \it定向}和{ \it无向} Barabási-Albert网络，相反，它在很长一段时间内以指数方式衰减到一个恒定值，即对于所有来自$Q=3,4,5,..., 2^{30}$的$Q$值（本文研究），$P(\infty)$都不为零;这表明所有这些$Q$值都是“阻塞”的。除了在{ \it无向}情况下的$Q=2^{30}$，$P(t)$以指数方式趋向于零;这可能只是一个有限大小的效应，因为在其他“阻塞”情况下，你可能只有几个不变的自旋。
2008-08-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Election results and the Sznajd model on Barabasi network
Barabasi和Albert网络是一种优先增长模型，其中新节点以与其连接性成正比的概率连接到旧节点，该模型应用于巴西选举结果。Sznajd规则的应用，即只有同意的人才能说服他们的邻居，给出了与现实非常一致的投票分布。
2001-11-08 cond-mat.stat-mech
Scaling corrections of Majority Vote model on Barabasi-Albert networks
我们考虑了两个耦合到Barabasi-Albert网络的共识形成模型，即多数票模型和Biswas-Chatterjee-Sen模型。最近的工作点的多数票模型，其中的临界指数有一个连接的依赖，而有效尺寸$D_\mathrm{eff} = 2β/ν+ γ/ν$的晶格是一个非普遍的行为。我们考虑了一个推广的标度关系，以包括对数校正。我们通过有限尺寸标度数据压缩得到了前导临界指数比$1/ν$、$β/ν$和$γ/ν$，以及对数校正伪指数$\widehatλ$、$\widehatβ+β\widehatλ$和$\widehatγ-γ\widehatλ$ .通过比较多数票模型和Biswas-Chatterjee-Sen模型的标度行为，我们认为多数票模型的指数实际上是普适的。因此，它们不依赖于网络连接。此外，临界指数和普适类是相同的Biswas-Chatterjee-Sen模型，所看到的周期和随机图。然而，多数投票模型的标度特性有对数修正，而Biswas-Chatterjee-Sen模型遵循通常的标度关系，没有对数修正。
2019-10-14 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Rare regions of the Susceptible Infected Susceptible model on Barabási-Albert networks
我以前的工作扩展到易感-感染-易感（SIS）模型加权Barabási-Albert无标度网络。提供的数值证据表明，具有缓慢、幂律动力学的相是先前用接触过程研究的淬火无序和树拓扑结构的结果。我比较模拟结果与频谱分析的网络，并表明淬火平均场（QMF）近似提供了一个可靠的，相对较快的方法来探索活动聚类。这表明，QMF可以用于描述由于网络的不均匀性的稀有区域的影响。有限大小的QMF研究表明，预期的消失的流行病阈值$λ_c$的热力学极限和参与率的倒数$\sim 0.25$，这意味着本地化的情况下dispertative重量计划。相反，对于乘法权重和未加权树，该值在热力学极限中消失，表明只有弱的稀有区域效应与动力学模拟一致。对平均场行为的强修正解释了序参量$ρ(λ)$在跃迁点处的凹形状。将这种方法应用于其他模型可能会揭示有趣的稀有区域效应，格里菲斯相位作为淬火拓扑不均匀性的后果。
2013-04-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Phase transitions in the Prisoner's Dilemma game on the Barabási-Albert graph with participation cost
研究Barabási-Albert无标度网络囚徒困境博弈中链接维护成本对合作的影响，发现成本增加导致合作频率突降、系统在双峰稳态间振荡，且临界区随种群增大而缩小。
2025-05-29 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-bio.PE
Dynamic scaling, data-collapse and self-similarity in Barabási-Albert networks
在这篇文章中，我们证明了如果Barabási-Albert（BA）网络的每个节点都由广义度$q$来表征，即它们的度$k$与它们各自出生时间的平方根的乘积，则分布函数$F(q,t)$表现出动态标度$F(q,t\rightarrow \infty)\sim t^{-1/2}ϕ(q/t^{1/2})$，其中$ϕ(x)$是标度函数。我们验证了这一点，通过显示一系列不同的$F(q,t)$与$q$曲线对于不同的网络大小$N$折叠成一个单一的通用曲线，如果我们绘制$t^{1/2}F(q,t)$与$q/t^{1/2}$。最后，我们表明，BA网络分为两个普遍性类，这取决于新的节点是否到达单边（$m=1$）或多个边缘（$m>1$）。
2011-04-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
Phase Diagram of the Contact Process on Barabasi-Albert Networks
我们显示结果的Barabasi网络上的接触过程。接触过程是一个传染病传播的模型，没有永久免疫力，具有吸收状态。对于有限格，吸收状态是真正的定态，这导致需要模拟准定态，我们通过两种方式进行：通过插入自发感染个体进行重新激活，或者通过准定态方法，我们存储一系列活动状态，以便在系统访问吸收状态时继续模拟。系统呈现出吸收相变，其中临界行为服从平均场指数$β=1$、$γ'=0$和$ν=2$。然而，不同的准稳态呈现不同的有限尺寸对数校正。我们还报告了该模型的临界阈值作为网络连接逆$1/z$的线性函数，并为$z \to \infty$的临界阈值函数的外推产生的基本再生数$R_0=1$的完整的图，如预期的。网络连通度的减小导致该模型的临界基本再生数$R_0$增大。
2022-01-21 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Correlations in Scale-Free Networks: Tomography and Percolation
我们讨论了三个相关的模型的无标度网络具有相同的度分布，但不同的相关性。从Barabasi-Albert基于增长和偏好连接的构造开始，我们讨论了另外两个网络，当它相对于链接或节点随机化时出现。我们指出，Barabasi-Albert模型表现出关于节点度的歧化行为，而节点随机化网络则表现出歧化混合。这些类型的相关性是可视化的，通过讨论其任意节点周围的网络的壳结构。尽管不同的相关行为，所有三种结构表现出相似的渗流性质。
2003-03-16 cond-mat.stat-mech
The Diffusive Epidemic Process on Barabasi-Albert Networks
我们提出了一个修改的扩散传染病过程，有一个有限的阈值上的无标度图。扩散流行过程描述了传染病传播在非定居人群中的传播过程，是一个反应扩散过程。在扩散阶段，根据感染者和易感者的不同扩散速率，个体可以在连接的节点之间跳跃。在反应阶段，如果有一个受感染的个体共享同一个节点，传染就可能发生，受感染的个体可以自发康复。我们的主要修改是通过使用反应时间$t_\mathrm{max}$的Gillespie算法，使个体的相互作用的数量与种群大小无关，反应时间呈指数分布，平均值与节点浓度成反比。我们对Barabasi-Albert网络模型的模拟结果表明，当浓度增加时，从吸收相到活性相的连续相变具有有限的阈值。跃迁服从序参量、涨落和空间关联长度的平均场临界指数，其值分别为$β=1$、$γ'=0$和$ν_\perp=1/2$。此外，该系统提出了对数修正与伪指数$\widehatβ=\widehatγ'=-3/2$的序参量和它的波动，分别。我们的模拟结果最明显的含义是，如果个体为了不传播疾病而避免社会互动，这将导致系统在无标度图中具有有限的阈值，从而允许流行病控制。
2020-04-17 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-bio.PE
A Modified Ising Model of Barabási-Albert Network with Gene-type Spins
系统生物学的中心问题是了解生物系统的各个组成部分，如基因或蛋白质，如何在新出现的表型中合作，导致疾病的演变。由于活细胞是与环境连续交换的准稳态类型平衡的开放系统，已成功应用于统计热力学描述相变的计算技术可能为生物系统的新兴行为提供新的见解。在这里，我们将系统地评估计算技术从固态物理到与生物网络非常相似的网络模型的转换，并开发特定的转换规则来解决生命系统特有的问题。因此，我们将集中在逻辑模型展示只有两个状态，在每个网络节点。出于生物状态之间的明显不对称性，其中一个实体表现出布尔状态，即活跃或不活跃，我们提出了一个适应的对称伊辛模型对一个不对称的一个拟合的生活系统在这里被称为修改的伊辛模型与基因型自旋。我们通过Monte Carlo模拟分析相变，并提出了一种网络类型的修改伊辛模型的平均场解，该网络类型非常类似于真实世界的网络，即无标度网络的Barabási-Albert模型。我们发现，非对称伊辛模型与对称伊辛模型具有相似之处，外场和经历一个不连续的一阶相变，并表现出滞后。这里介绍的模拟设置可以直接用于任何生物网络连接数据集，也适用于表现出类似活动状态的其他网络。这是一种通用的统计方法，用于处理在生物系统背景下产生的非线性大规模模型，并且可扩展到任何网络大小。
2019-08-19 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.QM
Comment to "Emergence of Scaling in Random Networks" (cond-mat/9910332)
Barabasi和Albert最近的一篇论文“Emergence of scaling in random networks”（cond-mat/9910332）提出了一种增长机制，可以在大型网络（如Web）中产生每个节点的边数的平稳无标度分布。Barabasi-Albert模型预测，较老的顶点会以牺牲较年轻的顶点为代价获得新的边，从而在引入顶点的时间与其拥有的边数之间存在很强的相关性。我们目前的数据显示，没有这样的相关性，并指出一个替代的增长模型，产生正确的网站的年龄和链接的数量之间的关系。
2000-01-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Path finding strategies in scale-free networks
我们数值研究了Barab{á}si和Albert [A. L. Barab{á}si和R. Albert，Science { \bf 286}，509（1999）]中描述的方法。在真实网络中，全局网络信息并不是每个顶点都可以访问的，连接两个顶点的实际路径有时可能比最短的路径长得多。一个广义直径取决于实际的路径查找策略，和一个简单的策略，它只利用局部信息的连接，建议和示出产生小世界行为：直径$D$的网络增加与网络大小$N$，相同的是发现与全球战略。如果随机寻找路径，则找到$D \sim N^{0.5}$。
2002-01-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Sandpile model on an optimized scale-free network on Euclidean space
研究了以正方形格点为节点的代价优化Barabási-Albert（BA）无标度网络上的确定性沙堆模型.对于优化的BA网络，沙堆模型具有与BTW沙堆相同的临界行为，而对于未优化的BA网络，临界行为类似于平均场。
2005-01-05 cond-mat.stat-mech
Weighted Scale-free Networks in Euclidean Space Using Local Selection Rule
空间无标度网络的动机已经起源于不断增长的互联网以及机场网络的介绍和研究。我们认为，在这些现实世界的网络中，一个新的节点必然会选择一个相邻的本地节点进行连接，而不是在Barabási-Albert（BA）模型中的优先连接控制。在我们的模型中，节点在欧几里得空间中随机出现，并连接到最近链接的一端。尽管存在这种关键的差异，但我们观察到，我们的网络的主导行为就像BA模型一样。定义链路权为其欧氏长度的代数幂，解析计算了链路权的分布以及节点强度与度的非线性关系。有人声称，幂律衰减的链接权重随时间的推移，确保这样的非线性行为。从同一个模型中去掉欧几里得空间，得到一个更简单的巴拉巴西-阿尔伯特模型的定义，其中数值工作量随$N$线性增长。
2006-08-23 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Host--parasite models on graphs
在Cayley树和无标度网络上研究了两个相互作用的种群，“宿主”和“寄生虫”的行为。在前一种情况下，分析和数值参数阐明了相图，其最有趣的功能是没有一个三临界点作为两个独立的扩展参数的函数。对于无标度图，寄生虫种群可以有效地描述为易感-感染-易感型动力学在主机背景。通过考虑适当的动力学方程和巴拉巴西-阿尔伯特网络上的数值模拟，这一点得到了证明，其主要含义是在热力学极限下，临界寄生传播参数为零。
2005-08-25 cond-mat.stat-mech
Majority vote model with ancillary noise in complex networks
我们分析的属性的多数表决（MV）模型与一个额外的噪声，其中的本地自旋可以改变独立于其邻域。在标准MV中，表现出有序-无序相变的最简单的非平衡系统之一，自旋以概率$1-f$与它们的局部多数对齐，并且以互补概率$f$，多数规则不被遵循。在噪声MV（NMV）中，随机自旋翻转以概率$p$成功（利用互补的$1-p$完成通常的MV规则）。Vieira和Crokidakis [Physica A { \bf 450}，30（2016）]考虑了正方形晶格的这种额外成分。在这里，我们通过平均场计算和数值模拟，将NMV推广到任意网络，包括均匀[随机正则（RR）和Erdös Renyi（ER）]和异质[Barabasi-Albert（BA）]结构。两种方法的结果非常一致，表明附加噪声的存在不会影响相变的分类，无论网络度及其分布如何，相变都保持连续。临界点和标志有序相消失的阈值概率$p_t$依赖于节点分布，并随着连通度$k$的增加而增加。临界行为，数值研究，表现出一组共同的临界指数RR和ER拓扑结构，但不同的BA和定期格。最后，我们的研究结果表明（与以前的命题相反），有没有一个一阶跃迁的NMV大$k$。
2018-10-30 cond-mat.stat-mech
Supremacy distribution in evolving networks
我们研究了Barabasi-Albert网络中的优势分布。一个节点$i$的优势$s_i$被定义为所有比$i$年轻并且可以通过有向路径连接到它的节点的总数。对于具有特征参数$m=1,2,3,...$的网络，单个节点的优势随着网络年龄的增加而增加，在适当的缩放区域中为$t^{(1+m)/2}$。由此得出，在节点度$k$和其优势$s$之间存在关系$s(k) \sim k^{m+1}$，并且优势分布$P(s)$标度为$s^{-1-2/(1+m)}$。分析计算的基础上的连续理论的霸权演变和相应的速率方程已被证实的数值模拟。
2003-08-27 cond-mat.stat-mech
The Spread of Opinions and Proportional Voting
选举结果取决于影响选民意见形成的许多社会因素，包括选民之间的互动网络和意见影响的动态。在这项工作中，我们研究了比例选举的结果，使用观点动力学模型类似于简单的意见传播在一个复杂的网络。Erdos-Renyi、Barabasi-Albert、正则格和随机增广格被认为是底层社交网络的模型。该模型再现了幂律行为的候选人的数量与一个给定的票数在真实的选举中发现正确的斜率，截止大量的选票和一个平台的少量选票。研究发现，底层网络的小世界特性是幂律机制出现的基础。
2006-03-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Preferential attachment with partial information
我们提出了一个优先连接模型的网络增长，新进入的节点有一个部分的信息，网络的状态。我们的主要结果是，有界信息的存在修改的程度分布，通过引入一个指数尾，而它保留了幂律行为在一个有限的小范围内的程度。另一方面，无限的信息足以让网络像标准的Barabási-Albert模型那样增长。令人惊讶的是，后一个特征也适用于当已知节点的分数渐近为零时。分析结果进行了比较，直接模拟。
2014-09-03 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Nonequilibrium phase transitions and finite size scaling in weighted scale-free networks
我们考虑加权无标度网络中的非平衡相变，在该网络中，早期创建的高度连接的节点被部分免疫。对于传染病传播，我们求解了动力学平均场方程，并讨论了有限尺寸标度理论。理论预测与加权Barabási-Albert网络上的大规模蒙特卡罗模拟的结果进行了比较。局部标度指数被发现在一个典型的网站，并在一个节点具有非常大的连通性不同。
2005-04-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Universal scaling of distances in complex networks
观察到Erdos-Renyi随机图、无标度Barabasi-Albert模型、科学合作网络、生物网络、互联网自治系统和公共交通网络的顶点之间的距离的通用标度。度为k_i和k_j的两个节点之间的平均距离等于< l_{ij} >=A-B log（k_i k_j）。该比例在几十年内都是有效的。一个简单的理论，这种缩放的外观。参数A和B取决于为最近邻居计算的节点degree _nn的平均值<k>和网络聚类系数。
2005-09-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Critical behavior of the contact process in a multiscale network
受登革热和黄热病流行的启发，我们研究了多尺度网络中的接触过程（CP），该网络由通过Barabási-Albert无标度网络连接的一维链构成。除了链内的CP动力学之外，连接的链之间的个体交换（旅行）以恒定的速率发生。发现了一个有限的流行阈值和一个在亚临界阶段呈指数发散的流行平均寿命，伴随着爆发持续时间的幂律发散，提出了一个包含规则和SF分量的广义标度函数用于准平稳分析，并确定了相关的临界指数，证明了这个混合网络上的CP和非零旅行率建立了一个新的普适类。
2011-01-06 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
