WKB-approach for the 1D hydrogen atom
A. M. Ishkhanyan, V. P. Krainov
考虑到WKB近似的结果，我们导出了一维库仑势中偶、奇态的精确量子能量和波函数
Taking into account results of WKB-approximation, we derive exact quantum energies and wave functions of even and odd states in the one-dimensional Coulomb potential
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Centrifugal terms in the WKB approximation and semiclassical quantization of hydrogen
一个系统的半经典扩展的氢问题的经典开普勒问题，产生非常准确的结果。避免了离心项的特殊变化，例如标准的兰格修正，其中因子l（l+1）被（l+1/2）^2取代。在$\hbar$中，半经典能级精确到一阶，所有高阶贡献消失。文中还讨论了波函数和偶极子矩阵元。
Three Dimensional Confinement : WKB Revisited
在WKB近似下，给出了一种确定量子力学系统能量本征值的方法，该系统被限制在半径为$r_0$的刚性不可穿透球盒中.这里采用的方法不是考虑离心项的兰格修正，而是Hainz和Grabert的方法：离心项被微扰展开（以$\hbar$的幂），将其分解为2项-经典离心势和量子修正。Hainz和Grabert发现，这种方法再现了氢原子的确切能量，在$\hbar$中达到一阶，所有高阶修正都消失了。在本研究中，这种形式主义的径向势硬壁限制下的情况下，检查是否同样的论点也适用于这样的限制系统。作为明确的例子，3个广为人知的势被研究，这是相当重要的各种原子现象的理论处理涉及原子跃迁，即，三维谐振子、氢原子和Hulthen势。
Intense laser interacting with a two level atom: WKB expressions for dipole transitions and population inversion
在以前的文章中，我们已经考虑了由二能级原子与相干外电磁场相互作用组成的系统。旋转波近似法从未被应用过。由于对强激光场情况下的高次谐波产生问题特别感兴趣，我们在这封信中提出了一种更有效的方法来获得这些解，并在参数取极值的范围内进行了一些计算。此外，形式主义现在允许我们提供在WKB制度的电偶极矩和粒子数反转的解析表达式。频谱可以分解为周期性和非周期性的贡献。只有后者取决于Floquet指数，可以负责的主要复杂性所观察到的拉比复苏和超拉曼位移。
Analytical Solutions of the Quantum Hamilton-Jacobi Equation and Exact WKB-Like Representations of One-Dimensional Wave Functions
给出并讨论了保守一维或可约运动的量子Hamilton Jacobi方程的一般解析解。一般地得到了量子Hamilton特征函数及其导数，即量子动量函数，并证明了任何一维波函数都可以精确地表示为WKB形式.将该方法应用于谐振子和电子在氢原子中的运动，计算并讨论了不同量子数下的上述函数。分析了在极限$\hbar\to 0$下，所研究的量子量如何趋向于相应的经典量子量。这些结果表明，量子Hamilton Jacobi方程不仅与薛定谔方程完全等价，而且还能充分研究量子力学向经典力学的过渡.
Off-diagonal geometric phase of atom-electron coupling in hydrogen atom
本文研究了氢原子在外加磁场作用下热态的非对角几何相位。增加温度倾向于抑制非对角几何相位，包括1阶和2阶情况。另一方面，讨论了几何相位与外加磁场的关系。
Hydrogen atom in phase space: The Wigner representation
我们找到了一种计算非相对论氢原子束缚态位置和动量联合概率分布的量子模拟--维格纳函数的有效方法。非相对论性氢原子在动量表象中的本征函数与Klein-Gordon传播子在形式上的相似性使得计算任意束缚态氢原子的Wigner函数成为可能。这些维格纳函数的一些低躺态的描绘和讨论。
Perturbation hydrogen-atom spectrum in deformed space with minimal length
本文利用变形海森堡代数研究了氢原子的能谱。我们发展了正确的无发散的微扰理论。给出了在三维情况下解析计算最小长度对氢原子的$s$能级的修正的可能性。将我们的结果与精密氢谱的实验数据进行比较，得到了最小长度的上界。
Dispersion of Klauder's temporally stable coherent states for the hydrogen atom
研究了Klauder引入的氢原子的“时间稳定”相干态的色散。这些是在氢原子哈密顿量的时间演化下保持其相干性质的状态。我们表明，在氢原子中，这样的波包不准经典地移动;即，它们不遵循经典电子的开普勒轨道，没有或只有很小的色散。
Hydrogen atom in phase space. The Kirkwood-Rihaczek representation
我们提出了一个相空间表示的氢原子使用Kirkwood-Rikaczek分布函数。这种分布使我们能够得到解析结果，这是非常独特的，因为对应于原子态的维格纳函数的精确解析形式是未知的。我们展示了Kirkwood-Rihaczek分布如何反映氢原子波函数在位置和动量表象中的性质。
Coherent States for the Hydrogen Atom
为氢原子（束缚态部分）寻找相干态的长期问题得到了积极的解决。有关国家：（i）被归一化并连续地参数化，（ii）承认具有正测度的统一的分辨率，以及（iii）享受由氢原子哈密顿量引起的任何相干态的时间演化在所有时间保持相干态的性质。
$SO(4)$ Symmetry in Hydrogen Atom with Spin
本研究将量子Runge-Lenz矢量推广为自旋依赖形式，基于$SO(4)$对称性推导含自旋氢原子的新哈密顿量并确定其能谱，拓展了氢原子研究基础，可为相关复杂模型提供参考。
Geometrical phase of thermal state in hydrogen atom
本文研究了氢原子在外加磁场作用下热态的几何相位。特别讨论了温度对几何相位的影响。讨论了系统纠缠度的时间演化。他们表现出类似的行为。
Exact Solution of the Klein-Gordon Equation for the Hydrogen Atom Including Electron Spin
从径向Dirac方程中分离出描述氢原子的总角动量与能量动量耦合的项，并用来代替径向K-G方程中相应的轨道角动量耦合项.得到的自旋修正K-G方程是一个不含矩阵的二阶微分方程。在这里求解它以产生与狄拉克方程相同的氢原子的能量本征值。
Muon transfer from muonic hydrogen to atomic oxygen
在一维约束几何模型中，计算了μ介子氢和氧原子之间的μ介子转移几率，碰撞能量在10^-6和10^3 eV之间。这些估计率进行了讨论，根据以前的模型计算和现有的实验数据，这个过程。
The Hydrogen Atom as an Entangled Electron-Proton System
我们通过研究简单的二体氢原子来说明相关子系统的描述。我们研究了精确解析解中电子和质子坐标的纠缠。这种纠缠，我们量化的密度矩阵形式主义的框架中，描述了电子-质子运动的相关性。
Interference of Hydrogen Atom 2P(1/2) State in a Field of a Few Small Perturbations
考虑了氢原子2 P（1/2）态在几个小的重叠微扰场中的干涉，以便进一步应用于实验数据的解释。在此模型的基础上，提出了两个新的实验，可以阐明Sokolov效应的一些特征。
On the exact solutions of a two-dimensional hydrogen atom in a constant magnetic field
本研究针对恒定磁场中二维氢原子的精确多项式解展开，将其与瑞利-里兹法的数值结果对比，为这类已有研究的解赋予合理意义。
The Hydrogen Atom within a pseudo-complex Quantum Mechanics, involving a minimal length
在坐标和动量的伪复延拓中研究氢原子，引入了最小长度尺度（l），从而得到非对易的量子力学。在恢复量子力学的伪复延拓后，推导出了氢原子的修正能量，产生了最小长度尺度平方阶的修正。使用兰姆位移，我们得到了最小长度尺度l的上边界，数量级比以前的估计更严格。
Corrections to the ns-levels of hydrogen atom in deformed space with minimal length
研究了形变海森堡代数中的氢原子问题，得到了最小长度的存在性。利用我们在前人工作中发展起来的修正的微扰理论[M. M. Stetsko和V.M. Tkachuk，Phys.Rev.A74，012101（2006）]，我们计算了对氢原子的任意s能级的修正。我们得到了一个简单的关系，估计的最小长度。我们还比较了这里得到的最小长度的估计与在前面的调查中得到的结果。
Multigrid solution of a path integral formulation for the hydrogen atom
提出了一种利用路径积分计算氢原子基态的多重网格蒙特卡罗算法。该算法使用一个统一的方法。对r=0附近的作用量积分进行了修正，从而得到了观测量的正确值。结果表明，临界慢化（CSD）被消除。最后，将该算法与分段算法进行了比较。
Comment on 'Fisher information for quasi-one-dimensional hydrogen atom'
在讨论准一维氢原子的束缚态动量波函数的正确形式时提供了进一步的论证;即，考虑到它在大量子指数下的行为，重新确认Olendski（2017）{ \it Eur. J. Phys.）{ \bf 38} 038001是正确的。其他解释也是毫无根据的。
Coherent states for the hydrogen atom: discrete and continuous spectra
我们构造了氢原子的离散和连续光谱的广义相干态系统。这些系统用初等函数表示，并且在氢原子的动力学对称群$SO(4, 2)$的$SO(3, 2)$（离散谱）和$SO(4, 1)$（连续谱）子群下是不变的。这两个相干态系统都是积分算子核的特例，积分算子核与$SO(4, 2)$群的不可约表示交织在一起。
Continuous vs. discrete models for the quantum harmonic oscillator and the hydrogen atom
本文对谐振子和氢原子的离散模型引入了离散变量的Kravchuk多项式和Meixner多项式。从Rodrigues公式出发，构造了升、降算子和对易、反对易关系.通过与由极限过程得到的连续模型的等价性，给出了离散模型的物理性质。
Bound-state momentum-space wave function of the quasi-one-dimensional hydrogen atom
我们证明了Olendski在最近的两篇文章中所用的准一维氢原子的束缚态动量空间波函数$ϕ(p)$。J. Phys.38，038001（2017），arXiv：1703.10042v1，2017年3月26日）不正确。此外，我们再次确认，我们所使用的波函数在Eur。J..第38章025103是正确的
Is the electron stationary in the ground state of the Dirac hydrogen atom in Bohm's Theory?
我们表明，在相对论性玻姆模型中的Dirac-like粒子，电子在基态的氢原子是移动的，不像预测的情况下的薛定谔粒子，其中电子是固定的。这就解释了在μ介子的基态中，根据经验观察到的μ介子衰变时间的膨胀。
Temporal behavior and quantum Zeno time of an excited state of the hydrogen atom
计算了氢原子2 P-1 S跃迁的量子“Zeno”时间约为3.59 × 10 ~（-15）s（寿命约为1.595 × 10 ~（-9）s）。这个系统的时间行为进行了分析，在一个纯粹的量子场理论框架，并进行了比较的指数衰减规律。
A Causal Model of the Hydrogen Atom -- New Electron Orbits
本研究基于Dewdney和Malik的前期工作，通过对公式的不同诠释推导氢原子的新电子轨道，并详细阐明电子轨道、角动量与量子势的关系，完善了氢原子因果模型。
The confined hydrogen atom with a moving nucleus
我们研究的氢原子被限制在一个有着不可穿透的壁的球形盒子里，但与以前关于这个问题的教学文章不同的是，我们假设原子核也在运动。我们用一阶微扰理论和更精确的变分法近似地得到了基态能量。我们表明，它是大于一个的情况下，其中的核心是夹在中心的盒子。目前的方法类似于众所周知的处理氦原子与钳位核。
On the spectrum, radial wave functions, and hyperfine splittings of the Rydberg states in heavy alkali atoms
本文用精确的谱配置算法计算了重碱金属原子中高激发价电子的束缚态谱，数值求解了径向薛定谔本征值问题，该算法也适用于大主量子数$n\gg1$。作为一个有效的单粒子势，我们倾向于著名的Marinescu势\emph{et al}。{[}Phys. Rev. A \textbf{49}，982（1994）{]}。最近对价电子量子亏损的准经典计算，对于轨道角动量$l=0,1,2,...$，总体上与数值计算的结果非常吻合，但对于铷和铯的里德堡态与$l=3$，这种吻合就不那么公平了。出现这种异常的原因是，$l=3$在离子核深处的电势获得了一个微小的第二经典区域，因此，用两个间隔很大的转折点进行的标准WKB计算无效。然后，将我们的径向薛定谔本征值问题的数值解与兰格的一致解析WKB近似进行比较，除了内部转折点周围的一个微小区域外，我们在任何地方都观察到了显著的一致性。借助于Fock提出的一个近似，我们得到了\emph{s} -态径向波函数的第二个一致解析近似，它与Langer的WKB近似互补，对$r\to0^{+}$是精确的.径向\emph{s} -波函数的值在$r=0$解析发现，从而验证费米-塞格雷公式的磁偶极子相互作用常数$A_{n,j,0}^{\left(\mathrm{HFS}\right)}$。
Variational and perturbative approaches to the confined hydrogen atom with a moving nucleus
我们计算了在一个具有不可穿透壁的球形盒子中的氢原子的基态能量和其它物理性质。我们应用变分法和微扰理论，并比较两个近似结果。我们表明，总能量，动能和势能的移动核模型是大于那些的情况下，其中的核被夹在盒子中心。
SO(4) symmetry in the relativistic hydrogen atom
通过引入一种赝自旋矢量算符，证明了相对论性氢原子具有SO（4）对称性。在U（1）单极矢势和非交换矢势存在的情况下，相对论量子系统仍然保持SO（4）对称性。对兰姆位移和SO（4）对称性破缺也进行了讨论。
Coherent states for the hydrogen atom
我们构造了一个用初等函数表示的氢原子相干态系统。与以前在这个方向上的尝试不同，这个系统具有与谐振子的大部分性质相当的性质，但由于问题的性质而进行了修改。
Noncommutative phase space with rotational symmetry and hydrogen atom
构造了坐标和动量都是非对易的代数，它是旋转不变的，等价于非对易的标准型代数。在旋转不变非对易相空间中研究了非对易性对氢原子能级的影响。我们发现校正的水平高达二阶的非交换性的参数，并估计这些参数的上界。
The su(1,1) dynamical algebra from the Schrödinger ladder operators for N-dimensional systems: hydrogen atom, Mie-type potential, harmonic oscillator and pseudo-harmonic oscillator
利用薛定谔分解构造了任意维氢原子、Mie型势、谐振子和赝谐振子的梯形算符。通过推广这些算子，我们证明了这些问题的动力代数是$su(1,1)$李代数。
Hydrogen atom in strong magnetic field revisited
我们用直接的方法导出了强磁场中氢原子的光谱。
The hydrogen atom in electric and magnetic fields : Pauli's 1926 article
泡利在1926年关于氢原子的文章中获得的结果基本上利用了束缚态的动力学so（4）对称性。泡利利用这种对称性计算了氢原子在均匀电场（斯塔克效应）以及均匀电场和磁场中的扰动能级。虽然对氢原子的单斯塔克效应的实验检验已经进行了实验研究，但泡利在混合场中的结果仅针对交叉场中的铷原子和平行场中的锂原子的里德伯态进行了研究。
Hydrogen atom in rotationally invariant noncommutative space
考虑了旋转不变的非交换代数。在旋转不变的非对易空间中研究了氢原子。在非对易性参数下，我们得到了对氢原子能级的二级修正。根据1 s-2s跃迁频率的实验结果，估计了非对易性参数的上界。
The hydrogen atom in $D=3-2ε$ dimensions
$D=3-2ε$维非相对论性氢原子是维正则化非相对论性有效场论描述类氢原子微扰方案的参考系。给出了$D$维薛定谔-库仑方程的双幂级数形式的解。能量和归一化积分的数值计算和微扰方面的$ε$。通过计算发散期望值$\langle (V')^2 \rangle$证明了级数展开的实用性。
Dynamical symmetry of Dirac hydrogen atom with spin symmetry and its connection with Ginocchio's oscillator
具有自旋对称性的狄拉克氢原子具有SO（4）对称性。导出了生成元，相应的Casimir算子自然地导出了能谱.这种类型的氢原子通过带约束的Kustaanheimo-Stiefel变换被连接到具有相等的标量和矢量谐振子势的四维Dirac系统。
Input of the Coulomb law modification to the Lamb shift of the hydrogen atom
本文基于库仑势Dirac方程精确解的新方法，计算了导致库仑定律修正的辐射修正，进而获得了氢原子能谱并计算了最低能态的Lamb移位。
The relations between d-dimensional isotropic oscillator and D-dimensional like-hydrogen atom
量子系统中的可比性使得不同维数的空间可以通过特殊的变换相互归属，可以将定义维数的类氢原子势的薛定谔方程归结为具有各向同性振子势的其他证明维数的薛定谔方程。应用特殊变换提供了两个量子系统的不同维度之间的关系。量子化各向同性振子的结果可以推广到不同维的类氢原子问题。不同维坐标空间之间的联系可以遵循一种特定的关系，利用这种关系，并将参数定义应用于两个问题，可以解决能谱和类氢原子势波函数问题。
Perturbation of the ns energy levels of the hydrogen atom in rotationally invariant noncommutative space
考虑旋转不变的非对易空间。氢原子是在这个空间中研究的。我们精确地找到了非对易性小参数下$ns$能级修正的渐近展开式中的首项。
Comment on "Clock Shift in High Field Magnetic Resonance of Atomic Hydrogen"
本文重新分析了三维氢原子中分别存在a和b态原子时b-c和a-d超精细跃迁碰撞频移的实验。精确考虑双原子波函数的空间和自旋部分的对称性，得到氢原子的三重态和单重态s波散射长度之差a_T-a_S=0.30（5）π。这纠正了因子的两个错误的评论工作[物理学评论快报。101，263003（2008）]。
Two-dimensional hydrogen-like atom in a weak magnetic field
本文研究了处于垂直于原子平面的均匀弱磁场中的非相对论二维类氢原子。在瑞利-薛定谔微扰理论的框架内，利用广义径向库仑格林函数的Sturmian展开，我们导出了任意平面类氢束缚态能级的修正的显式解析表达式，直到扰动磁场强度的四阶。在基态的情况下，我们纠正了文献中的能量的四阶修正的表达式。
On the N-dimensional hydrogen atom in momentum representation
利用生成函数方法和Hankel积分，在带相因子的动量表象中导出了N维氢原子的波函数。
The Momentum Representation of the Hydrogen Atom in Paraboloidal Coordinates
我们研究的程序来构建变量的使用在量子力学的动量表示。动量变量必须选择适当的共轭到相应的位置空间变量，使有效的不确定性关系保持。然后，我们将这种考虑应用到氢原子，以获得对应于抛物面坐标中的位置空间函数的动量空间波函数。采用动量表示的优点和缺点进行了探讨。
A model with two quantum particles similar to the hydrogen atom
具有库仑相互作用的氢原子是一种精确可解的非相对论量子模型。与许多其他精确可解模型不同，它描述了一个真实的物理对象，提供了一个真实氢原子的能级和定态波函数的公式。本文修正了用质子和电子的相互作用代替库仑相互作用的模型，经典电磁场作为传递这两个带电量子粒子的电磁相互作用的媒介。
Dynamic Stark shift of Hydrogen-like atoms in the presence of circularly polarized laser light
本文结合经典绝热阻尼框架与二次量子化偶极相互作用的不含时微扰论，解析推导圆偏振激光下类氢体系的动态 AC Stark 位移，并证明两种方法在大光子数极限下给出相同公式。
On the q-analogue of the hydrogen atom
从变形的泡利方程得到的离散谱的q-类似的氢原子。作为替代方案，该光谱是从在对氢原子应用Kustaanheimo-Stiefel变换时产生的四维振子的变形中导出的。在q-形变的背景下提出了一个2s-2 p狄拉克位移模型。
Hydrogen atom wave function and eigen energy in the Rindler space
在Rindler空间中研究了氢原子的本征态能量和波函数。概率分布是倾斜的，因为原子核的电场不再是球对称的。因此，氢原子不能完全按照惯性系中的氢原子来处理。我们还发现，如果外力只加速原子核，然后原子核通过电磁力加速其周围的电子，电子可以隧穿局域能隙并将氢原子分裂成离子。这与人们对斯塔克效应的预期相似。然而，临界加速度约为$3\times 10^{22} m/s^2$。它远远超过了在一个规则的恒星表面上的引力加速度。
Hénon-Heiles Interaction for Hydrogen Atom in Phase Space
利用对称元素作为规范不变性，介绍了相空间中表示的薛定谔方程的几个方面，并在物理基础上进行了分析。氢原子也是在同样的背景下研究的。然后，我们在氢原子中加入一个Hénon-Heiles势来研究其混沌特性。
Reduction and Unfolding for Quantum Systems: the Hydrogen Atom
本文提出了一个基于流形上微分算子代数约化的“量子约化过程”。我们使用这些技术来显示，在一个系统的方式，如何与氢原子的一个家庭的量子谐振子，通过Kustaahneimo-Stiefel纤维化的手段。
On the Hydrogen Atom in the Holographic Universe
我们调查全息绑定利用一个均匀的，各向同性的，和非相对论性的中性氢气存在于德西特空间。具体地说，我们建议采用德西特全息纠缠与量子变形的氢原子使用量子群的框架。特别地，$\mathcal U_q(so(4))$量子代数被用来构造氢原子的有限维希尔伯特空间。由于氢原子的量子形变，我们证明了里德伯常数依赖于德西特半径$L_Λ$。这个功能，然后扩展到获得一个有限维的希尔伯特空间的所有氢原子的全套德西特宇宙。然后，我们表明，后者的希尔伯特空间的维数满足全息界。进一步证明了氢原子的质量$m_\text{atom}$、宇宙中氢原子的总数$N$和中性氢气的希尔伯特空间的维数$\text{Dim}{\mathcal H}_\text{bulk}$分别与德西特熵$S_\text{dS}$、普朗克质量$m_\text{Planck}$、电子质量$m_\text{e}$和质子质量$m_\text{p}$有关，分别由$m_\text{atom}\simeq m_\text{Planck}S_\text{dS}^{-\frac{1}{6}}$、$N\simeq S_\text{dS}^\frac{2}{3}$和$\text{Dim}{\mathcal H}_\text{bulk}=2^{\frac{m_\text{e}}{m_\text{p}}α^2S_\text{dS}}$表示.
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