Comparing tautological relations from the equivariant Gromov-Witten theory of projective spaces and spin structures
Pandharipande-Pixton-Zvonkine在$\overline M_{g, n}$的重言环上证明了Pixton的广义Faber-Zagier关系，开创了从半单上同调域论研究重言关系的先河.在这篇文章中，我们比较了射影空间和自旋结构的等变Gromov-Witten理论的例子中得到的关系。我们证明了$\mathbb P^1$ -和3-自旋关系之间的等价性，以及更一般的限制$\mathbb P^m$ -关系和类似的限制（m + 2）-自旋关系之间的等价性。我们还证明了一般的$\mathbb P^m$ -关系蕴涵着（m + 2）-自旋关系.
2015-09-29 math.AG
Gromov-Witten theory of $\mathsf{Hilb}^n(\mathbb{C}^2)$ and Noether-Lefschetz theory of $\mathcal{A}_g$
本文研究平面点Hilbert概形的亏格1 GW理论，借助与模空间上族局部曲线GW理论的对应计算基本一点不变量，发现其与主极化Abel簇模空间的NL理论平行结果一致，证明闭链类同态性质，并在非退化猜想下确定完整理论。
2025-08-30 math.AG
Extremal transitions via quantum Serre duality
如果存在从$Z$到一个奇异簇$\overline Z$的退化和一个可分辨性$\widetilde Z \to \overline Z$，则称两个簇$Z$和$\widetilde Z$通过极值转移相关联.在本文中，我们比较了零亏格Gromov-Witten理论的环面超曲面所产生的环面blow-up的极值转变。我们证明了$\widetilde Z$的量子$D$ -模在解析延拓和参数限制后恢复了$Z$的量子$D$ -模.该证明对定理中出现的解析延拓和约束参数提供了一个几何解释。
2020-06-17 math.AG
Structures in topological recursion relations
University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Shandong University（山东大学）
本文研究了拓扑递归关系在曲线模空间中的结构，解决了相关猜想，并提出了三种应用，包括Gromov-Witten不变量的通用方程、双分形公式以及稳定曲线模空间的交数递推公式。
2026-01-28 math.AG
Categorical enumerative invariants of the ground field
Institute of Mathematical Sciences, ShanghaiTech University（上海科技大学数学科学学院）
本文引入了$S^1$-framed模操作的Feynman紧化，证明其同调操作与Deligne-Mumford操作同构，并通过Sen-Zwiebach的弦顶点得到地面域的范畴计数不变量与点的Gromov-Witten不变量一致。
2026-03-18 math.AG math.AT math.QA
The spherical Hall algebra of $\overline{\operatorname{Spec}(\mathcal{O}_K)}$
针对类数为1的数域K，本文推广已有结果，证明其整数环OK的谱闭包的球面霍尔代数与K对应的Hecke L-函数相关的Paley-Wiener洗牌代数同构。
2024-11-26 math.AG math.NT
Topology of the Vakil--Zinger moduli space
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了Vakil-Zinger构造的光滑一型映射空间的拓扑结构，推导其有理同调生成元并验证Hodge和Tate猜想，同时描述其Picard群并恢复奇同调消失结果。
2026-02-18 math.AG math.AT
A new approach to the operator formalism for Gromov-Witten invariants of the cap and tube
基于$\mathbb{P}^1$ -orbifolds的等变Gromov-Witten理论的Johnson算子公式，本文给出了Okounkov和Pandharipande关于$\mathbb{P}^1$的$\mathbb{C}^*$ -等变Gromov-Witten理论关于一点或两点的算子形式的一种新的方法.我们还扩展了他们的运营商形式主义的非等变专业化的情况下，我们允许负接触秩序。
2022-03-02 math.AG
Relative Gromov-Witten Invariants
定义了辛流形相对于余维2辛子流形的相对Gromov-Witten不变量。这些不变量是[IP 4]中辛和公式的关键成分。主要步骤是构造一个“V-稳定”映射的紧空间。简单的特例包括代数曲线的Hurwitz数和Caporaso和Harris的枚举不变量。
2004-01-21 math.AG math.DG math.SG
Gromov-Witten theory of $\mathrm{K3} \times \mathbb{P}^1$ and quasi-Jacobi forms
设$S$是具有原始曲线类$β$的K3曲面。我们在类$(β,1)$和类$(β,2)$中解决了$S \times \mathbb{P}^1$的相关Gromov-Witten理论。生成级数是拟Jacobi形式，并且等于$S$的Hilbert点格式上的亏格$0$ Gromov-Witten不变量的相应级数.这证明了Pandharipande和作者猜想的一个特例。新的几何输入的文件是一个属界的超椭圆曲线的K3曲面证明Ciliberto和Knutsen。通过利用各种形式的属性，我们发现，一个关键的生成系列是由最初的几个系数。设$E$为椭圆曲线。作为计算的补充，我们证明了$S \times E$在类$(β,1)$和类$(β,2)$中的Gromov-Witten不变量是Igusa尖点形式的倒数的系数.我们还计算了几个线性Hodge积分的模空间上的稳定映射到一个K3曲面和Gromov-Witten不变量的阿贝尔三重类的类型$(1,1,d)$。
2017-10-12 math.AG
Loop equations for Gromov-Witten invariants of $\mathbb{P}^1$
我们表明，非平稳Gromov-Witten不变量的$\mathbb{P}^1$可以从开放的Eynard-Orantin拓扑递归算子$ω_{g,n}$，其洛朗级数展开在$\infty$计算的平稳不变量的周期提取。为此，我们克服了从$ω_{g,n}$满足的局部回路方程到谱$x(z) = z + 1/z$和$y(z) = \ln z$的全局回路方程的技术困难，并检查这些全局回路方程是否等价于已知支配$\mathbb{P}^1$的完整Gromov-Witten理论的Virasoro约束。
2019-08-23 math-ph math.AG math.MP
Chamber structure for some equivariant relative Gromov-Witten invariants of $\mathbb{P}^1$ in genus $0$
本文研究了$\mathbb{P}^1$的亏格$0$等变相对Gromov-Witten不变量，其对应的相对稳定映射在一点上全分歧.对于固定数目的标记点，我们证明了这样的不变量是参数空间中的分段多项式。然后，参数空间可以被划分为多项式域，称为腔室。我们确定两个相邻腔室之间的多项式的差。在一些特殊的腔室中，我们称之为全负腔室，我们证明了这样的多项式可以用一种简单的方式表示。这里的腔室结构与双Hurwitz数的腔室结构有一些相似之处。
2017-05-17 math.AG math.CO
Heights and the Specialization Map for Families of Elliptic Curves over P^n
对于$n\geq 2$，设为$K=\overline{\mathbb{Q}}(\mathbb{P}^n)=\overline{\mathbb{Q}}(T_1, \ldots, T_n)$。令$E/K$是由极小Weiestrass方程$y^2=x^3+Ax+B$定义的椭圆曲线，其中$A,B \in \overline{\mathbb{Q}}[T_1, \ldots, T_n]$。$E(K)$上存在一个由除数$(O)$诱导的规范高度$\hat{h}_{E}$，其中$O$是$E(K)$的零元素。另一方面，对于$\mathbb{P}^n$中的每个光滑超曲面$Γ$，使得$E$的约化模$Γ$，$E_Γ / \overline{\mathbb{Q}}(Γ)$是具有零元素$O_Γ$的椭圆曲线，也存在由$ (O_Γ)$诱导的$E_Γ(\overline{\mathbb{Q}}(Γ))$上的正则高度$\hat{h}_{E_Γ}$。我们证明了对于任何$P \in E(K)$，等式$\hat{h}_{E_Γ}(P_Γ)/ °Γ=\hat{h}_{E}(P)$对$\mathbb{P}^n$中的几乎所有超曲面都成立.因此，我们证明了对于无穷多个$t \in \mathbb{P}^n(\overline{\mathbb{Q}})$，特殊化映射$σ_t : E(K) \rightarrow E_t(\overli…
2015-06-22 math.AG
Algebraic codes, Horn's problem and Gromov-Witten invariants
我们研究了霍恩问题的范围内的代数码的光滑的射影曲线上定义的有限域，减少了问题的特殊线性群$SL(2,F_q)$的表示论。我们的特点，出现在克罗内克积的对称函数在Gromov-Witten不变量的希尔伯特计划的点在平面上的系数。此外，我们分类所有的代数码定义在正常的有理曲线提供一个算法来计算一组生成器的理想相关的任何代数码上构造的NRC上的$\mathbb{F}_{q^{n}}$的$\mathbb{F}_{q}$的扩展。
2016-12-31 math.AG math.CO
Mirror symmetry for quasi-smooth Calabi-Yau hypersurfaces in weighted projective spaces
我们认为$d$维良构加权射影空间$\mathbb{P}(\overline{w})$是与$N_{\overline{w}} \otimes \mathbb{N}$中的扇$Σ(\overline{w})$相关联的复曲面簇，其$1$维锥由生成格$N_{\overline{w}}$并满足线性关系$\sum_i w_i v_i =0$的本原向量$v_0, v_1, \ldots, v_d \in N_{\overline{w}}$张成.对于任意固定维数的$d$，只存在1/2个权向量$\overline{w} = (w_0, \ldots, w_d)$，使得$\mathbb{P}(\overline{w})$包含一个由次数为$w = \sum_{i=0}^d w_i$的横向加权齐次多项式$W$定义的准光滑Calabi-Yau超曲面$X_w$.利用Vafa关于轨道欧拉数$χ_{\rm orb}(X_w)$的公式，证明了对于任何准光滑的Calabi-Yau超曲面$X_w$，其数$(-1)^{d-1}χ_{\rm orb}(X_w)$等于由非退化Laurent多项式$f_{\overline{w}} \in \mathbb{C}[N_{\overline{w}}]$和Newton多面体$\text{conv}(\{v_0, \ldots, v_d\})$定义的仿射复曲面$Z_{\overline{…
2020-06-08 math-ph math.AG math.CO
Holomorphic anomaly equation for $(\mathbb{P}^2,E)$ and the Nekrasov-Shatashvili limit of local $\mathbb{P}^2$
本文证明了van Garrel-Graber-Ruddat的亏格$0$局部相对对应的一个更高亏格的形式：对于$(X,D)$是一个对，$X$是一个光滑的投射簇，$D$是一个nef光滑的因子，$(X,D)$的最大接触Gromov-Witten理论与$λ_g$ -插入的全空间的Gromov-Witten理论和$D$的局部Gromov-Witten理论是相关的.专门$(X,D)=(S,E)$的$S$ del Pezzo曲面或有理椭圆曲面和$E$光滑的反正则因子，我们表明，最大接触的Gromov-Witten理论的$(S,E)$是由Gromov-Witten理论的Calabi-Yau 3倍$\mathcal{O}_S(-E)$和固定Gromov-Witten理论的椭圆曲线$E$。进一步研究$S=\mathbb{P}^2$，证明了$(\mathbb{P}^2,E)$的极大切触Gromov-Witten不变量的高阶亏格生成列是拟模的，并且满足一个全纯反常方程.证明结合了准模性的结果和全纯异常方程先前已知的本地$\mathbb{P}^2$和椭圆曲线。利用$(\mathbb{P}^2,E)$的最大切触Gromov-Witten不变量与$\mathbb{P}^2$上半稳定一维层模空间的Betti数之间的联系，证明了物理文献中预言的局部$\mathbb{P}^2$在Nekrasov-Shatashvil…
2021-05-12 hep-th math.AG
Equivariant Open Gromov-Witten Theory of $\mathbb{R}\mathbb{P}^{2m} \hookrightarrow \mathbb{C}\mathbb{P}^{2m}$
我们定义$\mathbb{R}\mathbb{P}^{2m} \hookrightarrow \mathbb{C}\mathbb{P}^{2m}$的等变开Gromov-Witten不变量为分解空间上等变形式的积分之和，分解空间是树上稳定圆盘映射的模空间的乘积的爆破.这些不变量编码的量子变形的等变上同调的$\mathbb{R}\mathbb{P}^{2m}$的全纯光盘在$\mathbb{C}\mathbb{P}^{2m}$，并为$m=1$，专门给Welschinger的签署计数的真正合理的平面曲线在非等变的限制。
2017-09-26 math-ph math.AG math.MP
Real spectrum and oriented Gromov equivariant compactifications of character varieties
本文构造了从特征簇实谱紧化到有向Gromov等变紧化的连续满射，通过将边界元素解释为$Γ$在$\mathbb{R}$-树上的等距作用并赋予定向，利用渐近锥的超极限定向刻画两种紧化中保持定向的作用极限。
2025-09-19 math.AG math.GR math.GT
On the integrality of étale extensions of polynomial rings
受Rangachev赋值定理启发，研究特征零代数闭域上满足整闭包准素条件的多项式环平展扩张，证明其除子类群为无限循环群，二维情形下对应指数3的Danilov-Gizatullin曲面，且强假设下二维复平展扩张必为整扩张。
2024-04-11 math.AC math.AG
