Boundary integral formulations for transient linear thermoelasticity with combined-type boundary conditions
研究了均匀各向同性区域中热弹性动力学方程的内/外初边值问题的边界积分公式。处理的时间依赖性，Lubich的方法的基础上，通过一个通道的拉普拉斯域。我们专注于的情况下，其中一个未知领域满足Dirichlet边界条件，而另一个是受诺依曼型的条件。在Laplace域中，引入了单层和双层位势的组合边界积分算子，并证明了其强制性。基于Laplace域估计，可以证明解在时域中的存在性和唯一性。这一分析补充了以前的结果，可以作为离散计划的基础上结合使用的边界元方法和卷积求积的数学基础。
2020-10-10 cs.NA math-ph math.AP
Hypersingular Integral Equations and Applications to Porous Elastic Materials
本文提出了一种高效的直接数值配置法处理超奇异积分方程，并将其应用于Cowin-Nunziato模型描述的多孔弹性材料中的裂纹问题，研究了应力集中因子与材料孔隙率的关系。
2003-02-23 cs.NA math-ph math.MP
A spectral boundary integral method for the elastic obstacle scattering problem in three dimensions
本文研究了三维均匀各向同性弹性介质中刚性障碍物对平面波的散射问题。基于Helmholtz分解，将弹性散射问题归结为Helmholtz和Maxwell方程的耦合边值问题。建立了一个新的边界积分方程组，并发展了求解耦合边值问题的谱边界积分法。数值实验证明了所提出的方法的优越性能。
2022-02-16 cs.NA math.NA
A fast solver for elastic scattering from axisymmetric objects by boundary integral equations
三维弹性散射的快速高阶精度算法在力学、地震成像等应用科学领域的物理现象建模中具有重要意义。本文基于弹性场的Helmholtz分解，将Navier方程转化为Helmholtz方程和Maxwell方程组成的耦合系统，建立了一种新的三维弹性散射的边界积分公式。提出了一种快速傅里叶变换加速的分离变量求解器，用于有效地反演轴对称刚体弹性散射问题的耦合系统的边界积分公式。特别是，通过结合奇异边界积分算子的正则化性质和基于FFT的模态格林函数的快速评估，我们的数值求解器可以快速求解所得到的积分方程与高阶精度。数值算例验证了该算法的有效性和准确性，包括不同波数下角点的几何形状。
2021-04-08 cs.NA math.NA
A highly accurate boundary integral method for the elastic obstacle scattering problem
考虑二维均匀各向同性弹性介质中刚性障碍物对平面时谐波的散射。针对弹性障碍物散射问题，提出了一种新的边界积分公式，并发展了其高精度数值方法。基于Helmholtz分解，将模型问题转化为一个具有奇异核的耦合边界积分方程。为了处理退化的积分算子，构造了一个正则化系统。利用三角配置法研究了边界积分系统的半离散和全离散格式。在适当的索伯列夫空间中证明了数值格式的收敛性。光滑和非光滑障碍物的数值实验证明了所提出的方法的优越性能。
2020-07-17 cs.NA math.NA
Boundary integral equations for isotropic linear elasticity
本文首先研究了具有分段常数Lamé系数的双相模型的三维各向同性线弹性问题的边界积分算子，该模型是由背景材料包围的任意形状的有界区域。在简单的情况下，一个球形的包含，矢量球谐函数组成的本征函数的单层和双层边界算子，我们提供了他们的谱。此外，在各向同性材料的许多球形夹杂物的情况下，每个都有自己的一套Lamé参数，我们提出了一个积分方程和随后的Galerkin离散使用矢量球谐函数和应用的离散几个数值测试用例。
2021-03-05 cs.NA math.NA
Nystrom discretizations of boundary integral equations for the solution of 2D elastic scattering problems
我们提出了三种高阶Nystrom离散策略的各种边界积分方程制定的不可穿透的二维时间调和Navier方程。一类这样的配方是基于四个经典的边界积分算子（BIO）与格林函数的Navier算子。我们考虑两种类型的Nystrom离散这些运营商，一个依赖于Kussmaul-Martensen对数分裂和其他阿尔珀特求积。此外，我们考虑了另一种制定的Navier散射问题的基础上Helmholtz分解的弹性场，这可以通过一个系统的边界积分方程，功能与Helmholtz方程的积分算子。由于这些公式中的一些BIO是非标准的，我们使用扩展正交（QBX）方法对其进行高阶Nystrom离散化。或者，我们使用Maue的分部积分法技术来重铸那些非标准的运营商在单层和双层亥姆霍兹生物组织的Nystrom离散是服从Kussmaul-Martensen方法。我们提出了各种数值结果的高阶精度，我们的Nystrom离散弹性散射求解器实现光滑和Lipschitz边界。我们还提出了广泛的比较迭代行为的求解器的基础上不同的积分方程在高频政权。最后，我们说明了我们考虑的一些Nystrom离散化可以无缝地纳入卷积求积（CQ）方法，以提供高阶解的时域弹性散射问题。
2022-06-23 cs.NA math.NA
Robust boundary integral equations for the solution of elastic scattering problems via Helmholtz decompositions
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
本文通过Helmholtz分解方法设计并分析了用于求解二维光滑散射体弹性散射问题的稳健第二类边界积分方程，并通过基于Nystrom离散化的数值结果验证了其在迭代求解器中的良好性能。
2026-10-09 cs.NA math.NA
Inverse obstacle scattering for elastic waves in the time domain
本文讨论了一个由平面波单次入射时的时域散射场数据确定刚性障碍物的弹性散射反问题。利用Helmholtz分解，将时域Navier方程的初边值问题化为波动方程的耦合初边值问题，并利用能量方法证明了耦合问题解的唯一性.引入延迟单层势建立了耦合边界积分方程，并讨论了耦合边界积分方程解的唯一性。基于卷积求积方法，将耦合边界积分方程转化为s域边界积分方程组，提出了基于卷积求积的非线性积分方程反问题求解方法.数值实验表明了该方法的可行性和有效性。
2021-09-06 cs.NA math.NA
An inverse acoustic-elastic interaction problem with phased or phaseless far-field data
考虑均匀声介质中有界弹性障碍物对时谐平面声波的散射。本文讨论了声弹性相互作用的逆问题，即利用相位或无相位的远场数据来确定弹性障碍物的位置和形状。通过引入Helmholtz分解，将模型问题转化为Helmholtz方程组的耦合边值问题。研究了单层势场二阶导数的跳跃关系，建立了相应的边界积分方程。讨论了耦合边界积分方程解的适定性。提出了一种有效的高阶Nyström型离散方法。提出了一种求解反问题的非线性积分方程数值方法。对于无相位数据的情况下，我们表明，远场图案的模是不变的障碍物的平移下。为了打破平移不变性，引入了弹性参考球技术。证明了在一定条件下，具有无相位远场方向图的反问题存在唯一解。此外，还提出了一种基于参考球技术的非线性积分方程数值方法。数值实验证明了该方法的有效性和鲁棒性。
2019-07-10 cs.NA math.NA
Boundary integral equation based solvers for elastic transmission problems in complex media
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）
该研究针对复杂介质二维时谐弹性透射问题，构建边界积分方程框架，通过重写纳维牵引力算子构造预条件子，大幅减少GMRES迭代次数，提升求解效率。
2026-10-09 cs.NA math.NA
A robust and high precision algorithm for elastic scattering problems from cornered domains
本文针对二维角点域时谐弹性波散射问题，结合Nyström离散、解析奇异积分、核分裂方法与RCIP方法，提出一种高精度数值算法，并在多种几何配置下实现接近机器精度的稳定误差。
2023-10-18 cs.NA math.NA
Regularized integral equation methods for elastic scattering problems in three dimensions
本文提出了三维空间中封闭和开放表面对弹性波散射的数值模拟新方法。所提出的方法利用新的积分公式，以及有效的高阶奇异积分方法~ \cite{BG18}最近推出的声学情况下的弹性范围的扩展。为了获得配方导致迭代求解器（GMRES）收敛在少量的迭代，我们调查，理论上和计算上，与弹性波卡尔德龙关系的各种运营商的频谱的字符-包括他们的一些可能的组成和组合。特别是，通过依赖于复合算子$NS$的特征值有界远离零和无穷大的事实，新的可解的，低GMRES迭代积分公式的封闭表面的情况下。引入相应的低GMRES迭代方程的开放式表面方程还需要，频谱质量以及精度和效率，使用加权版本的经典积分算子，以匹配奇异的未知密度的边缘。几个数值例子证明了所提出的方法的准确性和效率。
2019-09-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An accurate boundary element method for the exterior elastic scattering problem in two dimensions
Zhejiang University（浙江大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文提出一种基于边界元法的二维外部弹性波散射问题求解方法，通过Burton-Miller边界积分公式并引入新的正则化公式和Hankel函数级数展开，提高计算精度和效率。
2017-08-14 cs.NA math.NA
A symmetric boundary integral formulation for time-domain acoustic-elastic scattering
本文提出一种对称边界积分公式，通过直接积分表示和辅助 mortar 变量对称化声-弹性耦合系统，并利用 Laplace 域分析与卷积求积实现时域离散，支持非侵入式数值实现。
2025-08-18 cs.NA math.AP math.NA
Weighted integral solvers for elastic scattering by open arcs in two dimensions
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文提出了一种新的数值求解二维开放弧弹性散射问题的方法，结合加权版本的Dirichlet和Neumann边界条件经典算子以及一个经数值实验验证但尚未严格证明的'开放弧弹性Calderón关系'，结合谱精确求积规则和GMRES求解器，实现了高精度且高效的结果。
2019-02-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On the generalized Calderón formulas for closed- and open-surface elastic scattering problems
卡尔德龙公式（即，单层和超奇异边界积分算子的组合）已经被广泛地用于构造有效的边界积分方程系统的过程中，所述边界积分方程系统可以具有非常有利的谱特性。本文研究了弹性动力学Calderón公式的理论性质，为设计求解二维闭曲面或开曲面上弹性波问题的快速边界积分方程方法提供了坚实的基础。在闭曲面情形下，证明了Calderón公式是第二类弗雷德霍姆算子，但在某些情况下除外.对于开曲面情形，我们研究了在开曲面上处理弹性散射问题相应势的边奇异性时，用加权积分算子代替原来的积分算子，证明了Calderón公式是有界可逆算子的紧扰动.为了完成证明，我们需要利用弹性散射问题的适定性结果、定义在直弧上的零频率积分算子的分析、积分算子核的奇异性分解以及超奇异算子的一个新的表示公式。此外，还证明了在闭曲面情形下，可逆算子的谱的聚点与Calderón公式的特征值的聚点相同.
2021-08-25 cs.NA math-ph math.AP
Helmholtz decomposition based windowed Green function methods for elastic scattering problems on a half-space
本文提出基于亥姆霍兹分解的窗口格林函数方法，求解半空间弹性散射问题，通过分离压力波和剪切波并引入窗口截断与校正策略，实现对任意入射角的均匀快速收敛，数值实验验证了其准确性和效率。
2023-12-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
The inverse scattering problem by an elastic inclusion
Ivan Franko National University of Lviv（利沃夫伊万·弗兰科大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了二维弹性包含体的反散射问题，通过将第三贝蒂公式（直接方法）转化为四个非线性积分方程系统，利用迭代方法求解，并通过数值结果验证了该方法的可行性。
2016-10-24 cs.NA math.AP math.NA
The Nyström method for elastic wave scattering by unbounded rough surfaces
研究了Dirichlet边界条件下无界粗糙面对二维时谐弹性波散射问题的数值算法。基于积分方程方法，提出了一种求解散射问题的Nyström方法。Nyström方法的收敛性建立了收敛速度依赖于粗糙表面的光滑度。在此过程中，通过分析相关边界积分算子的核的奇异性发挥了至关重要的作用。数值实验证明了该方法的有效性。
2021-08-05 cs.NA math-ph math.MP
A boundary-field formulation for elastodynamic scattering
入射弹性动力波撞击嵌入无限弹性介质中的弹性障碍物。本文的目的是研究散射和传输到弹性障碍物的后续弹性场。通过应用边界场方程方法，我们能够制定一个非局部边界问题（NBP）的拉普拉斯变换域中，使用内部的障碍和外部弹性介质中的边界积分方程的场方程。在索伯列夫空间中，对两种不同的整表示，证明了NBP解的存在性、唯一性和稳定性.得到了相应的时域结果。将稳定性界限转换为时域估计，该估计可以作为基于卷积求积的数值离散化的起点。
2022-06-25 cs.NA math-ph math.AP
