On groups with the same character degrees as almost simple groups with socle small Ree groups
设$G$是一个有限群，${\rm cd}(G)$表示$G$的复不可约特征标度集.本文证明了：若$G$是有限群，$H$是几乎单群，其基柱为$H_{0}= \, ^{2}{\rm G}_{2}(q)$，其中$q=3^{f}$的$f\geq 3$为奇数使得${\rm cd}(G)={\rm cd}(H)$，则$G$不可解，且$G$的主因子$G'/M$同构于$H_{0}$ .特别地，如果$f$与$3$互质，则$G'$与$H_{0}$同构，而$G/{\bf Z}(G)$与$H$同构。
2023-03-07 math.GR
The structure and generation of the second maximal subgroups of the almost simple groups with alternating, classical or sporadic socle
University of Warwick（华威大学）
针对基座为交错、古典或零散群的几乎单群，修正了其非抛物极大子群生成元数量的分类，将生成元界优化至最优值，确定了相关主因子并改进了已有结论。
2026-09-04 math.GR
Indeed, the Monster has no almost simple maximal subgroup with socle $\text{PSL}_2(16)$
该研究证明了Monster群不存在基柱为$\text{PSL}_2(16)$的几乎单极大子群，验证了Holmes与威尔逊未发表结果中的对应情形，证明基于mmgroup包的可复现计算，剩余两种情形将在扩展版中处理。
2023-11-07 math.GR
2-(v,k,3) designs admitting an almost simple, flag-transitive automorphism group with socle PSL(2,q)
Foshan University（佛山大学）；University of Salento（萨伦托大学）
本文研究了允许特定自同构群的2-(v,k,3)设计的分类问题，重点在于其socle结构为PSL(2,q)的情况。
2025-12-24 math.CO math.GR
On the Prime Graph Question for Almost Simple Groups with an Alternating Socle
设$G$是几乎单群，其基柱为$A_n$，是次数为$n$的交错群。证明了$G$的整群环中存在$pq$阶单位当且仅当$G$中存在该阶元，条件是$p$和$q$是大于$\frac{n}{3}$的素数.我们结合一些显式计算来验证素数图问题的所有几乎单群的脚柱$A_n$，如果$n \leq 17$。
2017-04-19 math.GR math.RT
Almost simple groups with socle $L_n(q)$ acting on Steiner quadruple systems
设$N=L_n(q)$，{ $n \geq 2$ }，$q$是素幂，是一个射影线性单群.我们用$N \leq G \leq \Aut(N)$对所有允许一组$G$的Steiner四元组系统进行了分类。特别是，我们表明，$G$不能作为一自同构群的任何施泰纳四元系统$n>2$。
2009-07-07 math.CO math.GR
On the Hamiltonicity of generating graphs of almost simple groups
本文证明了Breuer等人关于几乎单群生成图哈密顿性的猜想在李型基座情形下成立，从而完成了该猜想的渐近证明。
2026-09-10 math.GR
Large maximal subgroups of almost simple classical groups
School of Mathematics and Statistics, Beijing Key Laboratory of Biological Big Data and Topological Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院，生物大数据与拓扑统计学北京市重点实验室）；School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）；College of General Education, Guangdong University of Science and Technology（广东工业大学通识教育学院）
本文刻画以有限单经典群为基座的几乎单群的大极大子群，确定了相关几乎单群集合非空的充要条件。
2026-08-17 math.GR
Generation by conjugate elements of finite almost simple groups with a sporadic socle
本文研究散在基座有限几乎单群中自同构的共轭元生成问题，通过特征标表计算细化Guralnick–Saxl估计，证明除Fischer群3-对换情形外α_S(x)≤4，并给出例外群的精确值。
2024-02-06 math.GR
Nonexistence of generalized quadrangles admitting a point-primitive and line-primitive automorphism group with socle ${\rm PSU}(3,q)$, $q\geq 3$
本文研究有限厚广义四边形的点、线双本原自同构群，利用群论工具证明其 socle 不可能为 ${\rm PSU}(3,q)$（$q\geq 3$）。
2024-03-01 math.CO math.GR
On generations by conjugate elements in almost simple groups with socle $\mbox{}^2F_4(q^2)'$
本文证明了基座为 $\mbox{}^2F_4(q^2)'$ 的几乎单群可由四个共轭元素生成，并利用此结果证实了关于有限群 $\pi$-根的一个猜想对特定非交换合成因子类型的群成立。
2022-12-28 math.GR
A classification of finite primitive IBIS groups with alternating socle
设$G$是$Ω$上的有限置换群. $Ω$的元素的有序序列$(ω_1,\ldots,ω_\ell)$是$G$的无冗余基，如果逐点稳定子是平凡的，并且没有点被它的前一个稳定子固定。如果$G$的所有无赘基具有相同的基数，则称$G$是IBIS群。Lucchini，Morigi和Moscatiello证明了一个定理，将有限本原IBIS群$G$的分类问题简化为$G$的基柱是交换单的或非交换单的情况。本文对基柱为交错群的有限本原IBIS群进行了分类.此外，我们提出了一个猜想，旨在给所有几乎单本原IBIS群的分类。
2022-06-13 math.CO math.GR
Cherlin's conjecture for almost simple groups of Lie rank 1
对于基柱同构于$\mathrm{PSL}_2(q)$，${^2\mathrm{B}_2}(q)$，${^2\mathrm{G}_2}(q)$或$\mathrm{PSU}_3(q)$的二元本原置换群，证明了Cherlin猜想.我们的方法使用了“强非二进制动作”的概念。
2017-05-03 math.GR
The Burness-Giudici Conjecture on Primitive Groups with Socle PSU(3,q)
Guangxi University（广西大学）；Capital Normal University（首都师范大学）；Great Bay University（大湾区大学）
本文证明了Socle为PSU(3,q)的原始群满足Saxl图中任意两个顶点共享公共邻居的猜想。
2026-02-11 math.GR
Abelian supplements in almost simple groups
本文证明了当几乎单群对其基座的商为阿贝尔群时，必存在阿贝尔子群补足该基座，并给出了该结构性质的若干应用。
2024-04-17 math.GR
Maximal $\mathrm{PSL_2}$ subgroups of exceptional groups of Lie type
研究了$\mathrm{PSL}_2(p^a)$嵌入到例外群$G(p^b)$中的情形，其中$G(p^b)$是$G=F_4,E_6,{}^2\!E_6,E_7$的例外群，$p$是一个素数，且$a,b$是正整数.除了少数可能的例外，我们证明了任何具有柱脚$\mathrm{PSL}_2(p^a)$的几乎单群，即在Lie型$F_4$，$E_6$，${}^2\!E_6$和$E_7$的几乎单例外群内的极大群，是在该代数群内相应的$A_1$型极大闭子群的Frobenius映射下的不动点.再加上最近的结果Burness和Testerman为$p$的考克斯特数加一，这证明了所有极大子群与柱脚$\mathrm{PSL}_2(p^a)$内这些有限几乎简单的群体是已知的，有三个可能的例外（$p^a=7,8,25$为$E_7$）。在剩下的三种情况下，我们提供了相当多的信息，一个潜在的极大子群。
2021-06-25 math.GR
Symmetric designs and projective special unitary groups of dimension at most five
本文研究了对称的$(v, k, λ)$设计，它允许一个标志传递的点本原自同构群$G$，其基柱是一个维数不超过5的射影特殊酉群.我们，特别是，确定所有这些可能的参数$(v, k, λ)$，并表明，存在8个非同构的设计，其中$λ\in\{3,6,12, 16, 18\}$和$G$是$PSU_{3}(3)$，$PSU_{3}(3):2$，$PSU_{4}(2)$或$PSU_{4}(2):2$。
2019-12-02 math.CO math.GR
The maximal subgroups of the Monster
本文利用Python包mmgroup的可复现计算，解决了魔群极大子群分类的遗留问题，发现两个新极大子群，纠正了此前的错误论断，完成了全部散在单群的极大子群分类。
2025-06-12 math.GR
On fixed-point-free involutions in actions of finite exceptional groups of Lie type
本文研究了有限例外李型群作用中无固定点反置映射的分类问题，确定了具有2-elusive socle的几乎简单原始例外群的结构。
2025-07-17 math.GR
Probabilistic Generation of Finite Almost Simple Groups
本文证明了阶充分大的Lie型有限几乎单群在陪集中随机生成包含基座子群的概率一致有正下界，证明了Lucchini猜想并应用于profinite群。
2024-03-26 math.CO math.GR
On the intersection of solvable Hall subgroups in finite simple exceptional groups of Lie type
设有限几乎单群的单基柱同构于李型例外群，它有一个可解Hall子群。则存在子群的四个共轭使得它们的交是平凡的。
2013-03-05 math.GR
The length of mixed identities for finite groups
本文证明了存在常数 $c>0$，使得没有长度 $\leq c$ 的非平凡混合等式的有限群必为以 Lie 型单群为 socle 的几乎单群，并给出了以 ${\rm PSL}_n(q)$ 等为 socle 的群的最短非平凡混合等式长度仅依赖域大小 $q$ 的与秩无关的界。
2023-06-26 math.GR
On the maximum orders of elements of finite almost simple groups and primitive permutation groups
本文根据T的一个极大子群的最小指数m（T），确定了具有柱脚T的有限几乎单群的元素的最大阶的上界：对于T不是交错群，我们证明了，除了许多例外，最大元素阶至多为m（T）。此外，除了明确的群列表之外，该界可以减少到m（T）/4。这些结果被应用到确定所有原始置换群的大小为n的一组包含置换的顺序大于或等于n/4。
2013-01-22 math.GR
A generalization of Szep's conjecture for almost simple groups
我们证明了Szep猜想的一个自然推广。给定一个几乎单群$G$，其基柱不同构于一个Witt亏为零的正交群，我们用$G={\bf N}_G (\langle x\rangle){\bf N}_G(\langle y\rangle)$分类所有可能的群元$x,y\in G\setminus\{1\}$，其中我们用${\bf N}_G(\langle x\rangle)$和${\bf N}_G(\langle y\rangle)$表示循环子群$\langle x\rangle$和$\langle y\rangle$的正规化子。作为这个结果的结果，我们用$G={\bf C}_G(x){\bf C}_G(y)$对所有可能的群元素$x,y\in G\setminus\{1\}$进行分类。
2022-08-18 math.GR
Intersection of conjugate solvable subgroups in symmetric groups
本文证明了对于基柱同构于几乎单群$S$的可解子群$G$，存在$ (n\ge5)$使得$G \cap G^x \cap G^y \cap G^z \cap G^t =1.$
2017-01-16 math.GR
Factorizations of almost simple unitary groups
这是第二个在一系列文件分类的分解几乎单群与nonsolvable因素。本文研究几乎单酉群。
2021-07-31 math.GR
Sporadic simple groups as flag-transitive automorphism groups of symmetric designs
本文分类了以散在单群为基座且旗传递的对称设计，证明此类设计恰有七个，其中一个点非本原、其余点本原。
2023-07-11 math.CO math.GR
Almost elusive permutation groups
设$G$是有限集$Ω$上的非平凡可迁置换群.如果$G$的一个元素在$Ω$上没有不动点，则称它是一个乱序。从轨道计数引理，它遵循$G$包含一个乱序，事实上，$G$包含一个乱序的素数幂阶由Fein，Kantor和Schacher定理。然而，有一些群没有素数阶的乱序，这些群被称为难以捉摸的群，近年来它们被广泛研究。推广这个概念，我们说，$G$几乎是难以捉摸的，如果它包含一个唯一的共轭类的素数阶的错位。本文首先证明了每一个拟本原几乎难以捉摸群要么是几乎单群要么是仿射型$2$ -传递群。然后，我们将所有几乎难以捉摸的群，几乎是简单的和原始的柱脚交替群，零星的群，或一个列一组的李型。
2021-12-07 math.GR
Almost simple groups of Lie type and symmetric designs with $λ$ prime
本文研究了对称$(v,k,λ)$设计$\mathcal{D}$，其中$λ$素数允许标志传递和点本原自同构群$G$ .证明了若$G$是几乎单群，其基柱是有限的李型单群，则$\mathcal{D}$是射影空间$\mathrm{PG}_{n-1}(q)$的点超平面设计，或者是参数$(7,4,2)$，$(11,5,2)$，$(11,6,2)$或$(45,12,3)$的点超平面设计.
2020-09-10 math.CO math.GR
On edge-primitive 3-arc-transitive graphs
本文首先对所有的边本原3-弧传递图进行分类，将所有的自同构群是几乎单群且柱脚是交错群或散点群的图，以及所有的自同构群是几乎单群且顶点稳定子忠实地作用于邻域集的典型群的图进行分类.
2021-06-19 math.CO math.GR
Maximal subgroups of small index of finite almost simple groups
本文证明了有限几乎单群$R$（非交换单群$S$）具有一个无核极大子群的共轭类，其指数与$S$的极大群的最小指数$\operatorname{l}(S)$一致，或一个无核极大子群的共轭类，其指数$v_S \leq {\operatorname{l}(S)^2}$仅依赖于$S$ .证明了$S$的外自同构群的子群个数是由$\log^3 {\operatorname{l}(S)}$和$\operatorname{l}(S)^2 < |S|$有界的.
2022-10-23 math.GR
Almost elusive classical groups
设$G$是作用在有限集$Ω$上的可迁置换群，其上有$|Ω|\geqslant 2$ . $G$的一个元素被称为一个错乱，如果它在$Ω$上没有不动点，并且根据1872年的Jordan定理，$G$总是包含这样一个元素。特别是由Fein，Kantor和Schacher的一个定理可知，$G$包含一个素数幂序的乱序.然而，仍然存在没有素数序的乱序的群，这些群被称为难以捉摸群。定义一个自然扩张，我们说$G$几乎是难以捉摸的，如果它包含一个唯一的共轭类的素数阶的错位。在最近的工作与Burness，我们减少了问题，确定几乎难以捉摸的quasiprimitive集团几乎简单和2-传递仿射的情况下。此外，我们还将基柱上的本原几乎难以捉摸的几乎单群分类为交错群、散在群和（扭）李秩等于1的李型群。本文完成了本原几乎难以捉摸几乎单群典型群的分类。
2022-04-05 math.GR
Normal $2$-coverings of the finite simple groups and their generalizations
给定一个有限群$G$，我们称$G$有弱正规覆盖数$γ_w(G)$，如果$γ_w(G)$是最小的整数，且$G$允许真子群$H_1,\ldots,H_{γ_w(G)}$，使得$G$的每个元素在$H_i$中有共轭，对于某个$i\in \{1,\ldots,γ_w(G)\}$，通过$G$的自同构群中的元素.证明了每个非交换单群的弱正规覆盖数至少为$2$，并对达到$2$的非交换单群进行了分类.作为应用，我们对具有正规覆盖数$2$的非阿贝尔单群进行了分类.我们还证明了几乎单群的弱正规覆盖数至少为2直到一个例外。确定了基柱为散生单群的几乎单群的弱正规覆盖数和正规覆盖数。用类似的方法求出了以散在单群为基柱的几乎单群的不变生成图的团数。
2022-08-18 math.CO math.GR
Flag-transitive block designs and unitary groups
在这篇文章中，我们研究了$2$ -设计，其中$\gcd(r, λ)=1$允许一个标志传递自同构群。这些设计的自同构群是几乎单或仿射型的点本原。我们确定了所有的$(\mathcal{D}, G)$对，其中$\mathcal{D}$是一个$2$ -设计，$\gcd(r, λ)=1$，$G$是$\mathcal{D}$的一个标志传递几乎单自同构群，其基柱是$X=\mathrm{PSU}(n, q)$，带$(n, q)\neq (3, 2)$，并证明了这样的设计属于两个无限族Hermitian酉和Witt-Bose-Shrikhande空间之一，或者它同构于一个参数为$(6, 3, 2)$，$(7, 3, 1)$，$(8, 4, 3)$，$(10, 6, 5)$的设计$(11, 5, 2)$或$(28, 7, 2)$。
2019-09-17 math.CO math.GR
$PSL(3,q)$ and line-transitive linear spaces
本文给出了几乎单群$G$作用于有限线性空间$\mathcal{S}$的一个部分分类，其中基柱为$PSL(3,q)$的几乎单群$G$作用于该有限线性空间.
2007-04-03 math.CO math.GR
On solvable factors of almost simple groups
设$G$是一个有限几乎单群，其基柱为$G_0$ . $G$的（非平凡）因子分解是$G=HK$形式的表达式，其中因子$H$和$K$是无核子群。关于几乎单群的因子分解有大量的文献，在置换群理论和代数图论中有重要的应用。在最近的一篇论文中，Li和Xia描述了几乎单群具有可解因子$H$的因子分解。几个无限的家庭中出现的典型群的背景下，在每一种情况下，一个可解的分组$G_0$包含$H \cap G_0$确定。在此基础上，本文计算了几乎单群的可解因子的阶的下界，并确定了具有可解因子的精确因子分解。作为应用，我们描述了具有幂零正则子群的有限本原置换群，推广了Burnside和Schur关于循环正则子群的经典结果，以及Li最近在交换情形下的工作.
2020-11-14 math.GR
Hopf-Galois structures on finite extensions with almost simple Galois group
本文研究有限Galois扩张上的Hopf-Galois结构，其中伽罗瓦群$G$是几乎单群，其中基柱$A$具有素指数$p$ .每个霍普夫伽罗瓦结构都与一个与$G$阶数相同的群$N$相关联。我们根据它们的群论性质给出了这些$N$的必要判据，并确定了与$A\times C_p$相关的Hopf-Galois结构的个数，其中$C_p$是$p$阶循环群.
2020-05-13 math.GR math.NT
Growth of cross-characteristic representations of finite quasisimple groups of Lie type
本文给出了基柱为李型典型群的几乎单群的极大子群的共轭类个数的一个界。边界是$2n^{5.2}+n\log_2\log_2 q$，其中$n$是经典柱脚的维数，$q$是定义域的大小。为了得到这个界，我们首先将李型单群的射影交叉特征表示的个数作为表示度的函数加以界化。这些界限分别计算不同的家庭的群体。在计算中，我们使用的信息，类数，最小的字符度和字符度之间的差距。
2013-07-17 math.GR math.RT
On Non-Generic Finite Subgroups of Exceptional Algebraic Groups
对单代数群$G$的有限子群的研究在某种意义上归结为几乎单子群。如果$G$的几乎单群有一个基柱在$G$的基本特征中与一个李型群不同构，则称该子群为非属子群。本文研究了例外型单代数群的任意特征的非一般子群。一个有限子群称为李本原，如果它不位于正维数的真子群中。本文证明了许多非一般子群类型，包括交替群和对称群$\text{Alt}_{n}$，对于$n \ge 10$的$\text{Sym}_{n}$，不作为例外代数群的李本原子群出现。$G$的一个子群称为$G$ -完全可约的，如果当它位于$G$的一个抛物子群中时，它位于相应Levi因子的一个共轭中。在这里，我们得到了一个相当短的列表可能的同构类型的非$G$ -完全可约，非一般的简单子群。作为一个中间结果，对于每个例外型单连通$G$，以及嵌入到$G/Z(G)$中的每个非一般有限单群$H$，只要$S$是$V \downarrow S$的子群，且$H$在$G/Z(G)$中，并且$V$是$G$的李代数或者是最小维数的$G$的非平凡Weyl模.这对例外李型有限群的子群结构有影响。例如，我们表明，$n \ge 10$，$\text{Alt}_n$和$\text{Sym}_n$，以及许多其他几乎单群，不能出现作为一个极大子群的几乎单群的基座是一个有限的单群例外李型。
2018-09-03 math.GR
On flag-transitive 2-(v,k,2) designs
本文研究了标志传递2-（v，k，2）设计的分类问题。我们证明了除了两个已知的对称2-（16，6，2）设计外，非平凡2-（v，k，2）设计的自同构群的每个旗传递子群G都是仿射或几乎单型本原的.此外，我们还对n个\geq 3，对允许一个基柱为PSL（n，q）的标志传递几乎单群G的2-（v，k，2）设计进行了分类。除了这个分析，我们给出了一个标志传递2-（v，k-1，k-2）设计的结构从一个给定的标志传递2-（v，k，1）设计，诱导一个2-传递作用线。以射影空间PG（n-1，3）的点和线的设计作为输入，得到一个G-标志传递2-（v，3，2）设计，其中G具有柱脚PSL（n，3），v=（3^n-1）/2.除了这些设计，我们的PSL分类产生了另一个例子，即Fano平面的补。
2020-01-14 math.CO math.GR
Fixers and derangements of finite permutation groups
本文对以 PSL_2(q) 为基座的几乎单本原群的大固定元子群进行共轭分类，并验证了 Spiga 猜想的一个特例，同时给出交错群和散在单群情形的相关结果。
2025-06-24 math.CO math.GR
Flag-transitive block designs and finite exceptional simple groups of Lie type
在这篇文章中，我们研究了$2$ -设计，其中$\gcd(r,λ)=1$允许一个标志传递几乎单自同构群，其基座是一个有限的李型单例外群。我们得到四个这样的设计的无限家庭，并提供了一些例子，在每个家庭。
2020-03-11 math.CO math.GR
On base sizes for almost simple primitive groups
设$G \leqslant {\rm Sym}(Ω)$是一个有限几乎单本原置换群，具有基柱$G_0$和点稳定子$H$ . $Ω$的子集是$G$的基，如果它的逐点稳定子是平凡的; $G$的基大小，记为$b(G)$，是基的最小大小。我们说$G$是标准的，如果$G_0 = A_n$和$Ω$是$\{1, \ldots, n\}$的子集或划分的轨道，或者如果$G_0$是经典群，$Ω$是$G_0$的自然模的子空间（或子空间对）的轨道。一般来说，标准群的基数可以任意大，而非标准群的情况则受到更多的限制。事实上，我们对每个非标准群$G$都有$b(G) \leqslant 7$，当且仅当$G$是Mathieu群${\rm M}_{24}$在$24$点上的自然作用时，$G$相等。在本文中，我们推广了这个结果，用$b(G)=6$对非标准群进行分类。主要工具包括最近的工作基地的行动简单的代数群，连同概率方法和改进的不动点比估计的特殊群体的李型。
2018-09-06 math.GR
On recognition of simple classical groups with prime graph independence number $4$ by spectrum
Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
研究通过谱识别具有素数图独立数为4的简单古典群，证明具有相同元素阶的有限群是几乎单群，其socle同构于该群。
2026-04-03 math.GR
On the structure of finite groups isospectral to finite simple groups
有限群称为等谱群，如果它们具有相同的元素阶集。有限非交换单群$L$称为几乎可谱群，如果每一个与$L$等谱的有限群都是几乎单群，其基柱同构于$L$ .已知除$J_2$，$A_6$，$A_{10}$和$^3D_4(2)$外，所有有限的李型散生、交错和例外单群几乎都是谱可识别的.本文是证明V.D.马祖罗夫：存在一个正整数$d_0$，使得维数大于$d_0$的有限单经典群几乎可由谱识别.也就是说，我们证明了一个与维数至少为10的有限单辛群或正交群$L$等谱的~有限群的非交换合成因子要么同构于$L$，要么不是一个具有与$L$相同特征的Lie型群，并将这个结果与以前的工作相结合，我们推出Mazurov猜想在$d_0=60$中成立.
2015-06-23 math.GR
Intersection of conjugate solvable subgroups in finite classical groups
我们考虑Vdovin（2010）在“Kourovka notebook”（问题17.41）中提出的以下问题：设$H$是有限群$G$的可解子群，该群没有非平凡的可解正规子群。$H$是否总存在五个共轭且其交是平凡的？这个问题与Babai，Goodman和Pyber（1997）关于有限群中正规可解子群指数的上界的猜想密切相关。特别是，Vdovin问题的一个肯定的答案产生，如果$G$有一个可解的子群的指数$n$，那么它有一个可解的正规子群的指数最多$n^5$。Vdovin（2012）将该问题简化为$G$几乎是单群的情况。设$G$是一个几乎单群，其基柱同构于一个单线性群、酉群或辛群。对于所有这样的群体$G$，我们提供了一个积极的回答Vdovin的问题。
2022-10-05 math.GR
Approximate groups, III: the unitary case
本文利用关于线性群的有限子群的Jordan定理的经典证明，证明了酉群U_n（C）的每个近似子群几乎是交换的.
2011-01-13 math.GR
Finite permutation groups with quasi-semiregular elements
本文研究哪些有限置换群含有拟半正则元素，确定本原群的 O'Nan-Scott 类型并将问题归结为仿射与几乎单情形，在基座为交错群或散在单群时给出完整分类。
2025-07-17 math.GR
Shintani descent, simple groups and spread
一个群$G$的扩展，写作$s(G)$，是最大的$k$，使得对于任何非平凡元素$x_1, \dots, x_k \in G$，都存在$y \in G$，使得对于所有$i$都有$G = \langle x_i, y \rangle$。Burness，Guralnick和Harper最近将有限群$G$分类为$s(G) > 0$，它涉及到几乎单群的简化。本文证明了一个渐近结果，它精确地确定了几乎单群序列$(G_n)$的$s(G_n) \to \infty$何时成立。我们应用概率和几何思想，但关键工具是Shintani下降，一种来自代数群理论的技术，提供了几乎单群的共轭类之间的双射，Shintani映射。我们提供了一个自包含的介绍一般版本的Shintani下降，我们证明了Shintani地图保留最大超群的信息。这适合于进一步的应用。事实上，我们也用它来研究$μ(G)$，$G$的元素的最大扩群的最小数目。我们表明，如果$G$几乎是简单的，那么$μ(G) \leqslant 3$当$G$有一个交替或零星的脚柱，但在一般情况下，不像当$G$是简单的，$μ(G)$可以是任意大的。
2021-03-15 math.GR
On Cayley representations of central Cayley graphs over almost simple groups
本文研究单群与拟单群上中心Cayley图的Cayley表示，证明单群上至多有两个不等价表示，并给出拟单群情形下多项式时间求全部不等价表示的算法。
2022-08-12 math.CO math.GR
On some questions related to integrable groups
一个群$G$是可积的，如果它同构于一个群$H$的导出子群;也就是说，如果$H'\simeq G$，并且在这种情况下$H$是$G$的积分。如果$G$是$U$的一个子群，我们说$G$在$U$内可积，如果$G=H'$对于某个$H\leq U$。在这项工作中，我们集中在[1]中提出的两个问题。我们对几乎单可积有限群$G$进行了分类，证明了它们等价于$\mathrm{Aut}(S)$中的可积群，其中$S$是$G$的基柱.然后，我们分类的所有$2$ -齐次子群的有限对称群$S_n$是可积的$S_n$。
2022-07-07 math.GR
The classification of extremely primitive groups
设$G$是集合$Ω$上具有非平凡点稳定子$G_α$的有限本原置换群.如果$G_α$在$Ω\setminus \{α\}$中的每一个轨道上都起反作用，那么我们说$G$是非常原始的。这些群体在几种不同的背景下自然出现，他们的研究可以追溯到20世纪20年代曼宁的工作。本文确定了基柱为李型例外群的几乎单极本原群。把这个结果与伯内斯、普雷格和塞雷斯的早期工作结合起来，就完成了几乎简单的极本原群的分类。此外，鉴于Mann，Praeger和Seress的结果，我们的主要定理给出了所有有限极本原群的完全分类，直到2000个仿射例外（并证明没有例外）。一路上，我们还建立了几个新的结果基大小的原始行动的例外群体，这可能是独立的利益。
2020-11-25 math.GR
The Spread of Almost Simple Classical Groups
每个有限单群都可以由两个元素生成，在2000年，Guralnick和Kantor通过证明有限单群中的每个非平凡元素都属于一个生成对，解决了Steinberg在1962年提出的一个问题。具有此属性的组称为$\frac{3}{2}$生成的组。哪些有限群是$\frac{3}{2}$生成的？$\frac{3}{2}$生成群的每一个真商都是循环的，在2008年，Breuer，Guralnick和Kantor提出了一个惊人的猜想，这个条件单独提供了一个完整的有限群的特征。这个猜想最近被简化到几乎单群上，Piccard（1939）和Woldar（1994）的结果表明，这个猜想对于基元为交错群或散在群的几乎单群是成立的。因此，现在的中心焦点是几乎单群的李型。在本专著中，我们在Burness and Guest（2013）和作者（2017）的早期工作的基础上，对几乎简单的典型群证明了这个猜想的一个强版本。更精确地说，我们证明了每个相关的几乎单典型群至少有2个一致展度，除非它同构于6度的对称群。我们还证明了这些群体的均匀传播趋于无穷大，如果基础领域的大小趋于无穷大。为了证明这些结果，我们是由Guralnick和Kantor介绍的概率方法。这需要一个详细的分析自同构，不动点比率和子群结构几乎简单的典型群，所以上半年这本专着致力于这些一般性的议题。特别是，我们给出了一个一般性的阐述的有用的技术Shinta…
2020-07-17 math.GR
Almost and weakly almost periodic functions on the unitary groups of von Neumann algebras
设$M\subset B(\mathcal H)$是作用在Hilbert空间$\mathcal H$上的von Neumann代数.我们证明了$M$是有限的当且仅当，对于每个$x\in M$和所有向量$ξ,η\in\mathcal H$，系数函数$u\mapsto \langle uxu^*ξ|η\rangle$在$M$中的幺正拓扑群$U_M$（具有弱或强算子拓扑）上是弱概周期的。主要的手段是在$U_M$上弱殆周期函数的$C^*$ -代数$\operatorname{WAP}(U_M)$上的唯一不变平均。其次，我们证明了每个系数函数$u\mapsto \langle uxu^*ξ|η\rangle$是概周期的当且仅当$M$是一个扩散的、交换的von Neumann代数和有限维因子的直和。附带地，我们证明了如果$M$是一个扩散冯诺依曼代数，那么它的酉群是极小概周期的。
2021-03-11 math.GR math.OA
