Anchor rings of finite type Gauss map in the Euclidean 3-space
Hassan Al-Zoubi
在本文中，我们通过研究管的一个子类，即环面，继续了三维欧氏空间E3中关于第一基本型的有限型Gauss映射曲面的分类.证明了环面是无限型Gauss映射。
In this article, we continue the classification of finite type Gauss map surfaces in the Euclidean 3-space E3 with respect to the first fundamental form by studying a subclass of tubes, namely the anchor rings. We show that anchor rings are of infinite type Gauss map.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Translation surfaces in Euclidean space with constant Gaussian curvature
本文证明了在$3$维欧几里得空间$K$中，唯一具有常高斯曲率的由两条空间曲线之和构成的曲面是柱面，特别是$K=0$ .
Rotational Surfaces with Pointwise 1-Type Gauss Map in Pseudo Euclidean Space E4-2
本文研究了四维伪欧几里得空间E4-2中具有类空轮廓曲线的椭圆型、双曲型和抛物型旋转曲面的点态1型Gauss映射，得到了这类旋转曲面具有点态1型Gauss映射的一些特征。
Harmonic Gauss maps of submanifolds of arbitrary codimension of the Euclidean space and sphere and some applications
证明了欧几里得空间和球面中与调和高斯映射相关联的子流形的单位法截面的存在性和不存在性。同时也得到了它在球的CMC超曲面和等参子流形上的一些应用。
General Rotational Surfaces with Pointwise 1-Type Gauss Map in Pseudo- Euclidean Space E42
本文研究了四维伪欧几里得空间E4-2中的一般旋转曲面，得到了E4-2中具有逐点1型Gauss映射的平坦一般旋转曲面的一个特征，并给出了这类曲面的一个例子。
Quasi-minimal Lorentz Surfaces with Pointwise 1-type Gauss Map in Pseudo-Euclidean 4-Space
四维伪欧几里得空间中具有中性度量的Lorentz曲面称为拟极小曲面，如果它的中曲率向量在每一点上都是类光的.本文给出了点态1-型Gauss映射的拟极小Lorentz曲面的完全分类。
Tubes of coordinate finite type Gauss map in the Euclidean 3-space
本文考虑欧氏空间中Gauss映射n为坐标有限I型的管，位置向量n满足关系ΔIn = Λn，其中ΔI是关于曲面的第一基本型I的拉普拉斯算子，Λ是3阶方阵。证明了圆柱是坐标有限I-型高斯映射的唯一曲面类。
On rotational surfaces in pseudo-Euclidean space $\mathbb{E}^4_t$ with pointwise 1-type Gauss map
本文研究了伪欧几里得空间$\mathbb{E}^4_t$中的几类旋转曲面，它们的轮廓曲线位于二维平面内。首先，我们确定了Minkowski四维空间$\mathbb{E}^4_1$中所有具有第一类和第二类点态1-型Gauss映射的曲面。然后，我们得到了$\mathbb{E}^4_2$中中曲率为零且具有第二类逐点1-型Gauss映射的旋转曲面.
Invariant $λ$-translators for the Gauss curvature flow in Euclidean space
本文针对欧氏空间中满足K=⟨N,vec{v}⟩+λ的λ-平移子，分类了所有在单参数平移群和单参数旋转群下不变的该类曲面。
Rigidity of solitons of the Gauss curvature flow in Euclidean space
本文研究欧氏空间中高斯曲率流的λ-平移孤立子和λ-收缩孤立子，证明常平均曲率情形下仅平面、球面和圆柱面，并分类了具有一个常主曲率的孤立子。
Geometric Characterizations of Canal Hypersurfaces in Euclidean Spaces
本文首先给出了n维欧氏空间中管道超曲面的一般表达式，并讨论了4维欧氏空间E_4中管道超曲面。我们计算了E4中canal超曲面的高斯映射、高斯曲率和中曲率，并得到了平均曲率和高斯曲率之间的一个重要关系：3 Hrho = Krho ^[3 -2]。证明了欧氏四维空间中的平坦管道超曲面仅是圆超柱或圆超锥，极小管道超曲面仅是广义悬链面。给出了欧几里得空间中管状超曲面的表达式，并给出了E4中Weingarten管状超曲面的一些结果。
The holomorphic Gauss Parametrization
本文给出了复欧氏空间和复射影空间中具有常数相对零度指标的全纯超曲面的局部参数刻画及其应用。这是一个复杂的模拟参数化真正的超曲面在欧几里得空间称为高斯参数化。
Remarks on the Gauss images of complete minimal surfaces in Euclidean four-space
系统研究欧氏四维空间中完备极小曲面的高斯映射像，给出例外值最大数量的几何解释，并为拉格朗日曲面及不可定向曲面提供最优结果。
The Gauss image of $λ$-hypersurfaces and a Bernstein type problem
本文研究了高斯映射下欧几里得空间中$λ$ -超曲面的刚性定理。作为$λ$ -超曲面的Bernstein型问题，我们证明了欧几里得空间中的全图$λ$ -超曲面是超平面.
Generalized constant ratio hypersurfaces in Euclidean spaces
本文研究了欧几里得空间中的广义常数比超曲面。我们主要研究$\mathbb E^4$中的超曲面。首先，我们研究了$δ(2)$ -理想GCR超曲面。然后，我们研究了具有常（第一）中曲率的超曲面。最后，我们得到了Gauss-Kronecker曲率为零的GCR超曲面的完全分类。我们也给出了一些明确的例子。关键词：广义常比子流形，$δ(r)$不变超曲面，常中曲率，Gauss-Kronecker曲率
A note on a unicity theorem for the Gauss maps of complete minimal surfaces in Euclidean four-space
Nevanlinna的经典结果指出，复平面上的两个非常数亚纯函数对五个不同的值具有相同的象，它们必须彼此相同相等。本文给出了欧氏四维空间中完备极小曲面的高斯映射的一个类似的唯一性定理。
Real analytic complete non-compact surfaces in Euclidean space with finite total curvature arising as solutions to ODEs
我们利用一对至少二阶常微分方程的解空间在欧几里得空间中构造一个光滑曲面。我们描述了当这个表面是一个适当的嵌入，这是测地线完成有限的总高斯曲率。若常微分方程的伴随根是实的且不同的，则给出了曲面的总Gauss曲率的一个普适的上界，该上界仅依赖于常微分方程的阶数，并证明了若常微分方程为二阶常微分方程，则曲面的总Gauss曲率为零.我们检查当表面是渐近极小。
Mean curvature Flow with convex Gauss image
研究伪欧几里得空间中具有有界高斯象的完备类空子流形的中曲率流，以及欧几里得空间中具有凸高斯象的完备子流形的中曲率流.利用高斯象在中曲率流下的可限制性，证明了这两种情形下的长时间存在性。我们还研究了当$t\to\infty$。
$S_t^1\times S_s^1$-valued lightcone Gauss map of a Lorentzian surface in semi-Euclidean 4-space
在半欧氏四维空间中定义了$S_t^1\times S_s^1$ -值光锥高斯映射、光锥踏板曲面和洛伦兹曲面的洛伦兹光锥高度函数，并利用洛伦兹光锥高度函数奇点理论的标准方法，建立了这些对象的奇点与曲面几何不变量之间的关系.
Isometric Euclidean submanifolds with isometric Gauss maps
本文研究余维二欧几里得浸入中保持 Gauss 映射第三基本形式的等距形变，证明非极小、不可约子流形可由可形变超曲面诱导，并给出一类情形的局部参数化。
Minimal hypersurfaces with zero Gauss-Kronecker curvature
研究欧几里得空间$% \ {R}^{4}$中Gauss-Kronecker曲率恒为零的完备极小超曲面.证明了：如果$f:M^{3}\to {R}^{4}$是Gauss-Kronecker曲率恒为零、第第二基本型处处为零且数量曲率下有界的完备极小超曲面，则$f(M^{3})$分裂为欧氏积$L^{2}\times {R}$，其中$L^{2}$是$ {R}^{3}$中具有高斯曲率下有界的完备极小曲面.
On Surfaces in R^n via Gauss Map, Caustics, Duality and Pseudo Euclidean Geometry of Quadratic Forms
本研究统一多视角研究R^n中光滑曲面，揭示焦散面与曲率椭圆、高斯映射及二次型伪欧氏几何的新关系，证明焦散面与法空间的交为曲率椭圆的极对偶超曲面，提出局部对象的配对对偶形式以推导新结论。
The Chern-Gauss-Bonnet Theorem via supersymmetric Euclidean field theories
我们利用源超流形具有超维数0的sigma模型证明了Chern-Gauss-Bonnet定理|2.在此过程中，我们开发了用于理解由0| n维欧氏域论及其量子化。
Gauss-Bonnet theorems in the affine group and the group of rigid motions of the Minkowski plane
本文计算了欧氏$C^2$ -光滑曲面在仿射群和Minkowski平面远离特征点的刚体运动群中高斯曲率的次黎曼极限，以及曲面上欧氏$C^2$ -平滑曲线的符号测地曲率.得到了Minkowski平面的仿射群和刚体运动群中的Gauss-Bonnet定理。
Degree of the Gauss map and curvature integrals for closed hypersurfaces
给定闭欧氏超曲面上的单位向量场，定义了从超曲面到欧几里得空间中球面的映射。这个应用程序允许我们展示一个拓扑不变量的列表，它结合了超曲面的第二基本型和向量场本身。我们展示了如何这些不变量可以被用来作为某些余维一叶理障碍。
Sub-Riemannian curvature and a Gauss-Bonnet theorem in the Heisenberg group
我们使用黎曼近似方案定义了一个概念的$\textit{sub-Riemannian Gaussian curvature}$的Euclidean $C^{2}$ -光滑表面的海森堡群$\mathbb{H}$远离特征点，和一个概念的$\textit{sub-Riemannian signed geodesic curvature}$的Euclidean $C^{2}$ -平滑曲线的表面上。这些结果然后被用来证明高斯-邦纳定理的海森堡版本。给出了$\mathbb{H}$中Carnot-Carathéodory距离的Steiner公式的一个应用。
On the affine Gauss maps of submanifolds of Euclidean space
众所周知，欧几里得空间的定向线空间具有自然的辛结构。此外，给定一个浸入的定向超曲面S，与S正交的定向直线的集合是一个拉格朗日子流形。反之，如果n维定向直线族\bar{S}是拉格朗日的，则局部存在一个单参数浸入定向平行超曲面族S_t，其切空间与\bar{S}的直线正交.本文的目的是将这些事实推广到高维：对于维数为n且余维k=m-n的R^m的子流形S的任意点x，我们可以将在x处法向于S的仿射k-空间联系起来。相反，给定R^m的仿射k-空间的n维族\bar{S}，我们提供了某些条件，允许n维子流形S的族的局部存在性，这些子流形正交地穿过\bar{S}的仿射k-空间。我们还定义了R^m的一般仿射空间族的曲率张量，它推广了子流形的曲率，并且在R ^4中的2-平面族的情况下，证明了它满足广义高斯-邦纳公式。
On the Gauss map of finite geometric type surfaces
有限几何型曲面是完全的，浸入三维欧几里得空间，具有有限的全曲率，Gauss映射作为三维欧氏空间单位球面上的光滑分支覆叠映射延伸到定向紧致曲面上.在最近的预印本J.Jorge和F. Mercuri给出了一个几何证明：如果浸入极小且非平坦，则高斯映射不能省略三个或更多点。本文在非平坦有限几何型曲面类中给出了这一结果的拓扑证明，并在Gauss映射为正则覆叠映射时给出了一个拓扑分类。这一事实是我们的主要结果的简单应用，一个推广的小皮卡定理的分支覆盖类的有限几何型曲面到单位球的树维欧几里得空间。由紧致曲面减去有限集点所给出的有限几何型曲面具有以下性质：从0曲面到单位欧氏球面的任何分支覆盖，具有紧致曲面的C扩张，最多可以错过2个点。这是一个推广的小皮卡德定理类的有限几何型曲面。
Complete hypersurfaces in Euclidean spaces with strong finite total curvature
证明了（n+1）-欧几里得空间的强有限全曲率完备超曲面是适当的，并且是紧致流形减1/2点的同构.在一个附加条件下，我们还证明了这类超曲面的Gauss映射连续延伸到穿孔。
Stable hypersurfaces with zero scalar curvature in Euclidean space
本文证明了四维欧几里得空间中数量曲率为零的超曲面的稳定性。首先证明了不存在数量曲率为零、中曲率的积分多项式增长且Gauss-Kronecker曲率有界远离零的完全稳定超曲面。本文给出了正则区域稳定的一个充分条件，它是由超曲面的平均曲率、Gauss-Kronecker曲率和包含该区域的最小外球的半径决定的.
Translation and homothetical surfaces in Euclidean space with constant curvature
我们研究欧几里得空间中由两条曲线之和或两个函数之积所构成的曲面。我们考虑的问题，以确定所有这些曲面的常高斯曲率。我们将结果推广到Lorentz-Minkowski空间中的非退化曲面。
Curvature of surfaces in euclidean 3-space: philosophical analysis of Gauss' Theorema Egregium
这篇文章是作者博士论文的节选。在《数学哲学》（2012年）中，被认为是最近发现的新的显式嘉当几何曲率的伴侣，分析了高斯在设计了曲率的等距不变特征之后如何努力进行消除计算，以便将曲率的可用外部表达式转换为仅取决于系数E的二阶导数的新的美丽的一般微分表达式，F，G的内在度量。关于客观数学必然性的本质的系统性思考被不断地插入。
Submanifolds with Biharmonic Gauss Map
通过用真双调和高斯映射刻画欧几里得空间中的子流形，推广了Ruh-Vilms问题，并构造了此类超曲面的例子.
The solvability of the $L_p$-dual mixed Euclidean-Gauss Minkowski problem
本文研究$L_p$-对偶混合欧几里得-高斯闵可夫斯基问题，将其转化为单位球面上Monge-Ampère型方程，在$p<1$、$q<0$且$q<p$时证明解的存在性，在$p\geq q$时证明唯一性，并给出$p<1$、$q<0$时存在性的完整解答。
Invariant surfaces in Euclidean space with a log-linear density
具有密度矢量$\vec{v}$的$λ$平移孤子是欧几里得空间中中曲率$H$满足$2H=2λ+\langle N,\vec{v}\rangle$的曲面，其中$N$是高斯映射.我们分类所有的$λ$平移孤子是不变的一个参数组的翻译和一个参数组的旋转。
The Gauss images of complete minimal surfaces of genus zero of finite total curvature
本文研究欧氏 3、4 维空间中有限全曲率零亏格完备极小曲面的 Gauss 像，构造出含 2 个省略值、总权重 5/2 的完全分歧值的新例子并提出开放问题。
Prescribing The Gauss Curvature Of Convex Bodies In Hyperbolic Space
点欧氏凸体的高斯曲率测度是单位球面上的测度，它将高斯曲率的概念推广到非光滑体上。亚历山德罗夫的问题在于找到一个凸体与给定的曲率措施。A.D.Alexandrov在欧几里得空间中给出了这个问题有解的测度的一个充要条件。本文讨论了双曲空间H m+1中凸体的Alexandrov问题.在定义了任意双曲凸体的高斯曲率测度后，我们完全解决了Alexandrov问题。与欧几里德情形相反，我们还证明了这种凸体的唯一性。证明该问题解的存在性和唯一性的方法都是新的。
Isometric Immersion of Complete Surfaces with Slowly Decaying Negative Gauss Curvature
二维黎曼流形或曲面在三维欧几里得空间中的等距浸入是微分几何中的一个基本问题。当Gauss曲率为负时，本文通过第二基本型的Gauss-Codazzi系统，研究了等距浸入问题.证明了当Gauss曲率满足可积性条件时，即使Gauss曲率在无穷远处衰减很慢，曲面在三维欧几里得空间中仍有全局光滑等距浸入.证明的新思想是基于对Gauss-Codazzi系统的Riemann不变量的衰变性质的新观察。加权黎曼不变量的介绍和比较原则适用于适当选择的控制功能。
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