Finite time blowup for a supercritical defocusing nonlinear Schrödinger system
本文考虑Galilean时空${\bf R} \times {\bf R}^d$上的散焦非线性薛定谔系统$$ i \partial_t + Δu = (\nabla_{{\bf R}^m} F)(u) + G $$的整体正则性问题，其中场$u\colon {\bf R}^{1+d} \to {\bf C}^m$是向量值场，$F\colon {\bf C}^m \to {\bf R}$是一个光滑势，它是正的，相位旋转不变的，并且对于某个指数$p >1$，在单位球外是$p+1$阶齐次的，$G: {\bf R} \times {\bf R}^d \to {\bf C}^m$是一个光滑的紧支撑强迫项.推广了标量散焦非线性薛定谔（NLS）方程，其中$m=1$和$F(v) = \frac{1}{p+1} |v|^{p+1}$ .本文研究了$d \geq 3$和$p > 1 + \frac{4}{d-2}$的超临界情况。我们表明，在这种情况下，存在一个光滑的潜在$F$为一些足够大的$m$，积极和均匀的顺序$p+1$以外的单位球，和一个光滑的companitary选择的初始数据$u(0)$和强制项$G$的解决方案开发一个有限的时间奇异性。事实上，该解是局部离散自相似的关于抛物重新标度的时空。这表明，人们不能希望建立一个整体的正则性结果的标量散焦NLS，除非使用一些特殊的性质，该方程是不共享这些散焦…
2016-12-02 math.AP
Global well-posedness for a slightly supercritical surface quasi-geostrophic equation
利用非局部最大值原理证明了一个略超临界地表准地转方程整体光滑解的存在性。这意味着速度场$u$是通过具有符号$i k^\perp |k|^{-1} m(k|)$的傅立叶乘法器从有源标量$θ$获得的，其中$m$是比$\log \log |k|$增长得慢的平滑增函数，作为$|k|\rightarrow \infty$。
2011-11-08 math.AP
On the supercritically diffusive magneto-geostrophic equations
我们解决的适定性理论的磁地转方程，即一个积极的标量方程，其中的发散自由漂移速度是一个衍生物比积极的标量奇异。当存在由（-Δ）^γ给出的超临界分数阶扩散时，其中0<γ<1，我们发现当γ>1/2时方程是局部适定的，而当γ<1/2时方程是不适定的，即不存在Lipschitz解映射.当γ低于1/2时，规律性显著丧失的主要原因是，从有效标量中获得速度的本构关系是由一个无界的Fourier乘子给出的，它既是均匀的又是各向异性的。最后，我们注意到，可以探索速度的本构律的各向异性，以便在初始数据和力具有薄傅立叶支持（即，它们在频率空间中的平面上被支持）时获得解的正则性的改进。特别地，对于这样的充分准备的数据，可以证明对于γ \in（0，1）的所有值的解的局部存在性和唯一性。
2011-10-06 math.AP
Scalar conservation laws with rough flux and stochastic forcing
本文研究了一类标量守恒律，其中通量由$p\in (2,3)$的几何Hölder $p$ -粗糙路径驱动，强迫由布朗运动驱动的Itô随机积分给出.特别是，我们推导出相应的动力学公式，并定义了一个适当的概念的动力学解决方案。在这种情况下，我们能够建立适定性，即存在性，唯一性和$L^1$ -收缩性质，导致连续依赖于初始条件。我们的方法结合了粗糙路径分析，随机分析和守恒律动力学解理论的工具。作为一个应用，这允许覆盖例如由另一个（独立的）布朗运动与Lévy的随机区域增强驱动的通量的情况。
2016-03-23 math.AP
On blow-up for the supercritical defocusing nonlinear scalar wave equation
Academy of Mathematics & Systems Science and Hua Loo-Keng Center for Mathematical Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院和华罗庚数学中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究超临界散焦非线性标量波动方程的有限时间爆破，通过假设相对论欧拉系统的自相似内爆剖面存在，验证四维、五维下大奇数p的相关条件，得到与维度无关的p0阈值，结合归一化公式等方法完成证明。
2026-10-15 math.AP
Supercritical mean--field limit for magnetized Hamiltonian dynamic
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Oxford（牛津大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
该研究针对无碰撞等离子体的磁化弗拉索夫-泊松方程及相关库仑粒子系统，建立了二维带时变非均匀外磁场的超临界平均场与准中性极限，推导了闭合涡度形式并证明了极限系统的整体适定性。
2026-09-02 math.AP
Semilinear elliptic problems on the half space with a supercritical nonlinearity
本文研究半空间上具Sobolev超临界非线性项和非齐次Dirichlet边界条件的标量场方程正解，在边界数据可积且非线性项满足Joseph--Lundgren次临界条件下，完整分类了正解的存在性，并通过分歧理论证明了多重正解的存在。
2023-10-25 math.AP
High-Field Limit from a Stochastic BGK Model to a Scalar Conservation Law with Stochastic Forcing
本文从一个具有高场标度的随机BGK模型出发，研究了具有随机强迫的标量守恒律的推导。我们证明了收敛到一个新的动力学公式，出现了修改后的麦克斯韦。我们由此导出了具有随机强迫的标量守恒律弱解的存在性。我们建立，这个解决方案满足一些Krushkov熵的关系。
2016-01-21 math.AP math.PR
Quantitative estimates for the forced Navier-Stokes equations and applications
University of Bath（巴斯大学）
本文通过局部化和Carleman不等式，对强制纳维-斯托克斯方程的临界解进行定量估计，并应用于布西尼塞方程的爆炸率分析。
2026-02-10 math.AP
Scalar conservation laws with stochastic forcing
我们表明，柯西问题的随机强迫，周期性的多维标量一阶守恒律与加性或乘性噪声是适定的：它承认一个唯一的解决方案，其特征在于由动力学制定的问题，这是随机抛物近似的解决方案的限制。
2014-02-24 math.AP math.PR
A mass supercritical problem revisited
在任意维$N\geq1$中，对于给定的质量$m>0$，我们重新讨论了具有$L^2$约束的非线性标量场方程：$$ -Δu=f(u)-μu, \quad u \in H^1(\mathbb{R}^N) \quad \text{with} \quad \|u\|^2_{L^2(\mathbb{R}^N)}=m. $$，其中$μ\in\mathbb{R}$将作为拉格朗日乘子出现。仅假设非线性$f$是连续的，满足弱质量超临界条件，我们证明了基态的存在，并揭示了基态能量$E_m$随$m>0$变化的基本行为.特别是，为了克服紧凑性问题时，寻找基态，我们开发了强大的参数，我们相信这将允许治疗其他$L^2$约束的问题，在一般质量超临界设置。在同样的假设下，我们还得到了任意$N\geq2$的无穷多个径向解，并建立了当$N\geq4$ .最后，我们提出了两个开放的问题。
2020-03-29 math.AP
On the Differentiability issue of the drift-diffusion equation with nonlocal Lévy-type diffusion
研究了具有非局部Lévy型扩散的漂移-扩散方程在超临界和临界情形下的可微性问题.在适当的漂移速度和强迫项的空间Hölder正则性条件下，我们证明了消失黏性解对任意正时间都是Hölder连续导数可微的.
2016-01-13 math.AP
Nonlocal maximum principles for active scalars
在流体力学的许多问题中，都出现了活动标量。活动标量方程最常见的例子是2D欧拉方程、Burgers方程和2D表面准地转方程。关于这些方程解的正则性和性质的许多问题仍然是开放的。我们发展了非局部最大值原理的思想，建立了一个更一般的判据，并提供了新的应用。最有趣的应用是有限时间正则化的弱解在超临界状态。
2010-09-02 math.AP
Viscous scalar conservation law with stochastic forcing: strong solution and invariant measure
我们感兴趣的粘性标量守恒律与白色的时间，但空间相关的随机强迫。该方程在空间变量上是一维周期的，其通量函数是局部Lipschitz连续的，至多具有多项式增长。通量和噪声都不需要是非简并的。在第一部分中，我们证明了强意义下整体解的存在唯一性。在第二部分中，我们建立了这个强解的一个不变测度的存在性和唯一性。
2020-04-24 math.AP math.PR
Regularity and blow up for active scalars
我们回顾了一类具有分数耗散的流体力学方程，称为主动标量的一些最近的结果。我们的主要例子是地表准地转方程、Burgers方程和Cordoba-Cordoba-Fontelos模式。我们讨论了非局部最大值原理方法，该方法可以证明临界耗散的整体正则解的存在性。我们还记得什么是已知的可能性有限时间爆破在超临界状态。
2010-09-02 math.AP
On the Fujita Phenomenon for a Forced Spatio-Temporal Fractional Diffusion Equation
Université de Tunis El Manar, Faculté des Sciences de Tunis（突尼斯埃尔曼纳尔大学，突尼斯科学学院）；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
本文研究了带有时间依赖强迫项的时空分数扩散方程的Fujita现象，建立了亚临界和超临界情况下的解存在性和临界指数，揭示了时间增长强迫对解行为的影响。
2026-01-24 math.AP
On Wiener's Violent Oscillations, Popov's curves and Hopf's Supercritical Bifurcation for a Scalar Heat Equation
研究了一类非局部非自伴秩一扰动下标量Laplacian谱的参数依赖扰动。扰动谱的详细描述得到的Dirichlet边界条件上的有界区间，以及为全实数线上的问题。将所得结果应用于一个相关参数依赖的非线性非局部抛物型方程的研究。该等式对反馈系统进行建模，该反馈系统例如可以被解释为恒温器设备或者在用于市场的基于代理的价格形成模型的上下文中。证明了一类非线性非局部热传导方程的周期自振荡的存在性和稳定性。研究了一类具有Dirichlet边界条件的非线性抛物型方程和一类具有反馈边界控制的非线性Neumann边界条件的相关问题的分歧和稳定性.将非线性抛物型方程的稳定性分析归结为对一个相关的非线性Volterra积分方程的研究，然后利用积分方程的Popov准则得到了分支和稳定性结果.虽然这个问题是在标量的情况下研究，但它可以自然地推广到任意欧氏维数和流形。
2020-07-09 math.AP math.DS
Fujita exponent for the fractional sub-Laplace semilinear heat equation with forcing term on the Heisenberg group
本文在海森堡群上研究带强迫项的分数次亚拉普拉斯半线性热方程，确定其 Fujita 指数为 Q/(Q-2s)，并证明超临界情形全局解存在、次临界情形全局解不存在、临界情形存在有限时间爆破解，从而将经典 Fujita 现象推广到次黎曼非局部框架。
2025-05-06 math.AP
On the formation of singularities for the slightly supercritical NLS equation with nonlinear damping
本文研究了带非线性阻尼的聚焦质量超临界NLS方程，给出了有限时间爆破的充分条件，证明了阻尼项的非正则化效应，并通过调制分析证明了自相似爆破结构的近似保留。
2023-09-15 math-ph math.AP math.MP
Normalized solution to the nonlinear p-Laplacian equation with an L^2 constrain: mass supercritical case
本文研究了具有$L^2$约束的某维$N\geq3$中以下p-Laplacian方程基态解的存在性：\begin{equation*} \begin{cases} -Δ_{p}u+{\vert u\vert}^{p-2}u=f(u)-μu \quad \text{ in } \mathbb{R}^N,\\ {\Vert u\Vert}^2_{L^2(\mathbb{R}^N)}=m,\\ u\in W^{1,p}(\mathbb{R}^N)\cap L^2(\mathbb{R}^N), \end{cases} \end{equation*}，其中$-Δ_{p}u=div\left( {\vert\nabla u\vert}^{p-2}\nabla u \right)$、$2\leq p<N$、$f\in C(\mathbb{R},\mathbb{R})$、$m>0$、$μ\in\mathbb{R}$将表现为拉格朗日乘子，并且连续非线性$f$满足质量超临界条件。我们主要研究基态能量$E_m$随$m>0$在一定范围内变化的行为，目的是推广非线性标量场方程当$p=2$变化时的情形，降低非线性$f$的约束条件。
2022-11-02 math.AP
Boundedness and homogeneous asymptotics for a fractional logistic Keller-Segel equations
本文考虑一类$d$维（$d=1,2$）抛物-椭圆型Keller-Segel方程.我们证明了其解决方案的时间有界性在超临界范围$α>d\left(1-c\right)$，其中$c$是一个明确的常数取决于我们的问题的参数一致。此外，我们建立了$\|u(t)-u_\infty\|_{L^\infty}\rightarrow0$的充分条件，其中$u_\infty\equiv 1$是唯一的非平凡齐次解。最后，我们给出了一个唯一性结果。
2017-07-14 math.AP
Existence of a positive solution to a nonlinear scalar field equation with zero mass at infinity
当非线性项$f$在无穷远处是亚临界的，在原点附近是超临界的，并且势项$V$在无穷远处为零时，我们证明了问题$$-Δu+V(x)u=f(u),\qquad u\in D^{1,2}(\mathbb{R}^{N}),$$对于$N\geq3$正解的存在性.我们的结果包括问题没有基态的情况。然后，在一个适当的衰减假设的潜力，我们表明，该问题有一个积极的束缚态。
2017-11-13 math.AP
Exponential scalar mixing for the 2D Navier-Stokes equations with degenerate stochastic forcing
本文针对仅含有限个受迫模态的退化随机二维 Navier-Stokes 方程，融合渐近强 Feller 框架与混合理论，证明其输运的被动标量呈指数混合。
2024-08-05 math.AP math.DS math.PR
A mixed local and nonlocal supercritical Dirichlet problems
本文研究带超临界非线性项的混合局部-非局部Dirichlet问题，采用变分方法在函数空间闭凸子集上克服紧性缺失，证明小μ参数下正解、变号解及对称解的存在性，并推广到超临界Hamilton系统。
2023-08-25 math.AP
Multiplicity of supercritical fronts for reaction-diffusion equations in cylinders
研究了无限长圆柱体中标量反应扩散方程的超临界波前解的多重性。已知这些方程对于所有超过临界值的速度具有将不稳定平衡连接到最接近稳定平衡的行波解。我们表明，这些是，事实上，在所考虑的问题足够大的速度，只有旅行前的解决方案。此外，我们还指出，在一定的波速范围内，可能存在与不稳定平衡点相连接的其他波前。这些结果得到的帮助下，这种解决方案的变分表征。
2011-09-10 math.AP nlin.PS
On the effect of randomization on supercritical heat equations
该文研究不同随机化方式对超临界聚焦幂次非线性热方程适定性的影响，证明加性时空噪声无法消除解的非唯一性，还探讨了初始条件随机化的作用。
2025-10-28 math.AP math.PR
Sharp ultimate velocity bounds for the general solution of some linear second order evolution equation with damping and bounded forcing
考虑一类带阻尼和外力的二阶线性微分方程。我们调查之间的联系统一的约束力项和相应的最终约束力的速度的解决方案，我们研究的依赖性，该约束力的阻尼和“弹性力”。我们证明了三个结果。首先，在一个相当一般的设置，我们表明，不同的概念的约束实际上是等价的。然后，我们计算标量情况下的最佳常数。最后，我们将标量情形的结果推广到希尔伯特空间中的抽象耗散波型方程。在这种情况下，我们得到相当尖锐的估计是完全不同的标量的情况下，在有限和无限维的框架。抽象理论特别适用于耗散波、板和梁方程。
2020-03-25 math.AP math.CA
The Batchelor spectrum for a deterministically driven passive scalar
该研究证明了在确定性驱动下，被动标量的长期行为遵循Batchelor定律的累积形式，为该理论提供了首个实例。
2026-03-09 math.AP math.DS
Well-posedness for stochastic scalar conservation laws on Riemannian manifolds
考虑光滑紧致黎曼流形$(M,g)$上随机强迫$$ \partial_t u +\mathrm{div}_g {\mathfrak f}(\mx,u)= Φ(\mx,u) dW, \ \ {\bf x} \in M, \ \ t\geq 0 $$的标量守恒律，其中$W$是Wiener过程，${\bf x}\mapsto {\mathfrak f}(\mx,ξ)$是$M$上的向量场，对每个$ξ\in {\bf R}$ .我们引入容许条件，推导动力学公式，并用它来证明适定性。
2018-12-10 math.AP
Anomalous dissipation and lack of selection in the Obukhov-Corrsin theory of scalar turbulence
本文严格数学验证了 Obukhov-Corrsin 标量湍流理论中超临界区域反常耗散的预测，并证明在 $C^α$ 速度场中零扩散率与卷积正则化均不能为被动平流方程提供解的选择准则。
2023-09-22 math.AP
Multiple nodal solutions to a scalar field equation with double-power nonlinearity and zero mass at infinity
本文研究外部区域中带零质量标量势的非线性椭圆方程，在弱对称条件下证明了变号解的存在性，并构造了 N≥4 时具有预定数量节点解的有限对称外部区域例子。
2025-08-21 math.AP
Order Reconstruction for Nematics on Squares and Regular Polygons: A Landau-de Gennes Study
在边长为$λ$的正方形区域上构造了一个阶重构（OR）型Landau-de Gennes临界点.或临界点是由一个单轴交叉负标量序参数沿平方对角线。OR临界点定义在一个相关的标量变分问题的鞍型临界点。小$λ$的OR型临界点是全局稳定的，并在相关的标量变分设置进行超临界干草叉分岔。我们考虑的或型临界点的一个正六边形的推广，伴随着这样的临界点的稳定性准则的数值估计在一个正方形和一个六边形的材料依赖常数。
2016-06-21 math.AP
On unique continuation principles for some elliptic systems
本文证明了某些满足适当超线性条件的椭圆型偏微分方程组的唯一延拓原理。作为应用，我们得到了非平凡的（不一定是正的）径向解的Lane-Emden系统提出的一个球，在临界和超临界制度。我们的一些结果也适用于一般的完全非线性算子，如Pucci的极值算子，即使是新的标量方程。
2021-01-05 math.AP
Positive multipeak solutions to a zero mass problem in exterior domains
我们建立了具有零质量的非线性标量场方程$$-Δu = f(u), \qquad u\in D_0^{1,2}(Ω_R),$$的正多峰解的存在性，其中$Ω_R:=\{x \in \mathbb{R}^N:|u|>R\}$具有$R>0$，$N\geq4$，非线性项$f$在无穷远处是亚临界的，在原点附近是超临界的.我们证明了正多峰解的数目随$R \to \infty$而变大。
2018-05-30 math.AP
Non-uniqueness of mild solutions to supercritical heat equations
本文研究了维度 $d \geq 3$ 的聚焦幂非线性热方程，证明了当 $q < d(p-1)/2$ 且 $p < p_{JL}$ 时局部解唯一性失效，并首次将 Jia-Šverák 方法严格应用于无强迫项的非线性抛物型方程。
2025-01-28 math.AP math.SP
A Lagrangian approach for prescribed mass solutions of cubic-quintic Schrödinger equations and $L^2$-supercritical problems
Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）；Università Cattolica del Sacro Cuore（天主教神圣之心大学）；Waseda University（早稻田大学）
本文通过拉格朗日方法研究立方-五次薛定谔方程预设质量解的存在性，改进了部分已有结果。
2026-02-23 math.AP
Non-uniqueness of forced active scalar equations with even drift operators
本文通过和差凸积分方案，证明了带偶漂移算子的强迫活性标量方程在低正则性下弱解非唯一，并指出一维临界正则性为1/3。
2023-11-10 math.AP
An analytic study of bi-harmonic flow with a forcing term
本文研究了含强迫项的双调和流，通过支撑函数改写几何流，证明了全局解的存在性、凸性保持及长时间收敛到稳态解的条件。
2025-11-21 math.AP math.DG
Nonlocal scalar field equations: qualitative properties, asymptotic profiles and local uniqueness of solutions
研究了具有消失参数\[ \left\{\begin{array}{lll} (-Δ)^s u+εu &=|u|^{p-2}u -|u|^{q-2}u \quad\text{in}\quad\mathbb{R}^N \\ u >0, & u \in H^s(\mathbb{R}^N), \end{array} \right. \]的非定域标量场方程，其中$s\in(0,1)$，$N>2s$，$q>p>2$为固定参数，$ε>0$为消失参数.对于$ε>0$小，我们证明了基态解的存在性，并证明了上述问题的任何正解都是经典解，并且是径向对称和对称递减的。我们还得到了解在无穷远处的衰减率。其次，我们研究了当$p$为亚临界、超临界和临界Sobolev指数$2^*=\frac{2N}{N-2s}$时基态解的渐近行为。对于$p<2^*$，该解与$(-Δ)^s u+u=u^p$的唯一正基态解渐近一致.另一方面，对于$p=2^*$，解的渐近行为由非局部临界Emden-Fowler型方程的唯一正解给出。对于$p>2^*$，该解与$(-Δ)^s u=u^p-u^q$的基态解渐近一致。利用这些解的渐近分布，证明了在$p\leq 2^*$情形下解的\textit{local uniqueness}.
2018-03-12 math.AP
A Lichnerowicz equation in the Einstein-scalar field theory on non-CMC closed manifolds
本文针对非常平均曲率闭流形上爱因斯坦-标量场论中的利希诺维茨方程，证明其存在正且本质有界的解，采用含次超解的不动点论证，并给出阻止正经典解存在的系数条件。
2025-11-19 math-ph math.AP math.DG
A scalar field equation on hyperbolic space with indefinite sign nonlinearity
研究双曲空间上双幂椭圆方程正能解存在与不存在的阈值，通过临界谱参数完整刻画所有指数配置下的最优谱区间。
2026-07-03 math.AP
Lagrangian chaos and scalar advection in stochastic fluid mechanics
我们研究了拉格朗日流的速度场所产生的各种模型的流体力学受到白色的时间，$H^s$ -在空间随机强迫在一个周期性的盒子。我们证明了在许多情况下，这些流是混沌的，即最高李雅普诺夫指数是严格正的。我们的主要结果是关于$\mathbb T^2$上的斯托克斯方程和$\mathbb T^3$上的超粘性正则化斯托克斯方程（在任意雷诺数和超粘性参数下），在高频下受到非退化的强迫。作为应用，我们研究了在这些速度驱动下的被动标量平流-扩散方程在随机源作用下的统计平稳解。混沌拉格朗日动力学被用来证明一个版本的异常耗散的极限消失的扩散，这反过来又意味着标量满足Yaglom的标量湍流定律-模拟的Kolmogorov 4/5定律。我们的研究的主要特点是使用的工具，从遍历论和随机动力系统，即乘法遍历定理和一个版本的Furstenberg的标准，结合hypoellipticity通过Malliavin演算和近似控制参数。
2018-09-18 math.AP math.DS math.PR
On the existence, uniqueness, and smoothing of solutions to the generalized SQG equations in critical Sobolev spaces
本文研究了超临界区域中的耗散广义地面准地转方程，其中耗散的阶数相对于速度的阶数是很小的，并且速度的正则性比平流标量的正则性小一阶导数。我们还考虑了一个非退化修改的端点的情况下，其中速度是不太光滑的平流标量略多于一个订单。在边界索伯列夫空间中讨论了这类方程解的存在唯一性理论，以及相应解的瞬时光滑效应。特别是，它表明，从属于这些Sobolev类的初始数据产生的解决方案立即进入Gevrey类。这样的结果似乎是第一次为拟线性抛物型方程的系数是高阶比其线性项，他们依赖于一个近似计划，修改通量在这样一种方式，保留了基本的换向器结构失去了工作，在临界空间设置，以及微妙的适应著名的换向器估计Gevrey类。
2021-01-18 math.AP
Anomalous Shock Displacement Probabilities for a Perturbed Scalar Conservation Law
Université Paris VII（巴黎第七大学）；Stanford University（斯坦福大学）
针对随机时空强迫的一维守恒律，利用大偏差理论计算异常激波轮廓位移的指数小概率，分析率函数的标度行为，并基于大偏差的重要性采样蒙特卡洛策略高效估计位移概率。
2012-06-06 cs.NA math.AP math.NA
Unique ergodicity of projective cocycles over the 2D stochastic Navier-Stokes equations
Tulane University（杜兰大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
研究二维随机Navier-Stokes方程上两类线性余圈对应的射影过程，通过局部渐近强耦合构造等方法证明其平稳测度唯一，解决了被动标量平流对应的非退化性证明难题。
2026-09-03 math.AP math.PR
The Obukhov--Corrsin spectrum of passive scalar turbulence through anomalous regularization
该研究通过异常正则化证明了被动标量湍流的Obukhov-Corrsin谱在特定条件下的成立，利用了傅里叶空间的能量等式和加权晶格Poincaré不等式。
2025-12-02 math-ph math.AP math.MP
Degenerate parabolic SPDEs
研究了一类带随机强迫的半线性退化抛物型偏微分方程的Cauchy问题。特别是，我们关心的是在任何空间维度的适定性。我们采用了动力学解的概念，这是非常适合退化抛物问题，并提供了一个很好的技术框架来证明比较原理。存在性的证明是基于消失粘性方法：解决方案是通过一个紧凑的论点作为非退化近似的解决方案的限制。
2012-02-09 math.AP math.PR
Almost-sure exponential mixing of passive scalars by the stochastic Navier-Stokes equations
我们推导出几乎必然的指数快速混合的被动标量平流随机强迫二维Navier-斯托克斯方程和三维超粘性Navier-斯托克斯方程的解在$\mathbb T^d$受到非denegenerate $H^σ$ -规则噪声的任何$σ$足够大。也就是说，对于所有$s > 0$，存在确定性指数衰减速率，使得所有均值为零的$H^s$被动标量在$H^{-s}$中以概率1的相同速率衰减。这相当于动力系统文献中拉格朗日流的\emph{quenched correlation decay}。这是我们之前工作的后续，它为拉格朗日流建立了一个正的李雅普诺夫指数--一般来说，几乎必然指数混合比这强得多。我们的方法也适用于根据有限维流体模型，例如Galerkin截断的Navier-Stokes方程或斯托克斯方程非常退化强迫的速度场的演变。对于所有的$0 \leq k < \infty $，我们展示了许多$C^k_t C^\infty_x$随机速度场的例子是几乎必然指数快速混频器。
2019-05-09 math.AP math.DS math.PR
A hyperboloidal method for numerical simulations of multidimensional nonlinear wave equations: nonlinear tails
提出基于双曲叶状结构和共形紧致化的方法，求解无对称性假设的多维非线性波方程，并分析解的晚期幂律衰减及不同球谐模式下的衰减指数。
2025-10-28 cs.NA math-ph math.AP
Simple Systems with Anomalous Dissipation and Energy Cascade
分析了一类多自由度线性壳模型在随机载荷作用下的动力学行为。形式上考虑的非受迫系统是能量守恒的。尽管是正式保守的，我们表明，这些动力系统支持耗散的解决方案（适当定义），因此，可能会承认独特的（统计）稳定状态时，强迫项是非零的。通过对上述系统的解的完整表征，针对耦合系数的特定选择，证明了这一主张。异常耗散的机制是通过级联的能量向模式（$a_n$）与较高的$n$，这是负责解决方案与有趣的能量谱，即$\EE |a_n|^2$规模作为$n^{-α}$作为$n\to\infty$。这里，指数$α$取决于耦合系数$c_n$，并且$\EE$表示关于平衡测量的期望。这使人想起无粘极限下纳维-斯托克斯方程解的受约束性质及其与充分发展湍流的公认关系。因此，这些简单的模型说明了一些启发式的想法，已经提出了表征湍流，类似于随机被动标量或随机伯格斯方程，但更简单，完全可解。
2006-07-22 math-ph math.AP math.MP
