Fermion doubling problem and noncommutative geometry II
在我们的前一篇文章（hep-th/9911087）中，我们提出了一种基于模糊球及其卡耐基积的离散场论中费米子加倍问题的解决方法。在本文中，经过审查的工作，我们带来了它的关系，Ginsparg-Wilson方法。
2000-06-28 gr-qc hep-lat hep-th
Wick Rotation and Fermion Doubling in Noncommutative Geometry
本文讨论了标准模型的非交换几何和谱作用量方法的两个特点：模型本质上是欧几里得的，它需要四倍的费米子自由度。我们展示了这两个问题如何密切相关。我们给出了一个精确的处方威克旋转从欧几里德理论的洛伦兹之一，消除额外的自由度。这不仅需要像迄今为止所做的那样投射出镜像费米子，从而得到正确的普夫朗，而且还需要消除剩余的额外自由度。为了恢复物理（洛伦兹）理论的正确福克空间，必须去除剩余的加倍。为了从自旋（4）不变的欧几里得理论得到自旋（1，3）不变的洛伦兹理论，必须在威克旋转之后执行这样的消除。欧几里德和洛伦兹的情况之间的差异进行了详细描述，在教学的方式。
2016-07-08 gr-qc hep-th math-ph
A spectral geometry for the Standard Model without the fermion doubling
我们提出了一个简单的非对易几何模型来描述标准模型的结构，它满足自旋${}_c$条件，没有费米子加倍，不导致色对称破缺的可能性，并将CP破坏解释为Dirac算符实性条件的失败.
2020-01-09 hep-th math-ph math.MP
Computing the spectral action for fuzzy geometries: from random noncommutative geometry to bi-tracial multimatrix models
模糊几何是一种谱三元组，其Dirac算子是一个有限矩阵。这个概念在[J. Barrett，J. Math. Phys. 56，082301（2015）]中引入，并适应熟悉的模糊空间，如球体和环面。在随机非对易几何的框架下，利用模糊几何Dirac算子的Barrett特征，系统地计算了$2n$维模糊几何的谱作用量$S(D)= \mathrm{Tr} f(D)$.与原来的Chamseddine-Connes谱作用相比，我们采取一个多项式$f$与$f(x)\to \infty$作为$ |x|\to\infty$，以获得一个定义良好的路径积分，可以说是一个随机矩阵模型与行动的类型$S(D)=N \cdot \mathrm{tr}\, F+\textstyle\sum_i \mathrm{tr}\,A_i \cdot \mathrm{tr} \,B_i $，是$F,A_i $和$B_i $非交换多项式在$2^{2n-1}$复杂的$N\times N$矩阵参数化狄拉克运营商$D$。对于任意的签名-也就是对于任意可容许的KO维-，给出了二维模糊几何的六次多项式公式，四维模糊几何的四次多项式公式，重点讨论了Lorentzian签名和Riemann签名的八次矩阵模型.非交换多项式$F,A_i $和$B_i$是通过弦图得到的，并且满足：$N$的独立性;主多项式$F$的自伴性（每个单项式的模循环重排）;对…
2020-07-13 hep-th math-ph math.CO
Noncommutative spectral geometry and the deformed Hopf algebra structure of quantum field theory
本文报道了Alain Connes非对易谱几何构造的研究结果，着重于其代数加倍的基本成分。我们表明，这样的两层结构与规范结构的理论，其耗散性质，并进行本身的量子化的种子。从代数的观点看，代数加倍过程具有与表征量子场论的变形Hops代数结构相同的结构。
2013-01-11 gr-qc hep-ph hep-th
Noncommutative spectral geometry, Bogoliubov transformations and neutrino oscillations
在这份报告中，我们表明，中微子混合本质上是包含在Connes的非交换光谱几何结构，由于代数的加倍，这是连接到Bogoliubov变换的介绍。事实上，已知这些变换是混合的原因，将质量真空状态转变为味道真空状态，使得质量真空状态和味道真空状态不是幺正等价的。因此，有一条红线将康纳斯模型的代数加倍与中微子混合联系在一起。
2015-02-10 hep-th
Spectral action and the electroweak $θ$-terms for the Standard Model without fermion doubling
本文计算了不存在费米子加倍的非对易几何模型的谱作用量的首项。描述它的谱三元组是手征的，并且允许CP对称破缺，它的狄拉克算子不是乘积型的。使用威克旋转，我们明确推导出的拉格朗日模型的谱作用的平坦度规，演示的外观的拓扑$θ$ -条款的电弱规范场。
2022-01-11 hep-th math-ph math.MP
On multimatrix models motivated by random Noncommutative Geometry I: the Functional Renormalization Group as a flow in the free algebra
随机非对易几何可以看作是非对易几何中的谱作用量（NCG）所定义的理论的量子化的欧几里德路径积分方法。为了研究任意维随机NCG中的相变，我们研究了作用量由厄米矩阵和反厄米矩阵中的非对易多项式组成的多矩阵模型的非微扰泛函重整化群.这种结构是由谱行动的狄拉克算子在巴雷特的频谱三重制定模糊spaces.The目前的数学严格的治疗提出了“坐标自由”的语言，可能也是有用的其他地方，更是如此，因为我们的方法适用于一般的多矩阵模型。该工具包是一个关于自由代数的非交换演算，它允许描述重整化群流的生成器-这里介绍的非交换拉普拉斯算子-根据Voiculescu的循环梯度和Rota-Sagan-Stein非交换导数。我们探讨了泛函重整化群方程的代数结构，并作为这种形式的应用，我们找到了$β$ -函数，确定了大- $N$极限中的不动点，并得到了$2$ -维几何在两个不同签名中的临界指数。
2021-05-04 hep-th math-ph math.MP
Highlights of Noncommutative Spectral Geometry
本文综述了非对易谱几何作为统一的一种方法。简要讨论了代数加倍的作用、量子化的种子和一些宇宙学意义。
2012-03-09 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Almost-Commutative Geometry, massive Neutrinos and the Orientability Axiom in KO-Dimension 6
在最近的出版物中，Alain Connes [1]和John Barrett [2]提出将标准模型在其非对易表示[3]中的内部空间的KO维数从0改为6。这一明显的微小修改解决了费米子加倍的问题[4]，并引入了右手中微子的马约拉纳质量项。必须付出的代价是，至少非交换几何[5，6]的可定向性公理可能不被基础几何所遵守。在本出版物中，我们审查三个内部几何，所有三个未能满足定向公理的非交换几何。它们将作为例子来说明这种缺乏定向性的性质。我们将提出一个右手中微子对[7]中最小标准模型的推广，其中只有与这个中微子相关的子表象是不可定向的。
2006-10-09 hep-th
Noncommutative spectral geometry: A guided tour for theoretical physicists
我们回顾了一个基于非对易几何和谱作用量原理的引力模型。时空几何是由四维黎曼流形与仅由两点组成的离散非对易空间的张量积来描述的。通过对有限维对合代数的特定选择，非对易谱作用量导致了电弱和强相互作用与爱因斯坦和外尔引力最小耦合的标准模型。我们提出了这个模型的主要数学成分，并讨论其物理意义。我们认为，代数的加倍是密切相关的耗散和规范场结构。然后，我们将展示如何这个非交换谱几何模型，一个纯粹的经典建设，进行隐含的加倍的代数的种子的量化。在简要回顾了这个几何模型作为统一方法的唯象学后果之后，我们讨论了它的一些宇宙学后果。特别是，我们研究的弗里德曼方程的偏差，引力波的传播，并调查是否在这个模型中的任何标量场可以发挥的作用暴胀。
2012-04-25 gr-qc hep-ph hep-th
Coloured combinatorial maps and quartic bi-tracial 2-matrix ensembles from noncommutative geometry
本文利用Schwinger-Dyson方程求解了三个四次双迹2-矩阵系综的前二十个矩，证明了微扰解与收敛解在小邻域内重合，并计算出自由能、临界点和临界指数，发现其普适类为连续随机树。
2024-07-24 hep-th math-ph math.MP
Clifford Structures in Noncommutative Geometry and the Extended Scalar Sector
我们认为方面的非交换方法的标准模型的基础上的光谱作用原理。我们表明，作为一个后果的Clifford结构中的形式主义，光谱行动包含一个扩展的标量部门，相对于最小的标准模型。这可能会产生有趣的现象学后果。其中一些新的标量场同时具有弱的同位旋和色指数。我们计算的光谱行动由于这些领域的存在新的条款。我们的分析表明，非对易几何中的费米子加倍不仅是虚假自由度的存在，而且是形式主义的一个有趣而独特的性质，这导致了物理上有价值的结论。一些新的场对物理费米作用量没有贡献，但它们出现在玻色子谱作用量中。它们对狄拉克算符的贡献对应于与投射出来的假费米子的耦合。
2018-04-21 hep-ph hep-th math-ph
Minimal length in quantum space and integrations of the line element in Noncommutative Geometry
我们对量子时空中最小长度的出现提出质疑，并比较了文献中不同时期出现的两个概念：一方面，量子长度是在DFR量子时空和正则非对易时空中算符L的谱;另一方面，是在非对易几何中康纳斯的谱距离。虽然在欧氏空间上这两个概念合并成测地距离，但在非交换框架下它们产生不同的结果。特别是在Moyal平面上，量子长度从零开始有界，而光谱距离可以取任何实正值，包括无穷大。我们展示了如何解决这个矛盾的频谱三倍。这导致我们引入一个修正的量子长度d '_L，它与最佳局域化状态集上的光谱距离d_D完全一致。在量子谐振子的本征态集合上--连同它们的平移--d '_L和d_D在高能和大平移极限下渐近重合。在小能量下，我们把d ′_L和d_D之间的差异解释为量子空间中线元积分的两种不同方式。这使我们提出一个方程的Moyal平面上的测地线。
2012-05-08 gr-qc hep-th math-ph
Length and distance on a quantum space
这一贡献是一个介绍度量方面的非交换几何，强调Moyal平面。从质疑“如何在一个坐标不再交换的空间中定义一个标准米？“，我们列出了几个最近的结果，关于康纳斯的光谱距离计算之间的本征态的量子谐振子arXiv：0912.0906，以及相干态arXiv：1110.6164。我们还质疑谱距离和量子长度概念之间的差异（在交换情况下仍然隐藏），量子长度概念继承自各种非对易时空模型（DFR和θ-Minkowski）中定义的长度算子。我们还记得，在非对易几何中的一个标准过程，包括将谱三元组加倍，允许有效地将谱距离与量子长度相对抗。最后，我们改进了在arXiv：1106.0261中介绍的Moyal平面中离散与连续测地线的概念。
2012-05-13 gr-qc hep-th math-ph
Noncommutative Geometry and the standard model with neutrino mixing
我们表明，允许空间的度量维数独立于其KO维数，并将有限的非对易几何F--其与经典四维时空的乘积给出了与引力耦合的标准模型--通过将反粒子扇区的分级改变为相反的，变成KO维数为6的空间，允许解决粒子物理学的标准模型的先前非对易几何解释的三个问题：有限几何F不再是“手工”的，而是给出了它的结构的概念理解和它的度量的分类。解决了作用量中费米子部分的费米子加倍问题。我们与Chamseddine的联合工作的光谱作用现在自动生成完整的标准模型，加上中微子混合和中微子质量的跷跷板机制的引力。温伯格角和希格斯散射参数在统一尺度的预测是相同的，在我们的联合工作，但我们也发现一个质量关系（施加在统一尺度）。
2006-11-27 hep-th
Chiral Anomaly on a Lattice
本文计算了没有费米子加倍的有限格点上的手征反常。格点规范场是在非对易几何的精神下定义的。标准公式的连续异常作为一个限制。
1996-02-28 hep-lat hep-ph hep-th
Space and time dimensions of algebras with applications to Lorentzian noncommutative geometry and quantum electrodynamics
与偶数维向量空间上的实Clifford代数的类比建议将一对空间和时间维度模8分配给任何包含两个自伴对合和一个具有特定对易关系的反酉算子的代数（在复希尔伯特空间上表示）。它表明，这个分配是兼容的张量积：张量积的空间和时间维度是其因子的空间和时间维度的总和。这可以提供一个解释的存在，这样的代数在PT-对称哈密顿或描述的拓扑物质。这种构造用于建立非交换几何的谱三元组的不确定（即伪黎曼）版本，定义在克莱因空间而不是希尔伯特空间上。在这个框架内，我们可以表示一个洛伦兹几乎可换谱三元组的拉格朗日量（玻色子和费米子）。我们展示了一个解决费米子加倍问题的物理状态空间。量子电动力学的例子进行了说明。
2017-10-16 hep-th
On a Classification of Irreducible Almost-Commutative Geometries IV
本文将对KO-维6的有限谱三元组进行分类，其分类方法与文献[1，2，3，4]中的分类方法相同，在矩阵代数中最多可有4个和项。再次，大量使用克拉马斯基图[5]。此外，我们将证明，任何真正的有限谱三元组在KO-维6自动S 0 -实。这项工作的灵感来自Alain Connes [6]和John Barrett [7]最近的论文。在分类中，我们发现粒子物理学的标准模型在其最小的版本符合非对易几何公理的情况下，KO-维6。最小版本意味着至少有一个中微子必须是无质量的，并且禁止将粒子和反粒子混合在一起
2008-02-03 hep-th
Conceptual Explanation for the Algebra in the Noncommutative Approach to the Standard Model
这封信的目的是为了消除在标准模型的非对易方法中对代数及其表示的特别选择的任意性，这种方法需要一个概念上的解释。我们像以前一样假设时空是四维流形与有限非交换空间F的乘积。谱作用量是乘积空间的纯引力作用量。为了消除上述任意性，我们对不可约几何F进行分类，使其与对旋量施加实在性和手征性条件相一致，以避免费米子加倍问题，这相当于具有总维数10（在K理论意义上）。它几乎独一无二地给出了标准模型及其所有细节，预测每代费米子的数量为16，它们的表示和希格斯破缺机制，几乎没有输入。几何模型在统一尺度下是有效的，并且具有将规范耦合相互连接以及连接到希格斯耦合的关系。这给出了希格斯粒子质量约为170 GeV的预测，以及费米子质量平方和与W质量平方的质量关系，这使我们能够预测与测量的实验值相一致的顶夸克质量。因此，我们设法同时拥有SO（10）和卡鲁扎-克莱因统一的优点，而不需要付出过多的希格斯场或无限状态塔的代价。
2007-11-21 hep-ph hep-th
