xCPS: an xAct package for covariant phase space, Noether charges, and entropy
Université de Montréal（蒙特利尔大学）
xCPS是一个基于xAct的张量代数包，用于场论中协变相空间形式体系的符号计算，自动推导运动方程、辛流、Noether对称性和荷，并支持Wald熵等热力学量的计算。
2026-05-22 gr-qc hep-th math-ph
Generally covariant theories: the Noether obstruction for realizing certain space-time diffeomorphisms in phase space
依赖于已知的结果的Noether理论的对称性扩展到约束系统，它表明，存在着一个障碍，防止某些切空间同形投影到相空间，一般协变理论。这一主要结果揭示了一个古老的事实，即在广义相对论或其他一般协变理论的相空间中，规范生成元的代数只作为软代数而不是李代数封闭。阐明了这两个问题之间的深层关系。特别是，我们看到，第二个问题可以理解为解决第一个问题的过程的副作用。它明确地表明，如何通过特定的度量依赖的同构，作为一种方式来实现可投射性，导致代数的规范生成器（约束）在相空间中不是一个李代数-结构常数-而是一个软代数-结构{ \it功能}。
2003-06-09 gr-qc hep-th math-ph
Covariant momentum map for non-Abelian topological BF field theory
我们分析了固有的对称性相关的非阿贝尔拓扑BF理论的几何和协变的拉格朗日和多辛形式主义的观点。在拉格朗日水平上，我们分类的对称性的理论作为自然和Noether对称性，并构建相关的Noether电流，而在多辛水平上的对称性的理论出现作为协变正则变换。这些变换使我们能够建立在多辛方法，在一个完整的协变的方式，动量映射，这是类似于保守的诺特电流。协变的动量映射是基本的恢复，在空间加时间分解的背景流形，不仅扩展的哈密顿量的BF理论，但也发生在瞬时Dirac-Hamilton分析的第一类约束结构，表征BF模型的规范变换的发电机的研究。据我们所知，这是第一个与广义相对论相关的非平凡物理模型，其中自然和Noether对称性都在多辛水平上进行了分析。我们的研究揭示了一些理解的方式，其中规范变换的发电机可以从场论的多辛形式主义恢复。
2019-07-02 gr-qc math-ph math.MP
Covariant Differential Identities and Conservation Laws in Metric-Torsion Theories of Gravitation. I. General Consideration
考虑了任意同态不变的度量挠率引力理论。它是假设拉格朗日的这种理论包含衍生物的领域变量（张量密度的任意职级和权重），以二阶只有。给出了构造显协变恒等式和守恒量的广义Klein-Noether方法。显式协变表达式的构建不包括辅助结构，如背景度量。在Riemann-Cartan空间中，得到了如下\emph{manifestly generally covariant results}：（a）得到了完备的广义微分恒等式（Klein-Noether恒等式）. (b)构造了三种依赖于任意矢量场位移的广义流：正则Noether流、对称化Belinfante流和同守恒Hilbert-Bergmann流.特别是，它指出，对称化的Belinfante电流不依赖于拉格朗日的发散。(c)证明了广义边界Klein定理（第三Noether定理）。(d)详细介绍了广义超势的构造，并分析了与其二义性有关的问题。
2013-07-01 gr-qc hep-th math-ph
Noether's theorem, the stress-energy tensor and Hamiltonian constraints
诺特定理的审查，特别侧重于全球和当地的规范和坐标变换，即线性变换之间的中间步骤。我们重新推导出众所周知的结果，全球对称性导致电荷守恒（Noether的第一定理），并表明，线性对称性允许电流被表示为四个分歧。局部对称性导致电流守恒，并允许将电荷表示为二维表面积分（Noether第二定理）。在坐标变换的背景下，一个额外的步骤（庞加莱对称性）是物理上的兴趣，并导致对称贝林凡特应力能量张量的定义，然后被证明是相同的零，在一般的协变一阶理论。线性对称的中间步骤在广义相对论中被证明是重要的，当使用习惯的一阶拉格朗日量时，它只在仿射变换下协变。此外，我们还导出了二阶理论中正则应力-能量张量的全同守恒形式。最后，我们分析了局部变换的生成元、相应的电流和哈密顿约束之间的关系。
2006-09-12 gr-qc
Noether-Charge Realization of Diffeomorphism Algebra
本文用协变相空间方法证明了关于广义相对论中向量场及其水平变化所产生的超同态的Noether荷构成一个超同态代数。它还表明，与零四分之一的帮助下，这是很好地定义无处不在，约化的Killing视界上的非同态代数的一个大类的向量场的中心项消失。
2002-08-23 gr-qc
On the Noether charge form of the first law of black hole mechanics
黑洞力学第一定律是由Wald在一般的引力协变理论中推导出的，该理论适用于静止黑洞周围的静止变化。它是根据Noether费用来制定的，并且具有许多优点。本文讨论了加强第一定律Noether荷形式有效性的几个问题。特别是，在推导中使用的规范条件是合理的。在此之后，我们证明推广到非平稳变化所做的Iyer-Wald。
1998-11-18 gr-qc
Beyond Noether: A Covariant Study of Poisson-Lie Symmetries in Low Dimensional Field Theory
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
本文研究低维场论中非平凡泊松-李对称性的协变性质，通过具体例子探讨其结构挑战与非局部性问题。
2026-02-24 gr-qc hep-th math-ph
Conserved non-Noether charge in general relativity: Physical definition vs. Noether's 2nd theorem
在本文中，我们密切比较的协变定义的能量/熵在广义相对论，最近提出的合作，包括本作者，与现有的定义的能量，如一个从伪张量和准局域能量。我们表明，现有的定义能量在广义相对论是保守的收费从诺特的第二定理的一般坐标变换，其保守性仅仅是身份暗示的局部对称性，并始终保持不使用运动方程。因此，广义相对论中现有的定义都不能反映系统的动力学性质，需要一个能量的物理定义。相比之下，我们的新定义的能量/熵在广义相对论一般是一个保守的非诺特电荷，并给出物理上合理的结果，各种情况下，如黑洞质量，引力坍缩，和膨胀的宇宙，而现有的定义有时会导致非物理的，包括零和无穷大。我们的结论是，我们的建议是更物理比现有的能量定义。我们的建议使得在广义相对论中几乎唯一地定义协变和守恒能量/熵成为可能，这对未来的研究带来了一些启示。
2022-01-24 gr-qc hep-th
Noether currents and generators of local gauge transformations in the covariant canonical formalism
本文在协变正则形式框架下证明诺特流形式可作为局部无穷小变换的生成元，并以规范场局部规范变换和引力二阶形式的局部洛伦兹变换为例加以验证。
2023-05-29 gr-qc hep-th math-ph
Conserved Quasilocal Quantities and General Covariant Theories in Two Dimensions
1+1维的一般无物质理论包括爱因斯坦引力、杨-米尔斯理论以及具有动力学挠率的非爱因斯坦引力和更高次幂引力，甚至还有球对称d = 4的广义相对论模型。它们最近被鉴定为在任意规范中具有简单通解的“泊松-西格玛模型”的特例，从而可以全面讨论在所有这些情况下已知的绝对守恒量与Noether电荷之间的关系。准定域“能量-动量”的概念。与Noether等量相反，准局部能量定义需要某种“渐近性”，以允许解释为（规范独立）可观测。尽管在细节上略有不同，但伸缩子引力与其他情形具有相同的性质。我们还提出了一个简单的推广的绝对守恒定律的情况下，与任何类型的物质的相互作用。
1995-02-15 gr-qc
Lagrangian fluid mechanics
本文将带协变导数的拉格朗日方法（MLCD）应用于一类依赖于标量场和向量场以及它们的一阶协变导数的特殊类型的拉格朗日密度。相应的欧拉-拉格朗日方程和能量动量张量的基础上的协变诺特的身份。
2002-05-07 gr-qc
Conservation laws and covariant equations of motion for spinning particles
我们导出了一般引力模型的Noether恒等式和守恒律，其中物质和引力场具有任意相互作用。这些守恒律被用于建设的协变运动方程的测试机构的最小和非最小耦合。
2015-09-19 gr-qc hep-th
Noether charges and black hole mechanics in Einstein-aether theory
将定义类时不变场论哈密顿量的Noether荷方法应用于“Einstein-aether”理论，其中引力耦合到一个动态的、类时的、单位范数的向量场.利用这种方法，得到了爱因斯坦-以太时空的总能量、动量和角动量的表达式。该方法也被用来讨论爱因斯坦-以太黑洞的力学。瓦尔德、伊耶和瓦尔德对黑洞热力学第一定律的推导在这个理论中是失败的，因为单位矢量在基灵视界的分叉表面上必然是奇异的。一个一般的身份有关的能量和角动量的变化，在地平线上的表面积分得到，但热力学解释，包括明确的表达黑洞熵，没有发现。
2005-12-09 gr-qc hep-th
Application of covariant analytic mechanics with differential forms to gravity with Dirac field
本文将协变分析力学的微分形式应用于狄拉克场和引力场。协变分析力学以微分形式为基本变量，将空间和时间同等对待。协变分析力学的一个显著特点是，除了欧拉-拉格朗日方程之外，正则方程不仅是明显的一般坐标协变的，而且也是规范协变的。结合我们的研究和前人的工作（标量场、阿贝尔和非阿贝尔规范场以及没有Dirac场的引力），检验了协变分析力学对所有基本场的适用性。我们研究了与包括狄拉克场在内的物质耦合的引力场的一阶和二阶形式。本文指出，含有高阶曲率的引力理论不能用协变分析力学的二阶形式来处理。
2016-02-26 gr-qc hep-th
A note on the foundation of relativistic mechanics. II: Covariant hamiltonian general relativity
我说明了一个简单的汉密尔顿制定的广义相对论，来自埃斯波西托，Gionti和Stornaiolo，这显然是四维一般协变的工作，并定义在一个有限维空间。时空坐标脱离了形式体系，反映了它们与可观测性无关的事实。该公式可以用Toller的参考系变换来解释，并为自旋网络到自旋网络的跃迁振幅提供了一种物理解释，这种跃迁振幅在环路量子引力和自旋泡沫模型中原则上是可以计算的。
2002-02-21 gr-qc
Noether's 1st theorem with local symmetries
应用于整个系统的诺特第二定理指出，作为局部对称性一部分的全局对称性不提供物理上有意义的守恒电荷，而是导致作为守恒电流形式的离壳约束。在本文中，我们提出了一个一般的方法来推导与一个特殊的整体对称性存在的局部对称性的物质守恒流。虽然来自局部对称性的物质部门与协变的背景规范场的电流一般不保守，我们表明，目前与一种特殊类型的全球对称性，称为隐藏的物质对称性，壳守恒。我们将这个推导应用到$U(1)$规范理论、广义相对论和非阿贝尔规范理论。在广义相对论中，与之相关的守恒电荷与最近从另一个角度提出的守恒电荷一致。
2023-01-05 gr-qc hep-lat hep-ph
Relativistic-covariant Bohmian mechanics with proper foliation
在经典相对论力学中，每个粒子在时空中的“优先”方向由它的4-动量的方向决定。类似地，对于每个量子粒子，我们找到一个由多粒子波函数唯一确定的局部方向，对于每个粒子，该波函数定义了时空的正确叶理。这可以用来表述相对论协变版本的玻姆力学，在适当的超曲面上具有等变概率密度。
2012-05-27 gr-qc hep-th quant-ph
A generalization of Noether's theorem based on the virtual work functional
在作者以前的一系列文章中，人们可以有效地给出非保守力学系统的变分公式，以及那些受非完整约束的系统，从虚功泛函开始，而不是作用泛函。在这篇文章中，它表明，当一个开始与一个虚拟的功能，这是不准确的，所以它不承认一个行动的功能，而不是守恒定律的扩展Noether定理给平衡原则的非保守电流。这种广义诺特恒等式的例子在点、刚体和可变形体的力学中给出。
2011-09-02 gr-qc hep-th math-ph
Curvature and Quantum Mechanics on Covariant Causal Sets
本文首先回顾了离散量子引力中的因果集方法。在我们的版本中，这种方法的一个特殊的作用是由协变因果集，我们称之为$c$ -causets。$c$ -causets的重要性在于它们支持离散设置中的自然距离函数、测地线和曲率的概念。然后我们更详细地讨论曲率。通过考虑具有最大和最小路径数的$c$ -原因，我们能够找到具有大和小平均曲率的$c$ -原因。然后，我们简要地讨论了我们以前的工作时，曲率基本为零的暴胀时期。量子力学对$c$ -causets考虑下。本文首先介绍了$c$ -原因的自由波方程。然后，我们展示了如何与一个特定的质量（或能量）的粒子的状态可以从波动方程。它是证明了小的例子，量子力学预测，粒子倾向于向具有较大曲率的顶点移动。
2015-07-17 gr-qc
Statistical mechanics of covariant systems with multi-fingered time
最近，在[班级]量子重力33（2016）045005]，作者提出了一种新的方法，将统计力学的框架扩展到没有额外规范的重新参数化不变系统。在这项工作中，该方法被推广到系统定义的一个以上的哈密顿约束（多指时间）。我们展示了如何众所周知的功能，作为埃菲菲斯特-托尔曼效应和Jüttner分布的相对论气体可以一致地恢复从协变方法中的多指框架。最后，所发挥的关键作用的相互作用的定义中的一个全球性的概念的平衡进行了讨论。
2016-06-14 cond-mat.stat-mech gr-qc
Spacetime states and covariant quantum theory
在通常的表述中，经典力学似乎赋予时间一个非常特殊的角色。但是，众所周知，力学可以用公式表示，以便在扩展的位形空间中，把时间变量与其他变量放在同样的基础上来处理。这样的协变公式对于相对论引力系统来说是很自然的，在那里广义协变与首选物理时间变量的概念相冲突。反过来，量子力学的标准表述又赋予了时间一个非常特殊的角色，这给量子引力带来了众所周知的困难。（正则）量子力学是否存在协变形式？我们观察到，时间在量子理论中的优先作用是一种理想化的结果：测量是瞬时的。放弃这种理想化，正则量子理论可以得到协变形式。由非瞬时测量制备的状态被描述为“时空拖尾状态”。这个理论可以用这些状态来表述，而不涉及任何特殊的时间变量。量子动力学表示的传播子，协变定义的扩展配置空间上的对象。
2002-03-22 gr-qc
Covariant canonical quantization of fields and Bohmian mechanics
基于经典的场论的De Donder-Weyl协变正则公式，提出了一种显协变正则场量子化方法.由于协变性，场的空间和时间变元被同等对待。为了同时达到协变性和与闵可夫斯基时空中场的标准非协变正则量子化的一致性，有必要采用协变的量子场论的玻姆公式。由于纯粹的量子效应，时空的优先叶理动态地出现。讨论了该方法在一个简单的时间重参数化不变系统和量子引力中的应用，并与传统的非协变Wheeler-DeWitt方法进行了比较。
2005-05-27 gr-qc hep-th quant-ph
Nonholonomic Mapping Principle for Classical Mechanics in Spaces with Curvature and Torsion. New Covariant Conservation Law for Energy-Momentum Tensor
讲座解释了最近发现的非完整映射原理的几何基础，该原理指定了时空中曲率和挠率的某些自然定律，从而取代和扩展了爱因斯坦的等效原理。一个重要的结果是一个新的作用量原理，用于确定自由无自旋点粒子在这样的时空中的运动方程。令人惊讶的是，这个方程包含了一个扭转力，尽管这个作用只涉及度规。这种力将测地线变成自动平行的轨迹，这是惯性的直接表现。扭转力的几何来源是平行四边形的闭合破坏。扭转力改变了能量动量张量的协变守恒定律，并导出了新的形式。
1998-01-15 gr-qc
Covariant statistical mechanics and the stress-energy tensor
在概括了狭义相对论中平衡态统计力学的协变形式并将其推广到自旋张量不为零的情况后，我们证明了在热力学平衡态下的相对论应力-能量张量可以由配分函数对逆温度四矢量β的函数导数得到.对于通常的热力学平衡，应力-能量张量是相对论热力学势流对四维矢量β的导数，即T^{μν} = - \partial Φ^μ/ \partial β_ν。这个公式建立了平衡时应力-能量张量和熵流之间的关系，可能扩展到非平衡流体力学。
2012-06-12 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Mechanics of Continuous Media in $(\bar{L}_{n},g)$-Spaces. IV. Stress (Tension) Tensor
连续介质力学的基本概念，介绍了空间仿射连接和度量。应力（张力）张量被认为是，通过使用的方法与协变导数（MLCD）的拉格朗日。在能量动量张量的协变Noether恒等式的基础上，建立了Navier-Stokes恒等式，并在具有仿射联络和度量的空间上研究了广义Navier-Cauchy方程和Navier-Stokes方程. PACS编号：11.10。z; 11.10.Ef; 7.10.+ g; 47.75 +. f; 47.90.+ a; 83.10.Bb
2002-04-01 gr-qc
Statistical mechanics of generally covariant quantum theories: A Boltzmann-like approach
我们研究了将统计力学应用于哈密顿量为零的一般协变量子理论的可能性。我们表明，（在某些适当的条件下），这是有意义的，尽管没有能量和外部时间的概念。我们考虑一个由大量相同成分组成的复合系统，并应用玻尔兹曼的思想和普通统计物理的基本假设。热力学参数由热化相互作用的性质决定。我们将这些想法应用到一个简单的例子中，其中的组件系统有一个物理自由度，并模仿广义相对论的约束代数。
2001-01-16 gr-qc hep-th quant-ph
Reconsideration of De Donder-Weyl theory by covariant analytic mechanics
我们表明，协变分析力学（CAM）是密切相关的De Donder-Weyl（DW）理论。为了将空间和时间同等对待，DW理论为每个域引入了$D$共轭域（$D$是时空的维数），CAM将微分形式视为基本变量。正则方程的推广称为DW方程。虽然其中一个DW方程对规范场和引力场都不正确，但我们给出了改进的方法，通过重写CAM的正则方程，利用张量的分量，我们证明了这些正则方程与改进的DW方程是等价的。此外，我们还研究了狄拉克场。我们提出了一个修改的Hamilton形式，它只把狄拉克场作为基本变量，并表明它提供了狄拉克方程正确。
2016-06-01 gr-qc hep-th math-ph
Noncommutative spacetime symmetries from covariant quantum mechanics
在过去的几十年里，非对易时空及其变形的相对论对称性通常是在场论的背景下研究的，用非对易坐标代数取代了普通的闵可夫斯基背景。然而，时空的非对易性也可以被引入单粒子协变量子力学，用非对易算符代替代表粒子时空坐标的对易算符。在本文中，我们提供了一个完整的物理上合理的单粒子非对易时空模型和相关的变形相对论对称性类的全面表征。特别地，我们证明了它们都可以从标准Minkowski模型和通常的Poincaré变换通过适当的变化的变量。与以往的研究不同，我们发现时空非对易性并不影响相对论量子粒子的色散关系，而只影响其时空坐标在平移和洛伦兹变换下的变换性质。
2017-08-18 gr-qc hep-th
A covariant formulation of relativistic mechanics
致密物体周围的吸积盘和其他环境因素使卫星偏离大地运动。不幸的是，建立这种相对论轨道的运动方程并不像牛顿力学那样简单。广义（或洛伦兹）协方差原理和质量壳约束使得很难参数化物理上足够的4力。在这里，我们提出了一个解决这个老问题的方法。我们应用我们的框架，几个保守和耗散力。特别地，我们提出了胡克定律和恒力的协变公式，并计算了由于引力和硬球碰撞在尘埃，气体和辐射介质中的阻力。我们恢复和协变扩展已知的力量，如爱泼斯坦阻力，Eschrasekhar的动态摩擦和坡印廷-罗伯逊阻力。变质量的影响也被认为是，即霍伊尔-利特尔顿吸积和变质量火箭。我们总结了两个应用：1。自由落体的春天我们发现胡克定律通过一个有效的反德西特引潮力修正了偏差方程; 2.黑洞因阻力而下沉。我们数值计算的史瓦西背景支持尘埃状吸积盘的一些轨迹。
2022-03-30 astro-ph.HE gr-qc
Noncommutative spaces and covariant formulation of statistical mechanics
本文研究了一般哈密顿系统在相空间辛结构下的统计力学。这种协变的形式主义揭示了相空间的性质和相关的统计物理之间的一些有趣的对应关系。而拓扑，作为一个整体的属性，原来是有关的微观状态的总数，不变的措施，分配{ \it先验}概率分布的微观状态，是由局部形式的辛结构。作为一个例子的模型相空间有一个非平凡的拓扑结构，我们将我们的制定与德西特四动量空间的斯奈德非对易时空和分析的结果。最后，在这样一个设置的框架下，我们通过研究谐振子系统的物理性质来检验我们的形式。
2015-07-09 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Coupling and thermal equilibrium in general-covariant systems
统计力学仍然缺乏一个完整的广义协变公式。通过研究耦合参数化系统的统计平衡的意义，我们向这个理论迈进了一步。我们讨论如何耦合参数化系统。我们表达的热化假设在一般协变的背景下。这表现为信息流的消失。在热平衡和规范之间出现了一个有趣的关系。
2013-09-03 gr-qc
First law of black hole mechanics in variable background fields
众所周知，在一般的引力理论中，黑洞的熵是一个Noether荷。但是如果对称性被明确地破坏了，会发生什么呢？通过研究具有背景场的黑洞力学的协变第一定律，证明了由于黑洞熵的局域性，Noether熵仍然适用。此外，由于宇宙学常数是一个热力学变量，我们允许非动力学背景场是变化的。为了说明这一一般形式，我们研究了大质量引力中的一般静态黑膜。利用第一定律和标度论证，我们得到了两个Smarr公式.我们表明，他们都可以检索，而不依赖于第一定律，从而提供了一个自洽的理论检查。
2017-01-08 gr-qc hep-th
Geometric Properties of Paths in Relativistic Lagrangian Mechanics
考虑扩展的协变原理的相对论性拉格朗日力学沿路径的行动，我们鼓励使用几何-即协变和参数不变-拉格朗日函数。然后，我们研究了几何拉格朗日量的一些性质，并引入了偏差的概念，这是一个协变的测量有多少路径偏离测地线。最后，我们应用这个概念的孪生悖论，并提供了一个严格的解决方案。
2017-07-25 gr-qc math-ph math.MP
The Noether Bessel Hagen Symmetry Approach for Dynamical Systems
Noether-Bessel-Hagen定理可以被认为是Noether定理寻找对称性的自然推广。在这里，我们开发的方法，动力系统介绍的方法的基本基础。具体来说，我们建立了Noether-Bessel-Hagen分析的机械系统，外力存在。在第二部分中，本文采用这种方法来选择一个给定的系统的对称性。特别是，我们专注于谐振子的情况下，作为测试平台的理论，和宇宙学系统的标量张量引力与未知的标量场势$V (φ)$。我们表明，潜在的形状选择的对称性的存在。该方法的结果特别有用，只要一个给定的系统的拉格朗日不是立即识别或它不是一个拉格朗日系统。
2020-09-30 gr-qc hep-th math-ph
Generally covariant quantum mechanics
本文在伪黎曼流形微分算子代数上构造量子测地线，得到广义协变的算子值测地线方程，并将其应用于描述 Schwarzschild 黑洞周围的引力束缚态 gravatom 解。
2025-11-07 gr-qc hep-th math.QA
Contact Geometry and Quantum Mechanics
我们提出了一种量子力学的一般协变方法，其中广义位置、动量和时间变量被视为基本相时空上的坐标。“我们证明，这个协变起点使量子化成为纯粹的几何平坦性条件。这使得量子力学成为纯粹的几何学，甚至可能是拓扑学。我们的方法是特别有用的依赖于时间的问题和系统的模糊性的时钟或观察员的选择。作为副产品，我们给出了标准量子力学的维格纳函数的推导和推广。
2018-05-29 gr-qc hep-th math-ph
