Definable MAD families and forcing axioms
我们证明了在有界真力公理和反大基数假设下，存在一个$\mathbfΠ^1_2$ MAD族。
2019-12-30 math.LO
On the definability of mad families of vector spaces
本文研究了$\underset{n<ω}{\bigoplus} F$型向量空间中mad族的可定义性，其中$F$是基数域$\leq \aleph_0$ .我们证明了当$F=\mathbb{F}_2$时不存在解析的子空间族，部分回答了Smythe的一个问题.我们的证明依赖于一个变种的马蒂亚斯迫使限制在一定的幂等超滤子的存在如下格雷泽的证明Hindman定理。
2018-11-09 math.LO
The Ramsey property implies no mad families
证明了如果$\N$的无限子集的所有集合都具有Ramsey性质，则不存在无限极大几乎不相交（mad）族.这解决了Mathias \cite{mathias}的一个长期存在的问题。证明利用了一个想法，它有其自然的根源遍历论，拓扑动力学和不变的描述集合论：我们使用，一定的功能相关联的一个所谓的疯狂的家庭是不变的等价关系下$E_0$，因此是常数的“大”集。此外，我们宣布一些额外的结果，疯狂的家庭相对于更复杂的Borel理想。
2019-04-15 math.LO
Maximal almost disjoint families, determinacy, and forcing
研究了$\mathcal J$ -MAD族的概念，其中$\mathcal J$是$ω$上的Borel理想.我们证明了，如果$\mathcal J$是一个任意的$F_σ$理想，或者是任何有限或可数迭代Fubini产品的$F_σ$理想，那么就没有解析的无限$\mathcal J$ -MAD家庭，并假设投影确定性有没有无限的投影$\mathcal J$ -MAD家庭，并在充分公理的决定性+ $V=\mathbf{L}(\mathbb{R})$有没有无限的$\mathcal J$ -疯狂的家庭。这些结果适用于特别是当$\mathcal J$是理想的有限集$\mathrm{Fin}$，这对应于经典的概念MAD家庭。证明结合了不变描述集合论和强迫的思想。
2018-10-06 math.LO
How to drive our families mad
给定可数集$S$上的两两几乎不交集族$F$，研究了极大几乎不交族$F^+$对$F$的扩展.我们将$a^+(F)$定义为$F^+\setminus F$对于这样的$F^+$和$a^+(κ)=\sup\{a^+(F): |F| \leq κ\}$的最小可能基数。证明了对于几乎不相交的$F$，所有小于或等于连续统的无穷基数都可以表示为$a^+(F)$，并且证明了不等式$\aleph_1=a<a^+(\aleph_1)=c$和$a=a^+(\aleph_1)<c$是相容的.我们也给出了几个具有一些附加性质的mad族的构造。
2017-03-07 math.LO
Full mad families of vector spaces and two local Ramsey theories
本文在ZFC下构造了块子空间的完整mad族，解决了Smythe的问题，并讨论了抽象Mathiasforcing在Solovay模型中的应用，证明了在Mahlo基数坍缩模型中不存在此类族。
2026-03-18 math.LO
MAD Families and SANE Player
我们抛出一些光的问题：是否有一个MAD家庭（=一个家庭的无限子集的N，任何两个的交集是有限的），这是完全可分的（即任何X subseteq N是包括在一个有限联盟的成员的家庭或包括一个成员的家庭）。证明了：（a）如果2^{aleph_0} < aleph_omega，则存在这样一个族;（b）如果不存在这样的族，则与pcf有关的某些情形成立，其一致性是大的。
2010-07-16 math.LO
Mad families of vector subspaces and the smallest nonmeager set of reals
本文证明参数化菱形原理（对应贫理想一致性）蕴含可数向量空间中无限极大几乎不相交块子空间族的最小基数为阿列夫一，进而在Miller模型中该不变量为阿列夫一。
2019-09-17 math.LO
Ramsey regularity implies no MAD families without uniformization
本文证明集合类中的 Ramsey 性质可排除满足适度封闭条件的 MAD 族，证实 Mathias 1977 年的猜想，并公布四项相关定理。
2025-10-20 math.LO
The Ramsey property and higher dimensional mad families
本文在Ramsey正则性原则下证明，关于超限迭代Fréchet理想不存在无限极大几乎不交族，相关结果此前已在PNAS公布。
2024-12-03 math.LO
The happy coexistence of mad families and Laver measurability
本文证明在Laver实数扩张的L[x]中存在Π^1_1无限疯狂族，同时该点类满足均匀化和Laver可测性，与Ramsey性质下无疯狂族的结论形成对比。
2025-10-24 math.LO
Madness in vector spaces
我们考虑可数向量空间的块子空间的极大几乎不相交族，重点是它们的大小和可定义性问题。我们证明了这样一个家庭的最小无限基数不能决定在ZFC和“频谱”的基数的疯狂家庭的子空间可以任意大，在类比的结果为疯狂的家庭$ω$。本文应用作者关于向量空间的局部拉姆齐理论，给出了向量空间可定义性的部分结果.
2019-09-11 math.LO
There is a Van Douwen MAD family
我们证明了在ZFC中，有一个MAD族的功能，在ω ^ω这也是最大的关于无限的部分功能。这就解决了范杜文20年前的一个问题。我们还加强了J. Steprans的一个结果，即强MAD函数族不可能是解析的。我们表明，分析MAD家庭的功能，如果它们存在，必须满足一些强约束。
2008-01-26 math.LO
Reflexive abelian groups and measurable cardinals and saturated MAD families
通过对Eklof和Mekler的一个问题的讨论，证明了存在基数>=第一可测的自反群.
2010-01-31 math.GR math.LO
Covering properties of $ω$-mad families
我们证明CH意味着存在一个Cohen-indestructible疯狂的家庭，这样的Mathias迫使相关的过滤器增加了主导的reals，而$\mathfrak b=\mathfrak c$是一致的，这一声明的否定所见证的拉弗模型的一致性Borel的猜想。
2019-11-01 math.GN math.LO
Cofinitary Groups and Other Almost Disjoint Families of Reals
我们研究了两种不同类型的（极大）几乎不交族：非常疯狂族和（极大）余有限群。对于非常疯狂的家庭，我们证明了基本的存在性结果。我们证明了MA蕴含着存在多个两两正交的族，CH蕴含着对于任何一个非常疯狂的族都有一个正交于它，最后我们证明了可构造性公理蕴含着存在一个共解析的非常疯狂的族.余有限群对自然数有自然作用。我们证明了一个极大余有限群在这个作用下不可能有无穷多个轨道，但可以有任何有限数目的有限轨道和任何有限（但非零）数目的无限轨道的任何组合。我们还证明了存在一个极大余有限群，每个可数群嵌入其中。这给出了一个极大余有限群不是自由群的例子。我们开始调查哪些团体有共同行动。主要结果是$\bigoplus_{α\in \aleph_1} \mathbb{Z}_2$具有共穷作用量是一致的。关于极大余有限群的复杂性，我们证明了它们不可能是$K_σ$，但可构造性公理意味着存在一个余解析极大余有限群。证明了极大共尾群的最小基数$\mathfrak{a}_g$可以一致地小于对称群的共尾性.最后证明了$\mathfrak{a}_g$可以一致地大于Cichoclave图中的所有基数。
2009-10-01 math.LO
Definability and almost disjoint families
我们证明了在Solovay模型中不存在无穷大几乎不相交（“mad”）族，从而解决了A.D.R.马蒂亚斯在1967年。我们还给出了Mathias定理的一个新的证明，即没有解析的无限几乎不交族可以是极大的，并更一般地证明了如果Martin公理在$κ<2^{\aleph_0}$成立，则没有$κ$ -Souslin无限几乎不交族可以是极大的.最后证明了如果$\aleph_1^{L[a]}<\aleph_1$，则不存在$Σ^1_2[a]$无限疯狂族.
2015-03-29 math.LO
Maximal Eventually Different Families of Computable Functions
University of Auckland（奥克兰大学）
研究可计算函数的最大最终不同（MED）族的质量问题，通过定义MED族质量问题并与Lempp等人定义的比较，借助Greenberg等人的框架，展示Schrittesser构建的有效封闭MED族，得出相关结果。
2026-07-21 math.LO
Completely separably MAD families and the modal logic of $βω$
我们在ZFC中表明，$ω$的完全可分的极大几乎不相交子集族的存在性意味着模态逻辑S4.1.2关于自然数空间$βω$的Čech-Stone紧化是完备的。以同样的方式，我们证明了模态逻辑S4关于空间$ω^*=βω\setminusω$是完备的。这改进了G. Bezhanishvili和J. Harding在更强的假设下证明了这些定理（$\mathfrak{a}=\mathfrak{c}$）。我们的证明也比较简单。
2017-09-20 math.GN math.LO
Matrix iterations with vertical support restrictions
我们使用幂集上FS迭代的协调系统，它可以被看作是允许限制垂直分量的任意子集的矩阵迭代，证明了关于在可定义结构上保持某些类型的无界族和某些疯狂族（如由Hechler的偏序集添加的a.d.族）的一般定理，而不管其大小的共尾性。特别是，我们定义了一类偏序集称为$σ$ -弗雷歇连接，并表明他们的工作很好地保持疯狂的家庭，和无界家庭$ω^ω$。作为该方法的应用，我们证明了一大类FS迭代可以保持由Hechler偏序集添加的疯狂家族（无论其大小的共尾性），以及具有7个值的Cichoclave图的星座的一致性，其中两个值是奇异的。
2018-07-12 math.LO
MAD Families of Projections on l^2 and Real-Valued Functions on Omega
如果两个集合的交集是有限的，则称它们几乎不相交。[omega]^omega和omega^omega几乎不相交的子集已经研究了相当长的一段时间。特别地，基数不变量a和a_e分别定义为[omega]^omega和omega^omega的极大无限几乎不相交族的最小基数，已知它们一致小于连续统。在这里，我们研究了R^omega中函数的类似物和l^2上的投影，表明它们也可以始终小于连续统。
2012-10-07 math.LO math.OA
Mad families of Gowers' infinite block sequences
本文基于 Gowers 的 $\mathbf{FIN}_k$ 定理所保证的小子集理想，研究 $\mathbf{FIN}_k$ 上相对于该理想的无限 mad 族，并证明其最小基数 $\mathfrak{a}_{\mathbf{FIN}_k}$ 不可数。
2025-03-18 math.CO math.LO
Strong Projective Witnesses
University of Vienna（维也纳大学）
本文证明了在特定一致性条件下，实数的Δ₃¹良序与紧mad families的存在性。
2026-01-13 math.LO
Universally Sacks-indestructible combinatorial families of reals
本研究引入实数组合族的算术型概念，证明对Sacks力迫可数乘积不可毁的算术型组合族必为通用Sacks不可毁，并在连续统假设下给出这类族的统一构造及极大共有限群的存在性结果。
2023-12-15 math.LO
A variant proof of Con(b<a)
我们给出了第一作者Con（b<a）的“暴民族和疯狂族”中证明的一个变体，它特别消除了将论证推广到不可数基数的一些障碍。
2014-04-10 math.LO
Can you take Toernquist's inaccessible away?
证明了ZF+DC+“There are no mad families”与ZFC是等相容的。
2016-05-09 math.LO
Maximal discrete sets
我们调查结果的可定义性和大小的解析超图中的最大离散集。我们的主要例子包括极大几乎不相交（或mad）族，$\mathcal I$ -mad族，极大最终不同族和极大共穷群。本文讨论了基数特征$\mathfrak a_ξ$的非增序列、$ξ<ω_1$的非增序列以及特征谱和最佳投影见证人的概念。我们给一个帐户张的强迫添加通用共穷排列，并与内置的编码版本，这种强迫。
2020-12-29 math.CO math.LO
Good projective witnesses
本文提出一种新的力迫概念，证明极大余有限群的最小基数可严格介于ℵ₁与𝔠之间，且存在最优的Π¹₂-可定义MCG，并在MAD族中建立了类似结果。
2025-04-29 math.LO
Functional Projection and Complexity Reduction
University of Vienna（维也纳大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Hamburg University（汉堡大学）；Technical University of Vienna（维也纳工业大学）
针对现有复杂度归约证明依赖特定均匀化、难以提升至高阶射影层级的问题，引入弱于均匀化的函数投影原则，证明其可满足多数复杂度归约证明，并在可测基数的典范内模型中成立，进而得到相关组合族的复杂度归约结果。
2026-10-21 math.LO
Projective well-orders and coanalytic witnesses
我们进一步开发了一个强制的概念称为编码与完美树，并表明，这个偏序集保留，在很强的意义上，可定义的$P$ -点，可定义的紧MAD家庭和可定义的选择性独立的家庭。因此，我们得到了一个模型，其中$\mathfrak{a}=\mathfrak{u}=\mathfrak{i}=\aleph_1<2^{\aleph_0}=\aleph_2$，每个$\mathfrak{a}$，$\mathfrak{u}$，$\mathfrak{i}$有一个$Π^1_1$见证，并有一个$Δ^1_3$实的良序。注意，上述组合基数特征的见证的复杂度以及良序的复杂度都是最优的。此外，我们表明，存在一个$Δ^1_3$良好秩序的实数是一致的$\mathfrak{c}=\aleph_2$和以下每一个：$\mathfrak{a}=\mathfrak{u}<\mathfrak{i}$，$\mathfrak{a}=\mathfrak{i}<\mathfrak{u}$，$\mathfrak{a}<\mathfrak{u}=\mathfrak{i}$，其中较小的基数特征有共同分析的证人。我们的方法只允许保存足够可定义的证人，这与其他这种类型的保存结果有很大不同。
2022-02-23 math.LO
