发表机构
Monash University; Université Sorbonne Paris Nord（蒙纳士大学; 索邦巴黎北大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究随机选择的对称简单随机游走是否相对于给定游走正常，即二维过程弱收敛于布朗运动，并考虑一般随机化下的淬火与退火设置。
AI 中文摘要
给定一个对称简单随机游走 $(X_n)_{n \ge 0}$，在 Collevecchio 等人（2022）中研究了适应于 $(X_n)_{n \ge 0}$ 的滤子的一族所有对称简单随机游走 $(Y_n)_{n \ge 0}$。特别地，作者建立了适当归一化的二维过程 $((X_n, Y_n))_{n \ge 0}$ 弱收敛于二维布朗运动的充分必要条件。当这种情况发生时，我们说随机游走 $(Y_n)_n$ 是正常的（相对于 $(X_n)_n$）。在本文中，我们研究一个“随机选择”的 $(Y_n)_{n \ge 0}$ 是否正常。我们考虑一个非常一般的随机化过程，并同时考察淬火和退火两种设置。
英文摘要
Given a symmetric simple random walk $(X_n)_{n \ge 0}$, the family of all symmetric simple random walks $(Y_n)_{n \ge 0}$ adapted to the filtration of $(X_n)_{n \ge 0}$ was studied in Collevecchio et al. (2022). In particular, the authors established necessary and sufficient conditions under which the suitably normalized two-dimensional process $((X_n, Y_n))_{n \ge 0}$ converges weakly to a two-dimensional Brownian motion. When this occurs, we say that the random walk $(Y_n)_n$ is normal (with respect to $(X_n)_n$). In this paper, we investigate whether a "randomly selected" $(Y_n)_{n \ge 0}$ is normal. We consider a very general randomization procedure and look at both the quenched and annealed settings.
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