The art of coarse Stokes: Richardson extrapolation improves the accuracy and efficiency of the method of regularized stokeslets
正则化stokeslets的方法被广泛用于微尺度生物流体动力学，由于其易于实现，自然处理复杂的移动几何形状，并去除奇异函数积分。该方法的标准实现是受高的计算成本，由于耦合的线性系的大小，以解决快速变化的正则化stokeslet内核所需的数值分辨率。在这里，我们展示了如何理查森外推与粗值的正则化参数是理想的适合减少正交误差，从而大大降低了存储和解决方案的成本，而不损失的准确性。在斯托克斯流的阻力和流动性问题的数值实验支持的分析，确认几个数量级的精度和/或效率的提高。
2021-03-09 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Richardson extrapolation for the iterated Galerkin solution of Urysohn integral equations with Green's kernels
考虑一类核为格林函数型的Urysohn积分算子$\mathcal{K}$.对于$r \geq 1$，关于均匀划分的次数为$\leq r-1 $的分段多项式的空间被选择为近似空间，并且投影被选择为正交投影。将迭代Galerkin方法应用于积分方程$x - \mathcal{K}(x) = f$。已知迭代Galerkin解的收敛阶为$r+2$，在上述分割点处为$2r$。我们得到了上述Urysohn积分方程的迭代Galerkin解在分割点处的渐近展开。Richardson外推用于提高收敛阶。一个数值例子被认为是说明我们的理论结果。
2020-12-16 cs.NA math.FA math.NA
Linear multistep methods with repeated global Richardson extrapolation
本研究将重复全局Richardson外推技术应用于线性多步法，证明了$l$次外推后收敛阶提升至$p+l$，该方法可并行实现且兼容现有代码，同时验证了其对基础方法线性稳定性的保持性。
2025-02-22 cs.NA math.NA
Probabilistic Richardson Extrapolation
本文提出概率性理查森外推方法，利用高斯过程统一经典外推与多保真度建模，可统计估计不确定收敛阶，实现多项式甚至指数加速，并通过连续优化选择保真度，在心脏模型案例中验证了精度提升。
2024-01-15 cs.NA math.NA stat.CO
The need for accuracy and smoothness in numerical simulations
针对微分代数方程组求解的误差估计问题，研究发现GROMACS库的带约束分子动力学模拟输出不总能适配Richardson外推法，通过数值实验推导该方法并明确了GROMACS未满足的两个必要条件。
2024-12-08 cs.NA math.NA
On the Effectiveness of Richardson Extrapolation in Machine Learning
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；Ecole Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；PSL Research University（巴黎文理研究大学）
理查森外推法是数值分析中的经典技术，它可以通过线性组合从其超参数之一的不同值获得的多个估计来改善估计方法的逼近误差，而无需详细了解原始估计方法的内部结构。本文的主要目标是研究Richardson外推法何时可以用于机器学习，超越现有的应用程序步长适应随机梯度下降。我们确定两种情况下，理查森插值可以是有用的：（1）当超参数是现有迭代优化算法的迭代次数时，应用于平均梯度下降和Frank-Wolfe算法（其中我们获得多面体上$O(1/k^2)$的渐近速率，其中$k$是迭代次数），以及（2）当它是正则化参数时，应用Nesterov平滑技术最小化非光滑函数（其中我们获得渐近率接近$O(1/k^2)$的非光滑函数），和岭回归。在所有这些情况下，我们表明，外推技术的性能没有显着的损失，但有时具有很强的收益，我们提供了理论依据的渐近发展，这种收益的基础上，以及经验说明经典问题的机器学习。
2020-07-17 cs.LG cs.NA math.NA
On the Richardson Extrapolation in Time of Finite Element Method with Discrete TBCs for the Cauchy Problem for the 1D Schrödinger Equation
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Settlement Depository Company（结算存管公司）
本文提出利用里德伯格外推提高有限元法在时间上的精度，通过数值实验展示了其在解决一维薛定谔方程初值问题时的高精度和低计算成本优势。
2014-05-22 cs.NA math.NA quant-ph
On a Vectorized Version of a Generalized Richardson Extrapolation Process
令$\{\xx_m\}$是满足$$ \xx_m\sim \sss+\sum^\infty_{i=1}α_i \gg_i(m)\quad\text{as $m\to\infty$},$$的向量序列，$\sss$是$\{\xx_m\}$的极限或反极限，$\{\gg_i(m)\}^\infty_{i=1}$是作为$m\to\infty$的渐近标度，在这个意义上，$$\lim_{m\to\infty}\frac{\|\gg_{i+1}(m)\|}{\|\gg_{i}(m)\|}=0,\quad i=1,2,\ldots.$$向量序列$\{\gg_i(m)\}^\infty_{m=0}$、$i=1,2,\ldots,$以及$\{\xx_m\}$是已知的。在这项工作中，我们分析了广义Richardson外推过程的向量化版本的收敛性和收敛加速特性，该外推过程是通过方程$$ \sum^k_{i=1}\braket{\yy,Δ\gg_{i}(m)}\widetildeα_i=\braket{\yy,Δ\xx_m},\quad n\leq m\leq n+k-1;\quad \sss_{n,k}=\xx_n+\sum^k_{i=1}\widetildeα_i\gg_{i}(n),$$ $\sss_{n,k}$作为$\sss$的近似定义的。这里$\yy$是一个非零向量，$\braket{\cdot\,,…
2020-12-06 cs.NA math.NA
Richardson extrapolation allows truncation of higher order digital nets and sequences
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了在s维单位立方体上定义的光滑函数的数值积分，提出通过Richardson外推法截断高阶数字网和序列，以构造出接近最优收敛速率的积分规则，同时减少积分点的精度需求。
2019-01-10 cs.NA math.NA
(Super-)fast convergence rates for Chernoff approximations via centered differences and Richardson extrapolation
University of Toronto（多伦多大学）
该研究基于中心差分构造切尔诺夫族，结合理查森外推提升收敛阶，针对不同类型算子得到超快速收敛速率，为切尔诺夫超快速逼近挑战提供了构造性正解。
2026-10-14 cs.NA math.AP math.DS
Richardson extrapolation of polynomial lattice rules
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；The University of Tokyo（东京大学）；Kyoto University（京都大学）
本文研究了在加权Sobolev空间中光滑函数的多变量数值积分，提出了一种新的基于准蒙特卡洛（QMC）的求积规则，即外推多项式格点规则，实现了接近最优的收敛速率。通过构造经典多项式格点规则并递归应用理查德森外推，证明了该规则在Sobolev空间中具有接近最优的最坏情况误差界，并展示了其在产品权重下的构造方法。
2018-10-26 cs.NA math.NA
A survey of scalar and vector extrapolation
Université du Littoral Cote d’Opale（滨海大学）
本文综述了标量与向量外推方法，涵盖经典算法及现代应用，旨在提供统一视角。
2026-02-01 cs.NA math.NA
High Order Weighted Extrapolation for Boundary Conditions for Finite Difference Methods on Complex Domains with Cartesian Meshes
针对数值边界条件设计难题，提出基于Lagrange外推变体并计算间断检测权重的加权外推新技术，结合最小二乘法增强稳定性，比已有方法更稳健地处理间断。
2025-01-28 cs.NA math.NA
High Order Boundary Extrapolation Technique for Finite Difference Methods on Complex Domains with Cartesian Meshes
本文提出一种基于Lagrange插值和间断检测滤波器的边界外推技术，用于结构化笛卡尔网格上双曲守恒律的数值边界条件，实现光滑区域高阶精度和间断处基本无振荡。
2025-01-28 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimator for a Non-Standard Finite Difference Scheme Applied to BVPs on Infinite Intervals
University of Messina（墨西拿大学）
本文研究了用于无限区间边值问题的非标准有限差分方案的后验误差估计器，通过Richardson外推法提升数值解的精度，并通过基准问题验证了误差估计的可靠性。
2015-03-19 cs.NA math.NA
Maximum-norm a posteriori error bounds for an extrapolated upwind scheme applied to a singularly perturbed convection-diffusion problem
本文针对一维奇异扰动对流扩散问题，将Richardson外推法应用于一阶迎风差分格式，推导了任意网格上的鲁棒后验误差界，并证明其能引导自适应网格算法解析层和奇点。
2023-08-04 cs.NA math.NA
An extrapolation cascadic multigrid method combined with a fourth order compact scheme for 3D poisson equation
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）；School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics, Tongji University（同济大学航空航天与力学学院）
本文提出了一种EXCMG方法，利用不等网格大小的紧致有限差分方法求解三维泊松方程，结合Richardson外推和三元四次拉格朗日插值提高精度，减少松弛次数，实现高效求解。
2016-08-31 cs.NA math.NA
A comparative accuracy and convergence study of eigenerosion and phase-field models of fracture
比较了本征值法和相场法的精度、收敛速度和计算量。为了比较的目的，我们特别考虑了标准的测试情况下的中心裂纹面板加载双轴拉伸和评估的收敛的能量误差的长度尺度参数和网格步长同时趋于零。该面板通过由标准双线性或Q1元素组成的规则网格进行离散化。将已知的线弹性解析解的精确应力施加到边界上。使用符号计算程序Mathematica精确计算域内部和边界上的所有元素积分。当EE的非弹性能量通过Richardson外推得到增强时，EE的收敛速度是PF的两倍，并且具有更好的精度。此外，EE提供了一个数量级的计算速度超过PF。
2021-01-29 cs.NA math.NA
High-order numerical methods for the Riesz space fractional advection-dispersion equations
本文提出了有限域上Riesz空间分数阶对流-弥散方程的高阶数值方法。通过分别用$α\in(0,1)$和$β\in(1,2]$阶的Riesz分数阶导数替换一阶和二阶空间导数，从标准对流弥散方程获得RSFADE。首先，利用加权移位Grünwald差分算子逼近Riesz分数阶导数，给出了求解RSFADE的{f}有限差分法.具体地，我们讨论了Crank-Nicolson计划，并解决它的矩阵形式。其次，我们证明了该格式是无条件稳定的，并以$\mathcal {O}(τ^2+h^2)$的精度收敛。第三，我们使用Richardson外推法（REM）来提高收敛阶，使其可以达到$\mathcal {O}(τ^4+h^4)$。最后通过数值算例验证了该数值方法的有效性，并与理论分析结果进行了比较。
2020-04-02 cs.NA math.NA
Improving convergence of volume penalised fluid-solid interactions
我们分析和改进的体积罚方法，一个简单而通用的方法来模拟物体的流体流动。体积罚函数法是一种虚拟区域法，它近似于无滑移边界条件，但在物体内部具有快速线性阻尼。然后，该方法可以在一般的数值求解器中模拟复杂的移动物体，而无需专门的算法或边界符合网格。通过引入方程级误差$\textit{model error}$（与阻尼时间$η\ll 1$相关），交易量惩罚为这种简单性付出了代价。虽然模型误差已被证明是消失的阻尼时间趋于零，以前的工作表明收敛速度缓慢的$\mathcal{O}(η^{1/2})$。阻尼的刚度意味着传统的体积惩罚只能达到一阶数值精度。我们分析了体积惩罚方法使用多尺度匹配渐近与符号距离坐标系有效的任意光滑的几何形状。我们表明，占主导地位的模型误差源于位移长度，是成比例的雷诺数$\text{Re}$依赖的边界层大小$\mathcal{O}(η^{1/2}\text{Re}^{-1/2})$。位移长度和阻尼时间的相对大小导致多个误差区域。我们的主要发现得出了一个简单的平滑处方的阻尼，消除了位移长度，并减少了模型误差$\mathcal{O}(η)$在所有制度。这转化为二阶数值精度。我们验证了我们的研究结果在几个全面的基准问题，最后结合理查森外推模型误差与我们的校正，以进一步提高收敛到$\mathcal{O}(η^{2})$。
2020-06-10 cs.NA math.NA
The velocity jump Langevin process and its splitting scheme: long time convergence and numerical accuracy
本文对速度跳跃Langevin过程及其混合数值格式进行数值分析，证明了连续时间过程的指数遍历性、格式的2阶弱收敛阶，并给出了MCMC估计器的二次风险界。
2025-05-24 cs.NA math.NA math.PR
