Uniform boundedness of highest norm for 2D quasilinear wave
本文研究了具有二次非线性项的二维拟线性波动方程。我们引入了一类新的零型，并证明了解的最高阶范数的一致有界性。这类零型包括几个典型的强零条件作为特殊情况。为了处理光锥附近的临界衰减，我们膨胀的非线性通过一个新的正常形式类型的转换，这是基于一个深的抵消之间的切向和正常的衍生物相对于光锥。我们的证明不采用洛伦兹助推，可以推广到多个速度的系统。
2021-05-03 math.AP
On Global Solutions for Quasilinear One-Dimensional Parabolic Problems with Dynamical Boundary Conditions
本文给出了具有动力边界条件的拟线性一维抛物问题在抛物型Hölder空间中整体存在经典解的充分和几乎最优条件.
2015-05-01 math.AP
Local behavior of solutions of quasilinear parabolic equations on metric spaces
引入度量测度空间上拟线性抛物型方程的概念。在尖锐的结构条件下，证明了局部弱解是局部有界的，并且满足抛物Harnack不等式.应用包括抛物线最大值原理和逐点估计弱解。
2017-08-21 math.AP
Finite time blow-up for a one-dimensional quasilinear parabolic-parabolic chemotaxis system
当初始条件的平均值超过某个门限值时，一维拟线性抛物-抛物趋化系统的解将在有限时间内爆破.证明结合了一个新的身份维里类型的有界性从下面的Liapunov功能与系统，后者是特有的一维设置。
2008-10-19 math.AP
Nonlocal Quasilinear Parabolic Equations in Heisenberg Group: Local Boundedness with an Optimal Tail
本文在最优尾项正则性假设下证明了海森堡群上拟线性抛物方程解的局部有界性，并建立了分数阶 Sobolev 空间的插值不等式与延拓定理。
2025-04-09 math.AP
On a gradient maximum principle for some quasilinear parabolic equations on convex domains
本文建立了光滑凸区域上拟线性抛物型方程的初边值问题和Neumann边值问题经典解的空间梯度最大值原理。
2016-05-16 math.AP
Classical solutions to quasilinear parabolic problems with dynamic boundary conditions
研究了具有动态边界条件的线性非自治抛物型方程组。其次，我们应用这些结果证明了一个具有非线性动力边界条件的二阶拟线性系统的经典解的局部存在唯一性定理。
2015-04-23 math.AP
Time-interior gradient estimates for quasilinear parabolic equations
各种各样的拟线性抛物型方程的Dirichlet和Neumann问题的有界光滑解，包括图形各向异性的中曲率流，在振荡和时间上都有梯度界.
2013-06-06 math.AP
Localized peaking regimes for quasilinear doubly degenerate parabolic equations
研究了一类二阶拟线性抛物型方程的奇异峰区域。在能量方法的基础上，根据解的整体能量的增长率，建立了弱解在峰值时刻附近的最终轮廓的精确估计。关键词：拟线性抛物型方程，峰区，能量解。
2018-11-01 math.AP
Rate of convergence for one-dimensional quasilinear parabolic problem and its applications
利用比较原理，得到了一维拟线性抛物型方程初边值问题解的指数收敛速率.然后，我们将结果应用到人口动力学和图像处理中的一些模型。
2016-12-16 math.AP
Quasilinear parabolic stochastic partial differential equations: existence, uniqueness
本文给出了一种直接的方法来研究拟线性随机偏微分方程强（概率意义下）解和弱（PDE意义下）解的存在唯一性，这类方程既不是单调的，也不是局部单调的.
2015-01-03 math.AP
Unboundedness of solutions to a supercritical quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel system in dimension 1 and to a critical one in higher dimensions
对任意初始质量，一维拟线性抛物抛物趋化系统的解都是无界的。我们的结果也与细胞扩散速度和化学引诱物之间的关系无关。证明是通过矛盾来实现的。它使用维里型不等式以及与系统相关的Liapunov泛函的有界性。此外，同样的方法也适用于更高的维度和无界性的结果显示在临界准线性完全抛物型Keller-Segel系统的情况下，足够大的质量在尺寸n \geq 3。关键词：趋化性，无限时间爆破。
2012-12-03 math.AP
Nonautonomous maximal parabolic regularity for nonsmooth quasilinear parabolic systems
本文针对非光滑域上带混合边界条件的非自治拟线性抛物系统，建立了$L^p$-极大正则性，通过外推技术获得一致估计，仅需温和边界正则性及有界可测复系数，并允许时间非局部非线性，涵盖稳态不满足椭圆性的情形。
2023-12-21 math.AP
Large-gradient and Lagrange singularities of solutions of a quasilinear parabolic equation
在大梯度和Lagrange A型奇点附近构造了一个在高阶导数处含小参数的拟线性抛物型方程的渐近解，这对于研究具有非零粘性的小介质中激波的形成过程具有重要意义.
2016-02-08 math.AP
Global regularity of weak solutions to quasilinear elliptic and parabolic equations with controlled growth
本文在Lipschitz区域上建立了拟线性散度型椭圆和抛物型方程弱解的整体正则性，并在低阶项上给出了控制增长条件.首项系数属于关于$x$具有小平均振荡的BMO函数类。
2010-05-28 math.AP
Center stable manifolds for quasilinear parabolic pde and conditional stability of nonclassical viscous shock waves
出于行波的条件稳定性的研究，我们给准线性抛物偏微分方程的基本$H^2$中心稳定的流形建设，回避显然微妙的正则性问题相结合的精心选择的隐式不动点计划和“阻尼型”$H^s$能量估计的一种熟悉的双曲-抛物和松弛系统的研究。这些方法的一个重要特点是，它们概括的情况下，如双曲-抛物线或松弛的情况下，抛物线型平滑估计是不可用的。作为应用，我们通过对中心稳定流形的逐点稳定性分析，证明了一般拟线性抛物型守恒律方程组的Lax或欠压缩激波的条件稳定性。
2009-01-13 math.AP
Quasilinear generalized parabolic Anderson model equation
本文给出了奇异$2$维拟线性广义抛物型Anderson模型方程$$ \partial_t u - a(u)Δu = g(u)ξ$$的局部时间适定性结果。我们方法的关键思想是对方程进行一个简单的变换，使问题可以看作半线性问题。分析是在paracontrolled微积分的基本设置。
2016-11-25 math.AP
Lipschitz bounds for solutions of quasilinear parabolic equations in one space variable
我们根据初始连续模和经过的时间限制了一个空间变量中拟线性抛物型方程解的连续模。特别是，我们描述了这些方程的解的Lipschitz常数可以有界的初始振荡和流逝的时间。
2013-06-06 math.AP
Boundedness in a quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel system with subcritical sensitivity
研究了具有$n\ge 2$的光滑有界区域$Ω\subset\R^n$中齐次Neumann边界条件下的拟线性抛物-抛物Keller-Segel方程组$$ u_t=\nabla \cdot (D(u)\nabla u) - \nabla \cdot (S(u)\nabla v), \qquad x\inΩ, \ t>0, v_t=Δv -v + u, x\inΩ, \ t>0, $$.证明了如果$\frac{S(u)}{D(u)}\le cu^α$满足$α<\frac{2}{n}$和某个常数$c>0$（对于所有$u>1$）以及进一步的技术条件，则上述系统的经典解是一致时间有界的.根据第二作者的最近结果（{PDMATHAMT Math. Meth.应用科学} { \bf 33}（2010），12-24），其表明如果对于具有$c>0$和一些$α>\frac{2}{n}$的$u>1$的$\frac{S(u)}{D(u)} \ge cu^α$，则对于每个质量$M>0$，存在具有质量$\io u_0=M$的爆破解。此外，本文还通过修改Moser-Alikakos（Alikakos，{ \em Comm. PDE} { \bf 4}（1979），827-868）的迭代技巧，证明了拟线性非一致抛物型方程的一个一般有界性结果.
2011-06-27 math.AP
On quasilinear parabolic equations and continuous maximal regularity
考虑一类具有给定奇异结构的低阶项的抽象拟线性抛物问题。证明了相伴半流的适定性和Lipschitz连续性。此外，我们调查的整体存在性的解决方案，我们推广的线性化稳定性的一般原则，在临界空间中的初始值设置。这些一般的结果适用于在各种设置的表面扩散流。
2018-08-02 math.AP
Global Continua of Positive Equilibria for some Quasilinear Parabolic Equation with a Nonlocal Initial Condition
研究一类具有非线性非局部初始条件的拟线性抛物型方程。该问题作为具有非线性扩散的种群动力学中的平衡方程而出现。利用全局分歧理论证明了正解的无界连续统的存在性。
2012-07-09 math.AP
Quantitative stability for quasilinear parabolic equations
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）
本文研究了准线性抛物型方程在扰动下的稳定性，通过比较论证方法建立了显式收敛速率，并对p-抛物方程的指数扰动和正则化近似提供了定量估计。
2026-03-05 math.AP
Existence and a priori estimates of solutions for quasilinear singular elliptic systems with variable exponents
本文给出了一类变指数奇异拟线性椭圆型方程组正解的存在性、先验估计和有界性的结果。该方法是基于Schauder的不动点定理。对于具有变指数的广义合作系统，给出了一个Moser迭代过程，建立了解的先验估计和有界性.
2017-07-26 math.AP
On quasilinear parabolic evolution equations in weighted $L_p$-spaces
本文发展了加权$L_p$ -空间中拟线性抛物问题的一个几何理论。我们证明了解的存在唯一性以及对初始值的连续依赖性。此外，我们利用拟线性抛物型方程的正则化效应，研究了$\om$ -极限集和解的长时间行为。这些技术被应用到一个自由边界值问题。本文的结果主要是基于（加权）$L_p$ -空间中的极大正则性工具。
2009-09-08 math.AP
Recovering Initial States in Certain Quasilinear Parabolic Problems from Time Averages
本文研究从时间平均值重建拟线性抛物方程初始状态的反问题，在正则性和超线性增长条件下证明唯一恢复，并验证于趋化模型和反应-扩散系统。
2025-10-24 math.AP
Quasilinear parabolic problem with $p(x)$-Laplacian: existence, uniqueness of weak solutions and stabilization
讨论了拟线性抛物型方程$u_t-Δ_{p(x)}u = f(x,u)$在$ (0,T)\timesΩ$中，$u = 0$在$(0,T)\times\partialΩ$中，$u(0,x)=u_0(x)$在$Ω$中弱解的存在唯一性，其中涉及到$p(x)$ -Laplacian算子.接下来，我们讨论的整体行为的解决方案，特别是一些稳定性。
2015-10-01 math.AP
Finite-time blowup in a supercritical quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel system in dimension 2
本文证明了具有任意正质量的拟线性抛物-抛物二维Keller-Segel方程组的径向对称解的有限时间爆破。这是在非线性扩散的情况下进行的，并且也在非线性交叉扩散的情况下进行，前提是假设非线性化学敏感性项不衰减。此外，它表明，上述缺乏非衰减假设是必不可少的关于保持二分法有限时间爆破对有界的解决方案。也就是说，我们证明，没有非衰减假设可能的渐近行为的解决方案也包括无限时间爆破。
2012-01-16 math.AP
Global estimates for quasilinear parabolic equations on Reifenberg flat domains and its applications to Riccati type parabolic equations with distributional data
本文证明了拟线性抛物型方程：$$u_t-\operatorname{div}(A(x,t,\nabla u))=\operatorname{div}(F),$$在有界区域$Ω\times (0,T)\subset\mathbb{R}^{N+1}$中，在区域边界和非线性项$A$的极小正则性假设下解的梯度的整体加权Lorentz和Lorentz-Morrey估计.然后得到Riccati型抛物型方程：$$u_t-\operatorname{div}(A(x,t,\nabla u))=|\nabla u|^q+\operatorname{div}(F)+μ,$$解的存在性，其中$q>1$和$μ$是有界Radon测度.
2015-10-22 math.AP
Global a priori bounds for weak solutions to quasilinear parabolic equations with nonstandard growth
本文研究了一类具有非线性边界条件和非标准增长项的拟线性抛物问题。它包括具有$p(t,x)$ -拉普拉斯算子的方程的重要情况。利用局部化方法和DeGiorgi迭代技巧，我们得到了这类问题弱解的整体先验界.我们的结果似乎是新的，即使在常数指数的情况下。
2015-12-14 math.AP
Unified approach to $C^{1,α}$ regularity for quasilinear parabolic equations
在本文中，我们有兴趣获得一个统一的方法$C^{1,α}$估计的弱解的拟线性抛物型方程，原型的例子是\[ u_t - \text{div} (|\nabla u|^{p-2} \nabla u) = 0. \]，而不必考虑奇异和退化的情况下分开。这是通过一个新的缩放和一个微妙的适应的覆盖参数开发的E。DiBenedetto和A.~弗里德曼
2021-01-11 math.AP
Unbounded Supersolutions of Some Quasilinear Parabolic Equations: a Dichotomy
研究了发展p-Laplace方程在慢扩散情形下的无界（粘性）上解.超解分为两个不同的类别，取决于它们是否局部可和到幂p-2。研究了多孔介质方程。
2015-06-01 math.AP
Controllability Under Positive Constraints for Quasilinear Parabolic PDEs
本文研究了具有非线性扩散的抛物型偏微分方程在时域足够大时的正型约束内部控制问题。最小可控时间将是严格正的。证明了扩散项为非线性项的拟线性抛物方程的全局定态约束能控性结果。然后，在适当的耗散性假设和局部能控性结果下，我们将结果推广到任意的初始数据和任意的目标轨迹。
2021-04-08 math.AP
Nonexistence of solutions to quasilinear parabolic equations with a potential in bounded domains
研究了一类具有$Ω\times(0,+\infty)$中位势的拟线性抛物型微分问题解的不存在性，其中$Ω$是有界区域.特别地，我们研究了区域边界附近的势的行为和幂非线性对解的不存在性的影响。特别注意的是专门的特殊情况下的半线性抛物问题，我们表明，临界增长率的潜在的边界附近，确保不存在是尖锐的。
2021-04-06 math.AP
Boundary value problems for some quasilinear parabolic equations under minimal conditions on the coefficients
Engineering School of Digital Technologies, Yugra State University（尤格拉国立大学数字技术工程学院）
研究拟线性抛物边值问题，给出保证Sobolev类解存在唯一性的尖锐条件，包括数据的光滑性、相容性及确保极值原理的不等式，证明基于先验估计和参数延拓法。
2026-06-16 math.AP
Selfsimilar solutions in a sector for a quasilinear parabolic equation
研究了一类拟线性抛物型方程在扇形区域内的两点自由边界问题。边界条件被假定为在空间和时间上以一种特殊的方式“自相似”。证明了离散时间自相似的扩展解的存在性、唯一性和渐近稳定性。我们还研究了在离散时刻自相似的收缩解的存在性和唯一性。
2014-06-18 math.AP
A quasilinear approach to fully nonlinear parabolic (S)PDEs on $\mathbb{R}^d$
研究完全非线性（随机）抛物型偏微分方程的Cauchy问题.我们提供了在确定性和随机的情况下，存在一个最大的定义的解决方案的问题，我们提供了适当的爆破准则。其关键思想是使用仿微分算子微积分将完全非线性问题简化为抽象的准线性（随机）抛物型方程。这使得我们可以使用一些最近的结果抽象拟线性（随机）发展方程在巴拿赫空间。为此，我们分析了仿微分算子的性质，根据已知的结果的有界性的$\mathcal{H}^{\infty}$ -演算的伪微分算子。最后，我们将刚刚发展的理论推广到高阶完全非线性抛物（S）偏微分方程。
2018-04-11 math.AP
Boundedness and finite-time blow-up in a quasilinear parabolic-elliptic chemotaxis system with logistic source and nonlinear production
本文研究了具有Logistic源和非线性产生的拟线性抛物-椭圆趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t=\nabla \cdot (D(u) \nabla u) - \nabla \cdot (S(u)\nabla v) + λu - μu^κ, & x\inΩ,\ t>0, \\[1mm] 0=Δv - \overline{M_f}(t) + f(u), & x\inΩ,\ t>0, \end{cases} \end{equation*}，其中$λ>0$，$μ>0$，$κ>1$和$\overline{M_f}(t):=\frac{1}{|Ω|}\int_Ω f(u(x,t))\,dx$，$D$，$S$和$f$是用$m\in\mathbb{R}$，$α>0$和$\ell>0$推广原型\begin{align*} D(u)=(u+1)^{m-1},\quad S(u)=u(u+1)^{α-1}\quad\mbox{and}\quad f(u)=u^\ell \end{align*}的函数.在$m=α=\ell=1$的情况下，Fuest（NoDEA非线性微分方程应用; 2021; 28; 16）获得了$κ$解在有限时间内爆破的条件。然而，在上述系统的有界性和有限时间爆破的解决方案尚未建立。本文给出了$m$，$α$，$κ$和$\ell$在一定条件下的…
2021-05-21 math.AP
On the regularity theory for mixed local and nonlocal quasilinear parabolic equations
考虑了$p$ -Laplace型拟线性混合局部和非局部抛物型方程，讨论了这类方程的弱解的几个正则性.更精确地说，我们建立了弱下解的局部有界性，弱上解的下半连续性以及弱下解的上半连续性。我们还讨论了非连续代表的点态行为。我们的主要结果是有效的符号变化的解决方案。我们的方法是纯粹的分析，是基于能量估计和德乔治理论。
2021-10-05 math.AP
Quasilinear parabolic equations with first order terms and $L^1$-data in moving domains
研究了一类非线性项依赖于一阶项和可积数据的拟线性抛物型方程在移动区域上整体弱解的存在性。这个类包括$p$ -拉普拉斯方程作为一个特殊情况。通过对梯度的适当估计以及移动区域中Aubin-Lions引理的适当版本，证明了弱解是全局的.
2020-12-17 math.AP
Classification of certain qualitative properties of solutions for the quasilinear parabolic equations
本文主要考虑一类拟线性抛物型方程\[ u_t-\mathrm{div}\left(|\nabla u|^{p-2}\nabla u\right)=-|u|^{β-1}u+α|u|^{q-2}u, \]的初边值问题，其中$p>1,β>0$，$q\geq1$，$α>0$ .利用Gagliardo-Nirenberg型不等式、能量方法和比较原理，在反应指数的不同范围内，对爆破和绝灭现象进行了完整的分类。
2017-03-29 math.AP
A direct approach to quasilinear parabolic equations on unbounded domains by Brézis's theory for subdifferential operators
研究了两类拟线性抛物型方程解的存在唯一性。一种是描述为包含多孔介质和快扩散型方程的形式。另一种是Cahn-Hilliard型系统。本文将Brézis理论直接应用于这两个方程，并给出了这两个方程的存在性结果，即使区域是无界的。此外，还证明了一个误差估计直接由先验估计。
2017-05-02 math.AP
Regularity for a class of quasilinear degenerate parabolic equations in the Heisenberg group
本文将肖忠在\cite{Zhong}中关于Heisenberg群$\Hn$中$p-$调和函数的Hölder正则性的证明中的一些观点推广到抛物情形。给定一个数$p\ge 2$，本文建立了拟线性偏微分方程在以方程$$\p_t u= \sum_{i=1}^{2n} X_i \bigg((1+|\nabla_0 u|^2)^{\frac{p-2}{2}} X_i u\bigg).$$为模型的$\Hn$中弱解的$C^{\infty}$光滑性
2020-01-22 math.AP
Simultaneous stable determination of quasilinear terms for parabolic equations
该研究针对抛物方程两类拟线性项的同时恢复反问题，结合线性化、奇异解构造等方法推导了Lipschitz与Hölder稳定性估计，可为数值重构收敛速率分析提供支撑。
2024-12-09 math.AP
A Sharp Mass Threshold for Boundedness in a Critical Quasilinear Chemotaxis Model With Indirect Signal Production: The Radially Symmetric Case
Laboratoire de Math\'ematiques (LAMA) UMR 5127, Universit\'e Savoie Mont Blanc, CNRS F--73000 Chamb\'ery, France
针对空间维数大于2的具有间接信号产生的临界拟线性趋化模型，在径向对称情形下确立了尖锐质量阈值M_c，明确了不同质量与能量条件下解的全局有界性或无穷时间爆破行为，并关联了其与相关不等式最优常数的关系。
2026-09-11 math.AP
On quasilinear parabolic evolution equations in weighted Lp-spaces II
本文将文[17]中关于时间加权L_p-空间中抽象拟线性抛物问题的研究推广到包含奇异低阶项，同时保持较低的初始正则性。结果适用于反应扩散问题，包括麦克斯韦-斯特凡扩散，和几何发展方程一样的表面扩散流或Willmore流。本文的方法也适用于其它抛物型方程组，包括自由边界问题。
2013-10-16 math.AP
A remark on infinite initial values for quasilinear parabolic equations
本文研究了在快速扩散情形下演化$p$ -Laplace方程解的无穷初值的可能性，即$p>2$。这一简要说明摘自我们以前的工作。当在整个初始曲面上指定无穷大值时，只有当区域是时空柱时，这样的解才存在。
2018-11-28 math.AP
Critical spaces for quasilinear parabolic evolution equations and applications
我们提出了一个全面的理论临界空间的广泛类拟线性抛物发展方程。该方法基于时间加权函数空间中的极大$L_p$ -正则性。证明了当偏微分方程具有标度不变性时，临界空间的概念与标度不变空间的概念是一致的。文中给出了Navier-Stokes问题的涡量方程、对流-扩散方程、电化学中的Nernst-Planck-泊松方程、趋化性方程、MHD方程以及其它一些著名的抛物型方程的应用。
2017-10-17 math.AP
Asymptotic behavior of interface solutions to quasilinear parabolic equations with nonlinear forcing terms
研究了拟线性抛物型方程解在有界区间上的渐近性态。特别是，我们关注的一类特殊的解决方案，称为接口解决方案，表现出亚稳态行为，这意味着他们的收敛到系统的渐近配置是指数缓慢。我们的分析的关键是一个近似的稳定状态的问题的线性化，和减少的动力学的一维运动，描述的缓慢收敛的界面向平衡。
2015-06-28 math.AP
Addendum to the Paper "On Quasilinear Parabolic Evolution Equations in Weighted $L_p$-Spaces II"
本文致力于对我们最近的论文[6]中定理2.1的一个小的但重要的推广。改进在第1节中解释，并在第2节中证明。在第3节中，我们将应用于临界$L_q$ -空间中的Navier-Stokes系统，从而证明推广的重要性。
2016-12-18 math.AP
An existence result for nonhomogeneous quasilinear parabolic equations beyond the duality pairing
本文证明了非齐次拟线性抛物型方程的\emph{very weak solutions}的存在性。主要成分是先验估计在适当的加权空间结合紧性参数在\cite{bulicek2018well}。为了得到先验估计，我们利用了在过去几年中发展起来的完整的Calderón-Zygmund机器，并将其与本文所考虑的Muckenhoupt权子集的一些精确界结合起来.
2019-01-14 math.AP
Linearized Stability of Non-Isolated Equilibria of Quasilinear Parabolic Problems in Interpolation Spaces
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文研究了准线性抛物型问题在插值空间中非孤立平衡解的稳定性，通过灵活的插值方法和低正则性假设，扩展了此前结果，并应用于毛细力驱动的Hele-Shaw问题和分数平均曲率流。
2026-03-04 math.AP
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Quasilinear Hyperbolic-Parabolic Model of Vasculogenesis
我们考虑一个双曲抛物模型的血管发生的多维情况下。对于这个系统，我们证明了整体存在的光滑解的柯西问题，使用适当的能量估计。由于该模型不进入耗散问题的经典框架，我们分析它结合双曲和抛物部分的功能。通过对线性化问题的格林函数的详细分析，我们进一步研究了这些解的渐近性态及其衰减率。
2011-12-13 math.AP
Quasilinear parabolic equations with superlinear nonlinearities in critical spaces
本文在临界空间中研究具有超线性非线性的拟线性抛物方程的适定性，利用抛物正则化效应建立半流，并通过大气流动等例子验证结果。
2024-12-18 math.AP
L^{\infty} a priori bounds for gradients of solutions to quasilinear inhomogenous fast-growing parabolic systems
本文证明了拟线性抛物方程组解的梯度有界性，其主要部分是对p-Laplacian的推广，其右端依赖于梯度的增长不慢于（且一般严格快于）p - 1.这个结果可以看作是对Campanato提出的关于类p-Laplacian系统的梯度上的右手边可控增长的经典概念的推广。能量估计和Moser型的非线性迭代过程是所用方法的基石。
2012-03-22 math.AP
