Groups normalized by the odd unitary group
Egor Voronetsky
本文给出双模上二次型的定义，并证明了一般线性群$\mathrm{GL}(P)$的子群被初等酉群$\mathrm{EU}(P)$正规化的三明治分类定理，如果$P$是具有足够大双曲部分的非退化双模.
We will give a definition of quadratic forms on bimodules and prove the sandwich classification theorem for subgroups of the general linear group $\mathrm{GL}(P)$ normalized by the elementary unitary group $\mathrm{EU}(P)$ if $P$ is a nondegenerate bimodule with large enough hyperbolic part.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Stability for odd unitary $K_1$
利用奇形环给出了奇酉群的一种新的纯代数方法。利用这些目标，我们证明了奇酉$K_1$ -函子在一般稳定秩条件下的稳定性定理，而不用线性$K$ -理论的相应结果.此外，我们还证明了射影酉群和各种一般酉群的一个自然稳定性结果。
Centrality of odd unitary $K_2$-functor
设$(R, Δ)$是奇形式代数.我们证明了酉Steinberg群$\mathrm{StU}(R, Δ)$在两种主要情况下是奇酉群$\mathrm U(R, Δ)$上的交叉模：如果奇形式代数具有满足局部稳定秩条件的自由正交双曲族，以及如果奇形式代数是充分迷向的和拟有限的.证明只使用基本的本地化技术的亲组。
Visualization for Petrov's Odd Unitary Group
在这篇文章中，我们定义了一组矩阵类似于Vaserstein型矩阵，这是介绍了文件“塞尔的问题投射模在多项式环和代数K理论”的Suslin-Vaserstein在1976年。我们证明这些是初等线性矩阵。在一定条件下，这些矩阵也属于Petrov奇酉群，它是所有典型群的推广.证明了当环是交换环时，由这些矩阵生成的群是Petrov奇初等双曲酉群的共轭。
Involution centralisers in finite unitary groups of odd characteristic
分析了奇阶域上酉群中构造对合中心化子的复杂性。特别是，我们证明了对数界限上的随机元的数量需要产生一个子群的中心化的强对合，包含其导出列的最后一项。我们用这个加强以前的界限识别算法的复杂性酉群奇特征。我们的方法推广和扩展了第二作者和合作者关于线性群的强对合和正则半单元的两篇论文。
Elementary covering numbers in odd-dimensional unitary groups
设$(K,Δ)$是一个厄米特形式域，而$n\geq 3$ .证明了如果$σ\in U_{2n+1}(K,Δ)$是$(K,Δ)$的酉矩阵，则任意短根transvection $T_{ij}(x)$是$σ$和$σ^{-1}$的$4$初等酉共轭的乘积.此外，结合的$4$是尖锐的。我们还表明，任何额外的短根transvection $T_i(x,y)$是产品的$12$初等酉共轭的$σ$和$σ^{-1}$。如果$σ$的水平是$(0,K\times 0)$，则任何$(0,K\times 0)$ -基本超短根转染$T_i(x,0)$是$σ$和$σ^{-1}$的$2$基本酉共轭的产物。
Strongly real classes in finite unitary groups of odd characteristic
当$q$为奇数时，我们对有限酉群$\U(n, F_q)$的所有强实共轭类进行了分类.特别地，我们证明了$g \in \U(n, F_q)$是强实的当且仅当$g$是某个嵌入正交群$O^{\pm}(n, F_q)$的元素.等价地，$g$在$\U(n, F_q)$中是强实的当且仅当$g$是实的，并且形式为$(t \pm 1)^{2m}$的$g$的每个初等因子都有偶重数。我们应用这一点，以获得部分结果的强实类的有限辛群$\Sp(2n, F_q)$，$q$奇，和一个生成函数的强实类的数量在$\U(n, F_q)$，$q$奇，我们也给部分结果的强实类在$\U(n, F_q)$时，$q$是偶数。
On the Odd Unitary Analogue of Gram-Schmidt Process
本文针对 Petrov 的奇酉群，类比 Gram-Schmidt 过程构造初等矩阵，并证明这些矩阵生成初等线性群。
The E-normal structure of odd dimensional unitary groups
本文定义了奇维酉群$U_{2n+1}(R,Δ)$ .这些群体包含作为特殊情况的奇维一般线性群$GL_{2n+1}(R)$，其中$R$是任何环，奇维正交和辛群$O_{2n+1}(R)$和$Sp_{2n+1}(R)$，其中$R$是任何交换环和进一步的第一作者的偶数维酉群$U_{2n}(R,Λ)$，其中$(R,Λ)$是任何形式的环。在群$U_{2n+1}(R,Δ)$是半局部或拟有限环且具有对合和$n\geq 3$的条件下，对群$U_{2n+1}(R,Δ)$的E-正规子群（即由初等子群$EU_{2n+1}(R,Δ)$正规化的子群）进行了分类.进一步研究了$U_{2n+1}(R,Δ)$在所有E-正规子群集合上的共轭作用.
A presentation of relative unitary Steinberg groups
本文通过奇形式环构造了相对奇酉Steinberg群和双倍棱Steinberg群，揭示了B_ℓ、C_ℓ、F_4型Chevalley群方案的关联。
Topological flatness of local models for ramified unitary groups. I. The odd dimensional case
局部模型是根据线性代数模问题定义的某些方案，其给出由Rapoport和Zink定义的某些p-adic PEL Shimura簇的积分模型的étale局部邻域。当定义志村簇的群在p处分歧时，最初定义的局部模型（以及志村模型）可能不是平坦的，并且需要修改它们的定义以获得平坦的方案。在酉相似群在Q_p处的局部化是分歧的情况下，准分裂GU_n，Pappas和Rapoport在定义原局部模型的模问题上增加了新的条件，即所谓的楔条件和旋条件，并证明了新的局部模型是平坦的。我们证明了他们猜想的一个初步形式，即他们的新模型是拓扑平坦的，在n是奇数的情况下。
On orders of elements of finite almost simple groups with linear or unitary socle
我们说，一个有限几乎单$G$与柱脚$S$是容许的（关于谱），如果$G$和$S$有相同的元素的阶集。设$L$是奇特征域上维数至少为3的有限单线性或酉群.本文用基柱$L$刻画了容许几乎单群.我们还计算了陪集$Lτ$中元素的阶，其中$τ$是$L$的逆转置自同构.
Structure of Hyperbolic Unitary Groups II: Classification of E-normal Subgroups
证明了偶维双曲酉群$U_{2n}(R,Λ)$的子群的三明治分类猜想，其中$U_{2n}(R,Λ)$是一个对合的拟有限环，即对合的模有限环的一个直极限，且$n\geq 3$是一个由初等子群$EU_{2n}(R,Λ)$正规化的子群.
Groups with $\mathsf{BC}_\ell$-commutator relations
本文研究具有$\mathsf{BC}_\ell$根子群的群，证明此类群与奇单位Steinberg群存在同态，且在根子群上诱导同构。
Real Classes of Finite Special Unitary Groups
我们对有限特殊酉群$SU_n(q)$的所有实类和强实类进行了分类.除$q \equiv 3 (mod 4)$和$n |4$外，实类的分类类似于有限特殊线性群$SL_n(q)$的分类.我们联系强现实在$SU_n(q)$强现实的有限特殊正交群$SO^\pm_n(q)$，我们分类实和强实类在最后一种情况下的组$SO^\pm_n(q)$，当q是奇数和$n \equiv 2 (mod 4)$。
On the spinor norm in the unitary groups
设$F$是一个奇特征域，$E$是$F$的有限扩张，其对合具有包含$F$的不动点子域$E_0$，$V$是一个有限维$E$ -向量空间，具有非退化埃尔米特形式$h$ .我们发现之间的联系旋量范在酉群$U(V,h)$和微积分的决定因素和判别式。然后，我们给出了一个公式，该公式将$U(V,h)$中的旋量范与正交群$O(V,b_h)$中的旋量范联系起来，该正交群由与$h$相关的非退化对称双线性形式$b_h$定义。
Isomorphism problem of Unitary Subgroups of Group Algebras
设V * 是有限域F上具有经典对合 * 的有限p-群G的模群代数FG的正规酉子群.研究了群V_* 的同构问题，即群V_* 何时由它的群代数FG决定.我们对有限交换p-群、极大类的2-群和阶数不超过16的非交换2-群类证明了它。
Extending real-valued characters of finite general linear and unitary groups on elements related to regular unipotents
当n是奇数时，考虑秩为n的有限一般线性酉群，由逆转置自同构扩张。扩张群中存在平方为正则幂幺元的元素，并给出了扩张群在这些元素上的不可约特征标的值。在此过程中，得到了关于这些群的实共轭类和实值特征标的若干中间结果。
On the Unitary Subgroups of group algebras
设$FG$是特征为$p$的有限域$F$上的有限$p$ -群$G$的群代数，$*$是$FG$的经典对合.定义$FG$的$*$ -酉子群，记作$V_*(FG)$，是所有满足性质$u^*=u^{-1}$的正规化单元$u$的集合.本文给出了一种计算非交换群代数的$*$ -酉子群阶的递归方法。我们还证明了群代数的模同构问题的一个变形，其中$F$是特征为2的有限域，即对于所有阶至多为$2^4$的非交换$2$ -群$G$，$V_*(FG)$确定基本群$G$.
Branching rules for Unitary and Symplectic matrices
本文研究了奇数有限域$\mathbf{F}_q$上交换酉矩阵元组和交换辛矩阵元组的同时共轭类的计数问题。对于任何给定的共轭类，其中心化子群通过共轭作用于自身的轨道称为分支。我们确定了酉群$U_2(\mathbf{F}_q), U_3(\mathbf{F}_q)$和辛群$Sp_2(\mathbf{F}_q), Sp_4(\mathbf{F}_q)$的分支规则。
Unitary and symmetric units of a commutative group algebra
设F是二元域，G是具有对合自同构的有限交换2-群。这个自同构到群代数FG的扩张称为对合对合。这决定了FG的酉和对称归一化单位的群。我们计算了这些子群的阶和不变量。
Quillen's conjecture and unitary groups
研究证明简单单位ary群的p-扩展的Quillen位势在最大可能维度有非零同调，验证了Aschbacher-Smith的猜想，并支持Quillen关于p-子群位势的猜想。
The Order of the Unitary Subgroups of Group Algebras
设$FG$是正特征$p$的有限域$F$上的有限$p$ -群$G$的群代数.令$\cd$是代数$FG$的对合，该代数是群$G$到$FG$的反自同构的线性扩张。若$p$是奇素数，则建立了$FG$的$\cd$ -酉子群的阶.对于$p=2$，我们推广了有限交换$2$ -群的一个结果.证明了非交换$2$ -群的$FG$的$*$ -酉子群的阶总是能被一个数整除，这个数只取决于$F$的大小、$G$的阶和$G$中二阶元素的个数.证明了$FG$的$*$ -酉子群的阶决定了有限$p$ -群$G$的阶.
On the number of real classes in the finite projective linear and unitary groups
证明了对任意的$n$和$q$，$\mathrm{PGL}(n, \mathbb{F}_q)$中的实共轭类数等于$\mathrm{SL}(n, \mathbb{F}_q)$中包含的$\mathrm{GL}(n, \mathbb{F}_q)$的实共轭类数，改进了Lehrer的一个结果，推广了Gill和Singh关于当$n$为奇数或$q$为偶数时这一结果成立.进一步，我们证明了这个量等于$\mathrm{PGU}(n, \mathbb{F}_q)$中的实共轭类数，也等于包含在$\mathrm{SU}(n, \mathbb{F}_q)$中的$\mathrm{U}(n, \mathbb{F}_q)$的实共轭类数，改进了Gow和Macdonald的结果.我们还给出了这个公共量的生成函数。
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