A Kernel Based Unconditionally Stable Scheme for Nonlinear Parabolic Partial Differential Equations
本文提出了一类求解变系数非线性抛物型方程的高阶数值格式。该方法基于我们以前对对流-扩散方程的工作[10]，该工作依赖于解的特殊基于核的公式和连续卷积。然而，当我们将以前的方法扩展到我们的方程时，会出现缺点，例如参数的选择效率低下和高维问题的稳定性无法证明。为了克服这些困难，一个新的基于核的配方设计来接近空间导数。该格式保持了原格式的良好性质，包括高阶精度和对一维问题的无条件稳定性，因此与其他显式格式相比，允许更大的时间步长演化。此外，在不增加计算量的情况下，该方法可以扩大公式中特殊参数的可用区间，从而减少误差，提高效率。此外，理论研究表明，它是无条件稳定的多维问题以及。对一维和二维标量和系统的数值试验表明，所设计的格式具有高阶精度和无条件稳定性。
2020-01-13 cs.NA math.NA
Numerical results for an unconditionally stable space-time finite element method for the wave equation
在这项工作中，我们引入了一个新的空间-时间变分制定的二阶波动方程，其中分部积分法也适用于相对于时间变量，并使用修改的希尔伯特变换。对于由此产生的变分设置，拟设空间和测试空间相等。因此，符合有限元离散导致Galerkin-Bubnov格式。我们考虑了一个协调张量积方法与分段多项式，连续的基函数，这导致在一个无条件稳定的方法，即，不需要CFL条件。我们给出了一个一维和二维空间域的数值例子，其中的无条件稳定性和最佳收敛速度的时空规范说明。
2021-03-07 cs.NA math.NA
An unconditionally stable numerical approach for solving a nonlinear distributed delay Sobolev model
本文提出一种求解非线性分布延迟Sobolev模型的无条件稳定数值方法，结合插值与有限元逼近，在强范数下证明其无条件稳定、空间四阶精度和时间二阶收敛，且比现有方法更高效。
2025-09-23 cs.NA math.NA
Arbitrarily High-order Unconditionally Energy Stable Schemes for Gradient Flow Models Using the Scalar Auxiliary Variable Approach
基于标量辅助变量（SAV）方法，提出了一类新的梯度流模型高阶数值格式，即高阶标量辅助变量（HSAV）方法。新提出的格式可以在时间上达到任意高阶，同时保持能量耗散定律，而对时间步长没有任何限制（即，无条件能量稳定）。HSAV策略是相当普遍的，它不依赖于有效自由能的具体表达式，这样它适用于一类具有一致性的梯度流模型，从而得到半离散高阶能量稳定格式。然后，我们采用傅立叶伪谱方法的空间离散化。全离散格式也被证明是无条件能量稳定的。此外，我们提出了几个广泛使用的梯度流模型的数值实验，以证明HSAV格式的精度，效率和无条件的能量稳定性。数值结果表明，HSAV格式可以达到预期的精度量级，并且与标准SAV格式相比，它允许更大的时间步长以达到相同的精度。
2019-07-09 cs.NA math.NA
An unconditionally stable finite element scheme for anisotropic curve shortening flow
基于最近提出的参数各向异性曲线缩短流的新公式，我们分析了这个几何发展方程的全离散数值方法。该方法使用分段线性有限元在空间和向后欧拉近似时间。我们建立了离散解的存在性和唯一性，以及无条件稳定性。一些数值计算证实了理论结果，并证明了我们的方法的实用性。
2022-11-14 cs.NA math.NA
Unconditionally stable space-time isogeometric discretization for the wave equation in Hamiltonian formulation
针对波动方程离散的稳定性约束问题，提出采用最大正则性样条的时间一阶协调时空等几何离散方法，通过矩阵条件数分析证明其无需稳定项即可无条件稳定，经数值测试验证了性能。
2024-11-01 cs.NA math.NA
Unconditionally stable high-order time integration for moving mesh finite difference solution of linear convection-diffusion equations
the University of Kansas（堪萨斯大学）
本文提出一种基于移动网格的高阶时间积分有限差分方案，解决线性对流扩散方程的无条件稳定性问题，通过数值实验验证了理论结果。
2013-10-15 cs.NA math.NA
Arbitrarily High-order Unconditionally Energy Stable Schemes for Thermodynamically Consistent Gradient Flow Models
我们提出了一个系统的方法来开发任意高阶，无条件能量稳定的数值格式，满足能量耗散规律的梯度流模型。利用能量二次化（EQ）方法，将梯度流模型转化为一个等价形式，并引入相应的二次自由能泛函。基于具有二次能量的等价形式，我们提出了两类能量稳定的数值逼近。在第一种方法中，我们使用预测校正策略来提高线性数值格式的精度。在第二种方法中，我们采用高斯配置法离散的等价形式与二次能量，到达一个任意高阶格式的梯度流模型。严格证明了使用这两种方法得到的方案是无条件能量稳定的。然后，所提出的计划，实现在四个梯度流模型数值模拟，以证明其准确性和有效性。对这些格式进行了详细的数值比较。这些数值策略是相当普遍的，使他们可以很容易地推广到解决任何物理上一致的偏微分方程模型。
2019-07-11 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of a Linear, Unconditionally Energy-Stable SAV Finite Element Method for the Cahn-Hilliard Equation
School of Data Science and Computing, Shandong Women’s University（山东女子大学数据科学与计算学院）；Jinan Quanxin Eco-Environmental Technology Co., Ltd.（济南泉新环保科技有限公司）
本文提出了一种基于SAV方法的线性无条件能量稳定的有限元方法，用于Cahn-Hilliard方程的收敛性分析，并证明了其在时间和空间上的最优阶收敛性。
2026-02-25 cs.NA math.NA
Unconditionally stable and energy conserving discretization of the dynamic von Kármán equations
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Monash University（蒙纳士大学）
本文提出一种动态冯·卡门方程的全离散方法，结合非协调Morley有限元与改进型Newmark格式，通过理论分析和数值实验验证了该方法的稳定性、收敛性与误差界。
2026-08-17 cs.NA math.NA
Unconditionally energy stable discontinuous Galerkin schemes for the Cahn-Hilliard equation
在本文中，我们介绍了新的间断Galerkin（DG）格式的Cahn-Hilliard方程，这在许多应用中出现。该方法的设计是通过集成的混合DG方法的空间离散和\emph{Invariant Energy Quadratization}（IEQ）方法的时间离散。与空间投影相结合，所得到的IEQ-DG格式被证明是无条件能量耗散的，并且可以有效地解决，而不诉诸任何迭代法。一维和二维的数值例子来验证理论结果，并证明了良好的性能IEQ-DG的效率，精度和保存所需的解决方案的属性。
2021-01-08 cs.NA math.NA
A general class of linear unconditionally energy stable schemes for the gradient flows
本文研究了梯度流的一类线性无条件能量稳定格式。这种格式是建立在SAV技术和一般线性时间离散（GLTD）以及基于非线性项外推的线性化基础上的，可以是任意高阶精度的，并且非常一般，包含许多现有的SAV格式和新的SAV格式。结果表明，当GLTD代数稳定时，半离散时间格式是无条件能量稳定的;在对角稳定性和适当的正则性条件下，半离散时间格式是以$\min\{\hat{q},ν\}$阶收敛的，其中$\hat{q}$是GLTD的广义阶，$ν$是时间上的外推点数.能量稳定性的结果可以很容易地推广到全离散格式，例如，如果傅立叶谱方法是在空间中指定的周期边界条件。在Allen-Cahn、Cahn-Hilliard和相场晶体模型上进行了数值实验，验证了这些理论以及我们格式的有效性、能量稳定性和精度。
2022-03-04 cs.NA math.NA
A decoupled unconditionally stable numerical scheme for the Cahn-Hilliard-Hele-Shaw system
Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出一种解耦无条件稳定数值方案，用于模拟Hele-Shaw细胞中的两相流，该方案基于Cahn-Hilliard-Hele-Shaw系统（CHHS）的变粘度模型，通过能量泛函的凸分解和操作分裂策略分离毛细力项，最终仅需求解常系数泊松方程以提高效率和稳定性。
2014-10-31 cs.NA math.NA
Unconditionally stable space-time isogeometric method for the linear Schrödinger equation
提出时空等几何方法求解线性薛定谔方程，证明其无条件稳定且保持质量与能量，数值实验验证理论，并为波动方程方法提供替代稳定性证明。
2025-06-23 cs.NA math.NA
Unconditionally Energy Stable Second Order Numerical Scheme for a Microemulsion model
本文提出一种求解六阶Cahn-Hilliard型方程的无条件能量稳定二阶数值格式，用于模拟三元混合物相变动力学，并验证了其在不同维度下的稳定性和物理参数影响。
2025-03-30 cs.NA math.NA
Spatially dispersionless, unconditionally stable FC-AD solvers for variable-coefficient PDEs
California Institute of Technology（加州理工学院）；Univ. da Coruña（拉科鲁尼亚大学）
提出一种基于傅里叶延拓和交替方向策略的高阶求解器，用于一般光滑区域上变系数偏微分方程，具有无条件稳定、空间无色散和FFT速度的特点。
2012-09-04 cs.NA math.NA
Refactorization of a variable step, unconditionally stable method of Dahlquist, Liniger and Nevanlinna
Dahlquist、Liniger和Nevanlinna提出的单支两步时间步长格式在复杂的、刚性的数值模拟中具有明显的优势：变时间步长的无条件$G$稳定性和二阶精度。然而，由于直接执行的复杂性，该机制一直未得到充分利用。本文证明了这种方法与加了前后运算步骤的后向欧拉法是等价的。这种重构简化了复杂的、可能是遗留代码的实现。我们开发的实现降低了复杂性，包括认知复杂性，并提高了一阶方法和恒定时间步长二阶方法的精度。
2021-08-20 cs.NA math.NA
A Kernel-Based Explicit Unconditionally Stable Scheme for Hamilton-Jacobi Equations on Nonuniform Meshes
在\cite{christlieb2019kernel}中，作者发展了一类求解Hamilton-Jacobi（H-J）方程的高阶数值格式，该格式是无条件稳定的，但采用显式格式.本文扩展了这种计划，使他们更有效地捕捉尖锐的梯度，特别是在非均匀网格。特别是，我们修改了加权本质不振荡（WENO）的方法，在以前开发的计划，将指数的基础上，并适应以前开发的非线性滤波用于控制振荡。所提出的方案的主要优点是它们的有效性和简单性，因为它们可以很容易地实现在高维非均匀网格。我们进行数值实验上的一组例子，包括H-J方程的线性，非线性，凸和非凸的哈密尔顿算子。为了证明所提出的计划的灵活性，我们还包括测试问题上定义的非平凡几何。
2020-02-01 cs.NA math.NA
Three linear, unconditionally stable, second order decoupling methods for the Allen--Cahn--Navier--Stokes phase field model
流体动力学耦合相场模型具有高度非线性和耦合复杂性，数值求解困难。本文提出了三种基于Crank-Nicolson蛙跳时间离散的二阶线性无条件稳定解耦方法，用于求解两相不可压缩流动的Allen-Cahn-Navier-Stokes（ACNS）相场模型。通过引入指数标量辅助变量，分别采用人工压缩法和分裂法对ACNS系统进行解耦，并证明了这三种算法都是无条件长时间稳定的。数值算例验证了算法的收敛速度、无条件稳定性和计算效率。
2022-10-13 cs.NA math.AP math.NA
Decoupled, linear, unconditionally energy stable and charge-conservative finite element method for a inductionless magnetohydrodynamic phase-field model
本文考虑两相不可压缩无感磁流体力学问题的扩散界面模型的数值逼近。该模型由Cahn-Hilliard方程、Navier-斯托克斯方程和泊松方程组成。本文提出了一种线性解耦的有限元法来求解这个高度非线性的多物理场系统。对于时间变量，离散是一阶欧拉半隐格式，几个一阶稳定项和隐-显处理耦合项的组合。对于空间变量，采用有限元离散，特别是对电流密度和电势采用了非超稳定的面-体积混合有限元对。利用这些技术，该方案只涉及在每个时间步求解一系列解耦的线性方程。我们证明了该方案是可证明的质量守恒，电荷守恒和无条件能量稳定。数值实验验证了该格式的特点、精度和效率。
2022-01-31 cs.NA math.NA
Unconditionally stable Gauge-Uzawa finite element schemes for the chemo-repulsion-Navier-Stokes system
East China Normal University（华东师范大学）；University of Dundee（邓迪大学）
本文提出了一种无条件稳定的Gauge-Uzawa有限元方案，用于求解化学趋避-纳维-斯托克斯系统，具有无需初始压力和降低计算成本的优势，并通过数值实验验证了其准确性与稳定性。
2025-12-05 cs.NA math.NA
A linear, unconditionally stable, second order decoupled method for the Ericksen-Leslie model with SAV approach
本研究针对Ericksen-Leslie模型，结合压力修正法与SAV技术提出一种二阶线性完全解耦的无条件能量稳定格式，严格证明其稳定性并通过数值实验验证收敛阶、稳定性与计算效率。
2025-10-30 cs.NA math.AP math.NA
Unconditionally energy stable IEQ-FEMs for the Cahn-Hilliard equation and Allen-Cahn equation
本文提出并分析了几种无条件能量稳定的IEQ有限元方法，用于求解Cahn-Hilliard和Allen-Cahn方程，并通过数值实验验证了其精度与效率。
2024-02-05 cs.NA math.NA
A second-order length-preserving and unconditionally energy stable rotational discrete gradient method for Oseen-Frank gradient flows
该研究提出一种用于Oseen-Frank梯度流的二阶保长度、无条件能量稳定的旋转离散梯度方法，构造了专用的Oseen-Frank离散梯度并证明其能量稳定性，实验验证了该方法在弹性系数差异大时的高效性与准确性。
2023-08-24 cs.NA math.NA
An unconditionally stable space-time isogeometric method for the acoustic wave equation
本文针对线性声波方程提出一种时空等几何变分格式，通过添加高阶非一致性惩罚项实现无条件稳定，并用数值实验验证其在稳定性、逼近、耗散和色散方面的优势。
2024-07-10 cs.NA math.NA
Unconditionally stable, second-order schemes for gradient-regularized, non-convex, finite-strain elasticity modeling martensitic phase transformations
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出两种无条件稳定的二阶时间积分方案，用于解决梯度弹性中的马氏相变问题，通过数值示例展示其优势。
2018-04-20 cs.NA math.NA
An unconditionally stable semi-implicit CutFEM for an interaction problem between an elastic membrane and an incompressible fluid
Cold Regions Research and Engineering Laboratory - U.S. Army ERDC（寒冷地区研究与工程实验室-美国陆军ERDC）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
本文提出了一种用于斯托克斯方程的有限元方法，考虑了无质量浸入膜对流体速度和压力的影响，并设计实现了高精度的CutFEM方法，以实现无条件能量稳定的时离散化方案。
2019-04-30 cs.NA math.NA
An unconditionally stable hybridizable-embedded discontinuous Galerkin method for the phase field crystal equation
Oakland University（奥克兰大学）；The University of Texas at El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校）
本文提出了一种无条件能量稳定的混合嵌入不连续伽辽金方法，用于高效求解相场晶体方程，通过减少自由度和避免高阶导数计算提升计算效率。
2026-02-27 cs.NA math.NA
A new decoupled unconditionally stable scheme and its optimal error analysis for the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations
该研究针对Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程，构建了一种解耦的一阶全离散无条件能量稳定格式，通过显式离散速度实现两方程解耦，结合压力修正投影法与SAV方法处理对流项，证明了半离散格式稳定性与全离散格式最优误差估计，并通过数值实验验证理论结果。
2024-08-18 cs.NA math.NA
Linear and Unconditionally Energy Stable Schemes for the binary Fluid-Surfactant Phase Field Model
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文提出二元流-表面活性剂相场模型的线性和无条件能量稳定数值方案，通过引入辅助变量将系统转化为等价形式，并证明了方案的无条件能量稳定性。
2017-01-25 cs.NA math.NA
Unconditionally energy stable DG schemes for the Swift-Hohenberg equation
Swift-Hohenberg方程作为现代物理学中的中心非线性模型，具有梯度流结构。本文对一类四阶梯度流问题（包括非线性Swift-Hohenberg方程）引入全离散间断Galerkin（DG）格式，使其不受时间步长和网格步长的影响，得到自由能衰减的离散解.本文发展和推广了[H. Liu和P. Yin，J. Sci.计算：77：467--501，2018]用于空间离散化，以及用于时间离散化的“不变能量二次化”方法。所得到的IEQ-DG算法是线性的，因此可以有效地解决，而不诉诸任何迭代法。我们实际上证明了这些方案是无条件能量稳定的。我们提出了几个数值例子，支持我们的理论结果，并说明我们的新算法的效率，精度和能量稳定性。二维方向图形成问题的数值结果表明，该方法能够提供高精度的可比方向图。
2019-10-01 cs.NA math.NA
A second order in time, uniquely solvable, unconditionally stable numerical scheme for Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equation
Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出一种二阶时间格式，用于匹配密度的Cahn-Hilliard-Navier-Stokes相场模型，该方案基于二阶凸分裂法和压力投影法，具有质量守恒、修正能量律和无条件稳定性，且每时间步均唯一可解。
2014-07-25 cs.NA math.NA
On Linear and unconditionally energy stable Algorithms for Variable Mobility Cahn-Hilliard Type Equation with Logarithmic Flory-Huggins Potential
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文提出了一种基于新方法的线性和二阶时间推进方案，用于求解具有浓度依赖移动性的四阶Cahn-Hilliard方程，证明了方案的无条件能量稳定性。
2017-01-25 cs.NA math.NA
Unconditionally stable second order convergent partitioned methods for multiple-network poroelasticity
本文针对拟静态多孔网络弹性（MPET）方程提出两种分区数值方法，将时间离散交替分裂为Lame方程和热传导方程组，每时间步仅需求解一次，并证明了其无条件稳定性与时间高阶收敛性。
2019-01-18 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving and uniformly unconditionally stable finite difference schemes for kinetic transport equations
本文对扩散尺度下的动力学输运方程建立了一致无条件稳定的一阶和二阶差分格式。我们首先从分布函数的形式解导出宏观密度的近似发展方程，然后用后向有限差分半拉格朗日方法对输运部分进行离散，而扩散部分则隐式离散。在获得宏观密度后，即使使用全隐式时间离散化，也可以有效地求解分布函数，因为所有离散速度都是解耦的，从而从每个离散速度处的空间离散化得到低维线性系。一阶和二阶离散化在空间和时间被认为是。由此产生的计划可以被证明是渐近保持（AP）的扩散极限。一致无条件稳定性验证了从相应的放大矩阵的特征值的基础上的傅里叶分析。包括高维问题在内的数值实验表明，所提方法在时间和空间上都具有相应的精度，具有一致稳定性和AP性质，具有良好的性能.
2022-11-09 cs.NA math.NA
An unconditionally energy stable finite difference scheme for a stochastic Cahn-Hilliard equation
Beijing Normal University（北京师范大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出一种无条件能量稳定的有限差分方案，结合凸分解技术求解随机Cahn-Hilliard方程，通过牛顿迭代法解决非线性问题，并采用自适应时间步长策略提升效率。
2015-11-26 cs.NA math.NA
An unconditionally energy stable and positive upwind DG scheme for the Keller-Segel model
针对Keller-Segel趋化方程离散难题，提出一种基于梯度流结构的迎风、质量守恒、保正且能量耗散的DG格式，数值实验验证其在趋化崩塌场景下表现优异。
2023-08-02 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of an Unconditionally Energy Stable Linear Crank-Nicolson Scheme for the Cahn-Hilliard Equation
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science（数学与系统科学研究院）
本文提出并分析了Cahn-Hilliard方程的高效稳定线性Crank-Nicolson格式，通过显式处理非线性体力并引入两个二阶线性稳定项，证明了该格式的无条件稳定性，并展示了其在时间步长足够小时的二阶时间精度。
2017-10-09 cs.NA math.NA
A Kernel Based High Order "Explicit" Unconditionally Stable Constrained Transport Method for Ideal Magnetohydrodynamics
理想磁流体动力学（MHD）方程是具有挑战性的，因为需要保持发散自由条件，$\nabla \cdot \Bv = 0$。许多数值方法已被开发来加强这一条件。在这项工作中，我们进一步我们的工作网格对齐约束运输开发一个新的内核为基础的方法，在2D和3D的矢量势。求解矢势的方法是基于线转置的直线法，并且是A稳定的，消除了我们以前在3D中的工作中所需要的扩散限制器。这里提出的工作是一个改进，以前的方法的背景下，强冲击的问题，由于事实上，我们可以消除扩散限制器，这是需要在我们以前的版本的约束运输。该方法是强大的，并已测试的2D和3D云激波，爆炸波和场回路的问题。
2019-08-02 cs.NA math.NA
Unconditionally stable higher order semi-implicit level set method for advection equations
本文提出适用于水平集方法的紧致半隐式有限差分格式，对空间依赖速度的线性平流具有三阶精度和无条件稳定性，并借助上风紧致隐式模板结合快速扫描方法实现大Courant数下的高效高精度求解。
2023-11-30 cs.NA math.NA
Linear, Second order and Unconditionally Energy stable schemes for The Viscous Cahn-Hilliard Equation with hyperbolic relaxation using the invariant energy quadratization method
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Utah State University（犹他州立大学）
本文提出基于不变能量二次化方法的二阶时间推进方案，用于求解具有双曲松弛的粘性Cahn-Hilliard方程，确保无条件能量稳定性及时间二阶收敛性。
2017-12-15 cs.NA math.NA
A fully discretization, unconditionally energy stable finite element method solving the thermodynamically consistent diffuse interface model for incompressible two-phase MHD flows with large density ratios
针对现有扩散界面两相磁流体动力学模型仅适用于密度匹配场景的局限，研究基于Onsager变分原理与守恒律推导大密度比下的热力学一致模型，提出全离散有限元求解格式并证明其理论性质，通过数值实验验证了格式的有效性。
2024-03-12 cs.NA math.NA
Kernel Based High Order "Explicit" Unconditionally-Stable Scheme for Nonlinear Degenerate Advection-Diffusion Equations
Michigan State University（密歇根州立大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文提出一种新的数值方案，用于求解一类非线性退化抛物方程，采用基于核的公式和高阶WENO方法，实现高阶时间精度和无条件稳定性，提升计算效率。
2018-01-30 cs.NA math.NA
An explicit unconditionally stable numerical method for solving damped nonlinear Schrödinger equations with a focusing nonlinearity
本文提出一种显式、无条件稳定的时间分裂正弦谱方法求解阻尼聚焦非线性薛定谔方程，数值实验表明三次或五次阻尼可阻止爆聚，线性阻尼需超过阈值，并可推广至三维BEC动力学模拟。
2003-03-13 cs.NA math.NA
A general class of linear unconditionally energy stable schemes for the gradient flows, II
本文继续研究梯度流的线性无条件修正能量稳定（简称SAV-GL）格式。该方案是建立在SAV技术和一般的线性时间离散（GLTD）以及外推的非线性项。与文献[44]不同的是，本文讨论的三参数GLTD不一定是代数稳定的。利用待定系数待定系数法得到了一些代数的恒等式，并进一步建立了半离散时间SAV-GL格式无条件修正能量稳定性的修正能量不等式.值得强调的是，对于GLTD中三个参数的某些选择，这些代数的恒等式或能量不等式并不一定是唯一的。对Allen-Cahn、Cahn-Hilliard和具有周期边界条件的相场晶体模型进行了数值实验，验证了SAV-GL格式的无条件修正能量稳定性，其中在空间上采用傅立叶准谱方法，并进行补零以消除混叠误差，同时采用时间步长以保证原始的能量衰减估计通过使用我们的SAV-GL格式的稳定区域的测试方程。SAV-GL格式的时间步长约束与上述梯度流模型的数值结果基本一致。
2023-02-06 cs.NA math.NA
An unconditionally stable space-time isogeometric method for a biharmonic wave equation
Institute of Infrastructure, Technology, Research and Management（基础设施、技术、研究和管理研究所）
本文提出了一种用于biharmonic波问题的时空同构分析，通过高连续性B样条函数和非一致惩罚项实现无条件稳定性，并设计了高效求解器验证方案的稳定性和效率。
2026-04-03 cs.NA math.NA
Unconditionally stable exponential time differencing schemes for the mass-conserving Allen-Cahn equation with nonlocal and local effects
经典的Allen-Cahn方程满足最大值有界原理（MBP），即在适当的初边值条件下，其解的绝对值始终一致有界于某个常数。本文考虑了修正的Allen-Cahn方程的数值解，该方程具有非局部和局部效应的Lagrange乘子，不仅与原Allen-Cahn方程具有相同的MBP，而且质量精确守恒.我们重新制定的模型方程与线性稳定化技术，然后构造一阶和二阶指数时间差分格式的时间积分。我们证明了所提出的方案在时间离散意义下的无条件MBP保持性和质量守恒性，并在一些正则性假设下得到了它们的误差估计。在二维和三维的各种数值实验也进行了验证的理论结果。
2021-07-10 cs.NA math.NA
Second Order, linear and unconditionally energy stable schemes for a hydrodynamic model of Smectic-A Liquid Crystals
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Beijing Institute for Scientific and Engineering Computing, Beijing University of Technology（北京工业大学北京科学计算与工程计算研究所）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文提出二阶线性时间推进方案，用于Smectic-A流体模型的数值模拟，结合不变能量二次化方法、投影法及隐式-显式处理，证明了方案的无条件能量稳定性及数值稳定性。
2017-10-03 cs.NA math.NA
A simple, fully-discrete, unconditionally energy-stable method for the two-phase Navier-Stokes Cahn-Hilliard model with arbitrary density ratios
Johannes Gutenberg-University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出了一种简单且无条件能量稳定的NSCH模型方法，通过正扩展密度和体积分数序参量，解决了大密度比下的稳定性问题。
2025-04-01 cs.NA math.NA
An unconditionally stable algorithm for generalised thermoelasticity based on operator-splitting and time-discontinuous Galerkin finite element methods
University of Cape Town（开普敦大学）；Centre for Research in Computational and Applied Mechanics (CERECAM)（计算与应用力学研究中心）
本文提出一种基于运算分裂和时空不连续有限元方法的高效时间步进算法，用于非经典热弹性理论问题。算法将问题分为机械和热两个子问题，通过时空不连续有限元方法实现无条件稳定性。
2015-05-04 cs.NA math.NA
Unconditionally stable time splitting methods for the electrostatic analysis of solvated biomolecules
University of Alabama（阿拉巴马大学）
本文提出新的无条件稳定操作分裂方法，用于求解时间依赖的非线性泊松-玻尔方程，以提高溶质生物分子静电分析的稳定性与效率。
2014-10-10 cs.NA math.NA q-bio.BM
SCOUT: Semi-Lagrangian COnservative and Unconditionally sTable schemes for nonlinear advection-diffusion problems
University of Insubria（因苏布里亚大学）；Université Savoie Mont Blanc（萨瓦-蒙布朗大学）；University of Verona（维罗纳大学）
本文提出一种用于非线性对流扩散问题的半拉格朗日有限差分格式，通过沿特征曲线构建时空控制体确保守恒性，首次将扩散项直接纳入保守SL框架，实现无条件稳定。
2025-11-04 cs.NA math.NA
Stability and convergence analysis of A linear, fully decoupled and unconditionally energy stable scheme for magneto-hydrodynamic equations
Yantai University（烟台大学）；Missouri University of Science & Technology（密苏里科技大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文提出一种线性、完全解耦、一阶时间步进方案，用于求解非线性磁流体动力学系统，证明其无条件能量稳定性和最优误差估计，通过数值实验验证其在凯尔文-亥姆霍兹剪切不稳定性及磁冻结现象模拟中的稳定性与精度。
2017-11-27 cs.NA math.NA
A fully-decoupled second-order-in-time and unconditionally energy stable scheme for a phase-field model of two phase flow with variable density
本文针对变密度两相流 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes 模型，提出一种基于解耦常数标量辅助变量（D-CSAV）的二阶完全解耦且无条件能量稳定的数值格式，每个时间步仅需求解三个独立线性椭圆系统，并通过基准模拟验证了其精度与效率。
2024-10-19 cs.NA math.NA
