emgr - The Empirical Gramian Framework
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（复杂技术系统动力学马克斯·普朗克研究所）
本文提出 emgr 框架，用于计算参数和非线性系统的实验 Gramian，支持模型降阶、分散控制、灵敏度分析等应用。
2018-05-28 cs.MS cs.SY eess.SY
Comparing (Empirical-Gramian-Based) Model Order Reduction Algorithms
在这项工作中，基于几何-Gramian的模型降阶法：经验穷人的截断平衡实现，经验近似平衡，经验主导子空间，经验平衡截断和经验平衡增益在非参数和两个参数变量中进行了比较，通过十个误差测量：近似Lebesgue $L_0$、$L_1$、$L_2$、$L_\infty$、Hardy $H_2$、$H_\infty$、Hankel、Hilbert-Schmidt-Hankel、修正的诱导原范数和修正的诱导对偶范数，对于热块模型简化基准的变体。这种比较是通过一个新的元测量模型约简称为MORscore。
2020-02-27 cs.NA cs.SY eess.SY
A Note on the Cross Gramian for Non-Symmetric Systems
Institute for Computational and Applied Mathematics at the University of Münster（明斯特大学计算与应用数学研究所）
本文提出非对称系统交叉格里门希尔矩阵的近似方法，用于模型降阶分析。
2015-11-04 cs.SY eess.SY math.OC
Model order reduction for discrete time-delay systems with inhomogeneous initial conditions
本文针对具有非齐次初始条件的离散时滞系统，提出基于离散Walsh函数和叠加原理的模型降阶方法，并利用离散Laguerre多项式实现Gramian低秩近似，使平衡截断适用于该类系统。
2024-06-06 math.OC
A Unified Software Framework for Empirical Gramians
Institute for Computational and Applied Mathematics at the University of Münster（明斯特大学计算与应用数学研究所）
本文介绍了一个统一软件框架，提供六种经验格拉姆矩阵的计算例程，并将其应用于多输入多输出系统的模型降阶。
2013-07-15 cs.MS cs.SY eess.SY
Empirical Differential Gramians for Nonlinear Model Reduction
Hiroshima University（广岛大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）
本文提出了一种用于具有线性时不变输入向量场分量的非线性系统的经验平衡截断方法。首先定义了微分可达性和可观测性格拉斯曼矩阵，它们是原非线性系统状态轨迹（即初始状态和输入轨迹）的矩阵值函数，但难以作为初始状态和输入的函数找到。本文的主要结果是展示对于固定的轨迹，可以利用变分系统的冲击响应和初始状态响应来计算这些格拉斯曼矩阵的值。因此，可以在不求解非线性偏微分方程的情况下，沿着固定的轨迹进行平衡截断，与传统非线性平衡方法不同。我们进一步开发了一种近似方法，仅需要原非线性系统的轨迹。我们的方法通过沿轨迹的RL网络进行了演示。
2019-10-29 cs.SY eess.SY math.OC
H2 model reduction of linear network systems by moment matching and optimization
本文研究线性网络系统的模型降阶问题。我们的目标是计算具有相同拓扑结构和最佳w.r.t.的网络的降阶稳定近似。H2模误差逼近我们的方法是基于时域矩匹配框架，在那里我们优化的参数化降阶模型匹配的一组时刻在任意插值点的家庭。低阶模型的参数化是根据自由参数和插值点来进行的。对于这个家庭的参数化模型，我们制定了一个基于优化的模型降阶问题的H2范数的误差近似为目标函数，而保存的一些结构和物理性质产生的约束。这个问题是非凸的，我们把它写在Gramians的最小实现的错误系统。我们提出了两个解决这个问题的方法。第一个解决方案假设误差系统允许块对角可观Gramian，允许一个简单的凸重新制定为半定规划，但在一些性能损失的代价。我们还得到了保证Gramian块对角化的充分条件。第二种解决方案采用了梯度投影法的光滑重新产生（局部）最优插值点和自由参数。电力网络上的方法的潜力示出。
2019-05-19 math.OC
emgr -- EMpirical GRamian Framework Version 5.99
经验Gramian框架的5.99版本-“emgr”-完成了一个开发周期，该开发周期专注于气体网络模型的参数模型降阶，同时保留与先前开发的兼容性，以应用于神经科学网络模型的组合状态和参数降阶。其次，除了默认的MATLAB / Octave实现之外，还添加了有关经验Gramian类型，扰动设计和轨迹后处理的新功能以及Python版本。这项工作总结了这些变化，特别是自“emgr”版本5.4以来，参见Himpe，2018 [Algorithms 11（7）：91]，并给出了最近和未来的应用，例如基于当前特征集的系统生物学中的参数识别。
2022-09-08 cs.CE cs.SY eess.SY
Gramians, Energy Functionals and Balanced Truncation for Linear Dynamical Systems with Quadratic Outputs
模型降阶是一种用于构造大规模动力系统的低阶近似的技术。本文研究了具有线性动力学方程和二次输出函数的动力系统的一种基于平衡的模型降阶方法。为此，我们基于希尔伯特空间伴随理论，提出了一种新的代数能观性Gramian。然后，我们建议Gramian满足一个特定类型的广义李雅普诺夫方程，我们调查他们的能量泛函，即可控性和可观性的连接。这使我们能够通过适当的平衡变换找到难以控制和难以观察的状态。这种状态的截断产生降阶系统。最后，基于$\mathcal H_2$能量的考虑，我们，此外，推导出误差界，取决于忽略的奇异值。通过两个半离散的偏微分方程证明了所提出的方法的效率，并与文献中现有的模型降阶技术进行了比较。
2019-09-10 cs.NA math.NA math.OC
Tree-based solution representations for quadratic bilinear systems and their consequences in model order reduction
University of Rostock（罗斯托克大学）
研究二次双线性系统，提出基于树的解表示框架，分解解为耦合双线性子系统，给出全局解存在条件等。基于此引入相关Gram矩阵，开发平衡截断方法并证明误差界，填补了此类系统Gram矩阵模型降阶分析的理论空白。
2026-07-10 cs.NA math.NA math.OC
Model reduction for fully nonlinear stochastic systems
针对全非线性随机系统，提出无需提升为二次系统或线性化的新型模型降阶框架，通过Lyapunov型算子定义广义Gramian矩阵实现投影降阶，推导存在条件与误差界，拓展平衡截断技术的适用范围。
2025-08-04 cs.NA math.NA math.OC
Cross-Gramian-Based Dominant Subspaces
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Faculty of Mathematics, Otto von Guericke University Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学数学学院）
本文提出了一种基于交叉格拉姆矩阵的主导子空间方法，用于线性输入输出系统的模型降阶，介绍了该方法的先验误差指标，并通过数值例子展示了其高效计算方法。
2019-08-22 cs.NA cs.SY eess.SY
Complexity reduction of large-scale stochastic systems using linear quadratic Gaussian balancing
本文针对可稳可检测的大规模随机系统，提出基于线性二次高斯平衡的模型降阶方法，利用Gramian识别主导子空间构建降阶模型，证明其保留关键特性并给出先验误差准则，通过数值实验验证。
2023-11-06 cs.NA math.NA math.OC
Model Reduction for Complex Hyperbolic Networks
我们最近介绍了联合状态和参数约简的联合Gramian [C. Himpe和M.奥伯格大规模控制系统基于交叉格兰姆的状态和参数联合降阶。arXiv：1302.0634，2013]，其在这项工作中被应用以减少对双曲网络建模的参数化线性时变控制系统。该减少包括节点的维度和底层控制系统的参数。具有双曲结构的网络作为大系统的模型有许多应用。一个突出的例子是大脑，它的各个区域的网络结构通常被假设为信息传播的模型。具有许多节点的网络，以及参数化的，不确定的甚至未知的连接需要许多单独的计算成本高的模拟。所提出的模型降阶，使大量的模拟代理网络表现出几乎相同的动态与一个小的误差相比，全阶模型。
2013-10-02 math.DS math.OC
Gramians for a New Class of Nonlinear Control Systems Using Koopman and a Novel Generalized SVD
Brigham Young University（杨百翰大学）
本文提出基于广义SVD的Gramians构造方法，解决非线性系统降阶中输入能量度量不匹配问题，通过点wise norm-preserving输入映射保持因果性并计算可计算的H∞误差证书。
2026-04-05 cs.SY eess.SY math.OC
Controllability and Fraction of Leaders in Infinite Network
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究无限大网络中单积分器代理的可控性，分析节点数量增加对可控性的影响，并探讨领导者节点数量对网络可控性的影响，提供闭式表达式和条件数界限。
2014-10-06 cs.SY eess.SY math.OC
On Projection-Based Model Reduction of Biochemical Networks-- Part I: The Deterministic Case
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出基于投影的模型降阶算法，利用广义块对角Gramians保持结构和正性，通过数值示例展示其在生物化学网络模型降阶中的应用。
2014-03-14 cs.SY eess.SY math.OC
Kron reduction of nonlinear networks
本文将面向线性电阻电路等物理网络的 Kron 约简推广到边变量间具有非线性静态关系的有向图网络，明确了其扩展方式。
2024-05-09 math.OC
Modelling and Kron reduction of power flow networks in directed graphs
电网是大型复杂系统，需要强大的计算能力进行监测和分析。Kron约简是图论中的一种通用约简方法，常用于电路的简化。在本文中，我们提出了一个新的公式的加权拉普拉斯矩阵的有向图。该矩阵被证明是严格等价的传统制定的拉普拉斯矩阵，并验证了良好的无损耗直流潮流网络的有向图建模。我们也提出了显着的性质，建议加权拉普拉斯算子和条件的Kron减少有向图和无耗直流潮流网络。通过IEEE-3、IEEE-5、IEEE-9、IEEE-14和IEEE RTS-96测试系统的仿真模型验证了降阶方法。
2023-02-17 cs.DC cs.NA cs.SI
Stochastic Momentum Tracking Push-Pull for Decentralized Optimization over Directed Graphs
School of Electrical Engineering, Sichuan University（四川大学电气工程学院）
本文提出Stochastic Momentum Tracking Push-Pull算法，通过追踪动量项而非随机梯度，解决有向图上非对称通信和高方差梯度导致的震荡问题，实现收敛。
2026-04-09 math.OC
A Hybrid Stochastic Gradient Tracking Method for Distributed Online Optimization Over Time-Varying Directed Networks
针对时变有向网络中的分布式在线优化问题，提出TV-HSGT算法，通过混合随机梯度跟踪与方差缩减机制，在无需梯度有界假设下提升动态遗憾界，并在实验中验证其有效性。
2025-08-28 cs.DC cs.LG math.OC
