Successive-Cancellation Flip Decoding of Polar Codes with a Simplified Restart Mechanism
École de technologie supérieure（高等技术学院）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
针对极化码SCF和DSCF译码器执行时间可变且最坏情况执行时间长的问题，提出简化重启机制（SRM），通过从码字后半部分条件重启额外尝试，在保持相同纠错性能下，使平均执行时间、额外执行时间和方差分别降低约31%、37%和57%，仅需约3.9%额外内存。
2023-03-02 cs.IT math.IT
Improved Successive Cancellation Flip Decoding of Polar Codes Based on Error Distribution
极化码是一类可证明实现信道容量的线性块码，并且已被选择作为用于$5^{\rm th}$代无线通信标准的编码方案。极化码的连续消除（SC）解码在短到中等码字长度上具有中等的纠错性能：SC翻转解码算法是已经提出来克服这个问题的解决方案之一。另一方面，由于所需的对数似然比（LLR）选择和排序过程，与SC相比，SC-翻转具有更高的实现复杂度。此外，它需要大量的迭代来达到良好的纠错性能。在这项工作中，我们提出了两种技术，以改善低速率码的SC-翻转解码算法，基于信道引起的错误分布的观察。第一种是固定索引选择（FIS）方案，以避免LLR选择和排序的大量实现成本，而不会影响纠错性能。第二种是增强索引选择（EIS）准则，以提高SC翻转解码的纠错性能。一个减少的$24.6\%$的实现成本的逻辑元件估计与FIS的方法，而仿真结果表明，EIS导致的纠错性能改善高达$0.42$ dB的目标FER为$10^{-4}$的改善。
2018-09-26 cs.IT math.IT
Deep-Learning-Aided Successive-Cancellation Decoding of Polar Codes
介绍了一种用于极化码的深度学习辅助的连续抵消列表（DL-SCL）解码算法，其中深度学习辅助的连续抵消（DL-SC）解码是该算法的一种具体情况。所提出的比特翻转度量利用由相关矩阵表示的极化码中的信息比特之间的固有关系。然后使用新兴的深度学习技术优化相关矩阵。具有与24比特循环冗余校验级联的64个信息比特的长度为128的极化码的性能结果表明，所提出的DL-SCL解码器中的所提出的比特翻转度量需要少多达66%的乘法和少多达36%的加法，而不需要执行超越函数。并且通过提供与现有技术相比几乎相同的纠错性能。
2019-12-02 cs.IT math.IT
Generalized Restart Mechanism for Successive-Cancellation Flip Decoding of Polar Codes
École de technologie supérieure（高等技术学院）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
针对极化码SCF解码的高延迟问题，提出广义重启机制（GRM），跳过初始与额外尝试间的重复计算，在DSCF-3下平均执行时间降低25%-60%，且不损失纠错性能。
2025-04-16 cs.IT math.IT
Successive-Cancellation Flip and Perturbation Decoder of Polar Codes
École de technologie supérieure（高等技术学院）
本文提出两种结合动态SC翻转与SC扰动的低复杂度极化码译码算法，在高信噪比下复杂度与SC相当，且在不同参数下较现有算法有明显纠错性能增益。
2025-04-16 cs.IT math.IT
Partitioned Successive-Cancellation List Flip Decoding of Polar Codes
École de technologie supérieure（高等技术学院）；Enseirb-Matmeca, Bordeaux INP（恩赛尔布-马特梅卡，波尔多国立理工学院）
针对现有SCLF译码算法复杂度高的问题，提出极化码分区SCLF译码算法及适配的分区与CRC结构，在提升纠错性能的同时显著降低平均执行时间。
2024-08-30 cs.IT math.IT
Dynamic-SCFlip Decoding of Polar Codes
本文提出了最近引入的极性码的连续抵消翻转（SCFlip）解码的一般化，其特征在于多个额外的解码尝试，其中一个或多个位置从标准连续抵消（SC）解码翻转。为了使这种方法有效，我们首先引入高阶位翻转的概念，并提出一种新的度量来确定更有可能纠正SC解码轨迹的位翻转。然后，我们提出了一个广义的SCFlip解码算法，称为动态SCFlip（D-SCFlip），它动态地建立一个列表的候选位翻转，同时保证额外的解码尝试执行成功的概率降低。仿真结果表明，D-SCFlip是极化码SC-List译码的有效替代方案，具有非常好的纠错性能，平均计算复杂度接近SC译码器。
2017-03-13 cs.IT math.IT
Progressive Bit-Flipping Decoding of Polar Codes Over Layered Critical Sets
在连续消除（SC）极化解码中，任何先前未冻结比特的不正确估计可能在随后的解码中带来严重的错误传播，因此期望尽可能早地发现并纠正错误。在本文中，我们首先构造了一个临界集合$S$的解冻位，其中有很高的概率（通常为$>99\%$）包括第一个错误发生的位。然后，我们开发了一个渐进的多级位翻转解码算法，以纠正多个错误的多层关键集，其中每个关键集是使用剩余的未解码的子树与前一层相关联。\emph{level}实际上表示可以纠正的\emph{independent}错误数。我们表明，随着水平的增加，所提出的渐进比特翻转解码器的块出错率（BLER）性能与相应的循环冗余校验（CRC）辅助的连续消除列表（CA-SCL）解码器竞争，例如，第4级逐行位翻转解码器与具有$L=32$的列表大小的CA-SCL解码器相当。此外，该算法的平均复杂度是远远低于SCL解码器（和类似的SC解码）在中到高的信噪比（SNR）。
2017-12-09 cs.IT math.IT
On Reducing Decoding Complexity of Successive-Cancellation List Flip Decoding of Polar Codes
École de technologie supérieure（高等技术学院）
本文提出针对 PSCLF 解码算法的分区极码，以降低 SCLF 的复杂度。通过动态翻转度量和多次翻转策略，PSCLF 在保持编码增益的同时，实现了比 SCLF 更高的纠错性能，并显著降低解码复杂度。
2026-05-08 cs.IT math.IT
Low-Latency SCL Bit-Flipping Decoding of Polar Codes
针对SCL比特翻转译码延迟较高的问题，提出仅单轮后处理并利用多次投票估计路径存活概率以定位首个错误事件的低延迟方案，仿真验证其性能优于现有方法。
2023-06-05 cs.IT math.IT
Adaptive List Decoder with Flip Operations for Polar Codes
具有翻转操作的连续消除列表解码器（SCL-Flip）可以利用重新解码尝试来显著提高极化码的纠错性能。然而，这些重新解码尝试导致额外的计算复杂度，从而导致采用SCL翻转解码器的通信系统的能量消耗和解码延迟增加。为了显著降低当前SCL-Flip解码器的计算复杂度，我们设计了一种新的自适应SCL-Flip（AD-SCLF）解码器，它可以很容易地实现基于现有的SCL-Flip技术。仿真结果表明，在匹配$FER=10^{-3}$的情况下，AD-SCLF可将当前SCL-Flip解码器的计算复杂性度降低80.85%.结果表明，我们的解码器可以显着减少从SCL-Flip解码器的冗余重解码尝试所造成的能量消耗。
2021-12-09 cs.IT math.IT
Efficient Partial Rewind of Polar Codes' Successive Cancellation-based Decoders for Re-decoding Attempts
连续消除（SC）过程是用于极化码及其变体的各种解码算法的重要组成部分。如果我们可以访问所有中间对数似然比（LLR）和部分和，那么倒回这个过程似乎微不足道。然而，随着块长度增加，保留所有中间信息变得低效且不切实际。在一个内存有效的方式倒带的SC过程是一个问题，我们在本文中解决。我们首先探讨的SC过程的二进制表示的位索引的基础上，通过引入一个新的运营商用于分组的位索引的属性。这种特殊的分组帮助我们找到最接近的位索引的目标索引倒带。我们还分析证明，这种方法可以访问未触及的中间信息存储在存储器中，这是必不可少的恢复SC过程。然后，我们适应所提出的方法，多次倒带，并将其应用于SC翻转解码和移位修剪的列表解码。所提出的解决方案的数值评估示出了对于SC翻转解码在中等和高SNR状态下的附加解码尝试的复杂度的>=50%的显著降低，并且对于基于移位修剪的列表解码的复杂度降低更少。
2021-09-22 cs.IT math.IT
A Low-Complexity Improved Successive Cancellation Decoder for Polar Codes
在连续消除（SC）解码下，极化码在帧出错率方面劣于具有类似块长度的其它码。虽然更复杂的解码算法，如列表或堆栈解码部分减轻了这种性能损失，但它们的复杂性增加。在本文中，我们描述了一种新的味道的SC解码器，称为SC翻转解码器。我们的算法保留了基本SC解码器的低内存要求，并根据信号质量调整所需的解码工作。在瀑布区域，其平均计算复杂性几乎与SC解码器一样低。
2014-12-17 cs.IT math.IT
A Novel SCL Bit-Flipping Decoding Of Polarization-Adjusted Convolutional (PAC) Codes
针对 PAC 码短码长译码，本文提出结合 SCL 与比特翻转后处理的 PAC-SCLF，在最多翻转 5 比特时以 L=32 达到接近 PAC-SCL 的 L=128 性能，并提升 0.3 dB。
2023-07-12 cs.IT math.IT
DNC-Aided SCL-Flip Decoding of Polar Codes
5G已采用极化码的连续取消列表（SCL）解码。然而，性能不是很令人满意的适度的代码长度。启发式或深度学习辅助（DL辅助）翻转算法已被开发来解决这个问题。翻转译码成功的关键是准确地识别错误位的位置。在这项工作中，我们提出了一个新的翻转算法的帮助下，微分神经计算机（DNC）。为了更好的DNC训练和推理效率，开发了新的状态和动作编码。所提出的方法包括两个阶段：i）利用翻转DNC（F-DNC）来对多比特翻转的最可能的翻转位置进行排名; ii）如果解码仍然失败，则使用翻转验证DNC（FV-DNC）来重新选择错误比特位置以用于连续的翻转解码试验。针对这两种DNC设计了相应的监督训练方法。仿真结果表明，提出的DNC辅助SCL翻转（DNC-SCLF）解码演示了高达0.34dB的编码增益的改善或54.2减少平均解码尝试次数相比，以前的作品。
2021-06-24 cs.IT eess.SP math.IT
Convolutional Neural Network-aided Bit-flipping for Belief Propagation Decoding of Polar Codes
极化码以其容量实现能力而闻名，已被选为5G通信的控制信道编码方案。为了满足高吞吐量和低延迟的要求，选择置信传播（BP）作为解码算法。然而，在一般情况下，BP的错误性能比增强型连续相消（SC）。最近，临界集比特翻转（CS-BF）被应用于BP解码以降低错误率。然而，它的试错过程导致更长的延迟。在这项工作中，我们提出了一种卷积神经网络辅助比特翻转（CNN-BF）机制，以进一步增强极化码的BP解码。通过精心设计的输入数据和模型架构，我们提出的CNN-BF可以实现比CS-BF更高的预测精度和更好的纠错能力，但只有一半的延迟。它还实现了比SC列表（CA-SCL）更低的误块率（BLER）。
2020-02-05 cs.IT cs.LG eess.SP
Balanced Low-Complexity and Flexible Error-Correction List Flip Decoding for Polar Codes
针对极化码列表翻转译码复杂度与纠错效率难以平衡的问题，提出奇偶校验辅助的D-SCLF译码器，通过简化翻转度量和混合校验方案，在保持灵活高阶纠错能力的同时实现低复杂度，平均复杂度降低达51.1%。
2025-03-30 cs.IT math.IT
Successive Cancellation Ordered Search Decoding of Modified $\boldsymbol{G}_N$-Coset Codes
提出逐次抵消有序搜索（SCOS）算法，实现修正 $\oldsymbol{G}_N$-陪集码的自适应最大似然译码，无需外码，复杂度接近 SC，性能优于 RM 码，并扩展阈值版本以增强错误检测。
2024-02-06 cs.IT math.IT
An Improved SCFlip Decoder for Polar Codes
本文重点研究了最近推出的极性码的连续抵消翻转（SCFlip）解码器。我们的贡献是双重的。首先，我们建议使用一个优化的度量，以确定翻转的位置内的SCFlip解码器，这提高了它的能力，找到第一个错误，发生在最初的SC解码尝试。我们还表明，建议的度量允许密切接近一个理想的SCFlip解码器的性能。其次，我们介绍了一个概括的SCFlip解码器的$ω$嵌套翻转，表示为SCFlip- $ω$，使用类似的优化度量来确定嵌套翻转的位置。我们表明，SCFlip-2解码器产生显着的增益在解码性能和竞争的CRC辅助SC列表解码器的性能与列表大小L=4，同时具有类似的标准SC解码的平均解码复杂度，在中高信噪比。
2017-01-17 cs.IT math.IT
An Early-Stopping Mechanism for DSCF Decoding of Polar Codes
École de technologie supérieure (ÉTS)（高等技术学院）
针对极化码DSCF解码的高延迟问题，提出早停度量检测不可解码码字并集成到改进算法中，在无线通信区域平均执行时间降低22%，方差降低45%，纠错损失仅约0.05 dB。
2021-01-12 cs.IT eess.SP math.IT
Fast-SSC-Flip Decoding of Polar Codes
本文提出快速SSC-Flip译码算法，在保持与列表译码相当纠错性能的同时，将高速SC译码与SC-Flip思想结合，使译码速度比先前工作提升近一个数量级。
2018-05-09 cs.IT eess.SP math.IT
A Flip-Syndrome-List Polar Decoder Architecture for Ultra-Low-Latency Communications
我们考虑极化解码器的实际硬件实现。为了减少由于连续消除（SC）的串行性质而导致的延迟，现有优化利用两种方法来改进并行性，即，多比特判决或减少的路径分裂。在本文中，我们将这两个过程结合成一个错误模式为基础的架构。它同时产生一组候选路径的多个比特与预存储的模式。对于速率-1（R1）或单奇偶校验（SPC）节点，我们证明了少量的确定性模式，以保证性能保护。对于一般节点，低权重错误模式在查找表中通过伴随式索引，并在O（1）时间内检索。所提出的翻转综合征列表（FSL）解码器完全并行化的所有组成代码块，而不牺牲性能，因此是适合于超低延迟的应用。同时，为了进一步降低复杂度和提高性能，提出了两种代码构造优化方法.
2018-08-06 cs.AR cs.IT math.IT
A Tree Search Approach for Maximum-Likelihood Decoding of Reed-Muller Codes
提出了一种低复杂度的树搜索方法，该方法实现了Reed-Muller（RM）码的最大似然（ML）译码性能。所提出的方法生成一个比特翻转树，遍历找到ML解码结果，通过执行逐次取消解码后，每个节点访问。提出了一种深度优先搜索和广度优先搜索算法，并利用基于对数似然比的比特翻转度量来避免冗余节点访问。提出了几种改进算法，以进一步减少节点访问的数量。仿真结果证实，BFS方案提供了一个较低的平均节点访问数比现有的树搜索方法来解码RM码。
2021-07-19 cs.IT math.IT
Complexity-Adaptive Maximum-Likelihood Decoding of Modified $\boldsymbol{G}_N$-Coset Codes
针对$\boldsymbol{G}_N$ -陪集码提出了一种复杂度自适应的树搜索算法，该算法采用逐次译码调度实现最大似然译码。当应用于极化码和短Reed-Muller（RM）码时，对于实际出错率，平均复杂度接近连续消除（SC）解码的平均复杂度，例如，块长度最大为$N=128$。通过修改算法以限制最坏情况的复杂度，得到了一个用于较长RM码及其子码的近ML译码器。与其他位翻转解码器不同，不需要外码来终止解码。因此，该算法可以应用于修改后的$\boldsymbol{G}_N$陪集码的结构与动态冻结位。相对于顺序解码器的一个优点是不需要优化单独的参数。
2021-09-02 cs.IT math.IT
New Constructions of Polar Code Based on Refined Error Probability Analysis
本文提出基于SC和SCL解码的极码构造方法，通过改进BLER分析提升性能，实验显示在AWGN信道中相比现有方案有0.2dB增益，SCL优化方案在不同列表大小下表现优异。
2026-03-20 cs.IT math.IT
Rate-Flexible Fast Polar Decoders
极化码在过去几年中得到了广泛的关注，最近它们被选为下一代无线通信标准（5G）。诸如SC列表（SCL）和SC翻转（SCF）之类的基于连续消除（SC）的解码器以低解码速度为代价为极化码提供合理的错误性能。基于SC的快速解码器（诸如Fast-SSC、Fast-SSCL和Fast-SSCF）离线地识别极化码图中的特殊组成码，产生操作列表，将该列表存储在存储器中，并且将该列表馈送到解码器以有效地按顺序解码组成码，从而提高解码速度。然而，操作的列表取决于码率，并且随着码率改变，产生新的列表，使得快速的基于SC的解码器不是速率灵活的。在本文中，我们提出了一个完全速率灵活的快速SC为基础的解码器，直接在硬件中创建的操作列表，具有较低的实现复杂度。我们进一步提出了一种实现所提出的方法的硬件架构，并表明当支持5G码率时，本文中的速率灵活的快速基于SC的解码器的面积占用仅为基于存储器的基线解码器的总面积的$38\%$。
2019-03-21 cs.IT math.IT
High-Throughput VLSI architecture for Soft-Decision decoding with ORBGRAND
猜测随机加性噪声译码（GRAND）是最近提出的一种近似最大似然（ML）译码技术，它可以译码任何线性纠错分组码。有序可靠性位GRAND（ORBGRAND）是GRAND的一个强大变体，它通过以特定顺序生成错误模式而优于原始GRAND技术。此外，它们在算法层面的简单性使得GRAND系列成为需要非常高吞吐量的应用程序的理想候选者。这项工作报告了有史以来第一次的硬件架构ORBGRAND，它实现了高达$42.5$ Gbps的平均吞吐量为$128$在$10$ dB的SNR的代码长度。此外，所提出的硬件可用于解码提供的长度和速率约束的任何代码。与使用5G极化$(128,105)$码的最先进的快速动态连续消除翻转解码器（Fast-DSCF）相比，所提出的VLSI实现具有$49\times$更高的平均吞吐量，同时保持类似的解码性能。
2021-05-15 cs.AR cs.IT math.IT
SC-Fano Decoding of Polar Codes
在本文中，我们提出了一种新的极化码的解码算法，称为SC-Fano解码，通过适当地将Fano顺序解码到标准的连续消除（SC）解码。提出的SC-Fano译码遵循SC译码的基本步骤，并增加了一个可靠性评估操作具体地，在每个解码阶段，它决定是沿着当前路径向前移动还是向后移动以找到更可能的路径。SC-Fano解码可以解决SC解码的固有缺点，例如一个错误的判决必然会导致错误的码字。与SC-List（SCL）和SC-Stack（SCS）译码相比，SC-Fano译码具有更低的内存需求，更适合于硬件实现。此外，SC-Fano解码可以被视为SC翻转（SCF）解码的有效实现，而无需循环冗余码（CRC）的成本。仿真结果表明，所提出的SC-Fano译码算法在复杂度相近的情况下，显著提高了SC译码的性能，并以较低的复杂度达到了SCL译码的性能。
2019-01-21 cs.IT eess.SP math.IT
Adaptive Perturbation Enhanced SCL Decoder for Polar Codes
本文针对SCL翻转译码在长码下增益递减的问题，提出SCL扰动译码算法，通过随机扰动与自适应定向扰动，在不增加列表大小的情况下以极少的额外译码尝试实现SCL-$2L$等效性能，且增益随码长增加不递减，适合硬件实现。
2024-07-04 cs.IT math.IT
High-Throughput and Energy-Efficient VLSI Architecture for Ordered Reliability Bits GRAND
超可靠低延迟通信（URLLC）是一种主要的5G新无线电用例，是具有严格可靠性和延迟要求的应用的关键推动因素。这些应用需要使用短长度和高速率的代码。猜测随机加性噪声译码（GRAND）是最近提出的一种适用于这些短码长和高速率码的最大似然（ML）译码技术。GRAND不是对接收到的矢量进行解码，而是尝试推断在通过通信信道传输期间破坏所传输的码字的噪声。因此，GRAND可以解码任何结构化或非结构化的代码。GRAND有硬输入和软输入变体。在这些变体中，有序可靠性位GRAND（ORBGRAND）是一种软输入变体，其性能优于硬输入GRAND，并且适合于并行硬件实现。这项工作报告的第一个硬件架构ORBGRAND，它实现了高达$42.5$ Gbps的平均吞吐量为$128$的代码长度在一个目标FER的$10^{-7}$。此外，只要满足长度和速率限制，所提出的硬件就可以用于解码任何代码。在比较的GRANDAB，硬输入变体的GRAND，所提出的架构增强了至少$2$ dB的解码性能。当与使用5G极化$(128,105)$码的最先进的快速动态连续消除翻转解码器（Fast-DSCF）相比时，所提出的ORBGRAND VLSI实现具有$49\times$更高的平均吞吐量、$32\times$倍的能量效率以及$5\times$更多的面积效率，同时保持类似的解码性能。
2022-03-11 cs.IT math.IT
High-Throughput Flexible Belief Propagation List Decoder for Polar Codes
由于其高度并行性，置信传播（BP）解码非常适合于高吞吐量实现，因此代表了用于满足未来通信系统的超高峰值数据率的有希望的解决方案。然而，对于极化码，BP解码的纠错性能远不如广泛使用的CRC辅助的连续消除列表（SCL）解码算法。为了缩小与SCL的性能差距，BP列表（BPL）解码通过多个置换因子图（PFG）扩展了对候选码字的探索。从实现的角度来看，设计一个统一的和灵活的硬件架构BPL解码，支持各种PFG和代码配置提出了一个很大的挑战。在本文中，我们提出了极化码的BPL解码器的第一个硬件实现，并通过应用一种硬件友好的算法来克服实现挑战，该算法在运行中生成灵活的排列。首先，我们推导出图的选择增益，并提供了一个顺序生成（SG）算法，以获得一个接近最优的PFG集。我们进一步证明了任何置换可以分解成多个固定路由的组合，我们设计了一个低复杂度的置换网络，以满足解码时间表。我们的BPL解码器不仅通过并行执行解码和置换生成具有低解码延迟，而且还支持任意列表大小而没有任何面积开销。实验结果表明，对于长度为1024、码率为1/2的极化码，采用32个PFG的BPL解码器具有与列表大小为4的SCL相似的纠错性能，在SNR=4.0dB时，吞吐量达到25.63 Gbps，面积效率达到29.46 Gbps/mm $^{2}$，其分别比现有技术的BP翻转和SCL解码器快1.82 $\times$和4.33 $\time…
2023-03-19 cs.AR cs.IT math.IT
PolarBear: A 28-nm FD-SOI ASIC for Decoding of Polar Codes
École polytechnique fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；École de technologie supérieure（高等技术学院）；McGill University（麦吉尔大学）；STMicroelectronics（意法半导体）
本文介绍了一款28纳米CMOS ASIC，集成了灵活SCL解码器和高吞吐量解码器，测量显示SCL解码器吞吐量306.8 Mbps，高吞吐模式达9.2 Gbps，为首款硅验证的SCL解码器。
2017-09-01 cs.AR cs.IT math.IT
