A Sharp Mass Threshold for Boundedness in a Critical Quasilinear Chemotaxis Model With Indirect Signal Production: The Radially Symmetric Case
Laboratoire de Math\'ematiques (LAMA) UMR 5127, Universit\'e Savoie Mont Blanc, CNRS F--73000 Chamb\'ery, France
针对空间维数大于2的具有间接信号产生的临界拟线性趋化模型，在径向对称情形下确立了尖锐质量阈值M_c，明确了不同质量与能量条件下解的全局有界性或无穷时间爆破行为，并关联了其与相关不等式最优常数的关系。
2026-09-11 math.AP
A critical nonlinearity for blow-up in a higher-dimensional chemotaxis system with indirect signal production
该研究针对3、4维球域上带间接信号产生的趋化系统Neumann问题，推导得出当反应项非线性增长阶σ>4/n时存在径向对称有限时间爆破解，明确了高维趋化系统爆破的临界非线性条件。
2024-12-08 math.AP
On the global generalized solvability of a chemotaxis model with signal absorption and logistic growth terms
通过引入适当的解的概念，证明了在有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n\ge 1$中，具有齐次Neumann边界条件和任意初值的趋化系统\begin{align*} u_t&=Δu -χ\nabla\cdot\left(\frac{u}{v}\nabla v\right)+κu -μu^2,\\ v_t&=Δv -uv, \end{align*}的初边值问题对任意$μ, κ, χ>0$都有广义整体解.
2018-05-23 math.AP
Finite-time blowup in a parabolic-parabolic-elliptic chemotaxis model involving indirect signal production
Hohai University（河海大学）；Southeast University（东南大学）
本文研究了涉及间接信号产生的趋化模型，证明了在特定初始条件下，解在有限时间内爆破。
2026-01-05 math.AP
Classical solutions to a logistic chemotaxis model with singular sensitivity and signal absorption
在有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中，对齐次Neumann边界条件和任意正初值，在$0<χ<\sqrt{\frac{2}n}$，$κ\ge 0$和$μ>\frac{n-2}{n}$的假设下，证明了对\[ \begin{split} u_t &= Δu - χ\nabla\cdot ( \frac{u}{v} \nabla v ) + κu -μu^2\\ v_t &= Δv - u v \end{split} \]稍加推广的趋化系统的经典解的整体存在性.在空间一维设置，我们证明了整体存在，而且，任何$χ>0$，$μ>0$，$κ\ge 0$的解决方案的有界性。
2018-03-11 math.AP
Global solvability and asymptotical behavior in a two-species chemotaxis model with signal absorption
本文研究了具有非负初值和齐次Neumann边界条件的有界光滑但不一定是凸区域$Ω\subset \mathbb{R}^n (n=2,3,4,5)$中两种群趋化性消费模型正解的整体存在性、最终光滑性和渐近性态.在小性条件下，我们得到了经典解的有界性和平衡点的稳定性.本文在没有任何小性条件的情况下，证明了二维经典解的整体存在性和一致时间有界性，以及一维（n= 3，4，5）中弱解的整体存在性、最终光滑性和渐近性（在凸区域内）.我们的研究结果也扩展和改进了相关文献中研究的单种群趋化-消耗模型。
2021-02-19 math.AP
Elliptic criticality versus Volterra memory in indirect chemotaxis cascades
Northeastern University（东北大学）
研究间接趋化级联中两种渐近机制：椭圆-椭圆极限下自伴四阶算子的谱正性、熵耗散和临界空间L^{N/4}，以及混合椭圆-抛物级联中Volterra记忆算子的临界理论需基于时空估计。
2026-06-12 math.AP
Parabolic-elliptic and indirect-direct simplifications in chemotaxis systems driven by indirect signalling
本文研究间接信号趋化系统在 PES 与 IDS 两种奇异极限下的收敛性，综合熵、能量方程和 L^p bootstrap 方法，在临界维获得强收敛、一致界及收敛速率。
2025-08-29 math.AP
Finite-time blowup in a fully parabolic chemotaxis model involving indirect signal production
针对 n≥5 球域上含间接信号产生的三抛物趋化系统，论文借助 Lyapunov 泛函得到新的交叉项积分不等式，证明任意正质量都存在导致经典解有限时间爆破的非负径向初值。
2025-03-16 math.AP
Structural dichotomy and mass criticality in indirect chemotaxis cascades: fourth-order ellipticity versus Volterra memory
Boston University（波士顿大学）；Northeastern University（东北大学）
本文通过分析Keller-Segel型趋化模型中的多阶段信号级联，揭示了瞬时平衡与瞬态动力学记忆之间的严格数学二分性，并证明了质量临界维度从N=2移至N=4，同时建立了相应的临界质量公式和空间-时间阈值理论。
2026-05-28 math.AP
Emergence of lager densities in chemotaxis system with indirect signal production and non-radial symmetry case
本文讨论了一类具有广义Logistic增长和间接信号产生的趋化系统\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{llll} & u_t=εΔu-\nabla\cdot(u\nabla v)+ru-μu^θ,\\ & 0=d_1Δv-βv+αw,\\ & 0=d_2Δw-δw+γu \end{array} \right. \qquad(0.1)\end{eqnarray}的经典解以及双曲-椭圆-椭圆模型\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{llll} & u_t=-\nabla\cdot(u\nabla v)+ru-μu^θ,\\ & 0=d_1Δv-βv+αw,\\ & 0=d_2Δw-δw+γu, \end{array} \right.\ \qquad(0.2)\end{eqnarray}在任意有界区域上的强$W^{1, q}(Ω)$ -解$Ω\subset\mathbb{R}^n$，$n\geq1$，其中$r, μ, d_1, d_2, α, β, γ, δ>0$和$θ>1$ .利用粘性消失法，我们首先证明了（0.1）的经典解将以$ε\rightarrow0$的形式收敛到（0.2）的强$W^{1, q}(Ω)$ -解.在构造了（0.2）的局部适定性之后，我们发现，如果$Ω$是一个有界凸区域，$θ\in(1,…
2022-05-27 math.AP
Superlinear transmission in an indirect signal production chemotaxis system
本文研究了具有非线性传输的间接信号产生趋化系统，针对低维情况下无法直接推导正则性的超线性传输问题，利用极大Sobolev正则性方法证明了在特定参数范围内解的全局有界性。
2024-07-25 math.AP
Critical mass for infinite-time aggregation in a chemotaxis model with indirect signal production
研究了单位圆盘$Ω:=B_1(0)\subset \R^2$中的趋化系统$$ \left\{\begin{array}{ll} u_t= Δu - \nabla \cdot (u\nabla v), & x\in Ω, \, t>0, 0=Δv - μ(t)+w, & x\in Ω, \, t>0, τw_t + δw = u, & x\in Ω, \, t>0, \end{array} \right. \qquad \qquad (\star) $$的Neumann初边值问题，其中$δ\ge 0$和$τ>0$是已知参数，$μ(t):=\mint_Ωw(x,t)dx$，$t>0$ .它表明，这个问题表现出一种新的类型的临界质量的现象，关于奇点的形成，这大大不同于著名的阈值性质的经典Keller-Segel系统，获得后正式采取$τ\to 0$，因为它是指爆破在无限时间，而不是在有限的时间：具体地说，首先证明了对任意充分正则的非负初值$u_0$和$w_0$，（$\star$）具有唯一的整体经典解.特别地，这表明与反映细胞自身的即时信号分泌的经典Keller-Segel型系统形成鲜明对比，（$\star$）中信号产生的间接机制完全排除了有限时间内发生爆破的任何可能性。然而，在径向对称解的框架内，接下来证明了只要$δ>0$和$\io u_0<8πδ$，解保持一致有界，而对于$δ\ge 0$…
2017-04-04 math.AP
Global existence, boundedness and asymptotic behavior to a logistic chemotaxis model with density-signal governed sensitivity and signal absorption
本文考虑一类具有密度信号控制的灵敏度和逻辑源的趋化性消费系统：$u_t=Δu-\nabla\cdot(\frac{S(u)}{v}\nabla v)+ru-μu^2$，$v_t=Δv-uv$在光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$ $(n\ge2)$中，其中参数$r,μ>0$和密度控制的灵敏度满足$ S(u) \simeq u(u+1)^{β-1}$，对于所有具有$β\in \mathbb{R}$的$u\ge0$.证明了对任何$r,μ>0$，若$β<1$和$n\ge2$，则存在整体经典解.此外，还证明了二维情形$β\in[0,1)$的古典解的全局有界性和渐近性，即当$μ$充分大时，全局解$(u,v)$在时间和$\Big(u,v,\frac{|\nabla v|}{v}\Big)\longrightarrow\Big(\frac{r}μ,0,0\Big)~in~L^{\infty}(Ω)~as~t\rightarrow\infty$上一致有界.
2018-06-26 math.AP
Boundedness and stabilization in a two-species chemotaxis system with signal absorption
研究了在光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$（$n\geq2$）中消耗了化学吸引物\begin{equation*} u_t=Δu-χ_1\nabla\cdot(u\nabla w), \end{equation*} \begin{equation*} v_t=Δv-χ_2\nabla\cdot(v\nabla w), \end{equation*} \begin{equation*} w_t=Δw-(αu+βv)w \end{equation*}的两种群趋化系统的Neumann初边值问题，其中参数$χ_1$，$χ_2$，$α$和$β$均为正.证明了当满足\begin{equation*} \max\{χ_1,χ_2\}\|w(x,0)\|_{L^{\infty}(Ω)}<\sqrt{\frac{2}{n}}π\end{equation*}时，该问题存在唯一的一致有界整体经典解.证明了\begin{equation*} u(x,t)\to\frac{1}{|Ω|}\int_Ωu(x,0),\quad v(x,t)\to\frac{1}{|Ω|}\int_Ωv(x,0)\quad\mbox{and}\quad w(x,t)\to0\quad\mbox{as}\ t\to\infty \end{equation*}关于$x\inΩ$是一致的.
2018-11-23 math.AP
Small-mass solutions in a two-dimensional logarithmic chemotaxis-Navier-Stokes system with indirect nutrient consumption
本文研究了二维对数趋化-Navier-Stokes系统在间接营养消耗下的奇异解，证明了在仅对小质量初始积分量假设下，系统存在全局有界的经典解，并指数稳定趋于空间齐次状态，表明间接机制比直接机制能带来更高的正则性。
2025-04-07 math.AP
Concentration phenomena to a chemotaxis system with indirect signal production
本文研究一类间接信号产生的趋化系统，证明其径向对称解不会有限时间爆破，但会在无限时间于原点形成权重大于8π的δ函数型集中奇异性，揭示了其与Keller–Segel系统不同的爆破与Lyapunov泛函的关联特性。
2025-06-17 math.AP
Global solvability and unboundedness in a fully parabolic quasilinear chemotaxis model with indirect signal production
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文研究了完全抛物型准线性趋化模型中全局可解性与无界性问题，证明了在特定条件下经典解的全局存在性和爆破可能性。
2024-10-17 math.AP
Global existence and uniqueness of solutions in a chemotaxis system with density-suppressed motility, a $θ-$logistic source, and indirect signal production under a strong Allee effect
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）
本文研究含密度抑制运动性、θ-逻辑源等的趋化系统，结合多种分析方法证明其经典解的整体存在唯一性，给出不同条件下β的取值限制。
2026-09-04 math.AP
A sharp criterion and complete classification of global-in-time solutions and finite time blow-up of solutions to a chemotaxis system in supercritical dimensions
本文研究了超临界维度中化学趋化系统的严格准则和完整分类，通过尺度临界Morrey范数确定解的长期行为，揭示了新的临界指数和奇异稳态解的存在。
2026-01-28 math.AP
A switch in dimension dependence of critical blow-up exponents in a Keller-Segel system involving indirect signal production
本文研究具有间接信号产生的Keller-Segel系统，证明在三维及以上空间中，临界爆破指数满足σ=m-1+4/n，与低维情形σ=m+2/n不同，揭示了维数对爆破临界线的决定性影响。
2024-11-10 math.AP
