Stable approximation of the advection-diffusion equation using the invariant measure
Ecole des Ponts（巴黎路桥学校）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文提出一种基于不变测度的新方法，用于稳定求解非协调且对流占优的对流扩散方程，证明其无条件良性和优于传统稳定化方法。
2017-03-13 cs.NA math.NA
Two-level schemes for the advection equation
Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出二阶方案用于输运方程，通过构造条件稳定且正则化的方案，结合稳定性理论，设计了隐式Crank-Nicolson和Lax-Wendroff方案，提升了数值稳定性与守恒性。
2017-11-19 cs.NA math.NA
Second order WSGD operators II: A new family of difference schemes for space fractional advection diffusion equation
Xi’an University of Technology（西安理工大学）；Lanzhou University（兰州大学）
本文提出了一种新的二阶WSGD算子，用于空间分数扩散方程的差分格式设计，通过适当选择权重参数实现对空间Riemann-Liouville分数导数的离散化，并证明了所得到的格式无条件稳定。
2013-10-29 cs.NA math.NA
High-order numerical methods for the Riesz space fractional advection-dispersion equations
本文提出了有限域上Riesz空间分数阶对流-弥散方程的高阶数值方法。通过分别用$α\in(0,1)$和$β\in(1,2]$阶的Riesz分数阶导数替换一阶和二阶空间导数，从标准对流弥散方程获得RSFADE。首先，利用加权移位Grünwald差分算子逼近Riesz分数阶导数，给出了求解RSFADE的{f}有限差分法.具体地，我们讨论了Crank-Nicolson计划，并解决它的矩阵形式。其次，我们证明了该格式是无条件稳定的，并以$\mathcal {O}(τ^2+h^2)$的精度收敛。第三，我们使用Richardson外推法（REM）来提高收敛阶，使其可以达到$\mathcal {O}(τ^4+h^4)$。最后通过数值算例验证了该数值方法的有效性，并与理论分析结果进行了比较。
2020-04-02 cs.NA math.NA
Higher order semi-implicit schemes for linear advection equation on Cartesian grids with numerical stability analysis
Slovak University of Technology in Bratislava（布拉迪斯拉发斯洛伐克理工大学）；Faculty of Civil Engineering（土木工程学院）
本文提出了一种基于κ方案的高阶半隐式数值方案，用于Cartesian网格上的线性输运方程，该方案在单维情况下无条件稳定，并在高维情况下保持二阶精度，通过数值方法讨论了所有数值方案的von Neumann稳定性条件。
2016-11-13 cs.NA math.NA
Tracer Transport within an Unstructured Grid Ocean Model using Characteristic Discontinuous Galerkin Advection
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出了一种特征不连续Galerkin方法用于无结构网格海洋模型MPAS-Ocean中的示踪剂输运，该方法在垂直和水平方向上均实现了保守性，并通过重新规范通量来确保与动力学的一致性。
2018-09-21 cs.NA math.NA
Accelerating exponential integrators to efficiently solve semilinear advection-diffusion-reaction equations
本文提出从半线性对流-扩散-反应方程中提取常系数微分算子以加速指数 Runge--Kutta 积分器和 Lawson 方案，通过稳定性分析和数值实验证明其无条件稳定性优于隐式-显式方案，并推导了两个新的 Lawson 型积分器以进一步提升稳定性。
2023-10-19 cs.NA math.NA
Projective integration schemes for nonlinear degenerate parabolic systems
本文提出一种基于投影积分方法的高阶全显式格式，利用 BGK 近似和特征值谱间隙处理退化抛物型方程组中的刚性松弛项，并验证了其稳定性和一致性。
2025-03-06 cs.NA math.NA
Families of hybridizable interior penalty discontinuous Galerkin methods for degenerate advection-diffusion-reaction problems
我们分析家庭的原始高阶杂交间断Galerkin（HDG）方法解决退化（二阶）椭圆问题。关于这类偏微分方程的一个主要问题是它的数学性质，这可能是不均匀的域。由于扩散项的局部退化性，它可以在一个子区域中是纯双曲的，而在其余的子区域中是椭圆的。这个问题因此是相当微妙的解决，因为精确解是不连续的界面分离椭圆和双曲部分。建议HDG方法是在一个统一的和紧凑的方式。它可以有效地处理纯扩散或平流制度和中间制度，结合了上述机制的广泛的佩克莱数，包括微妙的情况下，当地渐逝扩散。为此，一个自适应稳定策略的基础上添加跳跃惩罚条款，然后考虑。一个$θ$ -迎风为基础的计划是有利于双曲线区域，和启发Scharfetter-Gummel为基础的技术是首选的椭圆区域。通过分析HDG方法的相容性和离散性，讨论了HDG方法的适定性。广泛的数值实验，最后被认为是验证模型的鲁棒性，所有上述制度。
2021-06-01 cs.NA math.AP math.NA
A Novel Stochastic Particle-Field Algorithm for a Reaction-Diffusion-Advection Cancer Invasion Model
The University of Hong Kong（香港大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）；Materials Innovation Institute for Life Sciences and Energy (MILES)（生命科学与能源材料创新研究所）
本文提出了一种新的数值框架，用于求解三维癌症生长的特定生物反应-扩散-对流系统，采用可变质量的粒子来模拟细胞密度，并通过粒子-网格算法实现粒子与空间网格的高效交互，同时利用谱方法快速求解空间扩散，证明了粒子质量的变化率在有限时间内有界，并且算法在空间网格上无条件保持正性，数值实验验证了理论收敛速率。
2026-06-12 cs.NA math.NA
Richardson Extrapolation for Linearly Degenerate Discontinuities
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文研究使用Richardson外推估计含间断对流问题数值解的收敛速率，通过修正方程分析描述预期，并识别出一种能获得正确结果的特例，通过数值算例验证。
2013-02-04 cs.NA math.NA
A Kernel Based High Order "Explicit" Unconditionally Stable Scheme for Time Dependent Hamilton-Jacobi Equations
Michigan State University（密歇根州立大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
本文提出了一种高阶数值方案用于求解哈密尔顿-雅可比方程，该方案基于特殊的核基 formulation 和连续卷积，具有高阶空间和时间精度，并且无条件稳定，能够使用更大的时间步长，从而节省计算成本。同时，采用高阶加权本质非振荡方法和新型非线性滤波器来捕捉正确的粘性解，并通过逆拉克斯-温德罗夫边界处理技术处理复杂几何和一般边界条件。
2018-02-02 cs.NA math.NA
A characterization of the Non-Degenerate Source Condition in Super-Resolution
INRIA, Mokaplan（法国国家信息与自动化研究所，莫卡普兰）；CEREMADE, Université Paris-Dauphine（巴黎道芬大学，数学与决策研究中心）
本文研究了超分辨中非退化源条件的必要充分条件，通过改进的准则验证了其有效性，并针对拉普拉斯核和高斯滤波器分别给出了适用条件。
2017-12-18 cs.NA math.NA
A sturcture-preserving, upwind-SAV scheme for the degenerate Cahn--Hilliard equation with applications to simulating surface diffusion
本文对具有退化迁移率的Cahn-Hilliard方程建立了一个保结构的数值格式。首先，将一种带迎风数值通量的有限体积方法应用于由标量辅助变量（SAV）方法改写的退化Cahn-Hilliard方程，创造性地得到了一种无条件保界、能量稳定的全离散格式，首次解决了经典SAV方法在$H^{-1}$ -梯度流下的有界性问题.然后，在高维情形下引入了维数分裂技术，在保持原有结构性质的同时，大大降低了计算复杂性。数值实验验证了该格式的保界性和能量稳定性。最后，通过应用所提出的保结构格式，我们数值证明了当绝对温度足够低时，表面扩散可以用具有简并迁移率和Flory-Huggins势的Cahn-Hilliard方程来近似，这与用形式渐近分析的理论结果相一致.
2023-02-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Efficient numerical algorithms for three-dimensional fractional partial differential equations
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文提出局部一维数值方法求解三维分数阶偏微分方程，采用二阶有限差分和Crank-Nicolson格式，证明无条件稳定且时空二阶收敛，并针对Riesz分数阶扩散方程通过降低分裂误差改进算法。
2013-03-19 cs.NA math.NA
Energy stable interior penalty discontinuous Galerkin finite element method for Cahn-Hilliard equation
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文提出一种能量稳定的保守方法，用于求解具有退化迁移率的Cahn-Hilliard方程，采用对称内罚不连续Galerkin方法进行空间离散，时间离散采用无条件能量稳定的平均向量场方法，证明了该方法保持Cahn-Hilliard方程的能量衰减性质，并通过数值实验验证了收敛性和有效性
2015-06-04 cs.NA math.NA
Efficient high order accurate staggered semi-implicit discontinuous Galerkin methods for natural convection problems
提出了一类新的高阶交错半隐间断Galerkin（DG）方法，用于模拟自然对流问题。假设温度波动较小，Boussinesq近似是有效的，并且可以通过不可压缩的纳维-斯托克斯方程与温度的传输方程和动量方程中的浮力源项耦合来简单地模拟流动。我们的数值方案是从[TD 14]中提出的工作开始开发的，其中空间域使用基于面的交错非结构化网格进行离散。对于对流项和扩散项的计算，提出了两种不同的算法：i）纯欧拉显式迎风型格式和ii）半拉格朗日方法。第一种方法导致一个保守的计划，其主要缺点是CFL的稳定性条件所施加的时间步长的限制。相反，计算效率可以显着提高依赖于半拉格朗日方法。如果扩散项是隐式离散的，则该方法可得到无条件稳定的格式。一旦计算了对流和扩散的贡献，就求解压力泊松方程并更新速度。作为计算浮力驱动流的第二个模型，我们还考虑了完全可压缩的纳维-斯托克斯方程。对文献[TD 17]中首次提出的适用于所有马赫数流动的交错半隐式DG方法进行了适当的扩展，以考虑动量和能量守恒定律中出现的重力源项。的有效性和鲁棒性的交错半隐式DG计划的援助，我们的新的类进行了评估的几个经典的基准问题，在所有情况下显示出良好的协议与可用的数值参考数据。最后，不可压缩和可压缩求解器之间的详细比较。
2019-12-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Convergence Analysis of a Second Order Convex Splitting Scheme for the Modified Phase Field Crystal Equation
The University of Massachusetts（马萨诸塞大学）；The University of Tennessee（田纳西大学）
针对修正相场晶体方程，提出一种无条件能量稳定、二阶精度的凸分裂格式，并通过渐近展开克服精度降低问题，证明在离散L^∞(0,T;H^3)范数下时间和空间均为二阶收敛。
2012-08-07 cs.NA math.NA
High order asymptotic preserving scheme for linear kinetic equations with diffusive scaling
本文构造并分析了扩散标度下线性动力学方程的高阶渐近保持格式，通过微观-宏观重构和高阶时间积分器，使格式在$ε$趋于零时免受扩散稳定性条件限制，并验证了其有效性。
2023-05-22 cs.NA math.NA
Unconditional bound-preserving and energy-dissipating finite-volume schemes for the Cahn-Hilliard equation
本研究提出Cahn-Hilliard方程的有限体积格式，结合迎风格式与凸分裂半隐式方法，无条件保相场有界与自由能耗散，适用于多种势函数与边界条件，可维度分裂并行求解高维问题，经多维度多接触角算例验证。
2023-02-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stability analysis of discontinuous Galerkin with a high order embedded boundary treatment for linear hyperbolic equations
本文针对线性对流方程，通过特征值谱分析，研究了移位边界多项式校正与间断伽辽金方法耦合的稳定性，发现高阶嵌入边界处理限制了显式时间积分的稳定区域，而隐式时间积分可克服此限制实现无条件稳定。
2025-10-27 cs.NA math.NA
High-order partitioned spectral deferred correction solvers for multiphysics problems
我们提出了一个任意高阶，条件稳定，分区光谱延迟校正（SDC）的方法来解决多物理场问题，使用一系列预先存在的单物理场求解器。该方法扩展了文献[1，2]中使用隐式-显式龙格-库塔法（IMEX）建立高阶分区多物理场求解器的工作。我们认为一个通用的多物理场问题建模为一个系统的耦合常微分方程（ODEs），耦合通过耦合项，可以依赖于每个子系统的状态，因此该方法适用于半离散的偏微分方程组（PDE）的偏微分方程组或自然建模为耦合系统的ODEs的问题。得到了构造任意高阶分块SDC格式的充分条件。在此基础上，设计了各种分块SDC方案。在一个耦合的线性模型问题上，详细分析了一阶分块SDC格式的稳定性。我们证明了该格式是条件稳定的，并且在耦合强度一定的条件下，该格式是无条件稳定的。我们证明了几类多物理场问题，包括一个简单的线性系的常微分方程，对流扩散反应系统，和流体-结构相互作用问题的不可压缩和可压缩流，我们验证的设计顺序的SDC计划和研究各种稳定性的性能建议分区求解器。我们还直接比较了[1，2]中提出的分区SDC求解器与分区IMEX方法在这组测试问题上的精度，稳定性和成本。结果表明，高阶分区SDC求解器比分区IMEX求解器在这项工作中考虑的数值例子更强大，而IMEX方法需要更少的隐式解决方案。
2020-04-03 cs.NA math.NA
An Optimal Mass Transport Method for Random Genetic Drift
针对弱选择条件下Moran过程驱动的随机遗传漂变问题，提出并分析了一种最优质量迁移方法。连续极限，作为一个反应-平流-扩散方程被称为Kimura方程，继承了退化扩散从离散随机过程传达到Blow-up到Dirac-delta奇性，因此带来了巨大的挑战，无论是分析和数值研究.所提出的数值方法一方面可以在最大程度上定量地捕获遗传分离的Dirac-delta奇点的发展，另一方面可以保留随机遗传漂变的几组生物学相关和计算上有利的特性。此外，数值方案指数收敛到唯一的数值稳态的时间在一个独立的速度的网格步长的网格误差。数值证据来说明和支持这些属性，并展示随机通用漂移的时空动态。
2020-12-31 cs.NA math.AP math.NA
A Structure-Preserving Penalization Method for the Single-species Rosenbluth-Fokker-Planck Equation
University of Delaware（特拉华大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；University of Washington（华盛顿大学）
本文提出了一种结构保持的惩罚方法，用于解决单物种罗森布卢特-福克-普朗克方程的刚性问题，通过三种新方法保证了守恒性和正性。
2026-01-14 cs.NA math-ph math.MP
Positivity-preserving and asymptotic preserving method for 2D Keller-Segal equations
Duke University（杜克大学）；SUNY at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）
本文提出基于对称化重述的半离散方案，用于二维凯勒-塞格尔方程，等价于凸分裂法，无需非线性求解器，且证明其无条件稳定性及保 positivity 性质，适用于模拟。
2016-11-07 cs.NA math-ph math.AP
A new class of efficient high order semi-Lagrangian IMEX discontinuous Galerkin methods on staggered unstructured meshes
本文提出一种二维交错网格上的高阶半隐式 DG 格式，采用半拉格朗日显式处理对流、隐式处理扩散与压力，结合 IMEX Runge-Kutta 实现时间高阶，具有无条件稳定和高效求解优势。
2024-02-12 cs.NA math.NA
A new model for simulating heat, air and moisture transport in porous building materials
LOCIE–CNRS, Université Savoie Mont Blanc（萨瓦-蒙布朗大学）；LAMA–CNRS, Université Savoie Mont Blanc（萨瓦-蒙布朗大学）；Pontifical Catholic University of Paraná（巴拉那天主教大学）；IIT University（阿拉木图工业大学）
本文提出了一种结合创新高效数值模型的详细数学模型，用于预测多孔建筑材料中的热量、空气和水分传输。该模型考虑了空气传输的瞬态效应及其对热量和水分传输的影响，通过Luikov工作的连续性来实现数学模型的成果。推导出由两个对流扩散微分方程和一个仅扩散方程组成的系统。考虑到空气传输的瞬态问题，由于特征时间极小，需要非常细的离散化。为克服这些困难，数值模型基于Du Fort-Frankel显式和无条件稳定的方案用于仅扩散方程，结合时间上的两步龙格-库塔方案和空间上的Scharfetter-Gummel数值方案用于耦合的对流扩散方程。最后，该数值模型能够放松稳定性条件，从而节省重要的计算努力。通过一个验证案例评估模型在非线性问题中的效率。结果表明，计算出的解比标准方法快约16倍且非常准确。在数值验证之后，通过将数值预测与实验观测进行比较来评估数学模型的可靠性。后者是在多层墙内侧突然增加水蒸气压和外侧驱动气候边界条件下的测量结果。数值预测与实验观测之间存在非常令人满意的 agreement，表明所提出模型总体上具有良好的可靠性。
2019-03-07 cs.NA math.NA physics.app-ph
High-order, linearly stable, partitioned solvers for general multiphysics problems based on implicit-explicit Runge-Kutta schemes
Stanford University（斯坦福大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文提出了一种通用框架，用于构建高阶、线性稳定的多物理问题分区求解器，基于隐式-显式Runge-Kutta（IMEX-RK）离散化半离散方程。该通用多物理问题被建模为包含n个子系统的偏微分方程组，其中第i个子系统通过一个可以依赖其他子系统状态的耦合项与其他子系统耦合。通过方法为线的方法，将该耦合的偏微分方程组转化为耦合的常微分方程组，其中每个子系统应用适当的空间离散化。将耦合的常微分方程组视为一个整体系统，并使用IMEX-RK离散化进行离散化，其中特定的隐式-显式分解引入了耦合项的预测概念。我们提出了四个耦合预测器，使整体系统能够以分区方式求解，并保持IMEX-RK结构和因此整体方案的设计精度。由此得到的四个分区求解器具有高阶精度，允许最大程度地重用现有的单物理软件，并且其中两个求解器可以在给定阶段和时间步长内并行求解子系统。我们还分析了耦合线性模型问题的稳定性，并显示其中一个分区求解器实现了无条件线性稳定性，而其他求解器仅在某些耦合强度值下无条件稳定。我们还在多个多物理问题类别上展示了所提出分区求解器的性能，包括一个简单的线性ODE系统、对流-扩散-反应系统、流-固耦合问题和含颗粒流体问题。
2018-09-01 cs.NA math.NA
Flux-Corrected Diagonal Frog: second order and positivity at all time steps
Tandon School of Engineering, New York University（纽约大学坦登工程学院）
研究福克 - 普朗克方程线性二阶有限差分格式无法保持正性问题，通过扩展DF求解器，拆分算子，应用限幅器得到FCDF格式，无条件正定且守恒质量、保持精度，解决小步长限制，经实验验证方法有效性。
2026-07-23 cs.CE cs.NA math.NA
Second order Implicit-Explicit Total Variation Diminishing schemes for the Euler system in the low Mach regime
University of Ferrara（费拉拉大学）；CNRS and Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB) Université de Bordeaux（法国国家科学研究中心与波尔多大学数学研究所）；Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), Université P. Sabatier（图卢兹大学数学研究所）
本文提出一种二阶隐式-显式总变差减弱方案，用于低马赫数欧拉系统，该方案在低马赫数极限下退化为不可压缩系统的一致离散化，且时间步长不受非刚性部分限制。
2017-10-20 cs.NA math.NA
Deep ReLU neural networks overcome the curse of dimensionality for partial integrodifferential equations
具有ReLU激活函数的深度神经网络（DNN）被证明能够在可能高维$d$的状态空间上表达线性偏积分微分方程（PIDE）的粘性解。容许PIDE包括高维扩散、平流和纯跳跃Lévy过程的Kolmogorov方程。我们证明了这样的PIDE所产生的一类跳扩散$\mathbb{R}^d$上，对于任何合适的措施$μ^d$ $\mathbb{R}^d$存在常数$C,{\mathfrak{p}},{\mathfrak{q}}>0$，使得对于每个$\varepsilon \in (0,1]$和每个$d\in \mathbb{N}$的DNN $L^2(μ^d)$ -表达的粘度解决方案的PIDE的错误是大小$\varepsilon$与DNN大小由$Cd^{\mathfrak{p}}\varepsilon^{-\mathfrak{q}}$界定。特别地，常数$C>0$独立于$d\in \mathbb{N}$和$\varepsilon \in (0,1]$，并且仅取决于PIDE中的系数和用于量化误差的度量。这表明，ReLU DNN可以打破线性的粘性解的维数灾难（简称CoD），可能退化的PIDE对应于合适的马尔可夫跳跃扩散过程。作为所采用的技术的结果，我们也得到了一个大类的路径依赖泛函的基本跳跃扩散过程的期望可以表示没有CoD。
2022-08-05 cs.NA math.NA math.PR
