Framing Triangulations and Framing Posets of Planar DAGs with Nontrivial Netflow Vectors
University of Kentucky（肯塔基大学）
研究平面DAG的流量多面体在特定平面条件下，通过框架数据构建单模三角化，并定义其最大单纯形的格点结构，扩展了Tamari格与弱序的理论。
2026-04-28 math.CO
CAT-generation of ideals
我们考虑偏序集的所有理想的生成问题。偏序集的理想能否在常数摊余时间内生成是一个长期存在的问题。我们改进了树遍历，一种由Pruesse和Ruskey在1993年引入的方法，以获得两大类偏序集的CAT生成元：区间维数至多为2的偏序集和所谓的局部平面偏序集。这包括所有已知CAT生成器的偏序集。区间维数至多为2的偏序集推广了区间序和2维偏序集。局部平面偏序集推广了具有平面覆盖图的偏序集。我们应用我们的结果CAT生成所有的c-定向的可平面图。作为一个特殊情况，这是一个CAT生成器，用于许多组合对象，如多米诺骨牌和菱形瓷砖，平面生成树，平面二分完美匹配，施奈德树林等。
2011-12-14 cs.DS math.CO
Dimension of posets with planar cover graphs excluding two long incomparable chains
40多年前，人们就知道存在具有任意大维数的平面覆盖图的偏序集。最近，Streib和Trotter证明了这样的偏序集必须有大的高度。事实上，所有已知的这种偏序集的构造都有两个大的不相交链，其中一个链中的所有点都不能与另一个链中的所有点相比较。Gutowski和Krawczyk认为这个特性是必要的。更正式地说，他们证明了对于每个$k\geq 1$，都有一个常数$d$，使得如果$P$是一个具有平面覆盖图的偏序集，并且$P$不包括$\mathbf{k}+\mathbf{k}$，则$\dim(P)\leq d$。我们对他们的猜测做出了肯定的回答。我们还讨论了通过放宽覆盖图是平面图的条件来推广结果的可能性。
2018-12-19 cs.DM math.CO
Local Dimension is Unbounded for Planar Posets
1981年，Kelly证明了平面偏序集可以有任意大的维数。然而，Kelly例子中的偏序集具有有界的布尔维数和有界的局部维数，这就很自然地引出了平面偏序集类的布尔维数和局部维数是否有界的问题。布尔维数的问题最早是由Nešetzil和Pudlák在1989年提出的，至今仍未得到解答。局部维度的概念是相当新的，由Ueckerdt于2016年引入。从那时起，研究人员已经获得了许多有趣的结果有关布尔维数和局部维数，对比这些参数与经典的Dushnik-Miller概念的尺寸，并建立两个参数之间的联系和结构图论，路径宽度，特别是树宽度。本文证明了局部维数在平面偏序集类上是无界的。我们的证明还表明，偏序集的局部维数是没有界的最大局部维数的块，它提供了一个替代的证明，偏序集的局部维数不能有界的树宽度的覆盖图，独立于它的高度。
2020-10-26 cs.DM math.CO
The Queue-Number of Posets of Bounded Width or Height
Heath和Pemmaraju证明了偏序集的子数由它的宽度限定，如果偏序集是平面的，则也由它的高度限定。我们证明了存在平面偏序集，其序数大于其高度，从而反驳了第二个猜想。另一方面，我们证明了任意宽度为$2$的偏序集最多有$2$的个数，从而在第一个非平凡情形下证实了第一个猜想.此外，我们改进了以前最好的已知的界限，并表明，平面偏序集的宽度$w$有最多$3w-2$，而任何平面偏序集的宽度$0$和$1$有最多的$3w-2$有最多的数。
2018-09-07 cs.DM math.CO
An example of generalized Schur operators involving planar binary trees
杨氏格是微分偏序集的一个典型例子。微分偏序集具有罗宾逊对应，即置换和具有相同形状的标准tableaux对之间的对应，如杨氏格的情况。Fomin引入了广义Schur算子，将微分偏序集上的Robinson对应方法推广到Robinson-Schensted-Knuth对应，即某些矩阵与具有相同形状的半标准表对之间的对应。本文在以平面二叉树集为基的向量空间上引入算子。为了证明这些算子是广义Schur算子，我们构造了一个对应，它是Fomin的r-对应的推广.
2006-09-14 math.CO
Vertex Posets, Monotone Path Polytopes, and Chow Polynomials
University of Konstanz（康斯坦茨大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究通过顶点关系构造格，并证明其Chow多项式与对称的单调路径多面体的h多项式一致，揭示了格不变量与多面体结构之间的关系。
2026-04-30 math.AG math.CO
Independent Chains in Acyclic Posets
本文研究了图中诱导的顶点不相交的团并的最大阶的确定问题。更具体地说，给定一些族的图$\mathcal{G}$的等阶，我们感兴趣的参数$a(\mathcal{G}) = \min_{G \in \mathcal{G}} \max \{ |U| : U \subseteq V, G[U] \text{ is a vertex-disjoint union of cliques} \}$。当$\mathcal{G}$是具有无圈覆盖图的$n$ -元偏序集的可比图族时，我们精确地确定了这个参数的值.特别是，我们表明，$a(\mathcal{G}) = (n+o(n))/\log_2 (n)$在这个类。
2019-12-10 math.CO
Decomposition of Greedy Tamari Intervals and Bipartite Planar Maps
Univ Gustave Eiffel, CNRS, LIGM（巴黎-沙隆大学，法国国家科学研究中心，信息与数字方法实验室）
通过建立贪婪Tamari区间与二部平面地图的同构递归分解，给出了贪婪1-Tamari区间与平面2-星座等计数的组合证明，并提出了更一般的猜想。
2026-07-02 math.CO
Posets with $k$-outerplanar cover graphs have bounded dimension
在2015年，Felsner，Trotter和Wiechert证明了具有外平面覆盖图的偏序集具有有界维数。我们将这个结果推广到具有$k$ -外平面覆盖图的偏序集。即证明了具有$k$ -外平面覆盖图的偏序集具有维数$\mathcal{O}(k^3)$ .因此，我们证明了每个具有平面覆盖图和高度$h$的偏序集都有维数$\mathcal{O}(h^3)$。这改进了Kozik、Micek和Trotter以前最著名的$\mathcal{O}(h^6)$的界。
2021-05-01 math.CO
A Non-Multiplicable Upho Poset Constructed from the Petersen Graph
通过从Petersen图构造一个有限上同调偏序集，并证明其不可乘，反驳了Fu-Peng-Zhang猜想。
2026-06-23 math.CO
Universal graph series and vertex-weighted version of chromatic symmetric function
本文统一了色对称函数的通用图与顶点加权推广，证明新不变量继承完全性，并为DAG和偏序集构造完全不变量，进而区分超平面排列。
2025-03-31 math.CO
Lattice Minors and Eulerian Posets
本文定义图与多拟阵的子式偏序集，证明其同构于正则 CW 球面的面偏序集，因而为 Euler 偏序集，并给出强映射诱导的 cd-指标不等式及紧上下界。
2024-12-03 math.CO
The structure of the Boij-Söderberg posets
Boij和Söderberg提出了一对关于分次模的Betti图的结构的证明，这对证明后来被Eisenbud和Schreyer证明，并由Boij和Söderberg推广。在这个理论中，偏序集的一个特殊的家庭，以及它们的相关的顺序复合体，发挥着不可或缺的作用。我们来看看这个家庭的结构。特别地，我们证明了偏序集是有界完全格，序复形是顶点可分解的，从而得到了Cohen-Macaulay和无平方格.
2010-06-10 math.CO
Boxicity and Poset Dimension
设$G$是一个简单的、无向的、有限的图，其顶点集为$V(G)$，边集为$E(G)$。$k$维盒是闭区间$[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]\times...\times [a_k,b_k]$的笛卡尔积. $G$，$\boxi(G)$的{ \it boxicity}是最小整数$k$，使得$G$可以被表示为$k$维盒的相交图，即每个顶点被映射到$k$维盒，并且当且仅当它们对应的盒相交时，两个顶点在$G$中相邻.设$\poset=(S,P)$是偏序集，其中$S$是基集，$P$是$S$上的自反、反对称和传递的二元关系。$\poset$，$\dim(\poset)$的维数是最小整数$t$，使得$P$可以表示为$t$总阶数的交集。令$G_\poset$为$\poset$的\emph{underlying comparability graph}，即$S$为顶点集，且两个顶点相邻当且仅当它们在$\poset$中可比较。具有相同基础可比图的偏序集具有相同的维数是众所周知的事实。本文的第一个结果将偏序集的维数与其基础相似图的盒性联系起来。特别地，我们证明了对于任意偏序集$\poset$，$\boxi(G_\poset)/(χ(G_\poset)-1) \le \dim(\poset)\le 2\boxi(G_\poset)$，其中$χ(G_\poset)$是$G_\poset$和$χ…
2010-03-11 math.CO
A construction of the abstract induced subgraph poset of a graph from its abstract edge subgraph poset
图的抽象诱导子图偏序集是图的诱导子图偏序集的同构类，适当地用子图计数加权。抽象键格和抽象边-子图偏序集分别通过考虑连通划分诱导的子图的格和边-子图的偏序集而被类似地定义。继续我们的发展，这些结构上的图重构理论，我们表明，如果一个图没有孤立的顶点，那么它的抽象键格和抽象诱导子图偏序集可以构造的抽象边子图偏序集，除了家庭的图，我们不知道。从抽象边-子图偏序集构造抽象诱导子图偏序集推广了重构理论中的一个众所周知的结果，即至少有4条边且没有孤立顶点的图的顶点甲板可以从其边甲板构造。
2020-12-01 math.CO
The Homomorphism Poset of $K_{3,3}$
几何图\G是在平面上画出的、在一般位置上的点上的、具有直线边的单图。我们称\G为底层抽象图G的几何实现。从\G到\H的几何同态是保留邻接和交叉（但不一定是非邻接或非交叉）的顶点映射。几何同态可以用来定义抽象图G的几何实现的同构类集合上的偏序。本文确定了K_{3,3}的同态偏序集。
2013-06-24 math.CO
Csikvári's poset and Tutte polynomial
本文针对树上锥图的Tutte多项式$T(1,y)$，证明其可按Csikvári偏序集加强极值结论，从而肯定解决Reiner与Smith的猜想。
2025-02-19 math.CO
Boolean dimension and dim-boundedness: Planar cover graph with a zero
Davidson College（戴维森学院）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文针对带唯一极小元的平面覆盖图偏序集，证明其布尔维数至多为10，进而推导此类平面有向图存在O(log n)位的可达性标记方案，同时补充了相关维数理论的研究结果。
2026-10-14 cs.DM math.CO
The poset on connected graphs is Sperner
设$\mathcal{G}$是顶点集$[n]$上所有连通图的集合.定义$\mathcal{G}$上的偏序$<$如下：对于$G,H\in \mathcal{G}$，如果$E(G)\subset E(H)$，则设$G<H$。对偏序集$(\mathcal{G},<)$进行了分级，每一级包含边数相同的连通图。我们证明了$(\mathcal{G},<)$具有Sperner性质，即$(\mathcal{G},<)$的最大反链等于它的最大尺寸水平.
2017-12-14 math.CO
On the unimodality of convolutions of sequences of binomial coefficients
我们提供了两个序列的二项式系数的卷积的单峰性的充要条件，前面有一个有限数量的。这些卷积序列的出现，作为一个特定类别的树的顶点诱导子树的偏序集的秩序列。对于固定的顶点数$i$，确定了含有根的顶点诱导子图的偏序集不是秩单峰的树的个数。
2018-10-24 math.CO
Shellability of face posets of electrical networks and the CW poset property
本文证明了Thomas Lam关于平面电阻网络面偏序集可壳性的猜想，结合其欧拉性质得出其为CW偏序集，并为系统发育树边积空间的CW分解正则性提供了显式证明。
2024-08-24 math.CO
Forcing the Wheel
本文通过证明具有平面覆盖图的偏序集维数满足 dim(P) ≤ 2 wheel(P) + 2，肯定解决了 Joret 和 Micek 关于用极小元素个数与树宽界定维数的猜想。
2023-04-17 math.CO
Combinatorial characterization of upward planarity
利用向上平面序给出了向上可平面图的一个组合刻画，向上平面序是边偏序集的一种特殊线性扩张。
2019-01-07 cs.DM math.CO
Fractional vertex-arboricity of planar graphs
我们对可平面图的分数顶点荫度进行了系统的研究，并证明了与可平面图中分数着色和最大诱导森林的大小有关的开放问题的联系。特别地，以下三个长期存在的命题涉及可平面图中的最大诱导森林的大小，并且我们猜想这些命题中的每一个都可以推广到分数顶点荫度的设置。1979年，Albertson和Berman证明了每个可平面图至少有一半的顶点上有诱导森林，1987年，Akiyama和Watanabe证明了每个二分可平面图至少有八分之五的顶点上有诱导森林，2010年，Kowalik，Lužar，Škrekovski证明了围长至少为5的可平面图至少在十分之七的顶点上有诱导森林。我们取得了进展，对后者的分数推广，通过证明，每个平面图的围长至少为5有分数顶点荫度至多$2 - 1/324$。
2020-09-25 math.CO
Vertex spanning planar Laman graphs in triangulated surfaces
证明了环面、射影平面和克莱因瓶的每个三角剖分都包含一个顶点生成的平面拉曼图作为子复形。推广了Kir{á}ly的结果，得到了非负欧拉示性数曲面的三角剖分的每个$1$ -骨架在平面上至多有26个顶点的刚性实现.
2022-05-01 math.CO
The edge-vertex inequality in a planar graph and a bipartition for the class of all planar graphs
对于具有给定f-向量$(f_{0}, f_{1}, f_{2}),$的可平面图，我们引入一个系数依赖于f-向量的三次多项式.如果相应多项式的所有根都是实数，则称可平面图是实数。这样，我们就把所有的可平面图划分为两类不相交的图：实图和复图。作为对可平面图的全面认识的一个贡献，我们研究和认识完全的一个子类的可平面图，其中包括所有的连通格子子图。最后，列出了所有7顶点的2-连通无三角形复可平面图。
2018-03-28 math.CO
Bipartite Q-polynomial distance-regular graphs and uniform posets
设$\G$表示顶点集为$X$，直径为$D \ge 3$的二部距离正则图.修复$x \in X$并让$L$（分别$R$）表示相应的降低（分别为提升）矩阵。我们发现，每个$Q$多项式结构$\G$产生一定的线性依赖之间的$RL^2$，$LRL$，$L^2R$，$L$。在$X$上定义偏序$\le$，如下所示。对于$y,z \in X$，当$\partial(x,y)+\partial(y,z)=\partial(x,z)$时，设$y \le z$，其中$\partial$表示路径长度距离。我们确定上面的线性依赖是否给这个偏序集一个一致或强一致结构。我们表明，除了一种特殊情况外，获得了一致结构，除了三种特殊情况外，获得了强一致结构。
2011-08-11 math.CO
Posets of Geometric Graphs
本文用保持邻接与交叉的几何同态定义抽象图几何实现之间的偏序，给出可比较性判定工具，并刻画 P_n、C_n、K_n 的同构类、Hasse 图及一般结构性质。
2011-07-08 math.CO
The sharp upper bounds on the maximum degree and vertex-connectivity of claw-free 1-planar graphs
本文研究无爪1-平面图，证明其最大度上界为10且尖锐，在禁止诱导爪时6-连通和最优1-平面图最大度上界为8，并证明7-连通1-平面图必含诱导爪，从而顶点连通度至多6。
2025-10-27 math.CO
Saturation problems in the Ramsey theory of graphs, posets and point sets
1964年，Erdés、Hajnal和Moon在极值图论中引入了图兰经典定理的饱和版本。特别是，他们确定了一个无$K_r$ $K_r$的$n$顶点图中的最小边数，该图具有增加任何进一步的边都会产生$K_r$的副本的性质。我们认为类似的这个问题在其他设置。证明了Erdens-Szekeres单调连续性定理的一个饱和形式，以及图上的Ramsey型定理和偏序集上的Dille-type定理的一个饱和形式.我们还考虑半饱和问题，其中我们允许家庭有禁止的配置，但坚持认为，任何除了家庭产生一个新的副本的禁止配置。在这种情况下，我们证明了一个半饱和版本的凸$k$ -凸的Erdens-Szekeres定理，以及多个半饱和定理的序列和偏序集。
2020-05-04 math.CO
Minimum Size of Feedback Vertex Sets of Planar Graphs of Girth at least Five
图的反馈顶点集是与所有圈相交的顶点的子集。本文给出了围长至少为5的可平面图的最小反馈顶点集的大小的严格上界。证明了如果$G$是$n$顶点和$m$边围长至少为5的连通可平面图，则$G$有一个大小最多为$\frac{2m-n+2}{7}$的反馈顶点集。根据欧拉公式，这意味着$G$具有大小至多为$\frac{m}{5}$和$\frac{n-2}{3}$的反馈顶点集。这些结果不仅改进了Dross，Montassier和Pinlou的一个结果，证实了他们的一个猜想的围长为5的情形，而且对Kowalik，Lužar和Škrekovski的一个猜想作出了最著名的进展，解决了他们的猜想的次立方情形.我们证明的一个重要步骤是提供一个上界的最小反馈顶点集的大小的次立方图的围长至少为5，没有诱导细分的成员的有限族的非可平面图。
2016-10-28 math.CO
Rowmotion on the chain of V's poset and whirling dynamics
该研究建立了$k$-有界$P$-划分与$P\times [k]$序理想间的等变双射，将旋转作用对应到rowmotion算子，推导了V型偏序集链上rowmotion的周期性与同均性结果，并部分推广到爪形偏序集的情形。
2025-10-03 math.CO
Vertex Degrees in Planar Maps
证明了顶点度限制在任意（有限或无限）正整数集合D上的平面映射族中给定度顶点的期望个数的一般多维中心极限定理.我们的研究结果依赖于一个经典的双射与手机（对象表现出树结构），结合精致的分析工具，以处理系统的方程的无限变量的出现。我们还讨论了一些可能的推广到高亏格映射。
2016-05-18 math.CO
Small feedback vertex sets in planar digraphs
设$G$是$n$顶点上的有向平面图，没有长度小于$g\ge 4$的有向圈。我们证明了$G$包含一组$X$的顶点，使$G-X$没有有向循环，$|X|\le \tfrac{5n-5}9$如果$g=4$，$|X|\le \tfrac{2n-5}4$如果$g=5$，和$|X|\le \tfrac{2n-6}{g}$如果$g\ge 6$。这改进了Golowich和Rolnick最近的结果。
2017-04-15 math.CO
Limit Laws of Planar Maps with Prescribed Vertex Degrees
证明了一个一般的多维中心极限定理，该定理适用于顶点度被限制在任意（有限或无限）正整数集$D$的平面映射族中给定度的顶点的期望个数.我们的研究结果依赖于一个经典的双射与手机（对象表现出树结构），结合精致的分析工具，以处理系统的方程的无限变量的出现。我们还讨论了可能的扩展到更高的亏格和加权地图。
2018-08-08 math.CO
The Noncrossing Bond Poset of a Graph
分划格和非交叉分划格是组合学中研究得比较多的一类格。给定一个顶点集$\{1,2,\dots, n\}$上的图$G$，它的键格$L_G$是分划格的子集，划分格是由划分格的块导出$G$的连通子图而形成的.在这篇文章中，我们介绍了一个自然的非交叉模拟的键格，非交叉键偏序集，$NC_G$，通过限制的非交叉划分$L_G$。非交叉分划格和键格都具有很好的组合性质。我们表明，对于几个家庭的图，非交叉键偏序集也表现出这些性质。我们给出了图的简单充要条件以保证不相交键偏序集是格。此外，对于几类图，我们给出了不相交键偏序集的默比乌斯函数和特征多项式的组合描述。这些描述是在一个非交叉模拟的非断路（NBC）集的图形，可以被认为是一个非交叉版本的惠特尼的NBC定理的色多项式。我们还考虑了非交叉键偏序集的可壳性和超可解性，并给出了这两个条件的充分条件。我们以一些开放的问题结束。
2020-12-14 math.CO
The Homomorphism Poset of K_{2,n}
本文通过将 K_{2,n} 的直线实现对应于 S_n 排列并以逆序表示边交叉，刻画其几何同态偏序集，并给出 n≤9 的类数及 n≤5 的完整分类和 Hasse 图。
2012-01-23 math.CO
The polytope of non-crossing graphs on a planar point set
对于$\R^2$中$n$点的有限集$\A$，定义了一个$(3n-3)$维简单多面体，它的面偏序集同构于具有顶点集$\A$的"非交叉标记图“的偏序集，其中标记图定义为几何图及其顶点子集. $\A$上的非交叉图的偏序集表现为该多面体中的一个面的星形的补。多面体有一个唯一的最大有界面，其维数为$2n_i +n -3$，其中$n_i$是$\conv(\A)$内部$\A$的点数。这个多面体的顶点都是$\A$的伪三角剖分，边是两种类型的翻转：传统的对角翻转（在伪三角剖分中）和删除或插入一条边。作为我们的建设的副产品，我们证明了所有的伪三角形是无穷小刚性图。
2003-05-30 math.CO math.MG
O-cycles, vertex-oriented graphs, and the four colour theore
1880年，P.G. Tait证明了四色定理等价于每个没有割边的3-正则可平面图都是3-边列的断言，1891年J. Petersen证明了每个至多有两个割边的3-正则图都有1-因子。本文引入了3-正则可平面图的1-因子的所有边折叠的概念，从而得到了我们称之为面向点的4-正则可平面图。我们还引入了点定向4-正则可平面图的o-着色的概念，并证明了四色定理等价于所有没有非横截定向割点的点定向4-正则可平面图（简称VOGWOC）都是3-o-着色的断言。这项工作提出了另一种调查途径，以寻找四色定理的更概念化的证明，我们能够证明每个VOGWOC都是o-colorability（尽管我们还没有能够证明3-o-colorability）。
2009-09-17 math.CO
Frustration index of a signed planar graph and the feedback vertex set
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）
解决Dross等人关于围长至少为\(g\)的平面图反馈顶点集大小的猜想，通过将问题与带符号图联系，证明平面图反馈顶点集最小大小以上界为图所有签名的最大受挫指数。
2026-07-21 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Critical Committees and Distance Signals
设V（R）是t元基集上的简单无圈定向拟阵M的拓扑图中的对称圈R的顶点序列，则M的拓扑偏序集的子集V（R）中基于正拓扑的极小元的集合min V（R）是M的一个为基拓扑投票的临界委员会.我们考虑从顶点序列R的元素的偏序集秩序列ZR作为周期为2 t的信号的片段，并将委员会成员的数量min V（R）与距离向量ZR的离散傅里叶变换的具有奇数索引的[t/2]分量的幅度相关联。
2013-03-21 math.CO
Eulerian orientations and the six-vertex model on planar map
本文用两种方法计数带欧拉定向的平面四价地图，并证明基于Kostov工作的六顶点模型加权计数结果推广了第一种方法得到的两个计数结果。
2019-02-20 math.CO
Planar lattice subsets with minimal vertex boundary
一个图的顶点子集是最小的，如果在所有相同大小的子集中，它的顶点边界是最小的。我们给出了平面整数格X的极小集的一个完整的几何刻画。我们的特征阐明了所有最小集的结构，我们能够使用它来获得几个应用。我们刻画了X的唯一极小集：与任何其他相同大小的极小集全等的极小集。我们还对X的所有有效集进行了分类：在所有具有固定顶点边界的集中具有最大大小的集。我们定义并研究了图G的最小集，其顶点是同余类的最小集的X和其边缘连接的顶点，可以表示的最小集，不同的正是一个顶点。我们证明了G恰好有一个无穷分支，有无穷多个孤立点，并且有任意大的有界分支。最后，我们证明了所有的极小集，除了一个，是连通的。
2020-09-25 math.CO
On the maximum degree of path-pairable planar graphs
一个图是路可配对的，如果对于它的任何顶点对，存在连接每对顶点的边不交路。研究了路可配对可平面图的最大度的性质。证明了任何$n$ -点路可配对可平面图必含有$n$中的度线性点.
2017-05-17 math.CO
Planar Turán number of disjoint union of $C_3$ and $C_4$
$H$的{ \em平面图兰数}，记为$ex_{\mathcal{P}}(n,H)$，是无$H$平面图中边的最大个数. $k\geq 3$顶点不交圈并的平面Turán数是平凡值$3n-6$ . Lan、Shi和Song确定了$ex_{\mathcal{P}}(n,2C_3)$的精确值。本文继续研究了顶点不交并圈的平面Turán数，得到了$ex_{\mathcal{P}}(n,H)$的精确值，其中$H$是$C_3$和$C_4$的顶点不交并.最后给出了极图的特征。当$k$足够大时，我们还改进了$ex_{\mathcal{P}}(n,2C_k)$的下界.
2022-12-29 math.CO
On the maximum spread of planar and outerplanar graphs
图$G$的扩展是图$G$的邻接矩阵的最大和最小特征值之间的差。Gotshall，O 'Brien和Tait证明了对于足够大的$n$，具有最大扩展的$n$ -顶点外平面图是通过将一个顶点连接到$n-1$顶点上的一条路而得到的图.本文证明了极图是由$\lceil (2n-1)/3\rceil$点和$\lfloor(n-2)/3\rfloor$孤立点上的一条路与一个点连接而得到的图，从而否定了这一猜想.对于可平面图，我们证明了达到最大扩展的极$n$ -顶点可平面图是通过将两个不相邻的顶点连接到$\lceil(2n-2)/3\rceil$顶点和$\lfloor(n-4)/3\rfloor$孤立顶点上的路而得到的图。
2022-09-28 math.CO
Planar cubic graphs of small diameter
三次平面$n$ -顶点图，其面的长度至多为$6$，例如，富勒烯图的直径为$Ω(\sqrt{n})$。人们怀疑，对于具有有界长度的面的三次可平面图，也可以得到类似的结果。本文给出了一类面的长度至多为$7$，直径至多为${O}(\log n)$的三次平面$n$ -顶点图，从而驳斥了上述怀疑.
2019-08-23 math.CO
3-degenerate induced subgraph of a planar graph
一个图$G$是$d$ -退化的，如果$G$的每个非空子图都有一个度至多为$d$的顶点.证明了每个$n$ -顶点可平面图都有一个阶至少为$3n/4$的$3$ -退化诱导子图.
2021-09-02 math.CO
Algorithm for finding vertex-edge domination number on graphs with bounded treewidth and related problems on planar graphs
Tsinghua University（清华大学）
本文提出在界树宽图中求解最小顶点-边支配集的多项式时间算法，并证明平面图的树宽与顶点-边支配数的关系。
2026-05-11 math.CO
The Maximum Number of Pentagons in a Planar Graph
1979年，Hakimi和Schmeichel考虑了$n$ -顶点平面图可平面图中给定长度的圈数的最大化问题。他们精确地确定了三角形和$4$ -圈的最大数目，并提出了五边形的最大数目的猜想。在这项工作中，我们证实了他们的猜想。进一步，我们刻画了具有最大五边形数的$n$ -顶点可平面图。
2022-12-04 math.CO
The Order Dimension of the Poset of Regions in a Hyperplane Arrangement
研究了Coxeter群弱序的序维数等于其秩，并为其他有限类型给出了序维数的界限，通过统一方法简化了A和B类型已知结果。
2003-08-12 math.CO
A Note on Schnyder's Theorem
本文给出了Schnyder定理的另一个证明：图$G$的关联偏序集的维数至多为3当且仅当$G$是平面图.
2016-06-29 math.CO
On the Queue-Number of Partial Orders
偏序集的覆盖数是它的覆盖图作为有向无圈图的覆盖数，即，当顶点序必须是偏序集的线性扩张时。Heath和Pemmaraju证明了每个宽度为$w$的偏序集至多有$w$个偏序集.最近，Alam等人构造了具有宽度$w$的偏序集，并给出了其个数为$w+1$。我们的贡献是构造了具有宽度$w$的偏序集，其宽度为$w$，偏序集的个数为$Ω(w^2)$。这与已知的上界渐近匹配。
2021-08-23 cs.DM math.CO
