Brownian Motion Limit of Random Walks in Symetric Non-Homogeneous Media
宏观均匀化的现象说明了一个简单的例子扩散。本文研究了对称随机介质中$d$ -维简单随机游动收敛于布朗运动的条件。对于$d=1$，宏观均匀性条件和扩散系数都可以从格林函数的显式表达式中读取。除了这种情况，有效扩散矩阵$κ$的两个可用公式没有明确显示宏观均匀化是如何发生的。使用静电类比由于Anshelevich，Khanin和西奈\cite{AKS}，我们讨论了$d>1$的扩散系数$κ$的上限和下限。
2004-04-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Rate of convergence of the critical point of the memory-$τ$ self-avoiding walk in dimensions $d>4$
National Center for Theoretical Sciences, Taiwan（台湾理论科学中心）
本文研究了记忆τ自避游走在维度d>4中临界点收敛速度，证明其收敛阶为τ^[-(d-2)/2]。
2026-01-16 math-ph math.MP math.PR
On the Optimal Rate of Convergence for Translation-Invariant 1D Quantum Walks
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
该研究证明了一维平移不变量子行走位置分布收敛的最优速率为n^{-1/3}，并验证了在二维硬币空间情况下的最优性。
2026-01-26 math-ph math.MP quant-ph
Strong convergence of quantum random walks via semigroup decomposition
通过量子随机算子上循环的半群分解，我们给出了量子随机游动到量子随机算子上循环的强收敛性的一个简单而直接的处理。我们的方法还将量子随机游动的逐点积收敛到相应极限上循环的量子随机Trotter积，从而揭示了极限过程的代数结构。重复的量子相互作用模型被证明很好地适合所描述的收敛方案。
2018-05-01 math-ph math.FA math.MP
On the convergence of massive loop-erased random walks to massive SLE(2) curves
根据Makarov和Smirnov在arXiv：0909.5377中提出的策略，我们提供了证明大规模环擦除随机游动收敛到弦mSLE（2）过程的技术细节。由于自那时以来没有对arXiv：0909.5377进行随访，我们认为这样的治疗可能会引起社区的兴趣。我们不需要任何规则性的限制平面域$Ω$附近的退化总理结束$a$和$b$，除了$(Ω^δ,a^δ,b^δ)$被假定为“密切离散逼近”$(Ω,a,b)$附近的$a$和$b$在最近的工作arXiv：1810.05608。
2021-03-04 math-ph math.MP math.PR
Localization does not occur for the Fourier walk on the multi-dimensional lattice
已知Grover行走在多维格上的局部化的存在性。本文给出了空间齐次量子游动局部化存在的一些条件。我们还证明，本地化不会发生的傅立叶行走的多维晶格。
2020-07-14 math-ph math.MP quant-ph
Random walk on the incipient infinite cluster on trees
设${\cal G}$是$n_0+1$度的齐次树上渗流的初始无限簇（IIC）.我们得到的连续时间简单的随机游动$Y$上${\cal G}$的转移密度的估计，该过程满足反常扩散，并具有谱维数4/3。
2005-03-07 math-ph math.MP math.PR
Random Walk on Lattice with an Antisymmetric Perturbation in One Point
研究了任意维正方形格点上的齐次不可约马尔可夫随机游动，反对称扰动仅作用于一点。我们精确地计算空间校正的扩散行为的概率的渐近性，在随机游动的局部极限定理的精神。
2016-05-21 math-ph math.MP math.PR
The Dirac equation as a quantum walk: higher dimensions, observational convergence
狄拉克方程可以被建模为量子行走，量子行走是：在时间和空间上离散的（即晶格上粒子的波函数的幺正演化）;均匀的（即不变性和时间无关）和因果的（即信息以有限的速度传播，在严格意义上）。这个量子行走模型是由Succi和Benzi，Bialynicki-Birula和Meyer独立提出的：我们在所有维度和一般双曲对称系统中以简单的方式重新推导它。然后我们证明了对于任意时刻t，模型在时刻t收敛于狄拉克方程的连续解，即观察到模型与解之间存在差异的概率为O（ε^2），其中ε为离散化步长。在实践层面上，这一结果对于相对论粒子的量子模拟是有意义的。在理论层面上，它强化了量子行走模型作为相对论粒子的简单、离散玩具模型的地位。保留字：Friedrichs对称双曲系统，量子行走，量子格子气自动机，量子计算，Trotter-Kato，Baker-Campbell-Thomson，算子分裂，Lax定理
2013-07-12 math-ph math.MP quant-ph
Ballistic Speed and Potential-Theoretic Recurrence for Homogeneous Open Quantum Random Walks
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University College, Yonsei University（延世大学校）；United Arab Emirates University（阿联酋大学）；Hankyong National University（韩国汉阳女子大学）
本研究证明齐次开放量子随机游走中均方根弹道速度等于漂移范数，非零漂移导致非常返性，中心化游走在低维常返而高维暂态，并给出势核渐近与可约分解。
2026-10-02 math-ph math.FA math.MP
Weak convergence of stochastic integrals driven by continuous-time random walks
布朗运动是一种众所周知的正常扩散模型，但并非所有的物理现象都表现为布朗运动。许多现象表现出不规则的扩散行为，称为反常扩散。在物理学、水文学、生物学和金融等许多领域都观察到了反常扩散的例子。由Montroll和Weiss提出的连续时间随机游动（CTRW）是反常扩散的模型。CTRW通过允许连续随机跳跃之间的随机等待时间来推广通常的随机游动模型。在一定的跳跃和等待时间条件下，在Skorohod J_1或M_1拓扑的cadlag空间D[0，无穷大）中，标度CTRW可以分布收敛到极限过程M（t）.一个有趣的问题是，由标度CTRW驱动的随机积分X^n（t）是否在分布上收敛于由CTRW极限过程M（t）驱动的随机积分。证明了当CTRW极限过程是α稳定的Levy运动和当CTRW极限过程是时变的布朗运动时，由CTRW驱动的随机积分对某些类CTRW的弱收敛性.
2011-10-02 math-ph math.MP math.PR
Long-range self-avoiding walk converges to alpha-stable processes
我们考虑了自避免行走在维度$d > 2(α\wedge 2)$中的长程版本，其中$d$表示维度，$α$表示耦合函数的幂律衰减指数。在适当的尺度下，我们证明了对于$α\ge 2$收敛到布朗运动，对于$α< 2$收敛到$α$稳定的Lévy运动.这补充了Slade（1988）的结果，Slade证明了在高维中最近邻自避免行走收敛于布朗运动。
2009-11-20 math-ph math.MP math.PR
Weak convergence of complex-valued measure for bi-product path space induced by quantum walk
本文给出了由量子行走诱导的双积路径空间的复值测度。特别地，我们考虑了双积路径空间的幂集中的三种类型的条件返回路径（1）$Λ\times Λ$，（2）$Λ\times Λ'$和（3）$Λ'\times Λ'$，其中$Λ$是所有$2n$长度（$n\in \mathbb{N}$）返回路径的集合，而$Λ'(\subseteq Λ)$是在时间$n$通过$nx$（$x\in [-1,1]$）的所有$2n$长度返回路径的集合。对于情形（1）-（3），我们得到了复值测度的渐近性态，这意味着两类弱收敛定理（定理1和2）。其中之一是弱值的弱极限。
2012-08-30 math-ph math.MP math.PR
Convergence of the self-avoiding walk on random quadrangulations to SLE$_{8/3}$ on $\sqrt{8/3}$-Liouville quantum gravity
我们证明了一个统一的无限四边形的半平面装饰的自避免行走（SAW）收敛在缩放限制的度量胶合两个独立的布朗半平面确定沿其正边界射线。结合作者的其他工作，这意味着随机四边形上的SAW收敛到某个$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力曲面上的SLEPDMATHABMM.收敛拓扑是局部Gromov-Hausdorff-Prokhorov一致拓扑，是局部Gromov-Hausdorff拓扑到曲线修饰度量测度空间的自然推广。我们还证明了类似的缩放极限结果均匀的无限四边形的整个平面装饰的单面或双面SAW。我们的证明仅使用随机四边形的剥离过程和布朗半平面的一些基本性质，因此可以在没有任何SLE或LQG知识的情况下阅读。
2019-10-16 math-ph math.CO math.CV
