Mixing time of the lazy and simple random walk on a randomly twisted hypercube
Paris Dauphine University（巴黎第九大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
研究随机扭曲超立方体上的简单与惰性随机游走，得出二者混合时间为log N量级、无截止，覆盖时间为N log N量级且图色数发散的结论。
2026-10-16 math.PR
Heavy range of the randomly biased walk on Galton-Watson trees in the slow movement regime
我们考虑树上的随机偏置随机游动在缓慢的运动制度[HS 16]，其潜力是由分支随机游动在边界的情况下。我们研究直到$n$次返回到根的重范围，即，访问次数超过$k_n$的边的数量。对于具有$θ\in(0,1)$的$k_n=n^θ$，我们得到了重标度重值域的依概率收敛性，改进了[AD 20]的一个结果.
2020-09-29 math.PR
Non-Gaussian fluctuations of randomly trapped random walks
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了一维有偏随机陷阱随机游走的非高斯波动特性，通过证明缩放游走收敛到稳定莱维过程变换的条件，验证了在非高斯 regime 下游走波动的正确顺序。
2018-12-06 math.PR
Central limit theorems for biased randomly trapped random walks on Z
我们证明了一维有偏随机捕获的随机游动的CLT。特别是，我们将建立一个退火不变原则，考虑再生时间序列的假设下，捕获时间有有限的二阶矩。在淬火环境中，确定环境依赖定心，这是实现中心极限定理所必需的。作为我们的主要动机，我们将这些结果有偏见的行走亚临界高尔顿-沃森树条件下生存，并证明了一个严格的约束所需的偏见，以获得这样的限制行为。
2016-11-21 math.PR
Maximal local time of randomly biased random walks on a Galton-Watson tree
考虑了随机环境中有根树上的递归随机游动，该环境由分支随机游动给出。直到第一次返回到根，它的边局部时间形成具有可数无穷多个类型的多类型Galton-Watson树。当步行是扩散或次扩散，通过研究最大类型的这个Galton-Watson树，我们建立了渐近行为的最大本地时间的步行在n次游览，退火法。
2020-10-01 math.PR
Randomly trapped random walks
本文介绍了图上随机游动的一个一般捕获模型。给出了$\mathbb {Z}$上这些随机捕获的随机游动的可能标度极限.这些标度限制包括众所周知的分数动力学过程，Fontes-Isopi-Newman奇异扩散以及一个新的广泛的类，我们称之为空间从属布朗运动。我们给出了收敛的充分条件，并说明了这些两个重要的例子。
2015-10-29 math.PR
Random walk on a randomly oriented honeycomb lattice
研究了部分定向蜂窝格上随机游动的常返性。垂直边是无向的，而水平边的方向是随机的：根据它们的分布，我们证明了a.s.在某些情况下是短暂的，并且a.s.在其他人身上复发。结果扩展了部分定向正方形网格晶格的结果（Campanino和Petritis（2003），Campanino和Petritis（2014））。
2019-03-12 math.PR
Quenched large deviations for randomly weighted geodesic random walks
Delft Institute of Applied Mathematics, TU Delft（代尔夫特应用数学研究所，代尔夫特理工大学）
本文研究了加权测地随机游走的大偏差问题，证明了其在适当缩放下满足大偏差原理，并扩展了之前在实值情况下的结果。
2026-02-19 math.PR
The slow regime of randomly biased walks on trees
我们对超临界Galton-Watson树上的随机偏置随机游动感兴趣。我们的注意力集中在一个缓慢的制度时，偏置的随机游动$(X_n)$是零经常性的，使一个最大的位移的数量级$(\log n)^3$在第一个$n$步骤。研究了$X_n$的局部化问题，证明了$X_n$的猝灭律可以用一个依赖于$n$和随机环境的不变概率来近似.因此，我们建立，在生存的系统，$\frac{|X_n|}{(\log n)^2}$的法律收敛到一些非退化的限制$(0, \infty)$的法律明确计算。
2015-09-26 math.PR
The heavy range of randomly biased walks on trees
本文研究了Galton-Watson树上的随机环境中的循环随机游动。这些步行的范围，即在某个固定时间访问的站点数量，已在三篇不同的论文中进行了研究[AC 18]，[AdR 17]和[dR 16]。在这里，我们研究了重范围：对于某个整数$α$，至少访问$α$次的边的数量。当$α$是行走步数的幂时，给出了这个过程的渐近性态.事实证明，这个沉重的范围起着至关重要的作用，在收敛速率的估计的环境从一个单一的轨迹的RWRE。
2018-12-20 math.PR
On randomly spaced observations and continuous time random walks
我们考虑在更新过程的到达时刻观测到的随机变量，更新过程可能依赖于这些观测，并且具有无穷均值的规则变化的步长。由于相关性和重尾步骤，直到给定时间$t$的极值观测的极限行为往往是相当复杂的。我们描述了这种渐近性，并推广了在这种情况下出现的几个部分结果。与以往的研究相比，我们的分析是基于点加工理论。该理论被应用于确定连续时间随机游动的最大漂移和逗留时间的渐近分布。
2015-07-01 math.PR
Favorite sites of randomly biased walks on a supercritical Galton-Watson tree
埃尔德什和雷韦兹通过考虑一维简单随机游动，开始了对最喜欢的地点的研究。本文研究了超临界Gaton-Watson树上的一类零递归随机有偏游动的同样问题。我们证明了有一些参数$κ\in (1, \infty]$，使有偏行走的最喜欢的网站的集合几乎必然有界的情况下$κ\in (2, \infty]$，紧的情况下$κ=2$，和振荡的情况下$κ\in (1, 2)$的根的邻域和范围的边界之间。此外，我们的结果产生一个完整的答案的情况下，$κ\in (2, \infty]$的喜爱的网站集的基数。证明依赖于探索的马尔可夫性的本地时间过程的空间变量和精确的尾部估计的最大本地时间，使用多类型的Galton-Watson树的措施的变化。
2016-11-14 math.PR
A local limit theorem for random walks in random scenery and on randomly oriented lattices
随机场景中的随机游动是由$Z_n:=\sum_{k=1}^nξ_{X_1+...+X_k}$定义的过程，其中$(X_k,k\ge 1)$和$(ξ_y,y\in\mathbb Z)$是独立同分布的两个序列。随机变量我们假设它们的分布分别属于指数为$α\in (0,2]$和$β\in (0,2]$的稳定律的正态吸引域。这些过程首先由H. Kesten和F. Spitzer证明了当$α\neq 1$和$n\to \infty$，$n^{-δ}Z_n$，对于一些合适的$δ>0$依赖于$α$和$β$时，在分布上的收敛性。在这里，我们感兴趣的收敛，作为$n\to \infty$，$n^δ{\mathbb P}(Z_n=\lfloor n^δ x\rfloor)$，当PDMATHAMY是固定的。我们还考虑了随机定向格上的随机游动的情况，我们得到了类似的结果。
2010-02-09 math.PR
Randomly biased walks on subcritical trees
作为随机结构中有偏运动捕获的模型，我们研究了有偏随机游动回到次临界Galton-Watson树的根所需的时间。我们这样做的树，这些偏见是随机选择的，独立的不同的边缘，根据一个法律，满足对数非格条件。行走的平均返回时间本质上由树的总电导给出。我们确定这个总电导的渐近衰减，发现它有一个纯粹的幂律衰减。在与树中最大深度处的单个顶点相关联的电导的情况下，由于非格边偏置假设，这种渐近衰减可以通过经典的缺陷更新定理来分析。然而，推导总电导的衰减需要计算幂律之外的额外常数倍数，该幂律允许接近树的基部的所有顶点的贡献。这种计算需要一个方便的分解树的详细研究，条件下的树具有高的总电导。因此，我们的主要结论可以被看作是更新理论在随机环境中的发展。对于具有正灭绝概率的超临界Galton-Watson树上的随机偏置随机游动，我们的主要结果可以被视为对亚临界树的存在所引起的减速机制的描述，亚临界树邻近主干，可能充当陷阱，拘留步行者。事实上，这一结论是利用\cite{GerardAlan}，以获得一个稳定的限制法律沃克位移在这样的树。
2011-01-20 math.PR
Stable limit laws for randomly biased walks on supercritical trees
我们考虑一个超临界Galton-Watson树上的随机游动，其中游动的转移概率由随机分配给树的边的偏差决定。偏置在不同的边缘上独立地选择，每个偏置根据满足对数非格条件的给定定律。我们确定行走是亚弹道的条件，并且在亚弹道区域中，我们找到指数γ（其为正但小于1）的公式，使得距离|X_n|在时间上的移动是n^gamma的量级。我们证明了一个稳定的极限定律的步行距离在晚的时候，证明了重新标度步行n^{-gamma}| X_n|在分布上收敛于指数γ的稳定定律的明确识别的函数。本文是文[4]的对应，文[4]证明了在边偏差取为给定常数的模型中，存在对数周期效应，它阻止了定标Walker位移稳定极限律的存在。边缘偏差的随机化是本文中稳定极限出现的原因，同时与恒定偏差情况相比，还在模型中引入了进一步的相关性。推导过程需要对阱的几何结构以及阱与主干之间的相互作用有详细的了解。本文可以被认为是[2]的续篇，因为它利用了随机偏置的次临界Galton-Watson树的总电导的规则尾部的结果。
2012-05-02 math.PR
A central limit theorem for unbalanced step-reinforced random walks
本文研究一类统一了象随机游走等模型的不平衡步长强化随机游走，通过建立与随机递归树键渗流的联系将其表示为随机加权和，推导出正态与稳定中心极限定理，进而获得该类游走的统一中心极限定理。
2025-10-13 math.PR
Randomly growing braid on three strands and the manta ray
考虑辫群$B_3=< a,b| aba=bab>$和由概率$ν$定义的最近邻随机游动，支持$\{a,a^{-1},b,b^{-1}\}$。逃逸率的步行明确表示在功能的唯一解决方案的一组八个多项式方程的三次超过八个不定。我们还明确地描述了$B_3$上诱导随机游动的调和测度，并以其中心为中心。的方法和结果适用，作必要的修改，最近的邻居随机游动二面角Artin群。
2007-03-30 math.PR
Scaling limit for local times and return times of a randomly biased walk on a Galton-Watson tree
本文研究超临界 Galton-Watson 树上零常返随机游走（次扩散区间）的局部时间与第 n 次返回时间，证明经重整化后分别依分布收敛到稳定 Lévy 过程的最大值与击中时间，推广了 Hu 的结果。
2023-12-24 math.PR
Coalescence in small generations for the diffusive randomly biased walk on Galton-Watson trees
Institut Denis Poisson, UMR CNRS 7013, Universit\'e d'Orl\'eans, Orl\'eans, France. e2
研究小世代中Galton-Watson树上扩散随机偏置行走的范围及谱系特征，揭示顶点间继承关系和共同祖先的分布。
2025-04-02 math.PR
Random walks on randomly oriented lattices
研究了部分水平定向正则格上的简单随机游动。晶格的水平方向可以是各种类型的（确定性或随机），并根据性质的取向的渐近行为的随机游动是经常性的或瞬态的。特别地，对于随机水平取向的晶格，随机游动几乎必然是瞬态的。
2001-11-29 math-ph math.MP math.PR
A functional limit theorem for a 2D-random walk with dependent marginals
证明了一类随机定向格上二维简单随机游动的非标准泛函极限定理。这种随机游动，已经知道是瞬态的，具有不同的水平和垂直波动，导致不同的归一化功能极限定理，具有非高斯水平行为。我们还证明了水平和垂直分量不是渐近独立的。
2007-05-23 math.PR
On the physical relevance of random walks: an example of random walks on a randomly oriented lattice
一般图上的随机游动在理解随机过程的一般理论中起着重要的作用。除了对概率论的基本兴趣之外，它们还作为物理系统的简单模型出现。本文首先对无向图和有向图上的随机游动的概念的物理意义作了一个简单的综述，然后介绍了随机定向格上的随机游动的一些最新结果。值得注意的是，一般无向图与群（不一定是阿贝尔群）相关联，而有向图与$C^*$ -代数（不一定是阿贝尔群）相关联。由于量子力学是用$C^*$ -代数自然地表述的，所以最近量子信息和通信这一新领域的发展激发了定向格上随机游动的研究。
2002-01-15 math-ph math.MP math.OA
Type transition of simple random walks on randomly directed regular lattices
考虑了部分有向$\mathbb{Z}^2$上的简单随机游动.更准确地说，$\mathbb{Z}^2$的相邻顶点之间的垂直边可以在两个方向上遍历（它们是无向的），而水平边是单向的。水平取向由周期函数的随机扰动规定，扰动概率按照纵坐标的绝对值的幂律衰减。研究了简单随机游动的类型，即存在一个衰减功率的临界值，在该值以上，行走几乎必然是递归的，在该值以下，行走几乎必然是瞬态的。
2014-01-30 math-ph math.MP math.PR
Local times in critical generations of a random walk in random environment on trees
University of Auckland（奥克兰大学）
研究随机游走在亚扩散 regime 中的临界世代局部时间收敛性及到达概率等特性
2026-03-24 math.PR
Randomly juggling backwards
我们还记得有向图的杂耍状态，封闭的步行内，使杂耍模式，研究罗恩格雷厄姆在[w/钟，w/巴特勒]。在此图中的各种随机游动已经被一些作者研究过，并且计算了它们的平衡分布。我们从一个非常经典的线性代数问题出发，在反向图上激发随机游动（及其丰富），从而得到一个特别简单的平衡：一个与无限维空间中b-格拉斯曼的庞加莱级数密切相关的玻尔兹曼分布。我们确定了最可能的渐近状态在许多球的极限，在极限0扔的概率保持固定。
2016-01-24 math.CO math.PR
The extremal process of two-speed branching random walk
本文研究具有两个不同繁殖阶段的双速分支随机游走，证明其中心化最大值和极值过程分别收敛于带随机位移的Gumbel变量和装饰Poisson点过程，给出了双速分支布朗运动结果的离散类比。
2025-03-08 math.PR
Random walks on randomly evolving graphs
随机游动是图上的一个基本随机过程，也是分布式算法设计中的一个关键原语。随机游动最重要的特征之一是，在温和的条件下，它们收敛到一个时间上的平稳分布，该分布在图的大小上至多是多项式。然而，这个基本属性只有在图不随时间变化时才成立，而另一方面，许多分布式网络本质上是动态的，它们的拓扑结构可能会发生剧烈的变化。在这项工作中，我们研究了混合（即，收敛）性质的随机游动的图受到随机变化的时间。具体来说，我们考虑的边缘马尔可夫随机图模型：对于每个边缘槽，有一个两状态马尔可夫链的转移概率$p$（添加一个不存在的边缘）和$q$（删除一个现有的边缘）。我们得出几个积极和消极的结果，取决于图的密度和速度，图的变化。我们表明，如果$p$是非常小的（即，低于Erdens-Rényi随机图的连通性阈值），随机游动不混合（快速）。相反，当$p$较大时，我们观察到以下行为：如果图形随时间缓慢变化（即，$q$很小），随机游动具有与静态图上的随机游动所具有的混合性质相当的强混合性质;但是，如果图变化太快（即，$q$较大），则仅保留粗混合特性。
2020-06-18 cs.DM math.PR
Thick points of random walk and the Gaussian free field
我们考虑随机游动的厚点，即局部时间是最大值的一小部分的点。在二维空间中，我们回答了Dembo，Peres，Rosen和Zeitouni的一个问题，并计算了平面随机游动的厚点个数，假设增量是对称的，且有一个有限的二阶矩.证明提供了一个流线型的参数的基础上连接到高斯自由场和工程在一个非常一般的设置，包括等径图。在高维中，我们研究了厚点的标度极限。特别是，我们表明，重新缩放的厚点的数量收敛到一个非退化的随机变量和本地时间的中心最大值收敛到一个随机移位的Gumbel分布。
2020-02-28 math.PR
On lower limits and equivalences for distribution tails of randomly stopped sums
对于i.i.d.的随机和$S_τ=ξ_1+...+ξ_τ$的分布$F^{*τ}$，半线$[0,\infty)$上具有共同分布$F$的随机变量，我们研究了尾部比例的极限$\bar{F^{*τ}}(x)/\bar{F}(x)$作为$x\to\infty$（这里，$τ$是一个计数随机变量，不依赖于$\{ξ_n\}_{n\ge1}$）。我们还考虑应用所获得的结果随机游走，复合泊松分布，无限可分的法律，和亚临界分支过程。
2008-05-26 math.PR
Are random random walks normal?
Monash University（蒙纳士大学）；Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）
本文研究随机选择的对称简单随机游走是否相对于给定游走正常，即二维过程弱收敛于布朗运动，并考虑一般随机化下的淬火与退火设置。
2026-10-02 math.PR
Cut-off phenomenon in the uniform plane Kac walk
我们考虑一个模拟的Kac随机游走的特殊正交群$SO(N)$，其中在每一步的随机旋转是在一个随机选择的2-平面的$\bR^N$。我们得到尖锐的渐近收敛速率的总方差距离，建立一个截止现象，在大$N$限制。在旋转角是确定性的特殊情况下，这证实了罗森塔尔\cite{Rosenthal}的一个猜想。在温和的条件下，我们还建立了一个截止值的步行收敛到平稳下的$L^2$规范。根据随机选择的旋转旋转角的分布，出现了几个令人惊讶的特征。例如，有时混合时间的全变差和$L^2$范数不同。我们的估计使用特殊正交群的特征的整表示和鞍点分析。
2015-08-09 math.CV math.PR math.RT
Deterministic Random Walks on the Integers
Jim Propp的P机，也被称为“转子路由器模型”，是一个简单的确定性过程，它模拟了图上的随机游动。它不是将芯片分配给随机选择的邻居，而是以固定的顺序为邻居提供服务。我们调查如何以及这个过程模拟随机游动。对于图是无限的路径，我们表明，独立的起始配置，在每个时间和每个顶点上，在这个顶点上的芯片的数量偏离预期的芯片数量在随机游动模型中的最多一个常数c_1，这是大约2.29。对于长度为L的区间，这提高到O（log L）的差异，对于一组连续区间的L_2平均值甚至提高到O（sqrt{log L}）。所有这些界限都很紧。
2006-02-14 math.CO math.PR
Deterministic Random Walks on the Two-Dimensional Grid
Jim Propp的转子路由器模型是图上随机游动的确定性模拟。而不是随机分配芯片，每个顶点以固定的顺序为其邻居服务。在二维无限网格上分析了Propp机与随机游动的区别。已知的是，除了技术性之外，与起始配置无关，在每个时间，Propp模型中每个顶点上的芯片数量与随机游动模型中的芯片预期数量的偏差最多为一个常数。我们表明，这个常数约为7.8，如果所有的顶点服务他们的邻居在顺时针或逆时针顺序和7.3，否则。这一结果特别表明，服务邻居的顺序会产生影响。我们的分析还揭示了一些进一步意想不到的二维Propp机的属性。
2007-03-15 math.CO math.PR
Phase Transitions for Elephant Random Walks with Two memory Channels
本文严格证明了双记忆通道大象随机游走中从扩散到超扩散再到弹道的相变猜想并加以修正，发现了轻度超扩散区域和新的二阶相变，详细分析了各区域的渐近行为。
2025-09-12 cond-mat.stat-mech math.PR
Structural results for the Tree Builder Random Walk
本文提出由行走者局部添加叶子并随机移动的 TBRW 模型，并证明其经有限随机步后可与 BA 优先连接树耦合，从而继承直径与度分布等性质。
2024-12-06 cs.DS math.PR physics.chem-ph
