Probabilistic Rely-guarantee Calculus
Jones的可靠保证演算共享变量并发扩展到包括概率行为。我们使用的代数方法，结合和适应概率Kleene代数并发Kleene代数。稳健的代数相对于一般的概率事件结构语义。本文的主要贡献是建立在语义之上的可靠保证规则的集合。特别是，我们展示了如何获得的概率范围内的真实并发指称语义的可靠保证规则。这些规则的使用说明了一个简单的概率并发程序的详细验证：一个错误的Eratosthenes筛。
2015-06-02 cs.LO
Probabilistic Interval Temporal Logic and Duration Calculus with Infinite Intervals: Complete Proof Systems
本文给出了区间时态逻辑（ITL）和持续时间演算（DC）在无穷区间上的概率扩展，并给出了它们的完整的希尔伯特式证明系统。的完整性结果是一个强完备性定理的概率ITL系统相对于一个抽象的语义和相对完备性定理的概率DC系统相对于实时语义。所提出的系统subconsiderable概率实时DC从文献中已知的。所提出的系统之间的对应关系和系统的概率区间时态逻辑有限的时间间隔和扩展模态。
2007-07-19 cs.LO
A Simple Probabilistic Extension of Modal Mu-calculus
概率系统是人工智能领域的一个重要课题。作为规约语言，逻辑PCTL现在是概率属性推理的默认逻辑。在本文中，我们提出了一个自然和简洁的概率扩展μ演算，另一个突出的逻辑在并发理论。我们研究了与PCTL的关系。有趣的是，表现力与PCTL高度正交。所提出的逻辑捕获了一些有用的属性，不能在PCTL中表示。研究了模型检验和可满足性问题，证明了模型检验问题是UP和co-UP问题，可满足性检验可以归结为求解奇偶对策问题.这也与PCTL相反，PCTL的可满足性检查仍然是一个悬而未决的问题。
2015-05-08 cs.LO
Probabilistic modal μ-calculus with independent product
概率模态μ-演算是一种不动点逻辑，用于表示概率标记变迁系统（PLTS）的性质。两个等价的语义已经研究了这个逻辑，都分配给每个状态一个值在区间[0，1]表示的概率，该公式表示的属性在状态保持。一种语义是指称的，另一种是游戏语义，指定在两个玩家的随机奇偶游戏。概率模态μ演算的一个缺点是缺乏对PLTS的其他重要时态逻辑（如概率计算树逻辑（PCTL））进行编码所需的表达能力。为了解决这个问题，我们扩展了一对新的运营商的逻辑：独立产品和余产品。由此产生的逻辑，称为概率模态μ演算与独立的产品，可以编码许多感兴趣的属性，并纳入定性片段的PCTL。本文的主要贡献是为这种扩展的概率μ演算定义了一个合适的博弈语义。这依赖于一类新的游戏的定义，它通过允许一个游戏被分成并发的子游戏，每个子游戏独立地继续它们的进化，来概括标准的两个玩家随机（奇偶）游戏。我们的主要技术结果是两个语义的等价性。证明是在ZFC集合论中进行的，在不可数基数上扩展了Martin公理。
2012-11-26 cs.LO
Quantitative Separation Logic - A Logic for Reasoning about Probabilistic Programs
我们提出了定量分离逻辑（$\mathsf{QSL}$）。与经典的分离逻辑相反，$\mathsf{QSL}$采用计算为实数的量，而不是计算为布尔值的谓词。将经典分离逻辑的连接词分离合取和分离蕴涵从谓词提升为量。这个扩展是保守的：这两个连接词是向后兼容的经典类似物，并遵守相同的法律，例如肯定前件，伴随性等。此外，我们开发了一个最弱的前提演算概率指针程序的定量推理$\mathsf{QSL}$。这种演算是Reynolds的堆操作程序的分离逻辑和Kozen/ McIver和Morgan的概率程序的最弱预期望的保守扩展。可靠性证明相对于一个基于马尔可夫决策过程的操作语义。我们的演算保留了O 'Hearn的框架规则，使本地推理。我们证明，我们的演算能够推理数量，如终止与空堆的概率，达到一定的数组排列的概率，或列表的预期长度。
2018-11-26 cs.LO cs.PL
A Probabilistic Call-by-Need Lambda-Calculus -- Extended Version
为了支持声明性概率程序设计语言的理解，我们引入了一个公平的二进制概率λ演算，选择其参数之间的概率相等的微积分。演算的归约策略是一种按需调用的策略，它执行惰性求值并通过递归let表达式实现共享。表达式的期望收敛是所有成功约简输出之和的极限，并按其概率加权。我们使用上下文等价作为程序语义：两个表达式是上下文等价的，当且仅当插入任何程序上下文的表达式的预期收敛总是相同的。我们开发和说明的技术，证明等价，包括上下文引理，两个派生的标准，以显示等价和一个基于语法的方法。这最终使我们能够显示一个大的程序转换的上下文等价的正确性。
2022-05-30 cs.LO
A modal aleatoric calculus for probabilistic reasoning: extended version
我们考虑多代理系统，代理的行动和信念是任意确定的，或“掷骰子”。这个系统由为独立随机变量分配分布的可能世界和为这些可能世界分配概率的代理组成。我们提出了一个新的语法和语义这样的系统，并表明，他们推广模态逻辑。我们还给出了一个健全的和完整的演算推理的基础语义，和健全的演算充分模态语义，我们猜想是完整的。最后，我们讨论了一些应用程序的推理博弈代理。
2018-12-31 cs.LO
A Probabilistic Calculus of Cyber-Physical Systems
我们提出了一个混合概率过程演算的建模和推理的网络物理系统（CPS）。动力学的演算表示在一个概率标记的转换系统的SOS风格的Plotkin。这是用来定义一个基于双模拟的概率行为语义，支持组合推理。为了更仔细地比较CPS之间，我们提供了两个组成的概率度量系统之间的行为距离的概念，也在有界计算的情况下，正式化。最后，我们提供了一个非平凡的案例研究，从一个工程应用，并用它来说明我们的定义和我们的组成行为理论的CPS。
2020-04-27 cs.FL cs.LO cs.SY
Probabilistic Programming Semantics for Name Generation
我们做一个正式的类比之间的随机抽样和新鲜的名字生成。我们表明，准Borel空间，概率规划模型，可以合理地解释斯塔克的$ν$ -演算，演算的名称生成。此外，我们证明了这种语义是完全抽象的一阶类型。这是令人惊讶的“现成的”模型，并需要一个新的分析函数空间上的概率分布。我们的工具是多样的，包括描述集理论和范式的$ν$ -演算。
2020-12-20 cs.LO cs.PL math.LO
Supermartingales, Ranking Functions and Probabilistic Lambda Calculus
在连续随机抽样和显式递归的λ演算中，基于排序上鞅，给出了几乎必然终止的一种证明方法。这一结果在三个方面得到了推广。反音排名函数对它们必须下降的速度限制较弱，并且适用于更广泛的程序。稀疏排名函数只在程序可达状态的子集上取值，因此定义起来更简单，也更灵活。排名功能方面的替代减少战略提供了更大的灵活性，并显着增加了适用性的排名上鞅的方法来证明几乎肯定的终止，由于一个新的（限制）合流的结果，这是独立的利益。反调排序函数的概念受到McIver、Morgan、Kaminski和Katoen在一阶命令式语言中的类似工作的启发，但适用于高阶函数式语言。稀疏排名功能和合流语义扩展是唯一的高阶设置。我们的方法可以用来证明几乎肯定终止的程序，是超出了文献中的方法，包括高阶和非仿射递归。
2021-04-30 cs.LO cs.PL
Reasoning about Recursive Probabilistic Programs
本文提出了一个WP风格的演算获得期望的结果（相互）递归概率程序。我们提供了几个证明规则，以获得一个和两个方面的界限，这样的期望，并显示我们的WP演算的可靠性相对于概率下推自动机语义。我们还给出了一个WP风格的演算获得的递归程序，可用于确定（可能是无限的）时间，直到终止这样的程序的预期运行时间的界限。
2016-03-09 cs.LO
A Typed Lambda-Calculus for Establishing Trust in Probabilistic Programs
针对概率程序无法用传统正确性衡量的问题，提出一种类型化λ演算框架，通过运行时实验算子和静态置信度概念，形式化输出频率与预期分布一致的信任概念，证明其符合概率论原理。
2025-02-14 cs.LO
Łukasiewicz mu-Calculus
本文探讨了Mukasiewicz μ演算的性质，Mukasiewicz μ演算是一种定量/概率模态μ演算，包含来自Mukasiewicz（模糊）逻辑的弱和强合取和析取。我们表明，这种逻辑编码著名的概率时序逻辑PCTL。给出了一个计算有限有理概率不确定转移系统中公式在任意状态下的有理表示值的模型检验算法。
2013-09-04 cs.DS cs.LO
The Benefit of Being Non-Lazy in Probabilistic λ-calculus
我们认为概率应用双相似性（PAB），共归纳关系比较的概率无类型的lambda条款根据一个特定的操作语义的应用行为。这个概念已经被研究了两个标准的参数传递策略，按值调用（cbv）和按名称调用（cbn），使用了一个懒惰的减少策略，而不是减少一个函数的主体。特别是，PAB已被证明是完全抽象的上下文等价的cbv，但不是在懒惰cbn。我们克服了这个问题的cbn放松懒惰的约束：我们证明，PAB是完全抽象的标准头减少上下文等价。我们的证明是基于Leventis分离定理，使用概率Nakajima树作为上下文等价类的树状表示。最后，我们还证明了不等式完全抽象失败，表明概率应用相似性严格包含在上下文前序中。
2020-04-27 cs.LO
A lambda calculus for density matrices with classical and probabilistic controls
在本文中，我们提出了两种口味的量子扩展的λ演算。第一个是$λ_ρ$，它遵循经典控制/量子数据的方法，其中量子数据由密度矩阵表示。我们提供了一个解释程序的密度矩阵和功能。第二种算法$λ_ρ^\circ$利用密度矩阵的表示方法，跟踪程序在一种广义密度矩阵中的混合轨迹。这种控制可以被看作是量子控制和数据方法的一种较弱形式。
2017-11-20 cs.LO
On the equivalence of game and denotational semantics for the probabilistic mu-calculus
概率（或定量）模态μ演算是为表达概率标记变迁系统（PLTS）的性质而设计的不动点逻辑。两种语义已经研究了这个逻辑，都分配给每个进程状态的值在区间[0，1]表示的概率，该公式表示的属性在状态举行。一种语义是指称的，另一种是游戏语义，在两个玩家随机游戏方面指定。这两种语义已被证明是一致的所有有限PLTS的，但在任意模型的两种语义的等价性已在文献中公开。在本文中，我们证明了等价性确实适用于任意无限模型，从而我们的结果加强了指称语义和博弈语义之间富有成效的联系。我们的证明采用了解开或展开方法，这是一种通用的证明技术，用于通过归纳证明奇偶博弈的复杂性。
2012-05-31 cs.LO
A Note on Confluence in Typed Probabilistic Lambda Calculi
关于概率重写的主题，有几个研究不同系统的终止和汇合的作品。在用λ演算模拟量子计算时，我们发现了一个具有概率重写规则和强归一化项的系统。我们研究的影响，在概率重写，仿射变量和战略的整体融合，在这个强规范化的概率演算的小修改。
2022-04-08 cs.LO
Probabilities in Session Types
本文讨论了分布式系统的概率行为描述的过程演算考虑概率的内部选择和非确定性的外部选择。对于这个演算，我们定义和研究的类型系统，扩展了多方会话类型，以处理概率行为。通过一个运行的例子，对演算及其类型化系统进行了说明.
2019-09-04 cs.LO
Characterising Probabilistic Processes Logically
在本文中，我们的工作表现出不确定性和概率行为的过程（双）模拟语义。我们提出了一个概率扩展的模态μ演算，并展示了如何推导出各种模拟的前序无发散的有限状态过程的特征公式。此外，我们表明，即使没有不动点算子，这种概率μ演算可以用来描述这些行为关系的意义上说，两个国家是等价的，当且仅当它们满足相同的公式集。
2010-07-29 cs.LO
Tropical Mathematics and the Lambda-Calculus II: Tropical Geometry of Probabilistic Programming Languages
本文提出利用热带几何工具对高阶概率程序进行统计推断，通过关联程序与度数和多面体，设计交类型系统以高效估计最可能运行。
2025-11-20 cs.LO
A Translation of Probabilistic Event Calculus into Markov Decision Processes
University College London（伦敦大学学院）；Università del Salento（萨勒诺大学）
本文提出将概率事件演算（PEC）形式化转换为马尔可夫决策过程（MDP）的方法，通过引入动作执行情境保留PEC的灵活语义，使MDP的算法工具可应用于PEC叙事领域，并支持将学习策略映射回可解释的PEC表示。
2025-07-17 cs.AI cs.LO
Commutative Monads for Probabilistic Programming Languages
在支持概率选择的程序设计语言的语义中，一个长期存在的公开问题是在DCPO范畴上找到概率的交换单子。在本文中，我们提出了三个这样的单子和一个一般的建设，以寻找更多。我们将展示如何使用这些单子提供一个健全的和足够的指称语义的概率定点演算（PFPC）-调用值简单类型的λ演算与混合方差递归类型，长期递归和概率选择。我们还表明，在特殊的情况下，我们认为连续dcpo的，那么所有三个单子符合估值单子的琼斯和我们充分的诱导Eilenberg-Moore类别表明，他们都同构的范畴连续Kegelspitzen的凯梅尔和Plotkin。
2021-01-31 cs.LO cs.PL math.CT
Modelling Probabilistic Wireless Networks
我们提出了一个过程演算来模拟高层次的无线系统，网络的拓扑结构描述的有向图。演算享有的功能是适当的无线网络，即广播通信和概率行为。我们首先专注于组成无线网络的问题，然后我们提出了一个组合理论的基础上概率概括的著名的可能测试和必须测试前订单。此外，我们定义了一个扩展的语义，我们的演算，这将被用来定义无线网络的模拟和死锁模拟前序。我们证明，我们的模拟前序是健全的，相对于可能的测试前序，同样，死锁模拟前序是健全的，相对于必须测试前序，为一大类网络。我们还提供了一个反例表明，完整的模拟前序，相对于5月测试一，不成立。最后，我们的理论概率路由协议的应用文件。
2013-09-24 cs.LO
An Application of a Runtime Epistemic Probabilistic Event Calculus to Decision-making in e-Health Systems
University of Verona（维罗纳大学）；University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
我们提出并讨论了一个运行时架构，集成了感官数据和分类器与基于逻辑的决策系统的背景下，电子健康系统的儿童神经运动障碍的康复。在该应用中，儿童以游戏的形式执行康复任务。该系统的主要目的是导出一组参数，该参数是儿童的认知和行为表现的当前水平（例如，参与、注意力、任务准确性）从可用的传感器和分类器（例如，眼睛跟踪器、运动传感器、情感识别技术）并相应地做出决定。这些决定通常旨在通过在孩子注意力低下时触发适当的重新参与刺激来提高孩子的表现，通过改变游戏或当孩子对任务失去兴趣时使其变得更加困难，因为它太容易了。除了最先进的技术，情绪识别和头部姿态估计，我们使用的概率和认知逻辑编程方言的事件演算，称为认知概率事件演算的运行时变体。特别地，该符号框架的概率组件允许与机器学习技术的自然接口。我们概述了架构及其组件，并通过一个运行的例子和实验的讨论，它的一些特点。《逻辑程序设计理论与实践》（Theory and Practice of Logic Programming，TPLP）
2022-09-26 cs.AI cs.LO
Characterizing and Reasoning about Probabilistic and Non-Probabilistic Expectation
期望是概率论的核心概念。期望的概念也适用于其他不确定性的概念。我们引入了一个命题逻辑推理的期望，语义取决于潜在的表示的不确定性。在基本表示是（a）概率，（b）概率测度集，（c）置信函数和（d）可能性测度的情况下，我们给出了该逻辑的合理而完整的公理化.我们表明，这种逻辑是更有表现力的比相应的逻辑推理的可能性的情况下的概率措施集，但同等表现力的情况下，概率，信念，和可能性。最后，我们证明了这些逻辑的可满足性是NP-完全的，并不比命题逻辑的可满足性难。
2007-04-20 cs.AI cs.LO
Probabilistic Reasoning across the Causal Hierarchy
Stanford University（斯坦福大学）
我们提出了一个形式化的三层因果层次的关联，干预和反事实作为一系列的概率逻辑语言。我们的语言是严格增加的表现力，第一个能够表达定量概率推理-包括条件独立性和贝叶斯推理-第二个编码做演算推理的因果关系，第三个捕获一个完全表达做演算任意反事实查询。我们给出了相应的一系列有限公理化完成的结构因果模型和概率程序，并证明了满足性和有效性的每种语言是在多项式空间中可判定的。
2021-06-02 cs.AI cs.LO
An expectation transformer approach to predicate abstraction and data independence for probabilistic programs
在本文中，我们重新审视了著名的谓词抽象技术，将概率系统模型的性能属性。我们重铸的理论，使用期望Transformers，并确定Transformer属性对应的抽象，但产生精确的约束无限状态概率系统的性能。此外，我们扩展开发的技术的特殊情况下，“数据独立”的程序，将概率。最后，我们证明了微妙的扩展技术，通过使用PRISM模型检验工具来分析一个无限状态协议，获得其性能的精确界限。
2010-06-26 cs.LO
Differentials and distances in probabilistic coherence spaces
在概率函数语言的指称模型--概率凝聚空间中，态射是解析的，因此是光滑的。我们探讨了相应衍生物的两个相关应用。首先，我们展示了如何衍生工具允许计算的执行时间的期望在弱头减少概率PCF（pPCF）。接下来，我们应用一般概念的“本地”微分态射的Lipschitz属性的证明，这些态射允许反过来将观测距离的pPCF条款的距离模型自然配备。这表明，在微分微积分的精神下，用导数扩展概率程序设计语言可能是非常有意义的。
2021-08-23 cs.LO cs.PL
Variable Elimination as Rewriting in a Linear Lambda Calculus
本文在理想化概率函数式语言（线性简单类型λ-演算）中，将经典精确推理算法变量消元（VE）形式化为项重写过程，通过交换和嵌套let-in表达式将全局定义转为局部定义，并关键利用线性类型，以理解VE作为程序上的算法。
2025-01-26 cs.LO
A Strongly Normalising System of Dependent Types for Transparent and Opaque Probabilistic Computation
Department of Philosophy and Education Sciences, University of Turin（都灵大学哲学与教育科学学院）
本文提出一种依赖类型系统，支持透明和不透明概率计算，并通过类型系统形式化可信性概念。
2026-03-09 cs.LO
EXPTIME Tableaux for the Coalgebraic mu-Calculus
模态逻辑的共代数方法提供了一个统一的框架，它可以捕获结构上不同的模态逻辑的语义，包括分级和概率模态逻辑和联盟逻辑。在本文中，我们介绍了coalgebraic μ演算，一般（coalgebraic）框架的扩展与不动点算子。我们的主要结果是相关的Tableau演算的完整性和EXPTIME的可判定性守护公式。从技术上讲，这是通过将可满足性减少到非良基场景的存在来实现的，而非良基场景的存在又相当于平价博弈中获胜策略的存在。我们的结果是参数的基础类的模型和产量，作为具体的应用，以前未知的复杂性界限的概率μ演算和扩展的联盟逻辑与不动点。
2011-08-09 cs.LO math.LO
Upper-Expectation Bisimilarity and Real-valued Modal Logics
概率非确定性转移系统的互模拟关系的几个概念已被认为是在文献中。我们认为一种新的基于测试的行为等价称为上期望双相似性，并开发其理论使用线性代数和功能分析的标准结果。我们表明，对于广泛的一类系统，我们的新概念与Segala的凸双相似性相吻合。我们开发的表达概率模态μ-演算和一种新的实值模态逻辑的逻辑刻画。我们证明了上期望双相似性是一个同余的过程代数指定的概率GSOS规则格式的广泛的家庭。
2013-10-02 cs.LO
Quantalic lambda-calculus and additive disjunction
University of Minho（米尼奥大学）；INESC-TEC；Forschungszentrum Jülich（于利希研究中心）
本文将量化线性 lambda 演算扩展为含加性析取的系统，证明其可靠性与近似完备性，给出多类模型并结合 Banach 空间概率模型实现随机游走柯西序列的量化推理，推动程序语义向量化视角转变。
2026-08-07 cs.LO math.CT
Weakest Precondition Reasoning for Expected Run-Times of Probabilistic Programs
本文提出了一个wp风格的演算获得的概率程序的期望运行时间的界限。它的应用包括确定（可能无限）的期望终止时间的概率程序和证明积极的几乎必然终止-一个程序终止概率1在有限的期望时间？我们提供了几个证明规则的运行时间的循环，并证明了一个简单的操作模型的方法的可靠性。我们表明，我们的方法是一个保守的扩展Nielson的方法推理确定性程序的运行时。我们分析了一些示例程序的预期运行时间，包括一维随机游走和优惠券收集器问题。
2017-11-28 cs.LO cs.PL
A Complete Diagrammatic Calculus for Conditional Gaussian Mixtures
本研究提出一种条件高斯混合的图解演算，拓展离散与高斯范畴概率合成理论，构建弦图语法与组合语义，给出可靠完备的等式理论以判定模型分布等价性。
2025-10-06 cs.LO
On the Relative Completeness of Satisfaction-based Probabilistic Hoare Logic With While Loop
本文针对带While循环的基于满足的概率Hoare逻辑的相对完备性这一长期开放问题，构建新型PHL系统，通过两步证明其相对完备性，为随机化程序的概率性质验证提供了理论基础。
2024-06-23 cs.LO
Curry and Howard Meet Borel
我们表明，计数命题逻辑的直观版本对应，在咖喱和霍华德的意义上，一个表达型系统的概率性事件的aldida演算，车辆演算，其中调用的名称和调用的离散随机函数程序的值评估可以模拟。值得注意的是，证明（分别是类型）不仅保证有效性（分别是终止性）成立，而且还揭示了潜在的概率。最后，我们表明，通过赋予类型系统的交集算子，得到一个系统，精确地捕捉概率行为的pendoda条款。
2022-03-21 cs.LO math.LO
Runtime Analysis of Quantum Programs: A Formal Approach
在这篇摘要中，我们研究了量子程序的资源消耗。具体来说，我们专注于预期的运行时间的程序，并受到最近的方法概率程序的启发，我们开发了一个演算最弱的前提条件，正式和系统地推导出（确切的）预期运行时间的量子程序。值得注意的是，微积分承认循环运行时不变的概念，可以很容易地用来推导其运行时的上限。最后，我们展示了我们的演算分析BB84量子密钥分发协议（简化版本）的运行时的适用性。
2019-12-27 cs.LO
Checking Trustworthiness of Probabilistic Computations in a Typed Natural Deduction System
University of Milan（米兰大学）；University of Verona（维罗纳大学）；University of Turin（都灵大学）
本文提出概率类型化自然演绎演算TPTND，将概率计算可信性形式化为频率与预期概率距离的假设检验，定义其语义与Trust运算符，阐述结构及元理论属性，重点关注可信性保留条件。
2025-02-13 cs.AI cs.LO
Logic, Probability and Action: A Situation Calculus Perspective
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）
逻辑和概率的统一是人工智能中长期关注的问题，更广泛地说，是科学哲学中的问题。从本质上讲，逻辑提供了一种简单的方法来指定必须在每个可能世界中保持的属性，概率允许我们进一步量化必须满足属性的世界的权重和比例。为此，已经进行了许多开发，最终提出了诸如概率关系模型之类的建议。虽然这一进展是值得注意的，一个通用的一阶知识表示语言的原因概率和动态，包括在连续设置，仍然是出现。在本文中，我们调查最近的结果有关集成的逻辑，概率和行动的情况演算，这可以说是最古老和最知名的形式主义之一。然后，我们探讨减少定理和编程接口的语言。这些结果是在认知机器人的背景下（正如Reiter和他的同事所设想的那样）为了具体化而产生的。总的来说，证明这种通用语言的结果的优点是，可以使它们适应任何特殊用途的片段，包括但不限于流行的概率关系模型。
2020-06-17 cs.AI cs.LG cs.LO
