Classification of simple algebras in Deligne category $Rep(S_t)$
Nate Harman, Daniil Kalinov
我们分类简单的结合和李代数的Deligne范畴内$Rep(S_t)$，回答了Etingof提出的一个问题。
We classify simple associative and Lie algebras inside the Deligne categories $Rep(S_t)$, answering a question posed by Etingof.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Deligne's category $\uRep^{ab}(S_d)$
证明了Deligne范畴$\uRep^{ab}(S_d)$的一个泛性质.在此过程中，我们将张量理想分类在范畴$\uRep(S_d)$中。
Ideals in Deligne's category Rep(GL_δ)
对任意δ，给出Rep（GL_δ）中理想的分类.
Embedding Deligne's category $\mathrm{\underline{Re}p}(S_t)$ in the Heisenberg category
我们定义了一个忠实的线性monoidal函子从划分范畴，因此从德利涅的范畴$\mathrm{\underline{Re}p}(S_t)$，海森堡范畴。证明了Grothendieck环上的诱导映射是内射的，并且对应于对称函数上的Kronecker余积。
On blocks of Deligne's category Rep(S_t)
最近P. Deligne引入了张量范畴Rep（S_t）（t不一定是整数），它在某种精确意义上内插了对称群S_d的表示范畴Rep（S_d）。本文描述了Deligne范畴Rep（S_t）的块.
Thick Ideals in Deligne's category $\underline{\operatorname{Re}}\!\operatorname{p}(O_δ)$
我们描述Deligne范畴$\underline{\operatorname{Re}}\!\operatorname{p}(O_δ)$中的不可分解对象，并解释如何分解它们的张量积。然后我们在$\underline{\operatorname{Re}}\!\operatorname{p}(O_δ)$中对厚理想进行分类。作为应用，我们将正交辛超群的标准表示的张量幂幂的不可分解和分类到同构。
Deligne's category Rep(GL_δ) and representations of general linear supergroups
对一般线性超群的自然表示的混合张量幂的不可分解和项进行分类，直到同构。我们还给出了这类和项用复合超对称Schur多项式表示的特征公式，并给出了分解它们的张量积的方法。在此过程中，我们描述了Rep（GL_δ）中的不可分解对象，并解释了如何分解它们的张量积。
Harish-Chandra bimodules in the Deligne category $\text{Rep}(GL_t)$
本文研究Deligne范畴$\text{Rep}(GL_t)$中的Harish-Chandra双模$HC_{χ,ψ}$范畴.特别是，我们回答了Pavel Etingof的论文arXiv：1407.0373中提出的问题3.25，并确定了哪些中心字符$χ$和$ψ$的这个类别不为零。
Kac-Moody algebras in Deligne's Category
本文将Kac-Moody李代数推广到Deligne范畴中，并推导了此类代数的Kac-Weyl公式，用于描述积分可积表示。
Modified Traces on Deligne's Category Rep(S_{t})
德利涅定义了一个类别，其中内插的各种对称群的表示。本文证明了Deligne范畴存在唯一的非平凡的修正迹函数族。这种修改的迹函数已经被证明是有趣的低维拓扑和表示论。我们还介绍了一个分级的变体德利涅的类别，解除修改后的跟踪功能的分级设置，并使用它们来恢复众所周知的不变的帧结被称为扭动。
The periplectic Brauer algebra III: The Deligne category
我们构造了无限Temperley-Lieb代数在Deligne范畴的周代上的一个忠实范畴表示。我们使用相应的组合分类厚张量理想在这个periplectic Deligne范畴。这使得可以确定在monoidal函子的核中的对象，这些对象将进入周李超群的模范畴。我们用它来分类的张量幂权力的自然表示的不可分解的直接和项，确定哪些是投射，并确定其简单的顶部。
Tensor product of the Fock representation with its dual and the Deligne category
我们描述了sl（\infty）的基本Fock表示的张量积及其移位对偶的结构.更确切地说，我们证明了这个张量积有一个唯一的下降过滤简单的双折射。我们使用的范畴化的表示通过平移函子的阿贝尔包络的Deligne范畴GL（t）的整数t。我们还计算了标准和倾斜物体在这个阿贝尔包络的尺寸。
Bilinear pairings on two-dimensional cobordisms and generalizations of the Deligne category
对称群的Deligne范畴是划分范畴的加法Karoubi闭包。当t为非负整数时，当t被可忽略态射的理想模化时，它产生对称群的表示范畴，而对于参数t的一般值，它是半单的.在Comes之后，划分范畴可以通过二维定向配边范畴的特定线性化来解释。Deligne范畴及其半单范畴也有类似的解释。这种观点与二维拓扑理论的普遍构造相结合，导致了分区和Deligne范畴的多参数monoidal推广，每个有理函数在一个变量中有一个。
Weyl-Kac character formula for affine Lie algebra in Deligne's category
研究Deligne范畴中仿射李代数的抛物BGG范畴中单模的性质。更具体地说，我们利用Weyl-Kac公式的极限计算了水平$k$的抛物Verma模$M(X,k)$的不可约商$L(X,k)$的特征标，其中$X$是Deligne范畴$\underline{\mathrm{Rep}}(GL_t)$，$\underline{\mathrm{Rep}}(O_t)$，或$\underline{\mathrm{Rep}}(Sp_t)$的不可分解对象，条件是$X$的最高权加上水平给出一个基本权，$t$是超越的，并且基本字段$\Bbbk$具有特征$0$。我们比较我们的结果Etingof的部分结果，并评估的字符的范畴维数得到的Nekrasov-Okounkov钩长公式的范畴解释。
On the Monoidal Center of Deligne's Category Rep(S_t)
本研究显式计算德利涅插值范畴Rep(S_t)幺半中心的幺半子范畴并证明其为ribbon范畴，该范畴插值对称群交叉模范畴，还可导出带框链环的多项式不变量以插值对称群的非扭Dijkgraaf-Witten不变量。
Integral objects and Deligne's category Rep(S_t)
本文对Bruno Kahn和Charles A.韦伯与卡恩的预印本“论动机的多重性”（arXiv：math/0610446）有关，现在作为“Zeta函数和动机”的第一部分和第四部分出版，Pure Appl. Math. Q. 5（2009），第1期，第2部分，507-570。对于最有趣的例子，我们使用德利涅的范畴Rep（S_t，F）的表示“对称群S_t与t不是整数”与F任何代数闭域的特征零。这是张量范畴的一个有趣的家族，在某种意义上是“新的”，内插了对称群的表示。除其他事项外，我们给两个证明，这个类别不是舒尔有限的，因此明确表明，它不是张量等价于一类superrepresentations的超群。
A Permutation Module Deligne Category and Stable Patterns of Kronecker Coefficients
Deligne范畴$\underline{\rm Rep}(S_t)$是一个依赖于参数$t$的张量范畴，该参数“内插”对称群$S_n$的表示范畴。我们构建了一个家庭的类别$\mathcal{C}_λ$（取决于变量$λ= (λ_1, λ_2, \ldots, λ_l)$，这可能是专门的值在地面环），这是模块类别$\underline{\rm Rep}(S_t)$。范畴$\mathcal{C}_λ$定义在任意环上，并通过内插置换表示构造.此外，他们承认专业化函子$S_n$ -国防部这是张量兼容的函子$\underline{\rm Rep}(S_t) \to S_n$ -国防部。我们表明，$\mathcal{C}_λ$可以提出使用Lusztig的泛包络代数$\dot{U}(\mathfrak{gl_{\infty}})$的Kostant积分形式，并表现出分类的克罗内克系数的一些稳定性。
Schur-Weyl duality for Deligne categories
本文在Deligne范畴的背景下给出了经典Schur-Weyl对偶的一个类似。给定一个有限维单位向量空间V（即具有一个特殊的非零向量1的向量空间V），我们给出V的复张量幂幂的定义。这是Deligne范畴Rep（S_t）的一个Ind-object，具有gl（V）的自然作用。这个构造允许我们描述范畴Rep（S_t）的阿贝尔包络和与对（V，1）相关联的gl（V）的抛物范畴O的局部化之间的对偶。特别地，我们得到了从范畴Rep^{ab}（S_t）（范畴Rep（S_t）的阿贝尔包络）到抛物范畴O的某个商\hat{O}的一个正反变函子SW.这个商是通过取由t次模组成的满子范畴，并由有限维模的子范畴局部化而得到的。结果表明，反变函子SW使\hat{O}成为范畴Rep^{ab}（S_t）^{op}的Serre商，并且SW的核可以被显式描述.
Deligne categories and the periplectic Lie superalgebra
我们研究了有限维表示的周李超代数$\mathfrak{p}(n)$作为$n \to \infty$的稳定性。给出了张量范畴$Rep(\underline{P})$的一个构造，它在有限维复向量超空间范畴$\mathtt{sVect}$上的张量范畴之间具有良好的泛性质.首先，它是对应于周李超代数的Deligne范畴的“交换包络”，在arXiv：1511.07699的意义上。其次，给定$\mathtt{sVect}$上的一个张量范畴$\mathcal{C}$，精确张量函子$Rep(\underline{P})\longrightarrow \mathcal{C}$分类$\mathcal{C}$中的对$(X, ω)$，其中$ω: X \otimes X \to Π\mathbf{1}$是非退化对称形式，$X$不被任何Schur函子湮没.范畴$Rep(\underline{P})$有两种构造方式。第一种构造是通过张量范畴$Rep(\mathfrak{p}(n))$（$n\geq 1$）在Duflo-Serganova函子下的显式极限。第二个构造（受到P. Etingof的启发）描述了$Rep(\underline{P})$作为Deligne范畴$\mathtt{sVect} \boxtimes Rep(\underline{GL}_t)$中的一个周李超群的表示范畴。作者即将发表的一篇论文将给…
The Relative Deligne Tensor Product over Pointed Braided Fusion Categories
给出了代数闭域上的点辫融合范畴上两个不可分解有限半单模范畴的相对Deligne张量积的一个公式。
Simple commutative algebras in Deligne's categories Rep($S_t$)
证明了在Deligne范畴$\mathrm{Rep}(S_t)$中，对于$t$是一个超越数，唯一的单代数对象是单代数在一个典型归纳函子下的对称群表示范畴中的象.他们来在家庭内插的家庭代数上的陪集的$H\times S_{n-k}$的职能在$S_n$，为一个固定的子群$H$的$S_k$。
An analog of the Deligne-Lusztig duality for $(\mathfrak{g},K)$-modules
德林费尔德建议在代数栈上的D-模范畴上定义一个特定的内函子，称为伪单位函子。我们将这个定义推广到任意DG范畴，并证明了如果满足一定的有限性条件，这个函子是Serre函子的逆。我们将此应用于（g，K）-模范畴，并规定伪单位函子是Deligne-Lusztig函子的类似物。为了支持这一点，我们证明了（g，K）-模的伪单位函子同构于上同调对偶和逆偶对偶的复合，这与[BBK]中关于p-adic群的相应断言是平行的.
Categorical actions and multiplicities in the Deligne category $\underline{Rep}(GL_t)$
本文研究了在arXiv：1511.07699中构造的Deligne范畴$\mathcal{D}_t=\underline{Rep}(GL_t)$（这里是$t \in \mathbb{C}$）及其“阿贝尔包络”$\mathcal{V}_t$上的范畴类型A作用.对于$t \in \mathbb{Z}$，这个作用将李代数$\mathfrak{sl}_{\mathbb{Z}}$在Fock空间$\mathfrak{F}$与$\mathfrak{F}_t^{\vee}$的张量积上的作用分类，其限制对偶被$t$“移位”，如I.洛瑟夫事实上，这个动作使范畴$\mathcal{V}_t$成为范畴$\mathfrak{sl}_{\mathbb Z}$ -模块$Pol$和$Pol_t^{\vee}$的张量积（在Losev和Webster的意义上，arXiv：1303.1336）。后者分别对$\mathfrak{F}$和$\mathfrak{F}_t^{\vee}$进行了分类，这两种情况下的基本范畴都是稳定多项式表示的范畴（也称为舒尔函子的范畴），如Hong和Yacobi，arXiv：1101.2456（也参见Losev，arXiv：1209.1067）所述。当$t \notin \mathbb Z$时，Deligne范畴$\mathcal{D}_t$是交换半单的，并且A型作用诱导$\mathfrak{s…
Deligne-Knop tensor categories and functoriality
本文研究 Knop 构造的 Deligne-Knop 张量范畴之间的函子性，刻画正则范畴间函子诱导对称幺半函子及伴随函子对提升的条件。
Schur-Weyl duality for Deligne categories II: the limit case
本文是作者在Deligne范畴下对经典Schur-Weyl对偶的一个类比的延续。给定一个有限维单位向量空间$V$（一个向量空间$V$与一个选择的非零向量$\mathbf{1}$），我们构造了$V$的一个复张量幂：Deligne范畴$\underline{Rep}(S_t)$的一个$Ind$ -对象，它是$(\mathfrak{gl}(V), \bar{\mathfrak{P}}_{\mathbf{1}})$对的Harish-Chandra模，其中$\bar{\mathfrak{P}}_{\mathbf{1}} \subset GL(V)$是保持向量$\mathbf{1}$的镜像子群.这种构造使我们能够从范畴$\underline{Rep}^{ab}(S_t)$（范畴$\underline{Rep}(S_t)$的阿贝尔包络）到与对$(\mathfrak{gl}(V), \bar{\mathfrak{P}}_{\mathbf{1}})$相关的抛物范畴$\mathcal{O}$的某个局部化得到一个精确的逆变函子$\widehat{SW}_{t, V}$。在本文中，我们考虑的情况下，当$V = \mathbb{C}^{\infty}$。我们定义了适当的版本的抛物范畴$\mathcal{O}$和它的本地化，并表明，后者是等价于一个“限制”逆极限的范畴$\widehat{\mathcal{O}…
Deligne categories and representations of the infinite symmetric group
我们建立了两个设置之间的连接的对称群$S_n$在$\mathbb{C}$的表示稳定性。一个是无限对称群的代数表示的对称幺半群范畴${\rm Rep}(S_{\infty})$ $S_{\infty} = \bigcup_n S_n$，与${\bf FI}$ -模理论有关。另一类是由Comes和Ostrik构造的刚性对称么半群Deligne范畴族$\underline{\rm Rep}(S_t)$，$t \in \mathbb{C}$及其交换形式$\underline{\rm Rep}^{ab}(S_t)$。我们证明了对于任何$t \in \mathbb{C}$的自然函子${\rm Rep}(S_{\infty}) \to \underline{\rm Rep}^{ab}(S_t)$是一个精确对称的忠实monoidal函子，并计算其作用在$S_{\infty}$的简单表示。考虑到$\underline{\rm Rep}^{ab}(S_t)$的最高权重结构，我们证明了${\rm Rep}(S_{\infty})$的任何对象的图像具有与$\underline{\rm Rep}^{ab}(S_t)$中的标准对象的过滤。作为证明的一个副产品，我们给出了由P. Deligne提出的关于Deligne范畴$\underline{\rm Rep}(S_t)$中某些复形的上同调的问题的答案，以及它们…
Formality in the Deligne-Langlands correspondence
Deligne-Langlands对应通过某些反常层参数化仿射Hecke代数$\mathcal{H}^{\text{aff}}$的不可约表示。我们表明，这可以提升到一个等价的三角范畴。更准确地说，我们为每个中心字符$\mathcal{H}^{\text{aff}}$ $χ$之间的dg-模$D_{\text{perf}}(\mathcal{H}^{\text{aff}}/(\text{ker}(χ)) - \text{dgMod})$的完美导出范畴和三角范畴所产生的相应的反常层的三角范畴的等价构造。在这个建设的主要步骤是一个正式的结果，我们证明了范围广泛的'施普林格剪切'。
The indecomposable objects in the center of Deligne's category $Rep(S_t)$
本研究将$Rep(S_t)$视为模型论极限，分类了德利涅范畴$Rep(S_t)$幺半中心的不可分解对象，证明其中心半单等价于$t$非非负整数，还等同了相关Grothendieck环并得到阿贝尔包络的类似结果。
New realizations of deformed double current algebras and Deligne categories
本文给出了一类变形双流代数的另一种构造方法。我们构造它们作为Deligne范畴中辛反射代数的球面子代数。它们也可以被认为是相应的有限秩球面子代数的超积。我们还提供了新的表示的DDCA类型A和B的生成元和关系。
Deligne categories and the limit of categories $Rep(GL(m|n))$
对于每一个整数$t$的张量范畴$V_t$的构造，使得精确张量函子$V_t \longrightarrow C$分类$C$中的可对偶$t$维对象不被任何舒尔函子湮没。这意味着$V_t$是Deligne范畴$Rep(GL_t)$的“阿贝尔包络”。证明了任何张量函子$Rep(GL_t)\longrightarrow C$都可以通过$V_t$分解，也可以通过经典范畴$Rep(GL(m|n))$和$m-n=t$分解. $V_t$的普适性意味着它等价于Deligne建议的范畴$Rep_{Rep(GL_{t_1})\otimes Rep(GL_{t_2})}(GL(X),ε)$，（$t=t_1+t_2$，$t_1$不是整数）作为阿贝尔包络的候选者。
Perverse coherent sheaves (after Deligne)
本文主要是对Deligne的一个未发表的结果的阐述，Deligne在具有对偶复形的Noether概型上的相干层的导出范畴上引入了反常$t$ -结构的一个模拟.构造扩展到在代数群作用下的相干层等变的范畴;虽然在这种情况下一般陈述的证明不需要新的想法，但它提供了构造相干“交上同调”层的例子（例如在伴随作用下半单群的幂零锥上的层）。
Finite-dimensional representations of Yangians in complex rank
我们分类的“有限维”不可约表示的杨氏$Y(\mathfrak{gl}_t)$和$Y(\mathfrak{sl}_t)$。这些是Deligne范畴$\textbf{Rep}(GL_t)$中的结合ind-代数，它们将正则Yangians $Y(\mathfrak{gl}_n)$和$Y(\mathfrak{sl}_n)$推广到复秩。它们首先由Etingof在他的论文“复秩中的表示论”中定义。在这里，我们解决了本文中的问题7.2。我们使用Deligne引入的超积方法来处理Deligne范畴$\textbf{Rep}(GL_t)$，Nate Harman在arXiv：1601.03426中讨论过。
Tensor ideals, Deligne categories and invariant theory
我们得到了几个工具分类张量理想在幺半范畴范畴。我们使用这些结果来分类张量理想Deligne的普遍范畴RepO，RepGL和RepP。这些结果，然后用于获得新的洞察到第二基本定理的不变量理论的代数超群的类型A，B，C，D，P。我们还发现了简短的证明的分类张量理想在RepS和倾斜模的类别SL 2（k）与char（k）>0和Uq（SL 2）与q的单位根。在一般情况下，对于ADE型单李代数g，我们证明了Uq（g）的这种张量理想的格对应于相应仿射Kac-Moody代数的抛物韦尔马模中的子模的格。
Unoriented 2-dimensional TQFTs and the category $\operatorname{Rep}(S_t\wr \mathbb Z_2)$
本文构造了由三元序列参数化的无向二维协边理论，并证明其特化等价于Deligne范畴外积，其中一特化恢复了广义Deligne范畴 $\operatorname{Rep}(S_t\wr \mathbb Z_2)$。
Deformed Double Current Algebras via Deligne Categories
本文给出了一类变形双流代数的另一种构造方法。这些代数是$U({\rm End}(\Bbbk^r)[x,y])$的变形，它们最初由N.Guay在他的论文中定义和研究。在这里，我们将它们构造为Deligne范畴中的自同态代数。我们这样做是通过采取一个超产品的球面子代数的扩展的有限秩的Cherednik代数。
Categories derivees et varietes de Deligne-Lusztig
证明了Broue关于有限约化群块的若尔当分解的一个猜想.证明了有限连通约化群的块在非描述特征下与Levi子群的拟孤立块Morita-等价。这涉及到表明，一些地方系统的Deligne-Lusztig品种有其模l上同调集中在一个程度。我们减少了这个问题的一个问题，驯服分歧的本地系统证明，类别的完美的复杂的组生成的图像的Deligne-Lusztig函子。然后，我们描述了与环面特征相关的局部系统在无穷远处的分歧。
Category-valued traces for bimodule categories: a representation-theoretic realization
范畴值迹赋予线性幺半范畴范畴上的双模范畴一个线性范畴。推广了幺半范畴的Drinfeld中心和双模范畴的Deligne积.本文研究了霍普夫代数上的双模范畴。我们的主要结果是一个表示理论实现的范畴值迹作为一个类别的广义Hopf双模。
Deligne categories and representations of the finite general linear group, part 1: universal property
本研究刻画了参数为复数t的德利涅插值范畴Rep(GL_t(F_q))的态射空间，证明其生成对象为F_q-线性弗罗贝尼乌斯空间，且该范畴是此类维数t的对象生成的泛对称幺半范畴，还将在第二部分证明GL_∞(F_q)表示范畴的类似泛性质。
On representation categories of wreath products in non-integral rank
对任意的交换环k和k中的t，构造了一个2-函子S_t，它将一个张量范畴发送到一个新的张量范畴.将其应用于双代数的表示范畴，得到了内插双代数的圈积的表示范畴的范畴族。这推广了Deligne范畴Rep（S_t，k）在对称群表示范畴中的构造.
Automorphic gluing functor in Betti Geometric Langlands
本文研究曲线结点退化中的幂零层自同构范畴，通过标记点鼓出射影直线解释仿射Hecke算子，并构造连接结点曲线与光滑化自同构范畴的粘合函子。
Derived categories and Deligne-Lusztig varieties II
本文是[BoRo 1]的继续和完善。推广了块的若尔当分解：证明了非描述特征的Lie型有限群的块与对偶群的孤立元所对应的子群的块是Morita等价的.关键的新结果是上同调的一部分，在一个给定的模块系列的Deligne-Lusztig品种相关的一个给定的列维子群，在某些变化的抛物子群的不变性。我们还表明，等价来自一个辉煌的里卡德等价。即使在[BoRo 1]的设定下，更精细的同伦等价也是未知的。因此，等价保持缺陷群和范畴的子对。我们最终确定何时Deligne-Lusztig环面的诱导表示生成表示的导出范畴。
The Structure of the Grothendieck Rings of Wreath Product Deligne Categories and their Generalisations
给定一个特征为零的代数闭域上的张量范畴$\mathcal{C}$，我们可以形成圈积范畴$\mathcal{W}_n(\mathcal{C})$。\cite{Ryba}证明了这些圈积范畴的Grothendieck环在某种意义上稳定为$n \to \infty$ .得到的“极限”环$\mathcal{G}_\infty^{\mathbb{Z}}(\mathcal{C})$同构于\cite{Mori}定义的圈积Deligne范畴$S_t(\mathcal{C})$的Grothendieck环。该环仅依赖于Grothendieck环$\mathcal{G}(\mathcal{C})$。给定环$R$是自由的$\mathbb{Z}$ -模，我们构造了一个环$\mathcal{G}_\infty^{\mathbb{Z}}(R)$，当$R = \mathcal{G}(\mathcal{C})$时，它专门化为$\mathcal{G}_\infty^{\mathbb{Z}}(\mathcal{C})$.我们给出了一个描述$\mathcal{G}_\infty^{\mathbb{Z}}(R)$使用生成器非常类似的基本挂钩\cite{Nate}。证明了$\mathcal{G}_\infty^{\mathbb{Z}}(R)$是$λ$ -环，且$\mathcal{G}_\infty^{\mathbb{Z}}(…
Homotopy Invariants of Braided Commutative Algebras and the Deligne Conjecture for Finite Tensor Categories
本研究利用辫子Operad理论证明有限张量范畴中两类辫子交换代数的同伦不变量具有微分分次$E_2$-代数结构，明确了其霍赫希尔德上链复形德利涅$E_2$-结构的诱导来源，提升了Ext代数的括号结构并改进了相关包含映射的结果。
An Introduction to Deligne Categories
本文系统介绍Deligne范畴，涵盖张量范畴定义、超积构造、与经典范畴的联系，以及复秩Harish-Chandra双模研究示例。
Deligne tensor products of categories of modules for vertex operator algebras
本文证明顶点算子代数局部有限阿贝尔模范畴的 Deligne 张量积可实现为张量积代数的相应模范畴，并保持辫子张量结构，由此推出辛费米子偶子代数的表示范畴为非半单 MTC。
On the Deligne-Lusztig involution for character sheaves
对约化群G，研究了G上共轭等变D-模范畴的Drinfeld-Gaitsgory函子.我们表明，这个函子是一个等价的范畴，它有一个过滤层表示通过抛物线归纳抛物线限制。我们用它来提供不可约特征标D-模的同构类集合上的Deligne-Lusztig对合的概念定义，它在[Lu 1，第15节]中已经定义过。
A construction of semisimple tensor categories
从一个阿贝尔范畴A出发，使得每个对象只有1/2个子范畴，我们构造了一个半单张量范畴T。我们证明了T内插范畴Rep（Aut（p），K），其中p贯穿A的某些投射（pro-）对象.主要例子是A=有限维F_q-向量空间。则T可以看作GL（n，F_q）的表示范畴，其中n不是自然数.这一工作推广了Deligne的一种构造方法，使之适用于对称群.
Classification of Non-Degenerate Symmetric Bilinear and Quadratic Forms in the Verlinde Category $\mathrm{Ver}_4^+$
本文针对正特征下对称张量范畴分类的研究空白，对特征2的非平凡Verlinde范畴$\mathrm{Ver}_4^+$中的非退化对称双线性型、二次型同构类进行分类，并研究了对应的Witt半环结构，为正特征STC的Deligne型定理研究提供支撑。
Deligne Categories in Lattice Models and Quantum Field Theory, or Making Sense of $O(N)$ Symmetry with Non-integer $N$
在研究量子场论和晶格模型时，解析地将场或自旋分量的数目从整数连续到实数通常是有用的。尽管如此，这种解析延拓的确切含义从未得到充分澄清，特别是这些理论的对称性是模糊的。我们澄清这些问题，使用Deligne类别和相关的Brauer代数，并表明，这些提供了逻辑上令人满意的答案，这些问题。Deligne范畴的简单对象推广了不可约表示的概念，避免了对非整数维向量空间等数学上无意义的概念的需要。我们发展了一个系统的范畴对称性理论，并将其应用于微扰和非微扰背景下。我们的结果的部分列表是：范畴对称性RG流下保存;连续范畴对称性配备了保守的电流; CFTs与范畴对称性必然是非酉的。
On Frobenius exact symmetric tensor categories
P. Deligne（2002）的一个基本定理指出，特征为零的代数闭域上的前Tannakian范畴允许纤维函子进入超向量空间范畴（即，是仿射原代数超群的表示范畴）当且仅当它具有适度增长（即，对象的张量幂幂的长度最多指数增长）。在本文中，我们证明了这个定理的特征p版本。也就是说，我们证明了特征p>0的代数闭域上的pre-Tannakian范畴允许纤维函子进入Verlinde范畴Ver_p（即，是Ver_p）中的仿射群概型的表示范畴当且仅当它具有适度增长且是Frobenius正合的。这意味着适度增长的Frobenius精确前Tannakian范畴承认Frobenius Perron维数的良好概念。由此可见，任何适度增长的半单pre-Tannakian范畴都有一个到Ver_p的纤维函子（所以特别是Deligne定理在特征2，3中对半单pre-Tannakian范畴成立）。这解决了2015年第三作者的一个猜想。特别是，这一结果适用于半简化类别的模表示的有限群（或更一般地说，仿射群计划），这给新的应用经典模表示理论。例如，对于模表示V，它允许我们刻画V^{ \otimes n}中维数与p互素的不可分解被加数的可能增长率。
The subobject decomposition in enveloping tensor categories
本文研究了配备度数函数的正则范畴所对应的伪阿贝尔张量范畴，证明了其生成对象的典范直和分解，并计算了直和项之间的态射、复合与张量积，从而重新得到了Deligne范畴Rep S_t的原始构造。
Differential Tannakian Categories
我们定义了一个微分Tannakian范畴，并证明了在一个自然的假设下，它有一个纤维函子。此外，如果这个范畴是中性的，也就是说，纤维函子的目标范畴是基域上的有限维向量空间，那么它等价于（亲）线性微分代数群的表示范畴。我们的处理问题是通过微分霍普夫代数和德利涅的纤维函子建设。
Fully exact and fully dualizable module categories
本文提出完美模范畴作为有限张量2-范畴的模型，研究了完全精确模范畴的性质及其在不同霍普夫代数中的应用。
Equivalences of tame blocks for p-adic linear groups
设p和$\ell$是两个不同的素数，F是p-adic域，n是整数.我们证明了GL n（F）的光滑Z $\ell$ -值表示范畴的任何0级块等价于GL n i（Fi）的适当乘积的幂幺块.为此，我们首先证明了GL n（F）的0级范畴等价于定义只涉及n和F的剩余域的某个Z $\ell$ -代数“多对象“上的“模“范畴.然后我们利用Deligne-Lusztig上同调的优良性质来分裂这个代数并产生合适的Morita等价式。
Deligne categories as limits in rank and characteristic
利用一般线性群和大秩大特征的对称群的模表示，给出了$\mathbb{C}$上Deligne范畴$\underline{Rep}(GL_t)$和$\underline{Rep}(S_t)$（及其交换包络）的新的解释.特别地，我们理解句子“当$p$趋于无穷大时，$\underline{Rep}(S_n)$是$Rep(S_{p+n})$在$\bar{\mathbb{F}}_p$上的极限”。然后，我们给出了如何在这些不同设置之间传递结果的示例。
Indecomposable Objects of $\underline{Rep}(GL_t)$ in Terms of Exterior Powers of the Tautological Object and its Dual
本文的目的是了解Deligne范畴$\underline{\text{Rep}}(GL_t)$的Grothendieck环。我们给出了一个不可分解对象类的公式，它是用重言式对象及其对偶的外幂表示的。
Representations of Deligne-Mostow lattices into PGL(3, C) -- Part II
我们完成了在arXiv：2003.06466中开始的具有3重对称性的Deligne-Mostow格的保型表示到PGL（3，C）的分类。特别是，我们展示了所有的表示，我们选择的发电机是相同类型的发电机的德利涅-莫斯托格的局部刚性。我们使用SAGE和MAPLE的正式计算得到的结果。代码文件可以在GitHub上找到。
Tilting representations of finite groups of Lie type
本文研究了有限型李群的倾斜表示，通过Deligne-Lusztig范畴O构造了生成集，并计算了特征标以验证Dudas-Malle的猜想。
Deligne-Lusztig Constructions for Division Algebras and the Local Langlands Correspondence
设$K$是局部非阿基米德正特征域，$L$是$K$的度- $n$非分歧扩张.通过局部Langlands和Jacquet-Langlands对应，对于$L$的每个充分一般乘法特征标，可以将$K$上不变$1/n$的中心除代数$D$的乘法群的不可约表示关联起来。1979年，Lusztig提出了一个类似于Deligne-Lusztig理论的有限约化群的约化$p$ -adic群的超尖点表示的上同调构造。在本文中，我们证明了，当$n=2$，$p$ -进Deligne-Lusztig（ind-）计划$X$诱导光滑的一维表示之间的对应关系的$L^\times$和表示的$D^\times$匹配的对应关系给出的LLC和JLC。
Deligne--Lusztig constructions for division algebras and the local Langlands correspondence, II
在1979年，Lusztig提出了一个约化$p$ -adic群的超尖点表示的上同调构造，类似于有限约化群的Deligne-Lusztig理论。本文建立了Lusztig程序的一个新实例。确切地说，令$X$是与非阿基米德局部域$K$上的不变量k/n的除代数$D$相关联的$p$ -adic Deligne-Lusztig ind-scheme。我们研究它的同调群，建立一个Deligne-Lusztig理论的家庭的有限幂幺群出现的subcontiderents的$D^\times$。$X$的同调诱导了$K$的非分歧度- $n$扩张的（的乘法群）的准特征标与$D^{\times}$的表示之间的自然对应。对于广泛的一类字符$θ,$，我们表明，表示$H_\bullet(X)[θ]$是不可约的，集中在一个单一的程度。此外，我们表明，这种对应匹配的双射给出的本地朗兰兹和Jacquet-Langlands。作为推论，我们得到了除代数表示之间Jacquet-Langlands转移的几何实现。
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