On Picard groups of blocks with normal defect groups
设$b$是具有正规阿贝尔亏群和阿贝尔惯性商的块.证明了$b$的每个Morita自等价都有线性源。我们注意到，这改善了周的结果，也Boltje，Kessar和Linkelmann。
2020-02-03 math.RT
Donovan's conjecture, blocks with abelian defect groups and discrete valuation rings
对于具有交换亏群的块，我们给出了Donovan猜想的拟单群的一个约化，该亏群是关于一个合适的离散赋值环$\mathcal{O}$定义的.其结果是，多诺万的猜想持有$\mathcal{O}$ -块与阿贝尔缺陷群的素数两个，并使用最近的工作法雷尔和凯萨，任意素数多诺万的猜想$\mathcal{O}$ -块与阿贝尔缺陷群减少到边界的Cartan不变量块的quasisimple群体的缺陷。一个结果的独立利益是，在一般情况下（即为任意缺陷群）多诺万的猜想为$\mathcal{O}$ -块是一个后果的预测界限上的$\mathcal{O}$ -Frobenius数和嘉当不变量，作为证明了凯萨块定义在一个代数闭域。
2019-05-23 math.RT
The inductive Alperin-McKay and blockwise Alperin weight conditions for blocks with cyclic defect groups
我们证明了第二作者对有限拟单群的块具有循环亏群所引入的归纳分块Alperin重量（BAW）和归纳Alperin-McKay（AM）条件。此外，我们建立了一个标准，描述的条件下，与阿贝尔缺陷群块的诱导AM条件意味着这些块的诱导BAW条件。
2013-10-21 math.GR math.RT
Picard groups for blocks with normal defect groups and linear source bimodules
导出块的Morita自等价的双模是否一定有内置换源是一个公开问题。我们证明了对于正规亏群为奇特征的块$b$，一个更强的结果成立，即所有这样的双模都有线性源。我们还证明了类似的结果，在特征$2$，提供的缺陷组是一个特定的，略有限制，形式。
2021-06-03 math.RT
The strong Frobenius numbers for cyclic defect blocks are equal to one
本文的目的是对具有循环亏群的有限群的块的Eaton和Livesey意义下的强Frobenius数等于1这一事实提供一个参考.这回答了法雷尔和凯萨的一个问题。
2018-05-22 math.RT
On centers of blocks with non-cyclic defect groups
本文研究了素特征的代数闭域上有限群块B的中心ZB通过其Loewy长度llZB的性质。Okuyama在1981年的一个结果用B的亏群给出了11ZB的一个上界。本文的目的是改进非循环亏损群的这个界。
2016-11-18 math.RT
Trivial source characters in blocks with cyclic defect groups
本文利用G.~.的Brauer树上的路对平凡源模的最近分类，刻画了平凡源模在具有循环亏群的块中的平凡特征希斯和第二作者。特别是，我们将展示如何恢复这些字符的异常成分使用的块的源代数。
2020-03-11 math.RT
Basic Orders for Defect Two Blocks of $\Z_p\Sym_n$
我们展示了如何基本的订单缺陷两块对称群的环上的$p$ -进整数可以通过纯粹的组合手段。
2010-11-30 math.RA math.RT
Real blocks with dihedral defect groups revisited
本研究针对具有二面体亏格群的实2-块特征标Frobenius–Schur指示子的已有结论，证明Murray提出的两个无限族不存在，构造了其余族的实例，并给出其他tame块相关指示子的部分结果。
2023-04-28 math.RT
Classifying blocks with abelian defect groups of rank $3$ for the prime $2$
在本文中，我们分类所有的块与缺陷组$C_{2^n}\times C_2\times C_2$的森田等价。加上最近的论文吴，张和周，这完成了分类的森田等价类的$2$块与交换亏群的秩最多$3$。该分类适用于合适的离散赋值环上的块以及代数闭域上的块。在本文中考虑的情况下是重要的，因为它涉及到一个组和正规子群之间的指数$2$的森田等价类的比较，所以需要新的减少技术，我们希望将更广泛的兴趣。我们注意到，这也完成了分类块阿贝尔缺陷组的顺序划分$16$森田等价。一个结果是，Broue的阿贝尔亏群猜想持有上述所有块。
2017-10-13 math.RT
Splendid Morita equivalences for principal blocks with semidihedral defect groups
我们对具有半二面体亏群的有限群的主块进行了分类，直到得到了极好的Morita等价。这完成了对所有主要的$2$ -驯服表示类型的块直到出色的森田等价的分类，并表明普伊格有限性猜想对此类块成立。
2020-10-16 math.GR math.RT
Block pro-fusion systems for profinite groups and blocks with infinite dihedral defect groups
本文引入profinite群块的块pro-fusion系统，证明Puig幂零块结构定理的profinite版本，进而得出以无限二面体pro-2群为亏群的块仅一个Morita等价类的结论。
2025-04-12 math.GR math.RT
Descent of equivalences for blocks with Klein four defect groups
我们证明了Rickard和Linkelmann构造的具有Klein四亏群的块的Rickard复形下降到非分裂域。作为一个推论，Navarro对Alperin-McKay猜想的精化对于具有Klein四亏群的块成立。我们还证明了辉煌的森田等价块和他们的布劳尔对应（如果存在）下降到非分裂的情况。
2021-10-15 math.GR math.RT
Loewy lengths of centers of blocks and exponents of defect groups
本文研究有限群块的中心$ZB$关于素特征的代数闭域的Loewy结构。本文首先提出了一种新的计算$ZB$的Loewy长度$LL(ZB)$的方法。应用这个结果，我们给出了$LL(ZB)$的一个上界，它在某些情况下依赖于$B$的一个缺陷群的指数.
2019-12-19 math.RT
On the Alperin-McKay conjecture for 2-blocks of maximal defect
本文证明了Alperin-McKay猜想对2-块的最大亏损成立。证明中的一个重要步骤是证明了奇特征的Lie型群的主2-块的归纳Alperin-McKay条件。
2021-08-12 math.GR math.RT
Blocks of profinite groups with cyclic defect group
证明了亏群为循环群的投射有限群的块具有类似于有限群的Brauer树代数结构.进一步证明了缺陷群为$\mathbb{Z}_{p}$的块的Brauer树是星型的.
2022-02-21 math.GR math.RT
Conjectures of Alperin and Broue for 2-blocks with elementary abelian defect groups of order 8
利用有限单群的分类，证明了Alperin的权猜想和Broue的交换亏群猜想的特征标理论版本，其中交换亏群为8阶的有限群的2-块.
2010-12-16 math.GR math.RT
Blocks with abelian defect groups of rank 2 and one simple module
本文研究了具有秩为$2$的阿贝尔亏群且其Brauer对应群只有一个单模的块.我们会得到一个街区和它的布劳尔通讯员之间的同构。它推广了Kessar和Linkelmann（\cite{KL}）的结果.
2019-09-19 math.GR math.RT
Blocks with a generalized quaternion defect group and three simple modules over a 2-adic ring
证明了充分大的$2$-adic环$\mathcal O$上的两个带三个单模的广义四元数亏块是Morita等价的当且仅当$\mathcal O$的剩余域上的相应块是Morita等价的.作为推论，我们表明，任何两个块定义在$\mathcal O$上的三个简单的模块和相同的广义四元数亏群是等价的。
2015-06-16 math.GR math.RT
2-blocks with an abelian defect group and a freely acting cyclic inertial quotient
我们研究了具有阿贝尔亏群和循环惯性商的块体，它们的作用是自由的，但不传递。我们证明，当p=2时，这样的块是惯性的，即基本森田等价于他们的Brauer对应。连同结果的第二作者辛格循环行动的同素循环缺陷群，这完成了分类的2块与循环惯性商自由作用于阿贝尔缺陷群。
2020-10-19 math.GR math.RT
Blocks with defect group D_{2^n} * C_{2^m}
我们确定具有缺陷群D_{2^n} * C_{2^m} = Q_{2^n} * C_{2^m}（中心积）的块的数值不变量，其中n > 2且m > 1。因此，我们证明了Brauer的k（B）-猜想，Olsson的猜想（和更一般的Eaton的猜想），Brauer的零高度猜想，Alperin-McKay猜想，Alperin的重量猜想和Robinson的普通重量猜想。此外，我们表明，胶合问题有一个独特的解决方案，在这种情况下。
2011-05-25 math.RT
Symmetric group blocks of small defect
本文试图计算对称群中具有“小缺陷”的块的分解数，即块的重量小于特征。我们提出了各种方法来计算这样的分解数，并使用这些作为支持一个猜想，涉及分解数在不同的特点。最后，我们将我们的技术应用于重量为3的块。
2003-11-23 math.CO math.RT
On the blockwise modular isomorphism problem
作为模同构问题的推广，我们研究了正特征的代数闭域上有限群的块在Morita等价下的亏群的行为.证明了亏数至多为3的块B的Morita等价类决定B的亏群直到同构。在特征0，我们证明了类似的结果亚循环缺陷群和2块缺陷4。第二部分研究了p-可解群G的情形。在其他结果中，我们证明了G的群代数本身决定了G是否有交换Sylow p-子群。
2017-06-12 math.RT
Blocks with quaternion defect group over a 2-adic ring: the case \tilde{A}_4
除了具有循环亏群或Klein四亏群的块之外，一般不知道素特征域上的块代数的Morita等价类是否决定了p-adic环上相应块代数的Morita等价类.我们证明了这是当缺陷群是8阶四元数和块代数特征为2的代数闭域k是森田等价于$k\tilde A_4$的情况下。主要成分是Erdmann的驯服块的分类和Cabanes和Picaronny的驯服块之间的完美等距的工作。
2005-12-06 math.GR math.RT
Simple modules in the Auslander-Reiten quiver of principal blocks with abelian defect groups
给定一个奇素数$p$，研究了具有非循环交换Sylow $p$ -子群的有限群的主块的稳定Auslander-Reiten群中单模的位置.特别地，我们证明了有限单群的一个简化。在特征为$3$的情况下，证明了主块中的简单模都位于其分支的末端
2017-02-21 math.RT
On $2$-blocks with quaternion defect groups
University of Manchester（曼彻斯特大学）；City St George’s, University of London（伦敦大学城市圣乔治学院）；University of Denver（丹佛大学）
该研究确定了任意2幂阶且具有四元数亏格群的2-块的Morita等价类，完成了驯服表示型块的Donovan猜想的证明。
2026-08-13 math.GR math.RT
2-blocks with abelian defect groups
本文给出了具有交换亏群的拟单群的2-块的一个分类，直到Morita等价。因此，我们证明了Donovan猜想对初等交换2-群成立，并且对于任意交换2-群，Cartan矩阵的元素是有界的。我们还表明，一个块与缺陷组的形式$C_{2^m} \times C_{2^m}$的$m \geq 2$有两个森田等价类型之一，因此是森田等价的Brauer对应块的缺陷组的规范化。这就完成了对秩为2的阿贝尔亏群的2-块的Morita等价型的分析，由此我们得出Donovan猜想对这类2-群成立的结论。进一步的应用是完成的确定的数量不可约字符块的阿贝尔缺陷群的顺序16。证明使用有限单群的分类。
2013-05-24 math.GR math.RT
Broué's Conjecture for 2-blocks with elementary abelian defect groups of order 32
第一作者最近划分了具有32阶初等交换亏群的有限群的2-块B的Morita等价类。在所有情况下，但三种情况下，他证明了森田等价类决定惯性商的B。我们利用下亏群理论完成了其余的情形。作为推论，我们在这种情况下验证了Broué的Abel亏群猜想.
2020-11-13 math.GR math.RT
Block theory and Brauer's first main theorem for profinite groups
我们发展了投射有限群的局部-整体块理论。给定一个特征$p$的域$k$和一个投射有限群$G$，可以将完备群代数$k[[G]]$表示为闭不可分解代数的乘积$\prod_{i\in I}B_i$，称为$G$的块。对于$G$的每个嵌段$B$，我们将$G$的前$p$亚组关联起来，称为$B$的缺陷群，直到$G$中的共轭为止都是唯一的。我们用有限群块的亏群的方法给出了亏群的几个刻画。我们的主要定理是$G$的块与缺陷群$D$和正规化子$N_G(D)$的块与缺陷群$D$之间的Brauer对应。
2021-10-08 math.RT
The classification of the trivial source modules in blocks with cyclic defect groups
依赖于具有非平凡循环亏损群的任意块中的不可分解提升模的分类，我们给出了位于这样的块中的平凡源模的完全分类，特别描述了它们在Janusz（1969）意义下在块的Brauer树上的相关路径。附录包含了从任意非投射不可分解的提升模到块的稳定Auslander-Reiten边界的最小距离的描述。
2020-04-07 math.GR math.RT
Inverse images of block varieties
我们扩展的结果，由于河合块品种块与阿贝尔缺陷群块与任意缺陷群。这部分回答了J. Rickard的一个问题。
2021-10-12 math.RT
Inertial 2-blocks with abelian defect groups
Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
本文证明了具有阿贝尔缺陷群的2块为惯性块，方法基于缺陷群的结构分析。
2026-04-13 math.GR math.RT
Morita equivalence classes of blocks with elementary abelian defect groups of order 32
我们描述了一个一般的技术来分类块的有限群，我们应用它来确定森田等价类的块与初等阿贝尔亏群的顺序32相对于一个完整的离散赋值环代数封闭的剩余域的特征2。因此，我们验证了原田猜想持有这些块。
2020-11-12 math.GR math.RT
Splendid Morita equivalences for principal blocks with generalised quaternion defect groups
证明了具有二面体Sylow $2$ -子群的有限群的主块之间的华丽Morita等价关系可以提升为具有广义四元数Sylow $2$ -子群的有限群的主块之间的华丽Morita等价关系.
2019-03-07 math.GR math.RT
Picard groups for some blocks with TI defect groups
我们计算了具有TI亏群和循环惯性商的主块$B$的Picard群.所使用的方法推广了自稳定等价的结果，并利用了格林对应在这种情况下给出的等价的存在性。特别是，我们表明，$\text{Pic}(B)=\mathcal{E}(B)$，提供更多的证据的猜想基本自动森田等价。
2021-01-19 math.GR math.RT
Blocks with defect group D_{2^n} x C_{2^m}
本文确定了亏群为D_{2^n} \times C_{2^m}的块的数值不变量，其中D_{2^n}表示2^n阶二面体群，C_{2^m}表示2^m阶循环群.这推广了Brauer在m=0时的结果。因此，我们证明了Brauer的k（B）-猜想，Olsson的猜想（和更一般的Eaton的猜想），Brauer的零高度猜想，Alperin-McKay猜想，Alperin的重量猜想和Robinson的普通重量猜想。此外，我们表明，胶合问题有一个独特的解决方案，在这种情况下。
2011-05-25 math.RT
Morita equivalence classes of principal blocks with elementary abelian defect groups of order 64
本文对具有特征为2的代数闭剩余域的完备离散赋值环上具有64阶初等阿贝尔亏群的主块的Morita等价类进行了分类.
2020-10-15 math.GR math.RT
Cartan matrices and Brauer's k(B)-conjecture
我们证明了Brauer的k（B）-猜想对亚循环2-群通过循环群的中心扩张的亏群成立。这同样适用于包含指数至多为9的中心循环子群的亏群。特别地，k（B）-猜想对于2-块缺陷至多为4和3-块缺陷至多为3成立。作为一个副产品，我们得到了具有最小非亚循环缺陷群的2-块的块不变量。
2010-12-20 math.RT
On defect groups for generalized blocks of the symmetric group
在2003年的一篇论文中，B. Külshammer，J. B. Olsson和G. R. Robinson为对称群定义了$\ell$ -块，其中$\ell >1$是任意整数。本文给出了主$\ell$ -块的亏群的定义。然后，我们检查，在阿贝尔的情况下，我们有一个类似的M。布鲁埃的照片
2007-12-04 math.GR math.RT
Donovan's conjecture and extensions by the centralizer of a defect group
我们考虑Donovan猜想的上下文中的块组$G$与缺陷组$D$和正规子群$N \lhd G$，使$G=C_D(D\cap N)N$，推广类似的结果块与阿贝尔缺陷组。作为一个应用程序，我们表明，多诺万的猜想持有块的形式$Q_8 \times C_{2^n}$或$Q_8 \times Q_8$定义在一个离散赋值环的缺陷群。
2020-06-19 math.RT
Donovan's conjecture and blocks with abelian defect groups
本文将阿贝尔群上的Donovan猜想还原为拟单群上的一个类似的命题。从而证明了Donovan猜想对交换$2$ -群成立.
2018-03-08 math.GR math.RT
On blocks stably equivalent to a quantum complete intersection of dimension 9 in characteristic 3 and a case of the abelian defect group conjecture
利用Rouquier给出的一个稳定等价，证明了Broue的交换亏群猜想对亏2的3-块成立，其Brauer对应有唯一的单模同构类.证明利用了这一事实，也是由于Rouquier，即自内射代数之间的森田型稳定等价诱导代数的外自同构群的连通分量之间的同构。
2010-12-16 math.GR math.RT
Loewy lengths of blocks with abelian defect groups
本文第一部分研究了具有阿贝尔亏群的$p$ -块，证明了它的Loewy长度与指数为$p$的正规子群的块的Loewy长度之间的关系。利用这一点，我们证明了如果$B$是一个有限群的$2$ -块，它具有阿贝尔亏群$D \cong C_{2^{a_1}} \times \cdots \times C_{2^{a_r}} \times (C_2)^s$，其中$a_i > 1$对所有的$i$和$r \geq 0$，那么$d < LL(B) \leq 2^{a_1}+\cdots+2^{a_r}+2s-r+1$，其中$|D|=2^d$ .当$s=1$时，上限可以改进为$2^{a_1}+\cdots+2^{a_r}+2-r$。这些一起给出了$D$的每个同构类型的尖锐上限。一个结果是，当$D$是一个交换的$2$ -群的Loewy长度是有界以上的$|D|$，除了当$D$是一个克莱因-四组和$B$是森田等价于主块的$A_5$ .我们猜想类似的界限任意素数，并给出证据，它持有的主要$3$块。
2016-07-29 math.RT
$2$-Blocks whose defect group is homocyclic and whose inertial quotient contains a Singer cycle II
我们考虑$2$ -块的有限群的缺陷群$D=Q \times R$和惯性商$\mathbb{E}$其中$Q \cong (C_{2^m})^n$，$R \cong C_{2^r}$，$\mathbb{E}$包含一个辛格循环的$\operatorname{Aut}(Q)$（一个元素的顺序$2^n-1$）。当$\mathbb{E}$是循环的或$r=1$时，我们将这样的块分类到森田等价。当$r>1$和$E$是非循环的时，我们实现了部分分类。
2020-04-05 math.GR math.RT
The self-dual indecomposable modules in blocks with cyclic defect groups
本文研究具有循环亏群的有限群 $p$-块中的自对偶不可分解模，并确定每个模是辛型还是正交型。
2024-12-17 math.GR math.RT
Defect in cyclotomic Hecke algebras
本文证明了亏格在无限系列复反射群及分圆Yokonuma-Hecke代数中是块不变量，并揭示了其与Fayers权概念及钩长推广的对应关系。
2023-11-27 math.RT
Lower defect groups and vertices of simple modules
我们比较了有限群代数块的$p$ -正则类和单模顶点的下亏群。我们证明了简单模的顶点经过适当的重排后包含了下亏群。对主型块，证明了含有单模顶点的$p$ -正则下亏群是该块的亏群.
2022-03-01 math.GR math.RT
Broué's abelian defect group conjecture holds for the Harada-Norton sporadic simple group $HN$
在有限群的表示论中，M.布鲁埃他证明了，对于任何素数$p$，如果有限群$G$的$p$ -块$A$有一个阿贝尔亏群$P$，则$A$和它在$G$中的$P$的正规化子$N_G(P)$的Brauer对应块$B$是等价的（Rickard等价）.这个猜想被称为布鲁埃阿贝尔亏群猜想。本文证明了Broué的Abel亏群猜想对Harada-Norton单群$HN$的具有9阶初等Abel亏群$P$的非主3-块$A$成立.然后证明Broué的交换亏群猜想对所有素数$p$和Harada-Norton单群$HN$的所有$p$ -块成立。
2009-06-28 math.RT
Morita equivalence classes of blocks with extraspecial defect groups $p_+^{1+2}$
本研究刻画了 $p\geq5$ 时具有超特殊亏格群 $p_+^{1+2}$ 的块的Morita等价类，验证了相关猜想对这类 $p$-群成立，还将 $p=3$ 时的Donovan猜想约化，并以 $p=5$ 为例列出对应等价类。
2023-10-04 math.GR math.RT
Splendid Morita equivalences for principal 2-blocks with dihedral defect groups
给定一个阶至少为~8的二面体$2$ -群$P$，我们分类了亏群同构于$P$的主$2$ -块的精彩Morita等价类.为此，我们构造明确的稳定等价的森田型诱导特定的斯科特模块使用布劳尔不可分解性和胶合方法，然后我们确定当这些稳定等价实际上是森田等价，因此自动辉煌的森田等价。最后，我们计算在每种情况下的广义分解数。
2019-03-07 math.GR math.RT
Blocks whose defect groups are Suzuki $2$-groups
本研究完成了亏群为Suzuki 2-群的块的基本Morita等价分类，验证了Donovan猜想对这类群成立，并推导得到无非平凡奇阶正规子群的有限群的Suzuki Sylow 2-子群为平凡交的推论。
2024-09-13 math.GR math.RT
Broué's abelian defect group conjecture holds for the sporadic simple Conway group Co_3
在有限群的表示论中，由于M.布鲁埃证明了对任意素数p，若有限群G的p-块A有阿贝尔亏群P，则A与P在G中的正规化子N_G（P）的Brauer对应块A_N是等价的（Rickard等价）.这个猜想被称为Broué的Abel亏群猜想的强版本。本文证明了Broué的交换亏群猜想的强版本对具有散在单Conway群Co_3的8阶初等交换亏群P的非主2-块A成立.这一结果完成了对所有素数p和Co_3的所有p-块的Broué交换亏群猜想的强版本的验证。
2011-09-12 math.RT
Finiteness properties of profinite blocks and blocks with defect group $\mathbb Z_p^n$
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Department of Mathematics, Av. Antônio Carlos, 6627 - Pampulha. Belo Horizonte - MG31270-901, Brazil（巴西贝洛奥里藏特安东尼奥·卡洛斯大道6627号潘普拉哈数学系）
研究profinite群块的有限性性质，证明拓扑有限生成亏群的块同构于virtually pro-p群的块，且亏群为Z_p^n的块Morita等价于某扭曲群环，从而验证Donovan猜想。
2026-09-29 math.GR math.RT
On k(D)-blocks
研究了有限群的块与块的亏群之间的关系。定义了强$k(D)$ -块的概念，并利用惯性指数给出了具有循环亏群的块是$k(D)$ -块的充要条件.
2014-09-24 math.RT
