Abstract homomorphisms from some topological groups to acylindrically hyperbolic groups
Sobolev Institute of Mathematics of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院西伯利亚分院苏博列夫数学研究所）；Düsseldorf University（杜塞尔多夫大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC-UAM-UC3M-UCM（西班牙国家研究委员会-马德里自治大学-马德里理工大学-马德里康普顿斯大学联合数学科学研究所）
该研究刻画了从完全可度量化或局部可数紧豪斯多夫拓扑群到柱形双曲群的同态性质，得到映射类群、单端双曲群外自同构群相关的精确结果，推导了相对双曲群等的自动连续性，还证明夏威夷耳环群是柱形双曲群但无通用柱形作用。
2020-01-15 math.GR
Automatic continuity of measurable homomorphisms on Cech-complete topological groups
证明了从（局部紧）Cech-完全的拓扑群$X$到拓扑群$Y$的同态$h:X\to Y$是连续的当且仅当$h$是Borel-可测的当且仅当$h$是泛可测的（当且仅当$h$是Haar-可测的）.这回答了库兹涅佐娃的问题，并延长了结果Kleppner的连续性Haar可测同态之间的局部紧群和结果Rosendal的连续性普遍可测同态之间的波兰团体。
2022-07-20 math.GN math.GR
Delooping the sign homomorphism in univalent mathematics
在单叶数学中，至少有两种等价的方法来表示群的范畴。以通常代数形式表示的群称为抽象群，以点连通$1$型表示的群称为具体群。由于这两种群范畴的描述是等价的，我们发现每个代数群唯一对应于一个具体群--它的去环--并且每个抽象群同态唯一对应于具体群之间的一个点映射。例如，所有双射$[n]\simeq [n]$的第$n$抽象对称群$S_n$对应于所有$n$元素类型的具体群。因此，从$S_n$到$S_2$的符号同态应该对应于从所有$n$元素类型的类型$BS_n$到所有$2$元素类型的类型$BS_2$的指向映射。利用单叶性公理，我们精确地刻画了点映射$BS_n\to_\ast BS_2$是符号同态的去环。然后我们给出了符号同态的去环的几种构造。值得注意的是，按照卡地亚方法的构造可以在不参考符号同态的情况下给出。我们的结果在agda-unimath图书馆正式化。
2023-01-24 math.GR math.LO
On abstract homomorphisms of Chevalley groups over the coordinate rings of affine curves
本文的目的是建立一类交换环上秩至少为2的Chevalley群的基本子群的抽象表示的一般刚性陈述，这类交换环包括1-生成环的局部化和仿射曲线的坐标环.这是通过发展我们以前工作中介绍的方法来实现的，特别是通过在手头的环类上验证条件（Z）。例如，我们的主要结果意味着SL_n（Z[X]）（n至少为3）在特征为0的代数闭域上的任何有限维表示都有一个标准描述，从而给出了除算术群/格之外的非线性生成线性群的第一个无条件刚性陈述.
2016-05-16 math.AG math.GR math.NT
Abstract group actions of locally compact groups on CAT(0) spaces
研究了CAT（0）空间上局部紧Hausdorff群的抽象群作用.在较弱的假设下，我们证明了它是连续的或具有全局不动点。这反映了达德利和莫里斯-尼古拉斯对树木作用的结果。由此得到了从局部紧Hausdorff群到无挠的CAT（0）群的任何抽象群同态是连续的一个几何证明.
2021-02-17 math.GR
Abstract commensurators of solvable Baumslag - Solitar groups
证明了对任意自然数n>1，Baumslag-Solitar群BS（1，n）的抽象分解子群同构于A_{11} =1的有理数上的2 × 2上三角形矩阵A.证明了对任何具有唯一根性质的有限生成群G，其自然同态Aut（G）--> Comm（G）--> QI（G）是嵌入.
2011-03-03 math.GR
Commability of groups quasi-isometric to trees
可交换性是局部紧群之间的最好等价关系，使得只要存在具有余紧象的连续真同态$G \to H$，$G$和$H$就等价.讨论了Cornulier的一个问题，证明了所有非初等的局部紧群在局部有限单纯树上的几何作用都是可交换的，从而加强了树的拟等距刚性.进一步证明了6个同态总是足够的，并给出了由少于小于6个同态构成的可交换但无交换的局部紧群的第一个例子.我们的强拟等距刚性也适用于对称空间和欧几里得建筑的乘积，可能有一些因子是树。
2014-12-17 math.GR math.MG
A Nunke type classification in the locally compact setting
在这个简短的说明中，我们证明了一个群G是lcH-细长-也就是说，每个抽象的群同态从局部紧的Hausdorff拓扑群G有一个开核-当且仅当G是挠自由的，不包括Q或p-adic整数Zp的任何素数p。这反映了一个经典的特征Nunke细长阿贝尔群。
2019-12-26 math.GR
Abstract simplicity of locally compact Kac-Moody groups
本文证明了有限域上的完备Kac-Moody群是抽象单群。证明中充分利用了Mathieu-Rousseau关于域上完备Kac-Moody群的构造。这种构造的优点是李代数的实根和虚根空间都提升到任意域上的根子群。在我们的证明中的一个关键点是事实，独立的利益，即实根和虚根子群收缩的共轭的正幂的合适的外尔群元素。
2013-08-26 math.GR
On small abstract quotients of Lie groups and locally compact groups
证明了局部紧群的抽象满射到有限生成群上的连续性结果。
2016-01-29 math.GN math.GR
Injective homomorphisms of mapping class groups of non-orientable surfaces
设$N$是亏格$ρ$的紧致、连通、不可定向曲面，具有$n$边界分支，具有$ρ\ge 5$和$n \ge 0$，$\mathcal{M} (N)$是$N$的映射类群.证明了：若$\mathcal{G}$是$\mathcal{M} (N)$的有限指数子群，且$φ: \mathcal{G} \to \mathcal{M} (N)$是单射同态，则存在$f_0 \in \mathcal{M} (N)$使得对所有$g \in \mathcal{G}$都有$φ(g) = f_0 g f_0^{-1}$.我们推导出$\mathcal{M} (N)$的抽象表示符与$\mathcal{M} (N)$一致。
2017-08-01 math.GR math.GT
Hall's universal group is a subgroup of the abstract commensurator of a free group
霍尔构造了一个泛可数局部有限群U，它的同构由两个性质决定：每个有限群C是U的子群，C到U的每个嵌入都是U的共轭。每个可数局部有限群都是U的子群。证明了有限秩非交换自由群的抽象算子的子群是U。
2021-11-12 math.GR
Quasi-homomorphism rigidity with noncommutative targets
作为对局部紧群的Kazhdan性质（T）的加强，Burger和Monod引入了（TT）性质.在本文中，我们增加了更多的刚性和引入性质（TTT）。这个性质适用于研究具有非交换目标的拟同态的刚性现象。部分推广了Burger和Monod的一个结果，证明了n ≥ 3的SL（n，R）及其格具有（TTT）性质.作为一个推论，我们推广了一个众所周知的事实，即从这样的格到顺从群或双曲群的每个同态都有有限的图像，它包括一个拟同态。
2010-08-01 math.FA math.GR
Abstract Structure of Measure Algebras on Coset Spaces of Compact Subgroups in Locally Compact Groups
给出了紧子群陪集空间上Banach测度代数抽象结构的系统算子论方法。设$H$是局部紧群$G$的紧子群，$G/H$是与$G$中的子群$H$相关联的左陪集空间.另外，设$M(G/H)$是由$G/H$上的所有复测度组成的Banach测度空间。然后，我们介绍了一个算子理论的刻画的抽象概念的Banach测度空间$M(G/H)$的对合。
2019-05-01 math.FA math.GR
Locally quadratic modules and minuscule representations
我们给出了一个新的证明定理Timmesfeld表明，对于简单的代数群，抽象模块的所有根的行为二次是直接和极小表示。
2015-10-02 math.GR
Automatic continuity for groups whose torsion subgroups are small
我们证明了从局部紧Hausdorff群$L$到离散群$G$的群同态$φ\colon L\to G$要么是连续的，要么存在正规开子群$N\subseteq L$使得$φ(N)$是扭群，只要$G$不包含$\mathbb{Q}$或$p$ -进整数$\mathbb{Z}_p$或Prüfer $p$ -群$\mathbb{Z}(p^\infty)$，对于任何素数$p$作为子群，如果$G$的挠子群在$G$的任意挠子群是Artin的意义下是小的.特别地，如果$φ$是满射的，并且$G$不具有非平凡的正规扭子群，则$φ$是连续的。作为一个应用，我们得到的结果有关连续性的群体同态从局部紧Hausdorff群体的许多群体从几何群论，特别是自同构群的直角Artin群和Helly群。
2022-03-17 math.GR
Automorphism groups of right-angled buildings: simplicity and local splittings
我们证明了任何不可约半正则厚直角建筑的保型自同构群是抽象简单的。当建筑物是局部有限的，这给了一个大家庭的压缩生成（抽象）简单的局部紧群。专门适当的情况下，我们得到的例子，这样的单群是局部不可分解的，但有局部正规子群分解非平凡的直积。
2013-04-29 math.GR
A sufficient condition for a locally compact almost simple group to have open monolith
我们得到了一个充分条件，给定一个全不连通的的局部紧群$G$，它具有一个拓扑简单的整环$S$，使得$S$在$G$中是开的，并且是抽象简单的。
2019-02-18 math.GR
Bandwidth limited functions on locally compact abelian groups
本文基于再生核希尔伯特空间，统一处理局部紧阿贝尔群上带宽受限函数的插值结果，并提出一个以框架表述的抽象插值定理。
2026-09-29 math.GR
On quasi-homomorphism rigidity for lattices in simple algebraic groups
本文改进了Ozawa的结果，证明了局部域上秩$\geq 2$的单代数群及第二可数局部紧群中的格具有property $(TTT)$，并探讨了具有无限中心的Lie群对该性质的缺失。
2024-03-25 math.FA math.GR
Bohr compactification and Chu duality of non-abelian locally compact groups
本研究聚焦非阿贝尔局部紧群的Bohr紧化，刻画其Bohr紧化与Chu对偶或酉拟对偶拓扑同构的条件，修正了文献中部分错误结论。
2025-02-23 math.GN math.GR math.RT
On abstract representations of the groups of rational points of algebraic groups and their deformations
本文继续研究秩为$\geq 2.$的Chevalley群的基本子群的抽象表示。首先，我们推广了我们以前的方法，分析了任意结合环上的初等群的表示，并由此证明了Borel和Tits关于代数群的有理点群的抽象同态的猜想，其中的群的形式为${\bf SL}_{n,D}$，其中$D$是特征为零的域上的有限维中心除代数。其次，我们应用我们的结果研究了秩为$\geq 2$的泛Chevalley群的初等子群在生成的交换环上的表示的变形。
2011-12-26 math.AG math.GR
Locally compact Hecke pairs
我们引入一个扩展的设置来研究Hecke对$(G,H)$，它允许$L^2(H\backslash G)$上的一个正则表示，从而一个$C^*$ -代数。因此，Hecke $C^*$ -代数理论包含了许多在非交换调和分析、李理论和表示论中研究过的局部紧群对.这些Hecke对主要由局部紧群和它们的紧子群或余紧子群或开Hecke子群组成。我们澄清了我们的配方与离散情况下的相似之处，不同之处和关系，从而我们也获得了新的结果离散Hecke对。在离散情形下，利用Schlichting完备化和我们的结果，我们证明了伴随Hecke代数的左正则表示是有界同态。我们观察到离散Hecke对的相对单模性等于左正则表示是$\ast$ -同态的条件。另一方面，我们最近证明了相对么模性是Hecke对具有性质（RD）的必要条件。基于这些事实，我们还给出了离散Hecke对的相对幺模性的几个判据。
2019-06-30 math.FA math.GR math.OA
Locally solid topological lattice-ordered groups
局部实Riesz空间在过去的几十年里得到了广泛的研究，但局部实拓扑格-序群却没有得到很好的研究。本文是对局部实拓扑格-序群进行较为系统研究的一个尝试。给出了局部实拓扑格-序群的Robert-Namioka型刻画和Fremlin型刻画.特别地，我们证明了格-序群上的群拓扑是局部实的当且仅当它是由一个群不变格伪度量生成的。研究了局部实拓扑格-序群上格群同态的基本性质，局部实拓扑格-序群上序有界子集与拓扑有界子集之间的关系，局部实拓扑格-序群的Hausdorff完备化.
2015-06-02 math.GN math.GR
Dense Conjugacy Classes and Stability of Locally Finite Graphs
本文研究局部有限图映射类群的稠密共轭类特性，通过流同态工具对自相似图进行分类，并证明大部分映射类群不具有稠密共轭类。
2026-01-08 math.GR math.GT
Toposes have an optimal noetherian form
本文识别并公理化分析了一类适用于类群结构和层的特定noetherian形式，证明其可由半阿贝尔范畴、Grandis正合范畴和topos生成。
2025-01-28 math.CT math.GR
Decompositions of locally compact contraction groups, series and extensions
局部紧压缩群是一个对（G，f），其中G是一个局部紧群，f是G的自同构，它是压缩的，即当n趋于无穷大时，G中每个g在f下的正向轨道收敛于中性元e。证明了局部紧压缩群之间的每一个满射、连续、等变同态都有一个等变连续的整体瓣。因此，具有交换核的局部紧压缩群的扩张可以用连续等变上同调来描述。对每个素数p，利用2-上圈构造了不可数个两两非同构的全不连通的局部紧压缩群（G，f），它们是Z/pZ上形式洛朗级数域的可加群的中心扩张.相比之下，只有可数个局部紧压缩群（直到同构）是扭群和阿贝尔群，正如阿贝尔局部紧压缩群的分类所示。
2018-04-04 math.DS math.GR
On locally compact semitopological $0$-bisimple inverse $ω$-semigroups
刻画了具有紧极大子群的Hausdorff局部紧拓扑$0$ -双单逆$ω$ -半群的结构.特别地，我们证明了具有紧极大子群的Hausdorff局部紧拓扑$0$ -双单逆$ω$ -半群要么紧要么拓扑同构于它的$\mathscr{H}$ -类的拓扑和.本文描述了具有一元极大子群的Hausdorff局部紧拓扑$0$ -双单逆$ω$ -半群的结构.特别地，我们证明了具有伴随零和非零化同态$θ\colon \mathbb{Z}_{+}\to \mathbb{Z}_{+}$的$T_1$局部紧拓扑Reilly半群$\left(\textbf{B}(\mathbb{Z}_{+},θ)^0,τ\right)$的二分法：$\left(\textbf{B}(\mathbb{Z}_{+},θ)^0,τ\right)$是紧的或离散的.最后讨论了离散Reilly半群$\textbf{B}(\mathbb{Z}_{+},θ)^0$的闭包下的余项在拓扑半群中的存在性。
2018-05-14 math.GN math.GR
Beyond the Lascar Group
我们在一阶设置中工作，其中结构分布在度量空间上，仅允许在有界子集上量化。假设度量空间的加倍属性，我们定义了一个与这样一个理论相关联的规范{ \em core} $\mathcal{J}$，一个嵌入到任何模型上的类型空间中的局部紧结构。$\mathcal{J}$的自同构群，模某些无穷小自同构，是局部紧群$\mathcal{G}$。理论模型的自同构群与$\mathcal{G}$有关，一般不是通过同态，而是通过{ \em准同态}，关于乘法直到某个规范紧误差集。这个基本结构被用来描述近似子群的性质。具体来说，我们得到一个完整的分类（正确）近似格的$SL_n({\mathbb{R}})$或$SL_n({\mathbb{Q}}_p)$。
2022-02-21 math.GR math.LO
Applications of Borel-definable homological algebra to locally compact groups
University of Bologna（博洛尼亚大学）
该研究将Borel可定义同调代数应用于局部紧群领域，刻画$\boldsymbol{\text{LCPAb}}$左心并证明多个相关范畴的左心无非零内射对象，推进了局部紧群同调理论的研究。
2026-08-31 math.CT math.GN math.GR
