Remarks on Fixed Point Assertions in Digital Topology, 5
我们将讨论已发表的关于数字度量空间中不动点的断言，这些断言是不正确的或被错误地证明的，或者被简化为微不足道的。
2022-04-04 math.GT
Alternate Product Adjacencies in Digital Topology
我们研究数字图像的笛卡儿积的性质，使用各种邻接，已经出现在文献中。
2017-05-21 math.GT
Digital Shy Maps
研究了数字拓扑中Shy映射的性质。
2016-06-02 math.GN math.GT
Remarks on Fixed Point Assertions in Digital Topology, 6
本文是数字拓扑不动点论断评注系列的第六篇，继续探讨已发表数字度量空间不动点相关论断中的问题。
2023-07-20 math.GT
Remarks on Fixed Point Assertions in Digital Topology, 7
本文延续系列讨论，指出已发表的数字图像不动点断言中的缺陷。
2023-09-07 math.GT
Remarks on Fixed Point Assertions in Digital Topology, 4
我们继续[4，2，3]的工作，其中我们讨论了已发表的断言，这些断言是不正确的或被错误地证明的;被严重限制或减少到微不足道的;或者我们改进了。
2020-01-30 math.GT
Remarks on Fixed Point Assertions in Digital Topology, 8
该论文延续系列工作，继续审视既有数字图像不动点断言文献中的论证缺陷。
2024-01-18 math.GT
Remarks on Fixed Point Assertions in Digital Topology, 10
本文延续作者早期工作，指出了数字度量空间中关于数字图像自函数不动点的不正确、证明错误或表述不连贯的断言。
2025-04-06 math.GT
Remarks on Fixed Point Assertions in Digital Topology, 11
Niagara University（尼亚加拉大学）；State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）
本文针对数字拓扑中固定点断言的准确性进行评论，指出现有文献中存在的错误和不一致问题。
2025-12-17 math.GT
Remarks on Fixed Point Assertions in Digital Topology, 12
Niagara University（尼亚加拉大学）；State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）
指出数字度量空间中关于不动点的最新出版物中存在错误、证明错误、平凡或表述不清的断言，并讨论数字图像自函数不动点的错误断言。
2026-06-23 math.GT
Cold and Freezing Sets in the Digital Plane
冷集和冻结集属于数字图像上连续自映射的（近似）不动点理论。我们研究了数字平面上数字图像的冷集的一些性质，并研究了冷集和冻结集之间的一些关系。
2022-02-25 math.GT
Axiomatic Digital Topology
本文提出了一套新的公理的数字拓扑，这是很容易理解的应用程序开发人员。它们定义了一类局部有限（LF）拓扑空间。满足这些公理的LF空间的一个重要性质是邻域关系是反对称的和传递的。因此，任何连通且非平凡的LF空间同构于一个抽象的胞腔复形。本文证明了在n维数字空间中，只有计算机图像中常用的（a，b）-邻接在LF空间中具有类似性，其中a和b是不同的，并且其中一个邻接是“最大”邻接，对应于3 nï 1个邻居。即使这些（a，b）-邻接也有重要的限制和缺点。最重要的一点是它们只适用于二值图像。本文提出了在计算机图象中，在只包含象素或体素而不包含低维单元的标准正交网格上使用LF空间的方法。
2010-10-04 math.GT
Limiting Sets for Digital Cones and Suspensions
Niagara University（尼亚加拉大学）；State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）
该研究聚焦于数字拓扑中锥和悬架构造，通过特定方法找到了相关数字图像的(m,n)-极限集，尤其确定了(0,0)-极限集。
2026-07-21 math.GT
Freezing Sets for Arbitrary Digital Dimension
我们展示了如何获得冻结设置的数字图像在$\mathbb{Z}^n$任意$n$，使用$c_1$和$c_n$邻接。
2022-05-27 math.GT
Subsets and Freezing Sets in the Digital Plane
我们继续研究[4，2，3]中介绍的数字图像冻结集。我们证明的方法获得冻结集的数字图像（X，C_i）为X \subset Z ^2和i \in {1，2}。我们给出的例子来说明这些方法可以导致最小冻结集的确定。
2020-10-18 math.CO math.GT
Shy Maps in Topology
在数字拓扑学中有一个害羞地图的概念。我们为拓扑空间定义了一个类似的概念：我们说一个函数是害羞的，如果它是连续的，并且它的图像的每个路径连通子集的逆像是路径连通的。给出了这类映射的一些基本性质。例如，到半局部单连通空间上的每一个害羞映射都导出基本群的满射（但到非半局部单连通空间上的害羞映上不需要这样做）。
2018-04-30 math.GN math.GT
Topology of real algebraic sets of dimension 4: necessary conditions
代数可构造函数环上的算子被用来计算四维半代数集与实代数集同胚的局部障碍。链接算子和算术算子产生$2^{43}-43$独立的示性数mod 2，推广了三维的Akbulut-King数。
1998-09-11 math.AG math.GT
Topology change of levels sets in Morse theory
经典的莫尔斯理论通过考虑莫尔斯函数$f: M \to R$的子水平集$f^{-1}(-\infty, a]$来进行，其中$M$是光滑的有限维流形。本文研究了水平集$f^{-1}(a)$的拓扑结构，给出了水平集$f^{-1}(a)$在通过临界值时拓扑结构发生变化的条件.我们证明了对于包含所有穷举Morse函数的一般函数类，正则水平$f^{-1}(a)$的拓扑在通过一个临界点时总是改变的，除非临界点的指数是流形$M$维数的一半.当$f$是余切丛上的自然哈密顿量时，我们得到了关于位形空间拓扑的更精确的结果。（反）例子和天体力学的应用进行了讨论。
2019-10-11 math-ph math.DS math.GT
On Topology of Three-dimensional Continua with Singular Points
本文提出用阴集建模三维连续体的拓扑结构，通过引入粘合表面的概念，提供了一种处理奇点的新方法，并适用于复杂拓扑结构的科学工程应用。
2025-12-10 math.GT
Approximate Fixed Point Property for Digital Trees and Products
我们添加到我们的知识的近似不动点属性（AFPP）在数字拓扑。我们表明，一个数字图像，是一棵树的AFPP。给定两幅具有近似不动点性质的数字图像（X，κ）和（Y，λ），它们的笛卡儿积是否具有AFPP？我们探索产生肯定答案的条件。在撰写本报告时，还不知道对这个问题的一般答案。
2020-04-06 math.CO math.GT
Topology of Pareto sets of strongly convex problems
一个多目标最优化问题是单纯的，如果帕累托集和前沿同胚到一个单纯形，在同胚下，每个面的单纯形对应于帕累托集和前沿的一个子问题。本文证明了强凸问题在对目标映射的微分的秩作较弱的假设下是单纯的。我们进一步证明，可以使任何强凸问题满足的假设，一般的线性扰动，只要源的尺寸是足够大的目标。我们证明了定位问题，生物建模，和岭回归可以减少到多目标强凸问题，通过适当的变换保持帕累托排序和拓扑结构。
2019-06-27 math.GT math.OC
Combinatorial topology of three-dimensional self-affine tiles
我们开发工具来研究三维及更高维度的自仿射分形的拓扑结构和几何结构。我们使用自仿射结构，并获得相当详细的信息，内部和边界集的连通性，以及边界集的尺寸和交叉点。作为应用，我们用代数方法描述了六条分形三维孪生龙的多面体结构。其中只有两个可以同胚的一个球，但即使这些有面不同胚的一个磁盘。
2010-02-03 math.DS math.GT
On the topology of the limit sets of non-autonomous iterated function systems
Faculty of Science and Engineering, Doshisha University（立命馆大学理工学部）；College of Science and Engineering, Chubu University（中部大学理工学部）
研究非自治迭代函数系统极限集的拓扑，构建单纯同调框架进行分析，应用于分形平方，回答相关问题并证明有限阶段逼近的Betti数指数增长，揭示拓扑与动力学复杂性的定量联系。
2026-07-21 math.AT math.DS math.GT
Digital Manifolds and the Theorem of Jordan-Brouwer
本文回答了T. Y. Kong在他的文章“Can 3-D Digital Topology be Based on Axiomatically Defined Digital Spaces？在这篇文章中，他问的问题，如果所谓的“好对”的邻里关系可以找到对集Z^n，使存在的数字流形的维数n-1，分离其补充在两个连接的集，是保证。为了实现这一点，我们使用了M.在Z^n中给出的一个集合被转化为一个单纯复形，它可以用来研究原始离散点集的拓扑性质。通过这种方式，人们能够定义（n-1）维数字流形的概念，并证明乔丹-布劳威尔定理的数字模拟。
2011-11-13 cs.CV math.GT
Topology and dynamics of Levi-flats in surfaces of general type
我们专注于拓扑和动力学的最小集和列维单位的一般类型的表面。我们的方法依赖于黎曼曲面叠层的遍历论：我们使用调和测度和李雅普诺夫指数。我们的第一个结果建立了最小集有大的豪斯多夫维数时，叶是简单连接。我们的第二个结果表明，类Anosov列维-单位不发生在一般类型的表面。特别地，利用刚性结果，我们得到Levi-flats实际上不同构于双曲紧致曲面的酉切丛，也不同构于双曲环面丛。
2012-03-28 math.CV math.DS math.GT
