Generalizations of the Kolmogorov-Barzdin embedding estimates
我们考虑几种方法来衡量“几何复杂性”的嵌入从一个单纯复形到欧几里得空间。其中之一是基于Kolmogorov和Barzdin的一篇论文的“厚度”版本。我们证明不等式的厚度和数量的简单的单纯复形，推广估计，Kolmogorov和Barzdin证明的图形。我们还考虑了扭曲的结。我们给另一个证明定理的赦免，有合痕类的结需要任意大的失真。这个证明是基于算术双曲流形的扩张式性质。
2011-03-17 math.GT
Coupled embeddability
我们引入了耦合可嵌入性的概念，定义为拓扑空间的乘积上的映射。我们使用已知的结果，非奇异双扭斜和双线性映射生成简单的例子和耦合嵌入的nonexamples。研究了光滑流形的耦合嵌入的普适性，将Whitney嵌入定理推广到耦合嵌入的可嵌入性，并讨论了耦合嵌入的Haefliger型结果.我们涉及到的概念耦合嵌入的$\mathbb{Z}/2$ -coindex嵌入空间，最近介绍和研究的作者。这些结果的一个简单的推广，我们得到强有力的障碍，耦合嵌入的存在条件下的组合三角。特别是，我们推广的nonembeddability某些单纯复形的结果，以尖锐的耦合nonembeddability某些对单纯复形的结果。
2021-07-21 math.GT
Hardness of almost embedding simplicial complexes in $\mathbb{R}^d$, II
单纯复形的映射$f: K \to \mathbb{R}^d$是一个几乎嵌入，如果只要$σ, τ$是$K$的不交单纯形，则$f(σ) \cap f(τ) = \varnothing$。修正整数$d,k \geqslant 2$，使$k+2 \leqslant d \leqslant\frac{3k}2+1$。假设“一个循环的原像是一个循环”，我们证明了有限$k$维复形在$\mathbb{R}^d$中几乎可嵌入性的识别算法问题的$\mathbf{NP}$-困难性.假设$\mathbf{P} \ne \mathbf{NP}$（和“原像的循环是一个循环”），我们证明了嵌入阻塞是不完全的$k$维复$\mathbb{R}^d$使用配置空间。我们的证明推广了Skopenkov-Tancer对$d = \frac{3k}{2} + 1$的证明。
2022-06-27 cs.CC cs.CG math.CO
Injective Simplicial Maps of the Arc Complex on Nonorientable Surfaces
证明了从一个紧致的、连通的、具有非空边界的不可定向曲面的弧复形到其自身的单射映射是由该曲面的一个同胚诱导的。我们还证明了弧复形的自同构群同构于曲面的映射类群通过其中心的商。
2008-03-04 math.GR math.GT
Embedding simply connected 2-complexes in 3-space -- IV. Dual matroids
引入了二维单纯复形的对偶拟阵。在一定的必要条件下，利用拟阵来证明三维空间中的可嵌入性，类似于Whitney的平面性准则.我们进一步使用对偶拟阵扩展的3维模拟Kuratowski定理的类的2维单纯复形从简单连接的通过识别顶点或边缘。
2017-09-14 math.CO math.GT
Hardness of embedding simplicial complexes in $\R^d$
设EMBED（k，d）是以下算法问题：给定一个维数至多为k的有限单纯复形K，是否存在K到R^d中的（分段线性）嵌入？已知的结果很容易暗示EMBED（k，2）（k= 1，2; k=1，d=2的情况是图的平面性）和EMBED（k，2k）对于所有k>2（即使k不被认为是固定的）的多项式性。我们观察到Novikov关于识别5-球面的算法不可解性的著名结果意味着EMBED（d，d）和EMBED（d-1，d）对于每个d>4都是不可判定的。我们的主要结果是EMBED（2，4）的NP-硬度，更一般地，对于所有k，d且d>3和d \geq k \geq（2d-2）/3，EMBED（k，d）的NP-硬度。这些尺寸落在Haefliger和Weber定理的所谓亚稳范围之外，该定理使用删除的产品阻碍来表征嵌入性。我们的减少是基于例子，由于西格尔，Spiestan，弗里德曼，Krushkal，Teichner，和Skopenkov，表明在亚稳范围之外的删除的产品阻塞是不足以表征嵌入性。
2009-04-22 cs.CG math.GT
Parsimonious cones
我们构造了单纯复形到一个三角剖分有界度和低体积的单纯球（曲面）的嵌入。这种构造可以用来有效地“简化一个复杂的空间”，将其实现为球/球体的一部分，或者“复杂化”一个球体-给它一个特定的度量，从嵌入的复杂体继承所需的属性。
2022-11-26 math.GT
Embedding simply connected 2-complexes in 3-space -- II. Rotation systems
证明了第一个同调群为平凡的二维单纯复形在三维空间中有拓扑嵌入的充要条件是它们的链图在平面中有嵌入，且嵌入的边相容，且嵌入是单连通的.
2019-09-04 math.CO math.GT
Embedding simply connected 2-complexes in 3-space
本文用九个禁用子式刻画局部3-连通单连通2维单纯复形在3维空间中的可嵌入性，并将结果推广到所有单连通2维单纯复形。
2023-09-27 math.CO math.GT
Embedding simply connected 2-complexes in 3-space -- I. A Kuratowski-type characterisation
我们证明了3-空间中单连通局部3-连通2-维单纯复形的可嵌入性，其方法类似于Kuratowski的图平面性的刻画，即通过排除子式。这回答了洛瓦什、帕顿和瓦格纳的问题。
2019-09-04 math.CO math.GT
Flip graph and arc complex finite rigidity
本文利用翻转图可嵌入弧复形的性质，证明翻转图的有限刚性蕴含弧复形的有限刚性，结合第二作者的相关结果，推导出包括边界曲面在内的一大类曲面的弧复形具有有限刚性。
2025-02-12 math.GT
On approximability by embeddings of cycles in the plane
我们得到一个标准的可逼近性嵌入分段线性映射的一个圆的平面，类似于一个证明Minc的映射段的平面。定理设S是一个由s个顶点组成的圆的三角剖分。设f是图S到平面的单纯映射。映射f可通过嵌入逼近当且仅当对于每个i=0，.，s是映射f（由Minc定义）的i阶导数，既不包含横截自相交，也不具有大于1的标准缠绕。我们推导出Minc结果的完整性的van Kampen障碍的可逼近性的分段线性映射的嵌入到平面。我们还将这些准则推广到了无度>3的顶点的图到圆的单纯映射。
2019-07-15 math.CO math.GT
Topological embeddings into random 2-complexes
在多参数模型中考虑二维随机单纯复形$Y$.我们建立了多参数阈值的性质，每个2维单纯复形$S$允许一个拓扑嵌入到$Y$渐近几乎必然。也就是说，如果在多参数模型的过程中，每个$i$维单纯形以概率$p_i=p_i(n)$独立地从一组$n$顶点中取出，则阈值为$p_0 p_1^3 p_2^2 = \frac{1}{n}$ .这个阈值恰好与先前建立的基本群的均匀双曲性和平凡性的阈值相吻合。我们的要求在一个方向上实际上是稍微强，即，我们表明，如果$p_0 p_1^3 p_2^2$是足够大的$\frac{1}{n}$，然后每一个$S$有一个固定的细分$S'$承认一个单纯嵌入到$Y$渐近几乎肯定。为此，我们证明的主要几何结果是，给定$ε>0$，存在$S$的细分$S'$，使得每个子复形$T \subseteq S'$具有$\frac{f_0(T)}{f_1(T)}>\frac{1}{3}-ε$和$\frac{f_0(T)}{f_2(T)}>\frac{1}{2}-ε$，其中$f_i(T)$表示$T$中$i$维数的单形的数目。在另一个方向上，我们表明，如果$p_0 p_1^3 p_2^2$是足够小于$\frac{1}{n}$，然后渐近几乎肯定，环面不允许拓扑嵌入到$Y$。这里我们使用Z的一个结果。它限制了曲面的不同三角剖分的数量。
2020-01-07 math.CO math.GT
Realizing abstract simplicial complexes with specified edge lengths
本文研究有限抽象单纯复形在欧氏空间中按指定边长无自交实现的问题，给出可计算验证的充分条件并提供配套软件。
2023-12-08 cs.CG math.CO math.GT
Finite rigid subgraphs of the pants graphs of punctured spheres
本文证明了球面上裤子图的有限刚性的一个强形式。具体地说，对于任何$n\geq4$，我们构造n-穿孔球面$S_{0,n}$的裤子图$P(S_{0,n})$的有限子图$X_n$，具有以下性质。任何将$X_n$单纯嵌入到穿孔球面的任何裤子图$P(S_{0,m})$中都是由嵌入$S_{0,n} \to S_{0,m}$引起的。
2018-02-04 math.GT
Finite rigid subgraphs of pants graphs
设$S_{g,n}$是亏格为$g$的可定向曲面，其中有$n$穿刺.我们确定了裤子图$\mathcal P (S_{g,n})$的一个有限刚性子图$X_{g,n}$，即一个具有以下性质的子图：$X_{g,n}$到任何裤子图$\mathcal P (S_{g',n'})$中的任何单纯嵌入都是由嵌入$S_{g,n}\to S_{g',n'}$诱导的.这推广了第三作者关于亏格为零曲面的结果。
2019-07-30 math.GT
Embedding simply connected 2-complexes in 3-space -- V. A refined Kuratowski-type characterisation
本文是一系列五篇论文中的最后一篇。在本系列的早期论文的基础上，我们证明了一个类似的Kuratowski的表征图平面性的三维。更准确地说，一个单连通的二维单纯复形嵌入三维空间当且仅当它没有来自一个明确的障碍列表的障碍。这个障碍物列表是有限的，除了一个无限的家庭。
2019-09-04 math.CO math.GT
Fibered faces, veering triangulations, and the arc complex
本文研究了纤维三维流形中曲线和弧复形的地下投影与Agol转向三角剖分之间的关系。主要的主题是，大距离的子表面纤维相关联的转向三角形的大单纯区域，这种对应关系保持一致的所有纤维在一个给定的纤维面的瑟斯顿规范。
2017-11-08 math.GT
Isometric Embeddings in Bounded Cohomology
本文主要研究有界上同调群之间保模映射的构造。对于具有顺从棱道群的群图，我们构造了顶点群的有界上同调的直和在群图的基本群的有界上同调中的等距嵌入.用类似的技巧证明了：如果（X，Y）是一对CW-复形，且Y的每个连通分支的基本群是顺从的，则（X，Y）的相对有界上同调与X的至少2次有界上同调之间的同构是等距的.作为应用，我们给出了Gromov等价定理和单形体积关于沿π_1-内射边界分量的可加性的简单完备的证明，其中边界分量具有顺从的基本群.
2013-05-12 math.GT
Homotopy types of fine curve and fine arc complexes
本文证明了细曲线复形与曲线复形同调等价，并证明细弧复形可收缩。
2026-02-10 math.GT
Circle immersions that can be divided into two arc embeddings
我们给出了一个完整的表征，可以分为两个弧嵌入的圆浸入的弦图。
2009-02-09 math.GT
Geometric complexity of embeddings in ${\mathbb R}^d$
给定一个单纯复$K$，我们考虑几个概念的几何复杂性的嵌入的$K$在欧几里德空间${\mathbb R}^d$：厚度，失真和细化复杂性（PL嵌入所需的最小数量的单纯形）。我们证明了任何$n$ -复形的$N$单形拓扑嵌入${\mathbb R}^{2n}$，$n>2$，可以PL嵌入${\mathbb R}^{2n}$与细化复杂性$O(e^{N^{4+ε}})$。构造单纯$n$ -复形$K$的族，使得$K$到${\mathbb R}^{2n}$中的任何嵌入都具有作为$K$的单纯形数目的函数的厚度和精化复杂度的指数下界.这对比了稳定范围$K\subset {\mathbb R}^{2n+k}$、$k>0$中的嵌入，其中几何复杂度函数的所有已知界限都是多项式。此外，我们给出了一个几何参数的界限膨胀图的失真在欧氏空间。讨论了几个相关的公开问题，包括嵌入的复杂性函数的增长率问题，以及经典环的交叉数和绳长问题。
2013-12-30 cs.CG math.CO math.GT
A combinatorial approach to coarse geometry
利用形论的思想，我们将度量空间的粗范畴嵌入到具有单纯键映射的单纯复形的直序列范畴中。两个单纯复形的直列是等价的，如果其中一个可以通过键映射的连续分解和取无限连续变换而转化为另一个。这种嵌入可以通过Rips复形或Roe空间的反\v \{C}ech近似来实现。在该模型中，渐近维数至多为n意味着对于每个k都有m > k，使得从K_k到K_m的键合映射通过一个n维复合体分解（直到邻接）。可以给出G. Yu的性质A的类似表征。使用我们的方法，我们给出了一个简单的证明的表征测地空间，粗略等价于单纯树（藤原和怀特的结果）。
2009-06-07 math.GT math.MG
Fungible obstructions to embedding 2-complexes
我们给出的例子有限，单纯$2$ -复合物，不PL嵌入在$\mathbb{R}^4$和展览，为每个这样的复杂，一个家庭的PL浸入到$\mathbb{R}^4$隐藏的障碍，嵌入在“高阶米尔诺不变量”。此外，我们证明了Krushkal在[8]中定义的嵌入障碍对于我们的例子消失了。我们还回答了一个问题，在一份文件中的阿夫拉米迪-奥肯-施里夫。
2021-08-02 math.CO math.GR math.GT
Path lifting properties and embedding between RAAGs
对于有限单纯图$Γ$，用$G(Γ)$表示$Γ$的补图上的直角Artin群.本文引入了图间嵌入的“诱导路提升性质”和“半诱导路提升性质”的概念，得到了直角Artin群间可嵌入性的图论判据.我们恢复了S的结果。H. {} Kim和T. {} Koberda证明了任意$G(Γ)$对于有限树$T$允许一个拟等距群嵌入到$G(T)$中.将$T$的顶点数上界从$2^{2^{(m-1)^2}}$改进为$m2^{m-1}$，其中$m$为$Γ$的顶点数.我们还证明了$T$的顶点数的上界至少是$2^{m/4}$。最后，我们证明了对于$n\geqslant 2m-2$，$G(C_m)$嵌入到$G(P_n)$中，其中$C_m$和$P_n$分别表示$m$和$n$顶点上的圈图和路图.
2015-12-11 math.GT
Linear embeddings of random complexes
该研究针对多参数随机单纯复形模型，推导得出复形可线性嵌入$\mathbb{R}^{2d}$时参数$α_i$需满足的充要严格不等式，完善了随机复形线性嵌入的参数判据。
2023-10-03 math.CO math.GT
The grand arc graph
在这篇文章中，我们构造了一个新的无限型曲面的单纯复形，我们称之为大弧图。我们证明了如果曲面的端空间至少有三个不同的极大端的自相似等价类，则大弧图是无限直径的和$δ$ -双曲的.在这种情况下，我们还证明了映射类群通过等距作用于大弧图，并连续作用于可见边界。当曲面有稳定的极大端点时，我们还证明了该作用量有多个轨道。
2022-01-27 math.GT
Matching arc complexes: connectedness and hyperbolicity
解决问题的Zaremsky，我们给条件的有限单纯图，保证相关的匹配弧复杂的连接和双曲。
2021-08-12 math.CO math.GR math.GT
Book embeddings of Reeb graphs
Durham University（杜伦大学）
设$X$是具有分段线性函数$f:X\to\mathbb{R}$的单纯复形。Reeb图$Reeb(f,X)$是$X$的商，其中我们将$f^{-1}(t)$的每个连通分量折叠为单个点。设$Reeb(f,X)$的节点都是水平集$f^{-1}(t)$的相应分量的任何同调都改变的同调临界点。然后，我们可以用水平集的相应$d$维分量的Betti数$(β_1,β_2,\dots,β_d)$来标记$Reeb(f,X)$的每个弧。同调标记比经典的Reeb图给出了更多关于原始复合体$X$的信息。我们描述了一个Reeb图到一本多页书（一颗星穿过一条线）的一个典型嵌入，并给出了这本书嵌入的一个唯一线性码。
2013-12-05 cs.CG cs.CV math.GT
A link condition for simplicial complexes, and CUB spaces
本文研究了具有唯一凸测地双组合的 CUB 空间，并提出了单纯复形成为 CUB 空间的链条件，推广了 Gromov 链条件，适用于欧氏建筑、Artin 复形等多种几何结构。
2025-07-11 math.GR math.GT math.MG
Shellability and Sphericity of the quasi-arc complex of the Möbius strip
单纯复形的可壳性具有许多有用的结构含义。特别地，Danaraj和Klee证明了每个可壳伪流形都是PL-球面。证明了默比乌斯带的拟弧复形的可壳性。一路上，我们提供的$n$ -边形和圆柱的弧复合体的可壳性的初步证明。反过来，应用Danaraj和Klee的结果，我们得到了所有这些配合物的球形度。
2015-10-19 math.CO math.GT
Embedding spaces of split links
该研究聚焦分裂链环在三维欧氏空间与三维球面中嵌入空间的同伦型，构建分离系统的半单纯空间作为核心工具，证明其与嵌入空间同伦等价，进而给出嵌入空间运动群的简洁描述，为相关同伦型研究提供新路径。
2025-03-19 math.AT math.GR math.GT
Eliminating Higher-Multiplicity Intersections, II. The Deleted Product Criterion in the $r$-Metastable Range
受拓扑组合学中的Tverberg型问题和嵌入（没有二重点的映射）的经典结果的启发，我们研究了有限单纯复形K是否可以映射到R^d中而没有更高重数的交叉.我们主要讨论几乎r-嵌入存在的条件，即，从K到R^d的映射，在K的任意r个成对不相交单形的集合之间没有r个交点。推广了经典的Haefliger-Weber嵌入性准则，证明了在适当的r-亚稳维数范围内（rd>（r+1）dim K +2），存在几乎r-嵌入的一个著名的必要删积条件是充分的.这显著地扩展了我们以前的论文的一个主要结果（其中处理了d=rk和dim K=（r-1）k的特殊情况，其中k> 3）。
2016-10-18 cs.CG math.GT
